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1.4 电势能和电势基础知识精讲一、静电力做功的特点1．在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径。
2．在匀强电场中，电场力做的功W= ，其中d为沿电场线方向的位移。
二、电势能1．电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能，叫电势能。
2．电场力做功与电势能有什么关系？（1）电荷在电场中具有电势能。
（2）电场力对电荷做正功，电荷的电势能。
（3）电场力对电荷做负功，电荷的电势能。
（4）电场力做多少功，电荷的电势能就变化多少。
即（5）电势能是相对的，与有关。
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
电荷在某点的电势能，等于把它从该处移动到零势能位置所做的功。
（6）电势能是电荷和电场所共有的，具有。
（7）电势能是。
3．（1）正电荷顺着电场线移动，电场力做，电势能；负电荷顺着电场线移动，电场力做，电势能；（2）正电荷逆着电场线移动，电场力做，电势能；负电荷逆着电场线移动，电场力做，电势能。
三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的与它的的比值。
2．公式：。
3．单位：伏特。
符号：。
1 V=1 J/C。
4．对电势的理解（1）电势的相对性：某点电势的大小是相对于而言的。
零电势的选择是任意的，一般选地面和无穷远为零势能面。
（2）电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。
（3）电势是。
（4）计算时E p、q、 都带正负号。
四、等势面1．定义：电场中电势相等的各点构成的面。
2．特点（1）电场线跟等势面，即场强的方向跟等势面垂直。
（2）在等势面上移动电荷时电场力。
（3）电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
（4）等差等势面越密的地方电场强度；反之。
（5）任意两等势面。
例题精讲一、电场中的功能关系、电势高低及电势能大小的判断与比较1．比较电势高低的方法（1）沿电场线方向，电势越来越低。
（2）取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。
电势能和电势知识集结知识元电场力做功与电势能的关系知识讲解电势能1．定义：电荷在电场中由于受到电场力作用而具有的势能叫做电势能．用字母E P表示,单位是焦耳2．电势能大小：若规定电荷在B点的电势能为零，E PB=0,则E PA=W AB。
即电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。
与重力势能表达式E P=mgh类似，电势能表达式为E P=φq。
φ是电荷q所在位置处的电势。
电势类似于高度，详见后文。
3．零点的选择：在电场中选取哪点作为电势能的零点，原则上是任意的。
但通常会把离场源电荷无穷远处电势规定为零电势，因此电荷在离场源电荷无穷远处的电势能也为零，或者把电荷在大地表面的电势能规定为零。
4．电势能的相对性：电荷在电场中某点的电势能的大小与零势能点的选取有关，但电荷在两点间的电势能之差和零势能点的选取无关。
5．电势能的标矢性：电势能是标量，但有正负，正负号的意义在于电荷在电场中该点所具有的电势能比在电势能零点的电势能多了还是少了。
因此电势能正值一定比负值大。
6．功能关系：电荷在电场中A点具有的电势能是E PA，它在B点具有的电势能是E PB，电荷从A点到B点静电力做的功就等于电势能的减少量。
即W AB=E PA-E PB,即静电力做正功，电势能减小，静电力做负功，电势能增加。
因此电场力做功是电势能变化的量度，与电荷的正负无关。
电势1．定义：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。
有符号φ表示，单位伏特V。
2．公式：3．物理意义：反映电场能的性质，数值越大，表明正电荷在该点具有的电势能越大，4．电势的决定因素：电场中各点的电势由电场本身和零电势位置的选取有关，也就是说与场源电荷有关。
若去无穷远处电势为零，则正场源电荷周围电势处处为正，负场源电荷周围电势处处为负。
5．电势是标量，但有正负。
类比高度，正电势一定比负电势高。
电场中某点电势高低与规定的零电势点的位置有关。
高中物理选修3-1第一章第4节《电势能和电势》导学案教师：嬴本德学生：年级：[考点梳理]【考点一】静电力做功的特点(1)若沿路径1移动电荷，则静电力做功是多少？(2)若沿路径2移动电荷，则静电力做功是多少？(3)若沿路径3移动电荷，则静电力做功是多少？结论：静电力做功只与有关，而与电荷移动的无关。
这与重力做功的特点相一致。
注意：这一结论也适用于飞匀强电场。
思考：静电力做功与重力做功的特点一样吗？【考点二】电势能(1)概念：电荷在电场中具有的势能，这种势能称为电势能，用E p表示，单位：焦耳（J）(2)电场力做功与电势能的关系：，电场力做了多少功，就有多少电势能发生转化，用公式表示为(3)理解：①电势能是 量，只有大小，没有方向，但有正负之分，正负表示电势能的 ；②电势能是 (相对/绝对)的，与零势能位置的选取 (有关/无关)；通常规定 或 处的电势能为零；③电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到 位置时 力所做的功； ④不论正负电荷，只要电场力做正功，电势能一定 (减少/增大)，反之亦然；⑤在同一电场中，同样从A 点到B 点，移动正电荷与移动负电荷，电势能的变化是 的。
[典例1]下列说法正确的是（ ）A ．电场中顺着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少B ．在电场中逆着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少C ．在电场中顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少D ．在电场中逆着电场线移动负电荷，电场力做负功，电荷电势能增加 比较电场中两点电势能大小的方法①公式法：q E p ϕ=（电荷不运动时） 该公式还可以用来判断电场中某点电势能的正负值 ②做功法：p E W ∆-=电（电荷运动的情况）③能量守恒法：若在电场中只有电场力做功，根据能量守恒定律：动能+电势能=定值。
即动能增大，电势能必减小；动能减小，电势能必增大。
【考点三】电势(1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的 的比值。
高中物理人教版选修3-1第一章静电场－电势能和电势高中物理讲堂内容电势能与电势§基础知识§知识点一、静电力做功的特色以下图，不论q 经由什么路径从 A 点挪动到 B 点，静电力做的功都是同样的．在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的开端地点和停止地点相关，与电荷经过的路径没关 (填“相关”或“没关”)．能够证明，对于非匀强电场也是合用的．知识点二、电势能1．因为挪动电荷时静电力做的功与挪动的路径没关，电荷在电场中也拥有势能，这类势能叫做电势能，可用 E p表示．2．当正电荷在电场中从 A 点挪动到 B 点时，静电力做正功，电荷的电势能减少；当电荷从 B 点挪动到 A 点时，静电力做负功，即电荷战胜静电力做功，电荷的电势能增添．3．电荷在某点的电势能，等于把它从这点挪动到零势能地点时静电力做的功．知识点三、电势等势面1．电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势．假如用φ表示电势，E p用 E p表示电荷 q 的电势能，则φ＝q，单位为伏特，符号为V.沿着电场线的方向电势渐渐降低．2．电场中电势同样的各点组成的面叫做等势面．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．§要点详解§一、电势高低及电势能大小的比较方法1．比较电势高低的几种方法(1)沿电场线方向，电势愈来愈低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面．(2)判断出 U AB的正负，再由 U AB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若 U AB＞ 0，则φA＞φB，若U AB＜ 0，则φA＜φB.(3)取无量远处为零电势点，正电荷四周电势为正当，且离正电荷近处电势高；负电荷四周电势为负值，且离负电荷近处电势低．2．电势能大小的比较方法(1)场源电荷判断法①离场源正电荷越近，尝试正电荷的电势能越大，尝试负电荷的电势能越小．②离场源负电荷越近，尝试正电荷的电势能越小，尝试负电荷的电势能越大．(2)电场线判断法①正电荷顺着电场线的方向挪动时，电势能渐渐减小；逆着电场线的方向挪动时，电势能渐渐增大．②负电荷顺着电场线的方向挪动时，电势能渐渐增大；逆着电场线的方向挪动时，电势能渐渐减小．(3)做功判断法电场力做正功，电荷( 不论是正电荷仍是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方．反之，假如电荷战胜电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．【例 1】（多项选择）以下图，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a、b、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且 a 和 c 对于 MN 对称、 b 点位于 MN 上，d 点位于两电荷的连线上．以下判断正确的选项是()A ．b 点场强盛于 d 点场强B．b 点场强小于 d 点场强C．a、 b 两点间的电势差等于b、c 两点间的电势差D．尝试电荷＋ q 在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能答案BC分析在图中画出等量异种点电荷产生的电场的电场线散布状况，由电场线的疏密表示场强盛小可知 E d b 应选项A 错误，选项B正确．、两点对于MN对称，故Uab＝U bc，选项 C 正确．沿>E . a c电场线方向电势降低，所以φa φc，由Ep＝qφ可知E pa pc，应选项D错误．> >E二、电场力做功的特色及电场力做功的计算1．电场力做功的特色电场力做的功和路径没关，只和初、末地点的电势差相关．2．电场力做功的计算方法(1)由公式 W＝Flcos计θ算，此公式只合用于匀强电场，可变形为W ＝qEl E，式中 l E为电荷初末地点在电场方向上的距离．(2)由电势差的定义式计算，W AB＝qU AB，对任何电场都合用．当U AB＞0，q＞0 或 U AB＜0，q ＜0 时， W＞0；不然 W＜0.(3)由电场力做功与电势能变化的关系计算，W AB＝ E PA－ E PB.(4)由动能定理计算： W 电场力＋ W 其余力＝Ek.3．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力以外，其余各力对物体做的功等于物体机械能的变化．【例 2】（多项选择）以下图的匀强电场E 的地区内，由 A 、 B、 C、D、A′、 B′、C′、 D′作为顶点组成一正方体空间，电场方向与面ABCD 垂直，以下说法正确的选项是()A ．A 、D 两点间电势差 U AD与 A 、A′两点间电势差 U AA′相等B．带正电的粒子从 A 点沿路径 A→ D→ D′移到 D′点，电场力做正功C．带负电的粒子从 A 点沿路径 A→ D→ D′移到 D′点，电势能减小D．同一带电粒子从 A 点沿对角线移到C′点与从 A 点沿路径 A→ B→ B′挪动到 B′电场力做功相同答案BD分析由图可知 ABCD 为等势面，φ＝φ ，而φ＝φ>φA′，故 A 项错误；由φAD>φD′知，带正ADA电的粒子从 A 移至 D′电场力做正功， B 项正确；而带负电的粒子从 A 点沿路径 A→D→D′移到 D′点，电场力做负功，电势能增添，选项 C 错误；电场力做功与路径没关， D 项正确．【例 3】（多项选择）以下图，在 O 点搁置一个正电荷，在过 O 点的竖直平面内的 A 点，自由开释一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、 R 为半径的圆 (图中实线表示 )订交于 B、C 两点， O、 C 在同一水平线上，∠ BOC＝ 30°，A 距离 OC 的竖直高度为 h.若小球经过B 点的速度为 v，则以下说法正确的选项是 ()A ．小球经过 C 点的速度大小是2ghB．小球经过 C 点的速度大小是v 2＋gR1 2C．小球由 A 到 C 电场力做功是2mv－mghR 1 2D．小球由 A 到 C 机械能的损失是mg(h－2 )－2mv答案BD分析小球从 A 到 B 运动的过程中，设电场力做功为W F，则由动能定理可得12从 A 到 B：mg(h－ R·sin 30 )°＋W F＝2mv －012从 A 到 C：mgh＋W F＝2mv C21 2联立以上两式可得： v C＝ v ＋gR，A 错，B 对；小球由 A 到 C 电场力做功2mv C－mgh，C 错；小球由 A 到 C 机械能的损失等于除重力以外其余的力 (电场力 )所做的功，由 B 到 C 电场力做功为R 1 20，则ΔE＝－ W F＝mg(h－2 )－2mv ， D 正确．三、电场线、等势线与运动轨迹的综合剖析1．带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子遇到的合外力的状况以及初速度的状况共同决定的．运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向．电场线只好够描绘电场的方向和定性地描绘电场的强弱，它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加快度的方向．2．等势线老是和电场线垂直，已知电场线能够画出等势线．已知等势线也能够画出电场线．3．在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时，基本方法是：(1)依据带电粒子的运动轨迹确立带电粒子遇到的电场力的方向，带电粒子所受的协力(常常只受电场力 )指向运动轨迹曲线的凹侧，再联合电场线确立带电粒子的带电种类或电场线的方向；(2)依据带电粒子在不一样的等势面之间挪动，联合题意确立电场力做正功仍是做负功，电势能的变化状况或是等势面的电势高低．【例 4】以下图， xOy 平面内有一匀强电场，场强为 E，方向未知，电场线跟 x 轴的负方向夹角为θ，电子在座标平面 xOy 内，从原点 O 以大小为 v0、方向沿 x 正方向的初速度射入电场，最后打在 y 轴上的 M 点．电子的质量为m，电荷量为 e，重力不计．则 ()A ．O 点电势高于 M 点电势B．运动过程中电子在M 点电势能最多C．运动过程中，电子的电势能先减少后增添D．电场对电子先做负功，后做正功答案 D分析由电子的运动轨迹知，电子遇到的电场力方向斜向上，故电场方向斜向下，M 点电势高于 O 点， A 错误，电子在 M 点电势能最少， B 错误，运动过程中，电子先战胜电场力做功，后电场力对电子做正功，故 C 错误， D 正确．[针对训练 ]（多项选择）一粒子从 A 点射入电场，从 B 点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹以下图，图中左边前三个等势面平行，不计粒子的重力．以下说法正确的有()A．粒子带负电荷B．粒子的加快度先不变，后变小C．粒子的速度不停增大D．粒子的电势能先减小，后增大答案AB分析电场线以下图，因为受力总指向运动轨迹的凹侧，故粒子带负电荷， A 对；由电场线散布知电场力先不变，后愈来愈小， B 对；电场力向来做负功，粒子速度向来减小，电势能向来增加， C 、D 错．§题组训练 §1．以下图， a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到 c ，a 、b 间的距离等于、 间的距离，用 φ、φ、φ和 E 、E 、E 分别表示 a 、b 、c 三点的电势和电场强度， 能够判断 () b c abcabca ＝ Eb ＝E c． a b c A ．EB E>E>EC ．φa >φb >φc＝φ＝ φD ． φa b c答案 C分析 试题只给出了一条电场线， 所以没法判断电场的强度散布状况， 考虑问题的多种可能性，如点电荷电场中，则选项 A 错误；若为匀强电场，则选项 B 错误．因为顺着电场线，电势渐渐降低，应选项 C 正确， D 错误．2．（多项选择）一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A 点运动到B 点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加快直线运动，则 A 、B 两点电场强度 E A 、E B 及该电荷在 A 、B 两点的电势能 εA 、 εB 之间的关系为 ()A ．E A ＝E BB ． A BC ．εA ＝εBD ．εA >εBE <E答案 AD分析 负电荷在电场中只受电场力作用而做匀加快直线运动，可知电场是匀强电场，故 A 对．因为电场力对负电荷做正功，动能增添，则电势能减少，故 D 对．3．以下图， a 、b 是某电场中电场线上的两点，将一点电荷 q 从 a 移到 b ，电场力做功为 W ，且 a 、 b 间的距离为 d ，以下说法中正确的选项是 ()A ．a 、b 间的电势差为 W/qB ．a 处的电场强度为 E ＝W/qdC ．b 处的电场强度为 E ＝W/qdD ．a 点的电势为 W/q答案A分析由 W ＝qU ，得 U ＝W/q ，两点间的电势差等于把尝试电荷在两点间挪动时电场力做功与尝试电荷电荷量的比值，所以 a、 b 间的电势差为 U＝W/q ，故 A 正确；因为没有明确是不是匀强电场，所以 W ＝qEd 不可以使用，也就是说 E＝ W/qd 在这里不可以使用，故 B、C 均不对；在题中未给出零电势点，所以不可以确立此中某点的电势的值，这里假如取 b 点的电势为零， a 点的电势才是 W/q.4．图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，此中等势面 3 的电势为 0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b 点时的动能分别为26 eV 和 5 eV.当这一点电荷运动到某一地点，其电势能变成－8 eV，它的动能应为 ()A ．8 eV B．13 eV C． 20 eV D．34 eV答案 C分析等势面 3 的电势为零，则该电荷在此地点的电势能也为零．因为两相邻等势面的电势差相等，又知 E ka>E kb，则 a 点的电势能可表示为－ 2qU(U 为相邻两等势面的电势差 )，b 点的电势能可表示为 qU.因为总的能量守恒，则有：E ka＋(－2qU)＝E kb＋qU即 26－2qU＝ 5＋ qU，解得 qU＝7 eV则总能量为 7 eV＋5 eV＝12 eV当电势能为－ 8 eV 时，动能 Ek＝ 12 eV－(－8) eV＝20 eV.5．以下图，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以同样速度飞出a、 b 两个带电粒子．运动轨迹如图中虚线所示．则()A ．a 必定带正电， b 必定带负电B．a 的速度将减小， b 的速度将增添C．a 的加快度将减小， b 的加快度将增添D．两个粒子的电势能一个增添一个减小答案 C分析两粒子均仅在电场力作用下运动，电场力做正功，电势能减少，速度增添．依据电场线疏密表示场强的强弱可知a 受的电场力将减小，加快度也将减小，近似b 的电场力增大，加快度将增添． C 选项正确．6．两带电小球，电荷量分别为＋q 和－ q，固定在一长度为 L 的绝缘细杆的两头，置于电场强度为 E 的匀强电场中，杆与场强的方向平行，其地点以下图，若此杆绕过O 点且垂直于杆的轴线转过 180°，则在此转动的过程中电场力做的功为()A ．0B．2qELC．π qEL D．qEL答案 B分析转动过程中电场力对两电荷均做正功，所以W＝EqL ＋EqL＝ 2EqL.§同步练习§1.三个点电荷电场的电场线散布以下图，图中、b两点处的场强盛小分别为a、E b，电势a E分别为φa、φb，则 ()A．E a＞ E b，φa＞φbB．E a＜E b，φa＜φbC．E a＞E b，φa＜φbD．E a＜ E b，φa＞φb答案 C2．对于静电场，以下结论广泛建立的是()A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B．电场中随意两点之间的电势差只与这两点的场强相关C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D ．将正点电荷从场强为零的一点挪动出席强为零的另一点，电场力做功为零 答案 C3．将一正电荷从无穷远处移入电场中M 点，静电力做功 W ＝6×10－9 J ，若将一个等量的负电荷从电场中 N 点移向无穷远处，静电力做功 W ＝ 7×10－9，则 、 两点的电势 φ 、φ ，有以下2 J M N M N关系 ( )A ．φM＜ φ ＜ 0B ．φ ＞φ ＞ 0NN MN ＜ φM ＜0D ．φM ＞φN ＞0C ．φ 答案 C分析 对正电荷 φ∞－φ ＝W 1；对负电荷 φ －φ∞＝W 2∞－ φ ＝W2＞W ，φ∞＝0，MqN －q .即 φ N q .而 W 21 W 1 W 2且 q 和 q 均大于 0，则 φN ＜ φM ＜ 0，C 正确．4．（多项选择） 如图中实线是一簇未注明方向的由点电荷产生的电场线， 虚线是某一带电粒子经过该电场地区时的运动轨迹， a 、 b 是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，依据此图可作出正确判断的是 ()A ．带电粒子所带电荷的符号B ．带电粒子在 a 、 b 两点的受力方向C ．带电粒子在 a 、 b 两点的速度哪处较大D ．带电粒子在 a 、 b 两点的电势能哪处较大答案BCD5．（多项选择）以下图，在真空中 A 、B 两点分别搁置等量的异种点电荷，在 A 、B 两点间取一矩形路径 abcd ，该矩形路径对于 A 、 B 两点连线及连线的中垂线均为轴对称．现将一电子沿该矩形路径挪动一周，以下判断正确的选项是( )A ．a 点和 b 点的电场强度同样B ．b 点和 c 点的电势相等C ．电子从 c 点到 d 点，电势能先减小后增大答案BD分析 A 、B 两等量异种点电荷的电场线、等势面的散布以下图．①由图可知， a、b 两点场强盛小同样，方向不一样，A错．②画出等势面可知b、c 为等势面上两点． B 正确．③利用 W ＝qU 或 W ＝Fl 可知电子从 d 到 a 电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，故 D 正确．6．空间有一沿 x 轴对称散布的电场，其电场强度 E 随 x 变化的图象以下图．以下说法中正确的是()A ．O 点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－ x1两点的电势相等D．x1和 x3两点的电势相等答案 C分析由题图象知， O 点双侧电场强度方向相反、因电场强度的方向沿x 轴，故 O 点可能电势最低，也可能电势最高， A 选项不正确； x1、x2、x3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势渐渐降低可知，不论O 点右边电场强度沿x 轴向右仍是向左， x2点电势都不是最高， x1、x3两点的电势也不相等，故B、 D 不正确；由题图象，电场强度在O 点双侧对称，故x1、－ x1两点电势相等， C 正确．7．（多项选择） a、b、c、d 四个带电液滴在以下图的匀强电场中，分别水平向左、水平向右、竖直向上、竖直向下做匀速直线运动(不考虑带电液滴间的互相作用)，可知 ()A ．a、b 为同种电荷， c、 d 为异种电荷B．a、 b 的电势能、机械能均不变C．c 的电势能减少，机械能增添D．d 的电势能减少，机械能减少答案BC分析电场力对a、b 不做功，故a、b 的电势能和机械能均不变，B 对；四个带电液滴所受电场力方向均向上，故均带正电荷， A 错；电场力对 c 做正功，对 d 做负功，故 c 的电势能减小，机械能增添， d 的电势能增添，机械能减小， C 对， D 错．8．对于静电场，以下说法正确的选项是()A．电势等于零的物体必定不带电B．电场强度为零的点，电势必定为零C．同一电场线上的各点，电势必定相等D．负电荷沿电场线方向挪动时，电势能必定增添答案 D分析零电势点是人为选择的参照点，所以电势等于零的物体能够带电，也能够不带电，故 A 错；电场强度和电势是两个不一样的物理量，电场强度为零的点，电势不必定为零， B 错；沿着电场线方向电势不停降低，故 C 错；负电荷在电场中遇到的电场力的方向与电场线方向相反，故负电荷沿电场线方向挪动时，电场力做负功，电势能增添，故 D 对．9．（多项选择）以下图， A 、B、C、D、 E、 F 为匀强电场中一个正六边形的六个极点， A 、B、C 三点的电势分别为 1 V、2 V 、 5 V，则以下说法中正确的选项是()A．D、E、F 三点的电势分别为7 V、6 V、3 VB．电荷量为 1.6 ×10－19 C 的正点电荷在 D 点的电势能为 1.12 ×10－18 J－ 19 － 19J C．将电荷量为 1.6 ×10 C 的正点电荷从 E 点移到 F 点，电场力做的功为 3.2 ×10－19 C 的负点电荷从 F 点移到 A 点，电荷的电势能减少了－19 JD．将电荷量为 1.6 ×10 3.2 ×10 答案AB故 B 正确．由 W EF ＝ qU EF 得 W EF ＝ 1.6 ×10－ 19×3 J ＝4.8 ×10－19 J ，故 C 错误．又 W FA ＝qU FA ＝－ 1.6 ×10－ 19－ 19J ，即电荷的电势能增添 3.2 ×10 －19J ，D 错误．×2 J ＝－ ×10 10．（多项选择） 以下图，在 x 轴上对于原点 O 对称的两点固定搁置等量异种点电荷＋ Q 和－Q ， x 轴上的 P 点位于－ Q 的右边．以下判断正确的选项是 ( )A ．在 x 轴上还有一点与 P 点电场强度同样B ．在 x 轴上还有两点与 P 点电场强度同样C ．若将一尝试电荷＋ q 从 P 点移至 O 点，电势能增大D ．若将一尝试电荷＋ q 从 P 点移到 O 点，电势能减小答案AC分析 以以下图所示：kQkQE P ＝ l 2 －0＋2 方向向左kQkQ方向向左， A 对， P 到－ Q 的均匀电场强度小于－ Q 到 O 的均匀电场强＝ 2－0＋2 E P ′ l度，电场力做的正功小于做的负功， O 点与 P 点比较电势能增添． C 对， D 错．11．以下图， BAC 是圆滑绝缘的 “ L 字”形平面，倒置于水平匀强电场中 BA ⊥AC ，D 为 AC 的中点， BC 与水平面平行，且∠ B ＝ 60°， AB ＝l ，有一带电荷量＋ q 的滑块，质量为 m ，先由 A 端沿 AB 面无初速下滑，抵达 B 端的速率为 v 0，再由 A 端沿 AC 面无初速下滑到 C 端．试求：(1)滑块抵达 D 点的速度大小 v D ；(2)假定滑块对 C 端没有压力，滑块的加快度多大．3 2答案 (1)2 3gl －2v 0(2)2g312分析(1)设 AB 间的电压大小为U ，从 A →B 由动能定理得： mg 2 l －qU ＝2mv 0－0①又 h AD＝3 3 34l ，U AD＝U BA＝U.③2 23 2解①②③各式得： v D＝ 2 3gl－2v0.(2)滑块在 C 端受力剖析如图，由F N＝0 得： mgcos 30°＝qEsin 30 ④°又由牛顿第二定律得：qEcos 30 ＋°mgsin 30 ＝°ma⑤解④⑤得 a＝2g.12．以下图，固定于同一条竖直线上的 A 、B 是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，此中 A 带正电荷， B 带负电荷， D、C 是它们连线的垂直均分线， A 、B、C 三点组成一边长为 d 的等边三角形，还有一个带电小球 E，质量为 m、电荷量为＋ q(可视为点电荷 )，被长为 L 的绝缘轻质细线悬挂于 O 点，O 点在 C 点的正上方．此刻把小球 E 拉起到 M 点，使细线水平绷直且与 A 、B、C 处于同一竖直面内，并由静止开始开释，小球 E 向下运动到最低点 C 时，速度为 v.已知静电力常量为 k.若取 D 点的电势为零．试求：(1)在 A 、B 所形成的电场中， M 点的电势φM；(2)绝缘细线在 C 点所遇到的拉力 FT.mv2－ 2mgL Qq v2答案(1) 2q (2)k d2 ＋mg＋m L分析(1)电荷 E 从 M 点运动到 C 点的过程中，电场力做功为qU MC，重力做功为 mgL.依据动mv2能定理 qU MC＋ mgL＝2 mv2－ 2mgL得 M 、C 两点的电势差为 U MC＝2q又因为 C 点与 D 点为等势点，所以 M 点电势为mv2－ 2mgL.φM＝U MC ＋φC ＝U MC ＋φD＝2q(2)在 C 点时A 对 E的电场力 1 与B对E的电场力F2 相等，为F1＝F2＝kQqF又因为 A 、B、C 为一等边三角形，所以 F1、F2的夹角为 120°，故 F1、F2的协力为 F12＝kQq，2 d且方向竖直向下．由牛顿第二定律得Qq－mg＝mv2FT－k 2Ldv2Qq由牛顿第三定律绝缘细线在 C 点所受的张力为FT′＝ FT＝k d2 ＋mg＋m L .§课后作业§1．以下说法中正确的选项是 ()A．沿电场线的方向，电场强度必定愈来愈小B．沿电场线的方向，电势必定愈来愈低C．电荷沿电场线方向挪动，电势能渐渐减小D．在静电力作用下，正电荷必定从电势高处向电势低处挪动答案 B分析电场线的方向就是电场强度的方向，同时也是电势降低的方向，但不必定是电场强度减小的方向，应选项 A 错误，选项 B 正确．只有沿电场线方向挪动正电荷，电荷电势能才减小，负电荷则相反，应选项 C 错误．因为不知道电荷的初速度，所以选项 D 错误．2.三个点电荷电场的电场线散布以下图，图中、b两点处的场强盛小分别为a、E b，电势分别a E为φa、φb，则 ()A．E a>E b，φa>φbB．E a<E b，φa<φbC．E a>E b，φa<φbD．E a<E b，φa>φb答案 C分析由题图可知， a 点邻近的电场线比 b 点邻近的电场线密，所以E a>E b，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面， a 点所在等势面的电势必定低于 b 点所在的等势面的电势，即φb>φa故选项 C 正确．3．以下四个图中， a、b 两点电势相等、电场强度也相等的是()答案 D分析匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面， A 中 a、b 两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等； B 中 a、b 两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强盛小相等、方向不一样； C 中 a、b 两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，并且都指向外侧，故两点的场强的方向不一样；在 D 中， a、b 两点的电势相等，场强的方向是沿连线的，并且方向同样、大小相等，故此题选 D.4．（多项选择）以下图，是某电场中的一条直电场线，一电子(重力不计 )从 A 点由静止开释，它将沿直线向 B 点运动，则可判断 ()A．该电场必定是匀强电场B．场强 E A必定小于 E BC．电子拥有的电势能E pA必定大于 E pBD．两点的电势φA必定低于φB答案CD5．（多项选择）以下说法正确的选项是()A ．电荷从电场中的 A 点运动到B 点，路径不一样，电场力做功的大小便可能不一样B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中其实不建立答案BC分析电场力做功和电荷运动路径没关，所以选项 A 错误；电场力做功只和电荷的初、末地点有则正电荷遇到的电场力和电荷的位移方向同样，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功， C 正确；电荷在电场中运动固然有电场力做功，可是电荷的电势能和其余形式的能之间的转变知足能量守恒定律， D 错．6.（多项选择）以下图，虚线 a、b 和 c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为、φ 和φ，φabc且φ＞φ＞φKLMN 所示，可知 ( ) abc.一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中A ．粒子从 K 到 L 的过程中，电场力做负功B．粒子从 L 到 M 的过程中，电场力做负功C．粒子从 K 到 L 的过程中，电势能增添D．粒子从 L 到 M 的过程中，动能减少答案AC分析依据 a、b、c 三个等势面的电势关系及带电粒子的运动轨迹能够判断，该电场是正电荷四周的电场，所以粒子从 K 到 L 电场力做负功，电势能增添， A 、C 正确．粒子从 L 到 M 的过程中，电场力做正功，电势能减少，动能增添， B、D 错误．7.（多项选择）以下图，固定在Q 点的正点电荷的电场中有M、N 两点，已知 MQ ＜ NQ.以下表达正确的选项是 ()A ．若把一正的点电荷从M 点沿直线移到 N 点，则静电力对该电荷做功，电势能减少B．若把一正的点电荷从M 点沿直线移到 N 点，则该电荷战胜静电力做功，电势能增添C．若把一负的点电荷从M 点沿直线移到 N 点，则静电力对该电荷做功，电势能减少D．若把一负的点电荷从M 点沿直线移到 N 点，再从 N 点沿不一样路径移回到M 点，则该电荷战胜静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变答案AD分析由正点电荷产生的电场的特色可知， M 点的电势高， N 点的电势低，所以正电荷从 M 点到 N 点，电势能不变，故 D 对．8．将一正电荷从无量远处移至电场中M 点，电场力做功为 6.0 ×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中 N 点移向无量远处，电场力做功为 7.0 ×10－9 ，则、两点的电势φ、φ 有以下关系 ()J M N M NA ．φM＜φN＜ 0B．φN＞φM＞ 0C．φN＜φM＜ 0D．φM＞φN＞0答案 C分析取无量远处电势φ∞＝0.对正电荷： W∞M＝0－E pM＝－ qφM，φM＝－W∞M＝－6×10－9 q q ；－W N∞－ 7×10－9；对负电荷： W N∞＝E pN－0＝－ qφN，φN＝q ＝q所以φN＜φM＜0，选项 C 正确．9．（多项选择）位于 A、B 处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势散布如图 5 所示，图中实线表示等势线，则 ()A ．a 点和 b 点的电场强度同样B．正电荷从 c 点移到 d 点，静电力做正功C．负电荷从 a 点移到 c 点，静电力做正功D．正电荷从 e 点沿图中虚线移到 f 点，电势能先减小后增大答案CD分析等差等势面越密的地方，电场线越密，电场线的疏密表示电场的强弱；正电荷从 c 点移到 d 点，静电力做负功；负电荷从 a 点移到 c 点，静电力做正功；正电荷从 e 点沿图中虚线移到 f 点，静电力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增大．10.（多项选择）以下图，两个等量的正点电荷分别置于P、Q 两地点，在 P、Q 连线的垂直均分线上有 M、N 两点，还有一尝试电荷q，则 ()。
4 电势能和电势一、静电力做功的特点(1)静电力做功的特点：静电力对某电荷所做的功，与该电荷的电荷量有关，与电荷经过的路径无关，该结论在任何电场中均成立.(2)静电力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷q 做的功就是确定值.(3)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变.二、电势能1.电势能：电荷在电场中具有的势能，用E p 表示.2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量.表达式：W AB ＝E p A －E p B .⎩⎨⎧静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加.正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小.3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功.4.电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.三、电势(1)定义及公式：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，即φ＝E p q ，单位为伏特，符号为V .电势是反映电场性质的物理量，与放入的试探电荷无关.(2)电势高低的判断：电场线法：沿着电场线的方向电势逐渐降低.电势能判断法：由φ＝E p q 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高.公式中的E p 、q 在运算时均需代入正、负号.(3)电势的标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低.(4)电势的相对性：零电势点的规定原则，一般选大地或无限远处的电势为0，只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小.(5)电势描述电场能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关(填“有关”或“无关”).四、等势面1.等势面的特点(1)电荷在等势面上移动时，静电力不做功，电荷的电势能不变.(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.(3)等势面密的地方，电场强度较强；等势面疏的地方，电场强度较弱.(4)任意两个等势面都不相交.(5)由等势面可以确定电场线：因为电场线总和等势面垂直，所以已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布.2.几种常见电场的等势面(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一条等势线.(3)等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低.等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高.(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.1将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？2在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，以下说法中正确的是()A.电荷在B点具有的电势能是6×10－8 JB.B点电势是15 VC.电荷的电势能增加了6×10－8 JD.电荷的电势能减少了6×10－8 J3如果把电荷量为q＝1.0×10－8C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么：(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？4(多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则()A.A点场强小于B点场强B.A点场强方向指向x轴负方向C.A点场强大于B点场强D.A点电势高于B点电势5如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能是()6电场中等势面如图所示，下列关于该电场描述正确的是()A.A点的电场强度比C点的小B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C.电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功D.正电荷由A移动到C，电场力做负功7两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点.一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则()A.q由A向O的运动是匀加速直线运动B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C.q运动到O点时的动能最大D.q运动到O点时电势能为零8电荷量为q＝1×10－4C的带正电小物块置于粗糙的绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的匀强电场，场强E与时间t的关系及物块速度v与时间t的关系分别如图甲、乙所示，若重力加速度g取10 m/s2，求：(1)物块的质量m；(2)物块与水平面之间的动摩擦因数；(3)物块运动2 s过程中，其电势能的改变量.4电势能和电势1解析(1)W AC＝W AB＋W BC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J.电势能增加了1.8×10－5 J.(2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为E p B＝E p A－W AB ＝0－W AB＝3×10－5 J.同理，C点的电势能为E p C＝E p A－W AC＝0－W AC＝1.8×10－5 J.(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：E p A′＝E p B′＋W AB＝0＋W AB＝－3×10－5 J.C点的电势能为E p C′＝E p B′－W BC＝0－W BC＝－1.2×10－5 J.2答案 C解析电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势能点，B点的电势、电荷在B点的电势能才有确定的数值，故选项A、B错误；由于电荷从A点移到B点的过程中克服静电力做功6×10－8 J，故电荷电势能应该是增加了6×10－8 J，选项C正确，选项D错误.3答案(1)1.2×10－4 J 1.2×104 V(2)1.2×104 V解析(1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，E p∞＝0.由W∞A＝E p∞－E p A得E p A＝E p∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J再由φA＝E p Aq得φA＝1.2×104 V(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V.4答案AD解析由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A 点场强，故A正确、C错误.电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误.由图中数据可知D正确.5答案 D解析由于带电粒子只受电场力的作用，而且运动过程中电势能逐渐减少，可判断电场力做正功，即电场力方向与粒子速度方向夹角为锐角，且电场力方向沿着电场线指向轨迹凹侧，故D项正确.6答案 C解析由等势面与电场线密集程度的关系可知，等势面越密集的地方电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，A错误；负电荷在电势越高的位置电势能越小，B 错误；沿等势面移动电荷，电场力不做功，C正确；正电荷由A移动到C，电场力做正功，D错误.故选C.7答案BC解析q由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指向O，但力的大小变化，所以电荷q 做变加速直线运动，电场力做正功，q 通过O 点后在电场力的作用下做变减速运动，所以q 到O 点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势为零，则O 点的电势φ≠0，所以q 在O 点的电势能不为零，故选项B 、C 正确，选项A 、D 错误. 8 答案 (1)0.5 kg (2)0.4 (3)电势能减少7 J解析 由题图可知：E 1＝3×104 N/C ，E 2＝2×104 N/C ，a 1＝2 m/s 2.E 1q －μmg ＝ma 1① E 2q －μmg ＝0② 由①②代入数据得：m ＝0.5 kg ，μ＝0.4.ΔE p ＝－E 1ql 1－E 2ql 2＝－(3×104×1×10－4×12×2×12＋2×104×1×10－4×2×1) J ＝－7 J. 电势能减少7 J.。
