长子县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 6 页 长子县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 不等式x（x﹣1）＜2的解集是（ ）

A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1或x＜﹣2} D．{x|x＞2或x＜﹣1}

2． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（ ）

A． B． C． D．

3． 过抛物线22(0)ypxp焦点F的直线与双曲线2218-=yx的一条渐近线平行，并交其抛物线于A、

B两点，若>AFBF，且||3AF，则抛物线方程为（ ）

A．2yx B．22yx C．24yx D．23yx

【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．

4． 命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（ ）

A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数

C．“∃a∈R，函数y=π”不是增函数 D．“∃a∈R，函数y=π”是减函数

5． 数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6． 棱台的两底面面积为1S、2S，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S，那么（ ）

A．0122SSS B．012SSS C．0122SSS D．20122SSS

7． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）

A．4444=fxxxx，g B．24=,22xfxgxxx

C．1,01,1,0xfxgxx D．33=fxxxx，g

8． 直角梯形OABC中,,1,2ABOCABOCBC,直线:lxt截该梯形所得位于左边图

形面积为，则函数Sft的图像大致为（ ）

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 6 页 9． 若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

10．已知x＞0，y＞0， +=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立，则m的取值范围（ ）

A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，] D．（﹣∞，]

11．在等比数列}{na中，821naa，8123naa，且数列}{na的前n项和121nS，则此数列的项数n等于（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.

12．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是

A、2865 B、3065

C、56125 D、 60125

二、填空题

13．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数fx是奇函数fx的导函数，10f，当0x时，0xfxfx，则使得0fx成立的x的取值范围是__________．

14．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是 ．

15．设xR，记不超过x的最大整数为[]x，令[]xxx.现有下列四个命题:

①对任意的x，都有1[]xxx恒成立；

②若(1,3)x，则方程22sincos[]1xx的实数解为6；

③若3nna（nN），则数列na的前3n项之和为23122nn；

④当0100x时，函数22()sin[]sin1fxxx的零点个数为m，函数()[]13xgxxx的

零点个数为n，则100mn.

其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）

【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问第 3 页，共 6 页 题转化为已知去解决，属于中档题。

16．若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于

．

17．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例：

年份 2030 2035 2040 2045

2050

年份代号t 1 2 3 4 5

所占比例y 68 65

62 62

61

根据上表，y关于t的线性回归方程为

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．

18．设,xy满足条件,1,xyaxy，若zaxy有最小值，则a的取值范围为 ．

三、解答题

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC内一点．

（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；

（2）若∠BPC=，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．

20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆C的方程； 第 4 页，共 6 页 （2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

21．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

生二胎 不生二胎 合计

70后 30 15 45

80后 45 10 55

合计 75 25 100

（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；

（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．

参考数据：

P（K2＞k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

22．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数2xfxxaxae，其中aR，e是自然对数的底数.

（1）当1a时，求曲线yfx在0x处的切线方程；

（2）求函数fx的单调减区间；

（3）若4fx在4,0恒成立，求a的取值范围.

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23．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）

（1）求f（1）的值，

（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．

24．如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．

（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；

（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．

第 6 页，共 6 页 长子县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案 B C C C A A D111] C B D

题号 11 12

答案 B B

二、填空题

13．,10,1

14． 6 ．

15．①③

16．5

17． y=﹣1.7t+68.7

18．[1,)

三、解答题

19．

20．

21．

22．（1）210xy（2）当2a时，fx无单调减区间；当2a时，fx的单调减区间是2,a；当2a时，fx的单调减区间是,2a.（3）244,4e

23．

24．