25.5 相似三角形的性质第2课时 相似三角形的周长和面积之比 学习目标：1.理解并掌握相似三角形中对应高、中线、角平分线之间的关系.2.学会相似三角形对应线段间关系的应用.学习重点：准确找出相似三角形的对应线段.学习难点：掌握相似三角形的对应线段间的关系及其应用.一、知识链接1.已知△ABC ≌△DEF ，则这两个三角形的周长_______,面积_______.2.两个相似三角形的相似比为k,则它们对应边的比等于_______,对应边上的高的比等于_____.3.若fc e bd a ===k,则fe d c b a ++++=________. 二、新知预习3.如图△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，AD 与A'D'，A E 与A'E'分别为BC ，B'C'边上的高.（1）由△ABC ∽△A'B'C'，=_______（2）由合比的性质可得，==_________.（3）△ABC 的面积和△A'B'C'的面积之比和它们的相似比有什么关系？ 由△ABC ∽△A'B'C ，AD 、A ′D ′为对应边上的高，则'''D A AD =k ，又 ''C B BC k,∴='''C B A ABC S S △△__________=___________. 【归纳】相似三角形的性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于____________.三、自学自测1.已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE ＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为( )A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶12.若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为__________．四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：相似三角形的周长之比例1：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 是△ABC 的中线，A ′D ′是△A ′B ′C ′的中线，若AD A ′D ′＝12，且△A ′B ′C ′的周长为20cm ，求△ABC 的周长.中，都是后，【针对训练】两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm 和12cm.若它们的周长之和是120cm ，则这两个三角形的周长分别为______和______.探究点2：相似三角形的面积之比问题：如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ，点E 是AB 的中点，连接EF .若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.【针对训练】1.已知△ABC ∽△A′B′C′且S △ABC ∶S △A′B′C′＝1∶2，则AB ∶A′B′＝__________.2.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，B D 相交于点O ，若S △AOD ∶S △BOC ＝1∶4，则S △AOD ∶S △ACD 等于( )。
