27.2.1 第2课时 相似三角形的判定定理1,2

27.2.1 相似三角形的判定

第2课时 三边成比例的两个三角形相似

1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点)

2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．

一、情境导入

我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？

在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？

二、合作探究

探究点：三边对应成比例的两个三角形相似

【类型一】

直接利用定理判定两个三角形相似

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？

解析：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．

解：△ABC∽△EDF.在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，∠C＝90°，由勾股定理得AC＝AB2－BC2＝102－62＝8.在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∠F＝90°，由勾股定理得ED＝DF2＋EF2＝32＋42＝5.在△ABC和△EDF中，BCDF＝63＝2，ACEF＝84＝2，ABED＝105＝2，所以BCDF＝ACEF＝ABED，所以△ABC∽△EDF.

方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题

【类型二】 网格中的相似三角形

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．

解析：首先由勾股定理，求得△ABC和△DEF的各边的长，即可得ABDE＝ACDF＝BCEF，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC和△DEF相似．

教 学 设 计

题 目 27.2相似三角形 总课时 7课时

学 校 红星一中 教 者 颜科华 年 级 九 学 科 数学

设计来源 本人设计 教学时间 2011年3月 日—

教

材

分

析 这一节包括3个小节，主要研究相似三角形，包括相似三角形的判定、相似三角形的应用举例、相似多边形的周长与面积等内容。这一节为学生今后在学习和生活中更好的用数学作准备，也是本章的重点。在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识，相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是相似三角形性质的研究基础，同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具，可见相似三角形的判定占据着重要的地位。

学情分析 在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识。相似三角形是全等三角形知识的的拓展与延伸，而相似三角形的判定又是相似三角形的主要内容之一。所以学生学习起来不会那么困难新的教学理念要求学生掌握科学的思维方法，实现思维迁移，而不是仅仅记住结论和学会简单的运用。所以本节课的重点是灵活运用数学模型解决相关问题，难点是如何构造模型，解决问题。

教

学

目

标 知识与技能：把握知识的本质属性，能与全等三角形的判定建立联系，了解判定定理证明方法和思路，并利用相关定理解决实际问题。利用相似多边形的周长与面积解决问题。培养学生严谨的逻辑思维和发散思维能力。

过程与方法：培养学生对类比数学思想的认识和理解，提高学生利用已有知识证明新命题的能力 。观察——探究——建模——反思

情感态度与价值观：加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想，形成有特殊到一般的唯物辩证法观点。通过对典例的探究，培养学生互动反思与主动反思的学习习惯，在分组学习中培养学生的团结协作精神和竞争意识。

重

点 掌握相似三角形判定的定理并利用它解决简单的实际问题

官渡区第六中学九年级下数学导学案 课题：27、2、2相似三角形的判定1预备定理 课时 1

编号：012

主笔： 备课组长： 日期：

班级： 姓名 预习评审：

一、学习目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程．

2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

二、重点、难点

1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．

2．难点：三角形相似的预备定理的应用．

三 知识链接

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2） 平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？

（3）判定三角形相似的（预备）定理：

四、合作探究：

探究一：如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）写出对应边的比例式；

（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．

分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．

解：

探究二：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

解：

六、课堂练习

1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）

A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形

C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形

官渡区第六中学九年级下数学导学案 课题：27、2、2相似三角形的判定1预备定理 课时 1

2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

3、如图，AB∥EF∥CD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由；

27．2 相似三角形

27．2.1 相似三角形的判定

第一课时

一、教学目标

1．经历探究平行线分线段成比例及其推论的过程，获得探究数学结论的体验，进一步发展学生的探究、分析、归纳与交流的能力．

2．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，会运用定理及其推论解决简单的问题．

二、教学重难点

重点：平行线分线段成比例定理及其推论．

难点：平行线分线段成比例定理的应用．

教学过程（教学案）

一、问题引入

师提问：相似多边形的主要特征是什么？

学生思考、回顾后，回答：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．

在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如果△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与过△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”．

教材图27.2－1

判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS)．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？

学生交流、讨论．

二、互动新授

【探究】 见教材P29探究

学生动手实践后，交流，讨论．

教师讲评：可以发现，当l3∥l4∥l5时，有ABBC＝DEEF，BCAB＝EFDE，ABAC＝DEDF，BCAC＝EFDF等．

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况．(教材图27.2－3) （1） （2）教材图27.2－3

在教材图27.2－3(1)中，把l4看成平行于△ABC的边BC的直线；在教材图27.2－3(2)中，把l3看成平行于△ABC的边BC的直线，那么我们可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．

三、精讲例题

【例】 如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则( )．