绵阳南山2017年高中自主招生数学真卷
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ADCB绵阳南山中学2017年高中自主招生数学真卷
(考试时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分）
1、如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了“南山自主测评”六个汉字中的一个汉字，则与标注汉字“南”相对的面所标注的汉字是 ( )
A.山 B.主
C.测 D.评
2、下列四个图形中，∠2＞∠1的是 ( ）
A. B. C. D.
3、南山中学博喻图书馆藏书籍(不含杂志期刊、报纸)约17万册，用科学记数法表示出17万是 （ ）
A.4107.1 B.5107.1 C.6107.1 D.7107.1
4、已知03212cba，则cab＝ ( )
A.1 B.2 C.4 D.5
5、如图，在四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，CD＝8，连接BD，若∠BAD＝∠CDB，BD＝6，则BC＝ ( )
A.9 B.11
C.12 D.16
6、如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，AB⊥BC，AB的延长线与DC的延长线相交于点E，BC的延长线与AD的延长线相交于点F，若BC＝3，EB＝4，则cos∠AFB＝ ( )
A.53 B.34
C.43 D.54
EBACFD7、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为99°，那么此多边形的边数为
( ）
A.6 B.7 C.8 D.9
8、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有 ( )
左视图 主视图 俯视图
A.9箱 B.10箱 C.11箱 D.12箱
9、普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的 ( )倍.
A.2 B.2.5 C.3 D.4
10、若A(a，b)、B(a-3，c)两点均在函数xy1的图象上，且a＜0，则b与c的大小关系为 ( )
A.b=c B.b>c C.b
11、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角是36°，则此等腰三角形的两个相等底角的度数大小是 （ ）
A.54° B.63° C.27° D.54°或63°
12、如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在圆周上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则△PAB的周长的最小值为 ( )
A.226 B.221
C.223 D.226 二、填空题(本大題共6小题，每小题4分)
13、等腰三角形其中两条边的边长分別是一元二次方程01072xx的两个实数根，则这个等腰三角形的周长是 .
14、小明借助谐音用数字戏说爸爸舅舅喝酒:81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949.(大意是:爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒)，请问这组数据中数字9出现的频率是 .(填最简分数)
15、如图，半圆的直径AB＝12，P为AB上一点，点C、D为半圆弧AB的两个三等分点，则阴影部分的面积等于 .(用含π的式子表示)
16、甲同学在南山中学折桂楼六楼汽车模拟驾驶室15台电脑模拟驾驶器中的某台模拟驾驶，去时行驶速度为40km/h，而在经原路返回时，由于驾驶熟练程度提高，返回行驶速度为60km/h，则甲同学这次模拟驾驶往返途中的平均速度是 km/h.
17、计算：90172156142130120112161= .
18、甲、乙、丙三人相约进行一场田径比赛，在赛前约定三人都必须参加相同项目的比赛并决出第一、二、三名(没有同名次)，每项比赛第一、二、三名的得分依次记为5、2、1分，谁累计得分最多，谁就是优胜，比赛一开始，甲获得了铅球第一名，但谁也不甘示弱，三个人你追我赶，100米、跳高、……比赛在热烈的气氛中一项接着一项进行下去，最后，乙经过强的努力获得了优胜，累计得分22分，而甲和丙都各得9分.下列四个结论:
①获得铅球第二名的是乙；
②甲获得第三名的次数与丙获得第二名的次数一样多;
③甲获得第一名1次，第二名1次，第三名2次;
④获得100米第二名的是甲.
其中正确结论的序号是 .(填所有正确结论的序号) 三、解答题(本大题共7小题，共90分)
19、(本题满分16分，共2小题，每小题8分)
（1）计算:2321330tan12022
（2）设方程012xx的一个正实数根为a，求aaa3223的值.
20、(本题满分12分)阳光高考信息平台公示:数、理、化、生、信息五大学科奥赛2015年四川省共有12人获得金牌并入围国家集训队，其中南山中学与成都七中均以4人上榜并列全省第一，另外4人出自绵阳中学等三所学校.南山中学的4名同学李诗懿(女)、李同良、陈宇、余欣健(1女3男)在比赛现场就被清华大学抢先录取.
南山中学在本学期期末考试前计划在李诗懿(女)、李同良、陈宇、余欣健4名金牌得主中随机邀请2名同学先后给学弟学妹作经验交流发言，为学弟学妹备考加油鼓劲.
本题为方便书写解答，4名金牌同学分别用甲(女)、乙、丙、丁表示，比如李同良先发言；李诗懿(女)后发言记作乙甲(女);李诗懿(女)先发言，余欣健后发言记作甲(女)丁.
利用表格或树状图解答: (1)邀请2名同学先后发言，有几种可能?请用甲(女)、乙、丙、丁一一列举出来.
(2)邀请2名同学先后发言，其中必有一名发言人是甲(女)的概率是多少?
21、(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，AC⊥CB，以点A为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，CE⊥AB交AB于点E，∠CAB的角平分线AG交CE于点F、交CB于点G，连接FD、DC.
(1)证明:CF＝CG.
(2)证明:四边形CFDG是菱形.
22、(本题满分12分)南山中学成功夺得2016年全国青少年信息学NOI奥林匹克比赛举办权、2016年第四届全国中学生健美操锦标赛举办权、比赛组委会准备赛后组织全国来南山中学参赛的300名参赛学生及110名领队老师去北川地震博物馆参观负责300名参赛学生的领队老师共有110人，组委会计划租用A、B两种不同型号的大巴车共11辆接送使用.已知每辆A型号大巴车至多可以坐领队10人与学生30人，每辆B型号大巴车至多可以坐领队20人与学生15人.
(1)假设租用A型号大巴车x辆，请你设计出比赛组委会所有可能的租车方案.
(2)如果租用每辆A型号大巴车的租费是1500元，租用每辆B型号大巴车的租费是1200元，请你帮助比赛组委会选出最省钱的租车方案.
AHCBODDAHBFCPE23、(本题满分12分)如图，正方形ABCD的边长为6，截去一角成五边形ABFED，其中EC＝3，CF＝23，动点P在线段EF(包含端点E、F)上移动.以AP为对角线的矩形是矩形AHPC.
(1)设PG＝x，矩形AHPG的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
(2)当动点P移动至何处时，矩形AHPG的面积最大?并求出最大面积.
24、(本题满分12分)如图，AB是⊙O的直径，CD是与AB垂直的非直径的弦，AB与CD相交于点H.
(1)证明:HBAHCH2.
(2)若直径AB的长度是一个两位整数，把它的个、十位互换后正好等于弦CD的长度，若OH的长度是一个有理数，求线段OH的长度以及直径AB的长度.
25、(本题满分14分)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝8，BC＝16，CD＝24.现有两动点E、F分别从C、A两点同时出发，点E以每秒3个单位的速度沿线段CD向终点D移动，点F以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B移动，线段AC、EF相交于点G，过点G作GH∥CD，交AD于点∥H，射线FH交CD的延长线于点P.设动点E、F移动的时间为t(单位:秒).
（1）当t为何值时，四边形ADEF为平行四边形?请写出解答过程.
（2）当0＜t＜8时，△EFP的面积是否总为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
（3）当t为何值时，△EFP为等腰三角形?请写出解答过程.
答案
一、选择题
1、A 2、B 3、B 4、C 5、C
6、D 7、B 8、A 9、A 10、C
11、D 12、A
二、填空题
13、12 14、31 15、6 16、48 17、52 18、①②
三、解答题
19、（1）232 （2）-1
20、（1）根据题意列表如下：
一共有12种可能。
（2）P=21
21、（1）略 （2）略
22、（1）有三种租车方案：①租A型车9辆，B型车2辆.
②租A型车10辆，B型车1辆.
③租A型车11辆.
（2）租A型车9辆，B型车2辆最省钱，租车费用为15900元.
23、（1）xxy215212（63x）
（2）当P运动到点F时，矩形AHPG的面积最大，最大面积为27.
24、（1）略 （2）AB=65,OH=233
25、（1）t=6 (2)是定值，192EFPS (3)252t或452t 甲（女) 乙 丙 丁
甲（女） 甲（女）乙 甲（女）丙 甲（女）丁
乙 乙甲 乙丙 乙丁
丙 丙甲（女） 丙乙 丙丁
丁 丁甲（女） 丁乙 丁丙
