教材版本： 北师大版 学科：小学数学
册数： 四年级下册 单元数： 第二单元
知识领域： 图形与几何 内容专题： 图形的认识
探究问题 学习过程
一级探究问题 二级探究问题 首学 互学 群学 共学
A．知道三角形三边的关系吗？ A1.如何三角形三边关系？ √
A2．知道三角形任意两边的和大于第三边吗？
√
A3.知道到三角形任意两边的差小于第三边吗？
√
B．会用三角形三边关系的解决实际问题吗？
B1．能应用三角形三边关系解决三角形周长的问题吗？
√
B2．能利用三角形三边的关系自由组成三角形吗？ √ √
B3. 能应用等腰三角形的特点和三角形三边关系来解决实际问题？
√ √
B4.会已知三角形其中的两条边，确定第三边的范围吗？
章节测试题
1.【答题】数一数，缺了______块砖.
【答案】10
【分析】此题考查的是长方形的认识.利用补全和有序计数的方法数出缺了几块砖，解答时可以从上往下数，也可以从下往上数.
【解答】第一层缺了2块，第二层缺了3块，第三层缺了3块，最下面一层缺了2块，这样一共缺了2+3+3+2=10（块）.故此题的答案是10.
2.【答题】下图有______个三角形.
【答案】3 【分析】此题考查的是三角形的认识.利用有序思考和分类计数的方法来判断图形的个数.
【解答】图中，基本的三角形有2个，和.有两个三角形组成的复合三角形有1个，，这样一共有2+1=3（个）三角形.故此题的答案是3.
3.【答题】下图有______个正方形.
【答案】5
【分析】此题考查的是正方形的认识.利用有序思考和分类计数的方法来判断图形的个数.
【解答】图中4个角各有一个正方形，中间有1个正方形，这样一共有5个正方形.故此题的答案是5.
4.【答题】下图一共有______个长方形.
【答案】9 【分析】此题考查的是长方形的认识.利用有序思考和分类计数的方法来判断图形的个数.
【解答】最小的长方形有4个；2个小长方形组成的长方形有4个；4个小长方形组成的大长方形有1个.这样一共有4+4+1=9（个）长方形.故此题的答案是9.
5.【答题】我的试卷是______形.
【答案】长方
【分析】此题考查的是长方形的认识.
【解答】试卷符合长方形的特征.故此题的答案是长方.
6.【答题】下图中有______个三角形，______个正方形，______个长方形，______个圆，______个平行四边形.
【答案】6,3,5,7,2
【分析】此题考查的是图形的认识. 【解答】如下图，蓝色的是三角形，有6个；棕色的是正方形，有3个；红色的是长方形，有4个，从左边数第2个长方形和上面的正方形也可以组成一个长方形，所以长方形总共有5个；黄色的是圆，有7个；紫色的是平行四边形，有2个.故此题的答案是6，3，5，7，2.
例1．用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图19-1,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?
[分析与解]
把大的等边三角形分为20“层”分别计算火柴的根数：
最上一“层”只用了3根火柴；
从上向下数第二层用了3×2＝6根火柴；
从上向下数第三层用了3×3＝9根火柴；
……
从上向下数第20层用了3×20＝60根火柴．
所以，总共要用火柴3×(1+2+3+…+20)＝630根．
【巩固提高】
1．如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个.
2.右图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有_____个小立方体.
3.数一数,下图是由_____个小立方体堆成的.要注意那些看不见的.
例2．如图19-2，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍?
[分析与解] 横放需1996×4根，竖放需1997×3根，共需1996×4+1997×3＝13975根．
【巩固与提高】
1．如图下图是一个4×328的长方形，每个小正方形的边长为1厘米，请你计算这个图形中所有线段的长度之和是多少？
例3．图19-3是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔?
[分析与解]把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如下图．平行四边形中棋孔数为9×9＝81，每个小三角形中有10个棋孔，所以棋孔共有81+10×4＝121个．
或直接数出有121个．
例4．如图19-4，在桌面上，用6个边长为l的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形．如果在桌面上要拼出一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形多少个？
[分析与解] 如图AB＝6，组成△AOB需要边长为1的正三角形共：
小学奥林匹克数学第一集：第五讲：图形的计数
一、数一数
小朋友，你知道 中有多少个三角形吗？我们可以这样想，图中的小三角形一共有
4个，大三角形有1个，所以一共有5个三角形。在数数时，要做到有次序，有条理，
不遗漏也不重复，这样才能正确地数数。
例1：数一数下图各有几条线段？
分析：我们可以照下面的方法数：
解：共有线段
4+3+2+1=10（条）
例2：图中有多少个小正方体？
分析：这个图形是由小正方体组成的。可以采用数数的方法，按顺序数。也可以根据图形的组成规律进行计算，如果每2个一摞，一共有4摞。
解：方法一：一个一个地数出8个正方体。
方法二：2×4=8（个）
答：共有8个小正方体。
例3：将9个小正方体组成如图所示的“十”字形，再将表面涂成红色，然后将小正方体分开。问
（1）2面涂成红色的有几个？
（2）4面涂成红色的有几个？
（3）5面涂成红色的有几个？
分析：整个图形表面涂成红色。只有“粘在一起的”面没有涂色。中间的一个小正方体2面涂色，四端的4个小正方体都是5面涂色，剩下的四个小正方体都是4面涂色。
解：（1）2面涂成红色的小正方体只有1个。
（2）4面涂成红色的小正方体有4个。 （3）5面涂成红色的小正方体有4个。
例4：亮亮从1写到100，他一共写了多少数字“1”？
分析：在1到100这100个数中，“1”可能出现在个位、十位或百位上。应分三种情况计数：
“1”在个位上的数有：
1、11、21、31、41、51、61、71、81、91共10个；
“1”在十位上的数有：
10、11、12、13、14、15、16、17、18、19共10个；
“1”在百位上的数有：100 只有1个。
解：10+10+1=21（个）
答：共写21个。
例5：27个小方块堆成一个正方体。如果将表面涂成黄色，
求：（1）3面涂成黄色的小方块有几块？
（2）1面涂成黄色的小方块有几块？
