轴向拉(压)杆强度校核(例题)

第七章 轴向拉伸和压缩

一、内容提要

轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。

(一)、基本概念

1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。

2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。它通过截面形心，与横截面相垂直。拉力为正，压力为负。

3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。与截面相垂直的分量称为正应力，与截面相切的分量称为切应力。轴拉（压）杆横截面上只有正应力。

4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。

5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。

6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用0表示。

7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。极限应力与许用应力的比值称为安全系数。

8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。

(二)、基本计算

1. 轴向拉（压）杆的轴力计算

求轴力的基本方法是截面法。用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。

求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。

画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。

2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算

任一截面的应力计算公式 AFN

等直杆的最大应力计算公式 AFmaxNmax

3. 轴向拉（压）杆的变形计算

虎克定律 AElFlNE或

虎克定律的适用范围为弹性范围。

泊松比 '

4. 轴向拉（压）杆的强度计算

强度条件

塑性材料： max≤[]

问题解析

模块 工程典型构件的

受力分析 单元 轴向拉压杆

受力分析

学习任务

轴向拉（压）杆强度校核

问题1、什么是强度？什么是强度条件？

强度是指构件抵抗破坏的能力。房屋结构的每一个构件承受荷载后都不允许发生破坏。如屋架、立柱、吊车梁、基础梁、承重墙等都不允许发生断裂。这就要求每一个构件应具有足够的抵抗破坏的能力，这种能力称为强度。

强度条件公式为：maxNA，要注意式中的max与的区别。maxNA表示的是在荷载作用下构件的工作应力，这个值只与内力（由外力引起的）和截面尺寸有关，与材料无关。NA是强度条件，是构件能安全承载的依据。式中的，表示的是所用材料本身的性质，是由实验测定的，不是工作时外力引起的内力。

问题2、2. 图示砖柱。24acm，37bcm，31lm，42lm，501PkN，902PkN。略去砖柱自重。求砖柱各段的轴力及应力，并绘制轴力图。

解：砖柱受轴向荷载作用，是轴向压缩。

（1）计算柱各段轴力

AB段： kNPN5011（压力）

BC段： 212PPN

1409050kN（压力）

（2）画柱的轴力图（b）。

（3）计算柱各段的应力 AB段：1－1横截面上的轴力为压力，501NkN，

横截面面积241mm1076.5240240A，

则 MPaAN868.01076.5105043111 （压应力）

BC段：2－2横截面上的轴力为压力

1402NkN

横截面面积

421069.13370370Amm2

则 MPaAN02.11069.131014043222 （压应力）

台州技师学院(筹)课程教案记录表

教师 吴 欣 课程名称 建筑力学

课 题 3.4轴向拉压杆变形及强度计算 (2学时)

课的类型 讲授 练习

教学目的 使同学们能够掌握轴向拉（压）杆强度计算。

教学重点

与难点 轴向拉（压）杆强度计算步骤。

教 具 教学课件

教学过程 轴拉（压）杆的变形及强度计算

一 、变形

（1）纵向变形：1 （2）横向变形：aaa1

纵向线应变L

二、 纵向变形及虎克定律

实验：ApL，引入比例系数：EALNEApL虎克定律

式中：N—轴力；A—截面积；

E—材料弹性模量；—变形；

—原长；

EA—抗拉、压刚度

虎克定律的另一种形式：将代入；AN得：AE

注：虎克定律适用条件：杆截面应力不超过比例极限。 aa1图6-7PPaotgaE图6-8教学过程 三 、 横纵向变形及泊松比

1、 横向变形：aaaaa1；纵向变形：lll1

拉伸时：为负，为正；压缩时：为正，为负。

2、 实验所得：泊松比

3、 横纵向应变的关系 

四、许用应力与安全系数：

=K0 35.27.14.1000KKbS，脆性材料，塑性材料

五、强度计算：

1.强度条件

ANmax

2、强度三类问题：

1、 强度校核：ANmax

2、 选择截面尺寸：AN

如果：槽钢、角钢查附表确定面积，实A理A

3、 确定最大外载：

说明：最大外载有两种确定形式：1、N=P

2、P必须据题意，通过间接途径求得，如：

六、例题

1.试求题图a所示等直杆横截面1—1、2—2和3—3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积2400mmA，试求各横截面上的应力。

1

材

料

力

学

任务1

杆件轴向拉伸（或压缩）时的内力计算

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．材料力学主要研究构件在外力作用下的

、

与 的规律，在保证构件能正常、安全工作的前提下最经济地使用材料，为构件选用

，确定 。

(变形 受力 破坏 合理的材料 合理的截面形状和尺寸)

2．构件的承载能力，主要从 、 和 等三方面衡量。

（强度 刚度 稳定性）

3．构件的强度是指在外力作用下构件 的能力；构件的刚度是指在外力作用下构件 的能力；构件的稳定性是指在外力作用下构件 的能力。

（抵抗塑性变形或断裂 抵抗过大的弹性变形 保持其原来直线平衡状态）

4．杆件是指 尺寸远大于 尺寸的构件。

（纵向 横向）

5．杆件变形的四种基本形式有 、 、 、 。

（拉伸与压缩变形 剪切变形 扭转变形 弯曲变形）

6．受轴向拉伸或压缩的杆件的受力特点是：作用在直杆两端的力，大小 ，方向 ，且作用线同杆件的 重合。其变形特点是：沿杆件的 方向伸长或缩短。

（相等 相反 轴线 轴线）

7．在材料力学中，构件所受到的外力是指 和 。

（主动力 约束反力）

8．构件受到外力作用而变形时，构件内部质点间产生的 称为内力。内力是因 而引起的，当外力解除时，内力 。