单元三 轴向拉压杆的强度计算

1 目录

引 言 ............................................................................................ 2

一 杆件受拉压的内力、应力、变形 ....................................... 2

1.1轴向拉压的内力、轴力图 ................................................................................................. 2

1.2 轴向拉压杆横截面上的应力 ............................................................................................ 5

1.3 轴向拉压杆横截面上的变形 ............................................................................................ 7

1.4 圣维南原理 ........................................................................................................................ 9

1.5 工程结构实例分析 .......................................................................................................... 11

二 圆轴扭转.............................................................................. 15

台州技师学院(筹)课程教案记录表

教师 吴 欣 课程名称 建筑力学

课 题 3.4轴向拉压杆变形及强度计算 (2学时)

课的类型 讲授 练习

教学目的 使同学们能够掌握轴向拉（压）杆强度计算。

教学重点

与难点 轴向拉（压）杆强度计算步骤。

教 具 教学课件

教学过程 轴拉（压）杆的变形及强度计算

一 、变形

（1）纵向变形：1 （2）横向变形：aaa1

纵向线应变L

二、 纵向变形及虎克定律

实验：ApL，引入比例系数：EALNEApL虎克定律

式中：N—轴力；A—截面积；

E—材料弹性模量；—变形；

—原长；

EA—抗拉、压刚度

虎克定律的另一种形式：将代入；AN得：AE

注：虎克定律适用条件：杆截面应力不超过比例极限。 aa1图6-7PPaotgaE图6-8教学过程 三 、 横纵向变形及泊松比

1、 横向变形：aaaaa1；纵向变形：lll1

拉伸时：为负，为正；压缩时：为正，为负。

2、 实验所得：泊松比

3、 横纵向应变的关系 

四、许用应力与安全系数：

=K0 35.27.14.1000KKbS，脆性材料，塑性材料

五、强度计算：

1.强度条件

ANmax

2、强度三类问题：

1、 强度校核：ANmax

2、 选择截面尺寸：AN

如果：槽钢、角钢查附表确定面积，实A理A

3、 确定最大外载：

说明：最大外载有两种确定形式：1、N=P

2、P必须据题意，通过间接途径求得，如：

六、例题

1.试求题图a所示等直杆横截面1—1、2—2和3—3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积2400mmA，试求各横截面上的应力。

§4-3 轴向拉(压)杆的应力

1．应力的概念

为了解决杆件的强度问题，不仅要知道当外力达到一定值时杆件可能沿哪个截面破坏，而且还要知道该截面上哪个点首先开始破坏。因而仅仅知道杆件截面上内力的合力是不够的，还需要进一步研究截面上内力的分布情况，从而引入了应力的概念。应力就是杆件截面上分布内力的集度。

若考察某受力杆截面m-m上M点处的应力，如图4-8所示。

图4-8 一点的应力

在M点周围取一很小的面积A，设A面积上分布内力的合力为F，则面积A上内力F的平均集度为

AFpm (4-1)

式中mp称为面积A上的平均应力。当微小面积A趋近于零时，就得到截面上M点处的总应力，即

dAdFAFpAlim0 (4-2)

由于F是矢量，故P也是矢量，其方向一般不与截面垂直或平行，因此可以分解成与截面垂直的法向分量正应力和与截面向切的切向分量切应力(剪应力)。

从应力的定义可知，应力是与“截面”和“点”这两个因素分不开的。一般地说，杆件在外力作用下，任一截面上不同点的应力值是不同的，同一点位于不同截面上的应力值也是不同的。因此在谈内力时，应明确是哪个截面哪个点处的应力。应力的量纲为2长度力，其国际单位为Pa(帕斯卡)，1Pa=1牛顿/米2。工程中常用MPa，1MPa=106Pa。

2．拉(压)杆横截面上的应力

对于拉(压)杆，横截面上的内力为轴力FN，与轴力对应的应力为正应力。

观察受拉等直杆(图4-9(a))的变形情况。首先在等直杆侧面作两条横向线ab和cd，代表其横截面，然后在杆的两端施加一对轴向拉力F使杆发生变形。可以观察到，横向线ab和cd移动到a’b’和c’d’的位置了，如图4-9(b)所示。对于压杆，同样可以观察到该现象。根据这一现象，可以假设原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，即平面假设。根据这一假设，拉(压)杆变形后两横截面将沿杆轴线方向作相对平移，也就是说，拉(压)杆在其任意两个横截面之间纵向线段的伸长变形是均匀的。从而可推知，横截面上的内力是均匀分布的，即横截面上的内力的集度为常量，如图4-9(c),(d)所示。 图4-9 受拉等直杆的应力

《轴向拉压杆件内力与强度计算》教案

项目4 构件内力、强度及位移计算 单元

标题 轴向拉压杆的内力与强度计算 单元序号 2

授课对象：建筑工程技术专业 学时：1 上课地点： 多媒体教室

教学

目标 能力（技能）目标 知识目标

1、能够分析杆件的变形形式；

2、能够用截面法计算杆件的轴力并画出轴力图。

3、能够正确应用强度条件分析问题 1、理解轴向拉压变形的概念；

2、掌握轴向拉压变形的内力及内力图的绘制方法。

3、掌握拉压杆件截面应力、强度条件、强度计算。

教学

重点 1、拉压杆横截面的内力计算；

2、拉压杆内力图的绘制。 教学难点 1、拉压杆横截面的内力计算；

2、拉压杆的强度计算。

能力训练任务及案例

训练任务：计算轴向拉压杆件的内力并画出内力图

拉压杆件强度条件应用案例

教学

材料 教 材： 《建筑力学与结构》主编：郭志勇 刘剑勇 天津大学出版社；

参考书： 1、《建筑力学》主编：沈养中 高等教育出版社；

2、《建筑力学与结构》主编：吴承霞 北京大学出版社；

3、《建筑结构》主编：胡兴福 建筑工业出版社。

多媒体课件等。

二、教学设计

步骤 教学内容 教学方法

和手段 学生活动 时间分配

回顾（内容、目的 温故而知新：校园中建筑的结构形式

课堂微信交流群；

图片展示 边回顾，

边回答。 2分钟

引入

(任务项目、) 引入任务：

1、校园中的轴向拉压杆件。

2、轴向拉压杆件的概念；

3、轴向拉压杆件变形特点；

4、轴向拉压杆件工程实例。

课前预习；

微视频

网络搜索

图片展示

多媒体课件 完成线上预习任务，网络搜素任务，

回答问题。 3分钟

操练

（掌握初步、基本能力） 知识点一：

1、截面法求内力；

2、内力图的绘制。

以小组为单位，讨论解题思路，求解例题。 多媒体课件

案例讲解

小组讨论

边做边听

讨论

10分钟

师生

点评

1、通过分组求解例题的方式进行任务完成情况的检查；