6.3一次函数图像(1)

项城市第一初级中学 八年级数学（上）导学案 培养合格人材 争创豫东名校 撰稿： 高振坤 项城市第一初级中学 八年级数学（上）导学案 培养合格人材 争创豫东名校

班级 姓名

1 2 6.3.2一次函数的图象导学案

一、学习目标：

学习目标:

1． 理解与掌握正比例函数y=kx 的图像特点。

2． 理解与掌握一次函数y=kx＋b的图像特点。

3． 理解直线y=kx＋b与直线y=kx之间的位置关系；

学习重点：正比例函数、一次函数图象的特点。

学习难点：正比例函数、一次函数图象的特点的探究过程。

学习过程：

二、知识回顾、温故知新

形如 的函数，叫做正比例函数；

形如 的函数叫做一次函数。

三、自主学习、合作探究

探究一：

1、同一平面直角坐标系中画出函数y=3x， y=x 的图像。

解：列表：

x … …

y=x … …

y=3x … …

2、同一平面直角坐标系中画出函数y=－2x，y=－x的图像。

2、讨论：

（1）正比例函数y=kx的图象是经过点 的 。

（2）正比例函数y=kx，当 时，y随x的增大而增大；图像通过 。

当 时，y随x的增大而减小图像通过 。

（3）直线y=x，y=3x那一个与x轴正方向所成的锐角大？你有什么发现？

6.3 一次函数的图像

知识点1 一次函数的图像（重点）

1.一次函数bkxy（0k）的图像是___________，与坐标轴的两个交点

（ ， ）和（ ， ）

2.正比例函数kxy（0k）的图像是经过_______________的一条直线。

3.画函数图像的常用方法是___________，一般分三步：______________、______________、______________。

知识点2 一次函数bkxy（0k）的图像与性质的关系（重点）

k的符号 b的符号 函数图像 图像特征

k>0 b>0 y

0 x

图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。

b<0 y

0 x

图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。

K<0 b>0 y

0 x

图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小 b<0 y

0 x

图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。

注意：（1）一次函数的图像所经过的象限是由________和_______的符号共同决定的；一次函数的增减性取决于__________，与y轴交点取决于__________。

（2）k的大小决定直线的倾斜程度，k越大，直线_________，k越小，直线_________。

例2.一次函数32xy的图像一定不过（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

例3.点),(111yxP，),(222yxP是一次函数34xy图像上的两个点，且21xx，则1y与2y的大小关系是（ ）

肥乡县曙光学校八年级数学学案 贾文帅

1 §6.3.一次函数的图象（二）

学习目标

1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。

2、会作正比例函数的图象。

3、理解一次函数及其图象的有关性质。

4、能熟练地作出一次函数的图象。

5、进一步培养学生数形结合的意识和能力。

学习重点

1、正比例函数的图象的特点。

2、一次函数的图象的性质。

学习过程

1、自学引入

上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

2、自学新课

（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。

请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=21x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。

如图：

3、议一议

（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（都经过原点）

（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？（至少两点）

（3）直线y=21x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？ 肥乡县曙光学校八年级数学学案 贾文帅

2 4、小结：正比例函数的图象有以下特点：

（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。

（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。

（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。

（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。

5、做一做

在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。

一次函数y=kx+b的图象的特点：

①k>0，y的值随x值的增大而增大；

②k<0，y的值随x值的增大而减小。

学习

内容 6.3一次函数的图像（2） 总第 课时

新授课

学习

目标 1、理解一次函数的图象是一条直线。

2、能熟练地画出一次函数的图象

3、掌握k与b 的取值对直线位置的影响。

重难点 教学重点：

1、能熟练地画出一般的一次函数的图象。

2、掌握k与b 的取值对图象的影响

教学难点：

理解b 的取值对图象的影响

实施过程设计

主要环节 教 学 内 容 教 学 策 略

教师活动 学生活动设计

一、自主学习

二、讨论展示

自学指导

1.画函数图象的步骤：________________

2.正比例函数的图象是一条过_____的____.

3.画正比例函数选两点______和______.

4.正比例函数y= -2x的图象经过______象限，y随x增大而______。

5.你能画出一次函数y=-2x+1的图象吗？

这节课我们来研究一次函数y=kx+b的图象和性质。

合作学习(一)

画出一次函数y=-2x+1的图象。

典例示范

教师出示范例，规范作图格式

问：.观察一次函数的图象，你有怎样的结论。

动手画画

画出一次函数y=2x-5的图象

规范步骤

提问：直线与两坐标轴围成的三角形面积是多少？

收获新知

一次函数y=kx+b的图象是一条过点___________和__________的______，也称_____________

抢答

请说出下列直线与x轴、y轴的交点坐标。比比看，谁答的又

学生口答1、2、3、4问，对第5问有的学生做出猜想，有的学生有疑问，对学习本节增加了兴趣。

教师巡回指导

学生讨论、交流，在交流中，分享观点，达成共识：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数y=kx+b的图象时，只

学生自主学习

师友互助

学生独立规范画图，感受一次函数的图象是一条直线。

学生展开小组讨论

学生快速回答

三、精讲点拨

四反思拓展

五．

系统总结 快又对。