6、3、1一次函数的图像

学习

内容 6.3一次函数的图像（2） 总第 课时

新授课

学习

目标 1、理解一次函数的图象是一条直线。

2、能熟练地画出一次函数的图象

3、掌握k与b 的取值对直线位置的影响。

重难点 教学重点：

1、能熟练地画出一般的一次函数的图象。

2、掌握k与b 的取值对图象的影响

教学难点：

理解b 的取值对图象的影响

实施过程设计

主要环节 教 学 内 容 教 学 策 略

教师活动 学生活动设计

一、自主学习

二、讨论展示

自学指导

1.画函数图象的步骤：________________

2.正比例函数的图象是一条过_____的____.

3.画正比例函数选两点______和______.

4.正比例函数y= -2x的图象经过______象限，y随x增大而______。

5.你能画出一次函数y=-2x+1的图象吗？

这节课我们来研究一次函数y=kx+b的图象和性质。

合作学习(一)

画出一次函数y=-2x+1的图象。

典例示范

教师出示范例，规范作图格式

问：.观察一次函数的图象，你有怎样的结论。

动手画画

画出一次函数y=2x-5的图象

规范步骤

提问：直线与两坐标轴围成的三角形面积是多少？

收获新知

一次函数y=kx+b的图象是一条过点___________和__________的______，也称_____________

抢答

请说出下列直线与x轴、y轴的交点坐标。比比看，谁答的又

学生口答1、2、3、4问，对第5问有的学生做出猜想，有的学生有疑问，对学习本节增加了兴趣。

教师巡回指导

学生讨论、交流，在交流中，分享观点，达成共识：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数y=kx+b的图象时，只

学生自主学习

师友互助

学生独立规范画图，感受一次函数的图象是一条直线。

学生展开小组讨论

学生快速回答

三、精讲点拨

四反思拓展

五．

系统总结 快又对。

主备人：王晴晴 使用人： 审核人： 序号：

磁村中学教案

课题 6.3一次函数的图像 课型 新 备课时间 月 日

上课时间 月 日

教学目标 （1）能用“两点法”画出一次函数的图象

（2）结合图象,理解直线y=kx+b（k、b是常数,k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响.

（3）通过操作、观察,培养学生动手和归纳的能力.

（4）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程.

重点 用“两点法”画出一次函数图象是研究一次函数的性质的基础,是本节课重点.直线y=kx+b（k、b是常数,k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响,是本节课的难点.关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律.

难点 正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程.

突破

措施 小组合作

教学

辅助 多媒体

教

学

流

程 教学环节及内容 学生学习活动 设计意图

（一）设疑,导入新课

这节课让我们一起来研究 “一次函数的图象”.（板书）

师: 1.什么叫函数?

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.

2. 函数的表示方法有哪几种? （1）解析法（2）列表法（3）图象法

3.同学们,上节课我们学习了一次函数,你能说一说什么样的函数是一次函数吗?

形如y=kx+b的函数,（其中k、b为常数,k≠0）.

师:（同学们回答的都很好）那么一次函数的图象是什么形状呢?

（二）自主探究，梳理归纳

1.师:问（1）你们知道一次函数是什么形状吗?

师:那就让我们一起做一做,看一看: 如何作出一次函数

y=2x+1 的图象？

要回答这个问题，必须弄清楚以下几点：

（1）函数的图象是由无数个点构成的.

（2）这些点在坐标系中是一对一对的有序实数.

（3）此解析式实际上是一个二元一次方程，它的一对一对的x、y值可看作是图象上的点的坐标.

一次函数的图像和性质

一次函数是一个代数函数，也称为线性函数或直线函数。它是最简单的一种函数形式，在数学和物理等领域中都有广泛的应用。一次函数的一般形式为y = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。

一次函数的图像是一个直线，在平面直角坐标系中表示为一根斜率为a的直线，并且通过点(0,b)。斜率a表示函数的变化率，即y随x的变化速度。当a>0时，表明随着x增大，y也增大；当a<0时，表明随着x增大，y减小；当a=0时，函数是一个常数函数。

一次函数图像的性质包括斜率、截距、与坐标轴的交点等。

1.斜率：一次函数的斜率表示函数图像在x轴方向每单位变化时，y轴方向的变化量。斜率的计算可以通过选择两个不同的x值，计算对应的y值的差异，然后除以对应x值的差异。即斜率a=Δy/Δx。斜率为正的函数图像向上倾斜，斜率为负的函数图像向下倾斜，斜率为零的函数图像是水平的。

2. 截距：一次函数的截距表示函数图像与y轴的交点，它的值可以从函数的形式y=ax+b中得到。当x=0时，y=b，因此截距为b。

3. 与坐标轴的交点：一次函数的图像与x轴的交点为y=0时的x值，可以通过令y=0，解方程ax+b=0，得到x=-b/a。图像与y轴的交点已经在上述截距部分提到，为(0, b)。

4.平行：两个斜率相等的一次函数图像是平行的，它们可能在坐标轴上的交点不同，但是平行于同一直线。 5. 垂直平分线：对于一次函数y = ax + b，它的垂直平分线为x =

-a/2、如果两个函数的图像关于该直线对称，那么它们是互为反函数。

6. 对称轴：对于一次函数y = ax + b，它的对称轴为x = -b/(2a)。如果交换a和b的位置，可以得到该函数关于y轴对称函数。如果交换x和y的位置，可以得到原函数的倒数。

7.等差数列：一次函数的图像可以表示等差数列，其中公差为斜率a。数列的第一个项为截距b。

8.增长率：一次函数的增长率等于斜率a的绝对值。增长率越大，函数图像的斜率就越陡峭，函数增长得越快。

北师大版数学八年级上教案 十三中—张雷

课 时 第六章第三节第1课时 课 题 一次函数的图象（一） 课 型 新授课

时 间 2012年 月 日 周 节 次 第 节 授课人 张传江

张雷

教 学

目 标 1．了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象．

2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．

3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．

重 点 １．熟练地作一次函数的图象．

２．理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．

３．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．

难 点

理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系

教法、学

法指导 讲、议、练相结合。

课 前

准 备 教、学具：

知识储备：《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。

板 书

设 计 一次函数的图象（一）

作一个函数的图象需要三个步骤：

列表，描点，连线．

例1 请作出一次函数y=2x+1的图象．

解：列表:

x … -2 -1 0 1 2 …

y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …

北师大版数学八年级上教案 十三中—张雷

教 学 过 程 设 计

程序 教师行为 学生行为 设计意图

自

主

学

习 导入示标

1．了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象．