4.1一次函数(一)学案北师大版八年级数学上册

4.1函数教学目标：1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。

3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。

教学重点：1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。

2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

教学难点：从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式教学方法：讨论式教学法教学过程：例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A 校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?(1)几分钟让学生认真读题，理解题意(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。

不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。

它们之间存在着一定的关系。

究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。

解法（一）列表分析：设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。

B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。

根据题意：y = 40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200= -20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）y = -20x+1060是减函数。

∴当x = 10时，y有最小值y min= 860∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。

解法（二）列表分析设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。

B校调到C校是[10-(12-x)]即（x -2）台。

B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。

y = 40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）= 480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）y =20x +820是增函数∴x=2时，y有最小值y min=860调配方案同解法(一)解法（三）列表分析：解略解法（四）列表分析：解略例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。

北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案1一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。

本节课的主要内容是让学生了解函数的概念，理解函数的性质，以及掌握函数的表示方法。

通过本节课的学习，使学生能够理解生活中的一些现象和问题，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数的基础知识，对一些数学概念和符号有一定的理解。

但部分学生可能对生活中的实际问题与数学知识的联系还不够明确，对函数的概念和性质的理解可能存在一定的困难。

三. 教学目标1.让学生了解函数的概念，理解函数的性质，掌握函数的表示方法。

2.培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力。

3.培养学生合作交流、积极思考的学习习惯。

四. 教学重难点1.函数的概念和性质。

2.函数的表示方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.课件、教案。

2.与生活相关的函数实例。

3.小组讨论的准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些现象与数学知识的联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过课件展示函数的概念和性质，让学生初步了解函数的定义，以及函数的表示方法。

3.操练（10分钟）让学生通过自主学习，理解函数的概念和性质，学会用函数表示一些实际问题。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分析生活中的实际问题，运用函数的知识解决问题，巩固所学内容。

5.拓展（10分钟）引导学生思考函数在其他领域的应用，如经济学、物理学等，拓宽学生的知识视野。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，使学生明确函数的概念、性质和表示方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关函数的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

8.板书（5分钟）总结本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。

教学过程中每个环节所用的时间如上所示，供您参考。

福建省南安市九都中学八年级数学上册《一次函数》教案北师大版一：教学地位这节课的内容是八年级(下)第18章“函数”的第四节“一次函数性质”的第一课时, 内容是结合一次函数图象研究一次函数的性质这一课时在明确了一次函数的图象是一条直线后, 进一步结合图象研究一次函数的的性质.让学生明了它的研究方式和结果.从而使学生对一次函数有了从‘数’到‘形’ 、从‘形’到‘数’两方面的理解,从此展开了一个“数形结合”的新天地.接着重研究如何确定一次函数表达式及其应用.且这节课的研究为将来学习研究反比例函数性质,二次函数性质打下良好的基础.二：学生的学情分析八年级学生刚学函数, 但有了七年级“字母表示数”和“变量之间的关系”铺垫,他们在学一次函数时知识结构中印象最深的用“关系式”表示和用“表格”表示。

虽有前一章“位置的确定”使学生初步接触到数形结合，但只是一种形象的实际应用。

学生还没有抽象成“数形的对应关系”和这种“对应关系的应用”充实到他们的知识结构中。

而且与他们的实际生活经验和学习经验差距较大.也更复杂更抽象.这个学段的学生有好奇心,好强,自尊心强,,但心理较脆弱.大部分的学生正在艰难的由形象思维朝抽象思维发展.观察力偏重于第一印象,仍用自己原有的认识与知识结构作出判断,不会自觉利用直角坐标系从函数的这种数形对应角度出发考虑.使学习产生困难，容易产生畏难情绪。

三：教学目标1、知识与技能目标1、能熟练地作出一次函数的图象，了解一次函数图象的特点。

2、在认识一次函数的图象的基础上,掌握一次函数及其图象简单性质3、能够利用一次函数的性质解决数学问题.2、过程与方法目标1、经历对一次函数的图象的探究过程,在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略2、进一步培养学生数形结合的意识和能力及分类讨论的思想。

3、探究活动中培养学生的探索精神和合作交流意识,团队精神。

3、情感目标让学生全身心地投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。

第四章一次函数1 函数【知识与技能】1.认识变量、常量，并学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.逐步感知变量之间的关系.2.了解函数的三种表达方式.【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动，发展合情推理，有条理、清晰地阐述自己的观点.【情感与态度】让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.【教学重点】认识变量、常量，用式子表示变量间的关系.【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量.一、创设情境，导入新课教材第75页内容.【教学说明】用学习身边熟悉的娱乐活动引入，提出问题引发思考，激发了学生强烈的求知欲望.二、思考探究，获取新知函数的概念.做一做并思考：教材第76页“做一做”.【教学说明】学生通过观察、思考、探究的形式，体会当一个变量变化，另一个量也随之发生变化的过程，为下面理解函数的概念做了充分准备.【归纳结论】在上面的案例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.函数的表示方法一般有：列表法、关系式法和图象法.讨论：上述问题中，自变量能取哪些值？【教学说明】不同的学生可能答案不一样.但是这是一个实际问题，自变量要符合本题的实际意义，不能认为是任意实数.【归纳结论】对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值.三、运用新知，深化理解1.现将500本笔记本捐助给贫困学生，每人5本，写出余下的笔记本数y（本）和学生数x（名）之间的关系式为，自变量x的取值范围是 .2.某型号的汽车在路面上的制动距离s=v2/256，其中变量是（）A.s,vB.s,v2C.sD.v3.写出下列问题中满足的关系式，并指出各个关系式中哪些是常量，哪些是变量？（1）用总长为6m的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积S与另一边长x之间的关系式；（2）用总长为l的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60m2，求l与x之间的关系式.【教学说明】让学生独立做，加强对函数及有关概念的理解，教师通过学生反馈的信息了解他们掌握知识的情况，及时处理学生中的疑难问题并加强训练.【答案】1.y=500-5x，0≤x≤100且x为整数；2.A3.（1）S=x（3-x）=3x-x2，其中3是常量，x、S是变量；（2）l=2（60/x+x），其中60、2是常量，l、x是变量.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾函数、变量、常量、函数值等概念.2.通过本节课的学习，谈谈你有什么收获？还有哪些不足？请与同学交流.【教学说明】教师引导学生回顾本课有关知识点，学生大胆发言，对知识进行归纳整理，有助于消化理解.1.布置作业：习题4.1第1、2题.2.完成中本课时练习部分.函数是学生接触的最新鲜的事物，不容易理解.在教学的过程中，要通过案例不断让学生去体会函数的意义，便于今后的实际运用.。

第四章一次函数１. 函数一、教学目标：1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数2．了解函数的三种表示方法3．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力4.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神二、重点与难点重点：变量的理解以及函数概念的理解难点：能够从日常生活中领悟出一些变量之间的函数关系，应用函数解决现实生活中的问题三、教学过程活动一：情景引入情景(一)：一辆大巴车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，1.写出路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系：2.t/小时 1 2 3 4 5 ……s/千米……3.有个变量，其中自变量是，因变量是。

4.对于给定的一个时间t的值,相应的路程 s有个值与它对应。

情景（二）：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。

随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？1.填写下表：层数n 1 2 3 4 5 ……物体总数y ……上述问题中有个变量自变量是，因变量是。

3.对于给定的每一个层数n的值，相应的物体总数 y有个值与它对应。

情景（三）：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.t/分0 1 2 3 4 5 ……h/米……2.上述问题中有个变量,自变量是，因变量是。

3.对于给定的每一个时间t的值，相应的高度h有个值与它对应。

活动二：议一议（小组讨论）S=60t层数n 1 2 3 4 5 ……物体总数y 1 3 6 10 15 ……1、上述三个问题情境中，有什么共同特点？归纳总结函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有 x 和y ，并且对于 的每一个值， 都有 和它对应，那么我们称 是 的函数，其中x 是 ，y 是 。

2、上述三个情境中的每两个变量间的关系，是否为函数关系？情境1： 是 的函数 。

新北师大版八年级数学上册《4.1函数》导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数．2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值．3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题． 【重点难点】 1、掌握函数概念．2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数．3、能把实际问题抽象概括为函数问题． 知识概览图函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量．函数的表示方法：(1)列表法；(2)图象法；(3)解析法．函数值的定义：对于自变量x 在取值范围内的某个确定的值a ，函数y 所对应的值为b ．即当x ＝a 时，y =b ，那么b 叫做自变量x 的值为a 时的函数值．新课导引【问题链接】如右图所示的是某人所走路程随时间变化的图象．(1)根据图象指出有哪几个变量； (2)从图象中你能得到哪些信息? 教材精华知识点1 常量与变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值保持不变的量为常量．例如：在行程问题中，当速度v 保持不变时，行走的路程s 是随时间t 的变化而变化的，那么在这一过程中，v 是常量，而s 和t 是变量；当路程s 是一个定值时，行走的时间t 是随速度的变变量→函数化而变化的，那么在这一过程中，s是常量，而v和t是变量．变量和常量往往是相对的，比如s，v，t三者之间，在不同的研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的．拓展常量和变量往往是相对的，根据定义，抓住“变”与“不变”是解题的关键．知识点2 函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．例如：行程问题s＝60t中，有两个变量s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数．拓展理解函数概念时应注意：(1)在某一变化过程中有两个变量x与y．(2)这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定．(3)对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式y2＝x(x＞0)中，当x＝9时，y对应的取值为3或－3，不唯一，则y不是x的函数．知识点3 函数的三种表示形式(1)列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法.例如：市场上猪肉的价格为每千克12元，那么质量与金额的函数关系列表如下：(2)图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法．例如：吉林市某一天气温随时间变化的图象如图6－1所示．从图象上能看出气温随时间变化的情况，时间是自变量．(3)解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法．例如：正方形的面积用S表示，正方形的边长用a表示，则正方形的面积公式为S＝a2，若周长用p表示，则周长公式为p＝4a，正方形的边长a是自变量．拓展(1)解析法：解析法能揭示出变量之间的内在联系，便于我们研究变化趋势，但较抽象，且并不是所有的函数关系都能列出解析式．如人的体重y和时间t的函数关系就很难用解析法来表示．(2)列表法：这种方法比较具体，但有时很难找出两个变量之间的内在联系．(3)图象法：这种方法直观，通过图象可以直观发现变量间的对应关系及变化发展趋势，但不精确．知识点4 函数图象的画法一般地，对于一个函数，如果把自变量和对应的因变量的值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点所组成的图形就是这个函数的图象．例如：对于函数y＝x，在坐标平面内描出的点是横坐标与纵坐标相等的点，由这些点构成的直线就是函数y＝x的图象．如图6－2所示．画函数图象一般可运用描点法来画，其一般步骤是：(1)列表：列举一些自变量的值及其对应的函数值．(2)描点：在平面直角坐标系中以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的点．(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的点用平滑的曲线连接起来．拓展函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y满足其函数关系式，同样，满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点一定在函数的图象上．知识点5 函数值对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b．即当x＝a时，y＝b，那么b叫做自变量x的值为a时的函数值．拓展当函数关系是用一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值．当已知函数解析式．又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程．知识点6 确定函数关系的方法判断变量之间是否构成函数关系，就是看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是因变量，自变量在变化过程中处于主动地位，因变量在变化过程中处于被动地位，自变量每取一个值，因变量都必须有唯一值与它对应，这样它们才能构成函数关系．拓展确定函数关系式，需要分析题设中的等量关系，列出含有自变量与因变量的函数关系式，其具体方法可以和列方程解应用题类比．不过列出之后有的需要经过适当变形，化成符合函数关系式特点的形式．规律方法小结了解和区分常量与变量是学好本节内容的基础，理解函数的意义既是本节的重点，也是难点，它是学好本节的关键，函数的三种表示方法是研究函数的重要工具，学习函数的图象不仅要了解它的一般意义和作法，更重要的是了解其中渗透的数形结合思想．课堂检测基本概念题1、指出下列各关系式中的常量与变量．(1)圆的周长公式C=2πr中，变量是，常量是；(2)求余角的公式y＝90°－x中，变量是，常量是；ah，若h为定长，则此式中，(3)△ABC的底边长为a，底边上的高为h，则△ABC的面积S＝12变量是，常量是．2、判断下面各量之间的关系是不是函数关系．(1)已知圆的半径r＝2 cm，则圆的面积S＝πr2与半径r；(2)长方形的宽一定时，其长与周长；(3)王成的年龄与他的身高．基础知识应用题3、如图6－3所示的是汽车行驶的路程s(千米)与时间t(分)的函数关系的图象．根据图中提供的信息回答下列问题．(1)汽车在前9分钟内的平均速度是；(2)汽车在中途停留的时间为；(3)汽车第25分钟时距出发地千米．综合应用题4、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人25元，超过20人，超过的部分每人10元．(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式；(2)利用(1)中函数关系式计算，某班54名学生去该风景区游览时，购门票共花了多少元?探索创新题5、一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m，到达坡底时，小球速度达到40 m／s．(1)求小球速度v(m／s)与时间t(s)之间的函数关系式；(2)求t的取值范围；(3)求3．5 s时小球的速度；(4)求多少秒时，小球的速度为16 m／s，体验中考中自变量的取值范围是( )1、函数y＝1x3A．x＞－3 B．x＜－3 C．x≠－3 D．x≥－32、如图6－4(1)所示，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的图象如图6－4(2)所示，则△BCD的面积是( )A．3 B．4 C．5 D．6学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析根据变量、常量的定义，抓住“变”与“不变”来解答．和h答案：(1)C和r2和π(2)y和x90°(3)S和a12【解题策略】常量和变量是相对的．2、分析判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定的值，因变量是否有唯一确定的值与它对应．解：(1)因为圆的半径r、圆周率π均是一个常量，则圆的面积S也是—个常量，没有变量，所以不是函数关系．(2)长方形的宽一定时，其长所取每一个确定的值，周长都有唯一的值与它对应，所以长方形的长与周长是函数关系．(3)人的年龄每确定一个值，都没有唯一确定的身高与之对应，所以王成的年龄与身高不是函数关系．【解题策略】判断两个变量之间的关系是不是函数关系，主要看当其中一个变量取一个值时，另一变量是不是有唯一值与之对应．3、分析由图象可知，前9分钟走了12千米，中途停留了7分钟，后14分钟走了28千米，则后14分钟平均每分钟走了2千米，当行驶了25分钟时，共走了12＋2³9＝30(千米)．答案：(1) 43千米／分(2)7分钟(3)30【解题策略】对于读图象题，关键在于认真观察其走势，了解x轴、y轴分别表示的实际意义．4、分析分两种情况讨论：①0≤x≤20；②x＞20．求出关系式后，把x＝54代入第二个关系式求出y的值，即是购门票花的钱数，注意根据x的范围，选择应代入的关系式．解：(1)y＝25(020),50010(20)(20).x xx x⎧⎨+-⎩≤≤＞(2)当x＝54时，y＝500＋10(54－20)＝840(元)．答：54名学生游览时，购门票共花了840元．【解题策略】在一个问题中，自变量与因变量的对应关系不同时，要用分段函数解决．5、分析因为小球由静止开始运动，所以小球原来的速度为0 m／s．又因为运动时速度每秒增加2 m／s，所以t秒就增加2tm／s．解：(1)v＝2t．(2)∵小球最后速度为40m／s，时间又不可为负值，∴0≤t≤20．(3)∵v＝2t，∴当t＝3．5 s时，v＝7 m／s．(4)∵v=2t，∴当v＝16 m／s时，t＝8 s．【解题策略】在实际问题中，函数关系式中自变量的取值范围要根据实际问题的要求来确定．体验中考1、分析由分母不能为0，可知x≠－3．故选C.2、分析直角梯形ABCD中，点P由点B运动到点C这一过程中△ABP的面积在增加，点PDC²BC 在CD上运动时，△ABP的面积不变．结合图(2)可知BC＝2，CD＝5－2＝3，所以S△BCD=12＝1³3³2＝3．故选A.2【解题策略】观察图象，获取有关信息是解决这一问题的关键．4.2一次函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2、能根据所给条件写出一次函数简单的表达式.【重点难点】1、一次函数、正比例函数的概念及关系.2、会根据已知信息写出一次函数的表达式.3、一次函数知识的运用.知识概览图一次函数→一次函数和正比例函数的定义：若两个孪量x，y间的关系式可以表示成y=kx＋b (k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数．新课导引【生活链接】周末，王伟陪爷爷到医院去体检．爷爷向医生咨询了有关老年人运动与健康的常识，医生提供了以下信息，并告知在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是这个人年龄的一次函数．此时，63岁的爷爷就问王伟：“我有一次跑步后测得10秒内心跳为26次，是否有危险?” 教材精华知识点 一次函数和正比例函数若两个变量x ,y 间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数．例如y =2x ＋l ，y ＝12x －1等都是一次函数．特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数．例如y ＝2x ，y ＝－3x 等都是正比例函数．正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数．正比例函数与一次函数的关系如图6—7所示．拓展 正比例函数也是一次函数，不过是特殊的一次函数，就像是等边三角形与等腰三角形的关系一样． 课堂检测基本概念题1、下列函数中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数? (1)y ＝－3x；(2)y ＝－8x ；(3)y ＝8x 2＋x (1－8x )；(4)y ＝1＋8x ．基础知识应用题2、已知y ＝(m －2)x |m |－1＋3m 是x 的一次函数，求m 的值．综合应用题3、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0．4元，“神州行”使用者不交月租费，每通话1分钟，付话费0．6元(均指市内通话)．通话不足1分钟，按1分钟计算．若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．(1)写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同?(3)某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算?探索创新题4、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是他测量了一套课桌、凳相对应的四档高度，得到如下数据：(1)小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子的高度，写字台的高度为77 cm，凳子的高度为43．5 cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．体验中考某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款，若一次购书10本以上，超过10本部分打八折，设一次购书量为x 本，付款金额为y 元，请填写下表：学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析 根据一次函数、正比例函数的定义判断． 解：(1))y ＝－3x ，即y =－13x ，其中k =－13，b ＝0． ∴y ＝－3x 是一次函数，也是正比例函数．(2)y ＝－8x，∵正比例函数都是常数与自变量积的形式，而－8x是商的形式，∴ ＝－8x不是一次函数，也不是正比例函数．(3)y ＝8x 2＋x (1－8x )经过恒等变形，转化为y ＝x ，其中k ＝1，b ＝0． ∴y ＝8x 2＋x (1－8x )是一次函数，也是正比例函数． (4)y ＝1＋8x ，即y ＝8x ＋1，其中k ＝8，b ＝1． ∴y ＝1＋8x 是一次函数，但不是正比例函数．综上所述，y ＝－3x ，y ＝8x 2＋x (1－8x )，y ＝l ＋8x 是一次函数；y ＝－3x ，y ＝8x 2＋x (1－8x )是正比例函数．【解题策略】 形如y ＝kx (k ≠0)的函数既是正比例函数，也是一次函数，因为正比例函数是特殊的一次函数．2、分析 一次函数都可化为一般形式y ＝kx ＋b ，其中x 的系数k ≠0，x 的指数必须是1，b 可为任意实数．解：由一次函数的概念可得m －2≠0，① |m |－1＝1．② 由①得m ≠2，由②得m ＝±2，所以m ＝一2．【解题策略】 一次函数y ＝kx ＋b 中一次项系数k ≠0，在解这类问题时千万不要忽略这个条件，3、分析 这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比较、计算，方可得出正确结论．解：(1)y 1＝50＋0．4x ，y 2＝0．6x ，其中x ≥0，且x 为整数． (2)∵两种通讯方式的费用相同，∴50＋0．4x ＝0．6x ，∴x ＝250， ∴一个月内通话250分时，两种通讯方式的费用相同．(3)当y 1＝200时，有200＝50＋0．4 x ，∴x ＝375(分)，∴“全球通”可通话375分． 当y 2＝200时，有200＝0．6x ，∴x ＝33313(分)，∴“神州行”可通话33313分 故选择“全球通”较合算．【解题策略】 在求解时，要注意实际应用问题中自变量的取值范围．4、分析 由得到的数据发现，从第一档到第二档，凳高增高了3cm ，桌高增高了4．8 cm ，即凳高每增高1 cm ，桌高就增高1．6 cm ，且以后每一档之间都有这个规律，由此得到y ＝1．6(x －37)＋70＝1．6x ＋10．8． 解：(1))y ＝1．6x ＋10．8．(2)当x ＝43．5时，y ＝1．6³43．5＋10．8＝80．4，因为77≠80．4，所以它们不配套．体验中考分析不超过10本时，y与x的函数关系式为y＝8x，超过10本时，y与x的函数关系式为y＝8³810(x－10)＋8³10，即y=325x＋16，把x的值代入对应的解析式，求出对应的y值即可．故应依次填56，80，156．8．【解题策略】根据题目所给条件列出函数表达式，再利用表达式进行有关的计算，注意自变量的取值范围．4.3一次函数的图象学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解k 值对两个一次函数的图象位置关系的影响．2、理解当k＞0 时，k 值对直线倾斜程度的影响．3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质．4、能对一次函数的性质进行简单的应用．【重点难点】1、掌握一次函数的图象和性质及其性质的简单应用．2、由一次函数的图象探究一次函数的性质．知识概览图一次函数的图象的画法—次函数的性质一次函数的图象正比例函数的性质新课导引【问题链接】如右图所示的是某市某天气温随时间变化的图象．(1)根据此图，能否将气温看做是时间的一次函数? (2)从图中你能获得哪些信息?(3)请你预测一下次日凌晨1点的气温大致是多少摄氏度． 教材精华知识点1 函数的图象把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象． 画函数图象分三步：列表、描点、连线．拓展 函数的图象可以是直线，也可以是曲线，描点时，所描出的点越多，图象就越精确。

北师大版数学八年级上册2《一次函数》教学设计4一. 教材分析《一次函数》是北师大版数学八年级上册第2章的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上进行学习的。

一次函数是数学中的一种基本函数，它的一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。

本节内容主要让学生了解一次函数的定义、性质和图像，学会如何运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于函数的概念已经有了初步的了解。

但是，对于一次函数的定义、性质和图像，学生可能还比较陌生，需要通过实例和活动来加深理解。

此外，学生可能对于如何运用一次函数解决实际问题还有一定的困难，需要通过具体的案例和练习来进行引导和训练。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质和图像，掌握一次函数的解法。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数的图像。

3.如何运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.案例教学法：通过具体的案例，让学生了解一次函数的定义、性质和图像。

2.实践教学法：让学生通过动手操作，加深对一次函数的理解。

3.问题解决法：引导学生运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作一次函数的相关PPT，包括一次函数的定义、性质、图像和实际应用案例。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一次函数的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一次函数的图像，引导学生思考一次函数的特点和性质。

2.呈现（15分钟）通过PPT呈现一次函数的定义、性质和图像，让学生初步了解一次函数的基本概念。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，根据一次函数的性质，尝试画出给定的一次函数的图像。

然后，让学生汇报自己的成果，互相交流和学习。

4.1《函数》教学设计一、教学内容解析本节课是北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》第一节的内容，是在七年级学习过字母表示数、变量之间的关系后函数的第一节课，本节课旨在通过学生探究生活中的具体问题，初步理解函数的概念，发现函数的表示方法并指出具体问题中自变量的取值范围，是后面学习一次函数、反比例函数、二次函数的基础，在教材中有着明显的承上启下的作用.本节课的核心内容是函数的概念，但抽象出函数概念对学生来说是比较困难的，教材通过展示几个问题情景，引导学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动归纳概括出函数的概念，初步建立函数的模型思想.教材中增加了自变量取值范围的内容，目的是让学生更加全面认识函数.二、学习目标设置《课程标准》中关于本节课的描述有：1.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.在本节课中，根据布鲁姆教育目标分类标准，从知识分类、认知水平、学科内涵三个维度对课标的分解为：知识分类：本节课涉及的知识有概念性知识、事实性知识、程序性知识.学科内涵：能归纳函数的概念，对函数进行辨析，能举例，知道函数的三种表示方法，能进行具体问题中函数关系的判断，并能指出自变量的范围，体会归纳思想、建模思想.认知水平：了解、理解、应用.行为动词有说出、指出、归纳、举例、会求.根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：1.通过由具体到一般的问题分析，能归纳概括出函数的概念；能判断具体问题中两个变量间的关系是否是函数关系，并能举出函数的实例.2.能准确说出函数的三种表示方法；能指出简单实际问题中函数自变量的取值范围，给定自变量的值，相应的会求出函数值.3.通过本节课的学习，积累归纳概括的活动经验，在教师引导下，体会归纳、建模等数学思想.本节课的评价设计为：针对目标1、目标3的评价任务一：学生通过自主学习三个问题情境、组内交流合作，归纳函数的本质特征及函数的概念，判断具体情境中两个变量间的函数关系，通过与组内同学的交流，举出函数的实例，在教师的引导下，初步体会归纳、建模思想.针对目标2的评价任务二：通过对函数概念的探究过程，学生说函数的三种表示方法；通过思考，指出三个问题中的自变量范围，解决简单的求函数值问题.三、学生学情分析1．学生已有的基础：学生在七年级学习了字母表示数、变量间的关系，知道可以用表格法、图象法、关系式法表示变量间的关系，但对于如何刻画变量间的变化规律尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动.2．学生面临的问题：本节课是函数部分的开始，对学生来说是一个全新的概念，在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在理解函数的概念和判断函数关系时会比较困难.重点：根据本节课教材安排和课标要求，结合学生实际，确定本节课的教学重点为：抽象概括函数的概念，指出实际问题中函数自变量的取值范围，举出函数的实例，判断实际问题中变量关系是否是函数关系.难点：从实际问题中归纳概括出函数的概念，对函数概念的理解.四、教学策略分析从主导思想上：本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计，实施目标导引教学.基于学习目标创设学习问题，激发学生的学习兴趣，基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方案，引导学生主动参与学习过程，动手动脑动口，在学习过程中逐步锻炼分析问题、归纳概括的能力.从内容上：从学生的实际认知水平出发，以直观感知作为抓手，对归纳函数概念部分，通过学生自学、同伴互助、师生释疑等环节，设计一系列层层递进的问题，引导学生思考、回答、归纳、概括函数的概念，再对函数概念进行辨析举例，从而突出本节课的重点，突破本节课的难点.与以往有所不同的是，新课程标准中增加了“能确定实际问题中函数自变量的取值范围，会求出函数值”这一内容，因此本节课在每个实际问题的函数关系中都会提出自变量的取值范围，使学生感受到函数的自变量的取值范围是函数不可分割的一部分，从而对函数有更全面的认识.同时在本节课的学习中，在学习环节中渗透归纳、数形结合、建模等思想，注重培养学生的理性精神.五、教学过程：学习环节学习目标学习评价学习活动设计意图环节一：创设情境引入新课关注学生能否参与教师设计的问题、能否回忆起什么叫常量、变量.关注学生是否认真阅读展示的目标.首先对南海仲裁问题进行简单描述，激发学生的爱国热情，带领学生观看南海军演视频片段，并出示图片，抽象出两个数学问题:（1）如果军舰以30节的速度匀速行驶，行驶的时间为t，行驶的路程为s；在军舰行驶的过程中，变量是，常量是.（2）在战斗机此次飞行过程中，速度是2000km/h，它飞行的时间为t，飞行的距离为s，则变量是，常量是.用什么来刻画这两个变量间的关系呢？引出本节课课题：《函数》，并出示本节课学习目标.以焦点问题引入新课，激发学生的学习兴趣，唤醒学生的爱国热情，同时巩固前备知识，为本节课的学习奠定基础，目标为学生学习本节课指明方向.活动一：做一做问题一：游乐场的摩天轮环节二：抽象概念初探新知目标1目标3关注学生能否自主完成三个问题.能否理解每个问题中的问题对于给定的每一个自变量的值，因变量的值唯一确定.关注学生是否能够积极思考，主动与小组成员交流，是否在实际问题中有数学发现，是否在表达自己的见解.1.你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？2.图4-1反映了摩天轮上一点的高度h（米)与旋转时间t(分）之间的关系.根据上图图填表：3.对于变量时间t 的每一个值，相应的高度h确定吗？确定的值有几个？问题二：堆放的圆柱形管道下水管道等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？1.填写下表：2.这个问题中有几个变量，对于变量n的每一个值，y的值确定吗？唯一吗？问题三：华氏温度与摄氏温度之间的关系华氏度（°F）是温度的一种度量单位，在美国的活动一中的三个生活中的变化关系实例，让学生体会到数学与生活的紧密联系，为引出函数概念做铺垫.三个变量间的关系依次借助图象、表格和表达式来描述，为引出函数的三种表达方式做准备.问题三的设置，有利于让学生体会到自变量的取值不仅可以是正数，还可以是负数或零，从而使学生对自变量的取值范围有更全面的认识. 对每个问题，结合学生的思维日常生活中，多采用这种温标.华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）之间的换算关系为.1.当x=10,20,30时，相应的华氏温度y是多少？2．给一个x的值，你都能求出y的值吗？活动二：议一议1．小组内交流上面问题的答案，梳理三个问题中的本质特征，填写表格，派代表展示，限时2分钟.变量个数变量间的对应情况问题一问题二问题三2．小组内总结三个问题中的共同特征，互相说一说.3．以小组为单位叙述函数的概念，并进行展示.函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.活动三：说一说1.摩天轮问题中有两个变量时间t和高度h，哪个变量是哪个变量的函数？为什么？2.你能在生活中寻找一个变化过程，说明其中的函数关系吗？最近发展区设置分别填空，降低了抽象出函数的难度.通过先自学再小组合作学习的形式，充分发挥学生的积极主动性，锻炼学生的独立思考能力和与他人交流的意识，为学生归纳函数本质特征、叙述函数概念搭建脚手架.活动三中，问题1、2是对函数概念的辨析，加深对函数的理解；问题3让学生举例，体会数学与现实世界的紧密联系.六、教学设计反思（一）突出重点、突破难点的策略函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，函数的概念看似枯燥、抽象，对它的理解一直是中学阶段教学的重点，也是难点.基于八年级学生的认知水平，本节课依托生活中丰富的函数关系为背景，对核心问题函数设计了学生自主学习、同伴互助、师生释疑三个层次的循环学习模式，通过问题串引导学生进行思考、回答、交流、归纳、辨析，使学生获得函数的概念和用函数描述生活中变化规律的能力，并积累数学活动经验，逐步培养学生的理性思维,从而突出本节课的重点、突破了难点.从学生的最近发展区出发设计问题，这样的处理符合学生的认知规律，能使他们更快更好地理解了函数的概念.本节课的设计主线为函数的概念，从设置问题情景、到抽象概念，到辨析概念、理解概念、课堂检测、课后小结，贯穿始终. （二）评价方式根据新课标的评价理念，教师在课堂中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注学生的语言表达能力、抽象概括能力、对概念的理解水平.教学中通过学生“议一议”、“想一想”等活动情况和学生对课堂检测的完成情况，评价学生的认知状况和能力水平.另外，对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.。

4．1 函数1．掌握函数的概念以及表示方法；(重点）2．会求函数的值，并确定自变量的取值范围．（难点）一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：函数的有关概念【类型一】函数的识别下列关系式中哪些是函数，哪些不是?(1）y＝x；（2）y＝x2＋z；（3)y2＝x;(4)y＝±错误!.解析：要判断一个关系式是不是函数,首先看这个变化过程中是否只有两个变量,其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．解：（1）此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y 值，故它是函数．(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数．（3)此关系式中虽然只有两个变量,但对于每一个确定的x值(x>0）对应的都有2个y值，如当x ＝4时，y＝±2，故它不是函数．（4)对于每个确定的x值（x>0)对应的都有2个y值,如当x＝9时，y＝±3，故它不是函数．方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x 值，y值都有且只有一个值与之对应，当x值取不同的值时，y的值可以相等也可以不相等，但如果一个x 的值对应着两个不同的y值，那么y 一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【类型二】自变量的取值范围函数y＝错误!的自变量x的取值范围是( ）A．x≠1 B．x≥－1C．x>－1 D．一切实数解析：要使y＝x＋1有意义，则必须满足x＋1≥0，∴x≥－1.故选B.方法总结:求自变量的取值范围应从两个方面考虑：一是必须使含自变量的代数式有意义，二是满足实际问题．探究点二：函数的关系式及函数值【类型一】函数的三种表示方法近年来，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小,干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米）的变化情况如图所示，根据图象回答问题．(1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）根据图象填表:干旱持续时间t（天）0102030405060蓄水量V（万立方米)(3）当t取0至60天之间的任一值时,对应几个V值？（4）V可以看成t的函数吗?如果是，试写出用自变量表示函数的式子．解析：(1）通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示蓄水量,因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；(2）根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；(3）观察图象可得；（4）可根据函数的定义来判断．解:(1）图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；(2)如下表：旱持续时间t(天）0102030405060量V（万立方米)120010008006004002000(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值；(4)V是t的函数．根据图象可知,该水库初始蓄水量为1200万立方米，干旱每持续10天,蓄水量减少200万立方米，由此写出的式子为：V＝1200－错误!t＝－20t＋1200(0≤t≤60）．方法总结:三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的．【类型二】求函数值求当x＝－4时的函数值．(1）y＝错误!；(2）y＝错误!.解析：利用已知x的值，代入关系式求出即可．解：（1）代入x＝－4，得y＝错误!＝－错误!;（2)代入x＝－4，得y＝错误!＝－错误!。

第四章一次函数4.1 函数学习目标：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。

学习过程第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

内容：问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式2300v s ，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少？（2）给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?第三环节：概念的抽象（7分钟，得到定义，学生理解知识）内容：1．学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：2．函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x 值确定一个y 值，它们是判断函数关系的关键。

3．思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：（1） ；（2） ；（3） 。

第四环节：概念辨析与巩固内容：1．介绍常量与变量的概念常量：；变量：．指出下列关系式中的变量与常量：（1）球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是Ｓ＝４ R2（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-4.9t2.2．概念应用举例1. 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？2. 如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？V是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？3. 若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？第五环节：课时小结（10分钟，教师引导学生总结，全班交流）内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后第六环节：布置作业习题4.1学习反思：。

T= 35h + 20 【课 题】 4.1 函数 （八年级上册）【课程标准陈述】１．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。

２．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围【学 习 目 标】1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，了解函数的概念；2．知道函数常见的三种表示方法，能判断两个变量的关系是不是函数关系；（重点）3．能举出函数的实例，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围。

（难点）【教 学 过 程】一、第一环节：创设情境、导入新课展示旋转的摩天轮，让学生观察，引导发现图片情景中的变量（摩天轮某一座舱的高度随时间变化而变化）。

教师设问：这些问题中分别有几个变量，这些变量间存在着怎样的关系呢？用什么来刻画变量之间的关系呢？(板书：函数) 函数就是刻画变量之间关系的常用模型。

今天我们就来认识和了解这个概念 第二环节：展现并分析概念的原型问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有什么规律呢？课本75页图4-1就反映了摩天轮上一点的高度h （m)与时间t(min ）与之间的关系.你能从此图观察出在这一变化过程中有几个变化的量吗？当t 分别取0，1，2，3,4,5时，相应的h 是多少？给定一个t 值，你都能找到相应的h 值吗？问题2.（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如课本76页图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？问题3 . 地表以下岩层的温度 T （℃）随着所处的深度 h （km ）的变化而变化，研究表明，当h ≥1 （km ）时，温度 T 与深度 h 间有如下数量关系： 通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的，体会变量之间一一对应的关系。

第三环节：形成概念1、利用下列表格引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念： 变化过程中包表示变量之间变量之间是如何对应的含的变量 关系的方法问题（1） 时间、高度图像法、列表法 给定一个时间t 的值，相应的就唯一确定了一个高度h 的值 问题（2）问题（3）问题（1）的答案由教师引导，师生共同得到答案，对于另两个问题，让学生自主学习，讨论交流，仿照问题（1）的填法，让学生补充完整。

第四章一次函数4.1 函数西电科大附中太白校区王俊彪一、【教材分析】1、教学内容本节课内容是北师大版教材《数学八年级（上）》第四章《一次函数》第一课时,教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。

2、课标要求初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；给个变量的值，会求另一个变量的值；了解函数的三种表示方法。

3 、地位与作用变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。

而一次函数是初中阶段研究第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。

同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。

三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。

二、【学情分析】1、知识基础：学生在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性。

2、认知水平与能力：在以往的学习过程当中，学生积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础，有一定的合作、探究、交流的意识。

3、任教班级学生特点：我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地应用所学的知识解决问题，但函数这一块相对还是空白。

平时表现中用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高。

三、【目标分析】教学目标依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：（1）知识与技能初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，会求出另一个量的值；了解函数的三种表示方法。

课题：4.1函数教学目标：1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否为函数关系.2.了解函数的三种表示方法，引导学生通过对比不同表示方法，从而理解函数概念的实质.3.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.教学重、难点：重点：理解函数的概念，会判断两个变量间的关系是否是函数关系.难点：函数概念的形成过程，能把实际问题抽象概括为函数问题．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、复习回顾，引入新课活动内容：我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生着变化着，那么我们前面已经学习了变量及因变量和自变量，你还记得它们的概念吗？让我们一起来回顾一下吧！课件展示：处理方式：由于问题较简单，采用抢答的方式进行，再让学生举例来说明这几个概念的联系，从而达到了学生巩固知识的目的，同时为下一步学习函数问题作了知识铺垫.设计意图：以填空的形式引导学生回顾知识，更好地加深学生对概念的理解，同时为后面的学习作好铺垫．函数是刻画变量之间关系的常用模型，了解变量之间的关系可以帮助我们更好地认识世界，服务于我们的生活.因此，让我们一起走进函数天地吧！（板书课题：4.1函数）二、自主探究，合作交流问题提出：你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？（多媒体展示摩天轮动画）处理方式：对于农村的孩子来说，大多数没见过摩天轮，更没有坐过，通过动画演示让学生看出摩天轮是怎样运动的.老师也可由经历过的学生介绍，或自制教具演示摩天轮的运动过程.设计意图：通过动画演示摩天轮的运动过程，让学生体会高度h（米）与旋转时间t（分）之间的变化规律，从而为下一步解决问题做好铺垫，让学生感受数学就在我们身边.课件展示：处理方式：引导学生弄清楚题意，动画演示让学生感受高度h（米）与旋转时间t（分）之间的变化规律，体会对于t的每一个值，h都有唯一确定的值与之对应.温馨提示：学生回答问题之前一定要强调：横轴表示的是时间，纵轴表示的是高度.设计意图：让学生感受图象表示变量之间的关系及结合图象解决问题，同时理解横轴表示自变量，纵轴表示因变量，为研究函数的图像和性质做好铺垫.你还知道生活中有哪些用图象来表示变量之间的关系的吗？处理方式：学生结合自己的生活经验作出回答，比如：做过心电图的学生可能说心电图，父母做股票的同学可能说股票的每天价格变动图象，………….设计意图：通过让学生自己找出生活中图象表示变量之间的关系，体会数学知识就在外面身边，数学知识运用到生活中的方方面面，提高学生学好数学的信心.右图，反映了摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系.结合图象解决下列问题.问题1、图象表示的是哪些量之间的关系？其中哪个量是自变量，哪个是因变量？问题2、根据图像填写下表:问题3、对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？问题4、对于t的每一个值，h都有唯一确定的值与之对应吗？探究尝试一探究尝试二课件展示：做一做：罐头盒等圆柱形的物体，常常如右图这样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？问题1、根据图形，填写表格：问题2、在这个问题中的变量有几个？分别是什么？通过表格你能看出自变量和因变量吗？问题3、每当n给定一个值的时候，y的值有几个？处理方式：学生可以仿照七年级探索规律完成表格，通过表格反映两个变量之间的关系，体会因变量的唯一确定性.温馨提示：本题只需结合图形解答所提出的问题，不需要学生写出探索规律的表达式，这样既节省了时间也降低了难度.设计意图：本例通过列表法的形式，使学生体会变量之间的相依关系，通过追问让学生明确给定一个层数n，唯一确定一个物体总数y.探究尝试三课件展示：做一做：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.问题1：在上述关系式中，哪些是变量？哪些是常量？并指出自变量和因变量.问题2：当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？问题3：给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？处理方式：首先理解题意，通过表达式找出两个变量之间的关系，结合变量之间的关系找出自变量和因变量，并求出它们的对应值.温馨提示：通过给出自变量求因变量的值或给出因变量求自变量的值，让学生理解解决问题的方法，为下一步学习画函数的图象作好铺垫.设计意图：会判断情境问题中的常量和变量，感受关系式表示变量之间的关系，给定一个自变量，能求它的因变量的值，同时体会因变量的唯一确定性.三、合作探究，生成概念1、在上面的三个探究过程中，分别运用了哪些方法表达了变量之间的关系？2、在变化过程中有几个变量，自变量能取哪些值？在自变量的取值范围内，给定一个自变量的值，那么因变量的值是否唯一确定？处理方式：通过前面的探究活动，学生很容易用自己的语言表达、交流，教师给予必要的引导，为下一步用自己的语言概括函数的概念作铺垫.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function），其中x是自变量，y是因变量.温馨提示：函数概念应把握三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的值随着另一个变量的数值变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量就有唯一确定的值与之对应.设计意图：通过学生分析探究活动中的例子的共同特点，让学生用自己的语言概括函数我们七年级学习了变量之间的关系，你还记得有哪些方式表示变量之间关系吗？ .前面的“探究活动一”中是用表示，前面的“探究活动二”中是用表示，前面的“探究活动三”中是用表示.处理方式：回顾两个变量之间关系的表示方法，小组合作交流，找出三个探究活动中所反映的表示变量关系的方法.表示函数的方法一般有：（1）图象法；（2）列表法；（3）关系式法.（解析式法）设计意图：让学生回顾变量之间关系的表示方法，并结合探究活动判断表示方法来加深学生对三种表示方法的理解，促进了新旧认知结构的顺利转化，又培养了学生良好的“回顾与反思”的意识.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.设计意图：让学生理解自变量的取值是有范围的，能根据自变量的值求出函数值，体会与代数式的值的区别与联系.四、练习提高，巩固新知1.下列变量间的关系不是函数关系的是（）A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积 D．圆的周长与半径2.下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.下列关系中，y不是x的函数的是（）A．y＝±x（x＞0） B．y=x2 C．y＝−2x (x＞0) D．y＝(x)2(x＞0)参考答案：【1.C 2.B 3.A】处理方式：学生独立解答，然后让学生纠错，留给学生充分的时间与空间进行独立练习，对本节知识进行巩固．设计意图：通过练习，学生基本都能根据函数的概念进行判断，取得了较好的教学效果，加深了学生对“函数概念”的理解．五、合作探究，知识沉淀一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y (单位：L)随行驶里程x (单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.问题1：写出表示y与x的函数关系的式子；问题2：指出自变量x的取值范围；问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？处理方式：根据题意列出关系式，在确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系函数值式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义.设计意图：通过问题情境的探究，让学生用函数关系式的方法来反映两个变量之间的变化关系，培养学生运用数学知识解决问题的能力.六、课堂小结，归纳感悟1.对自己说，你有什么收获：；2.对同学说，你有什么温馨提示：；3.对老师说，你还有什么困惑： .处理方式：学生畅所欲言，教师给予鼓励.设计意图：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，培养学生及时总结回顾的习惯，锻炼学生的语言表达能力，增强学生的自信心，激励学生展示自我.七、分层评价，当堂达标1.在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）x（站） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y（元） 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4根据此表，下列说法正确的是（）A．y是x的函数 B．y不是x的函数 C．x是y的函数 D．以上说法都不对2.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t(分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量.3. 如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的变化关系图．根据图象，回答问题：(1)不挂重物时，弹簧长多少厘米？(2)当所挂物体的质量分别为 5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？(3)弹簧长度y 可以看成是物体质量x 的函数吗？若能，请你用关系式法来表示？参考答案：【(1)不挂重物时，弹簧长 15 cm；(2)所挂重物质量分别是5 kg,10 kg,15 kg,20 kg 时，弹簧的长度分别为 17.5cm,20cm,22.5cm,25cm；(3)y 可以看成是 x 的函数．y=1.5x+15.】处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．八、布置作业，课后促学必做题：课本 77页习题4.1 第1、2题．选做题：课本 78页习题4.1 第3题．板书设计：。

课题：4.4.1 一次函数的应用教学目标：1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．教学重点与难点重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．课前准备教师准备：彩色粉笔，对多媒体课件．学生准备：三角尺．教学过程一、创设情境，导入新课活动内容：回顾与思考下列问题.（多媒体出示）问题1．一次函数的一般形式是什么？正比例函数呢？问题2．一次函数图像是什么？正比例函数的图像呢？问题3．一次函数具有什么性质？问题4．已知一次函数表达式，如何画一次函数图像？处理方式：学生口答，教师用多媒体展示上述各题.然后教师提出问题：若已知一次函数的图像，你能确定一次函数表达式吗？（师板书课题——4.4一次函数的应用）设计意图：学生回顾一次函数正比例函数相关知识，使学生深信确定了两点，一次函数图像也就确定了．为下边根据题意（或图像）确定函数表达式做好铺垫．二、探究学习，感悟新知活动内容1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？问题1：观察图象，你知道它是什么函数吗？问题2：如何写出v与t之间的关系式？问题3：求下滑3秒时物体的速度是多少，实质是已知什么？求什么？处理方式:学生讨论交流，在完成上述3个问题后再完成(1)、(2)题的解答，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：图象是一条过原点的直线，确定函数的类型是正比例函数，然后设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出k即可．教师要规范解题过程.设计意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数除原点外只需一个点坐标．想一想：问题：确定正比例函数的表达式需要几个条件？为什么？一次函数呢？处理方式:学生讨论交流后展示学习成果，强调：确定正比例函数的表达式需要一个条件（一个点坐标），因为确定正比例函数表达式就是确定k的值，猜想：确定一次函数表达式就是确定k，b的值，所以，确定一次函数的表达式需要两个条件（两个点的坐标）.设计意图：在实践的基础上学生加以归纳总结．一次函数图像是直线画图时需要两个点，要确定函数关系式则需要两点的坐标来确定k，b的值．让大部分学生认识到确定一个字母k的值需要一个条件．要确定两个字母k，b的值则需两个条件．三、例题解析，应用新知活动内容1：确定正比例函数表达式（就是确定k的值），除原点外，还需一个点的坐标．那么要确定一次函数表达式（确定k和b的值）就需要两个点的坐标，接下来我们一起看下面的例题：例1 如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A,①写出A、B两点的坐标.②求直线AB的表达式.处理方式: (教师点拨）通过图像看出两点的坐标A(0，B(4，0)，然后师生共同完求出表达式，教师板书做题步骤并做好示范．解：设一次函数表达式为y=kx+b．把x= 0，y=2代入y=kx+b，得2=b．①把x= 4, y= 0代入y=kx+b，得 0= 4×k+b②把b=2代入②，得k= -0.5．所以一次函数表达式是y=-0.5x+2．设计意图：用列表的方式列出已知点的坐标，学生上节课已经很熟悉了本例意在让学生体会从题意中得出点坐标的过程，这一点是求一次函数表达式的前提，下边例题找点坐标就有难度，本例做个过渡，同时让学生初步认识确定一次函数表达式的一般步骤．议一议：怎样确定一次函数的表达式？处理方式:小组讨论交流，由小组代表讲一讲求一次函数的表达式步骤.教师用多媒体显示并强调：1. 设一次函数表达式；2. 根据已知条件列出有关方程；3. 解方程；4. 把求出的k，b代回表达式即可.说明：这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.设计意图：结合上题，使学生发现、体会、总结出确定一次函数表达式的一般步骤，从中使学生学会探究数学问题的方法和过程，提高学生学习的能力.例2 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．问题1：不挂物体时长14.5厘米，是什么意思．问题2：当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米怎样理解？问题3：你能写出y与x之间的函数关系式吗？问题4：当所挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度是多少?处理方式:学生讨论交流，使学生明白：当x=0时y=14.5；当x=3时，y=16．就相当于已知两点坐标（0，14.5），（3，16）．然后有学生试着写出做题步骤，教师在对学生学习成果进行评价时进一步规范做题步骤．解：设y kx b=+，根据题意，得14.5=b①16=3k+b，②将14.5k=．b=代入②，得0.5所以在弹性限度内，0.514.5=+．y x当4y=⨯+=（厘米）．x=时，0.5414.516.5即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．设计意图：本题选取的是弹簧被拉长一个生活现象，从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，并利用函数表达式解决实际问题. 通过问题的探究，使学生进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型，体会一次函数的应用价值．预设：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与x间的关系式．对此，我给予肯定．四、巩固训练，拓展提升1．若一次函数2=+的图象经过A（－1，1），则b=，该函数图象经过y x b点B（1，）和点C（，0）．2．如图，直线l是一次函数y kx b=+的图象，填空：（1）b=，k=；（2）当30x=时，y=；（3）当30y=时，x=．3．已知直线l与直线2=-平行，且与y轴交于点y x（0，2），求直线l的表达式．处理方式：三名同学到黑板做题．教师巡视指导，关注困难生，对第2题要求写出做题步骤，第3题指导学生合理设出表达式．在学生练习结束后评价黑板学生做题情况．并予以鼓励．设计意图：三个练习意在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．三个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法．对于问题2，我让学生写出做题步骤并进行规范．对于问题3，我引导学生分析，平行的位置关系确定了k的值相等，直接设y=-2x+b代入（0，2）求b．学生出现解题格式不规范的情况，我给予示范，训练学生规范答题的习惯．五、回顾反思，提炼升华活动内容：通过本节课的学习你有何收获？有何困惑？有何感想？处理方式：多由几名学生讲述,学生相互补充、完善.教师给予引导。

4.1函数教学目标：1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数.2．根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值.3．了解函数的三种表示方式：表格法、图像法、关系式法.4．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力．在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.教学重点与难点：重点：正确理解函数的概念.难点：函数概念的形成过程及函数关系的判断.教法与学法指导：教法：创设有助于学生探索思考的问题情境，激起学生的兴趣.本节课先从学生实际出发，然后引导学生对课本上的三个实例进行自主学习，以此发展学生的思维能力的抽象性和独立性，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”．学法：通过反复比较与探究，函数的基本特征，理解函数概念. 采用小组讨论和讲练相结合的方法判断两个变量间的关系是否可看做函数；采用探索发现法学习函数的概念．课前准备：教师准备：多媒体课件、尺子、实物展台.学生准备：练习本、三角板等.教学过程：一、创设情境，引入新课师：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内的水滴数目……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界.而函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数，什么是一次函数？它对应的图像有什么特征？用一次函数可以解决现实生活中的哪些问题？你想了解这些吗?本章我们就将研究这些问题，今天我们先来学习第四章第一节《函数》．【教师板书课题：4.1函数】师：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？在摩天轮的转动过程中，共有两个量在变化，即旋转时间t （分）与摩天轮上一点的高度h （米）.右图反映了旋转时间t （分）与摩天轮上一点的高度h （米）之间的关系.你能根据图像填写下表吗？ 对于给定的时间t ，相应的高度h 确定吗？设计意图：一连串的疑问句加上学生熟悉的问题情境引入新课，目的是激发学生的学习兴趣，同时点明本章所要解决的主要问题.二、合作交流，探索新知活动1：感受两个变量之间的依存关系，给定一个变量的值，会求另外一个变量的值 情境一：师：（多媒体展示）瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？你能结合下图完成表格吗？生：随着层数的增加，物体的总数也在增加. 生：观察、思考、交流后完成表格. 情境二：师：（多媒体展示）假设小刚骑自行车到校上课，以每分钟50米的速度匀速行驶.（1）在小刚骑车到校这个过程中有哪些量？（2）在上述量中，哪些是变量？哪些是常量？（3）说出小刚骑车1分钟、2分钟、t分钟的路程分别是多少？（4）在上述变量中，变量路程s和时间t的关系式是什么？生：思考、交流的基础上得出结论：（1）时间、路程、速度（2）时间、路程是变量、速度是常量（3）50米，100米，50t米（4）s=50t.情境三：师：(多媒体展示)一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？生：(交流后得出答案)生1：公式中有两个变量，分别是热力学温度Ｔ和摄氏温度t (℃)。

课题：函数教学目标：知识与技能目标：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。

3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。

过程与方法目标：1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

情感态度与价值观目标：1. 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养勇于探索的精神；2．尝试从函数的角度看问题，培养学生的知识整合能力和建模意识，体验数学的工具功能，体会数学的价值。

重点：1、掌握函数概念。

2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

3、能把实际问题抽象概括为函数问题。

难点：1、理解函数的概念。

2、能把实际问题抽象概括为函数问题教学流程：一、情境引入探究1：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？因为人随轮一直做圆周运动。

所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。

请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。

大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。

高度h完整地变化一次。

而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。

问题：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？回答：研究的对象有两个，是时间t和高度h。

想一想：对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？探究2：罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n 1 2 3 4 5 …物体总数y 1 3 6 10 15 …问题：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？回答：变量有两个，是层数与圆圈总数。

想一想：对于给定的层数 n ，相应的物体总数 y 确定吗？探究3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？230k， 246k, 273k， 291k问题：本题中反应了哪两个变量之间的关系？回答：摄氏温度t与热力学温度T想一想：给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？议一议：1、上面的三个问题中，都有几个变量？①时间 t 、相应的高度 h ；②层数n、物体总数y；③热力学温度T、摄氏温度t。