目录一、设计目的-------------------------------------------------------------1二、设计要求-------------------------------------------------------------1三、实现过程-------------------------------------------------------------33.1系统概述-------------------------------------------------------- 33.1.1设计原理------------------------------------------------- 33.1.2设计步骤------------------------------------------------- 43.2设计与分析----------------------------------------------------- 53.2.1校正前参数确定--------------------------------------- 53.2.2确定校正网络的传递函数--------------------------- 53.2.3 理论系统校正后系统的传递函数和BODE 图-- 73.2.4系统软件仿真------------------------------------------ 8四、总结------------------------------------------------------------------15五、参考文献-------------------------------------------------------------16自动控制原理课程设计报告一、设计目的（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。
（2）掌握对控制系统相角裕度、稳态误差、剪切频率、相角穿越频率以及增益裕度的求取方法。
（3）掌握利用Matlab 对控制系统分析的技能。
熟悉MATLAB 这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB 软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。
（4）提高控制系统设计和分析能力。
二、设计要求已知单位负反馈系统的开环传递函数0K G(S)S(S 1)(0.125S 1)=++，试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相角裕量030γ>，静态速度误差系数1v K 10s -=1．前期基础知识，主要包括MATLAB 系统要素，MATLAB 语言的变量与语句，MATLAB 的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB 系统工作空间信息，以及MATLAB 的在线帮助功能等。
2．控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace 变换等等。
3．控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。
4．控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。
5．控制系统的频域分析，主要包括系统Bode 图、Nyquist 图、稳定性判据和系统的频域响应。
6．控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。
三、实现过程3.1、系统概述 3.1.1设计原理所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。
系统校正的常用方法是附加校正装置。
按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。
按校正装置的特性不同，又可分为PID 校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。
串联超前校正是利用超前网络或PD 控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD 控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。
在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制： 1）闭环带宽要求。
若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提高很大的相角超前量。
这样，超前网络的a 值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。
2) 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。
因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。
串联滞后校正是利用滞后网络或PI 控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。
此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。
滞后校正装置的传递函数为)1(11/1/11)(>++=++=ββττβττβs s s s s G c （1-1）它提供一个负实轴上的零点τ/1-=c z 和一个负实轴上的极点βτ/1-=c p 。
零、极点之间的距离由β值决定。
由于β>1，极点位于零点右边，对于s 平面上的一个动点1s ，零点产生的向量角小于极点产生的向量角，因此，滞后校正装置总的向量角为负，故称为滞后校正。
3.1.2设计步骤所研究的系统为最小相位单位反馈系统，则采用频域法设计串联无源滞后网络的步骤如下：1） 根据稳态误差要求，确定开环增益K 。
2） 利用已确定的的开环增益，画出待校正系统的伯德图，求出待校正系统的截止频率'c ω，相角裕度γ和幅值裕度h （dB ）。
3） 如原系统的相角和增益裕量不满足要求，找一新的截止频率''c ω，在''c ω处开环传递函数的相角应等于-180度加上要求的相角裕量后再加上5~12°，以补偿滞后校正网络的相角滞后。
4） 根据相角裕度''γ要求，选择已校正系统的截止频率''c ω。
考虑到滞后网络在新的截止频率''c ω处会产生一定的相角滞后c ϕ（''c ω），因此下式成立：''γ=γ（''c ω）+c ϕ（''c ω） （1-1）式中，''γ是指标要求值，c ϕ（''c ω）在确定''c ω前可取为-5°，于是，可根据式（1-1）的计算结果，在γ（''c ω）曲线上可查出相应的''c ω值。
为使串联滞后校正网络的滞后相角在5~12°范围内，去之后校正装置的第一个转折频率''c 1101~511ωω）（==T ,1ω确定后，T 就可以确定了。
5） 根据下述关系式确定滞后网络参数b 和T ：20lgb+'L （''c ω）=0 （1-2） bT1=0.1''c ω （1-3） 式（1-2）成立的原因是显然的，因为要保证已校正系统的截止频率为上一步所选的''c ω值，就必须使滞后网络的衰减量20lgb 在数值上等于待校正系统在新截止频率''c ω上的对数幅频值'L （''c ω）。
该值在待矫正系统对数幅频曲线上可以查出，于是由式（1-3）可以算出b 值。
根据式（1-3），由已确定的b 值立即可以算出滞后网络的T 值。
如果求得的T 值过大，则难以实现，则可将式（1-3）中的系数0.1适当加大，例如在0.1～0.25范围内选取，而c ϕ（''c ω）的估计值相应在-o 5～- 12范围内确定。
6） 验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。
3.2、 设计与分析 3.2.1校正前参数确定根据稳态指标计算出要求的K 值： 单位反馈系统的开环传递函数是：0K G(S)S(S 1)(0.125S 1)=++要求系统的静态速度误差系数110-=s K v ，又已知一单位反馈系统的开环传递由110-=S K V 有如下计算：()()()101s 0125.01s limlim 10000s 0s 1==++===→→-K K s sG S K V 故有，()()()s s s S G ++=10125.0110原系统的阶跃响应 代码：num=[10];den1=conv([1 1],[0.125 1] ); den=conv([1 0],den1 ); sys=tf(num,den);sys1=feedback(sys,1); t=0:0.1:45; step(sys1,t) hold on grid hold off3.2.2确定校正网络的传递函数在系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数如下， 由''γ=γ（''c ω）+c ϕ（''c ω），式中c ϕ（''c ω）一般取- 5～- 12，而''γ是系统校正后的相角裕度，所以γ（''c ω）为︒42，γ（''c ω）=()ωϕ''-（180-算出()ωϕ'' = -︒138，所以可以在下面得出的波特图（2—1）（2—2）中找到''c ω，''c ω=18.18rad/sec 。
根据式（1-9）和式（1-10）确定滞后网络参数b 和T ：20lgb+'L （''c ω）=0bT1=0.1''c ω 得出b =8.11 T=0.0678；在知道了b 和T 后则可以确定校正环节的传递函数：1s 1s b ++=T T G C 为 ：10678.01s 55.0++=s G C则校正后的传递函数为：()SS S S S G ++++=2341928.1201275.0008475.010S 5.5;伯德图 图（2—1）3.2.3理论系统校正后系统的传递函数和BODE 图（2—2）代码：num=[5.5,10];den=[0.008475 0.201275 1.1928 1 0];G=tf(num,den);bode(G);margin(G);[Gm,Pm,wj,wc]=margin(G);校正后系统的BODE图图（2—2）校正后系统的阶跃响应：代码：num=[5.5 10]; den=[0.008475 0.201275 1.1928 1 0];sys=tf(num,den);sys1=feedback(sys,1);t=0:0.1:45;step(sys1,30)hold ongridhold off3.2.4系统软件仿真1.校正前的系统，系统参数及BODE 图：代码：num=10;den=conv([1,1,0],[0.125,1]); G=tf(num,den) Transfer function:（ 未校正系统的开环传递函数）s1.125s^20.125s^310++未校正系统BODE图原系统阶跃响应：代码：num=[10];den1=conv([11],[0.125 1] );den=conv([10],den1 );sys=tf(num,den);sys1=feedback(sys,1); t=0:0.1:45;step(sys1,t)hold ongridhold off2.在MATLAB指令窗口定义好模型输入SISOTOOL命令，打开一个空的SISO DESIGN TOOL ，通过FILE/IMPORT命令，将模型G载入SISO设计工具中，如图（1），（2），（3）：图（1）图（2）图（3）3．调整增益根据要求系统稳态速度误差1vK10s-=,补偿器的增益为10，将图（3）中的C值改为10。
