2016-2017年山东省临沂十八中高二(上)期中数学试卷和参考答案(理科)

临沂第十八中学高二数学月考试题（10月7日）一、选择题1．已知{}n a 是等差数列，1010=a ，其前10项和7010=S ，则其公差d 为( )A ．32-B ．31- C.31 D.32 2.已知三角形的边长分别为23、6、103，则它的最大内角的度数是( )A ．090B ．0120C ．0135D ．01503.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,若B C 2=，则b c 为( ) A ．C sin 2 B ．B cos 2 C ． B sin 2 D ．C cos 24.在等差数列{}n a 中，23=a ，则{}n a 的前5项和为( )A ．6B ．10C ．16D ．325．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知2343-=a S ,2332-=a S ，则公比q 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．66.在ABC ∆中，已知045,2,2===B b a ，则角=A ( )A ．030或0150B ．060或0120C ．060D ．0307.已知ABC ∆中，内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，若3π=A ，B a b cos 2=，1=c 则ABC ∆的面积等于( ) A.23 B.43 C.63 D.83 8.在ABC ∆中，060),sin 10sin (sin 210=++=++A C B A c b a ，则=a ( ) A.3 B ．32 C ．4 D ．不确定9.在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则121021a a -的值为( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．1310.已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和．若016>S ，且017<S ，则当n S 最大时n 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．16二、填空题11.设{}n a 是首项为1a ，公差为－1的等差数列，n S 为其n 项和．若421,,S S S 成等比数列，则1a 的值为________．12.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若3,7,1===c b a 则B ＝________．13．若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中5a =+5c =-，则b = ．14．等差数列{}n a 中，010<a ，且1011a a >，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使0>n S 的n 的最小值为________．15.在ABC ∆中，=--C c B b A a sin sin sin 2________.三、解答题16.在ABC ∆中,A B b a ∠=∠==2,62,3(I)求A cos 的值; (II)求c 的值.17.等差数列{}n a 中,91972,4a a a ==，(I)求{}n a 的通项公式;(II)设nn na b 1=，求数列{}n b 的前n 项和n S 的值。

高三教学质量检测考试理科数学2016．11本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分。

考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈，集合M 真子集的个数为(A)32 (B)31 (C)16 (D)152．若点22sin ,cos 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为(A)12- (B) 2- (C) 12(D) 2 3．已知()()21sin ,15,145f x x a f g b f g π⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若，则 (A) 1a b -= (B) 1a b += (C) 0a b -= (D) 0a b +=4．下列说法正确的是(A)命题“若a b ≥，则22a b ≥”的逆否命题为“若22a b ≤，则a b ≤”(B)“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件(C)若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D)对于命题2:,10p x R x x ∀∈++>，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤ 5．已知等差数列{}574680sin 2n a a a xdx a a a π+=++⎰中，，则的值为 (A)8 (B)6 (C)4(D)2 6.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使2DE EF AF BC =，则的值为 (A) 18 (B) 14 (C) 118 (D) 58- 7.若函数)01y a a =>≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548log log 65a a += (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8.已知函数()()()1,2,ln x f x x g x x h x x x ==+=+的零点分别为123,,x x x ，则(A) 213x x x << (B) 231x x x << (C) 312x x x << (D) 123x x x <<9.已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>≤ ⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，若()1,123f x x ππ⎛⎫>∀∈- ⎪⎝⎭对恒成立，则ϕ的取值范围是 (A) ,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B) ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C) ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10．已知函数()()232log 2,0,33,,x x k f x x x k x a ⎧-≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩若存在实数k ，使得函数()f x 的值域为[-1,1]，则实数a 的取值范围是(A) 3,12⎡+⎢⎣(B) 2,1⎡+⎣ (C) []1,3 （D ）[]2,3理科数学第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．已知向量()(),1,2,1,=a m m b a b a =-=⊥且，则_________.12．已知()()1cos 75cos 3023αα+=-，则的值为_________.13．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x R ∈，满足()()10f x f x ++=，且当0x <<1时，()()5242x f x f f ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，则_________. 14．在等差数列{}()475,111nn n n a a a b a ===-中，，设，则数列{}n b 的前101项之和101S =________。

2016-2017学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°2．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．4003．（5分）已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，﹣m），且∥，则实数m的值等于（）A．B．﹣2 C．0 D．或﹣24．（5分）已知两点F1（﹣2，0），F2（2，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=15．（5分）关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（1，3） C．（﹣1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）6．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．（5分）已知不等式组表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（）A．[10，+∞）B．[11，+∞）C．[13，+∞）D．[14，+∞）8．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在9．（5分）“双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件10．（5分）若正数a，b满足，的最小值为（）A．1 B．6 C．9 D．1611．（5分）如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2，•=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，则二面角A﹣PB﹣E的大小为（）A． B．C．D．12．（5分）双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点P，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1P的中点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=，b=2，△ABC的面积S=3，则边a的值为．14．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5，数列{}的前2016项的和为．15．（5分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数a的取值范围．16．（5分）已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，+=9，其中m，n是常数，当s+t取最小值时，m，n对应的点（m，n）是椭圆+=1的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知命题p：实数x满足x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（10分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAsinB+bcos2A=a．（1）求；（2）若c2=a2+b2，求角C．19．（12分）已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分别是BC，AE，D1C的中点，AD=AA1，AB=2AD．（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD1A1；（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角θ的正弦值．20．（12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．21．（13分）在数列{a n}，{b n}中，已知a1=2，b1=4，且﹣a n，b n，a n+1成等差数列，﹣b n，a n，b n+1也成等差数列．（Ⅰ）求证：数列{a n+b n}和{a n﹣b n}都是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=（a n﹣3n）log3[a n﹣（﹣1）n]，求数列{c n}的前n项和T n．22．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左，右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）线段PQ是椭圆C过点F2的弦，且=λ．（i）求△PF1Q的周长；（ii）求△PF1Q内切圆面积的最大值，并求取得最大值时实数λ的值．2016-2017学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2016秋•临沂期末）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故选B．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系．属于基础题．2．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知等差数列{a n}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．400【分析】由第二项和第四项的值可以求出首项和公差，写出等差数列前n项和公式，代入n=10得出结果．【解答】解：d=，a1=3，∴S10==210，故选B【点评】若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．3．（5分）（2016•黄冈校级模拟）已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，﹣m），且∥，则实数m的值等于（）A．B．﹣2 C．0 D．或﹣2【分析】根据两向量平行的充要条件建立等式关系，然后解二元一次方程组即可求出m的值．【解答】解：∵空间平面向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，﹣m），且∥，∴（2m+1，3，m﹣1）=λ （2，m，﹣m）=（2λ，λm，﹣λm），∴，解得m=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了平空间向量共线（平行）的坐标表示，以及解二元一次方程组，属于基础题．4．（5分）（2016秋•临沂期末）已知两点F1（﹣2，0），F2（2，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1【分析】根据题意，分析可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=8，结合椭圆的定义分析可得动点P的轨迹为椭圆，焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），a=4，由椭圆的性质可得b的值，代入椭圆的方程即可得答案．【解答】解：根据题意，两点F1（﹣2，0），F2（2，0），则|F1F2|=4，|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，即|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=8，则动点P的轨迹为椭圆，焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），且a=4，则有c=2，又由a=4，有b2=a2﹣c2=12；故椭圆的方程为+=1；故选：B．【点评】本题考查椭圆的定义，关键是利用椭圆的定义分析得到动点P的轨迹是椭圆．5．（5分）（2016秋•临沂期末）关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（1，3） C．（﹣1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【分析】根据不等式ax﹣b＜0的解集得出a=b＜0，再化简不等式（ax+b）（x﹣3）＞0，求出它的解集即可．【解答】解：关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），即不等式ax＜b的解集是（1，+∞），∴a=b＜0；∴不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴该不等式的解集是（﹣1，3）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式与一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．6．（5分）（2016秋•临沂期末）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得．由sin B•sin C=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴．∵sin B•sin C=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b﹣c）2=0，解得b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）（2016秋•临沂期末）已知不等式组表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（）A．[10，+∞）B．[11，+∞）C．[13，+∞）D．[14，+∞）【分析】画出约束条件的可行域，求出|x|+2y的最大值，即可得到∀（x，y）∈D，|x|+2y ≤a为真命题，实数a的取值范围．【解答】解：不等式组表示的平面区域为D，如图：当x≥0时，z=|x|+2y=x+2y，z=x+2y经过B时取得最大值，由可得B（1，5），此时z的最大值为：11．当x＜0时，z=|x|+2y=﹣x+2y，z=﹣x+2y经过A时取得最大值，由，可得A（﹣4，5），此时z的最大值为：14．若∀（x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，则实数a的取值范围：[14，+∞）．故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．8．（5分）（2016•河南模拟）已知正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【分析】由正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项a m，a n，使得，知m+n=6，由此能求出的最小值．【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在两项a m，a n，使得，∴，∴，∴，所以，m+n=6，∴=（）[（m+n）]=（5++）≥（5+2）=，所以，的最小值是．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．9．（5分）（2010•绍兴县校级模拟）“双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】判断充分与必要的条件关系，关键是看题设与条件能否互推，此题双曲线C的渐近线方程为的双曲线是不唯一的，从而进行求解．【解答】解：∵双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”根据双曲线C的渐近线的定义可得：y=；∴双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）⇒“双曲线C的渐近线方程为y=”；若双曲线C的渐近线方程为y==±x；∴双曲线C的方程还可以为：，∴“双曲线C的渐近线方程为y=”推不出双曲线C的方程为；∴双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的充分不必要条件；故选A．【点评】此题是一道基础题，主要考查充分条件和必要条件的定义，不过这类基础题也是高考中经常考的．10．（5分）（2016•衡水模拟）若正数a，b满足，的最小值为（）A．1 B．6 C．9 D．16【分析】正数a，b满足，可得a＞1，且b＞1；即a﹣1＞0，且b﹣1＞0；由变形为a﹣1=；化为+9（a﹣1）应用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵正数a，b满足，∴a＞1，且b＞1；变形为=1，∴ab=a+b，∴ab﹣a﹣b=0，∴（a﹣1）（b﹣1）=1，∴a﹣1=；∴a﹣1＞0，∴=+9（a﹣1）≥2=6，当且仅当=9（a﹣1），即a=1±时取“=”（由于a＞1，故取a=），∴的最小值为6；故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的灵活应用问题，应用基本不等式a+b≥2时，要注意条件a＞0，且b＞0，在a=b时取“=”．11．（5分）（2016秋•临沂期末）如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2，•=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，则二面角A﹣PB﹣E的大小为（）A． B．C．D．【分析】由题意可知PD⊥DA，PD⊥DC，AD⊥DC，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z 轴建立空间直角坐标系，然后分别求出平面PAB与平面PEB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角A﹣PB﹣E的大小．【解答】解：由•=0，PD⊥平面ABCD，可得：PD⊥DA，PD⊥DC，AD⊥DC，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，∵AD=AB=2，PD=2EC=2，∴A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，2），E（0，2，1），，，．设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），由，取z=1，得；设平面PEB的一个法向量为=（a，b，c），由，取c=2，得．∴cos＜＞==．∴二面角A﹣PB﹣E的大小为．故选：D．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，训练了利用空间向量求二面角的大小，是中档题．12．（5分）（2016秋•临沂期末）双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点P，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1P的中点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．【分析】作出简图，由图中可得线段的长，从而得到b=2a，进而求双曲线的离心率．【解答】解：如图|OF1|=c，|OM|=a，|F1G|=2c；∴|F1M|=b，又∵M为PF1的中点，|PG|=2|OM|=2a，|PF1|=2b，∴|PF1|﹣|PG|=2b﹣2a=2a；∴b=2a，∴c=a，∴e==．故选B．【点评】本题考查了学生的作图能力及分析转化的能力，考查了学生数形结合的思想应用，同时考查了双曲线的定义，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016秋•临沂期末）在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=，b=2，△ABC的面积S=3，则边a的值为．【分析】由内角的范围和平方关系求出sinA，由题意和三角形的面积公式求出c，由余弦定理求出a的值．【解答】解：由cosA=和0＜A＜π得，sinA=，∵b=2，△ABC的面积S=3，∴，则c=5，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=4+25﹣=13，∴a=，故答案为：．【点评】本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及平方关系的应用，注意内角的范围，属于中档题．14．（5分）（2016•安徽模拟）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5，数列{}的前2016项的和为﹣．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由S3=0，S5=﹣5，可得，解得：a1，d，可得a n．再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=0，S5=﹣5，∴，解得：a1=1，d=﹣1．∴a n=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，数列{}的前2016项的和=+…+==﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）（2016秋•临沂期末）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数a的取值范围﹣1≤a≤1或a＞3．【分析】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真值表得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围．【解答】解：p真，则a≤1．q真，则△=（a﹣1）2﹣4＞0即a＞3或a＜﹣1由复合命题真值表，“p或q”为真，“p且q”为假时，命题p，q一个为真，另一个为假，当p真q假时，有⇒得﹣1≤a≤1，当p假q真时，有⇒a＞3．综上：实数a的取值范围为﹣1≤a≤1或a＞3故答案为：﹣1≤a≤1或a＞3．【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围．16．（5分）（2016秋•临沂期末）已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，+=9，其中m，n是常数，当s+t取最小值时，m，n对应的点（m，n）是椭圆+=1的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为x+2y﹣3=0．【分析】：由题设知（+）（s+t）=n+m++≥m+n+2=m+n+2 ，满足=时取最小值，由此得到m=n=1．设以（1，1）为中点的弦交椭圆+=1于A（x1，y1），B （x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入x2+2y2=4，得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，k==﹣，由此能求出此弦所在的直线方程．【解答】解：∵sm、n、s、t为正数，m+n=2，+=9，s+t最小值是，∴（+）（s+t）的最小值为4．∴（+）（s+t）=n+m++≥m+n+2=m+n+2 ，满足时取最小值，此时最小值为m+n+2=2+2=4，得：mn=1，又：m+n=2，所以，m=n=1．设以（1，1）为中点的弦交椭圆+=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入x2+2y2=4，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴此弦所在的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+2y﹣3=0．故答案为：x+2y﹣3=0．【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意均值不等式和点差法的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（2016秋•临沂期末）已知命题p：实数x满足x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（I）命题p：实数x满足x2﹣5ax+4a2＜0，解集A=（a，4a）．命题q：实数x满足，解集B=（2，4]．a=1，且p∧q为真，求A∩B即可得出．（Ⅱ）￢p：（﹣∞，a]∪[4a，+∞）．￢q：（﹣∞，2]∪（4，+∞）．利用￢p是￢q的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：（I）命题p：实数x满足x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，a＜x＜4a，解集A=（a，4a）．命题q：实数x满足，解得2＜x≤4．解集B=（2，4]．a=1，且p∧q为真，则A∩B=（1，4）∩（2，4]=（2，4）．∴实数x的取值范围是（2，4）．（Ⅱ）￢p：（﹣∞，a]∪[4a，+∞）．￢q：（﹣∞，2]∪（4，+∞）．若￢p是￢q的充分不必要条件，则，解得1≤a≤2．∴实数a的取值范围是[1，2]．【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（10分）（2016秋•临沂期末）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAsinB+bcos2A=a．（1）求；（2）若c2=a2+b2，求角C．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，整理后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化简，即可得到所求式子的值；（2）由余弦定理可求cosC的值，结合C的范围即可得解．【解答】解：（1）△ABC中，asinAsinB+bcos2A=a，由正弦定理化简得：sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinA，∴sinB=sinA，再由正弦定理得：b=a，则=；（2）由（1）可得b=a，c2=a2+b2=a2+×a2=a2，由余弦定理可得：cosC===，由C为三角形内角，可得∠C=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及余弦函数的单调性，熟练掌握定理是解本题的关键，是综合性题目．19．（12分）（2016秋•临沂期末）已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分别是BC，AE，D1C的中点，AD=AA1，AB=2AD．（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD1A1；（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角θ的正弦值．【分析】（I）建立空间直角坐标系，设AD=1，求出和平面ADD1A1的法向量的坐标，直线利用数量积证明AB⊥MN即可；（II）求出平面DMN的法向量和的坐标，则sinθ=|cos＜＞|．【解答】解：（I）以D为原点，以DA，DC，DD1为坐标轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，设AD=1，则A（1，0，0），B（1，2，0），E（，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，1），∵M，N分别是AE，CD1的中点，∴M（，1，0），N（0，1，），∴=（﹣，0，），=（0，2，0）．∵AB⊥平面ADD1A1，∴是平面ADD1A1的一个法向量，∵=0，MN⊄平面ADD1A1，∴MN∥平面ADD1A1．（II）=（，1，0），=（1，0，0），设平面DMN的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=1得=（，﹣，1），∴=，∴cos＜＞==．∴sinθ=．【点评】本题考查了线面平行的判定，线面角的计算，空间向量的应用，属于中档题．20．（12分）（2016秋•临沂期末）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．【分析】（1）设每件定价为t元，则（8﹣（t﹣25）×0.2）•t≥25×8，由二次不等式的解法即可得到；（2）由题得当x＞25时：有解，由分离参数和基本不等式，可得最值，即可得到a的范围．【解答】解：（1）设每件定价为t元，则（8﹣（t﹣25）×0.2）•t≥25×8，整理得t2﹣65t+1000≤0⇔25≤t≤40，∴要满足条件，每件定价最多为40元；（2）由题得当x＞25时：有解，即：有解．又，当且仅当x=30＞25时取等号，∴a≥12．即改革后销售量至少达到12万件，才满足条件，此时定价为30元/件．【点评】本题考查二次不等式的解法和不等式有解的条件，主要考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．21．（13分）（2016秋•临沂期末）在数列{a n}，{b n}中，已知a1=2，b1=4，且﹣a n，b n，a n+1成等差数列，﹣b n，a n，b n+1也成等差数列．（Ⅰ）求证：数列{a n+b n}和{a n﹣b n}都是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=（a n﹣3n）log3[a n﹣（﹣1）n]，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（I）﹣a n，b n，a n+1成等差数列，﹣b n，a n，b n+1也成等差数列．可得b n=，a n=，a n+b n=[（a n+1+b n+1）﹣（a n+b n）]，即a n+1+b n+1=3（a n+b n），即可证明数列{a n+b n}是首项、公比均为3的等比数列．同理可得：数列{b n﹣a n}是首项为1、公比均为﹣1的等比数列．可得a n=．（II）c n=（2a n﹣3n）log3[2a n﹣（﹣1）n]=（﹣1）n•n，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（I）证明：∵﹣a n，b n，a n+1成等差数列，﹣b n，a n，b n+1也成等差数列．∴b n=，a n=，∴a n+b n=[（a n+1+b n+1）﹣（a n+b n）]，即a n+1+b n+1=3（a n+b n），又∵a1+b1=1+2=3，∴数列{a n+b n}是首项、公比均为3的等比数列；同理可得：﹣a n+b n=[（a n+1﹣b n+1）+（﹣a n+b n）]，即a n+1﹣b n+1=﹣（a n﹣b n），又∵﹣a1+b1=﹣1+2=1，∴数列{b n﹣a n}是首项为1、公比均为﹣1的等比数列，∴b n﹣a n=（﹣1）n+1，又∵b n+a n=3n，∴a n==[3n﹣（﹣1）n+1]；（II）解：∵c n=（2a n﹣3n）log3[2a n﹣（﹣1）n]=[3n﹣（﹣1）n+1﹣3n]log3[3n﹣（﹣1）n+1﹣（﹣1）n]=（﹣1）n•n，∴T n=﹣1+2﹣3+4﹣…+（﹣1）n•n，﹣T n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n•（n﹣1）+（﹣1）n+1•n，两式相减得：2T n=﹣1+1﹣1+1﹣…﹣1﹣（﹣1）n+1•n，∴T n={+（﹣1）n•n}．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．（13分）（2016秋•临沂期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左，右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）线段PQ是椭圆C过点F2的弦，且=λ．（i）求△PF1Q的周长；（ii）求△PF1Q内切圆面积的最大值，并求取得最大值时实数λ的值．【分析】（Ⅰ）由题意可知，|PF1|+|PF2|=2a=4，可得a=2，又=，a2﹣c2=b2，解出即可得出．（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知：a=2．线段PQ是椭圆C过点F2的弦，则△PF1Q的周长=4a．（ii）因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍，且△F1PQ的周长是定值8，所以只需求出△F1PQ面积的最大值．设直线l方程为x=my+1，与椭圆方程联立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），|y1﹣y2|=，于是F2|•|y1﹣y2|，进而得出．=|F【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，|PF1|+|PF2|=2a=3+1=4，可得a=2，又=，a2﹣c2=b2，可得c=1，b=，即有椭圆C的方程为+=1．（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知：a=2．线段PQ是椭圆C过点F2的弦，则△PF1Q的周长=4a=8．（ii）因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍，且△F1PQ的周长是定值8，所以只需求出△F1PQ面积的最大值．设直线l方程为x=my+1，与椭圆方程联立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，|y1﹣y2|===12．F2|•|y1﹣y2|=12，设m2+1=t≥1．于是=|F∵==≤，≤3，∴S△F1PQ所以内切圆半径r=≤，此时m=0，λ=1．因此其面积最大值是π．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程根与系数的关系、弦长公式、三角形内切圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2017学年山东省临沂十八中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13B．35C．49D．632．（5分）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°3．（5分）数列1，3，6，10，15，…的递推公式是（）A．a n+1=a n+n，n∈N*B．a n=a n﹣1+n，n∈N*，n≥2C．a n+1=a n+（n+1），n∈N*，n≥2D．a n=a n﹣1+（n﹣1），n∈N*，n≥24．（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值5．（5分）若0＜a＜1，0＜b＜1，则a+b，2，a2+b2，2ab中最大一个是（）A．a+b B．2C．a2+b2D．2ab6．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S△ABC=，则边BC的长为（）A．B．3C．D．77．（5分）设实数x，y满足约束条件，目标函数z=x﹣y的取值范围为（）A．[﹣，﹣2]B．[﹣，0]C．[0，4]D．[﹣，4]8．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，c，且acosC+c=b，若a=1，c ﹣2b=1，则角C为（）A．B．C．D．9．（5分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m ﹣n|等于（）A．1B．C．D．10．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（）A．B．C．2D．411．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=1且a n，a n+1是函数f（x）=x2﹣b n x+2n的两个零点，则b9等于（）A．64B．48C．32D．2412．（5分）若对任意实数x，cos2x+2ksinx﹣2k﹣2＜0恒成立，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．k＞﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．（5分）已知{an}中，a1=，a n+1=1﹣（n≥2），则a2016=．14．（5分）在△ABC中，若，那么△ABC是三角形．15．（5分）已知关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为，其中a，c∈R，则关于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集是．16．（5分）已知等差数列{a n}中，a3=7，a6=16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第20行从左到右的第10个数是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=5，sinA=．=，求周长l的最小值；（1）若S△ABC（2）若cosB=，求边c的值．18．（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金。

山东省临沂市2017届高三上学期期中考试理数试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合错误！未找到引用源。

，集合M真子集的个数为(A)32 (B)31 (C)16 (D)15【答案】D考点：元素与集合2.若点错误！未找到引用源。

在角错误！未找到引用源。

的终边上，则错误！未找到引用源。

的值为(A)错误！未找到引用源。

(B) 错误！未找到引用源。

(C) 错误！未找到引用源。

(D) 错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】试题分析：错误！未找到引用源。

，故选A.考点：三角函数的定义3.已知错误！未找到引用源。

，则(A) 错误！未找到引用源。

(B) 错误！未找到引用源。

(C) 错误！未找到引用源。

(D) 错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】试题分析：错误！未找到引用源。

，而错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，故选B.考点：函数性质的应用4.下列说法正确的是(A)命题“若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

”的逆否命题为“若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

”(B)“错误！未找到引用源。

”是“错误！未找到引用源。

”的必要不充分条件(C)若错误！未找到引用源。

为假命题，则错误！未找到引用源。

均为假命题(D)对于命题错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

【答案】D考点：命题5.已知等差数列错误！未找到引用源。

的值为(A)8 (B)6 (C)4 (D)2【答案】C【解析】试题分析：错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，根据等差数列的性质，错误！未找到引用源。

，故选C.考点：1.等差的性质；2.定积分.6.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使错误！未找到引用源。

高二上学期质量调研（期中）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在△ABC 中，3a =，5b =，1sin 3A =，则sin B = A. 59 B. 1 C.53 D. 152. 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S = A. 58B. 88C. 143D. 1763. △ABC 的三个内角，,,A B C 的对边分别为,,a b c 且22()1a b c bc--=，则角A =A. 150B. 120C. 60D. 30 4.已知关于x 的不等式2320ax x -+≤的解集为{|1}x x b ≤≤.则实数b a +的值为A ．2 B. 3 C.4 D. 55. 已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和．若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =A. 35B. 33C. 31D. 296. 若,,R x y a +∈，且x y a x y +≤+恒成立，则a 的最小值为 A.2 B.1 C.22D. 127. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且2cos 2c B a b =-，若△ABC 的面积为23=S ，则c 的最小值为 A ．324- B ．13- C ．2 D ．2 8.已知1a >-，2b >-，(1)(2)16a b ++=，则a b +的最小值是 A.4 B.5 C. 6 D. 79.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，11=a ，20182016120182016S S -=，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前2017项和为 A.20171009 B.20172018 C.12017 D.1201810. △ABC 中，已知a x =，2b =，60B = ，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围A. 2x >B. 2x <C. 4233x <≤D. 4233x << 11.在我国古代著名的数学专著《 九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢?A. 16 日B. 12 日C. 9 日D. 8 日12. 已知函数()log (21)x a f x b =+-（0a >且1a ≠）在R 上单调递增，且24a b +≤，则ba的取值范围为 A.2(,2)3 B. 2[,2]3 C. 2(,2]3D. 2[,2)3第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13. 已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则15a a += ．14若实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0,0,22y x y x 错误！未找到引用源。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设数列{}n a 的前 错误！未找到引用源。

项和2n S n = ，则8a 的值为 ( ) A. 15 B. 16 C. 49 D. 64 【答案】A 【解析】试题分析：887644915a S S =-=-= 考点：数列求通项2.在△ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是 ( ) A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】C考点：1.正弦定理解三角形；2.三角函数基本公式3.已知0,0x y >>，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是 ( ) A.3 B. 4 C. 92 D. 112【答案】C 【解析】试题分析：()222282822x y x y xy x y x y +⎛⎫++=∴=-+≤ ⎪⎝⎭，解不等式得922x y +≥4.已知等比数列{}n a 中，1310a a +=，4654a a +=错误！未找到引用源。

，则该数列的公比q 为 ( ) A. 2 B. 1 C. 12 D. 14【答案】C 【解析】 试题分析：()3333416346131,2a a q a a q a a a a q q ==∴+=+∴=考点：等比数列性质5.在△ABC 中 ，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab += ，且a b > ，则B ∠ ( ) A.6πB.3π C. 23π D. 56π【答案】A 【解析】试题分析：11sin cos sin cos sin sin cos sin sin cos sin 22a B C c B Ab A B C C B A B +=∴+= ()111sin cos sin cos sin sin 2226A C C A A CB a b B π∴+=∴+=∴=>∴=考点：1.正弦定理解三角形；2.三角函数基本公式6.已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域2,1,2x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅ 的取值范围是 ( )A.[1,0]-B. [0,1]C. [0,2]D. [1,2]- 【答案】C 【解析】试题分析：2,1,2x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩对应的可行域为直线2,1,2y x x y ==+=围成的三角形及其内部，三个顶点为()()()1,1,0,2,1,2，OA OM x y ⋅=-+，当过点()1,1时取得最小值0，过点()0,2时取得最大值2，所以其范围是[0,2]7.△ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边．如果,,a b c 成等差数列,30B =，△ABC 的面积为32，那么b ( )A.B. 1C.D. 2+ 【答案】B 【解析】试题分析：由,,a b c 成等差数列得2b a c =+，由30B =得222cos302a c b ac +-=，由△ABC 的面积为32得13sin 3022ac =，解方程组得1b =考点：解三角形 8.设1*1357(1)(21)(N )n n S n n -=-+-++--∈，则n S 等于 ( )A. nB. n -C. (1)n n -D. 1(1)n n --【答案】D考点：数列求和9.已知等比数列{}n a 中，21a =错误！未找到引用源。

临沂市十八中学2016-2017学年高二上学期期中考试生物试题2016.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案填写在答题卡上相应位置.试题不交，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共45分）本部分共45小题，每小题1分，共45分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1．“假说—演绎法”是现代科学研究中常用的一种方法，下列属于孟德尔在发现基因分离定律时的“演绎”过程的是A．生物的性状是遗传因子决定的B．由F2出现了“3∶1”推测，生物体产生配子时成对遗传因子彼此分离C．若F1产生配子时成对遗传因子分离，则测交后代会出现两种性状，比例接近1∶1D．若F1产生配子时成对遗传因子分离，则F2中三种基因个体比接近1∶2∶12．狗的卷毛（A）对直毛（ａ）是显性，判断一只卷毛狗是否是纯合体，最好选用与它交配的狗是A．纯种卷毛 B．直毛 C．杂种卷毛 D．A．B．C都对3．下列叙述中正确的是A.纯合体自交的后代是纯合体B.杂合体自交的后代是杂合体C.两种纯合体杂交其后代仍是纯合体D.杂合体杂交的后代全是杂合体4．水稻中非糯性(W)对糯性(w)为显性，非糯性品系所含淀粉遇碘呈蓝黑色，糯性品系所含淀粉遇碘呈红褐色。

下面是对纯种的非糯性与糯性水稻的杂交后代进行观察的结果，其中能直接证明孟德尔的基因分离定律的一项是A．杂交后亲本植株上结出的种子(F1)遇碘全部呈蓝黑色B．F1自交后结出的种子(F2)遇碘后，3/4呈蓝黑色，1/4呈红褐色C．F1产生的花粉遇碘后，一半呈蓝黑色，一半呈红褐色D．F1测交所结出的种子遇碘后，一半呈蓝黑色，一半呈红褐色5．通过测交不能够测定F1的A．遗传因子的组成 B．遗传因子的结构 C．产生的配子类型 D．产生配子的比例6.一白化病女子与一正常男子结婚后，生了一个患白化病的孩子。

山东省临沂市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·深圳期末) 下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A . y=x﹣1B . y﹣1= （x+2）C . + =1D . x+2y=02. （2分） (2016高一下·邵东期末) 如图是某同学在本学期的几次练习中数学成绩茎叶图，则中位数是（）A . 83，85 ．84B . 83或85C . 863. （2分）(2017·揭阳模拟) 甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为，甲赢棋的概率为，则甲输棋的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是（）A . 1,2,3,4,5,6B . 6，16，26，36，46，56C . 1,2，4，8，16，32D . 3,9,13 ,27,36,545. （2分）若直线与直线平行，则a的值为（）A . 1B . 1或2C . -2D . 1或-26. （2分）与直线关于轴对称的直线方程为（）A .B .C .D .7. （2分）如图的程序框图输出的结果为（）A . 62B . 126C . 254D . 5108. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 集合M={（x，y）|y= }，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N 的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A . （﹣2 ，2 ）B . [﹣2，2 ）C . （﹣2 ，﹣2]D . [2，2 ）9. （2分）一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A .B .C .D . 110. （2分）已知直线x＋7y＝10把圆x2＋y2＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于（）A .B .C . πD . 2π11. （2分）(2018·恩施模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何? ”其意思为:“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A . 平方尺B . 平方尺C . 平方尺D . 平方尺12. （2分） (2018高二下·中山月考) 是一个关于自然数的命题，若真，则真，现已知不真，那么：① 不真；② 不真；③ 真；④ 不真；⑤ 真；其中正确的结论为（）A . ②、④B . ①、②C . ③、⑤D . ①、⑤二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线l1的倾斜角为，直线l2经过点A（3，2），B（a，﹣1）且l1与l2互相垂直，则实数a=________．14. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 已知实数满足不等式组则关于的方程两根之和的最大值是________；15. （1分）已知直线l：mx+y+ =0．与圆（x+1）2+y2=2相交，弦长为2，则m=________．16. （1分） (2016高二上·温州期中) 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+sin2 ，则该数列的前10项和为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·武威月考) 在平面直角坐标系中,圆的参数方程为 (t 为参数),以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;（2）点是圆上任一点,求面积的最小值.18. （5分） (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，B=45°，AC= ，cosC= ，求BC的长．19. （10分）(2017·长沙模拟) 已知等差数列中，，数列中，.（1）分别求数列的通项公式；（2）定义，是的整数部分，是的小数部分，且 .记数列满足，求数列的前项和.20. （10分）某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了100位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（1）求顾客年龄值落在区间[75，85]内的频率；（2）拟利用分层抽样从年龄在[55，65），[65，75）的顾客中选取6人召开一个座谈会，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．21. （10分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，CC1=3，点E在BB1上且BE=1，过点A，E，C1的平面截长方体，截面为AEC1F（F在DD1上）．（1）求BF的长度；（2）求点C到截面AEC1F的距离．22. （10分） (2017高二上·湖南月考) 已知椭圆的中心在原点焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆的焦点；（2）已知点在椭圆上，点是椭圆上不同于的两个动点，且满足：，试问：直线的斜率是否为定值？请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为（）A．32 B．31 C．16 D．152．（5分）若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．3．（5分）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=14．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若a≥b，则a2≥b2”的逆否命题为“若a2≤b2，则a≤b”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，x02+x0+1≤05．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a7=sinxdx，则a4+2a6+a8的值为（）A．8 B．6 C．4 D．26．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使=2，则•的值为（）A．B．C．D．7．（5分）函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a+log a=（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知函数f（x）=x﹣﹣1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零点分别为x1，x2，x3，则（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x3＜x1＜x2D．x2＜x3＜x19．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数．若存在实数k使得函数f（x）的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（）A．B．C．[1，3]D．[2，3]二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．（5分）已知向量=（m，m﹣1），=（2，1），且⊥，则||=．12．（5分）已知，则cos（30°﹣2α）的值为．13．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，满足f（x+1）+f（x）=0，且当0＜x＜1时，f（x）=2x，则f（﹣）+f（4）=．14．（5分）在等差数列{a n}中，a4=5，a7=11，设b n=（﹣1）n a n，则数列{b n}的前101项之和S101=．15．（5分）若f'（x）是f（x）的导函数，f'（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e，则f（lnx）＜x2的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程．16．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（I）若点B（﹣，），求tan（﹣θ）的值；（II）若+=，•=，求cos（+θ）的值．17．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，当x∈[0，]时，f（x）的最大值为1．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）图象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求实数m的取值范围．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=6，a n+1=4S n+1，n∈N*．（I）求通项a n；（Ⅱ）设b n=a n﹣n﹣4，求数列{|b n|}的前n项和T n．19．（12分）已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若a＞，函数y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2，求a的值．20．（13分）如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE 为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（I）求道路BE的长度；（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，a∈R．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，f（x﹣1）≤恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016秋•临沂期中）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M 真子集的个数为（）A．32 B．31 C．16 D．15【分析】由题意，a∈A，b∈B，可以把a，b的组合列出来，然后就算a+b的值，根据互异性可得集合M，集合中有n个元素，有（2n﹣1）个真子集可得答案．【解答】解：由题意集合A={1，2，3}，B={4，5}，a∈A，b∈B，那么：a、b的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），∵M={x|x=a+b}，∴M={5，6，7，8}，集合M中有4个元素，有24﹣1=15个真子集．故选：D．【点评】本题考查了集合的运算及集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n ﹣1）个真子集，属于基础题．2．（5分）（2016秋•临沂期中）若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】由任意角的三角函数定义知先求得该点到原点的距离，再由定义求得．【解答】解：由题意，x=sin=，y=cos=﹣，r=1，∴sinα==﹣．故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，比较基础．3．（5分）（2012•江西）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=1【分析】由题意，可先将函数f（x）=sin2（x+）化为f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）==又a=f（lg5），b=f（lg）=f（﹣lg5），∴a+b=+=1，a﹣b=﹣=sin2lg5故C选项正确故选C【点评】本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要4．（5分）（2016秋•临沂期中）下列说法正确的是（）A．命题“若a≥b，则a2≥b2”的逆否命题为“若a2≤b2，则a≤b”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0【分析】根据逆否命题的定义可知A错误；由x2﹣3x+2=0解得x=1，或x=2，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B错误；根据真值表可知，若p∧q为假命题，则p真q假，p假q真，或者p，q均为假命题，故C错误；根据命题的否定的定义可知，D正确．【解答】解：对于选项A：原命题的逆否命题为“若a2＜b2，则a＜b”，故A错误；对于选项B：由x2﹣3x+2=0解得x=1，或x=2，从集合的角度考虑，由于{1}⊊{1，2}，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B错误；对于选项C：若p∧q为假命题，则p真q假，p假q真，或者p，q均为假命题，故C错误；对于选项D：根据命题的否定的定义，全称命题改为特称命题，再否定结论，故D正确．故选：D【点评】本题只要考查了简易逻辑里的四种命题，充要条件，真值表以及命题的否定等知识点，需熟练掌握概念，能从集合的角度考虑充分必要性．5．（5分）（2016秋•临沂期中）已知等差数列{a n}中，a5+a7=sinxdx，则a4+2a6+a8的值为（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】利用微积分基本定理、等差数列的性质即可得出．【解答】解：a5+a7=sinxdx==2=2a6，解得a6=1．利用等差数列的性质可得：a4+2a6+a8=4a6=4．故选：C．【点评】本题考查了微积分基本定理、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）（2016秋•临沂期中）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使=2，则•的值为（）A．B．C．D．【分析】可画出图形，并连接AE，从而有AE⊥BC，这便得出，并由条件得出，而，代入，进行数量积的运算即可求出该数量积的值．【解答】解：如图，连接AE，则：AE⊥BC；；∴；∴====．故选A．【点评】本题考查向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，向量的数乘运算，以及向量数量积的运算及计算公式．7．（5分）（2016•河南校级二模）函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a+log a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a＞1，则当x=0时，y=1，即y==1，即a﹣1=1，则a=2，则log a+log a=log a（•）=log28=3，故选：C．【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数定义域和值域的应用，比较基础．8．（5分）（2015•信阳模拟）已知函数f（x）=x﹣﹣1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零点分别为x1，x2，x3，则（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x3＜x1＜x2D．x2＜x3＜x1【分析】分别确定函数零点的大致范围，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x﹣﹣1的零点为＞1，g（x）=x+2x的零点必定小于零，h（x）=x+lnx的零点必位于（0，1）内，∴x2＜x3＜x1．故选D．【点评】本题考查函数零点的定义，利用估算方法比较出各函数零点的大致位置是解题的关键．9．（5分）（2016秋•临沂期中）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得函数的周期为=π，求得ω=2．再根据当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2•（﹣）+φ＜2•+φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，即当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2•（﹣）+φ＜2•+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、值域，函数的恒成立问题，属于中档题．10．（5分）（2016•成都模拟）已知函数．若存在实数k使得函数f（x）的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（）A．B．C．[1，3]D．[2，3]【分析】由分段函数知要分类讨论，由y=log2（2﹣x）知≤k≤2，从而求导y′=3x2﹣6x=3x（x﹣2），从而可得a≥2且f（a）=a3﹣3a2+3≤1，从而解得．【解答】解：∵y=log2（2﹣x）的定义域为（﹣∞，2），∴0＜k≤2，当x∈[0，k）时，log2（2﹣k）＜log2（2﹣x）≤1；又∵log2（2﹣k）≥﹣1，∴0＜k≤，∵y=x3﹣3x2+3的导数y′=3x2﹣6x=3x（x﹣2），且y|x=2=﹣1，∴a≥2且f（a）=a3﹣3a2+3≤1，解得，2≤a≤1+；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用及导数的综合应用，同时考查了分类讨论的思想应用．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．（5分）（2016秋•临沂期中）已知向量=（m，m﹣1），=（2，1），且⊥，则||=．【分析】根据便可得出，从而可求出m的值，进而得出的坐标，从而可得出的值．【解答】解：∵；∴；∴；∴；∴．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，以及能根据向量坐标求向量长度．12．（5分）（2016•泰安一模）已知，则cos（30°﹣2α）的值为．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．13．（5分）（2016秋•临沂期中）函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，满足f（x+1）+f（x）=0，且当0＜x＜1时，f（x）=2x，则f（﹣）+f（4）=﹣．【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，满足f（x+1）+f（x）=0，∴f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，则f（4）=f（0）=0，∵当0＜x＜1时，f（x）=2x，∴f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣，则f（﹣）+f（4）=﹣+0=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期性，利用是周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．14．（5分）（2016秋•临沂期中）在等差数列{a n}中，a4=5，a7=11，设b n=（﹣1）n a n，则数列{b n}的前101项之和S101=﹣99．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a4=5，a7=11，可得，解得a1，d．可得a n．可得b2n+b2n=﹣a2n﹣1+a2n．即可得出数列{b n}的前101项之和S101．﹣1【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a4=5，a7=11，∴，解得a1=﹣1，d=2．∴a n=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．∴b2n﹣1+b2n=﹣a2n﹣1+a2n=2．则数列{b n}的前101项之和S101=2×50﹣a101=100﹣（2×100﹣1）=﹣99．故答案为：﹣99．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和关系、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）（2016秋•临沂期中）若f'（x）是f（x）的导函数，f'（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e，则f（lnx）＜x2的解集为（0，] ．【分析】由题意可构造新函数g（x）=，判断g（x）的单调性为R上增函数，所求不等式可转化＜1．【解答】解：令g（x）=，g'（x）=＞0；∴g（x）在R上是增函数，又e2lnx=x2；∴g（）=1；所求不等式⇔＜1⇔g（lnx）＜g（），lnx＜；故可解得：x∈（0，]．故答案为：（0，]【点评】本题主要考查了构造新函数，判断函数的单调性以及转化思想应用，属中等题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程．16．（12分）（2016秋•临沂期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（I）若点B（﹣，），求tan（﹣θ）的值；（II）若+=，•=，求cos（+θ）的值．【分析】（Ⅰ）B点坐标为时，可画出图形，从而可得出sinθ，cosθ的值，进而得出tanθ的值，这样根据两角差的正切公式便可求出的值；（Ⅱ）根据条件可得到，从而可表示出的坐标，进行数量积的坐标运算便可由得出cosθ的值，进而求出sinθ的值，从而便可求出的值．【解答】解：（Ⅰ）若，如图：则：；∴；∴；（Ⅱ）；∴；∴=；∴；又θ∈（0，π）；∴；∴==．【点评】考查单位圆的概念，以及三角函数的定义，弦化切公式，两角差的正切公式，两角和的余弦公式，以及根据点的坐标求向量坐标，向量坐标的加法和数量积运算．17．（12分）（2016秋•临沂期中）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，当x∈[0，]时，f（x）的最大值为1．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）图象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（I）由题意可求T=π，利用周期公式可求ω的值，可得解析式f（x）=sin（2x﹣）+b，结合范围2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的有界性解得b的值，从而可求函数f（x）的解析式．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=sin（2x﹣）﹣，结合范围2x﹣∈[﹣，]，可求范围g（x）=sin（2x﹣）﹣∈[﹣2，1]，结合已知可求m的取值范围．【解答】解：（I）∵函数f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，∴=，可得：T=π，由=π，可得：ω=2，∴f（x）=sin（2x﹣）+b，∵当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴由于y=sinx在[﹣，]上单调递增，可得当2x﹣=，即x=时，函数f（x）取得最大值f（）=sin+b，∴sin+b=1，解得b=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣…6分（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数解析式为：g（x）=sin[2（x﹣）﹣]﹣=sin（2x﹣）﹣，∵当x∈[0，]时，可得：2x﹣∈[﹣，]，g（x）=sin（2x﹣）﹣∈[﹣2，1]，∴g（x）﹣3∈[﹣5，﹣2]，g（x）+3∈[1，4]，∵g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，∴m∈[﹣5，4]．【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．18．（12分）（2016秋•临沂期中）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=6，a n+1=4S n+1，n∈N*．（I）求通项a n；（Ⅱ）设b n=a n﹣n﹣4，求数列{|b n|}的前n项和T n．【分析】（I）利用已知条件和变形等式a n=4S n﹣1+1推知数列{a n}是等边数列，根据等比数列的通项公式进行解答；（Ⅱ）利用（I）中的通项公式推知{|b n|}的通项公式．然后由分组求和法来求数列{|b n|}的前n项和T n．【解答】解：（I）∵a n+1=4S n+1，①∴当n≥2时，a n=4S n﹣1+1，②由①﹣②，得a n+1﹣a n=4（S n﹣S n﹣1）=4a n（n≥2），∴当n≥2时，a n+1=5a n（n≥2），∴=5．∵S2=6，a n+1=4S n+1，n∈N*．∴，解得，∴=5，∴数列{a n}是首项a1=1，公比为5的等边数列，∴a n=5n﹣1；（Ⅱ）由题意知|b n|=|5n﹣1﹣n﹣4|，n∈N*．易知，当n≤2时，5n﹣1＜n+4；当n≥3时，5n﹣1＞n+4．∴当n≤2时，|b n|=n+4﹣5n﹣1；当n≥3时，|b n|=5n﹣1﹣（n+4），∴T1=b1=4，T2=b1+b2=5．当n≥3时，T n=T2+b2+b3+…+b n=5+[52﹣（3+4）+[52﹣（4+4）]+…+[5n﹣1﹣（n+4）]=5+（52+53+…+5n﹣1）﹣[（3+4）+（4+4）+…+（n+4）]=5+﹣=．又∵T1=4不满足上式，T2=5满足上式，∴T n=．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的定义的灵活运用．19．（12分）（2016秋•临沂期中）已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若a＞，函数y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2，求a的值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据3是函数y=f（x）的极值点，得到关于a的方程，解出a，求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数f（x）的最小值，求出对应的a的值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，∵3是函数y=f（x）的极值点，∴f′（3）=0，即6×32﹣6（a+1）×3+6a=0，解得：a=3，∴f（x）=2x3﹣12x2+18x，f′（x）=6x2﹣24x+18，则f（0）=0，f′（0）=18，∴y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程是：y=18x；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，∴f′（x）=6（x﹣1）（x﹣a），①a=1时，f′（x）=6（x﹣1）2≥0，∴f（x）min=f（0）=0≠﹣a2，故a=1不合题意；②a＞1时，令f′（x）＞0，则x＞a或x＜1，令f′（x）＜0，则1＜x＜a，∴f（x）在[0，1]递增，在[1，a]递减，在[a，2a]递增，∴f（x）在[0，2a]上的最小值是f（0）或f（a），∵f（0）=0≠﹣a2，由f（a）=2a3﹣3（a+1）a2+6a2=﹣a2，解得：a=4；③＜a＜1时，令f′（x）＞0，则有x＞1或x＜a，令f′（x）＜0，则a＜x＜1，∴f（x）在[0，a]递增，在[a，1]递减，在[1，2a]递增，∴f（x）min=f（1）=2﹣3（a+1）+6a=﹣a2，解得：a=与＜a＜1矛盾，综上，符合题意的a的值是4．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的意义以及分类讨论思想，是一道中档题．20．（13分）（2016秋•临沂期中）如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE 为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（I）求道路BE的长度；（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．【分析】（I）连接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求∠CDB=∠CBD=30°，∠CDE=120°，可得∠BDE=90°，利用勾股定理即可得解BE的值．（Ⅱ）设∠ABE=α，由正弦定理，可得AB=4sin（120°﹣α），AE=4sinα，利用三角函数恒等变换的应用化简可得AB+AE=4sin（α+30°），结合范围30°＜α+30°＜150°，利用正弦函数的性质可求AB+AE的最大值，从而得解．【解答】（本题满分为13分）解：（I）如图，连接BD，在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=BD2+CD2﹣2BC•CDcos∠BCD=1+1﹣2×1×1×（﹣）=3，∴BD=，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD==30°，又∵∠CDE=120°，∴∠BDE=90°，∴在Rt△BDE中，BE===2．…5分（Ⅱ）设∠ABE=α，∵∠BAE=60°，∴∠AEB=120°﹣α，在△ABE中，由正弦定理，可得：，∵=4，∴AB=4sin（120°﹣α），AE=4sinα，∴AB+AE=4sin（120°﹣α）+4sinα=4（）+4sinα=2cosα+6sinα=4sin（α+30°），∵0°＜α＜120°，∴30°＜α+30°＜150°，∴当α+30°=90°，即α=60°时，AB+AE取得最大值4km，即道路AB，AE长度之和的最大值为4km． (13)分【点评】本题考查余弦定理，考查正弦定理，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）（2016秋•临沂期中）已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，a∈R．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，f（x﹣1）≤恒成立，求a的取值范围．【分析】（I）首先对f（x）求导，分类讨论a判断函数的单调性即可；（II）由题意知：f（x﹣1）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），x≥1，g'（x）=lnx+1﹣2ax，令h（x）=lnx+1﹣2ax，h'（x）=﹣2a=；利用导数判断函数的单调性从而求出a的取值范围．【解答】解：（I）f（x）的定义域为（﹣1，+∞），f'（x）==；①若a≤0，则f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；②若a＞0，则f'（x）=0得x=，当x∈（﹣1，）时，f'（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f'（x）＜0；∴f（x）在（﹣1，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．综上，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（﹣1，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调增区间为（﹣1，），单调减区间为（）；（II）f（x﹣1）﹣=；令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），x≥1，g'（x）=lnx+1﹣2ax；令h（x）=lnx+1﹣2ax，h'（x）=﹣2a=；①若a≤0，h'（x）＞0，g'（x）在[1，+∞）递增，g'（x）≥g'（1）=1﹣2a≥0；∴g（x）在[1，+∞）上递增，g（x）≥g（1）=0；从而f（x﹣1）﹣≥0，不符合题意．②若0＜a＜，当x∈（1，）时，h'（x）＞0，g'（x）在（1，）上递增，从而g'（x）＞g'（1）=1﹣2a＞0；所以，g（x）在[1，+∞）递增，g（x）≥g（1）=0；从而f（x﹣1）﹣≥0，不符合题意．③若a≥，h'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，所以g'（x）在[1，+∞）上递减，g'（x）≤g'（1）=1﹣2a≤0；从而g（x）在[1，+∞）递减，所以g（x）≤g（1）=0；∴f（x﹣1）﹣0；综上所以，a的取值范围是[，+∞）．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及分类讨论思想的应用，属中等题．。

山东省临沂市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·潮州期末) 在中,“ ”是为钝角三角形的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分且必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2016高二下·民勤期中) 数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（）A . 28B . 32C . 33D . 273. （2分） (2019高二上·青岛期中) 曲线围成的封闭图形面积为（）A . 1B .C . 4D . 24. （2分）等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝（）A . 12B . 14C . 16D . 185. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 在正项等比数列中，，则的值是（）A . 10000B . 1000C . 100D . 106. （2分） (2017高二下·河北期中) 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A .B . a2＞b2C .D . a|c|＞b|c|7. （2分）已知的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A . 9B . 12C . 15D . 188. （2分）(2017·枣庄模拟) 若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（）A . 24B . 28C . 25D . 269. （2分） (2017高二上·陆川开学考) 在△ABC中，sin2 = （a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（）A . 正三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形10. （2分）某人为了观看2014年世界杯，在2007年1月1日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2013年年底将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）A .B .C .D .11. （2分）中，则等于（）A .B . 或C . 或D .12. （2分）(2018·河南模拟) 定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量 .若不等式恒成立，则称函数在上为“ 函数”.若函数在上为“ 函数”，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）在等差数列{an}中，a1 ， a2 ， a4这三项构成等比数列，则公比q=________14. （1分）若不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣1，2），则不等式bx2﹣ax﹣c＞0的解集为________．15. （1分） (2017高二下·高淳期末) 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为________ m．三、解答题 (共7题；共51分)16. （1分） (2019高二上·会宁期中) 若变量满足约束条件则的最大值是________．17. （5分） (2019高三上·安徽月考) 已知a，b，c分别为非等腰内角A，B，C的对边，．（1）证明：；（2）若，，求的面积．18. （10分）设a、b∈（0，+∞），且a≠b，比较 + 与a+b的大小．19. （10分） (2017高三上·漳州期末) 在数列{an}中，（c为常数，n∈N*），且a1 ，a2 ， a5成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求c的值；（Ⅲ）设bn=anan+1 ，求数列{bn}的前n项和Sn ．20. （10分） (2018高二上·淮北月考) 数列满足，， .（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和 .21. （10分） (2019高一上·鸡东月考)（1）求函数的值域；（2）若函数的定义域为 ,求实数的取值范围.22. （5分） (2018高二下·中山月考) 现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形 .某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形（点在曲线段上，点在线段上）.已知，，其中曲线段是以为顶点，为对称轴的抛物线的一部分.（1）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段与线段的方程；（2）求该厂家广告区域的最大面积.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共51分) 16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

山东省临沂市十八中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题:R p a ∀∈，且10,2a a a >+≥，命题0:R q x ∃∈，00sin cos x x +=是A. p 是假命题B.q 是真命题C. ()p q ∧⌝是真命题D.()p q ⌝∧是真命题2．设ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,, ，若2b c a +=，3sin 5sin A B =，则角C 等于 A. 3π B.23π C.34π D. 56π 3．在ABC △中c b a ,,分别是角A 、B 、C 的对边，()2sin(2)16f x x π=++，且()2f A =，1b =，ABC△的面积为2，则sin a A 的值为A. C. D. 4 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和11=a ，20172015120172015S S -= ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前2017项和为 A ．20171009 B ．20172018 C ．12017D ．12018 5. 已知12,F F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=，则P 到x 轴的距离为A. 2B.2 6.已知二次不等式220ax x b ++>解集为1{|}x x a ≠-，则b a b a --+22的最小值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．47．已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为抛物线C 的焦点，若||=2||FA FB ，则k =A. 12 C.23 8.直三棱柱111A B C ABC -，90BAC ∠=，点1D ，1F 分别是11A B ，11AC 的中点，1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是2 A. 129.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知8,10732-=+-=a a a ，当n S 取得最小值时，n 的值为A ．5B ．6C ．7D ．6或710.四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是平行四边形,M 是AC 与BD 的交点.若AB a =，AD b = ,1AA c =,则1C M 可以表示为A. 12a b c ++B. 1122a b c --+C. 1122a b c ---D. 1122a b c ++11．已知对任意的[1,1]a ∈-，函数2()(4)42f x x a x a =+-+-的值总大于0，则x 的取值范围是A. 2x <或3x >B. 13x <<C.12x <<D. 1x <或3x >12．已知实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥≥411y x x y x ，目标函数z x y =+，则当3z =时，22y x +的取值范围是A.B. C. 9[,5]2D. 9]2第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．设等比数列{}n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，44a S λ=，则λ为 .14．已知ABC △中，AB =1BC =，sin C C =，则ABC △的面积为_____ .15．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ， 1AB BC AA ==，90ABC ∠=，点E ，F 分别是棱AB ，1BB 的中点，则直线EF 和 1BC 所成角的大小是 ． 16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，椭圆C 与过原点的直线相交于,A B 两点，连接AF ，BF ，若||10AB =，||6AF =，90AFB ∠=，则C 的离心率e ＝________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（本小题满分12分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩ （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；。

高二物理试题2016.11说明：本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷(实验题和计算题)两部分，共6页，满分l00分，考试时间l00分钟。

注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号、用签字笔填写在答题卡上。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．关于静电场，下列说法正确的是( )A ．电场强度为零的地方，电势也为零B ．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向C ．电场线越密的地方相等距离两点的电势差越大D ．根据公式ab U Ed =可知，在匀强电场中a 、b 间的距离越大，电势差就越大2．横截面的直径为d 、长为l 的导线，两端电压为U ，当这三个量中一个改变时，对自由电子定向运动的平均速率的影响是（ ）A ．电压U 加倍，自由电子定向运动的平均速率不变B ．导线长度l 加倍，自由电子定向运动的平均速率加倍C ．导线横截面的直径加倍，自由电子定向运动的平均速率不变D ．以上说法均不正确3．如图所示， M 、N 为固定的等量异种点电荷，带电粒子在电场中运动，运动轨迹与等量异种电荷在同一平面内，A 、B 、C 为轨迹上的三个点。

带电粒子仅受电场力作用，其在A 、B 、C 点的电势能大小分别为E Pa 、E Pb 、E Pc ，速度大小分别为v a 、v b 、v c ，则（ ）A ．Pa Pc Pb a c b E E E v v v =>=>，B ． Pb Pa Pc a c b E E E v v v >==>，C ．Pa Pc Pb b c a E E E v v v =>>=，D Pb Pa Pc b c aE E E v v v >=>=．，4．如图所示，是一个由电池、电阻R 、开关S 与平行板电容器组成的串联电路，开关闭合，平行板电容器内一带电液滴静止，则( )A ．减小电容器两极板间距离，液滴向下运动B ．减小电容器两极板间距离，电容器的电容变小C ．减小电容器两极板间距离，电阻R 中有从b 流向a 的电流D ．若开关断开再减小电容器两极板间距离，液滴向下运动5．在新农村建设的街道亮化工程中，全部使用太阳能路灯，如图是某行政村使用的太阳能路灯的电池板铭牌，电池的开路电压等于电池在断路时（即没有电流通过两极时）电池两极的电压，则电池板的内阻值约为（ ）A ．0.14ΩB ．0.16ΩC ．6.23ΩD ．7.35Ω6．如图，平行板电容器两极板的间距为d ，极板与水平面成45°角，上极板带正电。

山东省临沂市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·新乡期末) 直线 x﹣y+a=0（a∈R）的倾斜角为（）A . 30°B . 60°C . 150°D . 120°3. （2分）在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定4. （2分） (2018高一上·广东期末) 直线在轴上的截距是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·右玉期末) “经过两条相交直线有且只有一个平面”是（）A . 全称命题B . 特称命题C . p∨q的形式D . p∧q的形式6. （2分）若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）A .B .C .D .7. （2分）过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（）A . (x－3)2+(y+1)2=4B . (x－1)2+(y－1)2=4C . (x+3)2+(y－1)2=4D . (x+1)2+(y+1)2=48. （2分）若P是两条异面直线l,m外的任意一点，则下列命题①过点P有且只有一条直线与l,m都平行；②过点P有且只有一条直线与l,m都垂直；③过点P有且只有一条直线与l,m都相交；④过点P有且只有一条直线与l,m都异面。

其中假命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A .B . 6C .D . 210. （2分） (2016高二上·平阳期中) 直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为（）A . ，B . ﹣，﹣C . ﹣，﹣D . ，11. （2分）(2014·大纲卷理) 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A .B . 16πC . 9πD .12. （2分） (2015高三上·大庆期末) 若曲线C1：x2+y2﹣4x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣x）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A . （﹣，）B . （﹣，0）∪（0，）C . [﹣， ]D . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·大同模拟) 如图，已知在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，若PC=BC=8，AB=4，E，F分别是PA，PB的中点，设三棱锥P﹣CEF的外接球的球心为O，则△AOB的面积为________．14. （1分）已知直线l1：x＋y－1＝0，l2：x＋y＋a＝0，且两直线间的距离为，则a＝________.15. （1分）已知直线l经过点A（1，﹣2），B（﹣3，2），则直线l的方程是________16. （1分） (2016高二上·汕头期中) 若点P在直线l1：x+y+3=0上，过点P的直线l2与曲线C：（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高三上·崇明期中) 如图所示，使用纸板可以折叠粘贴制作一个形状为正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒．（1）求该纸盒的容积；（2）如果有一张长为60cm，宽为40cm的矩形纸板，则利用这张纸板最多可以制作多少个这样的纸盒（纸盒必须用一张纸板制成）．18. （10分） (2017高一下·黄冈期末) 在平面直角坐标系内，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；（1）当a∈（，3）时，求直线AC的倾斜角α的取值范围；（2）当a=2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线方程l．19. （10分） (2017高一下·保定期中) 如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1 ， BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2） AA1=2 ，求异面直线EF与BC所成的角的大小．20. （5分）如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，点E为线段PB 的中点，点M在上，且OM∥AC．（Ⅰ）求证：平面MOE∥平面PAC；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PCB．21. （5分）(2017·南充模拟) 已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为e= ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．22. （10分） (2019高二上·安徽月考) 已知三棱锥中：，，，是的中点，是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。