最新沪科版九年级数学上册第2课时反比例函数的图象和性质(1)优质课公开课教案

21.5 反比例函数第2课时反比例函数的图象和性质[学习目标]1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质[学习重点和难点]本节学习的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节学习的难点[学习过程]1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。

转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?2、探索活动探索活动1 反比例函数x y 6=的图象． 由于反比例函数xy 6=的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。

探索活动2 反比例函数xy 6-=的图象． 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数x y 6=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；(2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出xy 6-=的图象． 探索活动3 反比例函数xy 6-=与x y 6=的图象有什么共同特征? 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 反比例函数x k y =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。

当0>k 时，图象在一、三象限：当0<k 时，图象在二、四象限。

沪科版数学九年级上册《反比例函数图形和性质》教学设计2一. 教材分析《反比例函数图形和性质》是沪科版数学九年级上册的一章内容。

本章主要介绍了反比例函数的定义、图形和性质。

通过本章的学习，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图形和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的图形和性质。

他们对函数的概念和图形有一定的了解，但可能对反比例函数的概念和性质较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握反比例函数的图形和性质。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义。

2.能够绘制反比例函数的图形。

3.掌握反比例函数的性质。

4.能够运用反比例函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图形的绘制和分析。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解反比例函数的定义和性质，引导学生理解和掌握相关知识。

2.演示法：通过绘制反比例函数的图形，让学生直观地感受反比例函数的性质。

3.实践法：让学生通过实际操作，绘制反比例函数的图形，巩固所学知识。

4.讨论法：引导学生通过小组讨论，共同探讨反比例函数的应用问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作反比例函数的定义、图形和性质的相关PPT课件。

2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习和讨论。

3.绘图工具：准备一些绘图工具，如黑板、粉笔、直尺等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数和二次函数的图形和性质，引导学生思考反比例函数的概念和性质。

2.呈现（15分钟）讲解反比例函数的定义和性质，引导学生理解和掌握相关知识。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，绘制反比例函数的图形，并分析图形的性质。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用反比例函数解决实际问题，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，进行拓展学习。

第2课时 反比例函数的图象和性质(1)【学习目标】1．会用描点法画反比例函数图象． 2．理解反比例函数的性质．3．通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质． 【学习重点】会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质． 【学习难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用．情景导入 生成问题 旧知回顾：1．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是怎样的？如何做出？解：一次函数y ＝kx ＋b 的图象是一条直线，过点(0，b)和(－bk ，0)可以作出它的图象．2．一次函数图象有何性质？解：当k ＞0时，y 随x 增大而增大，当k ＜0时，y 随x 增大而减小． 自学互研 生成能力知识模块一 反比例函数图象与性质 阅读教材P 45～46页，回答下列问题：1．如何画出反比例函数y ＝6x的图象，其图象是怎样的？解：用描点法画出反比例函数图象，注意x ≠0，其图象有两个分支，分别在第一和第三象限内．2．反比例函数y ＝6x是否为中心对称图形？如何验证？解：反比例函数y ＝6x 是中心对称图形，取点P(x 0，y 0)在y ＝6x 图象上，∵y 0＝6x 0，则－y 0＝6－x 0，即可知点P ′(－x 0，－y 0)也在图象上，所以y ＝6x是中心对称图形． 3.对比y ＝6x 和y ＝－6x 图象特征，归纳反比例函数图象性质？解：反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象叫作双曲线．归纳：反比例函数的性质：(1)当k＞0时，图象的两个分支分别位于一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随x的增大而减小；(2)当k＜0时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随x的增大而增大．范例1：如果反比例函数y＝k－3x的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是1、2．范例2：已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝kbx的图象在第二__四象限．范例3：在反比例函数y＝k－1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k＜1．知识模块二反比例函数图象性质的应用阅读教材P47页例3，回答下面的问题：1．反比例函数解析式需要几个点确定？解：一个点．2．反比例函数图象性质运用应注意什么？解：(1)必须注意强调在每一象限内；(2)其性质与正比例函数的区别与联系．如k ＞0或k＜0所处象限相同，但增减性不同．范例1：已知反比例函数y＝k－1x(k为常数，k≠1)．(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；(3)若k＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)代入A(1，2)得k－1＝2，k＝3；(2)k－1＞0，k＞1；(3)y＝12x代入B(3，4)，C(2，5)，B点在函数图象上，C点不在．范例2：如果一个正比例函数图象与反比例函数y＝6x的图象交于A(x1，y2)，B(x2，y 2)两点，那么(x2－x1)(y2－y1)的值为24．范例3：(·怀化中考)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝bx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( C ),A),B) ,C) ,D)交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 反比例函数图象与性质 知识模块二 反比例函数图象性质的应用 检测反馈 达成目标1．已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在函数y ＝5x 的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是( A )A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0 2．反比例函数y ＝m －1x的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是m ＞1． 3．点P(1，a)在反比例函数y ＝kx 的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．解：P(1，a)关于y 轴对称点为(－1，a)，代入y ＝2x ＋4，得a ＝2，P(1，2)代入y ＝k x ，得k ＝2.反比例函数解析式为y ＝2x. 课后反思 查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。

反比例函数一. 教学要求1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

2、会画反比例函数的图像，掌握反比例函数的性质3、会用反比例函数的图像、性质解决实际问题二. 重点及难点重点：1、示范反比例函数的概念，2、反比例函数的性质3、反比例函数的定义、图像的应用 难点：1、试用待定系数法求反比例函数的表达式。

2、反比例函数的性质应用。

三. 课堂教学 ［知识要点］知识点1、反比例函数的概念定义：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成xky（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

说明：（1）等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且x 的指数是1，若写成1-=kx y ，则x 的指数是－1。

（2）比例系数k ≠0时反比例函数定义的一个重要组成部分。

（3）自变量ｘ的取值范围是ｘ≠0的一切实数。

（4）函数ｙ的取值范围也是一切非零实数。

知识点2、用待定系数法求反比例函数的表达式 由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一组对应值，即可求出ｋ的值，从而确定其表达式。

知识点3、反比例函数的图像和画法1、反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量ｘ≠0，函数ｙ≠0，所以它们的图像与ｘ轴，ｙ轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴。

2、反比例函数的图像的画法：（描点法） （1）列表： （2）描点： （3）连线：知识点4、反比例函数的性质1、关于反比例函数的性质主要研究它的图像的位置和函数值随ｘ的变化而变化的情况： 反比例函数0,≠=k x kyｋ的符号 ｋ＞0 ｋ＜0图像性质（1）ｘ的取值范围是ｘ≠0，ｙ的取值范围是ｙ≠0 （2）当ｋ＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小 （1）ｘ的取值范围是ｘ≠0，ｙ的取值范围是ｙ≠0（2）当ｋ＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而增大探究交流：已知一次函数42+=x y 和反比例函数)0(≠=k x ky ，若这两个函数的图像在同一坐标系中有两个交点A ，B ，试求k 的取值范围，并判断∠AOB 与90°的大小关系。

沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》（第2课时）教学设计一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象，能运用反比例函数解决实际问题。

教材通过实例引入反比例函数，让学生感受反比例函数在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，具有一定的函数知识基础。

但学生在学习过程中，可能对反比例函数的理解仅停留在表面，难以把握其内在联系。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生深入理解反比例函数的定义和性质，提高学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象特征。

2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.引导发现法：教师引导学生发现反比例函数的定义和性质，培养学生的自主学习能力。

3.实践操作法：让学生通过绘制反比例函数图象，加深对反比例函数的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。

2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。

3.黑板、粉笔：用于板书反比例函数的关键知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折、比例尺等，引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示反比例函数的定义，引导学生通过观察、分析、归纳，发现反比例函数的性质和图象特点。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用反比例函数解决实际问题，如计算购物时的折扣、绘制反比例函数图象等。

4.巩固（10分钟）教师提问，检查学生对反比例函数的理解程度，并对学生的回答进行点评和指导。

反比例函数第1课时 反比例函数教学目标1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解．2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．3．会求简单实际问题中反比例函数的解析式．教学重难点理解和领会反比例函数的概念．教学过程导入新课1．什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式．它们有何关系？2．回顾小学所学反比例关系．两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积(不为零)一定，这两个数的关系叫做反比例关系．推进新课一、合作探究【问题1】 某村有耕地200 hm 2，人口数量x 逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积y hm 2与人口数量x 之间有怎样的关系？学生先独立思考，再同桌交流，而后小组发言．【问题2】 某市距省城248 km ，汽车由该市驶往省城，汽车行驶全程所需的时间t h 与行驶的平均速度v km/h 之间有怎样的关系？ 由路程、速度和时间的关系，不难得出关系式．列出关系式后应问学生，此关系式中t 与v 是何种比例关系？【问题3】 由物理知识知，电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U ＝IR ，当U ＝220 V 时，(1)请你用含有R 的代数式表示I ；(2)100(3)当R 越来越大时，I (4)变量I 是R 的函数吗？为什么？学生计算，充分讨论、交流后，回答．当电阻R 越来越大时，电流I 越来越小；当R 越来越小时，I 越来越大．所以R 与I 成反比例关系．由以上实例，师生共同归纳得出反比例函数的定义：如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的形式，那么y 是x 的反比例函数，也可以写成y ＝kx －1或xy ＝k 的形式．注意：反比例函数的自变量x 不能为零(因为分母为零时，该分式无意义)．二、巩固提高【例1】 当m ＝__________时，关于x 的函数y ＝(m ＋1)xm 2－2是反比例函数？分析：因为是反比例函数，所以m 2－2＝－1，解得m ＝±1.又因为m ＋1≠0，所以m ＝1.此种类型的题目，要灵活运用反比例函数的形式．【例2】 见课本例1.三、达标训练1．判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？(1)y ＝12x ；(2)y ＝x 4；(3)y ＝34x；(4)－xy ＝3；(5)3xy ＋2＝0；(6)y ＝5x －1. 2．已知函数y ＝(m 2＋2m －3)x |m |－2.(1)若它是正比例函数，则m ＝__________；(2)若它是反比例函数，则m ＝__________.3．已知变量y 与x －5成反比例，且当x ＝2时y ＝9，写出y 与x 之间的函数解析式．本课小结1．本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y ＝k x(k 为常数，k ≠0)，自变量x 不为0，还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数？是什么函数？2．反比例函数与正比例函数的区别(1)反比例函数中两个变量的积是一个非零定值；正比例函数中两个变量的商是一个非零定值．(2)自变量x 的次数不同：反比例函数中自变量x 的次数为－1；正比例函数中自变量x 的次数为1.(3)自变量x 的取值范围不同：反比例函数中自变量x 取除零外的任何实数；正比例函数中自变量x 可取任何实数．(4)函数y 的取值范围不同：反比例函数中y 取除零外的任何实数；正比例函数中y 可取任何实数．。

第2课时 反比例函数的图象和性质1．会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征；(重点)2．理解并掌握反比例函数的性质．(重点)一、情境导入已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B 市．所需要的时间t (天)和每天运出的面粉总重量m (吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？二、合作探究探究点一：反比例函数的图象和性质 【类型一】反比例函数图象的画法在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y ＝5x 和y ＝－5x的图象．解：(1)列表：(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．(3)连线：在各象限内，分别用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y ＝5x和y＝－5x的图象，如图．【类型二】反比例函数的性质在反比例函数y ＝－1x的图象上有三点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，若x 1＞x 2＞0＞x 3，则下列各式正确的是( )A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2. 解析：本题方法较多，一是根据x 1，x 2，x 3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数的性质比较；三是利用特值法．(方法一)比较法：由题意，得y 1＝－1x 1，y 2＝－1x 2，y 3＝－1x 3，因为x 1＞x 2＞0＞x 3，所以y 3＞y 1＞y 2.(方法二)图象法：如图，在直角坐标系中做出y ＝－1x的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到y 3＞y 1＞y 2.(方法三)特殊值法：设x 1＝2，x 2＝1，x 3＝－1，则y 1＝－12，y 2＝－1，y 3＝1，所以y 3＞y 1＞y 2.故选A.方法总结：此题的三种解法中，图象法直观明了，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答选择题很有效，要注意学会使用．探究点二：反比例函数与一次函数的综合【类型一】 反比例函数与一次函数图象的综合在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与y ＝k x(k ≠0)的图象大致是( )解析：在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与y ＝kx(k ≠0)的图象只有两种情况，当k >0时，y ＝k x分布在第一、三象限，此时y ＝kx －k 经过第一、三、四象限；当k <0时，y ＝kx分布在第二、四象限，此时y ＝kx－k 经过第一、二、四象限．故选D.方法总结：判断函数图象分布是否正确，主要通过假设条件，根据函数的图象及性质判断，若与选项一致则正确；若相矛盾，则错误．【类型二】 反比例函数与一次函数图象与性质的综合如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x的图象交于M 、N 两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．解析：(1)把点N (－1，－4)代入y ＝k x即可求出反比例函数解析式，进而求出点M ，再把M 、N 代入一次函数即可求出一次函数的解析式；(2)由图象可知当反比例函数的值大于一次函数的值时x 的取值范围是x <－1或0<x <2.解：(1)由反比例函数定义可知k ＝(－1)×(－4)＝4.∴y ＝4x，而M (2，m )在反比例函数图象上． ∴m ＝42＝2，∴M (2，2)．将M 、N 两点坐标代入一次函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，－a ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2， ∴y ＝2x －2；(2)由图中观察可知，x 的取值范围为x <－1或0<x <2.方法总结：分别利用反比例函数和一次函数的定义求出其解析式，根据图象形态和性质判断，在解题过程中要考虑全面，不要漏解．探究点三：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中k的几何意义如图所示，两个反比例函数y ＝4x和y ＝2x在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为________．解析：根据反比例函数y ＝kx(k ≠0)系数k 的几何意义得S △POA ＝12×4＝2，S △AOB ＝12×2＝1，∴S △POB ＝S △POA －S △AOB ＝2－1＝1.方法总结：本题考查了反比例函数y ＝k x(k ≠0)系数k 的几何意义，从反比例函数y ＝k x(k ≠0)图象上任取一点P 向x 轴(或y 轴)作垂线，垂线与坐标轴交点、点P 与原点的连线段围成的直角三角形的面积都是|k |2.三、板书设计反比例函数的图象和性质错误!通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力．理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合．通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质．让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲．。

21.5.《反比例函数的图象与性质》的教学设计【教学目标】1、知识目标：能用描点法画出反比例函数的图象．通过对反比例图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性．2、能力目标：经历探究反比例函数性质的过程，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力．在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”的思想方法．3、情感目标：通过对反比例函数图象性质的探究，充分展现了数学的直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲．【学情分析】学生已经学习了正比例函数，知道了函数研究的方式：概念、图象性质、应用，熟悉了函数图象的画法，同时前一课也初步掌握了反比例函数的概念．在学生探究反比例函数性质时，对于函数的增减性会出现不加“在每个象限内”这个限定条件的错误．教学时将采取举例说明的方法，让学生自主发现问题、解决问题，从而加深对反比例函数增减性的体验和理解．【教学重点】探索反比例函数的图象及性质．【教学难点】1、准确画出反比例函数的图象．2、准确掌握并能运用反比例函数的图象及性质．【教学方法】1、教法：师生互动，引导发现2、学法：自主探究，合作交流【教学过程】一、复习引入1、提问：让学生回忆我们所学过的正比例函数y=kx (k≠0，k为常数)的图象，对照图象回忆正比例函数的性质．（要求完整地表达出性质，图表对照，更能体现类比的数学思想．）2、说出画函数图像的一般步骤．（列表、描点、连线）二、探索性质【活动】1：画反比例函数y =x6的图象． 问题：函数图象的画法？每一步需要注意什么？ 【活动】2：画反比例函数y =-x6的图象. 一名学生代表板演，其余同学在课本上画图． 【活动】3：观察我们所画出的y =x 6与y =-x 6的图象回答下列问题： （1）反比例函数的图象形状是什么？（2）函数的图象分别位于哪几个象限内？问题：反比例函数y =xk 的图象在哪两个象限,由什么确定？ （3）在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（三种方式来说明：①通过图像观察，，②也可采用数据代入求值得到函数的增减性，③可通过对式子的分析。

沪科版数学九年级上册《反比例函数图形和性质》教学设计2一. 教材分析沪科版数学九年级上册《反比例函数图形和性质》是学生在学习了函数的基本概念、一次函数和二次函数的基础上，进一步对反比例函数进行研究。

本节课的内容包括反比例函数的定义、反比例函数图形的特征以及反比例函数的性质。

通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的基本概念，能够绘制反比例函数的图形，理解并掌握反比例函数的性质，提高学生对函数知识的运用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数和二次函数的基本概念和性质，对函数图形有一定的认识。

但反比例函数的概念和性质与一次函数和二次函数有很大的不同，需要学生在新知识的引导下，通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的性质。

同时，学生需要利用已有的函数知识，如函数图形的绘制方法，来帮助理解反比例函数的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握反比例函数的定义，能够绘制反比例函数的图形，理解并掌握反比例函数的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究的能力，提高学生运用函数知识解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义。

2.反比例函数图形的特征。

3.反比例函数的性质。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生自主探究反比例函数的性质。

2.演示法：利用多媒体课件，展示反比例函数的图形，帮助学生直观理解反比例函数的性质。

3.实践法：让学生动手绘制反比例函数的图形，加深对反比例函数性质的理解。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.反比例函数的图形资料。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数和二次函数的性质，引导学生思考：如果函数的自变量和因变量的乘积是一个常数，这样的函数叫做什么函数？从而引出反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示反比例函数的图形，让学生观察反比例函数图形的特点，引导学生思考反比例函数图形的特征。

21。

5 反比例函数第2课时反比例函数的图象和性质教学思路（纠错栏）教学目标:1.能描点画出反比例函数的图象．2.通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质．教学重点：反比例函数的图象及性质预设难点：当x〉0或x<0时反比例函数的性质☆预习导航☆一、链接：什么是反比例函数?写出它的一般形式．二、导读画出函数x6y=的图象.问题：画函数图象的步骤是什么?如何取值呢？取值时需要注意哪些问题?☆合作探究☆1。

列表x…—6-5—4—3-2-1123456…x6y=……2。

描点、连线教学思路（纠错栏）1. 观察图象，说说反比例函数x 6y =的图象有哪些特征?2. 在上面的平面直角坐标系中画出x 6y -=的图象,观察它有哪些特征?并与x 6y =的图象作比较。

3. 归纳：反比例函数y=x k (k ≠0)的图象和性质 （1）当k>0时，图象的两个分支分别在第_______象限,在每个象限内，图象自左向右下降， 函数y 随着 x 的增大而 ； （2）当k<0 时，图象的两个分支分别在第 象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y 随着 x 的增大而 。

4。

反比例函数x 2m y -=的图象在二、四象限，求m 的取值范围。

☆ 归纳反思 ☆ 1.反比例函数的图象和性质。

2。

比较反比例函数与正比例函数的性质有何异同？ ☆ 达标检测 ☆ 1。

对于函数xy 21=，当x 〈0时，y 随x 的 而增大,这部分图象在第 象限. 2。

函数y =－kx +k 与y =－kx (k尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

21.5 反比例函数的图象与性质（第2课时）46中 瞿蓓蓓教学目标【知识与技能】1知道反比例函数的图象是双曲线,利用图象，解析式和表格,说出它的性质 2能利用反比例函数的图象和性质解决有关问题 【过程与方法】1经历对反比例函数图象，解析式和表格的观察、分析、讨论、概括过程,总结出它的性质 2探索反比例函数的图象的性质,体会并掌握用数形结合和分类讨论思想解决数学问题的方法 【情感、态度与价值观】调动学生的主观能动性,积极参与数学活动,培养合作、交流意识,提高观察、分析、抽象的能力 重点难点【重点】反比例函数的图象和性质 【难点】反比例函数性质的归纳和运用 教学过程一、回顾交流,问题牵引上节课我们一起认识了反比例函数)0(≠=k xk y ，并一起学习了如何画出它的图像大家还记得反比例函数图像叫什么名字吗在学习中我们发现：当>0时，函数图像在一三象限，当<0时，函数图像在二四象限。

今天我们将继续探讨如何从图像，解析式，表格三方面分析反比例函数的图像和性质。

（板书课题：反比例函数的图像和性质） 二、师生互动,探求新知（1）这两个函数有什么共同点包括的大小如何，图像所在象限如何。

（2）函数图像与坐标轴有交点吗 （3）说说y 随的变化情况如何请大家先观察思考，再与你的小组同学交流一下。

注意要从图像，表格，解析式三方面分析。

学生观察，分析，讨论，得出结论： （1）两个函数>0，图像都在一三象限。

（2）图像与坐标轴没有交点，因为在)0(≠=k xk y 中，≠0，y ≠0，即横纵坐标都不能为0 ，所以与轴没有交点，与y 轴也没有交点。

（3）从图像上看，在第一象限内，y 随的增大而减小；在第三象限内，y 随的增大而减小。

从表格上看，当＜0时，y 随的增大而减小；当＞0时，y 随的增大而减小。

从解析式上看，因为y=，所以当增大时y 要减小，才能保持为定值。

而≠0，所以需要分两段说明。

所以在每个象限内，y 随的增大而减小。