第四单元比例

七年级数学第四单元知识点七年级数学第四单元主要讲解了关于比例的知识点，涉及比例的基本概念、比例的性质、比例的应用等方面。

本文将详细介绍七年级数学第四单元的知识点，帮助同学们更好地理解课本内容。

一、比例的基本概念比例是指两个同类量的比较，通常用 a:b 或 a/b 的形式表示，其中 a 和 b 都是同类量。

在比例 a:b 中，a 称为前项，b 称为后项。

比例具有四个相等的基本性质，即：1.前项乘以同一数，后项也要乘以这个数；2.后项减少，前项也要减少同样的比例；3.前项增加，后项也要增加同样的比例；4.后项乘以同一数，前项也要乘以这个数。

二、比例的性质1.比例如果两个比例的前项和后项相等，那么这两个比例是相等的。

例如：a:b = c:d，且 a+c = b+d，就有 a:b = c:d。

2.反比例如果两个比例的前项和后项成反比例关系，那么两个比例是反比例。

例如：a:b = c:d，且 ab=cd，就有 a:b = d:c。

3.合比合比就是把两个比例相加（减）后得到的比例。

例如：a:b 和 c:d 合比是 (a+c):(b+d)。

三、比例的应用1.比例的等式排比原理，就是处理两个或者多个有关系的比例时，必须使它们的单位相同。

例如：将 2 分钟换成秒，可以用 1 分钟 = 60 秒，就有 2 分钟 = 120 秒。

2.比例的倍数如果 a:b = c:d，那么 a 与 b 的比值为 m，c 与 d 的比值为 n，则 m/n 就是 a 与 c 的比值。

例如：某地块面积比例为1:2，$10000 可以买到 2 平方米，那么 $30000 可以买到多少平方米呢？1:2 = 约束 3:6，那么 2 平方米的价格是 $10000，1 平方米的价格就是 $5000，那么 $30000 就可以买到 6 平方米。

以上便是七年级数学第四单元的知识点内容介绍，希望同学们能够掌握好这些知识点，提高自己的数学水平。

人教版数学六年级下册教案：第四单元第1课时比例的意义教案：人教版数学六年级下册第四单元第1课时——比例的意义一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版数学六年级下册第四单元的第一课时，主要涉及比例的意义。

教材通过生动的实例，引导学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质，并能够运用比例解决实际问题。

二、教学目标通过本节课的学习，学生能够理解比例的概念，掌握比例的基本性质，能够运用比例解决实际问题。

同时，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质。

难点在于如何引导学生运用比例解决实际问题。

四、教具与学具准备五、教学过程1. 实践情景引入：我通过一个实际问题引入本节课的学习：“小明和小华一起去超市购买水果，小明买了2个苹果和3个香蕉，小华买了4个苹果和2个香蕉。

请问，他们两个人买的水果数量之间是否存在某种关系？”2. 自主探究：让学生独立思考，观察小明和小华购买的水果数量，引导学生发现比例的奥秘。

学生可以通过举例来说明他们发现的比例关系。

3. 小组交流：学生分组进行交流，分享自己发现的比例关系，并讨论比例的定义和基本性质。

通过小组交流，学生可以进一步理解和巩固比例的概念。

4. 讲解与示范：我通过PPT展示比例的定义和基本性质，并进行讲解和示范。

同时，利用教学卡片和实际例子，让学生直观地感受比例的应用。

5. 随堂练习：设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

例如，给出两个比例，让学生求解缺失的数值；或者给出一个实际问题，让学生运用比例解决。

6. 板书设计：在黑板上书写比例的定义和基本性质，以及一些典型的例子，方便学生随时查阅和复习。

7. 作业设计：布置一些相关的作业题，让学生回家后进行练习。

例如，给出一些实际问题，让学生运用比例解决；或者设计一些创新性问题，激发学生的思考。

作业题目：1. 小明和小华一起去超市购买水果，小明买了2个苹果和3个香蕉，小华买了4个苹果和2个香蕉。

比例的应用【知识梳理】1.比例尺。

（1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺 （2）分类：①按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺；② 按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。

（3）已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。

先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成前项是1或后项是1的比，得出比例尺。

（4）已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。

可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。

（5）已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。

可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出图上距离，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。

（6）应用比例尺画图。

①确定比例尺；②根据比例尺求出图上距离；③画图；④ 标出所画图的名称和比例尺。

要点提示：①比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。

②图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，计算比例尺时一定要先统一单位。

③为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。

2.图形的放大与缩小。

（1）特点：形状相同，大小不同。

（2）将图形放大或缩小的方法。

一看，看原图形各边占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的各边占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

要点提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。

3.用比例解决问题。

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，再根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。

要点提示：用正、反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。

【诊断自测】1.填空。

（1）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是( )千米。

4 比 例一、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

二、比例的基本性质1.组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。

2.比例的基本性质:在比例里．．．．,．两个外项的积等于两．．．．．．．．．个内项的积。

．．．．．．可以用字母表示比例的基本性质,如果a ∶b=c ∶d ,那么ad=bc 。

3.运用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否可以组成比例,也可以解比例。

三、解比例1.求比例中的未知项．．．．．．．．,．叫做解比例。

．．．．．．2.解比例的依据:比例的基本性质．．．．．．．。

3.解比例的方法:利用比例的基本性质将比例转化．．．．．．．．．．．．．．为外项之积与内项之积相等的等式．．．．．．．．．．．．．．．,．再通过解方程求出．．．．．．．．未知项的值。

．．．．．．四、正比例1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

2.如果用字母y 和x 表示两种相关联的量,用k 表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为=k ．．。

3.正比例的图象．．．．．．:如果把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对,在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来,形成一条射线．．;反之,该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的一组具体值。

五、反比例提示:组成比例的两个比既可以写成带比号的形式,也可以写成分数的形式,但读法相同。

例如:2.4×40=1.6×60提示:如果4个不同的数能组成比例,那么这4个数一共能组成8个不同的比例。

提示:应用比例的基本性质不是解比例唯一的方法,也可以用求比值的方法或其他方法解比例。

总结:判断两种量是否成正比例的方法:先找变量(两种相关联的量),再看定量(两种量是比值一定,还是乘积一定),最后作出判断。

第4单元比例第1课时比例尺（1）【教学目标】知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。

能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。

【教学重难点】重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。

难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

【教学过程】一、创境激疑, 情境导入谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。

但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。

出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。

板书课题：比例尺二、自主探究，理解比例尺的意义1、出示例1，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。

提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。

学生独立完成后，展示、交流写出最简的比。

3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。

谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。

我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000三、拓展应用教材56页1、2题四、总结这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？五、作业布置教材56页3、4题【板书设计】比例尺的意义例1 图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000【教学反思】在教学比例尺的过程中，针对课本上出现的两种问题，一类是已知比例尺和图上距离求实际距离，另一类是已知比例尺和实际距离求图上距离。

考点一、比例的基本意义和性质【基础知识回顾】1、比的意义：（ 两个数相除又叫两个数的比 ）比例的意义：（ 表示两个比相等的式子 ）如2.4:1.6＝60:40是一个比例，2:3=4:6是一个比例2、比和比例之间的联系与区别：表示两个比相等的式子叫做“比例”。

如2:3=4:6关系：“比”是研究两个量之间的关系，所以它有（两项）；“比例”是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由（四项）组成。

比例是由比组成的，如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。

成比例的两个比的比值一定相等。

区别： “比”是表示两个数相除的关系 比由两项组成（前项、后项） 任意两个数都能组成比 。

“比例”是表示两个比相等 的关系 比例由四项组成（两个内 项、两个外项） 任意四个数不一定都能组成比例2、 比例的基本性质：（1）组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做比例的内项，例如：如果把上面的比例写成分数的形式40606.14.2 ，2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。

（2）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

用字母表示比例的基本性质：4、常用结论：如果4个不同的数可以组成比例，一共可以组成8个不同的比例。

例如用２,４,８,１６组成比例可以组成如下的8个2:4=8:162:8=4:1616:4=8:216:8=4:28:16=2:48:2=16:44:16=2:84:2=16:8【练习一】一、判断题1、8:2=4是比例 （ × ）2、5x=6y ，则x:y=5:6。

（ × ）3、比例是表示两个比相等的式子。

（ √ ）4、比是表示两个数相除的一种关系。

（ √ ）5、比例有4项，各项的名称分别是前项和后项。

（ × ）6、比只有两项，各项的名称分别是外项和内项。

（ × ）7、在比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。

第四单元比例考试时间：90分钟试卷满分:100分(共5题；每题2分,共10分)1．（2021·蒙城）在比例尺是1：10的图纸上,甲、乙两个圆的半径的比3：4,甲、乙两个圆实际半径的比是（）。

A．3：4 B．1：10 C．6：8 D．9：16【答案】A【完整解答】设图纸上甲、乙两圆半径分别为3r、4r,比例尺为1∶10,则实际半径分别为30r、40r,所以实际半径比为30r∶40r即3∶4。

故答案为：A。

【思路引导】实际距离=图上距离÷比例尺,通过比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变,化简得半径比,据此解答。

2．（2021·福田）下面两种量成反比例关系的是（）。

A．总路程一定,已行驶的路程和剩下的路程B．圆锥的底面积一定,圆锥的体积与高C．全班人数一定,出勤人数与出勤率D．完成总时间一定,每个零件所需要时间与所做零件个数【答案】D【完整解答】解：A：已行的路程+剩下的路程=总路程,二者不成比例；B：圆锥的体积÷高=底面积×13（一定）,二者成正比例；C：出勤人数÷出勤率=全班人数（一定）,二者成正比里；D：每个零件所需要时间×所做零件个数=完成总时间（一定）,二者成反比例。

故答案为：D。

【思路引导】根据数量关系判断出两个相关联的量的乘积一定还是商一定,如果乘积一定就成反比例,如果商一定就成正比例,否则不成比例。

3．（2021六下·新丰期中）乐乐家客厅长5m,宽3.8m,画在练习本上,选（）作为比例尺比较合适。

A．1100B．11000C．110000D．任意定就行【答案】A【完整解答】解：5米=500厘米3.8米=380厘米500×1100=5（厘米）380×1100=3.8（厘米）,选择1100作为比例尺比较合适。

故答案为：A。

【思路引导】先单位换算,图上距离=实际距离×比例尺,可知选择1100作为比例尺比较合适。

六年级数学上册第四单元的必背知识点一、比和比例1. 比的概念：比表示两个数相除的关系，记作a:b或a/b（b≠0）。

比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的数叫后项，比的前项除以后项的商叫做比值。

2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外），比值不变。

3. 比与除法、分数的关系：比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比值相当于除法中的商、分数中的分数值。

4. 化简比：化简比的结果仍然是一个比，不是一个数。

常用的方法有：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

如果两个数是分数，可以用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

5. 求比值：求比值的结果是一个数 （或分数），相当于商，不是比。

方法是将比的前项除以后项。

6. 连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，例如5:4:3，这样的比叫做连比。

二、圆的特征与性质1. 圆的定义：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2. 圆心与半径：圆心：圆中心的点叫做圆心，用字母O表示。

圆心确定圆的位置。

半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

半径确定圆的大小。

3. 直径：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍，即d=2r或r=d÷2。

4. 圆的对称性：圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

5. 圆的周长与面积：圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示，近似值为3.14。

圆的周长公式为C=πd或C=2πr。

圆的面积：圆的面积公式为S=πr²。

三、按比例分配问题定义：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

解题步骤：1. 找出单位“1”的量。

苏教版六年级下册数学第四单元期中考前指导第四单元比例第一部分知识点梳理1.比例的意义和基本性质：（1）表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

（2）两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（3）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

2.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。

3.比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)4.求比例中的未知项，叫做解比例。

解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式（即方程），再通过解方程求出未知项的值注意：（1）在将比例改写成等式时，一般要把含有未知项的乘积写在等号的左边。

（2）把等式改写成比例后，看内项之积与外项之积所组成的等式是否与原等式相同，如果相同，则正确，如不同，则错误。

5.图形的放大与缩小（1）图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。

这样的两个图形是相似图形。

（2）在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形的每边各占几格；三画，按计算出的每边的长画出原图形的放大图或缩小图。

第二部分例题讲解及相关练习例1、在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得A地与B地的距离6cm。

六年级上册数学第四单元比的应用比呀，就像是生活中的魔法棒，轻轻一挥，就能把好多看似复杂的事情变得超级有趣。

你看，要是把做蛋糕看成一个比的应用场景，面粉、糖、鸡蛋就像是一群小伙伴，按照一定的比例来开派对。

比如说面粉和糖的比例是3:1，那就像是面粉大哥带着三个小弟（假设面粉是3份，糖是1份），这时候如果糖小弟想多加点，那就破坏了这个和谐的比例，做出来的蛋糕可能就甜得像直接吃了一勺蜂蜜掉进了蜜罐里，齁得人受不了。

再说说调配颜料，黄色颜料和蓝色颜料混合变成绿色。

如果黄色和蓝色的比是2:3，那就像是黄色小人和蓝色小人在打架，最后混合出的绿色就是它们战斗后的结果。

要是这个比例失调，可能就会出现像绿巨人那样奇怪的颜色，要么太黄像个病恹恹的小草，要么太蓝像个蓝色妖怪身上沾了点绿油漆。

在我们的身体里，比也无处不在。

就像水和其他物质的比例，要是身体里水太多了，感觉自己就像个晃晃悠悠的水球，走路都得飘着；要是水太少呢，就像干枯的树枝，随时都可能断掉。

这时候合理的比例就像一个严格的指挥官，指挥着身体里的各种物质和谐共处。

学校里分小组也是比的应用。

男生和女生的比例要是合适，就像阴阳调和的太极图，小组活动开展得风生水起。

要是男生太多，就像一群调皮的小猴子在树林里上蹿下跳，乱成一团；女生太多呢，又可能像一群叽叽喳喳的小鸟，吵得人头疼。

建筑工人盖房子的时候，水泥、沙子和石子的比例也超级重要。

这比例就像房子的密码，要是弄错了，房子可能就像个脆弱的纸盒子，风一吹就倒了，那可不得了，住在里面就像住在随时会坍塌的积木堆里，提心吊胆的。

去超市买东西也离不开比。

不同商品的价格和质量的比就像一场看不见硝烟的战争。

有时候看起来便宜的东西，质量可能差得像纸糊的，用一次就坏；而贵的东西要是性价比不高，就像个穿着华丽外衣却没有内涵的花瓶。

就连种花也是这样，土壤、肥料和水的比例合适，花就像个快乐的小公主，开得娇艳欲滴。

比例不对呢，花就像个受了委屈的小娃娃，要么长得病殃殃的，要么干脆就不开花，像个倔强的小老头。

第四单元《比例》教材解析人教版数学六年级下册人教版数学六年级下册《比例》教材解析一、教材介绍本单元比例的知识属于“数与代数”的领域,在知识的链接上起着重要作用。

比例是小学数学研究“数与代数”的最后一个知识点,是前面研究的一个综合应用,是数与计算的发展。

同时,比例又是进一步研究中学数学、物理、化学的基础知识。

如中学将研究正比例函数、反比例函数、三角函数等,这些知识的基础就是比和比例。

另外,许多物理公式是用比和比例的形式出现的,并用比值法定义物理量。

中学物理教材中,用比值法定义的物理量很多,如密度、加速度、电场强度等。

由此,可以看出比例知识的重要性。

本单元教学内容主要包括比例的意义和性质,正比例和反比例,以及比例的应用三部分内容。

本单元的核心思想就是函数思想。

本单元是六年级下册的重点单元。

是在研究了有关比的知识并掌握了一些常见数量关系基础上，研究比例的有关知识以及应用。

比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，并为学生进一步研究打下坚实的基础。

例如。

通过对正、反比例知识的研究，在灵活运用解决问题的同时，还可以加深学生对数量关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。

二、课标解读《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题人教版数学六年级下册的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实践情境中理解比及按比例分配的含义，并能办理简单的问题”“通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值”“能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流”。