最新人教版高中物理必修2第五章《生活中的圆周运动》预习导航

人教版高一物理必修第二册《生活中的圆周运动》评课稿1. 引言《生活中的圆周运动》是人教版高一物理必修第二册中的一章，主要介绍了生活中常见的圆周运动及其相关概念和应用。

本评课稿旨在对该章节进行详细评析和分析，以帮助教师更好地教授该章内容。

2. 教材内容分析• 2.1 圆周运动的概念圆周运动是指物体在一个固定轨道上做匀速运动的现象，例如月球围绕地球的运动。

教材通过生活中的例子进行解释，帮助学生理解圆周运动的概念。

• 2.2 圆周运动的特征教材介绍了圆周运动的特征，包括运动物体保持匀速、向心力和离心力的作用等。

这些特征有助于学生理解圆周运动的本质和规律。

• 2.3 圆周运动的应用教材还介绍了圆周运动在生活中的一些应用，如摩天轮、离心机等。

这些实例帮助学生将所学知识与实际生活联系起来，增加学习的实用性。

3. 教学目标• 3.1 知识目标通过学习本章内容，学生应该能够：–了解圆周运动的概念和特征；–掌握圆周运动中的向心力和离心力的计算方法；–掌握圆周运动的应用领域；–熟悉一些与圆周运动相关的实验方法和实验现象。

• 3.2 能力目标通过本章的学习，学生应该能够：–运用所学知识解决与圆周运动有关的问题；–分析生活中的实际例子，理解其中涉及的圆周运动原理；–运用科学的方法进行实验，观察并记录圆周运动现象。

• 3.3 情感目标通过本章的学习，培养学生的实际应用能力和创新思维，并增强他们对物理学科的兴趣和热爱。

4. 教学重点和难点• 4.1 教学重点重点教学内容应放在以下方面：–圆周运动的概念和特征的讲解；–向心力和离心力的计算方法的教学；–圆周运动在日常生活中的应用的介绍；–激发学生对该章节内容的兴趣。

• 4.2 教学难点在教学过程中，可能会遇到以下难点：–学生对向心力和离心力的理解和计算；–学生对圆周运动在实际应用中的理解和应用；–如何培养学生的实际应用能力和创新思维。

5. 教学方法与策略• 5.1 教学方法为了达到较好的教学效果，建议采用以下教学方法：–情景教学法：使用具体的实例来引导学生理解圆周运动的概念和特征。

第5节 圆周运动
课前预习
情景导入
图6-5-1所示是上海锦江乐园的“摩天转轮”，它的直径达98 m ，世界排名第五，游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25 min ，每个厢轿共有6个座位.匀速圆周运动是匀速运动吗?其中“匀速”的含义是什么
?
图6-5-1
简答：匀速圆周运动是曲线运动，而曲线运动中的速度方向是时刻改变的，只要速度的大小、方向中的一个或两个同时变化，就表示速度矢量发生了变化.质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向，故匀速圆周运动是变速运动.“匀速”的含义仅指速度大小不变，匀速圆周运动是匀速率的变速曲线运动.
知识预览
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧====∆∆=∆∆=r v T T r v r T f s rad t t l v ωπωπππθω与角速度的关系为
线速度所以角速度为角度为一个周期内质点转过的速度为所以线的弧长为质点在一个周期内转过周期之间的关系角速度线速度周期和频率的关系是量速圆周运动快慢的物理周期和频率是描述匀叫做转速单位时间内转过的圈数周运动的圈数叫做频率单位时间内完成的圆时间叫做周期物体运动一周所需要的频率和转速周期符号为度每秒所以角速度的单位是弧角度的单位是弧度在国际单位制中
决定单位和时间的单位共同角速度的单位由角度的表达式为做角速度叫值的角度与所用时间的比半径在某段时间内转过物体做圆周运动时
角速度速圆周运动这种运动叫做匀相等并且线速度的大小处处物体沿着圆周运动匀速圆周运动又有方向既有大小线速度是矢量表达式为叫做线速度值的弧长与所用时间的比做圆周运动的物体通过线速度;2,2;2,2:,,.51:..;;:,.4/,,,,.,,,:.3,,:.2,,.,,:.1。

生活中的圆周运动★教学目标(一)知识与技能1.知道向心力是圆周运动的物体半径方向的合力，不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动。

2.通过日常生活中的常见例子，学会分析具体问题中的向心力来源。

3.能理解运用匀速圆周运动规律分析和处理生活中的具体实例。

(二)过程与方法4.通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力。

5.通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力6.通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力(三)情感态度与价值观7.通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题8.通过离心运动的应用和防止的实例分析．使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题9.养成良好的思维表述习惯和科学的价值观★教学重点1.理解向心力是一种效果力2.在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题★教学难点1.具体问题中向心力的来源2.关于临界问题的讨论和分析3.对变速圆周运动的处理与分析★教学过程一、引入师：同学们，在前面的学习中我们已经了解到，对于做圆周运动的物体，不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动，其在半径方向的合外力大小必定是v m F R m F Rv m F ωω===或或22，方向始终指向圆心，与速度垂直，该合外力又叫做向心力。

师：在日常生活中，我相信大家对圆周运动的接触应该很多，那大家有没有发现物体在做圆周运动时有向外甩的趋势，所以为了让物体能够顺利完成圆周运动，就必须有一个指向圆心的力来阻止这个向外甩的趋势，并不断改变物体的运动方向使物体能够做圆周运动，这个力就是向心力。

就像绳子系着的小球，如果松开绳子，小球就会飞出。

师：这节课我们主要的学习目标就是通过一些实例的分析，让大家理论结合实际加深对圆周运动、向心加速度及向心力等概念的理解，融会贯通牛顿第二定律。

第7节生活中的圆周运动1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题．2.了解航天器中的失重现象及原因．3．了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．一、铁路的弯道1．运动特点：火车转弯时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于质量巨大，所以需要很大的向心力．2．向心力来源(1)若转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力．(2)若在修筑铁路时，根据弯道的半径和规定的速度，适当选择内、外轨的高度差，则转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供．3．对火车转弯时速度与向心力的讨论(1)当火车以规定速度v0转弯时，重力G和支持力F N的合力F等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力．(2)当火车转弯速度v>v0时，重力G和支持力F N的合力F小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F共同充当向心力．(3)当火车转弯速度v<v0时，重力G和支持力F N的合力F大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与合力共同充当向心力．1．(1)车辆在水平路面上转弯时，所受重力与支持力的合力提供向心力．( )(2)车辆在水平路面上转弯时，所受摩擦力提供向心力．( )(3)车辆在“内低外高”的路面上转弯时，受到的合力可能为零．( )(4)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时，向心力是由重力和支持力的合力提供的．( )提示：(1)×(2)√(3)×(4)√二、拱形桥1．汽车过凸形桥汽车在凸形桥最高点时，如图甲所示，向心力F n＝mg－F N＝mv2R，汽车对桥的压力F N′＝F N＝mg－mv2R，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于汽车的重力．(1)当v F N＝0.(2)当0<F N≤mg.(3)当v2汽车在凹形桥最低点时，如图乙所示，向心力F n＝F N－mg＝mv2R，汽车对桥的压力F N′＝F N＝mg＋mv2R，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力大于汽车的重力．2．(1)汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车重，加速行驶时大于车重．( )(2)汽车在拱形桥上行驶，速度小时对桥面的压力大于车重，速度大时压力小于车重．( )(3)汽车通过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车重．( )提示：(1)×(2)×(3)√三、航天器中的失重现象人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，此时重力提供了航天器做圆周运动的向心力．航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供的，此时重力全部用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物处于完全失重状态．1．(多选)宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( )A．在飞船内可以用天平测量物体的质量B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力提示：选CD.飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物体做圆周运动所需的向心力，D正确．四、离心运动1．定义：在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动． 2．离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水桶；离心制管技术．(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高．2．关于离心运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动B ．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动C ．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动D ．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动提示：选D.物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，只有当提供的合外力小于所需要的向心力时，物体才做离心运动，所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用，离心力没有施力物体，所以离心力不存在．由以上分析可知D 正确．知识点一 火车转弯问题1．对火车转弯问题一定要搞清合力的方向．指向圆心方向的合外力提供物体做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心．2．弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供．3．当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供，这还与火车的速度大小有关．火车以半径r ＝900 m 转弯，火车质量为8×105kg ，轨道宽为l ＝1.4 m ，外轨比内轨高h ＝14 cm ，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g 取10 m/s 2)[解题探究] (1)火车转弯所需向心力由________力和____________力的合力提供，沿________方向． (2)当α很小时，可近似认为sin α和tan α________．[解析] 若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力．火车受力如图所示，由牛顿第二定律得F ＝mg tan α＝m v 2r①由于α很小，可以近似认为tan α＝sin α＝hl②解①②式得v ＝30 m/s.[答案] 30 m/s1.高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在该处转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势，在车速v ＝15 m/s 的情况下，路面的倾角θ应多大？(已知弯道半径R ＝100 m)解析：由于汽车在转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势，所以路面的支持力与重力的合力提供向心力．汽车转弯时，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2R，即tan θ＝v 2Rg.将R ＝100 m ，v ＝15 m/s ，g ＝9.8 m/s 2代入，解得θ≈13°.答案：13°知识点二 凹凸桥问题的求解1．运动学特点：汽车过凹凸桥时的运动可看做圆周运动． 2．运动学分析(1)向心力来源：汽车过凹凸桥的最高点或最低点时，在竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力．(2)汽车过凹凸桥压力的分析与讨论若汽车质量为m ，桥面圆弧半径为R ，汽车在最高点或最低点速率为v ，则汽车对桥面的压力大小情况讨论如下：如图所示，质量m ＝2.0×104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N ，则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m/s 2)[思路点拨] 首先判断汽车在何位置对路面的压力最大、最小，然后利用向心力公式求解． [解析] (1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2r，代入数据解得v ＝10 3 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得mg －F N ′＝mv 2r，代入数据得F N ′＝105 N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是105N.[答案] (1)10 3 m/s (2)105N2.如图所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴一质量为m 的小球．当汽车以某一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L 1，当汽车通过另一个桥面为弧形的凹形桥的最低点时弹簧的长度为L 2，则下列说法正确的是( )A ．L 1＝L 2B ．L 1＞L 2C ．L 1＜L 2D ．以上均有可能解析：选C.当汽车在水平路面上匀速行驶时，弹簧长度为L 0.当汽车过凸形桥的最高点时，有：mg －F 1＝m v 2R，得：F 1＜mg ，故L 1＜L 0.当汽车过凹形桥的最低点时，有：F 2－mg ＝m v2R，得：F 2＞mg ，故L 2＞L 0.所以有：L 1＜L 2，选项C 正确．知识点三 航天器中的失重现象飞船环绕地球做匀速圆周运动，当飞船距地面高度为一二百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径R ，航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mg ，除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力F N .引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F ＝mv 2R，即mg －F N ＝mv2R ，也就是F N ＝m ⎝⎛⎭⎫g －v 2R . 由此可以解出，当v ＝Rg 时，座舱对航天员的支持力F N ＝0，航天员处于失重状态．我国成功实现了载人飞船实验，宇航员在航天之前进行多种训练，如图所示是离心实验器的原理图，可以用此实验研究过荷对人体的影响，测定人体的抗荷能力，离心实验器转动时，被测者做匀速圆周运动．现观察到图中的直线AB (线AB 与舱底垂直)与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的________倍，向心加速度为________(g 取10 N/kg)．[解析] 人受重力和弹力的作用，两个力的合力提供向心力，受力分析如图所示，则在竖直方向：F N sin 30°＝mg ，解得：F N ＝2mg ；由牛顿第三定律知，人对座位的压力是其重力的2倍；在水平方向：F N cos 30°＝ma ，解得a ＝3g ≈17.32 m/s 2.[答案] 2 3g (或17.32 m/s 2)3.在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象( )①荡秋千经过最低点的小孩 ②汽车过拱形桥 ③汽车过凹形桥 ④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④解析：选B.根据牛顿第二定律，荡秋千经过最低点和汽车过凹形桥时，有F N －mg ＝m v 2R，则F N ＞mg ，处于超重状态；汽车过拱形桥时，有mg －F N ＝m v2R，则F N ＜mg ，处于失重状态；绕地球匀速圆周运动的飞船，有mg＝m v2R，处于完全失重状态．由以上分析知①③将出现超重现象．知识点四 离心运动离心运动的动力学分析：F 合表示对物体提供的合外力，m ω2r 或m v 2r表示物体做圆周运动所需要的向心力．1．若F 合＝mω2r 或F 合＝mv 2r ，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．2．若F 合>m ω2r 或F 合>mv 2r ，物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”．3．若F 合<m ω2r 或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”． 4．若F 合＝0，则物体沿切线方向飞出．汽车以很大的速度在广阔的水平面上匀速行驶，驾驶员突然发现前方有一条横沟，为了避免发生事故，驾驶员应该急刹车还是急转弯？(两种情况下，地面提供的摩擦力相同) [解析] 设地面提供的摩擦力大小为F ，则 刹车时：v 20＝2ax ，且a ＝F m解得刹车位移x ＝mv 202F转弯时：F ＝mv 20r ，得半径r ＝mv 20F由于x ＜r ，故刹车安全．[答案] 应该急刹车物理模型——竖直平面内圆周运动的绳杆模型绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m ＝0.5 kg ，绳长l ＝60 cm ，求： (1)在最高点时水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v ＝3 m/s 时，水对桶底的压力．[思路点拨] (1)水不流出的条件是水对桶底的压力F N ≥0，最小速率应满足mg ＝mv 2l.(2)速率大于最小速率时，向心力是由重力和桶底对水的压力的合力提供． [解析] (1)设在最高点时的临界速度为v ，则有mg ＝m v 2l，得v ＝gl ＝9.8×0.6 m/s ≈2.42 m/s.(2)设桶底对水的压力为F N ，则有mg ＋F N ＝mv 2l得F N ＝m v2l －mg ＝0.5×⎝⎛⎭⎫320.6－9.8 N ＝2.6 N 由牛顿第三定律，水对桶底的压力F N ′＝F N ＝2.6 N ，方向竖直向上．[答案] (1)2.42 m/s (2)2.6 N ，方向竖直向上解答竖直平面内圆周运动问题时，首先要分清是绳模型还是杆模型．其次明确两种模型到达最高点的临界条件．另外，对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后根据计算结果的正负来确定．长度为0.5 m 的轻杆OA 绕O 点在竖直平面内做圆周运动，A 端连着一个质量m ＝2 kg 的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向： (1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s ； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s. 解析：小球在最高点的受力如图所示． (1)杆的转速为2.0 r/s 时， ω＝2πn ＝4π rad/s 由牛顿第二定律得 F ＋mg ＝mω2L故小球所受杆的作用力F ＝mω2L －mg ＝2×(42×π2×0.5－10) N ≈138 N 即杆对小球提供了138 N 的拉力由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为138 N ，方向竖直向上． (2)杆的转速为0.5 r/s 时，ω′＝2πn ′＝π rad/s 同理可得小球所受杆的作用力F ′＝mω′2L －mg ＝2×(π2×0.5－10) N ≈－10 N.力F ′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，由牛顿第三定律知，小球对杆的压力大小为10 N ，方向竖直向下．答案：(1)138 N ，方向竖直向上 (2)10 N ，方向竖直向下1．在水平面上转弯的摩托车，向心力是( ) A ．重力和支持力的合力 B ．静摩擦力 C ．滑动摩擦力D ．重力、支持力、牵引力的合力解析：选B.摩托车转弯时，摩托车受重力、地面支持力和地面对它的摩擦力三个力的作用，重力和地面支持力沿竖直方向，二力平衡，由于轮胎不打滑，摩擦力为静摩擦力，来充当向心力．综上所述，选项B 正确．2．(多选)(2016·十堰高一检测)在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A 时，对圆弧的压力为mg ，已知圆弧的半径为R ，则( ) A ．在最高点A ，小球受重力和向心力B ．在最高点A ，小球受重力和圆弧的压力C ．在最高点A ，小球的速度为gRD ．在最高点A ，小球的向心加速度为2g解析：选BD.小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得F N ＋mg ＝ma ，又F N ＝mg 所以a ＝2g ，B 、D 正确．3.(多选)用细绳拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是( )A ．小球通过最高点时，绳子张力可以为0B ．小球通过最高点时的最小速度为0C ．小球刚好通过最高点时的速度是gRD ．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反解析：选AC.设小球通过最高点时的速度为v ，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg ＋F T ＝m v 2R.当F T ＝0时，v ＝gR ，故选项A 正确．当v <gR 时，F T <0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B 、D 错误．当v >gR 时，F T >0，小球能沿圆弧通过最高点．可见，v ≥gR 是小球能沿圆弧通过最高点的条件，故选项C 正确．4．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m ，一辆质量为800 kg 的小汽车驶过“过水路面”．当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s.问此时汽车对路面的压力为多大？(g 取10 m/s 2)解析：汽车在“过水路面”的最低点时，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2r ，解得F N ＝mg ＋m v 2r＝⎝⎛⎭⎫800×10＋800×2550 N ＝8 400 N ，根据牛顿第三定律，汽车对路面的压力大小F ′N＝F N＝8 400 N.答案：8 400 N5．(选做题)如图所示是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R 的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m ，人以v1＝2gR 的速度过轨道最高点B ，并以v 2＝3v 1的速度过最低点A .求在A 、B 两点摩托车对轨道的压力大小相差多少？解析：在B 点，F B ＋mg ＝m v 21R解之得F B ＝mg ，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小F ′B ＝F B ＝mg在A 点，F A －mg ＝m v 22R解之得F A ＝7mg ，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小F ′A ＝F A ＝7mg ，所以在A 、B 两点车对轨道的压力大小相差F ′A －F ′B ＝6mg . 答案：6mg限时练（30分钟）一、单项选择题1．市内公共汽车在到达路口转弯时，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”，这样可以( )A ．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒B ．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒C ．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒D ．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒解析：选C.车辆转弯时，站着的乘客需要外力提供向心力，如不拉好扶手，由于惯性，乘客将向外侧倾倒，做离心运动，故选项C 正确．2．下列关于离心现象的说法正确的是( )A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：选C.向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力提供的．因此，它并不受向心力和离心力的作用．它之所以产生离心现象是由于F 合＝F 向<m ω2r ，故选项A 错误．物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力都突然消失，根据牛顿第一定律，从这时起将沿切线方向做匀速直线运动，故选项C 正确，选项B 、D 错误．3.如图所示，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，整体一起向左匀速运动．系A 的吊绳较短，系B 的吊绳较长，若天车运动到P 处突然停止，则两吊绳所受拉力F A 、F B 的大小关系是( )A ．F A >FB >mg B ．F A <F B <mgC ．F A ＝F B ＝mgD ．F A ＝F B >mg解析：选A.当天车突然停止时，A 、B 工件均绕悬点做圆周运动．由F －mg ＝m v 2r ，得拉力F ＝mg ＋m v 2r，故知A 项正确．4．如图所示，质量为m 的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，ab 是过轨道圆心的水平线，下列说法中正确的是()A ．小球在ab 线上方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力B ．小球在ab 线上方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力C ．小球在ab 线下方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D ．小球在ab 线下方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：选D.小球在ab 线上方管道中运动时，当速度较大时小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时内侧管壁对小球无作用力，选项A 错误；同理，当小球在管道中运动速度较小时，小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和内侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时外侧管壁对小球无作用力，选项B 错误；小球在ab 线下方运动时，小球做圆周运动的向心力是小球所受重力沿半径方向的分力与外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此种情况下内侧管壁对小球一定没有作用力，选项C 错误，选项D 正确．5．如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的半圆形轨道，最高点为P 点，现让一小滑块(可视为质点)从水平地面上向半圆形轨道运动，下列关于小滑块运动情况的分析，正确的是( ) A ．若v P ＝0，小滑块恰能通过P 点，且离开P 点后做自由落体运动 B ．若v P ＝0，小滑块能通过P 点，且离开P 点后做平抛运动C ．若v P ＝gR ，小滑块恰能到达P 点，且离开P 点后做自由落体运动D ．若v P ＝gR ，小滑块恰能到达P 点，且离开P 点后做平抛运动解析：选D.要使物体能通过最高点，则由mg ＝m v 2R可得：v P ＝gR ，即若速度小于gR ，由于重力大于物体需要的向心力，物体将做“向心”运动，物体将离开轨道，无法达到最高点，若大于等于gR ，则可以通过最高点做平抛运动，选项D 正确．6.如图所示，有一质量为M 的大圆环，半径为R ，被一轻杆固定后悬挂在O 点，有两个质量为m 的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下．两小环同时滑到大环底部时，速度都为v ，则此时大环对轻杆的拉力大小为( )A ．(2m ＋M )gB ．Mg －2mv2RC ．2m ⎝⎛⎭⎫g ＋v 2g ＋Mg D ．2m ⎝⎛⎭⎫v 2R－g ＋Mg解析：选C.设在最低点时大环对小环的支持力为F N ，由牛顿第二定律F N －mg ＝mv 2R ，解得F N ＝mg ＋mv 2R.根据牛顿第三定律得每个小环对大环的压力F ′N ＝mg ＋mv2R.由大环受力平衡得，此时大环对轻杆的拉力F T ＝2m ⎝⎛⎭⎫g ＋v2R ＋Mg ，C 正确． 二、多项选择题7．如图所示，小物块位于放于地面的半径为R 的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v 时小物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是( ) A ．小物块立即离开球面做平抛运动B ．小物块落地时水平位移为2RC ．小物块沿球面运动D ．小物块落地时速度的方向与地面成45°角 解析：选AB.小物块在最高点时对半球刚好无压力，表明从最高点开始小物块即离开球面做平抛运动，A 对，C 错；由mg ＝m v 2R 知，小物块在最高点的速度大小v ＝gR ，又由于R ＝12gt 2，v y ＝gt ，x ＝vt ，故x ＝2R ，B对；tan θ＝v y v＝2，θ>45°，D 错．8．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小解析：选AC.汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A 正确．车速只要低于v c ，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B 错误．车速虽然高于v c ，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C 正确．根据题述，汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v c 的值不变，选项D 错误．9．一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 所示，则下列说法错误的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B ．小球过最高点的最小速度是零C ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析：选CD.小球过最高点时，若v ＝gR ，杆所受弹力等于零，选项A 正确．此题属于轻杆模型，小球过最高点的最小速度是零，选项B 正确．小球过最高点时，若v ＜gR ，杆对球有向上的支持力，且该力随速度的增大而减小；若v ＞gR ，杆对球有向下的拉力，且该力随速度的增大而增大，选项CD 错误． 10．宇航员在绕地球匀速运行的空间站做实验．如图，光滑的半圆形管道和底部粗糙的水平AB 管道相连接，整个装置安置在竖直平面上，宇航员让一小球(直径比管道直径小)以一定的速度从A 端射入，小球通过AB 段并越过半圆形管道最高点C 后飞出，则( ) A ．小球从C 点飞出后将做平抛运动B ．小球在AB 管道运动时不受摩擦力作用C ．小球在半圆管道运动时受力平衡D ．小球在半圆管道运动时对管道有压力解析：选BD.空间站中处于完全失重状态，所以小球处于完全失重状态，故小球从C 面，故A 错误；小球在AB 管道运动时，与管道没有弹力作用，所以不受摩擦力作用，故B 正确；小球在半圆管道运动时，所受合外力提供向心力，受力不平衡，故C 错误；小球在半圆管道运动时受到管道的压力提供向心力，所以小球在半圆管道运动时对管道有压力，故D 正确． 三、非选择题11．(2015·高考全国卷Ⅰ)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R ＝0.20 m)．图(a) 图(b)完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图(a)所示，托盘秤的示数为1.00 kg ；(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为________kg ； (3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧．此过程中托盘秤的最大示数为m ；多次从同一位置释放小车，记录各次的m 值如下表所示：(4)小为________m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s 2，计算结果保留2位有效数字)解析：(2)由于托盘秤的最小刻度为0.1 kg ，测量读数要估读到0.01 kg ，所以由图示刻度可读出玩具小车静置于凹形桥的最低点时托盘秤的示数为1.40 kg.(4)求出5次实验记录的m 值的平均值，得m ＝1.81 kg ，减去凹形桥模拟器的质量1.00 kg ，可得玩具小车对凹形桥的压力为(1.81－1.00)×9.80 N ＝7.9 N ．由牛顿第三定律，在最低点，凹形桥对玩具小车的支持。

互动课堂疏导引导一、两类典型的圆周运动 圆周运动的实例相当多，从运动特点和所占空间的特点来看，可分成水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动，其中水平面内的多为匀速圆周运动，竖直面内的多为非匀速圆周运动.案例1 在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图6-8-1所示，转弯时所需的向心力由重力和弹力的合力提供，不然的话，转弯时所需的向心力应由外轨对车轮的挤压提供，而这样对车轨会造成损坏，车速大时，容易出事故.图6-8-1设车轨间距离为L ，两轨高度差为h ，转变半径为R ，质量为M 的火车运行时应当有多大的速度？【剖析】 据三角形边角关系知，sinα=Lh 由火车的受力情况看，tanα=MgF 因为α角很小，所以sinα=tanα 故MgF L h 向，所以向心力F 向=Mg L h 又因为F 向=Mv 2/R ，所以车速v=LghR. 由于铁轨建成后，h 、L 、R 各量是确定的. 故火车转弯时的车速应是一个定值. 【答案】 速度为LghR【规律小结】 解圆周运动问题的基本步骤 (1)确定做圆周运动的物体作为研究对象.(2)确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径. (3)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图. (4)运用平行四边形定则或正交分解法求出向心力F. 案例2 如图6-8-2所示，质量m=2.0×104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N ，则： (1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（g 取10 m/s 2)图6-8-2【剖析】 汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；当车驶至凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小.(1)汽车在桥凹面底部时，由牛顿第二定律得：F N -mg=rv m 2.代入数据解得v=10 m/s.(2)汽车在凸面顶部时，由牛顿第二定律得：mg-F N ′=rm v 2.代入数据解得F N ′=105 N.【答案】 (1)10 m/s (2)105 N【规律小结】 车在不同的位置，合外力的方向不同，导致了重力大小不同，车在凸形桥桥顶时对桥面压力最小，在竖直面内的圆周运动中，合力方向的判断非常重要. 二、离心运动离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现.做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，其所以没有飞出去，是因为受了向心力作用的缘故.从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来.一旦作为向心力的合外力突然消失，物体就会沿切线方向飞出去.在实际生活中离心现象可以被人们利用，如离心干燥器、脱水筒、离心沉淀器等，当然也有不利于生产生活的方面，如汽车拐弯时的离心现象会造成汽车打滑或侧翻；高速旋转的飞轮的离心现象，会使飞轮破碎，酿成事故！ 活学巧用1.如果高速公路转弯处弯道圆半径R=100 m ，汽车轮胎与路面间的静摩擦因数μs =0.23.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所许可的最大速度v max 多大？ 思路解析：在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供；设汽车质量为m,则最大静摩擦力f max =μs mg ，汽车转弯时所许可的最大速率由运动方程决定：Rv m 2max=μs mgv max =gR sg=9.8 m/s 2,可得v max =15 m/s=54 km/h.2.如图6-8-3所示，游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高空倒悬时吓得魂飞魄散，但这种车的设计有足够的安全系数，离心现象使乘客在回旋时稳坐在座椅上，还有安全棒紧紧压在乘客胸前，在过山车未达终点以前，谁也无法将它们打开，设想如下数据，轨道最高处距地面32 m ，最低处几乎贴地，圆环直径15 m ，过山车经过最低点时的速度约25 m/s ，经过最高点时的速度约18 m/s.试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识，探究这样的情况下能否保证乘客的安全？图6-8-3思路解析：首先我们分析一下当过山车运动到环底和环顶时车中的人的受力情况：重力mg ；N 下和N 上分别为过山车在底部和顶部时对人的支持力（为使问题简化，可不考虑摩擦及空气阻力）.我们知道，过山车沿圆环滑动，人也在做圆周运动.这时人做圆周运动所需的向心力由mg 和N 提供.用v 下表示人在圆环底部的速度，v 上表示人在圆环顶部的速度，R 表示环的半径，则在底部：N 下-mg=R v m 2下①在顶部：N 上+mg=R vm 2上 ②由①式可知：N 下=mg+R v m 2下，就是说，在环的底部时，过山车对人的支持力比人的体重增大了R v m 2下，这时人对滑车座位的压力自然也比体重大R v m 2下，好像人的体重增加了R vm 2下.由于底部的速度较大，所以人的体重要增加好多倍，使人紧压在椅子上不能动弹.由②式可知，在环的顶部，当重力mg 等于向心力R vm 2上时，就可以使人沿圆环做圆周运动，不掉下来.由mg=Rvm 2上可得v 上=gR =8.7 m/s ，这就是说，过山车要安全通过顶点，有8.7 m/s 的速度就足够了，而过山车通过顶点时的速度 约18 m/s ，比8.7 m/s 大得多，所以过山车和人一定能安全地通过顶点，绝对安全. 答案：能保证乘客安全3.如图6-8-4所示，半径为R 的光滑半球，固定在水平面上，顶部有一个小物体，今给它一个水平的初速度v 0=gR ，则物体将（ ）图6-8-4A.沿球面下滑到M 点B.先沿球面下滑到某一点N ，便离开球面做斜抛运动C.按半径大于R 的新圆弧轨道做圆周运动D.立即离开半球做平抛运动思路解析：设小物体在半球顶部时受支持力大小为1N F ，由牛顿第二定律知：mg-Rmv F N 21=图6-8-5将v 0=gR 代入上式得：1N F =Rm v m g 20-=0 ①假设小物体仍能沿光滑球面下滑，设偏离竖直方向α角，定有v 1＞v 0,由牛顿第二定律知：mgcosα-2N F =Rm v 21得2N F =mgcosα-Rm v 21 ② 与①式比较易知，2N F ＜0，不符合实际故小物体自球面以v 0抛出，立刻做离心运动，从受力和运动情况看，恰为平抛运动，故D 正确. 答案：D。

人教版高中物理必修二第五章第7节生活中的圆周运动：通过前六节的学习，我们已经明确掌握了分速度，抛体运动特别是平抛运动以及圆周运动，向心加速度和向心力。

今天我们主要通过生活中的实例来更进一步了解圆周运动。

在开始之前我们总结两个常用的变形公式：（1）ω=2π/T （2）ω=2πn大家应该知道T是周期，通过公式（1）我们知道只要知道了周期就能计算出角速度；n是转速，通过知道转速我们也能轻松的计算出角速度，这个大家要牢记，会经常用到。

下面我们通过课本实例了解一些生活中对圆周运动的利用和避免情况：我们在学习向心力的时候，知道向心力是方向一直指向圆心的作用力，但是，物体在做向心运动的时候总有沿速度方向（切线方向）跑走的趋势，这种趋势叫做离心力，他的大小算法和向心力一样。

（1）火车过弯问题：转弯处火车道的设计。

我们通过学习圆周运动，火车拐弯的时候，会产生离心力，然后通过挤压铁轨而使铁轨变形产生的弹力，而造成火车拐弯的向心力。

这样长期会造成对铁轨和车轮的严重磨损，所以工程师在设计铁路拐弯的时候都设计出一定的倾斜度（与地面的倾角θ）而产生向心力避免对铁轨的磨损。

当我们知道拐弯半径为R，火车质量为M时，设计过弯速度为V，如果火车没有倾斜时产生的离心力为F1，设计多大倾角才能避免对铁轨的挤压呢？也就是考虑由于倾角让重力产生的向心力等于离心力。

离心力我们不难算出F1=MV2/R，重力由于出现倾角θ而产生的向心力为：F=Mgtanθ，也就是让MV2/R= Mgtanθ，根据上式推出：tanθ=V2/Rg。

可以根据已知量进行换算。

（2）汽车过拱桥问题：计算汽车对拱桥产生的压力。

如右图所示，汽车以速度为V，质量为M通过半径为R的拱桥，对拱桥产生的压力，就是汽车的重力减去汽车做圆周运动产生的离心力。

即F压=G-F N。

F N=MV2/R，G=Mg，把以上数据代入第一个算式得到：F压=M（g-V2/R），马上会让我们想到前面学过的失重现象。

8.生活中的圆周运动知识梳理1.向心力的来源：物体做圆周运动时，充当向心力的情况可能是合力充当向心力；某个力充当向心力；某个力的分力充当向心力.2.火车转弯：火车转弯时，如果速度过大，那么外轨受挤压，如果速度过小，那么内轨受挤压.3.汽车过桥：汽车在过凸桥时支持力或压力小于重力，过凹桥时，支持力或压力大于重力.4.水流星：一条细线拴着一水杯，在最高点时速度最小值为gl （细线长为l ）,此时重力充当向心力，细线拉力为0.5.离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，叫离心运动.6.离心运动成因：做圆周运动的物体，由于本身惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向.当F=mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F=0时，物体沿切线方向飞出；当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心.7.离心运动应用：汽车转弯半径一定时，速度不能过大.当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即rv m F 2max ，汽车做离心运动. 知识导学1.要能熟练运用向心力公式及圆周运动公式解决有关圆周运动的实际问题.由于在对实例进行分析时涉及很多知识，综合性很强，掌握好本节知识不仅对物体的受力分析有更深刻的认识，而且为后面将要学习的万有引力定律打下基础，还为将来学习带电粒子在复合场中的运动打好基础.2.突破重点的关键是要平时多练习，充分利用所掌握的相关知识，如物体受力分析方法，运动分析方法、整体法、隔离法、合成和分解等方法，将它们有机地结合起来，利用向心力和向心加速度以及曲线运动的特点，利用牛顿第二定律和运动学规律等，在实践中慢慢摸索和仔细体味，最终认识事物的本质.3.理解离心运动的概念，掌握使物体做离心运动或防止物体做离心运动的条件.学好本节不仅对前面的圆周运动的知识加强巩固，还可以解决实际问题，还为学习其他知识打下基础.突破重点的方法是反复推敲物体所受的向心力和真正提供的合外力的关系，真正认识物体做圆周运动、物体做离心运动和向心运动的实质，可做一些小实验来帮助理解和记忆. 疑难突破1.离心运动是因为受到离心力吗？剖析：离心运动是圆周运动知识的一般应用，所谓离心是基于圆周运动来说的一种现象，所以它的运动力学规律特点也是对比于圆周运动规律来研究的．也可以说圆周运动是离心运动和近心运动的临界运动形式．将三者对比起来就会更加理解三者的规律和特点．离心运动是相对于圆周运动来说的．物体之所以能够做圆周运动是因为物体所受的合外力具有一定特点（或者说满足一定条件），才能达到使物体做圆周的效果．当外力不满足所希望的圆周运动的条件时，物体就不会做所希望的圆周运动．比如物体在外力提供的向心力F的作用下，能够以速度v 沿半径为r 的轨道做圆周运动，此时三者的关系为F=m rv 2，但若F 减小或v 增大，就会导致r 的增大，在这种情况下物体就呈现出做离心运动．同理，反之物体就会做“近心”运动．2.水平转盘上的物体随转盘一起转动，物体相对于盘的运动趋势是不是与物体运动的方向相反？剖析：此问题可以帮助我们理解离心运动．若在转动的过程中摩擦力消失，则物体相对于盘就会由原来的相对运动趋势变为相对运动，即离心运动．如果说的详细一些，物体相对于盘的运动趋势就是相对盘上接触点的运动趋势．而这个点做的是圆周运动．这就说明了离心运动是相对圆周运动的离心．不论任何运动都满足一般规律：当力的方向和速度方向共线时，力的效果为改变速度的大小；当力的方向和速度方向垂直时，力的效果为改变速度的方向，从而导致曲线运动．物体做圆周运动的向心力是靠静摩擦力提供的．如果物体做的是匀速圆周运动，速率大小不变，所以可以判断沿速度方向（切线方向）是没有力的效果的，静摩擦力完全用来提供向心力，方向指向圆心．根据静摩擦力产生的条件，物体相对于盘运动趋势的方向与所受静摩擦力的方向相反，即有沿半径离心的趋势．如果物体在转盘上做的不是匀速而是加速转动，则摩擦力就不仅提供向心力了，还提供切向力．此时摩擦力的方向就不再指向圆心，而是夹在径向和切向之间，物体相对于盘的运动趋势方向就是其反方向．总而言之，只要做圆周运动，物体所受静摩擦力的方向就不会和其运动方向相同，物体相对盘的运动趋势就不会和运动方向相反．。

第七节 生活中的圆周运动
预习导航
一、铁路的弯道 1．火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。

2．向心力的来源
(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损。

(2)内外轨有高度差。

依据转弯半径和速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力由支持力和重力的合力来提供。

二、拱形桥
1．向心力的来源：汽车以速度v 过半径R 的凸形(或凹形)桥时受力如图所示，在最高点(或最低点)处，由重力和支持力的合力提供向心力。

2．在凸形桥上，速度越大，F N 越小，向心力越大；
3．在凹形桥上，速度越大，F N 越大，向心力越大。

三、航天器中的失重现象
1．航天器在近地轨道的运动：
(1)对于航天器，重力充当向心力，满足的关系为mg ＝m v 2R
，航天器的速度v ＝gR 。

(2)对于航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg －F N ＝mv 2R ，由此可得F N ＝0，航天员处于失重状态，对座椅无压力。

2．对失重现象的认识：航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受重力。

正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员环绕地球转动。

四、离心运动
1．定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。

2．原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力。

3．应用：洗衣机的脱水桶，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等。

8 生活中的圆周运动
温故知新
新知预习
1.火车转弯问题：火车在弯道上行驶时，如果弯道半径为r,倾角为α，当火车以v= tan gr 大小的速度行驶时，火车只受重力和弹力.
2.拱形桥问题：在凸形桥上的最高点，重力G 与支持力F n 的合力提供了向心力，表达式为F 向=G-F n ；在凹形桥上的向心力表达式F 向=F N -mg.
3.航天器中的失重现象：航天员在飞船中绕地球做匀速圆周运动时，他所受的重力G 和飞船的支持力F N 的合力提供向心力，处于失重状态.
4.离心运动：做圆周运动的物体，当所受的向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，物体将做离心运动.
知识回顾
知识链接
物体在竖直方向上做变速运动时，对支持物的压力不再等于自身重力，物体对支持物的压力大于物体所受重力的情况称为超重现象；物体对支持物的压力小于物体所受重力的情况称为失重现象.
生活链接
洗完衣服后，把衣服放在洗衣机的脱水筒里，随脱水桶的转动，大部分水都被甩落了，这是由于离心现象作用的结果.。

课堂互动三点剖析一、应用向心力公式解决圆周运动问题1.应用向心力公式解题的一般步骤（1）明确研究对象：解题时要明确所研究的是哪一个做圆周运动的物体.（2）确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆心和半径.（3）确定研究对象在某个位置所处的状态，分析物体的受力情况，判断哪些力提供向心力.这是解题的关键.（4）根据向心力公式列方程求解.2.火车转弯时的受力情况在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图6-8-2所示，转弯时所需的向心力由重力和支持力的合力提供，否则的话，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，这样对车轨会造成损坏，车速大时，容易出事故.图6-8-2设车轨间距为L ，两轨高度差为h ，转弯半径为R ，质量为M 的火车运行时应当有多大的速度？根据三角形知识可得，sinα=L h ，由火车的受力情况可得，tanα=MgF .因为α角很小，所以sinα≈tanα，故MgF L h 合 ，所以向心力F 合=L h ·Mg.又因为F 合=R m v 2，所以车速v=L ghR .由于火车轨道建成后，h 、L 、R 各量是确定的，所以火车转弯时的车速应当是一个定值.3.汽车过拱形桥的受力情况如图6-8-4所示，汽车受到重力、支持力、牵引力和摩擦力四个力的作用.其中重力和支持力的合力提供向心力.设汽车质量为m ，桥面圆弧半径为r ，汽车在桥面最高点的速率为v ，则：mg-F N =rv m 2所以，F N =mg-rv m 2（1）当v=gr 时，F N =0；（2）当0≤v ＜gr 时，0＜F≤mg ；（3）当v ＞gr 时，汽车将脱离桥面，发生危险.图6-8-4二、竖直平面内的圆周运动1.没有支撑物的物体，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情形如图6-8-7所示，设绳子拉力为F ，在最高点小球做圆周运动的向心力是由绳子拉力和重力的合力提供的，即mg+F=rv m 2.图6-8-7（1）临界条件：小球在最高点时绳子的拉力刚好等于零，小球的重力充当圆周运动所需的向心力，设v 0是小球能通过最高点的最小速度，则： mg=rv m 20，得v 0=gr . （2）能过最高点的条件：v≥v 0=gr .若v ＜v 0=gr ，则小球在达最高点之前就脱离了圆轨道.2.有支撑物的物体，在竖直平面内做圆周运动情形如图6-8-9所示，设杆对小球的弹力为F N ，在最高点小球做圆周运动的向心力是由杆的弹力和重力的合力提供的.图6-5-9（1）临界条件：由于硬杆支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v=0，轻杆或轨道对小球的支持力F N =mg.（2）当0＜v ＜gr 时，在最高点杆对小球有向上的支持力：mg-F N =r v m 2，即F N =mg-r v m 2，支持力随速度的增大而减小.（3）当v ＞gr 时，杆对小球施加向下的拉力，由向心力公式mg+F=rv m 2，即F=rv m 2-mg. 三、航天器中的失重现象和离心运动1.航天器中的失重现象人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，此时重力提供了卫星做圆周运动的向心力.航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供的，此时重力全部用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物处于完全失重状态.2.离心运动（1）做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞出去.如图6-8-12所示.图6-8-12（2）做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出去的运动，它不是沿半径方向飞出去.（3）做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力.（4）离心运动的运动学特征是逐渐远离圆心，动力学特征是合外力突然消失或不足以提供所需的向心力.3.离心运动的应用和防止（1）应用：离心干燥器、无缝钢管的生产、离心水泵等.（2）防止：为防止汽车转弯、砂轮转动时发生离心现象，都要对它们的速度加以限制. 各个击破【例1】高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在该处转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势，在车速v=15 m ／s 的情况下，路面的倾角θ应多大?（已知弯道半径R=100 m ）解析：由于汽车在转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势，所以路面的支持力与重力的合力提供向心力.受力分析如图6-8-3所示，由牛顿第二定律：图6-8-3 mgtanθ=R v m 2，即tanθ=Rgv 2将R=100 m ，v=15 m ／s ，g=9.8 m/s 2代入，求得θ=13°.答案：13°类题演练 1如果高速公路转弯处弯道圆半径R=100 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.23.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所许可的最大速率v max 多大?解析：在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供；设汽车质量为m ，则最大静摩擦力F f =μmg ，汽车转弯时所许可的最大速率由运动方程决定：Rv m 2max =μmg ,v max =gR 取g=9.8 m/s 2，可得v max =15 m/s=54 km/h.答案：54 km/h【例2】 一辆质量m=20 t 的小轿车，驶过半径R=90 m 的一段圆弧形桥面，重力加速度g 取10 m ／s 2.求：（1）若桥面为凹形，汽车以20 m ／s 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?（2）若桥面为凸形，汽车以10 m ／s 的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力?思路分析：首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大，汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形桥面时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态.所以当汽车经过凹形桥面的最低点时，汽车对桥面的压力最大.解析：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F 和阻力f.在竖直方向受到桥面向上的支持力F N 和向下的重力G=mg ，如图6-8-5所示.圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力F N1与重力的合力为F N1-mg ，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即F 向=F N1-mg.由向心力公式有：F N1-mg=Rv m 2图6-8-5解得桥面的支持力大小为F N1=R v m 2+mg=2 000×90202N+2 000×10 N=2.89×104 N 根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是2.89×104 N.（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F 和阻力f ，在竖直方向受到竖直向下的重力G=mg 和桥面向上的支持力F N2，如图6-8-6所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力G 与支持力F N2的合力为mg-F N2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即F 向=mg-F N2，由向心力公式有mg-F N2=Rv m 2图6-8-6解得桥面的支持力大小为F N2=mg-Rv m 2=（2 000×10-2 000×90102） N=1.78×104 N 根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104 N.（3）设汽车速度为v m 时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零.根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G 作用，重力G=mg 就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F 向=mg ，由向心力公式有mg=Rv m m 2，解得v m =9010⨯=gR m/s=30 m/s汽车以30 m ／s 的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力.答案：（1）2.89×104 N （2）1.78×104 N （3）30 m/s【例3】 绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5 kg ，绳长L=60 cm ，求：（1）最高点水不流出的最小速率；（2）水在最高点速率v=3 m/s 时，水对桶底的压力.思路分析：对于水桶中的水做圆周运动，在最高点时其受力为本身的重力和桶底对它的弹力，从而提供向心力，水在最高点的最小合外力是mg.所以，最高点的速度至少为gL . 解析：（1）在最高点水不流出的临界条件是桶底对水的压力为零，即mg=mv 2/L解得最小速率v 0=6.08.9⨯=gL m/s=2.42 m/s.（2）当水在最高点的速率大于v 0时，重力已不能提供足够的向心力，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F N ，由牛顿第二定律有：F N +mg=Lv m 2F N =Lv m 2-mg=2.6 N 由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力F N ′=F N =2.6 N ，方向竖直向上.答案：(1)2.42 m/s (2)2.6 N类题演练 2如图6-8-8所示，轻杆的一端固定一个小球，另一端是光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕轴O 在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对球的力，则F （ ）图6-8-8A.可能是拉力B.可能是推力C.可能是零D.以上三种情况都有可能解析：当球通过最高点，杆对球的作用力为零时，则有mg=Rv m 2，解得v=gR .当0≤v ＜gR 时，F 为推力；当v ＞gR 时，F 为拉力.答案：D【例4】一内壁光滑的环形细管固定于竖直平面内，环的半径R （比细管的半径大得多），在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球A 、B （可视为质点），A 、B 球均沿环形管运动，当A 球运动到最低点时，B 球恰在最高点，且二者的速度同为v 0.若要此时两球对细管的作用力的合力为零，则A 、B 两球的质量之比应为_________________.解析：分别画出A 、B 两球及细管的受力分析图，如图6-8-10所示和图6-8-11所示.对A 、B 球分别应用牛顿第二定律得：N A -m A g=Rv m A 2①图6-8-10 图6-8-11 N B +m B g=Rv m A 2② 由题意知：N A ′-N B ′=0由牛顿第三定律知：N A ′=N A ，N B ′=N B所以N A -N B =0 ③由①②③式解得：gRv gR v m m B A +-=2020. 答案：gRv gR v +-2020 【例5】如图6-8-13所示，细绳一端系着质量M=0.6 kg 的物体，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3 kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为0.2 m ，并知M 和水平面的最大静摩擦力为2 N ，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m 会处于静止状态?（g 取10 m ／s 2）图6-8-13解析：要使m 静止，M 应与水平面相对静止，考虑M 能与水平面相对静止的两个极端状态： 当ω为所求范围的最小值时，M 有向圆心运动的趋势，水平面对M 的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 N ，此时对M 有：T-f m =21ωMr 且T=mg解得：ω1=2.9 rad ／s.当ω为所求范围的最大值时，M 有远离圆心运动的趋势，水平面对M 的摩擦力方向指向圆心，且大小也为2 N ，此时：T+f m =22ωMr 且T=mg解得ω2=6.5 rad ／s故所求ω的范围为2.9 rad ／s≤ω≤6.5 rad ／s.答案：2.9 rad ／s≤ω≤6.5 rad ／s类题演练 3如图6-8-14所示，一质量为m 的小球P 与穿过光滑水平板中央小孔O 的轻绳相连，用手拉着小球的另一端使小球在水平板上绕O 做半径为a ，角速度为ω的匀速圆周运动.图6-8-14（1）若将绳子从这个状态迅速放松，后又拉紧，使小球绕O 做半径为b 的匀速圆周运动，则从绳子被放松到拉紧经过多少时间?（2）小球沿半径为b 的圆周匀速运动时角速度ω2为多大?解析：（1）小球沿半径为a 的圆周运动的线速度v 1=ω1a ；放松绳子后，小球的速度为v ，位移如图所示.s=22a b -，所以t=aa b v s 122ω-=. （2）绳拉紧时，小球沿绳子方向的速度分量v″变为0，只有垂直于绳子的速度分量v′，此后小球以线速度v′、半径b 做圆周运动.设角速度为ω2，v′=ω2b即v 1cosθ=ω2b ，整理得ω1a×ba=ω2b 所以ω2=122ωba . 答案：（1）a ab 122ω- （2）122ωba。

第8节 生活中的圆周运动
课前预习
情景导入
一般人认为，飞车走壁是一项非常危险的节目.所谓飞车走壁，实际上车子是飞驰在一个高8.6 m 、底部和顶部直径分别为9 m 和11.6 m 的大木桶内壁上的特技表演.与地面成81.5°角的桶壁峻峭陡立，似乎连一只鸟也停不住，请思考演员为什么行车如飞
?
图6-8-1
简答：因为车子沿桶壁高速行驶时，车子会受到桶壁很大的弹力（车子给桶壁以压力）而使车做匀速圆周运动.车子像被吸附在桶壁上一样落不下来.
我们粗略估算一下，原来人和车子在桶壁上要受到比自身重力大6倍多的力.即使车子动力万一失灵，由于惯性作用，车子也会在成喇叭形的桶壁内慢慢滑行而下.
知识预览
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<>=这种运动叫做离心运动动就做逐渐远离圆心的运以提拱所需的向心力时
者所受合力不足在所受合力突然消失或做匀速圆周运动的物体
离心运动处于完全失重状态对座椅的压力等于零加速度宇航员具有竖直向下的向下方向竖直力由地球引力提供航天器中宇航员的向心航天器中的失重现象处于失重状态
重力小于或等于大于填对桥面的压力小于速度汽车具有竖直向下的加直向下方向竖力提供的是由重力和支持力的合汽车过拱桥时的向心力汽车过拱桥内轨受到侧向挤压的力时当压的力外轨受到侧向挤时当的力内外轨均不受侧向挤压
时当向心力提供持力的合外力使得火车所受重力和支外轨略高于内轨火车转弯问题合,,,:.4,,.,:.3,)""""""(,.,:.2,)3(;,)2(;,)1.(,,.1000v v v v v v F。

§5.7 生活中的圆周运动之水平面之绳拉小球在光滑水平面上匀速圆周运动班级：.组名：. 姓名：.时间：年月日【本卷要求】：1.动脑思考2.听懂是骗人的，看懂是骗人的，做出来才是自己的3.该背的背，该理解的理解，该练习的练习，该总结的总结，勿懈怠！4.多做多思，孰能生巧，熟到条件反射，这样一是能见到更多的出题方式，二是能提高做题速度5.循环复习6.每做完一道题都要总结该题涉及的知识点和方法7.做完本卷，总结该章节的知识结构，以及常见题型及做法8.独立限时满分作答9.步骤规范，书写整洁10.明确在学习什么东西，对其中的概念、定律等要追根溯源，弄清来龙去脉才能理解透彻、应用灵活11.先会后熟：一种题型先模仿，弄懂了，再多做几道同类型的，总结出这种题型的做法，直到条件反射【一分钟德育】你不努力，谁也给不了你想要的生活文/梧桐现在的你，做的选择和接受的生活方式，将会决定你将来成为一个什么样的人！我们总该需要一次奋不顾身的努力，然后去到那个你心里魂牵梦绕的圣地，看看那里的风景，经历一次因为努力而获得圆满的时刻。

你不努力，谁也给不了你想要的生活现在凌晨零点三十八分，我刚挂了电话，与我的好姐妹。

她拨通电话就兴奋的问：“你猜我在哪里？”我睡得迷迷糊糊的说：“香港！”她呵呵的笑，说：“No! 我在美国！”我一下子呆住了，问：“国际长途？”她不满的说：“你在乎的总是钱！我说我在美国，在我们说世界牛人汇聚的地方—华尔街！”她去了华尔街，这是好多年前一起看旅游杂志的时候，我们一起约好23岁生日之前要去的地方。

可是，现在，我还在山西。

她听我这边半天没有动静，生气的问我是不是睡着了，我说，我很羡慕她。

她甩下一句“你活该的”，然后挂了电话。

我知道，她生气了！你不努力，谁也给不了你想要的生活2019年，我们在图书馆遇到，她推荐我看了一本叫《飘》的外国书籍，那时候，我们才13岁不到。

我说我看不懂，她说，你可以查字典。

从那以后，我开始看她推荐的书。

生活中的圆周运动【教学目标】一、知识与技术1．通过实例分析，学会向心力的知识在现实生活和生产技术中的普遍应用。

2．会分析竖直面内的圆周运动，明白其临界现象。

明白航天器中失重现象的本质。

3．明白离心运动及其产生条件，了解离心运动的应用和避免。

二、进程与方式通过对实例分析，使学生学会向心力的知识在现实生活和生产技术中的普遍应用。

三、情感、态度与价值观体会圆周运动中的奥妙，培育学习物理知识的求知欲，擅长将所学的知识应用于实际生活中【预习任务】阅读讲义，分析各个实例，能列出动力学方程，并讨论具体问题。

一、水平面内的圆周运动（讲义P26“铁路的弯道”）：1．火车车轮在外形上有何特征？拐弯处的轨道为何要内低外高？2．若火车拐弯时速度超过规定速度，会发生什么现象？小于规定速度呢？3．讲义P23实验中的圆锥摆，若已知摆线长l和摆角θ，如何求钢球线速度的大小？二、竖直面内的圆周运动（讲义P27“拱形桥”）：1．汽车过拱形桥的最高点时，竖直方向的动力学方程：______________________。

若是汽车以不同的速度通过最高点，哪个力会转变？____________。

试分析，过拱形桥的速度不断增大时，会发生什么现象？临界速度多大？2．汽车过凹形桥的最低点时，竖直方向的动力学方程：______________________。

若是汽车以不同的速度通过最低点，哪个力会转变？____________。

试分析，过凹形桥的速度不断增大时，会发生什么现象？三、讲义P28“航天器中的失重现象”，当v=_______时，航天员处于完全失重状态。

现在航天员的重力如何转变？四、阅读讲义P28“离心运动”，试探回答并记忆下列问题：（1）离心运动的条件：（2）离心运动有哪些利用和危害？【试探与讨论】1．讲义P25问题与练习3中，转盘上距轴心不同距离的物体，谁先打滑取决于什么因素？【自主检测】1．讲义P30问题与练习2-4题。

2．绳系着有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，这种装置叫做水流星。