应用曲线拟合方法求解单克隆抗体亲和常数中OD100

摘要随着现代社会的发展，大量的统计数据和科学实验数据变得容易获得，数据变得越来越复杂，甚至还会有噪声等干扰信息。

曲线拟合就是找到一组数据点的内在规律，使用曲线近似的拟合这些数据，形成数学模型，对事务进行有效的预测和规划，来获得更大的效益，被广泛应用于社会各个领域，具有重要的实际应用价值。

本文旨在了解一些常用的曲线拟合方法及其原理，根据理解，设计并完成相应的曲线拟合程序，方便使用。

首先，对于有函数解析模型的曲线拟合，都是运用的最小二乘思想进行求解，根据模型种类分为三类：1，线性函数模型，举例一元线性函数的运算过程，通过正规方程求解得到拟合系数，最后根据这些原理，设计并完成了：从1阶到9阶的多项式拟合，幂函数拟合的线性最小二乘拟合程序；2，可线性化的非线性函数：通过变量变换将模型线性化，再进行线性最小二乘拟合；3，不可线性化的非线性函数，求解方法是将目标函数泰勒级数展开，迭代求解的方法有很多，本文实现的方法有3种：高斯牛顿法，信赖域—Dogleg法，LMF法。

最后通过五个实例计算，进行线性最小二乘拟合和非线性拟合，对比分析对于同一组数据，应用不同拟合方法或者不同模型所产生的结果，分析结果并结合实际发现，线性最小二乘拟合对于现实中的很多数据并不适用，将非线性函数线性化之后，有时会放大噪声，使得矩阵奇异，拟合不收敛或者没有非线性拟合准确。

进行非线性拟合时，对比三种方法，发现LMF法可以有效的避免矩阵为奇异值。

初始值只影响LMF法迭代的次数，对结果的影响并不大，而对于高斯牛顿法和信赖域—Dogleg法，很差的初始值会使得矩阵为奇异值或者接近奇异值，从而无法收敛，得不到拟合结果或者得到的结果拟合精度太差。

而当初始值良好的时候，高斯牛顿法的迭代求解速度最快。

而信赖域—Dogleg法，相较于另外两种方法，拟合精度和拟合速度都差了一些。

关键词：曲线拟合；最小二乘；高斯牛顿法；信赖域—Dogleg法；LMF法；对比分析1.绪论1.1.毕业论文研究的目的意义随着现代社会的发展，获取大量的数据将变得更加容易，在实际生活中，收集到的数据的复杂性将逐渐增加，并且会生成噪声，背景和其他干扰信息。

抗VEGF单克隆抗体生物学活性分析方法的建立及其应用 莫琳;周冬梅;徐军;孙文正;杨彬 【摘 要】Objective To development, optimize a cell-base assay for bioactivity determination of anti-VEGF monoclonal antibody (mAb) and to utilize the mAbs to inhibit VEGF induced proliferation of human umbilical vein endothelial cells (HUVEC). Methods Fresh HUVEC from human umbilical cords were cultured up to the fourth generation but no more than sixth generation should be used. HUVEC were seeded into each well of a 96-well plate. The plate were incubated for 4 h at 37℃ and 5% CO2 and then HUVEC were treated with anti-VEGF antibodies containing solution for 48 h. CCK8 were added to each well for another 4 h at 37℃ and 5% CO2. The cellular response was recorded at a 450 nm absorbance using the SpectraMax M2e. The EC50 values of the control and samples were obtained by using four parameters curve and then the bioactivity of samples were calculated. Results This assay possessed excellent specificity. Only anti-VEGF antibody showed a typical dose-response curve with more than 0.99 of a standard curve fit ofr2 value and less than 20% of aRSD for the precision validation. This assay also presented a good accuracy within the activity range of 50% - 200%. This assay was used to conduct 6 measure each for two different samples containing active anti-VEGF mAbs using a commercial anti-VEGF mAb as the control. A mean relative activity of (95.80 ± 3.29)% and (101.10 ± 3.81)% was obtained for these two samples respectively. Conclusion We have successfully developed, optimized, and applied the HUVEC proliferation inhibitory assay for bioactivity determination of anti-VEGF mAbs with excellent specificity, reproducibility and accuracy.%目的：建立抗 VEGF单克隆抗体生物学活性分析方法，并对实验条件进行优化及方法学验证。方法从新生儿脐带分离获取人脐静脉内皮细胞（HUVEC），使用第4~6代细胞进行活性检测。HUVEC接种96孔板于 CO2培养箱培养4 h后加入不同浓度的抗 VEGF单克隆抗体——VEGF165混合物孵育48 h，加入 CCK8显色4 h，酶标仪读取各孔OD450吸光值，采用四参数拟合绘制标准曲线，计算参比品和样品的 IC50值，获取样品的相对活性。结果该方法专属性强，仅在抗 VEGF单克隆抗体上呈现相应的剂量关系曲线，标准曲线拟合度r2>0.99，精密度样品相对活性RSD <20%，方法在50%~200%活性范围内具有良好的准确性。用该方法对两个候选药分别进行6次重复性检测，候选药相对活性值分别为（95.80±3.29）%，（101.10±3.81）%。结论本研究建立的 HUVEC增殖抑制法特异性高、重复性好，并具有良好的准确性及精密度，可用于抗 VEGF单克隆抗体生物学活性的评估。

数值分析曲线拟合的最小二乘法实验报告数值分析曲线拟合的最小二乘法实验报告篇一：数值分析设计曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法一、目的和意义在科学实验的统计方法研究中，往往要从一组实验数据?xi,yi??i?0,1,2,?,m?中，寻找自变量x与因变量y之间的函数关系y?F?x?。

由于观测数据往往不准确，因此不要求y?F?x?经过所有点?xi,yi?，而只要求在给定点xi上误差而只要求所在所有给定点xi上的误差?i?F(xi)?yi ?i?0,1,2,?,m?按某种标准最小。

若记????0,?1,?2,?,?m?，就是要求向量?的范数如果用最大范数，计算上困难较大，通常采用欧式范数?最小。

2T 作为误差度量的标准。

F?x?的函数类型往往与实验的物理背景以及数据的实际分布有关，它一般含有某些待定参数。

如果F?x?是所有待定参数的线性函数，那么相应的问题称为线性最小二乘问题，否则称为非线性最小二乘问题。

最小二乘法还是实验数据参数估计的重要工具。

这是因为这种方法比其他方法更容易理解，即使在其他方法失效的情况下，用最小二乘法还能提供解答，而且从统计学的观点分析，用该方法求得各项估计具有最优统计特征，因此这一方法也是系统识别的重要基础。

线性最小二乘问题可以借助多元微分学知识通过求解法方程组得到解答。

用最小二乘法求拟合曲线时，首先要确定S?x?的形式。

这不单纯是数学问题，还与所研究问题的运动规律以及所得观测数据?xi,yi?有关；通常要从问题的运动规律以及给定数据描图，确定S?x?的形式，并通过实际计算选出较好的结果。

为了使问题的提法更有一般性，通常把最小二乘法中的? 22 都考虑为加权平方和22 ? ????xi???S?xi??f?xi??? i?0 m 2 这里??xi??0是?a,b?上的加权函数，它表示不同点?xi,f?xi?处的数据比重不同。

?二、计算方法在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量y与时间t的拟合曲线。