北京市部分区2016届高三上学期期中期末考试数学文分类汇编：直线与圆

北京部分区2016届高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知点)0,22(Q 及抛物线24x y =上一动点(,)P x y ，则y PQ +的最小值是A ．12B ．1C ． 2D ． 3 2、（大兴区2016届高三上学期期末）双曲线222x y -=的一条渐近线的方程是 （A ）2y x =（B ） 22y x =（C ）y x =- （D ） 2y x =-3、（东城区2016届高三上学期期末）过抛物线220)y pxp =>（的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，如果3BF =，BF AF >，23BFO π∠=，那么AF 的值为 ()A 1 ()B 32()C 3 （D ） 6 4、（丰台区2016届高三上学期期末）若F （c ,0）为椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点，椭圆C 与直线1x ya b+=交于A ,B 两点，线段AB 的中点在直线x c =上，则椭圆的离心率为（A ）32 （B ）12（C ）22 （D ）335、（海淀区2016届高三上学期期末）抛物线24x y =的准线与y 轴的交点的坐标为A. 1(0,)2- B.(0,1)- C.(0,2)- D.(0,4)-6、（石景山区2016届高三上学期期末）若曲线)0(22>=p px y 上只有一个点到其焦点的距离为1，则p 的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案1、C2、C3、A4、B5、B6、C二、填空题1、（昌平区2016届高三上学期期末）双曲线22:1916x y C -=的渐近线方程为__________________；某抛物线的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则此抛物线的标准方程为____________.2、（海淀区2016届高三上学期期末）已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线过点(1,2),则___,b =其离心率为__.3、（西城区2016届高三上学期期末）双曲线C ：221164x y -=的渐近线方程为_____；设12,F F 为双曲线C 的左、右焦点，P 为C 上一点，且1||4PF =，则2||PF =____.参考答案 1、24;203y x y x =±= 2、2 ;5 3、12y x =±三、解答题1、（昌平区2016届高三上学期期末） 已知椭圆C 2222:1(0)x y a b a b +=>>的离心率为32,点1(3,)2在椭圆C 上．直线l 过点(1,1)，且与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ．（I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点O 为坐标原点，延长线段OM 与椭圆C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求出此时直线l 的方程，若不能，说明理由．2、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知圆:O 221x y +=的切线l 与椭圆:C 2234x y +=相交于A ，B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）求证：OA OB ⊥； （Ⅲ）求OAB ∆面积的最大值.3、（大兴区2016届高三上学期期末）已知椭圆:G 22221(0)x y a b a b +=>>上的点(2,2)M 到两焦点的距离之和等于42. （Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）经过椭圆G 右焦点F 的直线m (不经过点M )与椭圆交于,A B 两点，与直线l ：4x =相交于C 点，记直线,,MA MB MC 的斜率分别为123,,k k k .求证：123k k k +为定值.4、（东城区2016届高三上学期期末）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的焦点是12F F 、，且122F F =，离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求22||||AF F B g的取值范围．5、（丰台区2016届高三上学期期末）已知定点(1,0)M 和直线1x =-上的动点(1,)N t -，线段MN 的垂直平分线交直线y t = 于点R ，设点R 的轨迹为曲线E . （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）直线(0)y kx b k =+≠交x 轴于点C ，交曲线E 于不同的两点,A B ，点B 关于x轴的对称点为点P .点C 关于y 轴的对称点为Q ，求证：A ，P ，Q 三点共线.6、（海淀区2016届高三上学期期末）已知椭圆2222:1(0)x y W a b a b+=>>的离心率为32，其左顶点A 在圆22:16O x y +=上.y（Ⅰ）求椭圆W 的方程；（Ⅱ）若点P 为椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O的另一个交点为Q . 是否存在点P ，使得||3||PQ AP =? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.7、（石景山区2016届高三上学期期末）已知椭圆:C 22221x y a b+=(0)a b >>的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的左焦点，M 为直线3x =-上任意一点，过F 作MF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .证明：OM 经过线段PQ 的中点N ．(其中O 为坐标原点)8、（西城区2016届高三上学期期末）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，点3(1,)2A 在椭圆C 上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O 为圆心的圆，满足此圆与l 相交两点1P ，2P （两点均不在坐标轴上），且使得直线1OP ，2OP 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.参考答案1、解：（I ）由题意得222223,2311,4.c e a ab a bc ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得224,1a b ==.所以椭圆C 的方程为22 1.4x y += …………………………..5分（Ⅱ）四边形OAPB 能为平行四边形．法一：（1）当直线l 与x 轴垂直时，直线l 的方程为1x = 满足题意；（2）当直线l 与x 轴不垂直时，设直线:l y kx m =+，显然0,0k m ≠≠.11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ．将y kx m =+代入22 1.4x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=，2221228(8)4(41)(44)0,.41kmkm k m x x k -=-+->+=+ 故1224241M x x kmx k +==-+， 241M M m y kx m k =+=+．于是直线OM 的斜率14M OMM y k x k ==-，即14OM k k ⋅=-． 由直线:l y kx m =+(0,0)k m ≠≠，过点(1,1)，得1m k =-，因此24(1)41M k k x k -=+．OM 的方程为14y x k=-．设点P 的横坐标为P x ． 由221,41,4y x k x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2221641P k x k =+，即2441P k x k ±=+． 四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即2P M x x =．于是2441k k ±+24(1)241k k k -=⨯+．由0k ≠，得35,.88k m ==满足0.> 所以直线l 的方程为3588y x =+时，四边形OAPB 为平行四边形． 综上所述：直线l 的方程为3588y x =+或1x = . ………………………….13分法二：（1）当直线l 与x 轴垂直时，直线l 的方程为1x = 满足题意；（2）当直线l 与x 轴不垂直时，设直线:l y kx m =+，显然0,0k m ≠≠，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ．将y kx m =+代入22 1.4x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=，2221228(8)4(41)(44)0,.41kmkm k m x x k -=-+->+=+ 故1224241M x x kmx k +==-+， 241M M my kx m k =+=+.四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即2,2.P M P Mx x y y =⎧⎨=⎩．则2222()()82114441km m k k -++=+. 由直线:l y kx m =+(0,0)k m ≠≠，过点(1,1)，得1m k =-.则2222(164)(1))1(41k k k +-+=， 则2(41)(83)0k k +-= .则35,.88k m == 满足0.> 所以直线l 的方程为3588y x =+时，四边形OAPB 为平行四边形．综上所述：直线l 的方程为3588y x =+或1x = . …………………………..13分2、解：（Ⅰ）由题意可知24a =，243b =，所以22283c a b =-=．所以63c e a ==．所以椭圆C 的离心率为63． …………………………3分 （Ⅱ）若切线l 的斜率不存在，则:1l x =±．在223144x y +=中令1x =得1y =±． 不妨设(1,1),(1,1)A B -，则110OA OB ⋅=-=．所以OA OB ⊥． 同理，当:1l x =-时，也有OA OB ⊥． 若切线l 的斜率存在，设:l y kx m =+，依题意211m k =+，即221k m +=．由2234y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(31)6340k x kmx m +++-=．显然0∆>． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ,则122631kmx x k +=-+，21223431m x x k -=+． 所以2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++. 所以1212OA OB x x y y ⋅=+221212(1)()k x x km x x m =++++22222346(1)3131m kmk km m k k -=+-+++2222222(1)(34)6(31)31k m k m k m k +--++=+22244431m k k --=+2224(1)44031k k k +--==+． 所以OA OB ⊥．综上所述，总有OA OB ⊥成立． ………………………………………………9分（Ⅲ）因为直线AB 与圆O 相切，则圆O 半径即为OAB ∆的高， 当l 的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知2AB =．则1OAB S ∆=.当l 的斜率存在时，由（Ⅱ）可知，221212(1)[()4]AB k x x x x =++-222226341()43131km m k k k -=+⋅-⋅++222222219(34)(31)31k k m m k k +=⋅--++ 2222222221211234123(1)43131k k k m k k k k ++=⋅-+=⋅-++++ 222219131k k k +=⋅++． 所以2242222242424(1)(91)4(9101)44(1)(31)961961k k k k k AB k k k k k ++++===++++++24222164164164419613396k k k k k=+⋅=+≤+=++++（当且仅当33k =±时，等号成立）．所以433AB ≤．此时, max 23(S )3OAB ∆=. 综上所述，当且仅当33k =±时，OAB ∆面积的最大值为233．…………………14分 3、（Ⅰ）由椭圆定义知：242=a ，所以22=a ……1分所以，椭圆222:18x y G b+=，将点)2 ,2(M 的坐标代入得42=b 。

北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编 立体几何一、选择题1、（昌平区2016届高三上学期期末）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 A.36B.18C.12 D ．62、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知m ，n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且m n αβ⊂⊂，,则下列说法正确的是A ．若//αβ，则//m nB ．若m β⊥，则αβ⊥C ．若//m β，则//αβD ．若αβ⊥，则m n ⊥3、（大兴区2016届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（A ）2π3 （B ）16π9 （C ）π3 （D ）2π9212正视图4侧视图俯视图第3题 第4题4、（顺义区2016届高三上学期期末）已知某三棱锥的三视图尺寸（单位cm ）如图， 则这个三棱锥的体积是 （ ）（A ）383cm （B ）343cm（C ）323cm （D ）313cm5、（西城区2016届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，那么 这个几何体的表面积是（ ）（A ）1623+ （B ）1625+ （C ）2023+ （D ）2025+参考答案1、D2、B3、B4、B5、B二、填空题1、（朝阳区2016届高三上学期期末）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 ，侧面积为 .2、（朝阳区2016届高三上学期期中）给出四个命题：①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的序号是________．3、（东城区2016届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．第3题俯视图11侧视图32正视图2第4题4、（丰台区2016届高三上学期期末）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是_______.5、（海淀区2016届高三上学期期末）某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为___.俯视图2左视图22主视图第5题 第6题6、（石景山区2016届高三上学期期末）三棱锥S ABC 及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为___________. 参考答案ODC 1B 1A 1CBA1、12, 272、①④3、44、435、46、42 三、解答题1、（昌平区2016届高三上学期期末）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC AA ==，AB AC ⊥,D 为BC 中点. 1AB 与1A B 交于点O .（Ⅰ）求证： 1//AC 平面1AB D ； （Ⅱ）求证：1A B ⊥平面1AB C ;（Ⅲ）在线段1B C 上是否存在点E ，使得BC AE ⊥？请说明理由.2、（朝阳区2016届高三上学期期末）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ．（Ⅰ）求证：AB ∥EF ；（Ⅱ）若PA AD =，且平面PAD ⊥平 面ABCD ，试证明AF ⊥平面PCD ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB 上是否存在点M ,使得EM ⊥平面PCD ?（直接给出结论，不需要说明理由）3、（朝阳区2016届高三上学期期中）如图, 在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ,CB AC ⊥,点D 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：1AC BC ⊥；（Ⅱ）求证：1AC ∥平面1CDB .(Ⅲ)设12AB AA =,AC BC =,在线段11A B 上是否存在点M ，使得1BM CB ⊥?若存在,确定点M 的位置;F D CP EA若不存在，说明理由.4、（大兴区2016届高三上学期期末）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1C C ABC ⊥底面，14CC AB AC BC ====，D 为线段AC 的中点．（Ⅰ）求证：直线1AB ∥平面1BC D ； （Ⅱ）求证：平面1BC D ⊥平面11A ACC （Ⅲ）求三棱锥1D C CB -的体积．5、（东城区2016届高三上学期期末）如图，在四棱锥E ABCD -中，AE DE ⊥， CD ⊥平面ADE , AB ⊥平面ADE ，3CD AB =.（Ⅰ）求证：平面ACE ⊥平面CDE ；（Ⅱ）在线段DE 上是否存在一点F ,使AF P 平面BCE ？若存在,求出EFED的值；若不存在，说明理由.6、（丰台区2016届高三上学期期末）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为 4的菱形， 4PD PB ==，060BAD ∠=，A BC DA 1B 1C1PEDCBAE 为PA 中点.（Ⅰ）求证：//PC 平面EBD ； （Ⅱ）求证：平面EBD ⊥平面PAC ； （Ⅲ）若PA PC =，求三棱锥C ABE -的体积.7、（海淀区2016届高三上学期期末）如图，四边形ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，PD BE P ，22AD PD BE ===,60DAB ∠=o ，点F 为PA 的中点.（Ⅰ）求证：EF P 平面ABCD ； （Ⅱ）求证：平面PAE ⊥平面PAD ； （Ⅲ）求三棱锥P ADE -的体积.8、（石景山区2016届高三上学期期末）如图，已知三棱柱111C B A ABC -中， 1AA ⊥底面ABC ，2==BC AC ，41=AA ，22=AB ，N M ,分别是棱1CC ，AB 中点．（Ⅰ）求证：CN ⊥平面11A ABB ； （Ⅱ）求证：CN ∥平面1AMB ； （Ⅲ）求三棱锥AMN B -1的体积．FE BAPDC9、（顺义区2016届高三上学期期末）如图PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形，1,2PA AB AD ===，点F 是PB 的中点，点E 是BC 边上的任意一点.（Ⅰ）求三棱锥E —PAD 的体积；（Ⅱ）当E 是BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：AF PE ⊥.10、（西城区2016届高三上学期期末）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=o ，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=o ,6AB AC PA ===, ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上.（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若M 为PD 的中点，求证：//ME 平面PAB ；（Ⅲ）当12PM MD =时，求四棱锥M ECDF -的体积. 参考答案1、（Ⅰ）证明: 连结OD .F CADPMB EABCA 1B 1C 1D OE在直三棱柱111ABC A B C -中,因为 1AB AA =,所以 四边形11AA B B 为正方形, 所以 O 为1A B 中点. 因为 D 为BC 中点， 所以 OD 为1A BC ∆的中位线, 所以1//.OD AC因为 1AC ⊄平面1AB D , OD ⊂平面1AB D ,所以1//A C 平面1AB D . ……………………4分 （Ⅱ）在直三棱柱111ABC A B C -中,AC AB ⊥,1AC AA ⊥,1AA AB A =I , 所以 AC ⊥平面11AA B B , 所以1.AC A B ⊥在正方形11AA B B 中, 11,A B AB ⊥1AC AB A =I所以 1A B ⊥平面1AB C . ……………………9分 （Ⅲ） 存在取1B C 中点E ,连结DE ,AE . 所以1//DE BB . 所以DE BC ⊥.因为AB AC =,D 为BC 中点, 所以AD BC ⊥. 因为AD DE D =I , 所以BC ⊥平面ADE . 所以BC AE ⊥.所以 当E 为1B C 中点时, BC AE ⊥. ………………14分 2、（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 是正方形， 所以AB ∥CD ．又因为AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， 所以AB ∥平面PCD ．又因为,,,A B E F 四点共面，且平面ABEF I 平面PCD EF =， 所以AB ∥EF ．……………………5分 （Ⅱ）在正方形ABCD 中，CD AD ⊥．又因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 且平面PAD I 平面ABCD AD =，所以CD ⊥平面PAD ．又AF ⊂平面PAD 所以CD AF ⊥．由（Ⅰ）可知AB ∥EF ，又因为AB ∥CD ,所以CD ∥EF .由点E 是棱PC 中点，所以点F 是棱PD 中点． 在△PAD 中，因为PA AD =，所以AF PD ⊥．又因为PD CD D =I ，所以AF ⊥平面PCD ．…………………………………11分 （Ⅲ）不存在． …………………………………………………………14分 3、（I ）在三棱柱111ABC A B C -中，因为1CC ⊥底面ABC ，AC ⊂底面ABC ， 所以1CC AC ⊥.又AC BC ⊥，1BC CC C =I , 所以11AC BCC B ⊥平面． 而111BC BCC B ⊂平面，则1AC BC ⊥. …………………..4分 (Ⅱ)设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ， 因为D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点，F DCP EAE所以DE ∥1AC .因为1DE CDB ⊂平面，11AC CDB ⊄平面， 所以1AC ∥1CDB 平面.…………………..9分(Ⅲ)在线段11A B 上存在点M ，使得1BM CB ⊥,且M 为线段11A B 的中点.证明如下：因为1AA ⊥底面ABC ，CD ⊂底面ABC , 所以1AA CD ⊥.由已知AC BC =，D 为线段AB 的中点， 所以CD AB ⊥. 又1AA AB A =I ， 所以CD ⊥平面11AA B B .取线段11A B 的中点M ，连接BM . 因为BM ⊂平面11AA B B ，所以CD BM ⊥.由已知12AB AA =，由平面几何知识可得1BM B D ⊥. 又1CD B D D =I ,所以BM ⊥平面1B CD . 又1B C ⊂平面1B CD ， 所以1BM CB ⊥.…………………..14分4、（Ⅰ）联结1B C 交1BC 于点M ，联结DM ， ……1分在1ACB ∆中， D 为AC 中点，M 为1B C 中点，所以1DM//AB …… 2分11AB BC D ⊄又因为平面，…… 3分 1DM BC D ⊂平面 …… 4分所以1AB //平面1BC D …… 5分（Ⅱ）因为1CC ⊥底面ABC BD ⊂，ABC 底面,所以1CC BD ⊥. …… 1分在ABC ∆中，AB=BC ，D 为AC 中点，EM所以BD AC ⊥. …… 2分1AC CC C ⋂=又因为 …… 3分11BD ACC A ⊥所以平面 …… 4分1BD C DB ⊂又因为平面 …… 5分111C DB ACC A ⊥所以平面平面 …… 6分（Ⅲ）因为1CC ⊥11ABC CC C -DBC 底面，所以为三棱锥的高 …… 1分 所以11113D C CB C BCD BCD V V S CC --∆==⨯ …… 2分112432=⨯⨯⨯ …… 3分 5、证明：（Ⅰ）因为CD ⊥平面ADE ，AE ⊂平面ADE ，所以CD AE ⊥. 又因为AE DE ⊥，CD DE D =I , 所以AE ⊥平面CDE .又因为AE ⊂平面ACE ， 所以平面ACE ⊥平面CDE . ………………………………7分（Ⅱ）在线段DE 上存在一点F ,且13EF ED =，使AF P 平面BCE . 设F 为线段DE 上一点, 且13EF ED =.过点F 作FM P CD 交CE 于M ，则13FM CD =.因为CD ⊥平面ADE ,AB ⊥平面ADE ， 所以CD AB P .又FM P CD ， 所以FM AB P .因为3CD AB =，所以FM AB =. 所以四边形ABMF 是平行四边形. 所以AF BM P .又因为AF ⊄平面BCE ，BM ⊂平面BCE ，ABCED FM所以AF P 平面BCE . ……………………………13分6、解（Ⅰ）设AC BD O =I ，连结EO ，∵E 为PA 中点，O 为AC 中点， ∴EO ∥PC ． 又∵EO ⊂平面EBD ，PC ⊄平面EBD ，∴PC ∥平面EBD ． …………5分 （Ⅱ）连结PO ，∵PD PB =,O 为BD 中点， ∴PO BD ⊥． 又∵底面ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥. ∵PO AC O =I , ∴BD ⊥平面PAC . 又∵BD ⊂平面EBD ,∴平面EBD ⊥平面PAC .……………10分 （Ⅲ）C ABE E ABC V V --= ………12分11322POAC OB =⨯⨯⨯⨯1246=⨯=． ……………14分 7、解：（Ⅰ）取AD 中点G ，连接,FG BG 因为点F 为PA 的中点，所以FG PD P 且12FG PD = …………………………….1分 又BE PD P ，且12BE PD = ，所以,,BE FG BE FG =P所以四边形BGFE 为平行四边形. …………………………….2分 所以,EF BG POABCD EPGFEBAPDC又EF ⊄平面ABCD ，BG ⊂平面ABCD , …………………………….3分 所以EF P 平面ABCD . …………………………….4分 （Ⅱ）连接BD .因为四边形ABCD 为菱形，=60DAB ∠o ，所以ABD ∆为等边三角形. 因为G 为AD 中点，所以BG AD ⊥， …………………………….6分 又因为PD ⊥平面ABCD ，BG ⊂平面ABCD ，所以PD BG ⊥， ………………………….7分又PD AD D =I ，,PD AD ⊂平面PAD ， …………………………….8分 所以BG ⊥平面PAD . …………………………….9分 又,EF BG P 所以EF ⊥平面PAD ，又EF ⊂平面PAE ，所以平面PAE ⊥平面PAD . …………………………….10分 法二：因为四边形ABCD 为菱形，=60DAB ∠o ，所以ABD ∆为等边三角形. 因为G 为AD 中点，所以BG AD ⊥， …………………………….6分 又因为PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ， …………………………….7分又平面PAD ABCD AD =I 平面，BG ⊂平面ABCD , ………………………….8分 所以BG ⊥平面PAD . …………………………….9分 又,EF BG P 所以EF ⊥平面PAD ，又EF ⊂平面PAE ，所以平面PAE ⊥平面PAD . ………………………….10分 （Ⅲ）因为122PAD S PD AD ∆=⋅=， …………………………….12分 3EF BG ==, 所以1233P ADE PAD V S EF -∆=⋅=. …………………………….14分 8、解：（Ⅰ）证明：因为三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，又因为CN ⊂平面ABC ，所以1AA CN ⊥. ………1分 因为2AC BC ==，N 是AB 中点，所以CN AB ⊥. ………3分 因为1AA AB A ⋂=， ………4分 所以CN ⊥平面11ABB A . ………5分（Ⅱ）证明：取1AB 的中点G ，连结MG ，NG ，因为N ，G 分别是棱AB ，1AB 中点，所以NG ∥1BB ，112NG BB =. ………6分又因为CM ∥1BB ，112CM BB =， 所以CM ∥NG ，CM ＝NG .所以四边形CNGM 是平行四边形．所以CN ∥MG . ………8分 因为CN ⊄平面1AMB ，MG ⊂平面1AMB ， ………9分 所以CN ∥平面1AMB . ………10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知MG ⊥平面1AB N .所以111144323B AMN M AB N V V --==⨯= ………14分 9、解：（Ⅰ）平面，底面是矩形，【4分】（Ⅱ）当为的中点时，是的中点，∥，平面平面∥平面. 【8分】（Ⅲ），是的中点，底面，，又平面【11分】平面，又，平面，平面，【13分】10、（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，因为AB AC =，135BCD ∠=o ， 所以AB AC ⊥.由,E F 分别为,BC AD 的中点，得//EF AB ，所以EF AC ⊥. ………………1分因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠=o ，所以PA ⊥底面ABCD . ………………2分又因为EF ⊂底面ABCD ，所以PA EF ⊥. (3)分又因为PA AC A =I ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以EF ⊥平面PAC . ………………5分（Ⅱ）证明：因为M 为PD 的中点，F 分别为AD 的中点， 所以//MF PA ，又因为MF ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，所以//MF 平面PAB . ………………7分 同理，得//EF 平面PAB .又因为=MF EF F I ，MF ⊂平面MEF ，EF ⊂平面MEF ， 所以平面//MEF 平面PAB . ………………9分又因为ME ⊂平面MEF ，所以//ME 平面PAB . ………………10分（Ⅲ）解：在PAD ∆中，过M 作//MN PA 交AD 于点N （图略）， 由12PM MD =，得23MN PA =， 又因为6PA =，所以4MN =， ……………… 12分因为PA ⊥底面ABCD ，所以MN ⊥底面ABCD ，所以四棱锥M ECDF -的体积1166424332M ECDF ECDF V S MN -⨯=⨯⨯=⨯⨯=Y . …… 14分FC ADPMB E。

北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、（东城区2016届高三上学期期中）若曲线f （x ）＝在点（1，a ）处的切线平行于x轴，则a ＝2、（东城区2016届高三上学期期中）已知函数f （x ）＝为实数，若f（x ）在x ＝－1处取得极值，则a ＝3、（海淀区2016届高三上学期期末）直线l 经过点(,0)A t ，且与曲线2y x =相切，若直线l 的倾斜角为45o ，则___.t =参考答案 1、12 2、1 3、14二、解答题1、（昌平区2016届高三上学期期末）已知函数()ln f x x =． (Ⅰ) 求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-；（Ⅲ）设()()()1h x f x k x =--，若()h x 存在最大值，且当最大值大于22k -时，确定实数k 的取值范围．2、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知函数()(21)ln 2kf x k x x x=-++，k ∈R . （Ⅰ）当1k =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当e k =时，试判断函数()f x 是否存在零点,并说明理由； （Ⅲ）求函数()f x 的单调区间.3、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知函数2()ln (1)2x f x a x a x =+-+，a ∈R ．（Ⅰ）若函数()f x 在区间(1,3)上单调递减，求a 的取值范围； （Ⅱ）当1a =-时，证明1()2f x ≥.4、（大兴区2016届高三上学期期末）已知函数ln ()xf x x=． （Ⅰ）求函数()y f x =在点(1,0)处的切线方程； （Ⅱ）设实数k 使得()f x kx <恒成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）设()() (R)g x f x kx k =-∈，求函数()g x 在区间21[,e ]e上的零点个数5、（东城区2016届高三上学期期末）已知函数()e xf x x a =-，a ∈R . （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的方程； （Ⅱ）若曲线()y f x =与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围；（Ⅲ）设函数3()g x x =，请写出曲线()y f x =与()y g x =最多有几个交点.（直接写出结论即可）6、（东城区2016届高三上学期期中） 已知函数（I ）若a ＝1，求f （x ）的单调区间与极值； （II ）求证：在（I ）的条件下，f （x ）＞g （x ）＋12； （III ）是否存在实数a ，使f （x ）的最小值是－1？若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由。

东城区 2016 届高三上学期期中考试数学文试卷一、选择题（ 60 分）1、若会合A ＝{ －1,2}，B ＝{ x | x0} ，则 A B ＝A 、B 、{ －1}C 、 {2}D 、 { － 1,2}2、命题的否认是3、已知角的边经过点 P （－ 1,0 ），则 cos 的值为 A 、 0B 、－ 1C 、－2 D 、2224、以下函数中，定义域与值域同样的是5、等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，已知 a 3 3, a 10 7的值是10，则 S A 、30B 、29C 、 28D 、 276、函数 f (x)1ln x 的零点个数为xA 、0B 、1B 、 2D 、 37、三个数之间的大小关系是A 、c ＜ a ＜ bB 、c ＜ b ＜ aC 、a ＜ b ＜ cD 、b ＜ c ＜ a8、“”是“ sin sin ”的A 、充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D. 既不充足也不用要条件9、函数 f （ x ）＝的图象可能是10、已知函数的最小正周期为，为了获得函数和图象，只需将 y＝ f （x）的图象A 、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度88C、向左平移个单位长度D、向右平移个单位长度4411、已知函数的最大值2，则实数 a 的取值范围是A、（0， 2 ］B、（ 0， 2 ）C、（ 0,1）D、 A、（ 0， 2 ）2212、已知函数在一个周期内的图象如下图，此中P， Q分别是这段图象的最高点和最低点，M ， N 是图象与 x 轴的交点，且∠ PMQ＝ 90°，则 A 的值为A、 1B、2C、3D、2二、填空题（30 分）13、若曲线 f（ x）＝在点（ 1，a）处的切线平行于x 轴，则a＝14、在△ ABC中，角 A， B 所对的边分别为a，b，15、已知4，则316、已知函数f x）＝为实数，若f x）在x＝－1处获得极值，（（则 a ＝17、已知函数f（ x）＝＝18、在数列a n中，－三、解答题（60 分）19、（本小题共14 分）设函数（I ）求 f （ x）的单一递加区间；（II ）求 f （x）在区间上的最大值和最小值。

2016年北京市各区高三理科数学分类汇编----直线和圆选择题部分：（2016昌平期末）(3) 已知两点(0,0),(2,0)O A -，以线段OA 为直径的圆的方程是（ D ）A ．22(1)4x y -+=B ．22(1)4x y ++=C ．22(1)1x y -+=D ．22(1)1x y ++=（2016海淀期末）6. 已知圆22(2)4C x y -+=：, 直线1:l y =，2:1l y kx =-若12,l l 被圆C 所截得的弦的长度之比为1:2，则k 的值为（ C ）A. B.1 C. 12（2016朝阳一模）8．若圆222(1)x y r +-=与曲线(1)1x y -=的没有公共点，则半径r 的取值范围是（ C ）A ．0r <B ．0r <<C ．0r <D ．0r <<（2016西城二模）8. 设直线l ：340x y a ++=，圆22 (2)2C x y ：-+=，若在圆C 上存在两点,P Q ，在直线l 上存在一点M ，使得90PMQ?o ，则a 的取值范围是（ C ） （A ）[18,6]-（B ）[6-+ （C ）[16,4]-（D ）[66---+ （2016海淀二模）8.直线1:10l ax y a +-=与,x y 轴的交点分别为,A B , 直线l 与圆22:1O x y +=的交点为,C D . 给出下面三个结论：① 11,2AOB a S ∆∀≥=； ②1,||||a AB CD ∃≥<；③11,2COD a S ∆∃≥< 则所有正确结论的序号是 （ C ）A.①②B.②③C.①③D.①②③填空题部分：（2016朝阳期末）13．已知B A ,为圆9)()(:22=-+-n y m x C (,m n ∈R )上两个不同的点（C 为圆心），且满足||CA CB += =AB 4 ．（2016东城期末）（13）如果平面直角坐标系中的两点(1,1)A a a -+，(,)B a a 关于直线l 对称，那么直线l 的方程为___01=+-y x ___.。

北京市朝阳区 2016 届高三上学期期中考试数学试卷（文科）（考试时间120 分钟满分150 分）本试卷分为选择题（共40 分）和非选择题（共110 分）两部分第一部分（选择题共40 分）一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 .1. 已知集合A{ x x2} ，B＝{ x (x1)(x3)0} ，则A∩B=（）A ． { x x 1}B．{ x 2 x 3}C．{ x 1 x 3}D． { x x 2 或x 1}2. 设平面向量a( x,1) ，b (4, x) , 且a b1,则实数x的值是（）A ．2B ．111 C． D ．353.下列函数在(,0)(0, ) 上既是偶函数，又在(0, ) 上单调递增的是（）A ．y x2B ．y x 1C．y log 2 x D． y2x4．已知tan 1，那么 tan(π3) 等于（）4A ．2B．2C．1D．1 225.要得到函数y sin(2 x) 的图象，只需将函数y sin 2x 的图象（）3A ．向左平移个单位B．向右平移个单位66 C．向左平移个单位D．向右平移个单位336.下列命题正确的是（）A.“x 1”是“x23x 2 0 ”的必要不充分条件1C. 若 p q 为假命题，则 p, q 均为假命题D. 命题 “若 x 23x 20 ，则 x2 ”的否命题为 “若 x 2 3x 20, 则 x 27.在 ABC 中，已知 AB AC4 ， BC3 ， M , N 分别是 BC 边上的三等分点，则AM AN的值是（）21 C ． 6D ． 8A ． 5B ．48. 已知函数 f (x)x 2, 0 x a,若存在实数 b ，使函数 g(x)f ( x) b 有两个零点，2x ,xa.则实数 a 的取值范围是（）A ． (0, 2)B ． (2, )C ． (2, 4)D ． (4, )第二部分（非选择题共110 分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分 .把答案填在答题卡上 .1 9.若集合 { a,0,1} ={ c, , 1} ，则 a _____,b_______.b10.设等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 3 a 6 12 ， S 4 8 ，则 a 9 的值是．11.给出四个命题：①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的序号是 ________．12．已知函数 f (x) 2sinx (0 )的最小正周期为，则，在 0,( ) 内满足 f ( x 0 ) 0的 x 0＝．π π13. 若函数 f (x) a sin xcosx 在区间 ( ,) 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 .6 414. 如 图 ， 在 ABC 中 ， A B A C 4 ，BAC 90 ， D 是 BC 的 中 点 ， 若 向 量AM1AB mAC （ m R ），且点 M 在 ACD 的内部（不含边界） ，则 AM BM 的取值范4围是．三、解答题：本大题共 6 小题，共80 分 .解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13 分）已知函数 f ( x) 2 3sin xcosx2cos 2x. 222（Ⅰ）求 f ( x) 的最小正周期；（Ⅱ）求 f ( x) 的单调递减区间.16.（本小题满分 13 分）设等差数列a n的前n项和为 S n，n N ，公差d0, S315, 已知a1, a4, a13成等比数列 .（Ⅰ）求数列a n的通项公式；（Ⅱ）设 b n a2n，求数列b n的前n项和T n.17.（本小题满分14 分）如图 , 在三棱柱ABC A1B1C1中，CC1底面ABC ,AC CB ,点 D 是 AB 的中点．（Ⅰ）求证：AC BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面 CDB1.(Ⅲ )设AB2AA1, AC BC ,在线段A1 B1上是否存在点M ，使得 BM CB1?若存在,确定点 M 的位置;若不存在，说明理由.18.（本小题满分 13 分）在 ABC 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知 cos B 1 ．2（Ⅰ）若 a 2, b 2 3 ，求 ABC 的面积；（Ⅱ）求 sin A sin C 的取值范围．19. （本小题满分13 分）已知函数 f ( x) a ln x x2( a 1) x ，a R．2（Ⅰ）若函数 f ( x) 在区间 (1,3) 上单调递减，求 a 的取值范围；（Ⅱ）当 a 1 时，证明1 f ( x).220.（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x) e x (ax2bx 1) (其中 a ，b R ),函数f ( x)的导函数为f ( x)，且f ( 1)0．(Ⅰ )若b 1 ，求曲线 y f (x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程；(Ⅱ )若函数 f (x) 在区间 [ 1,1] 上的最小值为0 ，求 b 的值．参考答案一、：（分 40分）号12345678答案B D C A B B C C 二、填空：（分 30分）号91011121314答案1,115①④ 2 ,[1, )2,62（注：两空的填空，第一空 3 分，第二空 2 分）三、解答：（分 80 分）15.（本小分 13 分）（I ）由已知可得：f ( x)3sin x cosx 12sin( x)1 .6所以 f (x) 的最小正周期 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..7 分（II ）由2k x2k， k Z ,22得 2k x2k, k Z .33因此函数 f (x) 的减区 [2 k,2 k] , k Z.33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..13分16.（本小分 13 分）解：（ I）依意，3a32 d15,12( a13d)2a1 ( a1 12d ).a13,解得d2.因此 a n a1( n 1)d 3 2(n 1) 2n 1, 即a n2n 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..6分(Ⅱ )依意，b n a2n22n12n 11.T n b1 b2b n(221)(231)(2n 1 1)=2223...2n1n4(1 2 n )n122n2n 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..13分17.（本小分14 分）（ I）在三棱柱ABC A1 B1 C1中，因 CC1底面ABC，AC底面ABC，所以 CC1AC .又 AC BC ，BC CC1 C ,所以 AC平面BCC1B1．而BC1平面BCC1B1，AC BC1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4分(Ⅱ )CB1与 C1 B 的交点E，DE，因 D 是 AB 的中点， E 是BC1的中点，E 所以 DE ∥AC1.因 DE平面CDB1，AC1平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..9分(Ⅲ )在段A1B1上存在点M，使得BM CB1,且M段A1B1的中点 .明如下：因 AA1底面 ABC ， CD底面 ABC ,M 所以 AA1CD .E 由已知 AC BC ，D段AB的中点，所以 CD AB .又 AA 1 AB A ，所以 CD 平面 AAB B .1 1取 段 A 1 B 1 的中点 M ， 接 BM . 因 BM 平面 AA 1B 1 B ，所以 CD BM .由已知 AB 2AA 1 ，由平面几何知 可得 BM B 1 D .又 CD B 1D D ,所以 BM 平面 B 1CD .又 11BC平面 B CD ，所以 BMCB 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..14分18. （本小 分 13 分）（I ）在ABC 中，因 cos B1 ，2所以 B2π， sin B3 .32由正弦定理ab ,sin A sin B可得2 2 31 sin A, sin A.322又 A 角， A，所以 C .66所以 S ABC1ab sin C211 22 3223 .. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（II ） sin A sinCsin( C) sinC3= sin C3cosC 1 ( sin C)22=3sin 2C1(1 cos2C )441sin(2C) 1 .264因 C(0,) ，3所以2C5( ,) .666 sin(2C)( 1 ,1].62所以 sin A sin C 的取范是1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分(0, ] .419.（本小分 13 分）解：（ I）函数的定域(0,) .因 f ( x)a(ax2(a 1)x a( x1)( x a) x1)x x. x又因函数 f ( x) 在(1,3)减，所以不等式( x1)(x a)0 在(1,3)上成立.g( x) ( x1)(x a) ， g (3)0 ，即 93(a1)a0 即可，解得 a 3.所以a的取范是[3,) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（Ⅱ）当 a 1 ， f ( x)ln x x2，2f (x)1xx21(x1)(x 1) x x x.令 f(x)0 ，得x1或 x 1 （舍）.当 x 化， f ( x), f ( x) 化情况如下表：x(0,1)1(1, )f ( x)0+f (x)极小所以 x 1,函数f ( x)的最小f (1)1 . 2所以 f (x)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分成立 .220.（本小分 14 分）解：因 f (x)e x (ax2bx1) ，所以f( x)e x[ ax2(2a b) x b 1] ．因 f(1)0 ，所以 a(2 a b)b10 ．所以 a 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分( Ⅰ)当a1， b1，f (0)1, f (0) 2 ，所以曲 y f (x) 在点(0, f (0)) 的切方程y12( x0) ．即 2x y 10．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分(Ⅱ )由已知得f ( x)e x (x2bx 1)，所以f ( x) e x[ x2(2b) x b 1]e x ( x 1)(x b1)．（ 1）当b11，即 b0，令 f(x) e x (x1)(x b1) 0 得，x 1 或 x b1 ；(x1)(1)0 得，．令) e (f x x x b b 1 x1所以函数 f (x) 在 (1,) 和 (,b1)上增，在( b1, 1) 上减．所以函数 f (x) 在区 [1,1] 上增．所以函数 f ( x) 在区 [1,1] 上的最小 f ( 1) e 1 (2b)0 ．解得 b 2 ．然合意．（ 2）当b11，即 b0 ，f ( x)e x( x1)20 恒成立，所以函数 f ( x) 在 (,) 上增．所以函数 f (x) 在区 [ 1,1] 上增．所以函数 f ( x) 在区 [ 1,1]上的最小 f (1) e 1 (2b) 0 ．解得 b 2 ．然不符合意．（ 3）当b11，即 b0 ，令 f ( x) e x ( x1)(x b1) 0 得，x1或 x b 1 ；x1)(1) 0得，．令( ) e (f x x x b1x b 1所以函数 f (x) 在 (, 1) 和 ( b 1,) 上增，在 (1, b1) 上减．①若 b 11，即 b 2 ，函数 f ( x) 在区 [ 1,1] 上减．所以函数 f (x) 在区 [ 1,1] 上的最小 f (1)e(2b)0 ．解得 b 2 ．然合意．②若 b 11，即 2b0 ，函数 f ( x) 在在 (1,b1) 上减，在( b 1,1) 上增．此，函数 f ( x) 在区 [1,1] 上的最小 f ( b1) e b 1(b2)0 ．解得 b 2 ．然不合意．上所述， b 2 或b 2 所求．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分。

北京部分区2016届高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编不等式一、选择题1、（昌平区2016届高三上学期期末）若,x y 满足0,30,30,y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩且2z x y =+的最大值为4，则k 的值为A ．32-B ． 32C ．23-D ．232、（大兴区2016届高三上学期期末）若0a ≥，0b ≥，且当x ，y 满足002x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≤≤时，恒有1ax by +≤成立，则以,a b 为坐标的点(,)P a b 所构成的平面区域的面积等于 （A ）1 （B ）12 （C ）34 （D ）383、（海淀区2016届高三上学期期末）若,x y 满足+20,40,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2||z y x =-的最大值为A.8-B.4-C.1D.24、（石景山区2016届高三上学期期末）若变量y x ,满足约束条件2,1,0x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则y x z +=2的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．45、（西城区2016届高三上学期期末）设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m =（ ）（A）32（B）32-（C）14（D）14-6、（朝阳区2016届高三上学期期中）设p：211xx-≤-，q：2(21)(1)0x a x a a-+++<，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．1(0,)2B．1[0,)2C．1(0,]2D．1[,1)2参考答案1、A2、D3、D4、D5、C6、B二、填空题1、（朝阳区2016届高三上学期期末）若x，y满足约束条件2211x yx yy-⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≥，≤，则z x y=+的最大值为．2、（东城区2016届高三上学期期末）已知,x y满足满足约束条件+10,2,3x yx yx≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么22z x y=+的最大值为___.3、（丰台区2016届高三上学期期末）若,x y的满足30,30,1.x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩则2z x y=-的最小值为.参考答案1、42、583、-2三、解答题1、（东城区2016届高三上学期期中）如图所示，函数f（x）的定义域为［－1,2］，f（x）的图象为折线AB、BC。

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）2015.11本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合P{｜-≤0}，M{0,1,3,4}，则集合P M中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．下列函数中为偶函数的是A．B．|| C．D．3．在中，∠A60°，||2，||1，则的值为-1 A．B．-C．1 D．4．数列{}的前项和，若－2－1(≥2)，且3，则1的值为A．0 B．1 C．3 D．55．已知函数，下列结论中错误．．的是A．B．的最小正周期为C．的图象关于直线对称D．的值域为[,]6．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．如图，点O为坐标原点，点A（1,1）.若函数（>0，且≠1）及（，且≠1）的图象与线段OA分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则，满 足 A ．<<1 B ．<<1 C ．>>1 D ．>>18.已知函数()1,1,,11,1,1,x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<-⎨⎪≥⎩，函数21()4g x ax =+.若函数()()y f x g x =-恰好有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A.(0,)+∞ B.(,0)(2,)-∞+∞C.1(,)(1,)2-∞-+∞ D.(,0)(0,1)-∞s二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9.函数()f x =的定义域为_____.10.若角α的终边过点（1，-2），则cos()2πα+=_____.11. 若等差数列{}n a 满足14a =-，39108a a a a +=-，则n a = ______.12.已知向量(1,0)a =，点()4,4A ，点B 为直线2y x =上一个动点.若AB //，则点B 的坐标为____.13.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>.若()f x 的图像向左平移3π个单位所得的图像与()f x 的图像重合，则ω的最小值为____.14.对于数列{}n a ，若m ∀，()n N m n *∈≠，均有()为常数m na a t t m n-≥-，则称数列{}n a 具有性质()P t .（i ）若数列{}n a 的通项公式为2n a n =，且具有性质()P t ，则t 的最大值为____；（ii ）若数列{}n a 的通项公式为2n aa n n=-，且具有性质(7)P ，则实数a 的取值范围是____.三、解答题共6小题，共80分。

北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（朝阳区2016届高三上学期期末）设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且与y轴交于点A ,若OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为A.24y x =±B. 24y x =C. 28y x =±D. 28y x = 2、（大兴区2016届高三上学期期末）抛物线2y x =的准线方程是（A ） 14y =- （B ） 12y =-（C ） 14x =- （D ）12x =-3、（丰台区2016届高三上学期期末）如图，在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是 （A ）12 （B ）14 （C ）22（D ）324、（海淀区2016届高三上学期期末）已知点(5,0)A ，抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，若点F 恰好在PA 的垂直平分线上，则PA 的长度为OD yxP MA.2B.22C. 3D.4 5、（延庆区2016届高三3月一模）已知双曲线的离心率53e =，且焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线实轴长为（ ）A.6B. 5C.4 D. 3参考答案1、C2、A3、D4、D5、A二、填空题1、（昌平区2016届高三上学期期末）若双曲线22149x y -=的左支上一点P 到右焦点的距离是6，则点P 到左焦点的距离为 .2、（朝阳区2016届高三上学期期末）双曲线2213y x -=的渐近线方程为 .3、（大兴区2016届高三上学期期末）双曲线2213y x -=的焦点到渐近线的距离等于 4、（东城区2016届高三上学期期末）双曲线221169x y -=的离心率是_________. 5、（海淀区2016届高三上学期期末）已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线通过点(1,2), 则___,b = 其离心率为__.6、（顺义区2016届高三上学期期末）过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点垂直于x 轴的弦长为a .则双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为___________.7、（西城区2016届高三上学期期末）若抛物线22C y px =：的焦点在直线30x y +-=上，则实数p =____；抛物线C 的准线方程为____.参考答案1、22、3y x =±3、34、545、2,56、627、6 ; 3x =- 三、解答题1、（昌平区2016届高三上学期期末）已知椭圆C 2222:1(0)x y a b a b +=>>的离心率为32,点1(3,)2在椭圆C 上.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线:l y kx m =+(0,0)k m ≠≠与椭圆C 交于A ,B 两点，线段AB 中点为M ,点O 为坐标原点. 证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.2、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知圆:O 221x y +=的切线l 与椭圆:C 2234x y +=相交于A ，B 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）求证:OA OB ⊥；（Ⅲ）求OAB ∆面积的最大值.3、（大兴区2016届高三上学期期末）已知椭圆2222: 1 (0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(0,1)M ，离心率为63，直线: (0)l y kx m k =+≠与椭圆C 交于,A B 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若存在关于过点M 的直线，使得点A 与点B 关于该直线对称，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，用m 表示MAB ∆的面积S ，并判断S 是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．4、（东城区2016届高三上学期期末）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(0,2)，且满足32a b +=.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 斜率为12的直线交椭圆C 于两个不同点A ，B ，点M 的坐标为(2,1)，设直线MA 与MB的斜率分别为1k ，2k ．① 若直线过椭圆C 的左顶点，求此时1k ，2k 的值；② 试探究21k k +是否为定值？并说明理由.5、（丰台区2016届高三上学期期末）已知点F 为抛物线C :22(0)y px p =>的焦点，过点F 的动直线l 与抛物线C 交于M ,N 两点，如图.当直线l 与x 轴垂直时，||4MN =. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)P -,设直线PM 的斜率为1k ，直线PN 的斜率为2k .请判断12k k +是否为定值，若是，写出这个定值，并证明你的结论；若不是，说明理由.6、（海淀区2016届高三上学期期末）如图，椭圆2222:1(0)x y W a b a b+=>>的离心率为32，其左顶点A 在圆22:16O x y +=上. （Ⅰ）求椭圆W 的方程；（Ⅱ）直线AP 与椭圆W 的另一个交点为P ，与圆O 的另一个交点为Q . （i ）当82||5AP =时，求直线AP 的斜率； （ii ）是否存在直线AP ，使得||3||PQ AP =? 若存在，求出直线AP 的斜率；若不存在， 说明理由.7、（石景山区2016届高三上学期期末）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x ，其中21=e （e 为椭圆离心率），焦距为2，过点)0,4(M 的直线l 与椭圆C 交于点B A ,，点B 在AM 之间．又点BA ,的中点横坐标为74． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）求直线l 的方程．8、（顺义区2016届高三上学期期末）已知椭圆:E 22221x y a b+=(0)a b >>的一个顶点(0,3)A ，yxOBA离心率12e =. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设动直线:l y kx m =+与椭圆E 相切于点P ，且与直线4x =相交于点Q . 求证：以PQ 为直径的圆过定点(1,0)N .9、（西城区2016届高三上学期期末）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为32，点3(1,)2A 在椭圆C 上，O 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，且l 与圆225x y +=的相交于不在坐标轴上的两点1P ，2P ，记直线1OP ，2OP 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值.参考答案1、解：（I ）由题意得222223,2311,4.c e a ab a bc ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得224,1a b ==.所以椭圆C 的方程为22 1.4x y += ……………………5分（Ⅱ）法一：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ．将y kx m =+代入22 1.4x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=，2221228(8)4(41)(44)0,,41kmkm k m x x k -=-+->+=+故1224241M x x kmx k +==-+，241M M m y kx m k =+=+．于是直线OM 的斜率14M OM M y k x k ==-，即14OM k k ⋅=-． 所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值14-． ……………………13分法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ．则120,0,M x x x ≠-≠由221122221414x y x y +⎧⎪+=⎨=⎪⎪⎪⎩ 得12121212()()()()04x x x x y y y y +-++-= , 则1212()1()4M M y y y x x x -=--,即14OM k k ⋅=-． 所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值14-． …………………13分 2、解：（Ⅰ）由题意可知24a =，243b =，所以22283c a b =-=．所以63c e a ==．所以椭圆C 的离心率为63． …………………………3分 （Ⅱ）若切线l 的斜率不存在，则:1l x =±．在223144x y +=中令1x =得1y =±． 不妨设(1,1),(1,1)A B -，则110OA OB ⋅=-=．所以OA OB ⊥． 同理，当:1l x =-时，也有OA OB ⊥． 若切线l 的斜率存在，设:l y kx m =+，依题意211m k =+，即221k m +=．由2234y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(31)6340k x kmx m +++-=．显然0∆>． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ,则122631kmx x k +=-+，21223431m x x k -=+．所以2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++.所以1212OA OB x x y y ⋅=+221212(1)()k x x km x x m =++++22222346(1)3131m kmk km m k k -=+-+++2222222(1)(34)6(31)31k m k m k m k +--++=+ 22244431m k k --=+2224(1)44031k k k +--==+．所以OA OB ⊥．综上所述，总有OA OB ⊥成立． ………………………………………………9分（Ⅲ）因为直线AB 与圆O 相切，则圆O 半径即为OAB ∆的高. 当l 的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知2AB =．则1OAB S ∆=. 当l 的斜率存在时，由（Ⅱ）可知，221212(1)[()4]AB k x x x x =++-222226341()43131km m k k k -=+⋅-⋅++222222219(34)(31)31k k m m k k +=⋅--++ 2222222221211234123(1)43131k k k m k k k k ++=⋅-+=⋅-++++ 222219131k k k +=⋅++． 所以2242222242424(1)(91)4(9101)44(1)(31)961961k k k k k AB k k k k k ++++===++++++ 24222164164164419613396k k k k k=+⋅=+≤+=++++ （当且仅当33k =±时，等号成立）． 所以max 433AB =．此时, max 23(S )3OAB ∆=. 综上所述，当且仅当33k =±时，OAB ∆面积的最大值为233．…………14分3、（I ）因为椭圆C 的一个顶点为(,)01M -所以1=b ……1分因为离心率为36所以36=a c ……2分 所以2223a c = 因为222c b a +=所以32=a ……3分所以椭圆1322=+y x C : ……4分 （II ）设(,)11A x y ，(,)22B x y由⎩⎨⎧+==+mkx y y x 3322 得033613222=-+++m kmx x k )(所以()()(),2226431330km k m ∆=-+->2231m k <+ ……1分122631kmx x k +=-+， 21223331m x x k -=+ ……2分122231my y k +=+.因为,A B 关于过点(,)01M -的直线对称, 所以MA MB =所以2222212111)()(++=++y x y x所以021*******=-+++-+))(())((y y y y x x x x所以()()212120x x k y y ++++= ……3分所以021*******=++++-k k mk km )(所以()2231 1 0m k k =+>≠， ……4分所以0212>-=∆)(m m ……5分所以221<<m……6分 （III ）()()()22212122122131m m AB x x y y k k -=-+-=++ ……1分 A 到:l y kx m =+的距离211m d k +=+12MAB S AB d ∆=()1122122m m m m +-=⨯ ……2分所以)(222343m mS -+=设()f m m m m =+-<<2213 （2）2则()2220f m m m '=--< 所以()f m 在1（，2）2上是减函数 ……3分所以面积S 无最大值. ……4分4、解：(Ⅰ)由椭圆过点(02)，，则2b =.又32a b +=， 故22a =.所以椭圆C 的方程为12822=+y x . (4)分(Ⅱ)① 若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是1:22l y x =+， 由22122182y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得1102x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，，或2222,0.x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ 故2121--=k ，2122-=k . ………………………………8分 ②21k k + 为定值，且021=+k k . 设直线的方程为m x y +=21.由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消y ，得042222=-++m mx x . 当0168422>+-=∆m m ，即22<<-m 时，直线与椭圆交于两点. 设),(11y x A .),(22y x B ,则122x x m +=-，42221-=m x x . 又21111--=x y k ，21222--=x y k ，故2121221121--+--=+x y x y k k =)2)(2()2)(1()2)(1(211221----+--x x x y x y . 又m x y +=1121，m x y +=2221， 所以)2)(1()2)(1(1221--+--x y x y )2)(121()2)(121(1221--++--+=x m x x m x)1(4))(2(2121--+-+=m x x m x x 0)1(4)2)(2(422=----+-=m m m m .故021=+k k . ……………………………14分5、解（Ⅰ）∵F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，∴(,0)2pF ．…………1分又∵l 与x 轴垂直，且4MN =，∴(,2)2pM ．…………2分又∵点M 在抛物线上，∴2422pp p =⨯=，∴2p =，∴求抛物线C 的方程为24y x =．……………5分（Ⅱ）结论：120k k +=，为定值．设直线l 与抛物线交于不同两点11(,)M x y ，22(,)N x y ， ①当直线l 斜率不存在时，知直线PM 与PN 关于x 轴对称， ∴120k k +=．②当直线l 斜率存在时，直线l 的方程设为(1)y k x =-，联立2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，得2222(24)0k x k x k -++=，∴212224k x x k++=，121x x =． 又∵1111y k x =+，2221y k x =+，且11(1)y k x =-， 22(1)y k x =-， ∴12121211y y k k x x +=+++ 122112(1)(1)(1)(1)y x y x x x +++=++122112(1)(1)(1)(1)(1)(1)k x x k x x x x -++-+=++1212122(1)()1k x x x x x x -=+++．∵121x x =， ∴120k k +=．综上所述120k k +=． ……………………14分6、解：（Ⅰ）因为椭圆W 的左顶点A 在圆22:16O x y +=上，所以4a =. ………………………….1分又离心率为32，所以3e 2c a ==，所以23c =, ………………………….2分 所以2224b a c =-=, …………………………….3分所以W 的方程为221164x y +=. …………………………….4分（Ⅱ）（i ）法一：设点1122(,),(,)P x y Q x y ，显然直线AP 存在斜率，设直线AP 的方程为(4)y k x =+， ………………………….5分与椭圆方程联立得22(4)1164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩, 化简得到2222(14)3264160k x k x k +++-=， ………………………….6分因为4-为上面方程的一个根，所以21232(4)14k x k -+-=+，所以21241614k x k-=+ .…………………………….7分 由2182||1|(4)|5AP k x =+--=， …………………………….8分代入得到228182||145k AP k +==+，解得1k =±, ……………………….9分所以直线AP 的斜率为1,1-. （ii ）因为圆心到直线AP 的距离为2|4|1k d k =+， …….10分所以222168||216211AQ d k k =-==++. …………………………….11分 因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-， …………………………….12分 代入得到222222228||14331113||1118114PQ k k k AP k k k k k ++=-=-==-+++++. …………………………….13分 显然23331k -≠+，所以不存在直线AP，使得||3||PQ AP =. …………….14分 法二：（i ）设点1122(,),(,)P x y Q x y ，显然直线AP 存在斜率且不为0 ， 设直线AP 的方程为4x my =-， ………………………….5分与椭圆方程联立得2241164x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩, 化简得到22(4)80m y my +-=, …………………………….6分显然4-上面方程的一个根，所以另一个根，即1284my m =+, …………………………….7分 由2182||1|0|5AP m y =+-=， …………………………….8分代入得到228||82||145m AP m m =+=+，解得1m =±. ……………………….9分 所以直线AP 的斜率为1,1-（ii ）因为圆心到直线AP 的距离为2|4|1d m=+， …………………………….10分所以2222168||||216211m m AQ d m m=-==++. …………………………….11分 因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-， …………………………….12分 代入得到2222228||||431118||||1114m PQ m m m AP m m m m ++=-=-=++++. …………………………….13分 若2331m=+，则0m =，与直线AP 存在斜率矛盾， 所以不存在直线AP ，使得||3||PQ AP =. …………………………….14分 7、解：（Ⅰ）由条件可知，1,2c a ==，故2223b a c =-=， ………3分椭圆的标准方程是22143x y +=． ………4分 （Ⅱ）由已知,,A B M 三点共线， 设点11(,)A x y ，点22(,)B x y ．若直线AB x ⊥轴，则124x x ==，不合题意． ………5分 当AB 所在直线l 的斜率k 存在时，设直线l 的方程为(4)y k x =-． …6分由22(4)3412y k x x y =-⎧⎨+=⎩ 消去y 得，2222(34)3264120k x k x k +-+-=．① ………8分由①的判别式△=42223224(43)(6412)144(14)0k k k k -+-=->， …9分 解得214k <， ………10分 21223243k x x k +=+,2122641243k x x k -=+. ………11分由21221642437x x k k +==+，可得218k =，即有24k =±. ………12分即所求直线方程为2(4)4y x =±-. ………13分 8、解：（Ⅰ）由（Ⅰ）由已知， 【2分】解得，所求椭圆方程为 【4分】（Ⅱ）消去得曲线与直线只有一个公共点，，可得（*） 故设，，. 【8分】又由，，，【10分】，以为直径的圆过定点 【14分】9、（Ⅰ）解：由题意，得32c a =，222a b c =+， ……………… 2分 又因为点3(1,)2A 在椭圆C 上，所以221314ab+=， ……………… 3分解得2a =，1b =，3c =，所以椭圆C 的方程为1422=+y x . ……………… 5分（Ⅱ）证明：当直线l 的斜率不存在时，由题意知l 的方程为2x =±，易得直线1OP ，2OP的斜率之积1214k k ⋅=-. …………… 6分 当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为m kx y +=. …………… 7分由方程组22,1,4y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得0448)14(222=-+++m kmx x k ， ……………… 8分 因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+-=，即2241m k =+. ……………… 9分 由方程组22,5,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩ 得222(1)250k x kmx m +++-=， ……………… 10分 设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则12221km x x k -+=+，212251m x x k -⋅=+， ……………… 11分 所以221212121212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m k k x x x x x x +++++⋅=== 222222222252511551m km k km m m k k k m m k --⋅+⋅+-++==--+， ……………… 13分 将2241m k =+代入上式，得212211444k k k k -+⋅==--.综上，12k k ⋅为定值14-. ……………… 14分。

北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编数列一、选择题1、（东城区2016届高三上学期期中）等差数列{}na 的前n 项和为nS ,已知3103,10aa ==,则S 7的值是A 、30B 、29C 、28D 、272、(海淀区2016届高三上学期期末)已知数列{}na 是公比为2的等比数列，且满足432aa a-=，则4a 的值为A 。

2B 。

4C 。

8D 。

16 3、（海淀区2016届高三上学期期中）数列{｝的前项和,若－2－1(≥2），且3，则1的值为A ．0B ．1C ．3D ．5参考答案1、C2、C3、A二、填空题1、（朝阳区2016届高三上学期期中)设等差数列{}na 的前n 项和为nS ,若3612aa +=，48S =,则9a 的值是 ．2、（东城区2016届高三上学期期中)在数列{}na 中，－3、（丰台区2016届高三上学期期末)设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若9=72S ,则249++a a a =______ .4、(海淀区2016届高三上学期期中）若等差数列{}na 满足14a =-,39108a a a a +=-,则n a = ______。

5、（海淀区2016届高三上学期期中)对于数列{}na ，若m ∀，()n Nm n *∈≠，均有()为常数mnaa t t m n-≥-,则称数列{}n a 具有性质()P t 。

(i ）若数列{}na 的通项公式为2nan =，且具有性质()P t ,则t 的最大值为____；（ii)若数列{}na 的通项公式为2na an n=-，且具有性质(7)P ，则实数a 的取值范围是____.参考答案1、152、123、244、5n -5、 3；[12,)+∞三、解答题1、（昌平区2016届高三上学期期末)在等差数列{}na 中,241, 5.aa（I)求数列{}na 的通项公式；（II)设数列nn n c a b =+，且数列{}n c 是等比数列.若123,b b 求数列{}n b 的前n 项和nS .2、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知数列{}na 是等差数列,数列{}nb 是各项均为正数的等比数列,且113ab ==,2214a b +=，3453a a a b ++=．(Ⅰ）求数列{}na 和{}nb 的通项公式； （Ⅱ）设*,nn n ca b n =+∈N ,求数列{}n c 的前n 项和．3、(朝阳区2016届高三上学期期中）设等差数列{}na 的前n 项和为n S ,n *∈N ，公差30,15,d S ≠=已知1341,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}na 的通项公式；（Ⅱ)设2nnba =，求数列{}nb 的前n 项和nT 。

北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、(昌平区2016届高三上学期期末)若集合{}33Αx x =-<<，{}|(4)(2)0Βx x x =+->，则ΑΒ=A ．{}|32x x -<<B ．{}|23x x <<C ．{|32}x x -<<-D ．{|4x x <-或3}x >-2、（朝阳区2016届高三上学期期末)已知集合{1,0,1},{11}A B x x =-=-<≤，则AB =A ．{0,1}B ．{1,0}-C ．{0}D ．{1,0,1}- 3、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知集合}2{>=x x A ,B ＝{(1)(3)0}x x x --<,则A ∩B =A ．{1}x x >B ．{23}x x <<C ．{13}x x <<D ．{2x x >或1}x < 4、(大兴区2016届高三上学期期末)若集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N等于（A ）{0,1} （B ）{1,0,1}- （C){0,1,2} （D ）{1,0,1,2}-5、(东城区2016届高三上学期期末）已知集合{}1,2,A m =,{}3,4B =.若{}3A B =，则实数m =（A) （B ）2 (C)3 (D ）46、（东城区2016届高三上学期期中)若集合A ＝｛－1，2｝，B ＝｛|0x x >},则A B ＝A 、∅B 、{－1}C 、{2｝D 、｛－1，2｝ 7、(海淀区2016届高三上学期期中）已知集合P ｛|—≤0}，M ｛0，1，3，4｝，则集合P M中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．48、(石景山区2016届高三上学期期末)设集合{}5,2=A ，集合{}2,1=B ,集合{}7,5,2,1=C ，则()C B A ⋂⋃为（）A 。

北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试数学试卷（文史类） 2016.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，1{|2,}2B x x x =<<∈R ，那么集合A B = A.∅B ．1{|1,}2x x x <<∈R C ．{|22,}x x x -<<∈R D ．{|21,}x x x -<<∈R2.下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是 A ．1y x =- B ．tan y x =C ．3y x =D ．2y x=-3. 已知3sin 5x =，则sin 2x 的值为 A ． 1225 B ．2425 C ．1225或1225- D ．2425或2425-4. 设x ∈R 且0x ≠，则“1x >”是“1+2x x>”成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面.下列命题正确的是A ．若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥B ．若//,,//m n αβαβ⊥，则 m n ⊥C ．若,,//m n αβαβ⊥⊥，则//m nD ．若,,m n m αβαβ⊥=⊥，则n β⊥6. 已知三角形ABC 外接圆O 的半径为1（O 为圆心），且OB OC +=0， ||2||OA AB =，则CA BC ⋅等于（ ） A ．154-B ．34-C ．154D ．347. 已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数()1()()2g x f f x =-的零点个数是A ．4B ．3C ．2D ．18. 5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（ ）A ．总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多B ．总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多C ．总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D ．总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 设平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，若a //b ，则y = .10. 已知角A 为三角形的一个内角，且3cos 5A =，sin A = . cos2A = . 11. 已知 2.1log 0.6a =，0.62.1b =，0.5log 0.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是 . 12. 设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=a ，245S S =，则1a 的值为 ，4S 的值为 ．13．已知函数221,0,()(1)2,0,xmx x f x m x ⎧+≥=⎨-<⎩在(,)-∞+∞上具有单调性，则实数m 的取值范围是 .14. 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安，至齐。

北京市朝阳区2016-2017学年度⾼三年级第⼀学期期中考试数学⽂试题Word版含答案.doc北京市朝阳区2016-2017学年度⾼三年级第⼀学期统⼀考试数学试卷（⽂史类） 2016.11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和⾮选择题（共110分）两部分第⼀部分（选择题共40分）⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．在每⼩题给出的四个选项中，选出符合题⽬要求的⼀项.1. 已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，1{|2,}2B x x x =<<∈R ，那么集合A B = A.?B ．1{|1,}2x x x <<∈RC ．{|22,}x x x -<<∈RD ．{|21,}x x x -<<∈R2.下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数⼜是单调递增函数的是 A ．1y x =- B ．tan y x =C ．3y x =D ．2y x=-3. 已知3sin 5x =，则sin 2x 的值为 A ． 1225 B ．2425 C ．1225或1225- D ．2425或2425-4. 设x ∈R 且0x ≠，则“1x >”是“1+2x x>”成⽴的A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平⾯.下列命题正确的是 A ．若,,m n m n αβ??⊥，则αβ⊥ B ．若//,,//m n αβαβ⊥，则 m n ⊥ C ．若,,//m n αβαβ⊥⊥，则//m nD ．若,,m n m αβαβ⊥=⊥，则n β⊥6. 已知三⾓形ABC 外接圆O 的半径为1（O 为圆⼼），且OB OC +=0 ， ||2||OA AB =，则CA BC ?等于（）A ．154-B ．34-C ．154D ．347. 已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤?=?>?则函数()1()()2g x f f x =-的零点个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．18. 5个⿊球和4个⽩球从左到右任意排成⼀排，下列说法正确的是（）A ．总存在⼀个⿊球，它右侧的⽩球和⿊球⼀样多B ．总存在⼀个⽩球，它右侧的⽩球和⿊球⼀样多C ．总存在⼀个⿊球，它右侧的⽩球⽐⿊球少⼀个D ．总存在⼀个⽩球，它右侧的⽩球⽐⿊球少⼀个第⼆部分（⾮选择题共110分）⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 设平⾯向量(1,2),(2,)y ==-a b ，若a //b ，则y = .10. 已知⾓A 为三⾓形的⼀个内⾓，且3cos 5A =，sin A = . cos 2A = . 11. 已知 2.1log 0.6a =，0.62.1b =，0.5log 0.6c =，则a ，b ，c 的⼤⼩关系是 . 12. 设各项均为正数的等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=a ，245S S =，则1a 的值为，4S 的值为．13．已知函数221,0,()(1)2,0,xmx x f x m x ?+≥=?-14. 《九章算术》是我国古代⼀部重要的数学著作.书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安，⾄齐。

东城区2016届高三上学期期中考试数学文试卷一、选择题（60分）1、若集合A ＝{－1,2}，B ＝{|0x x >}，则AB ＝A 、∅B 、{－1}C 、{2}D 、{－1,2} 2、命题的否定是3、已知角α的边经过点P （－1,0），则cos α的值为A 、0B 、－1C 、－2 D 、24、下列函数中，定义域与值域相同的是5、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3103,10a a ==，则S 7的值是 A 、30 B 、29 C 、28 D 、276、函数1()ln f x x x=-的零点个数为 A 、0 B 、1 B 、2 D 、3 7、三个数之间的大小关系是 A 、c ＜a ＜b B 、c ＜b ＜a C 、a ＜b ＜c D 、b ＜c ＜a 8、“αβ≠”是“sin sin αβ≠”的A 、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9、函数f （x ）＝的图象可能是10、已知函数的最小正周期为π，为了得到函数和图象，只要将y ＝f （x ）的图象A 、向左平移8π个单位长度 B 、向右平移8π个单位长度 C 、向左平移4π个单位长度 D 、向右平移4π个单位长度11、已知函数的最大值2，则实数a 的取值范围是A 、（0，2］ B 、（0） C 、（0,1） D 、A 、（0，2） 12、已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中P ，Q分别是这段图象的最高点和最低点，M ，N 是图象与x 轴的交点，且∠PMQ ＝90°，则A 的值为A 、1BCD 、2 二、填空题（30分） 13、若曲线f （x ）＝在点（1，a ）处的切线平行于x 轴，则a ＝14、在△ABC 中，角A ，B 所对的边分别为a ，b ，15、已知43-，则16、已知函数f （x ）＝为实数，若f （x ）在x ＝－1处取得极值，则a ＝17、已知函数f （x ）＝＝18、在数列{}n a中，－三、解答题（60分）19、（本小题共14分）设函数（I）求f（x）的单调递增区间；（II）求f（x）在区间上的最大值和最小值。

北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编 直线与圆一、选择题1、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知B A ,为圆9)()(:22=-+-n y m x C (,m n ∈R )上两个不同的点（C 为圆心），且满足13||=+，则=ABA. 23B.C. 2D. 4 2、（东城区2016届高三上学期期末）经过圆22220x y x y +-+=的圆心且与直线20x y -=平行的直线方程是（A ）230x y --= （B ） 210x y --=（C ）230x y -+= （D ）210x y ++=3、（丰台区2016届高三上学期期末）已知圆O ：221x y +=，直线l 过点（-2，0），若直线l 上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线l 的斜率为（A ）（B ）3± （C ）（D ）1± 4、（石景山区2016届高三上学期期末）若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于 直线x y =对称，则圆C 的标准方程为( )A.22(1)1x y -+=B.22(1)1x y ++=C.22(1)1x y +-=D.22(1)1x y ++=参考答案1、A2、A3、A4、C二、填空题1、（昌平区2016届高三上学期期末）若直线2y x m =+与圆22(2)(3)5x y -++=相切，则m 的值是_______2、（大兴区2016届高三上学期期末）若直线l :4y mx =-被圆C ：22280x y y +--=截得的弦长为4，则m 的值为 ．3、（海淀区2016届高三上学期期末）已知圆22()4x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为为__.a =参考答案1、12-或2-2、2±3、2或6。

北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编 导数及其应用一、填空题1、（东城区2016届高三上学期期中）若曲线f （x ）＝在点（1，a ）处的切线平行于x 轴，则a ＝2、（东城区2016届高三上学期期中）已知函数f （x ）＝为实数，若f （x ）在x ＝－1处取得极值，则a ＝3、（海淀区2016届高三上学期期末）直线l 经过点(,0)A t ，且与曲线2y x =相切，若直线l 的倾斜角为45o ，则___.t = 参考答案 1、12 2、1 3、14二、解答题1、（昌平区2016届高三上学期期末）已知函数()ln f x x =． (Ⅰ) 求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-；（Ⅲ）设()()()1h x f x k x =--，若()h x 存在最大值，且当最大值大于22k -时，确定实数k 的取值范围．2、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知函数()(21)ln 2kf x k x x x=-++，k ∈R . （Ⅰ）当1k =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当e k =时，试判断函数()f x 是否存在零点,并说明理由； （Ⅲ）求函数()f x 的单调区间.3、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知函数2()ln (1)2x f x a x a x =+-+，a ∈R ．（Ⅰ）若函数()f x 在区间(1,3)上单调递减，求a 的取值范围； （Ⅱ）当1a =-时，证明1()2f x ≥.4、（大兴区2016届高三上学期期末）已知函数ln ()xf x x=． （Ⅰ）求函数()y f x =在点(1,0)处的切线方程； （Ⅱ）设实数k 使得()f x kx <恒成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）设()() (R)g x f x kx k =-∈，求函数()g x 在区间21[,e ]e上的零点个数5、（东城区2016届高三上学期期末）已知函数()e xf x x a =-，a ∈R . （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的方程； （Ⅱ）若曲线()y f x =与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围；（Ⅲ）设函数3()g x x =，请写出曲线()y f x =与()y g x =最多有几个交点.（直接写出结论即可）6、（东城区2016届高三上学期期中） 已知函数（I ）若a ＝1，求f （x ）的单调区间与极值； （II ）求证：在（I ）的条件下，f （x ）＞g （x ）＋12； （III ）是否存在实数a ，使f （x ）的最小值是－1？若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由。

北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编 三角函数一、选择题1、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知1tan 3θ=，那么πtan ()4θ+等于 A ．2 B ．2- C ．12D ． 12-2、（朝阳区2016届高三上学期期中）要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A ．向左平移π6个单位 B ．向右平移π6个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位3、（大兴区2016届高三上学期期末）如图，已知某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()y A x b ωϕ=++（其中0A >,0ω>，ππ2ϕ<<），那么12时温度的近似值（精确到1C ︒）是（A ）25C o （B ）26C o （C ）27C o （D ）28C o 4、（东城区2016届高三上学期期中）已知角α的边经过点P （－1,0），则cos α的值为 A 、0 B 、－1 C 、－22 D 、225、（东城区2016届高三上学期期中）已知函数的最小正周期为π，为了得到函数和图象，只要将y ＝f （x ）的图象A 、向左平移8π个单位长度 B 、向右平移8π个单位长度 C 、向左平移4π个单位长度 D 、向右平移4π个单位长度6、（东城区2016届高三上学期期中）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中P ，Q 分别是这段图象的最高点和最低点，M ，N 是图象与x 轴的交点，且∠PMQ ＝90°，则A 的值为A 、1B 、2C 、3D 、27、（丰台区2016届高三上学期期末）函数()=sin2cos 2f x x x -的一个单调递增区间是（A ）3[,]44ππ-（B ）3[,]44ππ- （C ）3[,]88ππ- （D ）3[,]88ππ- 8、（海淀区2016届高三上学期期中）已知函数，下列结论中错误．．的是 A ．B ．的最小正周期为 C ．的图象关于直线对称D ．的值域为[,]参考答案1、A2、B3、C4、B5、A6、C7、D8、D 二、填空题1、（昌平区2016届高三上学期期末）在ABC ∆中，3a =，2c =，1cos 3B =，则b = ；sinC = .2、（朝阳区2016届高三上学期期末）在ABC ∆中，若1BC =，2AC =，1cos 4C =，则AB = ,sin A = .3、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知函数()2sin f x x ω=(0>ω)的最小正周期为π，则=ω ，在(0,)π内满足0)(0=x f 的0x ＝ ．4、（朝阳区2016届高三上学期期中）若函数()sin cos f x a x x =+在区间ππ(,)64上单调递增，则实数a的取值范围是 .5、（大兴区2016届高三上学期期末）在ABC∆中，2a=，7b=，60B=o，则ABC∆的面积等于6、（东城区2016届高三上学期期末）在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，且42c=,45B=o,面积2S=，则a=_________；b=_________.7、（东城区2016届高三上学期期中）在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，8、（海淀区2016届高三上学期期末）已知ABC∆，若存在111A B C∆，满足111cos cos cos1sin sin sinA B CA B C===,则称111A B C∆是ABC∆的一个“友好”三角形.(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①90,60,30A B C===o o o；②75,60,45A B C===o o o；③75,75,30A B C===o o o.(ii) 若ABC∆存在“友好”三角形，且70A=o，则另外两个角的度数分别为___.9、（海淀区2016届高三上学期期中）若角α的终边过点（1，-2），则cos()2πα+=_____.10、（石景山区2016届高三上学期期末）在△ABC中，角,,A B C的对边分别为,,a b c.15a=，10b=，60A=o，则sin B=____________11、（顺义区2016届高三上学期期末）在ABCV中，若16,4,cos3BC AB B===，那么_________.AC=12、（西城区2016届高三上学期期末）在∆ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若πsin cos()2A B=-，3a=，2c=，则cos C=____；∆ABC的面积为____.参考答案1、3；4292、2153、2,2π4、[1,)+∞5336、1 , 57、138、②；4565o o ，9 1011、6 12、79 ;三、解答题1、（昌平区2016届高三上学期期末）已知函数22()2sin cos cos sin .f x x x x x -=+（I ）求()f x 的最小正周期； （II ）求()f x 的单调递增区间.2、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知函数2()cos cos f x x x x a =++的图象过点(,1)6π. （Ⅰ）求实数a 的值及函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在[0,]2π上的最小值.3、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知函数2()cos2cos 222x x x f x =+. （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 的单调递减区间.4、（大兴区2016届高三上学期期末）已知函数2()cos cos f x x x x =+．（Ⅰ）求π()6f 的值；（Ⅱ）当π[,0]2x ∈-时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的值．5、（东城区2016届高三上学期期末）已知函数()sin()(0,02)f x x ωϕωϕ=+><<π在一个周期内的部分对应值如下表：（Ⅱ）求函数()()2sin g x f x x =+的最大值和最小值.6、（东城区2016届高三上学期期中）设函数（I ）求f （x ）的单调递增区间； （II ）求f （x ）在区间上的最大值和最小值。

北京市各区高三数学上学期期中、期末考试分类解析（11）线性规划、直线与圆的方程1.（2012年西城区高三期末考试理5）已知点(,)P x y 的坐标满足条件1,2,220,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩那么22x y +的取值范围是（ D ）A.[1,4]B.[1,5]C.4[,4]5D.4[,5]52.（2012年朝阳区高三期末考试理11）在平面直角坐标系中,不等式组0,40,x y x y x a +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩所表示的平面区域的面积是9,则实数a 的值为 .答案：13.（2012年朝阳区高三期末考试文9）若变量x ，y 满足约束条件1,,236,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩ 则2z x y =+的最大值为 .答案：185。

4.（2012年昌平区高三期末考试文13）已知D是由不等式组0,0,x y x -≥⎧⎪⎨+≥⎪⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为_____________；该弧上的点到直线320x y ++=的距离的最大值等于__________ .答案：65π;5102+。

5.（顺义区2012届高三尖子生综合素质展示13）已知M 、N 是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥+-≥≥60111y x y x y x 所围成的区域内的不同两点，则||的最大值是 . 答案：17。

6.（2011年东城区高三示范校高三综合练习(一)文3）若00,2x y x y z x y y a -≤⎧⎪+≥=+⎨⎪≤⎩的最大值是3，则实数a 的值是 ． 答案：1。

第二部分 直线与圆的方程1.（2012年昌平区高三期末考试理2）已知两条直线01:1=-+y x l ，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，则a =（ C ） A. 31-B.31C. -3D.3 2.（2012年东城区高三期末考试理5）在平面直角坐标系内，若曲线C ：04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第二象限内，则实数a 的取值范围为（ D ）A.()2,-∞-B.()1,-∞-C.()+∞,1D.()+∞,23.（顺义区2012届高三尖子生综合素质展示7）直线1ax by +=与圆122=+y x 相交于不同的A,B 两点（其中b a ,是实数），且0OA OB ⋅>(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点1(0,)2距离的取值范围为（ D ）A.(1,)+∞B.1(,)2+∞C.1(2D.11(,22+4.（2012年朝阳区高三期末考试理12）设直线10x my --=与圆22(1)(2)4x y -+-= 相交于A ，B 两点，且弦AB的长为m 的值是 .答案：±5.（2012年丰台区高三期末考试理10）若过点A(-2,m)，B(m,4)的直线与直线2x+y+2=0平行，则m 的值为 ．答案：8-6.（2012年丰台区高三期末考试文9）过点(-1,3)且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为 ． 答案：270x y -+=.7.（2012年海淀区高三期末考试理13）已知圆C ：22(1)2x y -+=，过点(1,0)A -的直线l 将圆C 分成弧长之比为1:3的两段圆弧，则直线l 的方程为 . 答案：3(1)3yx 或3(1)3y x 8.（2012年昌平区高三期末考试理11）已知过点()2,3-的直线l 与圆C ：2240x y x ++=相交的弦长为32，则圆C 的圆心坐标是___________ , 直线l 的斜率为.答案：（-2，0）； 2±。

北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编直线与圆、推理一、直线与圆1、（昌平区2017届高三上学期期末）已知直线3(1)10x a y +-+=与直线+2=0x y -平行，则a 的值为（A ）4 （B ）4- （C ）2 （D ）2-2、（朝阳区2017届高三上学期期末）圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线34140x y ++=的距离是 ．3、（丰台区2017届高三上学期期末）已知过点(10),P 的直线l 交圆22:1O x y +=于A ，B两点，||AB =l 的方程为____．4、（海淀区2017届高三上学期期末）已知圆C :2220x y x +-=，则圆心C 的坐标为_____，圆C 截直线y x =的弦长为____．5、（通州区2017届高三上学期期末）过点()2,2的直线l 与圆022222=--++y x y x 相交于A ，B 两点，且AB =l 的方程为A ．0243=+-y xB ．0243=+-y x ，或2=xC ．0243=+-y x ，或2=yD ．2=y ，或2=x参考答案1、A2、33、01=--y x 或01=-+y x4、(1,0)5、C二、推理1、（昌平区2017届高三上学期期末）甲袋中有16个白球和17个黑球，乙袋中有31个白球，现每次任意从甲袋中摸出两个球，如果两球同色，则将这两球放进丙袋，并从乙袋中拿出一白球放回甲袋；如果两球不同色，则将白球放进丙袋，并把黑球放回甲袋.那么这样拿 次后，甲袋中只剩一个球，这个球的颜色是（A ）16，黑色（B ）16，白色或黑色 （C ）32，黑色（D ）32，白色2、（朝阳区2017届高三上学期期末）某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试。

跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是A.23B.20C.21D.193、（朝阳区2017届高三上学期期中）5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（）A．总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多B．总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多C．总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D．总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个4、（海淀区2017届高三上学期期末）已知A、B两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）．据此，甲同学说：“A大学的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”；乙同学说：“A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”．其中，说法正确的同学是________．5、（石景山区2017届高三上学期期末）六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（）A．1B．2C．3D．46、（西城区2017届高三上学期期末）8名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，8名选手的得分各不相同，且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等．则第二名选手的得分是（A）14（B）13（C）12（D）11参考答案1、C2、B3、A4、乙5、D6、C。

北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试数学试卷（文史类）2016.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共 40分）和非选择题（共 110分）两部分第一部分（选择题 共40分）、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项•11.已知集合 A 二{x| x(x -1) ：： 0,x R } , B ={x| 2 ：：： x ：： 2, x R }，那么集合 A“ B =1 B . {x | x ::: 1,x R } D . {x | -2 ： x ：： 1,x R }2•下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是D.既不充分也不必要条件5.设m ,n 是两条不同的直线，, ■是两个不同的平面.下列命题正确的是A .若 m 二① n 二• , m _ n _ 一：B .若：〃一 m _ ： , n 〃 一：，贝U m _ nC .若：£ . . I ■ ,m _ ： , n // :，贝U m // nD .若：—：，：Pl ： = m, n _ m ,贝U n _ :则CA BC 等于（A. 一 C. {x | —2 ：： x ：： 2,x R }B . y =tan xC.D .3. c 3.已知sin x，贝U sin2x 的值为512A. - 25B .2425C.咚或丄25251 ax 1 ”是“ x+ 2 ”成立的xD .超或-丝 2525A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C 充分必要条件 6.已知三角形 ABC 外接圆O 的半径为1 （ O 为圆心），且OB • OC 二0 ,|OAF2| AB|,A .15B .C.15D .x 1,7.已知函数f(x)二〔log 2x - 0, 1 x 0,则函数g （x ）“ f （x ）飞的零点个数是A . 4B . 3C. 2D . 18.5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（)A.总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多B.总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多C.总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D.总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.设平面向量a = （1,2）, b= （-2,y），若a // b，则y 二—.310.已知角A为三角形的一个内角，且cos A , sinA= . cos2A二.5 ——0 611.已知^log 2.1 0.6 , b=2.1., c = log 0.5 0.6，贝U a , b , c 的大小关系是—.12.设各项均为正数的等比数列的前n项和为S n，若a3 = 2 , S4 = 5S2，则印的值为___ , S4的值为_____ .广 2mx +1 x 启013.已知函数f（x）二2: '在（—◎=：）上具有单调性，则实数m的取值范围l（m2—1）2x,x<0,是___ .14.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐。