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河北省新乐市高中数学第一章算法初步1.1.1算法初步课件新人教A版必修3

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高中数学第一章算法初步132进位制课件新人教A版必修3

高中数学第一章算法初步132进位制课件新人教A版必修3

[典例] 若 10b1(2)＝a02(3)，求数字 a，b 的值以及与此两数 的等值十进制数．
[ 解] 把 10b1(2)化为十进制数：10b1(2)＝1×23＋0×22＋ b×21＋1×20＝2b＋9，把 a02(3)化为十进制数：a02(3)＝a×32＋ 0×31＋2×30＝9a＋2，所以 2b＋9＝9a＋2.由于在二进制中，b 的值只能为 0 或 1，当 b＝0 时，a＝79，舍去；当 b＝1 时，a＝ 1.所以 a＝b＝1，与此两数等值的十进制数为 11.
1，…，a1，a0∈N,0<an<k,0≤an－1，…，a1，a0<k)． (2)十进制化为 k 进制的方法—— 除 k 取余法．
[答一答] 1．进位制是如何表示数字的？ 提示：若一个数为十进制数，则其基数可以省略不写，若是 其他进位制的数，在没有特别说明的前提下，其基数必须写出， 常在数的右下角标明基数．
∴301(5)＝136(7)．
——本课须掌握的三大问题 1．要把 k 进制数化为十进制数，首先把 k 进制数表示成不 同位上数字与 k 的幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计 算和． 2．十进制数化为 k 进制数(除 k 取余法)的步骤：
3．把一个非十进制数化为另一个非十进制数时，要先把这 个数化为十进制数，再利用“除 k 取余法”化为另一个非十进制 数．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
(2)312(4)化为十进制数后的个位数字是 4 . 解析：312(4)＝3×42＋1×41＋2×40＝54，个位数字是 4.
类型二 十进制数化 k 进制数
[例 2] (1)试把十进制数 136 转化为二进制数； (2)试把十进制数 1 234 转化为七进制数． [解] (1)由于 136＝2×68＋0， 68＝2×34＋0， 34＝2×17＋0， 17＝2×8＋1， 8＝2×4＋0， 4＝2×2＋0， 2＝2×1＋0，

高中数学人教A版必修3第一章 1.1 1.1.1 算法的概念课件

高中数学人教A版必修3第一章 1.1 1.1.1 算法的概念课件

法二：第一步，计算出一元二次方程的判别式的值，并判
断其符号．显然 Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16>0.
第二步，将 a＝1，b＝－2，c＝－3 代入求根公式 x1,2＝
－b±
b2－4ac，得 2a
x1＝3，x2＝－1.
“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(一)” (单击进入电子文档)
谢谢观看！
算法与程序框图
1．1.1 算法的概念
预习课本 P2～5，思考并完成以下问题
(1)利用加减消元法求解一般的二元一次方程组的步骤有 哪些？ (2)在数学中算法是如何定义的？ (3)算法的特征是什么？ (4)解决一类问题的算法是唯一的吗？是不是任何一个算 法都有明确的结果？
[新知初探]
1．算法的概念 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的 _明__确__和_有__限__的步骤． 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解 决问题． 2．算法的特征 (1)确定性：算法中每一步都是确定的，并且能有效地执行 且得到确定的结果．
设计具体问题的算法的一般步骤 (1)分析问题，找出解决问题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来．
[活学活用] 1．求 1×3×5×7×9×11 的值的一个算法如下，请补充完整．
第一步，求 1×3 得结果 3. 第二步，将第一步所得结果 3 乘以 5，得到结果 15. 第三步，_________________________________________. 第四步，再将第三步所得结果 105 乘以 9，得到结果 945. 第五步，再将第四步所得结果 945 乘以 11，得到结果 10 395， 即为最后结果． 解析：依据算法功能可知，第三步应为“再将第二步所得结果

高中数学第一章算法初步1.3.2进位制课件3新人教A版必修3

高中数学第一章算法初步1.3.2进位制课件3新人教A版必修3

解：(1)算法步骤:
第一步,输入a,k和n的值. 第二步,令b=0，i=1. 第三步,b=b+ai·ki-1，i=i+1. 第四步,判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否
则，返回第三步.
第五步,输出b的值.
开始
(2)程序框图
输入a，k，n b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b=b+t· ki- 1 i=i+1 i>n? 是 输出b 结束 否
具体计算方法如下： 因为 89=2×44+1, 44=2×22+0, 22=2×11+0, 11=2×5+1, 5=2×2+1, 2=2×1+0, 1=2×0+1,
所以 89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1 =… =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2)
1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想. 2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法， 研究十进制转换为各种进位制的除k去余法， 并理解其中的数学规律.(重点) 3.能运用几种进位制之间的转换，解决一些有关的问题. (难点)
【课堂探究1】进位制的概念 思考1:什么是进位制？ 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统， 如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七 进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十 秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进 制等等.也就是说，“满几进一”就是几进制，几进 制的基数就是几.

人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件

人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件

|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
练习
1.任意给定一个正实数,设计一个算法求
以这个数为半径的圆的面积.
第一步:输入任意一个正实数r； 第二步:计算圆的面积: S=πr2; 第三步:输出圆的面积S.
1．已知一个学生的语文成绩为89，数学
成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和
平均成绩的一个算法为：
第一步 取A＝89，B＝96，C＝99;
第二步
①
；
第三步
②
；
第四步 输出D，E.
①计算总分D＝A+B+C ②计算平均成绩E＝D
3
小结：
1、算法的概念 2、算法的特点
3、判断一个数是否为质数的算法
4、“二分法”求一元二次方程近似解的算 法
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程 D. 加减乘除运算法则
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算 人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1算法的概念课件 法求出n的所有因数.
答案1：第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数 是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数. 第二步：在n的因数中加入1和n. 第三步：输出n的所有因数.

高中数学第一章算法初步111算法的概念课件新人教A版必修3

高中数学第一章算法初步111算法的概念课件新人教A版必修3
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
3．甲、乙、丙、丁四个人过一座简易木桥，这四个人 过桥所用的时间分别是2分钟，4分钟，6分钟，8分钟，由于木 桥质量原因，桥上同时最多只能有两个人．请你设计一个方 案，使这4个人在最快的时间过桥，写清步骤，最后算出所需 时间．
【解析】第一步，甲乙先上桥． 第二步，2分钟后甲过了桥同时丁上桥． 第三步，再过2分钟后乙过了桥同时丙上桥． 第四步，再过6分钟后丙、丁同时过了桥． ∴所需时间是2＋2＋6＝10(分钟)．
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一 的，对于一个问题可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法 去解决．
2．算法与数学问题解法的区别与联系 (1)联系 算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关 系． (2)区别 算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也 可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问 题的过程和步骤，是具体的解题过程．
数值性问题的算法
【例2】 写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法． 【解题探究】(1)可以按逐一相加的程序进行． (2)也可以利用公式 1＋2＋…＋n＝nn＋ 2 1进行． (3)可以根据加法运算律简化运算过程．
【解析】算法一 第一步，计算1＋2得到3. 第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6. 第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步，输出运算结果．
【答案】A 【解析】由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不 是唯一的，故A正确；算法可以看成按照要求设计好的有限的 确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题，故 B不正确；算法有有限步，结果明确，C是不正确的；算法的 每一步操作必须是明确的，不能有歧义，故D不正确．故选 A．

高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2第1课时程序框图、顺序结构课件新人教A版必修3

高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2第1课时程序框图、顺序结构课件新人教A版必修3
解析：b＝2 时，2a－3＝2，a＝52，a＝52时，2x＋1＝52， 所以 2x＝32，所以 x＝log232.
答案：x＝log232
归纳升华 顺序结构的应用方法
1．求用顺序结构表示的程序框图执行的结果时，只 需按顺序逐步执行即可．
2．已知程序框图运行的结果求程序框图中某步时， 可以根据结果逐步逆推得出答案．
解析：由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须 要有输出框，对于变量的赋值可通过处理框完成，故算法 设计时不一定要有输入框，因此 B 错；一个判断框产生 的结果是唯一的，故 C 错；程序框图就是流程图，所以 D 错．故选 A.
答案：A
类型 2 用顺序结构表示算法 [典例 2] 已知点 P0(x0，y0)和直线 l：Ax＋By＋C＝0， 写出求点 P0 到直线 l 的距离 d 的算法，并画出程序框图． 解：用数学语言描述算法： 第一步，输入点的横、纵坐标 x0，y0，输入直线方程的系数， 即常数 A，B，C.
第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图 1．1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第 1 课时 程序框图、顺序结构
[学习目标] 1.了解程序框图的构成(难点)． 2.理解 顺序结构，会用顺序结构表示算法(重点)．
1．程序框图 (1)定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、 流程线及文字说明来表示算法的图形．
A．处理框 B．输出框 C．起止框 D．判断框
答案：D
3．程序框图中矩形框的功能是( ) A．表示一个算法的起始和结束 B．表示一个算法输入和输出的信息 C．赋值、计算 D．判断某一条件是否成立 解析：矩形框即处理框，具有赋值、计算的功能．
答案：C
4．如图所示的程序框图，若输出的结果是 3，则输 入的 m＝________．

高中数学(新人教A版必修3)课件：第一章 算法初步 第一章 1-1-1

高中数学(新人教A版必修3)课件：第一章 算法初步 第一章 1-1-1

确定 的结果，而不应当模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每
一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执 行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是 唯一 的，对于同一个问题 可以有 不同 的算法.
个算法，求出士兵至少有多少人.
明目标、知重点
解析答案
易错点
对算法的含义及特征的理解
例4 计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________. (1)S＝1＋2＋3＋…＋100. (2)S＝1＋2＋3＋…＋100＋… (3)S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N*).
明目标、知重点
解析答案
返回
当堂检测
知识梳理
自主学习
知识点一 算法的含义及特征 1.算法的概念
12世纪的算法
数学中的算法 现代算法
是指用阿拉伯数字进行算术运算 的过程 通常是指按照 一定规则 解决某一类问题的明确和有限的
步骤 通常可以编成计算机程序 ，让计算机执行并解决问题
明目标、知重点
答案
2.算法的特征 (1)有限性：一个算法的步骤序列是 有限 的，必须在 有限 的操作之后停 止，不能是 无限 的. (2)确定性：算法中的每一步应该是 确定 的，并且能有效地执行且得到
解析答案
跟踪训练1 下列说法中是算法的有________(填序号). ①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；
②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，
系数化为1；
③求以A(1,1)，B(－1，－2)两点为端点的线段AB的中垂线方程，可先
求出AB中点坐标，再求kAB及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线 段AB的中垂线方程； ④求1×2×3×4的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6,6×4＝24，得 最终结果为24； 1 ⑤2x＞2x＋4. 明目标、知重点

高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案

高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案

描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法．　第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。

高中数学人教A版必修三1.1.1算法的概念课件

高中数学人教A版必修三1.1.1算法的概念课件

题型 3 非数值型求解问题的算法
【例 3】 对任意的 3 个整数 a，b，c，写出求其最大数的 算法.
解：第一步，令 max＝a. 第二步，比较 max 与 b 的大小，若b＞max，则令max＝b. 第三步，比较 max 与 c 的大小，若c＞max，则令max＝c. 第四步，max 就是 a；b；c 中的最大数.
方法二：算法与步骤如下： 第一步，把 4 枚银元平均分成 2 组，每组 2 枚. 第二步，将 2 组分别放在天平两边，假银元在轻的那组. 第三步，将轻的那组的两枚银元各放天平一边，轻的为 假银元.
[方法·规律·小结]
1.算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义 明确的规则.通俗地说，就是计算机解题的过程.在这个 过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实 施某种算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现 的算法. 2.算法的基本思想就是探求解决问题的一般方法，并将 解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述.
【变式与拓展】
1.计算下列各式中 S 的值，能设计算法求解的是( B )
①S＝1＋2＋3＋4＋…＋1000；
②S＝1＋2＋3＋4＋…＋1000＋…；
③S＝1＋2＋3＋4＋…＋n(n≥1，n∈N).
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
题型 2 数值型求解问题的算法
【例 2】 写出求方程 x2－2x－3＝0 的解的一个算法.
解：方法一：
第一步，移项，得 x2－2x＝3.
①
第二步，①两边同时加 1，并配方，得(x－1)2＝4.
②
第三步，②两边同时开方，得 x－1＝±2.
③
第四步，解③，得 x＝3 或 x＝－1.
方法二：

高中数学 第一章 算法初步 1-1-1算法的概念课件 新人教A版必修3

高中数学 第一章 算法初步 1-1-1算法的概念课件 新人教A版必修3

名师讲解 1.算法的概念 (1)算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或 步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有 限步骤之内完成． (2)算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区 别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关 系．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任 何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．
(3)算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同 时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题 中更具有条理性、逻辑性的特点．
2．算法的特征 (1)概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能 够重复使用． (2)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步 骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一 步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻 辑性的步骤序列．
随堂训练 1.下列对算法特征的认识正确的是( ) A．任何算法都能解决所有计算问题 B．算法是一种计算的方法 C．算法一般是可以重复使用的 D．特殊算法可以没有确定结果 答案 C
2．下列关于算法的说法正确的有( )
①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步
操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧
义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析 因为算法有有穷性，明确性和确定性，所以②③④ 正确；而解决某一问题的算法不一定唯一，因而①错误．
答案 C
2．算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于________，只有将解决问 题的过程分解为若干个________，即算法，并用计算机能够接 受的“________”准确地描述出来，计算机才能够________.

河北省新乐市第一中学人教版高中数学必修三 1.1.1 算法的概念 (共19张PPT)

河北省新乐市第一中学人教版高中数学必修三 1.1.1 算法的概念 (共19张PPT)
是质数
第算五法结步束，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
因此，7是质数.
第九页，编辑于星期日：十四点 四十六分。
例题讲解
例2：设计一个算法,判断1997是否为质数.
第一步，用2除7 1，997得到余数1,所以2不能整除7. 1997 第二步，用3除71，99得7 到余数1,所2 以3不能整除7. 1997 第三步，用4除71，99得7 到余数3,1所以4不能整除7.1997 …第…四.步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第1第919五79.9所步5步以，，1用9用9761是除99质76，除数得199到7，余得数到1余,所数以1,所6不以能199整6不除能7.整除
因此，7是质数.
第十页，编辑于星期日：十四点 四十六分。
例题讲解
例2：设计一个算法,判断1997是否为质数.
第一步，用令2i=除27 1，99得7 到余数1,所以2不能整除7. 1997 第二步，用用3i除除1791，9979得7 到余余数数r1；,2所以3不能整除7. 1997 第三步，用若r4=除0，71，9则9得719到97余不是数质3,数1所，以算4法不结能束整；除7. 1997
……. 否则，给i增加1仍用i来表示；
第 1第第919五 四979.所步 步5步以，，，1判返用9用9回断671除是i9第>9质176二9，除9数步61得,.9则9到179，余9得7是数到质1余,数所数，1以否,所则6以不1能99整6不除能7整. 除
因此，7是质数.
第十二页，编辑于星期日：十四点 四十六分。
第三步.
第十三页，编辑于星期日：十四点 四十六分。
例题讲解 例3:用二分法设计一个求方程
的近似解的1．“二分法”的基本思想是什么？ 把函数f(x)的零点所在的区间［a,b］(满足 f(a)·f(b)<0）“一分为二”，得到［a,m］和 ［m,b］.根据“f(a)·f(m)<0”是否成立，取出零点所 在的区间［a,m］或［m,b］，仍记为［a,b］.对所 得的区间［a,b］重复上述步骤，直到包含零点的 区间［a,b］“足够小”，则［a,b］内的数可以作 为方程的近似解
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练习
• 任意给定一个正实数，设计一个算法求以 这个数为半径的圆的面积。 • 任意给定一个大于1的正整数n，设计一个 算法求出n的所有的因数。
1. 1.2流程图（程序框图）
表1-2
程序框 名称
终端框（起止框）
功能
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输入和输 出的信息。 处理框（执行框）赋值、计算
S pp 2p 3p 4
输出S
结束
返回
例4 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别 以这3个数为三边边长的三角形是否存在。画出这个 算法的的程序框图。
开始
程序框图
输入a,b,c 否
a+b>c,a+c>b, b+c>a是否同时成立 是 存在这样的 三角形 结束
不存在这样的 三角形
第四步：判断 x1 x2 <0.005是否成立？若是， 则x1、 x2之间的任意取值均为满足条件的 近似 根；若否，则返回第二步。
按照以上步骤，我们将依次得到表1-1和.图1.1-1
表1-1
图1.1-1
实际上，上述步骤就是在求
2 的近似值。
计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决 问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并 用计算机能够接受的“语言”准确的描述出来，计 算机才能够解决问题。
对于一般的二元一次方程组 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2 其中a1b2－a2b1≠0，也可以按照上述步骤来求解。这些步骤 就构成了解二元一次方程组的算法，我们可以根据这一算法 编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组。
思 考
对于一般的二元一次方程组来说， 上述步骤应该怎样进一步完善？
判断框
判断某一条件是否成立， 成立时在出口处标明 “是”或“Y”；不成立 时标明“否”或“N”
开始
程序框图
输入n
flag=1 否 n>2? 是 d=2 d整除n? 否
是 flag=0
是
d<= n-1 且flag=1？
d=d+1
否 flag=1？ 是
否
n是质数
结束
n不是质数
返回
程序框图中的三种逻辑结构
返回
例5 设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法，并画 出程序框图
开始
程序框图
i=1 sum=0 i=i+1 sum=sum+i
i<=100?
否 输出sum 结束 是
返回
顺序结构
否
输入n
f质数
n不是质数
d整除n?
否
循环结构
是
是 flag=0
d<= n-1 且flag=1？
d=d+1
否
例3 已知一个三角形的三边边长分别为2，3，4，利用 海伦-秦九韶公设计一个算法，求出它的面积，画出算法 的程序框图。
程序框图
p
开始
234 2
第一章 算法初步
1﹒1 1﹒2 算法与程序框图 基本算法语句
1﹒3
算法案例
1.1.1算法的概念
回顾二元一次方程组 x-2y=-1 （1 ） 2x+y=1 （2 ） 的求解过程，
我们可以归纳出以下步骤： 第一步： （2 ）－（1 ）×2，得 5y=3; 第二步： 第三步： 解 （ 3 ） 得y=3/5; 将y=3/5代入 （ 1） ，得x=1/5.
算法这个词出现于12世纪，指的是用阿 拉伯数字进行算术运算的过程。在数学 中，现代意义上的“算法”通常是指可 以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确和 有效的，而且能够在有限步之内完成。
据说英文 algorithm 来源于阿拉伯 数学家 花拉子米的拉 丁译名 Algoritmi
整除n的数。若有这样的数，则n不是质数；若 没有这样的数，则n是质数。
点评：这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基
本的方法
例1的程序框图
例2 用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法。
算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与
精确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤： 第一步：令 f(x)= x2-2.因为f(1)<0,f(2)>0,所以设 x1=1,x2=2. x1 x2 m 第二步：令 ,判断f(m)是否为0，若是，则 2 m为所求；若否，则继续判断f(x1) ·f(m)大于0还 是小于0。 第三步：若f(x1) ·f(m)>0,则令x1= m;否则，令x2= m。
按照这样的理解，我们可以设计出很多数 学问题的算法。下面看几个例子。
例 1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序 或步骤对n是否为质数做出判定。
算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：
第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2, 则执行第二步。 第二步：依次从2～（n-1）检验是不是n的因数，即