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第2章习题2.1 列写如图题2.1所示电路中以电源电压U 作为输入，电容1C ，2C 上的电压1c U 和2c U 作为输出的状态空间表达式。
图题2.1答案：X L R LL M C R M C M C R M C C X ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−+−=211321321100)（& X y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=010001其中)(3221311C C C C C C R M ++=2.2 如图题2.2所示为RLC 网络，有电压源s e 及电流源s i 两个输入量。
设选取状态变量23121,,C C L u x u x i x ===；输出量为y 。
建立该网络动态方程，并写出其向量-矩阵形式（提示：先列写节点a ，b 的电流方程及回路电势平衡方程）。
图题2.2*答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−+−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡s s e i C L L R C C L L L RR 0001100100111x x x 12121321&&&U 3+-se[]111−−−=R y ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x +[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡s s e i R 11 2.3 列写图题2.3所示RLC 网络的微分方程。
其中，r u 为输入变量，c u 为输出变量图题2.3答案：r c cc u u dt du RC dtu d LC =++22 2.4 列写图题2.4所示RLC 网络的微分方程，其中r u 为输入变量，c u 为输出变量。
图题2.4答案：r c cc uu dt du R L dtu d LC =++22 2.5 图题2.5所示为一弹簧—质量—阻尼器系统，列写外力)(t F 与质量块位移)(t y 之间)(t图题2.5答案：)()()()(22t f t ky dt t dy f dtt y d m =++ 2.6 列写图题2.6所示电路的微分方程，并确定系统的传递函数，其中r u 为输入变量,cu 为输出变量。
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统,说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度,根据自己的经验,设定洗涤、漂洗时间,洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端,对系统的控制不起作用,因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例,系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量,并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端）,控制供水量,形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时,阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例）,系统处于平衡状态。
一旦用水,水位降低,浮子随之下沉,通过杠杆打开供水阀门,下沉越深,阀门开度越大,供水量越大,直到水位升至蓄水量上限高度,阀门全关,系统再次处于平衡状态。
1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象,指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置,可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量,再反馈到系统输入端作比较,一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较,分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时,可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。
用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。
(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。
所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调理的控制系统。
在实质中应用宽泛。
⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。
1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。
闭环控制系统常采纳负反应。
由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。
比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图， 图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为必定的高度。
自动控制原理课后习题答案王万良版1.2根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理（1）将a,b 与c,d 用线连接成负反馈系统；（2）画出系统框图。
c d+-发电机解：（1） a 接d,b 接c.（2）系统框图如下1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。
在任何情况下，希望页面高度c 维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。
解：工作原理：当打开用水开关时，液面下降，浮子下降，从而通过电位器分压，使得电动机两端出现正向电压，电动机正转带动减速器旋转，开大控制阀，使得进水量增加，液面上升。
同理，当液面上升时，浮子上升，通过电位器，使得电动机两端出现负向电压，从而带动减速器反向转动控制阀，减小进水量，从而达到稳定液面的目的。
系统框图如下：2.1试求下列函数的拉式变换，设t<0时，x(t)=0: (1) x(t)=2+3t+4t 2解：X(S)=s 2 +23s+38s(2) x(t)=5sin2t-2cos2t解：X(S)=5422+S -242+S S=42102+-S S(3) x(t)=1-et T1-解：X(S)=S1-TS 11+=S 1-1+ST T=)1(1+ST S(4) x(t)=e t 4.0-cos12t解：X(S)=2212)4.0(4.0+++S S2.2试求下列象函数X(S)的拉式反变换x(t)： (1) X(S)= )2)(1(++s s s解：=)(S X Θ)2)(1(++s s s =1122+-+S S t t e e t x ---=∴22)((2) X(S)=)1(15222++-s s s s 解：=)(S X Θ)1(15222++-s s s s =1512+-+S S S=1151122+-++S S S S t t t u t x sin 5cos )()(-+=∴(3) X(S)=)42)(2(82322+++++s s s s s s解：=)(S X Θ)42)(2(82322+++++s s s s s s =2)1(12212+++++-S S S S t e e t x t t 2cos 21)(2--+-=∴2.3已知系统的微分方程为)()(2)(2)(22t r t y dt t dy dt t y d =++式中，系统输入变量r(t)=δ(t),并设y(0)=)0(y .=0,求系统输出y(t).解：Θ)()(2)(2)(22t r t y dt t dy dt t y d =++且y(0)=)0(y .=0 两边取拉式变换得∴1)(2)(2)(2=++S Y S SY S Y S 整理得Y(S)=1)1(122122++=++S S S 由拉式反变换得y(t)=t t sin e -2.4列写题2.4图所示RLC 电路的微分方程。
王万良，《自动控制原理》，2版，高等教育出版社，2014.2习题解答第1章习题解答１.１ 试举几个开环控制系统与闭环控制系统的例子，画出它们的框图，并说明它们的工作原理。
解：开环：原始的蒸汽机速度控制系统、烧开水等； 闭环：直流电动机自动调速系统等；框图和工作原理略１.２ 根据图题1.2所示的电动机速度控制系统工作原理图（１）将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈系统； （２）画出系统方框图。
图题1.2解：（1）a 与d 接，b 与c 接（2）系统方框图如下：电动机速度控制示意图E1.1 单闭环速度控制系统原理图如图题E1.1所示。
（1） 说明工作原理，指出哪些元件起测量、放大和执行作用。
系统的参考输入和干扰分别是什么？（2） 画出系统方框图。
图题E1.1E1.1解（1）测速发动机起测量作用；晶闸管整流电路起放大和执行作用。
系统的参考输入是电位+-器电压；电动机负载变化以及电网电压波动等是干扰。
（2）E1.2 图题E1.2所示为液位自动控制系统原理示意图。
在任何情况下，希望液面高度c维持不变，说明系统工作原理并画出系统方框图。
图题E1.2E1.2解：当液面下降时，浮子会带动电位器触头向上，使电动机电枢两端出现正电压，使电动机正向运转，通过减速器来增加控制阀的开度，增加进水量，从而使液面上升。
同理，当液面上升时，浮子会带动电位器触头向下，使电动机电枢两端出现负电压，使电动机反向运转，通过减速器来减小控制阀的开度，减少进水量，从而使液面下降。
因此，尽管用水量发生变化，总能够保持液位不变。
液位自动控制方框图如下：液位自动控制示意图第2章习题解答2.1 列写图题2.1所示RLC 电路的微分方程。
其中，i u 为输入变量，o u 为输出变量。
RL图题2.12.1解：设电路中电流为 ，则：o o idu i C dtdi iR L u udt ⎧=⋅⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩整理得：22o oo i d u du LC RC u u dt dt++=2.2 列写图题2.2所示RLC 电路的微分方程，其中，i u 为输入变量，o u 为输出变量。
第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
>1-2 什么叫反馈为什么闭环控制系统常采用负反馈试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++=—（6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dtdt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
第2章习题2.1 列写如图题2.1所示电路中以电源电压U 作为输入，电容1C ，2C 上的电压1c U 和2c U 作为输出的状态空间表达式。
图题2.1答案：X L R LL M C R M C M C R M C C X ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−+−=211321321100)（& X y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=010001其中)(3221311C C C C C C R M ++=2.2 如图题2.2所示为RLC 网络，有电压源s e 及电流源s i 两个输入量。
设选取状态变量23121,,C C L u x u x i x ===；输出量为y 。
建立该网络动态方程，并写出其向量-矩阵形式（提示：先列写节点a ，b 的电流方程及回路电势平衡方程）。
图题2.2*答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−+−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡s s e i C L L R C C L L L RR 0001100100111x x x 12121321&&&U 3+-se[]111−−−=R y ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x +[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡s s e i R 11 2.3 列写图题2.3所示RLC 网络的微分方程。
其中，r u 为输入变量，c u 为输出变量图题2.3答案：r c cc u u dt du RC dtu d LC =++22 2.4 列写图题2.4所示RLC 网络的微分方程，其中r u 为输入变量，c u 为输出变量。
图题2.4答案：r c cc uu dt du R L dtu d LC =++22 2.5 图题2.5所示为一弹簧—质量—阻尼器系统，列写外力)(t F 与质量块位移)(t y 之间)(t图题2.5答案：)()()()(22t f t ky dt t dy f dtt y d m =++ 2.6 列写图题2.6所示电路的微分方程，并确定系统的传递函数，其中r u 为输入变量,cu 为输出变量。
图题2.6L1R答案：dt du C u R u R R dt du Cr r c c +=++1121)11()/1(/)()(122122R R CS R R R CS R s u s u r c +++=2.7 设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。
求图题2.7所示运算放大电路的传递函数，其中，r u 为输入变量, c u 为输出变量。
图题2.7答案：s1)()(1C R s u s u r c −=2.8 系统状态空间描述为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−=100023100010&[]x y 011=（１） 求状态变量x 对输入变量u 的传递矩阵)(s G xu ；（２） 求输出变量y 对输入变量u 的传递矩阵)(s G yu 。
答案：（1）321)()(321++⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=−=−s s s s A SI s G xu （2）321)()(31+++=−=−s s s A SI C s G yu2.9 简化图题2.9所示系统的结构图，求传递函数)()(s R s C 。
图题2.9答案：)()()()()()(1)()()()(11212121s H s G s H s H s G s G s G s G s R s C −+= 2.10简化图题2.10所示系统的结构图，求传递函数)()(s R s C 。
(R图题2.10答案：)(1)(]1)([)()(221s G s G s G s R s C ++=2.11 简化图题2.11所示系统的结构图，求传递函数)()(s R s C 。
图题2.11答案：)()()(1)](1)][()()[()()(4434213s G s G s G s G s G s G s G s R s C −+−+= 2.12 简化图题2.12所示系统的结构图，并求传递函数)()(s R s C 。
图题2.12答案：3214121143242321411)()(G G G G G G H G G G H G H G G G G G s R s C ++++++=2.13 简化图题2.13所示系统的结构图，并求传递函数)()(s R s C 。
答案：4213211)()()(G G G G G G s R s C ++= 2.14 简化图题2.14所示系统的结构图，并求传递函数)()(s R s C 。
图题2.14*答案：12121211)()(H G G G G G G s R s C +++=2.15 简化图题2.15所示系统的结构图，求传递函数)()(s R s C 。
图题2.15 答案：)()()()()()(1)()()()(21212221s H s H s G s G s H s G s G s G s R s C ++= 2.16 求图题2.16所示系统结构图的传递函数)(/)(s R s C 和)(/)(s N s C 。
图题2.16 答案：5221454521)1)(1()1()()(G G H G G G G G G G G s R s C ++−−= （省略s ） 524521454532)1()1()1)(()()(G G G G H G G G G G G G G s N s C +−+−−+=2.17 系统结构图图题2.17所示，求传递函数)(/)(s R s C 及)(/)(s R s E 。
图题2.17答案：)1)(1()()(43214321G G G G G G G G s R s C +++= )1)(1(1)()(43214321G G G G G G G G s R s E +++= 2.18 控制系统的结构图如图题2.18所示，求传递函数)(/)(s R s C 。
图题2.18*答案：21212121222112211212211)]([)1(])[()()(K K s T T K K K K s T K T K T K T K K K s T K T K s s R s C +++++++++++= 2.19 系统的信号流图如图题2.19所示，求传递函数)(/)(s R s C 。
图题2.19*答案：（a ）3412321634231223651543211)1()()(H G H G H H H G H G H G H G H G G G G G G G G G s R s C +++++++= (b)6G 123)(a8G5)(b362412148245681724568124362436122412148568175681565437565432145433624121H G H G H G H H G H G H G G H G H G H G G G H G H G H G H G H G H G H G H H G H G G H G H G G G H G G G G G H G G G G G G H G G G H G H G H G +−−++++−−+++++++=∆6543211G G G G G G P = 11=∆ 654372G G G G G P = 12=∆ 6813G G G P = 2431H G +=∆ 68174G G H G P −= 2441H G +=∆2.20 系统的信号流图如图题2.20所示，求输出)(s C 的表达式。
图题2.20*答案：142343212121434314234231212223414434211)(])1([)(])1([)(H G H G H H G G H H G G H H G G H G H G H G H G s R G H G H G G s R H G G H G G s C ++−−−−−−+−++−=2.21 求图题2.21所示RC 网络的传递函数和频率特性。
图题2.21答案：1)(1)()()(21221122121221122121+++++++=s C R C R C R s C C R R s C R C R s C C R R s R s C 将s 改为j ω，即为系统的频率特性。
2.22图题2.22所示控制系统，根据频率特性物理意义，求下列输入信号作用时系统的稳态输出ss c 和稳态误差ss e ； （１）t t r 2sin )(=；（２）)452cos(2)30sin()(00−−+=t t t r 。
(1R (2R )s图题2.22*答案：（1）)452sin(2210−=t c ss 312sin(410arctg t e ss +=（2）t arctg t c ss 2sin 22)2130sin(510+−+=31452cos(210)3130sin(51000arctg t arctg t e ss +−−++=2.23 最小相位系统的开环对数幅频渐近线如图题2.23所示，试确定系统的开环传递函数。
图题2.23答案：)1100(1)1(1)1(1)1(111.0321+×+×+×++s s s s sK ωωω）（其中：K=31.6,2.42,22.4316.0221===ωωω，2.24 最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图题2.24所示，试写出系统的开环传递函数。
80图题2.24*答案：)01.0)(5()1.0(5)(+++=s s s s G2.25最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图题2.25所示，确定系统的开环传递函数。
图题2.25(1) 写出系统开环传递函数； (2) 判别闭环系统的稳定性。
答案：（1）11)1113212+++×S T S T S T S K （ 161,81,1,100321====T T T K2.26最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图题2.26所示，确定系统的开环传递函数。
(ωL 图题2.26*答案：)2(27)(+=s s s G2.27 最小相位系统的对数幅频特性的渐近线如图题2.27所示，确定该系统的开环传递函数。
答案：25.0,75.31,100;1222===++ξξT K S T S T K 2.28最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图题2.28所示，确定系统的开环传递函数。
)(ωL 图题2.28*答案：)2()5.0(2)(2++=s s s s G 2.29 某系统的对数频率特性实验数据如下表所示，确定系统的传递函数。
*答案)128.0(5)(1.0+=−s s e s G s。
