湘教版数学八年级下册(新) 复习教案：第四章《一次函数》(第1课时)

4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质【知识与技能】1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象.2.初步了解正比例函数图象的性质.【过程与方法】通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题.【情感态度】1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志.2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯.【教学重点】正确理解正比例函数的图象及性质.【教学难点】通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质.一、创设情境，导入新课上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图象叫做该函数的图象.假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可在直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.本节课我们研究一下正比例函数的图象及性质.【教学说明】复习旧知识，顺其自然地引出新知识，让学生对正比例函数的图象形成初步认识.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题正比例函数的图象及性质探究教材第122页“探究”【教学说明】通过让学生取值，作出正比例函数的图象，明白作正比例函数图象的方法和步骤.例：教材第123页“例1”【教学说明】让学生弄清正比例函数的图象是一条直线，并且可以采用两点法作出来，使复杂的问题简单化.做一做：教材第123页“做一做”【教学说明】从特殊到一般，让学生观察、归纳总结得出正比例函数图象的性质，培养学生能对所学知识进行提炼概括的能力.例：教材第123页“例2”【教学说明】在实际问题中，经历写出正比例函数的表达式和用两点法画正比例函数图象，既巩固了所学知识，又让学生明白对于实际问题中的正比例函数图象是一条线段，而不是直线.三、运用新知，深化理解1.已知正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（）A.m>12B.m<12C.m<0D.m>02.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-12x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A.y1>y2B.y1<y2C.当x1<x2时，y1<y2D.当x1<x2时，y1>y23.函数y=-32x的图象是一条经过原点及点（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之.4.一水管向容器为100立方米的空水池注水，注水时间t与注入的水量Q的关系如下表：（2）求自变量t的取值范围，并画出图象；（3）当t=40分钟时，求水量Q的值是多少？【教学说明】让学生独立完成，加深对知识的理解和运用，了解学生的掌握情况，对有困难的学生及时给予辅导，纠正错误，并进行针对性地强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.A 2.D 3. -3，二，四，减小4.（1）Q=2t; (2)0≤t≤50，图略；（3）80立方米四、师生互动，课堂小结今天这节课的学习，你能用两点法画出一个正比例函数的图象并根据图象说出它的情况吗？还有什么疑问，存在哪些不足，请与同学们交流.【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深理解，同学相互交流，消除疑难，共同提高.1.布置作业：习题4.3中的第1（1）、2（1）题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.第2课时一次函数的图象和性质【知识与技能】理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图象.【过程与方法】通过一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力.【情感态度】通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美.【教学重点】作一次函数的图象【教学难点】对一次函数y=kx+b(k、b为常数)中k、b的数与形的联系的理解.一、创设情境，导入新课提问 1.什么叫正比例函数、一次函数？2.正比例函数的图象是什么形状？3.正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数的图象有什么影响？既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系？【教学说明】通过复习正比例函数，利用它与一次函数的特殊关系，采用设问的方式引出一次函数的图象及它们图象之间存在的关系，让学生找准学习的目标.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题一次函数的图象及性质探究教材第124页“探究”【教学说明】通过作出比例系数k相等的正比例函数和一次函数的图象，让学生明白一次函数图象可以由正比例函数图象平移得到，从而找出平移的方法和规律.例：教材第125页“例3”【教学说明】采用两点法作出一次函数的图象，让学生明白一次函数的图象与正比例函数的图象一样，是一条直线.议一议：教材第125页“议一议”【教学说明】通过观察两个比例系数互为相反数的一次函数图象，归纳总结得出一次函数y=kx+b的性质，经过这样的过程学生易于理解并且不会忘记.例：教材第126页“例4”【教学说明】通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固，并让学生学会分析分段函数的图象并解决问题.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<03.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3）,则k= ,b= .4.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式；（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间里，甲的速度大于乙的速度？（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条.【教学说明】由学生自主完成，便于了解学生的掌握情况，及时查漏补缺，有利于教师调整教学中存在的不足，并加以矫正强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.C 2.B 3. - 2，34.（1）s=2t; (2)在0<t<1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度，在t>1时，甲的速度大于乙的行驶速度；（3）只要说法合乎情理即可.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你掌握了一次函数的哪些内容？能在实际问题中解决一次函数的有关问题吗？还有什么心得体会，与大家共享.【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深印象，同学之间相互学习，共同进步.1.布置作业：习题4.3中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.。

函数的表示法教学目标1.知识与技能：运用丰富的实例,帮助学生全面理解函数的三种表示方法；2.过程与方法：通过观察、作图、交流归纳等数学实践活动，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力；3.情感态度与价值观：让学生通过实际操作，体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣.重点难点函数的三种表示方法及其应用.教学策略情境导入，分析探究，归纳总结，练习巩固教学活动课前、课中反思一、创设情景，导入新课实验演示：倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程.小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如上图所示.1.填写上表：2.写出V与t之间的关系式.二、探究新知1、说一说1）上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？2）上节问题2是怎样表示正方形的面积S与边长x 之间的函数关系的？3）上节问题3是怎样表示交纳的费用y与使用天然气的体积x之间的函数关系的？像上节问题1那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.这种表示函数关系的方法称为图象法.像上节问题2那样，列一张表，第一行表示自变量自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法.像上节问题3那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式通过观察、作图、交流归纳等数学实践活动，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力子称为函数的表达式.我们可以看到，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值.三、新知应用例1.用边长为1的等边三角形拼成图形，如图4-3所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数.(1) 填写下表：n 1 2 3 4 5 6 7 8 …y(2) 试用公式法表示这个函数关系.(3) 试用图象法表示这个函数关系.例2.某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图4-5反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？（3）小明从家到学校的平均速度是多少？四、巩固练习P115练习1，2,3五、作业:P116习题第3、4、5课后反思。

湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习（一）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识的基础上，进一步深化对一次函数的理解和应用。

本节课的主要内容有一次函数的定义、性质、图像以及一次函数在实际生活中的应用。

教材通过丰富的例子和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数的相关知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，一次、二次函数的图像和性质。

因此，对于一次函数的概念和性质，学生已经有了一定的认知基础。

但部分学生在应用一次函数解决实际问题时，仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，注重培养学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解一次函数的实际意义。

2.小组讨论法：分组讨论一次函数的性质，培养学生的团队合作精神。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对一次函数图像特点的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括一次函数的定义、性质、图像等。

2.练习题：准备一些有关一次函数的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时发现的商品打折问题，引导学生思考一次函数的实际意义。

让学生认识到一次函数与生活息息相关，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过课件展示一次函数的定义、性质和图像。

讲解一次函数的定义，如f(x) = kx + b（k≠0，k、b为常数），并解释k和b的含义。

接着讲解一次函数的性质，如单调性、截距等。

最后展示一次函数的图像，让学生了解一次函数图像的特点。

新湘教版八年级数学下册第四章《一次函数》教学设计新湘教版八年级数学下册第四章《一次函数》教学设计课题一次函数的复习共 3 课时第 1 课时课型新课教学目标 1．知识与技能：进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存与制约的函数关系．进一步明确函数表示法的灵活性与多样性；进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系．进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法2. 过程与方法：让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力3.情感态度与价值观：使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验重点难点 1、重点：进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系2、难点：进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法教学策略合作、交流、探索、复习教学活动课前、课中反思1．情境创设可以用问题引导学生回顾、梳理本章的基础知识，例如：(1)本章学习了常量、变量、函数、一次函数、正比例函数以及一次函数的图象、性质和应用，请你根据知识的发生发展过程，梳理本章基础知识，然后与同学交流．展示学生成果，结合学生梳理的知识结构图，也可按下面框图制作的课件，逐步展示本章结构，用问题串的方式，帮助学生回顾知识要点．例如：(2)请举例说明什么是常量?什么是变量?什么是函数?(3)我们可用怎样的方式表达变量之间的函数关系?(4)什么样的函数是一次函数?它与正比例函数有什么关系?在回顾图象与性质时，无非是探讨一次函数关系式中的k与b对函数图象的升降趋势及图象位置的影响，要特别注意帮助学生进一步从“形”与“数”的两个方面去认识．例如，如果从“形”上看具有上升的特征，那么从“数”上看函数值随自变量的增大而增大，究其原因是因为“k>0”．在“k>0”的条件下，“形”与“数”的特征得到了统一，构成了一次函数的一个特有的性质．复习课教学也应注重知识发生发展的过程，而不只是注意结论．2．例题教学课本没有配置例题，教学时可以选择“复习巩固”中的部分基础习题为例题，更提倡教师根据教学班学生的实际情况编制一些体现基本要求的问题，穿插在基础知识回顾的过程中，使本节复习课上的生动活泼、有血有肉．[教学过程(第二课时)]本课时可以选编一些例题和习题，通过学生动脑动手的课堂活动，帮助学生进一步落实本章对基本技能的要求．等体现本章基本技能要求的习题，还可以补充1-2个实际应用问题，提升学生分析问题、解决问题及：书写表达能力。

湘教版八下数学4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.3一次函数的图象第1课时，主要介绍正比例函数的图象和性质。

在这一课时中，学生将学习正比例函数的定义、图象特点以及如何绘制正比例函数的图象。

教材通过丰富的实例和练习题，帮助学生理解和掌握正比例函数的知识。

二. 学情分析在学习本课时，学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数的图象有一定的了解。

但学生对正比例函数的图象和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对如何绘制正比例函数的图象存在一定的困惑，需要教师的引导和讲解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的图象特点，学会绘制正比例函数的图象。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和实践，学生能够培养数形结合的思维方式，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：正比例函数的定义，正比例函数的图象特点，绘制正比例函数的图象。

2.教学难点：如何引导学生理解正比例函数的图象与性质之间的关系，以及如何绘制正比例函数的图象。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论和实践活动。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等，辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出正比例函数的概念，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍正比例函数的定义和图象特点，引导学生观察和分析正比例函数的图象。

3.实例讲解：通过具体的例子，讲解如何绘制正比例函数的图象，让学生动手实践。

4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的思考。

4.1.1 变量与函数教学目标知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量。

初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。

初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。

过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。

情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。

学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念难点:怎样理解“唯一对应”教学过程：一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。

例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。

再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。

这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。

二、合作交流、解读探究1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃。

（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）。

A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）气温随 的变化而变化，即T 随 的变化而变化。

（2）当时间t 取定一个确定的值时，对应的温度T 的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x 分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S 分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m 3收费2.88元，使用x m 3天然气应缴纳费用y =2.88x ,当x =10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）。

湘教版八下数学4.2一次函数教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.2一次函数是本册书的重要内容，它主要包括一次函数的定义、性质和图象。

通过本节课的学习，学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质，能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。

但是，对于一次函数的定义和性质，学生可能还存在一定的模糊认识。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深刻理解一次函数的内涵。

三. 教学目标1.知识与技能：理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，能够画出一次函数的图象。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：一次函数的定义，一次函数的性质。

2.难点：一次函数图象的画法，一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解一次函数的定义和性质。

2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生自主探究。

3.小组合作学习：通过小组讨论、合作画图等方式，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具：练习本、三角板、直尺。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的线性关系，如商店的优惠活动、交通工具的速度与时间等，引导学生观察这些线性关系，并提出问题：“你们认为这些线性关系可以用什么数学模型来表示呢？”2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾函数的概念，并引出一次函数的定义。

一次函数的一般形式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。

然后，教师通过示例，讲解一次函数的性质，如随着x的增大，y的值是增大还是减小等。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关一次函数的问题，让学生动手画图解答。

湘教版数学八年级下册第四章《一次函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第四章《一次函数》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握一次函数的定义、性质、图像以及一次函数的应用。

本章内容既是对前面知识的巩固，又是后续学习二次函数、不等式等知识的基础。

教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握一次函数的知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。

但部分学生对函数概念的理解尚浅，对函数图像的绘制和分析能力较弱。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们深入理解一次函数的性质，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质和图像，掌握一次函数的解析式。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的特点和绘制方法。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的性质。

2.利用数形结合法，让学生直观地理解一次函数的图像。

3.运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。

4.采用小组合作学习，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数教学课件和教学素材。

2.准备一次函数的图像示例和实际问题案例。

3.准备一次函数的练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如交通工具的速度随时间的变化，引入一次函数的概念。

引导学生思考：如何表示这类问题？激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的定义、性质和图像，让学生了解一次函数的基本特点。

通过讲解和示例，让学生掌握一次函数的解析式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给定的一次函数图像，总结一次函数的性质。

然后，让学生自行绘制一次函数的图像，加深对一次函数图像特点的理解。