2018-2019年景德镇市数学押题试卷训练试题(2套)附答案

2018年江西省景德镇市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）计算：﹣7+1的结果是（）A．6B．﹣6C．8D．﹣82．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2＝7x4B．2x3•3x3＝6x3C．a÷a﹣2＝a3D．（﹣a2b）3＝﹣a6b33．（3分）某校有21名九年级学生报考海军实验班，初试分数各不相同，按成绩取前10名学生参加复试，若知道某同学的分数，要判断他能否进入复试，需知道这21名学生分数的（）A．中位数B．平均数C．最高分数D．方差4．（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）若点A（a，m）和点B（b，m）是二次函数y＝mx2+4mx﹣3上的两个点，则a+b 的值为（）A．2B．4C．﹣2D．﹣46．（3分）如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，直线AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D，则点C的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（2，﹣2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）随着景德镇市大力建设生态环境，越来越多的人来景德镇旅游，据统计2017年来景德镇旅游的人数大约为67万人，用科学记数法表示为人．8．（3分）如图，BC∥DE，已知∠B＝22°，∠D＝51°，则∠A＝．9．（3分）定义一个虚数i，虚数i2＝﹣1，且i满足交换律，结合律，分配律，则（1﹣3i）（1+3i）＝．10．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为寸．11．（3分）已知＝2，则的值．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝，AD＝2．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）+（2017﹣π）0﹣（）﹣1﹣3sin60°（2）因式分解：2x3﹣8x2y+8xy2．14．（6分）微信“抢红包”游戏现在受到越来越多的人喜欢，其中有一种玩法“拼手气红包”，用户设置好总金额以及红包个数后，可以随机生成金额不等的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为5元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）下列事件中，确定事件是．①甲、乙两人抢到的红包金额之和比丙抢到的红包金额多；②甲抢到的金额为0.5元的红包；③乙抢到金额为6元的红包．（2）随机红包分为大、中、小三个金额，用画树状图或列表的方法求出连抽两次最大金额的红包概率．15．（6分）如图，A，B，C是⊙O上的三上点，且四边形OABC是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图．（1）如图①，作出线段OA的垂直平分线；（2）如图②，作出线段BC的垂直平分线．16．（6分）定义：斜率表示一条直线y＝kx+b（k≠0）关于橫坐标轴倾斜程度的量，即直线与x轴正方向夹角（倾斜角α）的正切值，表示成k＝tanα．（1）直线y＝x﹣2b的倾斜角α＝．（2）如图，在△ABC中，tan A、tan B是方程x2﹣（+1）x+＝0的两根，且∠A＞∠B，B点坐标为（5，0），求出直线AC关系式．17．（6分）如图1是儿童写字支架示意图，由一面黑板，一面白板和一块固定支架的托盘组成，图2是它的一个左侧截面图，该支架是个轴对称图形，∠BAC是可以转动的角，B，C、D，E和F，G是支架腰上的三对对称点，是用来卡住托盘以固定支架的．已知AB＝AC＝60cm，BD＝CE＝DF＝EG＝10cm．（1）当托盘固定在BC处时，∠BAC＝32°，求托盘BC的长；（精确到0.1）（2）当托盘固定在DE处时，这是儿童看支架的最佳角度，求此时∠BAC的度数．（参考数据：sin32°＝0.53，cos32°＝0.85，sin16°＝0.28，sin20°＝0.34，sin25°＝0.42．）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，某地区所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从访区5000名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）填空：a＝，b＝，并把条形统计图补全；（2）请估计该地区此题得满分的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L＝，其中L为难度系数，x为样本平均得分，M为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题，当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问：此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？19．（8分）随着景德镇市高铁的开通，给市民出行带来了极大的方便．据了解，景德镇与上海相距大约560km，高铁开通后，比此前开私家车去上海少用2小时20分，高铁的平均速度是私家车平均速度的1.5倍．（1）求了从景德镇去上海的高铁和私家车的平均速度；（2）一张景德镇至上海的高铁票价为212元，如果开私家车（六座）的话，从景德镇至上海过路费是240元，车子和油的损耗每千米0.8元．那么开私家车至少要几人一同去才会比坐高铁合算？20．（8分）如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、……、A n﹣1A n都在y轴上（n≥2），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），……，点P n（x n，y n）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，已知B1（﹣1，1）．（1）反比例函数解析式为；（2）求点P3和点P2的坐标；（3）点P n的坐标为（）（用含n的式子表示），△P n B n O的面积为．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径等于4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴，y轴都相切，切点分别为E，F，试求出点M的坐标；（3）如图3，⊙M与x轴，y轴，线段AB都相切，切点分别为E，F，G，试求出点M的坐标（直接写出答案）22．（9分）如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线系数”．（1）任意抛物线都有“抛物线三角形”是（填“真”或“假”）命题；（2）若一条抛物线系数为[1，0，﹣2]，则其“抛物线三角形”的面积为；（3）若一条抛物线系数为[﹣1，2b，0]，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；（4）在（3）的前提下，该抛物线的顶点为A，与x轴交于O，B两点，在抛物线上是否存在一点P，过P作PQ⊥x轴于点Q，使得△BPQ∽△OAB？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转α后，△ABC与△ADE构成位似图形，我们称△ABC与△ADE互为“旋转位似图形”．（1）知识理解：两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形（填“是”或“不是”）“旋转位似图形”；如图1，△ABC和△ADE互为“旋转位似图形”，①若α＝26°，∠B＝100°，∠E＝29°，则∠BAE＝；②若AD＝6，DE＝8，AB＝4，则BC＝；（2）知识运用：如图2，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE⊥BD于E，∠DAC＝∠DBC，求证：△ACD 和△ABE互为“旋转位似图形”；（3）拓展提高：如图3，△ABC为等腰直角三角形，点G为AC中点，点F是AB上一点，D是GF延长线上一点，点E在线段GF上，且△ABD与△AGE互为“旋转位似图形”，若AC＝6，AD ＝2，求出DE和BD的值．2018年江西省景德镇市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）计算：﹣7+1的结果是（）A．6B．﹣6C．8D．﹣8【解答】解：原式＝﹣（7﹣1）＝﹣6，故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2＝7x4B．2x3•3x3＝6x3C．a÷a﹣2＝a3D．（﹣a2b）3＝﹣a6b3【解答】解：A、原式＝7x2，不符合题意；B、原式＝6x6，不符合题意；C、原式＝a•a2＝a3，符合题意；D、原式＝﹣a6b3，不符合题意，故选：C．3．（3分）某校有21名九年级学生报考海军实验班，初试分数各不相同，按成绩取前10名学生参加复试，若知道某同学的分数，要判断他能否进入复试，需知道这21名学生分数的（）A．中位数B．平均数C．最高分数D．方差【解答】解：由于总共有21个人，且他们的初试分数互不相同，第11名的成绩是中位数，要判断是否进入前10名，故需知道这21名学生分数的中位数．故选：A．4．（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选：A．5．（3分）若点A（a，m）和点B（b，m）是二次函数y＝mx2+4mx﹣3上的两个点，则a+b 的值为（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4【解答】解：∵点A（a，m）和点B（b，m）是二次函数y＝mx2+4mx﹣3上的两个点，∴代入得：m＝ma2+4ma﹣3，m＝mb2+4mb﹣3，∴ma2+4ma＝mb2+4mb，∴a2﹣b2+4a﹣4b＝0，∴（a﹣b）（a+b+4）＝0，∵点A（a，m）和点B（b，m）是二次函数y＝mx2+4mx﹣3上的两个点，∴a﹣b≠0，∴a+b+4＝0，∴a+b＝﹣4，故选：D．6．（3分）如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，直线AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D，则点C的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（2，﹣2）【解答】解：作AE⊥x轴于E，CH⊥x轴于H，连接OC，如图，∵B（0，4），A（8，4），∴AB＝8，AE＝OB＝4，AB⊥y轴，∴AB为⊙O的切线，∵直线AC与⊙O切于点C，∴OC⊥AC，AC＝AB＝8，在△OCD和△AED中，∴△OCD≌△AED，∴OD＝AD，设OD＝x，则AD＝x，DE＝8﹣x，在Rt△ADE中，（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴OD＝5，DE＝CD＝3，∵CH•OD＝OC•CD，∴CH＝＝，在Rt△OCH中，OH＝＝，∴C点坐标为（，﹣）．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）随着景德镇市大力建设生态环境，越来越多的人来景德镇旅游，据统计2017年来景德镇旅游的人数大约为67万人，用科学记数法表示为 6.7×105人．【解答】解：670000＝6.7×105，故答案为：6.7×105．8．（3分）如图，BC∥DE，已知∠B＝22°，∠D＝51°，则∠A＝29°．【解答】解：如图，∵BC∥DE，∠D＝51°，∴∠AFC＝∠D＝51°，∵∠AFC是△ABF的外角，∴∠A＝∠ABF﹣∠B＝51°﹣22°＝29°，故答案为：29°．9．（3分）定义一个虚数i，虚数i2＝﹣1，且i满足交换律，结合律，分配律，则（1﹣3i）（1+3i）＝10．【解答】解：（1﹣3i）（1+3i）＝1﹣9i2＝1﹣9×（﹣1）＝10．故答案为：10．10．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为26寸．【解答】解：连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，∵AB⊥CD，AB＝1尺，∴AE＝AB＝5寸，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13（寸）．∴CD＝2r＝26寸．故答案为：26．11．（3分）已知＝2，则的值．【解答】解：＝＝＝1+当＝2时，＝，故原式═1+＝，故答案为：．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝，AD＝2．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为1、、2﹣．【解答】解：①CF＝CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM＝MF，（1分）延长CM交AD于点G，∴AG＝GD＝1，∴CE＝1，∵CG∥AE，AD∥BC，∴四边形AGCE是平行四边形，∴CE＝AG＝1，∴BE＝1∴当BE＝1时，△CDF是等腰三角形；②DF＝DC时，则DC＝DF＝，∵DF⊥AE，AD＝2，∴∠DAE＝45°，（1分）则BE＝，∴当BE＝时，△CDF是等腰三角形；③FD＝FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB＝，BE＝x，∴AE＝，AF＝，∵△ADF∽△EAB，∴＝，，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝2±，∴当BE＝2﹣时，△CDF是等腰三角形．综上，当BE＝1、、2﹣时，△CDF是等腰三角形．故答案为：1、、2﹣．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）+（2017﹣π）0﹣（）﹣1﹣3sin60°（2）因式分解：2x3﹣8x2y+8xy2．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣4﹣3×＝2﹣﹣3＝﹣3；（2）原式＝2x（x﹣4xy+4y2）＝2x（x﹣2y）2．14．（6分）微信“抢红包”游戏现在受到越来越多的人喜欢，其中有一种玩法“拼手气红包”，用户设置好总金额以及红包个数后，可以随机生成金额不等的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为5元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）下列事件中，确定事件是③．①甲、乙两人抢到的红包金额之和比丙抢到的红包金额多；②甲抢到的金额为0.5元的红包；③乙抢到金额为6元的红包．（2）随机红包分为大、中、小三个金额，用画树状图或列表的方法求出连抽两次最大金额的红包概率．【解答】解：（1）①甲、乙两人抢到的红包金额之和比丙抢到的红包金额多是随机事件；②甲抢到的金额为0.5元的红包是随机事件；③乙抢到金额为6元的红包是不可能事件，属于确定性事件；故答案为：③；（2）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中连抽两次最大金额的红包只有1种结果，所以连抽两次最大金额的红包的概率为．15．（6分）如图，A，B，C是⊙O上的三上点，且四边形OABC是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图．（1）如图①，作出线段OA的垂直平分线；（2）如图②，作出线段BC的垂直平分线．【解答】解：（1）BE是OA的垂直平分线；（2）OF为BC的垂直平分线．16．（6分）定义：斜率表示一条直线y＝kx+b（k≠0）关于橫坐标轴倾斜程度的量，即直线与x轴正方向夹角（倾斜角α）的正切值，表示成k＝tanα．（1）直线y＝x﹣2b的倾斜角α＝45°．（2）如图，在△ABC中，tan A、tan B是方程x2﹣（+1）x+＝0的两根，且∠A＞∠B，B点坐标为（5，0），求出直线AC关系式．【解答】解：（1）由题意：tanα＝1，∴α＝45°故答案为45°．（2）∵x2﹣（+1）x+＝0∴（x﹣）（x﹣1）＝0，∴x＝或1，∵∠A＞∠B，∴tan A＝，tan B＝1，在Rt△BCO中，tan B＝＝1，∵B（5，0），∴OB＝OC＝5，∴C（0，5），设直线AC的解析式为y＝kx+b，由题意可知：k＝，b＝5，∴AC解析式为：y＝x+5．17．（6分）如图1是儿童写字支架示意图，由一面黑板，一面白板和一块固定支架的托盘组成，图2是它的一个左侧截面图，该支架是个轴对称图形，∠BAC是可以转动的角，B，C、D，E和F，G是支架腰上的三对对称点，是用来卡住托盘以固定支架的．已知AB＝AC＝60cm，BD＝CE＝DF＝EG＝10cm．（1）当托盘固定在BC处时，∠BAC＝32°，求托盘BC的长；（精确到0.1）（2）当托盘固定在DE处时，这是儿童看支架的最佳角度，求此时∠BAC的度数．（参考数据：sin32°＝0.53，cos32°＝0.85，sin16°＝0.28，sin20°＝0.34，sin25°＝0.42．）【解答】解：（1）如图，过A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝60cm，∴∠CAH＝∠BAC＝16°，∴Rt△ACH中，CH＝sin16°×AC，∴BC＝2CH＝2×sin16°×60≈33.6cm；（2）如图，连接DE，过A作AP⊥DE于P，∵AD＝AE＝60﹣10＝50，∴PE＝DE＝×33.6＝16.8，∠BAC＝2∠CAP，∴Rt△APE中，sin∠P AG＝＝≈0.34，又∵sin20°＝0.34，∴∠P AE＝20°，∴∠BAC＝40°．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，某地区所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从访区5000名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）填空：a＝25，b＝20，并把条形统计图补全；（2）请估计该地区此题得满分的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L＝，其中L为难度系数，x为样本平均得分，M为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题，当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问：此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？【解答】解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，∴抽取的总人数是：24÷10%＝240，故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48＝60，∴a%＝×100%＝25%，b%＝×100%＝20%，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：25，20；（2）由（1）可得，得满分的占20%，∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：5000×20%＝1000人，即该地区此题得满分（即8分）的学生数1000人；（3）由题意可得，L＝＝＝0.575，∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．19．（8分）随着景德镇市高铁的开通，给市民出行带来了极大的方便．据了解，景德镇与上海相距大约560km，高铁开通后，比此前开私家车去上海少用2小时20分，高铁的平均速度是私家车平均速度的1.5倍．（1）求了从景德镇去上海的高铁和私家车的平均速度；（2）一张景德镇至上海的高铁票价为212元，如果开私家车（六座）的话，从景德镇至上海过路费是240元，车子和油的损耗每千米0.8元．那么开私家车至少要几人一同去才会比坐高铁合算？【解答】解：（1）设私家车的速度为xkm/h，则高铁的平均速度为1.5xkm/h，依题意得：﹣＝2，解得x＝80；经检验，它是原方程的解．1.5x＝120km/h；答：私家车的速度为80km/h，则高铁的平均速度为120km/h；（2）设要y人一同去才会比高铁合算，则212y＞240+560×0.8∴y＞3，∵y是正整数，∴至少4人一同去才合算．20．（8分）如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、……、A n﹣1A n都在y轴上（n≥2），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），……，点P n（x n，y n）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，已知B1（﹣1，1）．（1）反比例函数解析式为y＝；（2）求点P3和点P2的坐标；（3）点P n的坐标为（，）（用含n的式子表示），△P n B n O的面积为1．【解答】解：（1）在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，则B1与P1关于y轴对称，∵B1（﹣1，1），∴P1（1，1），则k＝1×1＝1，即反比例函数解析式为y＝；故答案为：y＝；（2）设P2（a，a+2），代入y＝，∴a（a+2）＝1，∴a＝﹣1±，∵a＞0，∴a＝﹣1，∴P2（﹣1，+1），设P3（b，b+2），代入y＝，∴b（b+2）＝1，∴b＝﹣±，∵b＞0，∴b＝﹣∴P3（﹣，+），（3）连接B1P1交y轴于C，B2P2交y轴于E，B3P3交y轴于F，连接OB2、OP2，由P1（1，1）、P2（﹣1，+1），P3（﹣，+），知点P n的坐标为（，），∵＝＝2×＝1，＝2＝2×＝1，…∴△P n B n O的面积为1，故答案为：（﹣，+），1．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径等于4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴，y轴都相切，切点分别为E，F，试求出点M的坐标；（3）如图3，⊙M与x轴，y轴，线段AB都相切，切点分别为E，F，G，试求出点M的坐标（直接写出答案）【解答】解：（1）直线OB与⊙M相切，理由：设线段OB的中点为D，如图1，连结MD，∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD＝4．∴∠AOB＝∠MDB＝90°，∴MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；（2）如图2，连接ME，MF，∵⊙M与x轴，y轴都相切，∴MF＝ME＝4，∠MEO＝∠MFO＝90°，∵∠EOF＝90°∴四边形EOFM是正方形，∴OE＝ME＝4，设直线AB的解析式是y＝kx+b，∵A（﹣8，0），B（0，6）∴，解得：k＝，b＝6，即直线AB的函数关系式是y＝x+6，当x＝﹣4时，y＝3，∴点M的坐标为（﹣4，3）．（3）如图3，连接ME、MF、MG、MA、MB、MO，∵⊙M与x轴，y轴，线段AB都相切，∴ME⊥AO、MF⊥BO、MG⊥AB，设ME＝MF＝MG＝r，则S△ABC＝AO•ME+BO•MF+AB•MG＝AO•BO，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴AO＝8、BO＝6，AB＝＝10，∴r•8+r•6+r•10＝×6×8，解得：r＝2，即ME＝MF＝2，∴点M的坐标为（﹣2，2）．22．（9分）如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线系数”．（1）任意抛物线都有“抛物线三角形”是假（填“真”或“假”）命题；（2）若一条抛物线系数为[1，0，﹣2]，则其“抛物线三角形”的面积为2；（3）若一条抛物线系数为[﹣1，2b，0]，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；（4）在（3）的前提下，该抛物线的顶点为A，与x轴交于O，B两点，在抛物线上是否存在一点P，过P作PQ⊥x轴于点Q，使得△BPQ∽△OAB？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴的交点个数有三种情况：没交点，一个交点，两个交点，∴任意抛物线都有“抛物线三角形”是假命题，故答案为：假（2）∵一条抛物线系数为[1，0，﹣2]，∴a＝1，b＝0，c＝﹣2，即：抛物线解析式为y＝x2﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，解得，x＝，∴“抛物线三角形”的面积为（+）×2＝2故答案为：2（3）依题意：y＝﹣x2+2bx，它与x轴交于点（0，0）和（2b，0）；当抛物线三角形是直角三角形时，根据抛物线的对称性可知它一定是等腰直角三角形，∴顶点为（b，b），代入y＝﹣x2+2bx，得b＝﹣b2+2b2，解得b＝0（舍去）或b＝1∴y＝﹣x2+2x（4）∵△AOB为等腰直角三角形，且△BPQ∽△OAB，∴△BPQ为等腰直角三角形，设P（a，﹣a2+2a），∴Q（（a，0）则|﹣a2+2a|＝|2﹣a|当﹣a2+2a＝2﹣a时，解得a＝1或a＝2（舍去）∴P（1，1），当﹣a2+2a＝﹣（2﹣a）时，解得a＝﹣1或a＝2（舍去），∴P（﹣1，﹣3）；∴P（1，1）或P（﹣1，﹣3）．六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转α后，△ABC与△ADE构成位似图形，我们称△ABC与△ADE互为“旋转位似图形”．（1）知识理解：两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形是（填“是”或“不是”）“旋转位似图形”；如图1，△ABC和△ADE互为“旋转位似图形”，①若α＝26°，∠B＝100°，∠E＝29°，则∠BAE＝25°；②若AD＝6，DE＝8，AB＝4，则BC＝；（2）知识运用：如图2，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE⊥BD于E，∠DAC＝∠DBC，求证：△ACD 和△ABE互为“旋转位似图形”；（3）拓展提高：如图3，△ABC为等腰直角三角形，点G为AC中点，点F是AB上一点，D是GF延长线上一点，点E在线段GF上，且△ABD与△AGE互为“旋转位似图形”，若AC＝6，AD ＝2，求出DE和BD的值．【解答】解：（1）两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形，把其中一个三角形绕公共顶点旋转后构成位似图形，故它们互为“旋转位似图形”；①∵△ABC和△ADE互为“旋转位似图形”，∴△ABC∽△ADE，∴∠D＝∠B＝100°，又∵α＝26°，∠E＝29°，∴∠BAE＝180°﹣100°﹣29°﹣26°＝25°；②∵△ABC∽△ADE，∴＝，∵AD＝6，DE＝8，AB＝4，∴，∴BC＝，故答案为：是；25°；；（2）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△AOD∽△BOC，∴＝，即，又∵∠5＝∠6，∴△AOB∽△DOC，∴∠7＝∠8，又∵∠ADC＝90°，AE⊥BD，∴∠ADC＝∠AEB，∴△ABE∽△ACD，∴△ACD和△ABE互为“旋转位似图形”；（3）∵△ABD∽△AGE，∴＝，∠1＝∠2，∵AC＝6，AD＝2，∴AB＝3，AG＝3，代入＝求得：AE＝2．如图3，过E作EH⊥AD于H，∵∠2+∠3＝45°，∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝45°，∵AE＝2，∴AH＝，∴AH＝AD，∴DE＝AE＝2，∴∠DEA＝∠GEA＝90°，∴∠ADB＝∠GEA＝90°，根据勾股定理，得BD＝＝；综上，DE＝2，BD＝．。

2018-2019学年江西省景德镇市八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.64的平方根是（）A. 4B. ±4C. 8D. ±82.使用某共享单车，行程在m千米以内收费1元，超过m千米的，每千米另收2元．若要让使用该共享单车50%的人只花1元钱，m应取（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差3.下列四个命题中的真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人．若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列出方程组（）A. B.C. D.5.如图，已知AB∥CD，点E在AC上，∠A=105°，∠D=20°，则∠AED=（）A. 85°B. 90°C. 95°D. 100°6.如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，若经过23秒质点到达点A，经过33秒质点到达点B，则直线AB的解析式为（）A. y=x+B. y=-x+C. y=2x+9D. y=-2x+9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.-的立方根为______．8.某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，总成绩满分10分．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为______分．9.已知点A（a，2），B（b，4）是一次函数y=-x+图象上的两点，则a______b（填“＞”，＜”或“=”）10.如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A=52°，则∠E的度数为______．11.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx-3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是______．12.如图，已知直线y=x+6与x轴，y轴相交于点A，B，点C在线段OA上，将△BOC沿着BC折叠后，点O恰好落在AB边上的点D处，若点P为平面内异于点C的一点，且满足△ABC与△ABP全等，则点P的坐标为______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.（1）计算：（+）（-）+÷（2）解方程组：14.如图，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD=∠C，求证：AB=AC．15.如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，过点O作出AB的平行线；（2）在图②中，过点C作出AE的平行线．16.已知函数y=（m-2）是y关于x的正比例函数．（1）求m的值；（2）求出该正比例函数图象向右平移一个单位所得到的函数解析式．17.2018年10月28日，江西省第十五届运动会在景德镇开幕，来自梨树园小学的80名同学参加了开幕式表演，他们用葫芦丝合奏了《我在景德镇等你》，他们当中男同学人数的2倍比女同学人数的3倍少15人．（1）男、女同学各有多少人？（2）若这80名同学学习葫芦丝的平均时间为14.25个月，其中女同学学习葫芦丝的平均时间为12个月，则男同学学习葫芦丝的平均时间是多少个月？18.如图，AB∥CD，BE和DF相交于点E．（1）若∠B=110°，∠D=145°，求∠BEF的度数；（2）猜想∠B，∠D，∠BEF之间的关系，并说明理由．19.（1）直线y=2x-3经过第______象限；（2）若直线y=mx+n经过第一、二、三象限，请直接写出m，n的取值范围；（3）若直线y=mx+n不经过第一象限，请直接写出m，n的取值范围．20.某篮球队要从小军和小勇两名队员中选派一人参加市篮球协会的投篮比赛，在最近的十次选拔测试中，他俩投篮十次的进球个数如下表所示：小军7888898978小勇789591071096（l）请填写下表：平均数中位数众数极差方差小军88______ 2______小勇______ ______ 9______ 2.6（2）历届比赛成绩表明，十次投进八球就很可能获奖但很难夺冠，十次投进九球就很可能夺冠，那么你认为想要获奖应该派谁参赛，想要夺冠应该派谁参赛？请说明理由．21.如图，已知直线y=2x+b交x轴于点A（-2，0），交y轴于点B，直线y=2交AB于点C，交y轴于点D，P是直线y=2上一动点，设P（m，2）．（1）求直线AB的解析式和点B，点C的坐标；（2）直接写出m为何值时，△ABP是等腰三角形；（3）求△ABP的面积（用含m的代数式表示）．22.周末，小明和哥哥一起骑自行车从家里出发到昌南湖游玩，从家出发0.5小时后到达陶溪川，游玩一段时间后按原速前往昌南湖．小明离家80分钟后，爸爸驾车沿相同路线前往昌南湖，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，已知爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）小明骑车的速度为______km/h，爸爸驾车的速度为______km/h；（2）小明从家到陶溪川的路程y与时间x的函数关系式为______，他从陶溪川到昌南湖的路程y与时间x的函数关系式为______，爸爸从家到昌南湖的路程，与时间x的函数关系式为______；（3）小明从家出发多少小时后被爸爸追上？此时离家多远？（4）如果小明比爸爸晚10分钟到达昌南湖，那么昌南湖离家有多远？23.（1）如图①，在锐角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分∠ACB，请分别写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由；（2）如图②，在锐角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分外角∠ACM，请分别写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由；（3）如图③，在锐角△ABC中，BD和BE三等分外角∠PBC，CD和CE三等分外角∠QCB，请分别直接写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系．2018-2019学年江西省景德镇市八年级（上）期末数学试卷答案和解析【答案】1. D2. B3. A4. C5. C6. B7. -8. 8.99. ＞10. 26°11.12. （-，）或（-5，6）或（-，）13. 解：（1）原式=2-3+=-1+2=1；（2），①×3-②得-x=-3，解得x=3，把x=3代入①得6-y=5，解得y=1，所以方程组的解为．14. 证明：∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠CAD，∵∠EAD=∠C，∴∠C=∠CAD，∴AD∥CB，∴∠EAD=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC．15. 解：（1）如图直线OF即为所求．（2）如图直线CM即为所求．16. 解：（1）∵函数y=（m-2）是y关于x的正比例函数．∴m2-3=1，m-2≠0，解得：m=-2．（2）正比例函数y=-2x的图象向右平移一个单位后所得直线的解析式是：y=-2（x-1）=-2x+2，17. 解：（1）设男同学有x人，女同学有y人，依题意，得：，解得：．答：男同学有45人，女同学有35人．（2）（14.25×80-12×35）÷45=16（个）．答：男同学学习葫芦丝的平均时间是16个月．18. 解：（1）如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠B+∠BEG=180°，∠D+∠DEG=180°，∴∠B+∠BED+∠D=360°，又∵∠B=110°，∠D=145°，∴∠BED=105°，∴∠BEF=180°-105°=75°；（2）∠B-∠BEF+∠D=180°．如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠B+∠BEG=180°，∠D+∠DEG=180°，∴∠B+∠BED+∠D=360°，又∵∠BED=180°-∠BEF，∴∠B+180°-∠BEF+∠D=360°，∴∠B-∠BEF+∠D=180°．19. 一、三、四20. 8 0.4 8 8.5 521. 解：（1）将点A的坐标代入y=2x+b得：0=2×（-2）+b，解得：b=4，故直线AB的表达式为：y=2x+4，则点B（0，4），当y=2时，x=-1，即点C（-1，2）；（2）点A（-2，0）、点B（0，4），点P（m，2），则AB2=20，AP2=（m+2）2+4，PB2=m2+4，①当AB=AP时，即20=（m+2）2+4，解得：m=2或-6，②当AB=BP时，同理可得：m=4或-4，③当AP=BP时，同理可得：m=-1（舍去），综上，m=-4或-6或2或4；（3）如图所示，点C（-1，2），则PC=|m+1|，△ABP的面积S=PC×OB=2|m+1|．当m≥-1时，S=2m+2，当m＜-1时，S=-2m-2，即△ABP的面积S=．22. 20 60 y=20x y=20x-10 y=60x-8023. 解：（1）∠D=60°+∠A，∠E=120°+∠A．理由如下：∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵BE三等分，CE三等分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°-∠A，∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-（60°-∠A）=120°+．答：∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系为：∠D=60°+∠A，∠E=120°+∠A．（2）∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系为：∠D=∠A，∠E=∠A．理由如下：∵BE三等分∠ABC，CE三等分外角∠ACM，∴∠EBC=∠ABC，∠ECM=∠ACM，∵∠E=∠ECM-∠EBC=（∠ACM-∠ABC）=∠A．答：∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系为：∠D=∠A，∠E=∠A．（3）∠D=60°-∠A，∠E=120-∠A．理由如下：∵BE三等分外角∠PBC，CE三等分外角∠QCB，∴∠CBE=∠CBP，∠BCE=∠BCQ∴∠E=180°-（∠CBP+∠BCQ）=180°-（360°-∠ABC-∠ACB）=180°-120°+（180°-∠A）=120-A．答：∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系为：∠D=60°-∠A，∠E=120-∠A．【解析】1. 解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8，故选：D．找到平方等于64的两个数即可．考查平方根的知识；用到的知识点为：平方根与平方互为逆运算；正数的平方根有2个．2. 解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选：B．由于要让使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可．本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．3. 解：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；是假命题；如图1所示：两条直线AB、CD被直线EF所截，很明显，∠BME≠∠DNE；∴①是假命题；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；是假命题；如图2所示：∠ACD是Rt△ABC的一个外角，∠ACD=∠ACB=90°，而∠ACD≠∠ACB+∠A，∴②是假命题；③两边分别相等且一组夹角相等的两个三角形全等，是假命题；如图3所示：△ACD和△ACB中，AC=AC，CD=DB，∠A=∠A，而△ACD与△ACB不全等；∴③是假命题；④直角三角形的两锐角互余；是真命题，真命题有1个，故选：A．判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以；分别对各个命题进行判断，假命题的举出反例，即可得出答案．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角性质、全等三角形的判定及直角三角形的性质，对假命题举出反例．4. 解：由题意可得，，故选：C．根据有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完可以列出相应的方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．5. 解：∵AB∥CD，∠A=105°，∴∠C=180°-∠A=75°，又∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠D=75°+20°=95°，故选：C．依据AB∥CD，∠A=105°，可得∠C=180°-∠A=75°，再根据∠AED是△CDE的外角，即可得出∠AED=∠C+∠D=75°+20°=95°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6. 解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；则23秒到了（1，4），33秒到了（5，2）；∴A（1，4），B（5，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+，故选：B．应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，点在坐标轴上，进而得到规律，求得A、B点的坐标，根据待定系数法确定解析式即可解答．考查了点的坐标和待定系数法求一次函数的解析式，本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解决问题的关键找到各点相对应的规律．7. 解：-的立方根为-．故答案为：-．根据立方根的定义即可求出-的立方根．此题主要考查了立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．8. 解：=8.9 （分），故答案为：8.9．利用加权平均数的计算方法可求出结果，考查加权平均数的意义和计算方法，体会权对平均数的影响．9. 解：∵k=-＜0，∴一次函数y=-x+中y随x的增大而减小，∵2＜4，∴a＞b．故答案为：＞．根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．10. 解：∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，∠E=∠ECD-∠EBC=（∠ACD-∠ABC）=∠A=×52°=26°故答案为28°．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求解．本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握三角形内角与外角的关系．11. 解：∵一次函数y=2x+b和y=kx-3（k≠0）的图象交于点P（4，-6），∴点P（4，-6）满足二元一次方程组，∴方程组的解是．故答案为．根据图象可得两个一次函数的交点坐标为P（4，-6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．12. 解：由题意可知A（-8，0），B（0，6），∵O与D关于BC对称，∴OB=BD=6，CO=CD，∴AD=10-6=4，AC=8-CD，在Rt△ACD中，可求CD=3，∴C（-3，0），①作C点关于AB的对称点P，连接AP、BP，此时△PAB≌△CAB，∵AB⊥PC，可求PC的解析式为y=-x-4，∵PA=AC=5，设P（m，-m-4），∴5=，∴m=-或m=-3（舍去），∴P（-，）；②过点B作x轴平行线，过点A作y轴平行线，相交于点P，此时△PAB≌△CBA，∴P点纵坐标为6，BC的直线解析式为y=2x+6，∴AP的直线解析式为y=2x+16∴P（-5，6）；③作点（-5，6）关于AB的对称点P'，此时△P'AB≌△CBA，则PP'的解析式为y=-x-，设P'（n，-n-），∵AP'=BC=3，∴（n+8）2+（n+）2=45，∴n=-或n=-5（舍去），∴P'（-，）；综上所述，满足条件的P点有（-，）或（-5，6）或（-，）．故答案为（-，）或（-5，6）或（-，）．先求出点A、B、C的坐标，△PAB与△CAB全等有三种情况①作C点关于AB的对称点P，连接AP、BP；②过点B作x轴平行线，过点A作y轴平行线，相交于点P；③作点（-5，6）关于AB的对称点P'；利用一次函数交点坐标和勾股定理分别求解即可．本题考查一次函数图象及性质，三角形全等；能够将三角形全等时点的坐标求解转化为一次函数图形与解析式之间的关系求解是解题的关键．13. （1）先利用平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解方程组．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．14. 根据角平分线定义可得∠EAD=∠DAC，然后证明AD∥BC，再利用平行线的性质结合等量代换证明∠B=∠C，根据等角对等边可得AB=AC．此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握等角对等边．15. （1）连接BD交EC于F，作直线OF，直线OF即为所求．（2）连接BD交EC于F，作直线OF交BE于M，作直线CM，直线CM即为所求．本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16. （1）直接利用正比例函数的定义分析得出答案；（2）根据根据函数图象平移的法则“横坐标左移加右移减”，就可以求出平移以后函数的解析式，本题考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：在函数解析式上的点的坐标一定适合这个函数解析式；点的左右平移只改变横坐标的值，平移时正比例函数的比例系数k的值不变．17. （1）设男同学有x人，女同学有y人，根据男女生共80人且男同学人数的2倍比女同学人数的3倍少15人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据男同学学习葫芦丝的平均时间=（这80名同学学习葫芦丝的平均时间×80-女同学学习葫芦丝的平均时间×女同学的人数）÷男同学的人数，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及加权平均数，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18. （1）过E作EG∥AB，依据AB∥CD，即可得到GE∥CD，依据平行线的性质，即可得到∠BEF的度数；（2）过E作EG∥AB，依据AB∥CD，即可得到GE∥CD，依据平行线的性质，即可得到∠B-∠BEF+∠D=180°．本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．19. 解：（1）∵k=2＞0，b=-3＜0，所以直线y=2x-3经过第一、三、四象限；故答案为：一、三、四．（2）∵直线y=mx+n经过第一、二、三象限，∴m＞0，n＞0，（3）∵直线y=mx+n不经过第一象限，∴直线y=mx+n经过第二、三、四象限，∴m＜0，n≤0．（1）根据一次函数的性质解答即可；（2）根据一次函数的性质得出m，n的取值范围即可；（3）根据一次函数的性质得出m，n的取值范围即可．此题考查一次函数的性质，关键是根据一次函数的性质解答．20. 解：（1）小军的众数为8，平均数==8，方差=[（8-7）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（8-8）2]=0.4，小勇的平均数==8，中位数为8.5，极差为5，故答案为8，0.4，8，8.5，5．（2）小军成绩获得8个或8个以上的次数是8次，小勇获得8个或8个以上的次数是6次，小军成绩获得9个或9个以上的次数是2次，小勇获得9个或9个以上的次数是9次，所以想要获奖应该派小军参赛，想要夺冠应该派小勇参赛．（1）根据平均数，众数，中位数，方差的定义解决问题即可．（2）根据小军成绩获得8个或8个以上的次数是8次，小勇获得8个或8个以上的次数是6次，小军成绩获得9个或9个以上的次数是2次，小勇获得9个或9个以上的次数是9次，由此即可判断本题考查方差，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21. （1）将点A的坐标代入y=2x+b得：0=2×（-2）+b，解得：b=4，即可求解；（2）分AB=AP、AB=BP、AP=BP三种情况，分别求解即可；（3）△ABP的面积=PC×OB，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、面积的计算等，其中（2）、（3），都要注意分类求解，避免遗漏．22. 解：（1）由图象可得，小明骑车的速度为：10÷0.5=20km/h，∵爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍，∴爸爸驾车的速度为：20×3=60km/h，故答案为：20，60；（2）设小明从家到陶溪川的路程y与时间x的函数关系式为y=kx，0.5k=10，得k=20，即小明从家到陶溪川的路程y与时间x的函数关系式是y=20x；∵小明走OA段与走BC段速度不变，∴OA∥BC．设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=-10∴y=20x-10；设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得：b2=-80，∴y=60x-80；故答案为：y=20x；y=20x-10；y=60x-80；（3）根据题意可得：，解得，所以小明出发1.75小时（105分钟）被爸爸追上，此时离家25km；（4）设从爸爸追上小明的地点到昌南湖的路程为n（km），由题意得：，∴n=5∴从家到昌南湖的路程为5+25=30（km）．答：昌南湖离家有30km．（1）根据图象可以求出小明在甲地游玩的时间，由速度=路程÷时间就可以求出小明骑车的速度；（2）直接运用待定系数法就可以求出从家到陶溪川和从陶溪川到昌南湖路程y（km）与时间x（h）的函数关系式；（3）其解析式建立二元一次方程组，求出交点的坐标就可以求出结论；（4）设从爸爸追上小明的地点到昌南湖的路程为n（km），根据爸爸比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．23. （1）利用三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再利用三等分角求出∠EBC+∠ECB，然后列式计算即可求解；（2）根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和，列式计算即可；（3）根据三角形内角和、外角和定理，及平角定义，列式计算即可．本题考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是综合运用所学知识解决问题．。

江西省景德镇市景杭中学2018-2019学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间[－3,3]上随机取一个整数x，则使得成立的概率为( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】把对数不等式解出来，再利用古典概型。

【详解】由题意可得所以【点睛】本题考查对数不等式的解法，古典概型问题，属于基础题。

2. 直线截圆所得劣弧所对的圆心角为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略3. 下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（）C．，则D．若与是单位向量，则参考答案：C 解析：单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量；，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角4. 已知，则f(3)为（）A ． 2 B． 3 C． 4D ． 5参考答案：A略5. 已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，4] D．[﹣4，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）是由y=log2t和t（x）=x2﹣ax+3a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0即可．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由题意知：t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0，，又a∈R+解得：﹣4＜a≤4则实数a的取值范围是（﹣4，4]．故选：C．6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（）A. B.C. D.参考答案：B7. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理（）A.大前提错B. 小前提错C.结论错D. 正确参考答案：D∵所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，∴这个推理是正确的，8. 两个球的体积之比是，那么这两个球的表面积之比是（）A、B、C、D、参考答案：B略9. 中,,DE//BC，且与边AC相交于点E，的中线AM与DE相交于点N，设，用表达=( )A. B. C. D.参考答案：D10. 设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（）A．－2 B．C．±1D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在上是奇函数，则__________.参考答案：略12. 已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为．参考答案：4cm设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad)，半径为r，扇形的面积为S，则：.解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm.13. 用符号“∈”或“”填空．若A＝{x|x2＝x}，则－1________A．参考答案：答案：解析：要判断一个元素是否属于集合，就是要看这个元素是否符合这个集合中元素的条件．14. 若集合，，则▲．参考答案：15. 已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点，则b的取值范围是．参考答案：（，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点可化为函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b 的图象有四个交点，从而化简y=f（x）+f（2﹣x）=，作图象求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2﹣x）=，∵函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点，∴方程f（x）﹣g（x）=0有四个解，即f（x）+f（2﹣x）﹣b=0有四个解，即函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象有四个交点，y=f（x）+f（2﹣x）=，作函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象如下，，f（）+f（2﹣）=f（）+f（2﹣）=，结合图象可知，＜b＜2，故答案为：（，2）．【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．16. 设函数f（x）=，则f（log214）+f（﹣4）的值为．参考答案：6【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=log214和x=﹣4代入计算可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=6，故答案为：6．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．17. 若直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，则实数a的值为．参考答案：-2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两条直线平行，斜率相等，即可得出结论．【解答】解：∵直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，∴1=﹣，∴a=﹣2，显然两条直线不重合．故答案为﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

小升初数学综合模拟试卷3一、填空题：1．用简便方法计算下列各题：（2）1997×19961996-1996×19971997=______；（3）100+99-98-97+…+4+3-2-1=______．2．右面算式中A代表______，B代表______，C代表______，D代表______（A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同）．3．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟______岁．4．在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗______面，黄旗______面．5．在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有______个零．6．如图中，能看到的方砖有______块，看不到的方砖有______块．7．右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．8．在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考______次满分．9．现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有______元．10．甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行．甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了______千米．二、解答题：1．右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸（1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋．若有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？说明理由．2．将1～3000的整数按照下表的方式排列．用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于（1）1997（2）2160（3）2142能否办到？若办不到，简单说明理由．若办得到，写出正方框里的最大数和最小数．3．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？4．有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶（如图）．请你把这个花瓶切成几块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积．答案一、填空题：1．（1）（24）（2）（0）原式=1997×（19960000+1996）-1996×（19970000+1997）=1997×19960000+1997×1996-1996×19970000-1996×1997=0（3）（100）原式=（100-98）+（99-97）+…+（4-2）+（3-1）=2×50=1002．（1、0、9、8）由于被减数的千位是A，而减数与差的千位是0，所以A=1，“ABCD”至少是“ABC”的10倍，所以“CDC”至少是ABC的9倍．于是C=9．再从个位数字看出D=8，十位数字B=0．3．（28）（65-9）÷2=284．（50、150）40O÷8=50，8÷2-1=33×50=1505．（24）由2×5=10，所以要计算末尾的零只需数清前100个自然数中含质因数2和5的个数，而其中2的个数远远大于5的个数，所以含5的因数个数等于末尾零的个数．6．（36，55）由图观察发现：第一层能看到：1块，第二层能看到：2×2-1=3块，第三层：3×2-1=5块．上面六层共能看到方砖：1+3+5+7+9+11=36块．而上面六层共有：1+4+9+16+25+36=91块，所以看不到的方砖有91-36=55块．7．（25）8．（5）考虑已失分情况。

小升初数学综合模拟试卷18一、填空题：2．将1997加上一个整数，使和能被23与31整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是______．看过的还多48页，这本书共有______页．4．如图，每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等，则x=______．5．下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是______．6．有四个数，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数，用这种方法计算了六次，分别得到以下六个数：43、51、57、63、69、78．那么原来四个数的平均数是_______．7．有一枚棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4号位置；第三次跳三步，又跳到1号位置；……，这样一直进行下去，______号位置永远跳不到．这样的分数中最小的一个是______．9．如图，等边三角形ABC的边长为100米，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进．甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟，那么乙在出发______秒之后追上甲．10．把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面是红色的小长方体恰好是12块，那么至少要把这个大长方体分割成_______个小长方体．二、解答题：1．计算：2．一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成．如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，……，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？3．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯4．一个自然数除以6得到的商加上这个数除以7的余数，其和是11，求所有满足条件的自然数．答案一、填空题：2．142因为1997与所求整数之和是23与31的公倍数，所以有23×31=713713×3=21392139-1997=142142为所加整数．3．24016＋48+16=80（页）所以这本书共有4．22为方便起见，原图中的空格用字母表示，如图所示．可以看出，每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为（x＋7＋10=）x＋17 显然a3=17＋x-x-1=16a1=17+x-10-16=x-9a2=17＋x-（x-9）-1＝25a5=17+x-10-25=x-18所以x＋（x-9）＋（x-18）=x+172x＝44x=225．17208显然C=1，K=9，且百位向千位进1．因为在十位上，N=9（个位向十位进1），或N=0，由于K=9，所以N=0．在百位上，由于百位向千位进1，所以O=5，6，7，8．试验：若O=5，则I=0，与N=0重复．1＋2＋0＋8=11，所以H=7（1，4已被取过）．所以五位数是17208．因为在四个数中每次选取两个数求和，计算六次，等于每个数计算了三次，即四数之和的3倍．每次计算两个数的平均数，计算六次，等于四数之7．3号、6号经试验可以发现，棋子每次跳到的位置依次是2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1、2、4、1、…每12次为一个循环，所以3、6号位置永远跳不到．此分数的分子应是5、15、21的公倍数，分母是28、56、20的公约数．为使这样的分数取最小，则分子是5、15、21的最小公倍数为105，分母是9．250V甲=60米/分=1米/秒，V乙=90米/分=1.5米/秒．根据题意可知，乙为追上甲，需要多走100米还要多转一个转弯，但在转弯处还要耽误10秒钟，此时甲又多走出10米，所以甲、乙的距离差为（100＋10=）110米，乙追上甲时共行了1.5×110÷（1.5-1）=330（米）由此可知，乙需拐三次弯，需要30秒，所以乙追上甲时共需时间110÷（1.5-1）＋30=250（秒）10．20因为只有两个面是红色的小长方体位于棱上（除去棱的端点），为使分割的块数尽量少，可使12条棱中有8条棱只有端点的两个小长方体，另外4条棱的中间分别有（12÷4=）3个小长方体，所以共分割成小长方体的个数为（3＋2）×2×2=20（个）二、解答题：1．33．23设上底长为2a，下底长为3a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为因为三角形AOD面积为10，可知ah＝10所以梯形面积为故阴影面积为45-（10＋12）=234．（34，40，46，52，58，64，70）一个数除以7的余数有7种可能：6，5，4，3，2，1，0．若余数为6，则这个数除以6的商为（11-6=）5，这个数在30～36之间，此区间中只有34被7除余6．若余数为5，则这个数除以6的商为（11-5=）6，这个数在36～42之间，此区间中只有40被7除余5．依此类推，可以得到相应的其余几个数。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．64的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．使用某共享单车，行程在m千米以内收费1元，超过m千米的，每千米另收2元．若要让使用该共享单车50%的人只花1元钱，m应取（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．下列四个命题中的真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个4．《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人．若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列出方程组（）A．B．C．D．5．如图，已知AB∥CD，点E在AC上，∠A＝105°，∠D＝20°，则∠AED＝（）A．85°B．90°C．95°D．100°6．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，若经过23秒质点到达点A，经过33秒质点到达点B，则直线AB的解析式为（）A．y＝x+B．y＝﹣x+C．y＝2x+9 D．y＝﹣2x+9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．﹣的立方根为．8．某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，总成绩满分10分．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为分．9．已知点A（a，2），B（b，4）是一次函数y＝﹣x+图象上的两点，则a b（填“＞”，＜”或“＝”）10．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，则∠E的度数为．11．如图，已知一次函数y＝2x+b和y＝kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．12．如图，已知直线y＝x+6与x轴，y轴相交于点A，B，点C在线段OA上，将△BOC沿着BC折叠后，点O恰好落在AB边上的点D处，若点P为平面内异于点C的一点，且满足△ABC与△ABP全等，则点P的坐标为．三．解答题（共11小题）13．（1）计算：（+）（﹣）+÷（2）解方程组：14．如图，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD＝∠C，求证：AB＝AC．15．如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，过点O作出AB的平行线；（2）在图②中，过点C作出AE的平行线．16．已知函数y＝（m﹣2）是y关于x的正比例函数．（1）求m的值；（2）求出该正比例函数图象向右平移一个单位所得到的函数解析式．17．2018年10月28日，江西省第十五届运动会在景德镇开幕，来自梨树园小学的80名同学参加了开幕式表演，他们用葫芦丝合奏了《我在景德镇等你》，他们当中男同学人数的2倍比女同学人数的3倍少15人．（1）男、女同学各有多少人？（2）若这80名同学学习葫芦丝的平均时间为14.25个月，其中女同学学习葫芦丝的平均时间为12个月，则男同学学习葫芦丝的平均时间是多少个月？18．如图，AB∥CD，BE和DF相交于点E．（1）若∠B＝110°，∠D＝145°，求∠BEF的度数；（2）猜想∠B，∠D，∠BEF之间的关系，并说明理由．19．（1）直线y＝2x﹣3经过第象限；（2）若直线y＝mx+n经过第一、二、三象限，请直接写出m，n的取值范围；（3）若直线y＝mx+n不经过第一象限，请直接写出m，n的取值范围．20．某篮球队要从小军和小勇两名队员中选派一人参加市篮球协会的投篮比赛，在最近的十次选拔测试中，他俩投篮十次的进球个数如下表所示：（l）请填写下表：（2）历届比赛成绩表明，十次投进八球就很可能获奖但很难夺冠，十次投进九球就很可能夺冠，那么你认为想要获奖应该派谁参赛，想要夺冠应该派谁参赛？请说明理由．21．如图，已知直线y＝2x+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B，直线y＝2交AB于点C，交y轴于点D，P是直线y＝2上一动点，设P（m，2）．（1）求直线AB的解析式和点B，点C的坐标；（2）直接写出m为何值时，△ABP是等腰三角形；（3）求△ABP的面积（用含m的代数式表示）．22．周末，小明和哥哥一起骑自行车从家里出发到昌南湖游玩，从家出发0.5小时后到达陶溪川，游玩一段时间后按原速前往昌南湖．小明离家80分钟后，爸爸驾车沿相同路线前往昌南湖，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，已知爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）小明骑车的速度为km/h，爸爸驾车的速度为km/h；（2）小明从家到陶溪川的路程y与时间x的函数关系式为，他从陶溪川到昌南湖的路程y与时间x的函数关系式为，爸爸从家到昌南湖的路程，与时间x的函数关系式为；（3）小明从家出发多少小时后被爸爸追上？此时离家多远？（4）如果小明比爸爸晚10分钟到达昌南湖，那么昌南湖离家有多远？23．（1）如图①，在锐角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分∠ACB，请分别写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由；（2）如图②，在锐角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分外角∠ACM，请分别写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由；（3）如图③，在锐角△ABC中，BD和BE三等分外角∠PBC，CD和CE三等分外角∠QCB，请分别直接写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．64的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【分析】找到平方等于64的两个数即可．【解答】解：∵（±8）2＝64，∴64的平方根是±8，故选：D．2．使用某共享单车，行程在m千米以内收费1元，超过m千米的，每千米另收2元．若要让使用该共享单车50%的人只花1元钱，m应取（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于要让使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选：B．3．下列四个命题中的真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以；分别对各个命题进行判断，假命题的举出反例，即可得出答案．【解答】解：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；是假命题；如图1所示：两条直线AB、CD被直线EF所截，很明显，∠BME≠∠DNE；∴①是假命题；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；是假命题；如图2所示：∠ACD是Rt△ABC的一个外角，∠ACD＝∠ACB＝90°，而∠ACD≠∠ACB+∠A，∴②是假命题；③两边分别相等且一组夹角相等的两个三角形全等，是假命题；如图3所示：△ACD和△ACB中，AC＝AC，CD＝DB，∠A＝∠A，而△ACD与△ACB不全等；∴③是假命题；④直角三角形的两锐角互余；是真命题，真命题有1个，故选：A．4．《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人．若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列出方程组（）A．B．C．D．【分析】根据有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：C．5．如图，已知AB∥CD，点E在AC上，∠A＝105°，∠D＝20°，则∠AED＝（）A．85°B．90°C．95°D．100°【分析】依据AB∥CD，∠A＝105°，可得∠C＝180°﹣∠A＝75°，再根据∠AED是△CDE 的外角，即可得出∠AED＝∠C+∠D＝75°+20°＝95°．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝105°，∴∠C＝180°﹣∠A＝75°，又∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠D＝75°+20°＝95°，故选：C．6．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，若经过23秒质点到达点A，经过33秒质点到达点B，则直线AB的解析式为（）A．y＝x+B．y＝﹣x+C．y＝2x+9 D．y＝﹣2x+9 【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，点在坐标轴上，进而得到规律，求得A、B点的坐标，根据待定系数法确定解析式即可解答．【解答】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；则23秒到了（1，4），33秒到了（5，2）；∴A（1，4），B（5，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，故选：B．二．填空题（共6小题）7．﹣的立方根为﹣．【分析】根据立方根的定义即可求出﹣的立方根．【解答】解：﹣的立方根为﹣．故答案为：﹣．8．某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，总成绩满分10分．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为8.9 分．【分析】利用加权平均数的计算方法可求出结果，【解答】解：＝8.9 （分），故答案为：8.9．9．已知点A（a，2），B（b，4）是一次函数y＝﹣x+图象上的两点，则a＞b（填“＞”，＜”或“＝”）【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴一次函数y＝﹣x+中y随x的增大而减小，∵2＜4，∴a＞b．故答案为：＞．10．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，则∠E的度数为26°．【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求解．【解答】解：∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝×52°＝26°故答案为28°．11．如图，已知一次函数y＝2x+b和y＝kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．【分析】根据图象可得两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝2x+b和y＝kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组，∴方程组的解是．故答案为．12．如图，已知直线y＝x+6与x轴，y轴相交于点A，B，点C在线段OA上，将△BOC沿着BC折叠后，点O恰好落在AB边上的点D处，若点P为平面内异于点C的一点，且满足△ABC与△ABP全等，则点P的坐标为（﹣，）或（﹣5，6）或（﹣，）．【分析】先求出点A、B、C的坐标，△PAB与△CAB全等有三种情况①作C点关于AB的对称点P，连接AP、BP；②过点B作x轴平行线，过点A作y轴平行线，相交于点P；③作点（﹣5，6）关于AB的对称点P'；利用一次函数交点坐标和勾股定理分别求解即可．【解答】解：由题意可知A（﹣8，0），B（0，6），∵O与D关于BC对称，∴OB＝BD＝6，CO＝CD，∴AD＝10﹣6＝4，AC＝8﹣CD，在Rt△ACD中，可求CD＝3，∴C（﹣3，0），①作C点关于AB的对称点P，连接AP、BP，此时△PAB≌△CAB，∵AB⊥PC，可求PC的解析式为y＝﹣x﹣4，∵PA＝AC＝5，设P（m，﹣m﹣4），∴5＝，∴m＝﹣或m＝﹣3（舍去），∴P（﹣，）；②过点B作x轴平行线，过点A作y轴平行线，相交于点P，此时△PAB≌△CBA，∴P点纵坐标为6，BC的直线解析式为y＝2x+6，∴AP的直线解析式为y＝2x+16∴P（﹣5，6）；③作点（﹣5，6）关于AB的对称点P'，此时△P'AB≌△CBA，则PP'的解析式为y＝﹣x﹣，设P'（n，﹣n﹣），∵AP'＝BC＝3，∴（n+8）2+（n+）2＝45，∴n＝﹣或n＝﹣5（舍去），∴P'（﹣，）；综上所述，满足条件的P点有（﹣，）或（﹣5，6）或（﹣，）．故答案为（﹣，）或（﹣5，6）或（﹣，）．三．解答题（共11小题）13．（1）计算：（+）（﹣）+÷（2）解方程组：【分析】（1）先利用平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+＝﹣1+2＝1；（2），①×3﹣②得﹣x＝﹣3，解得x＝3，把x＝3代入①得6﹣y＝5，解得y＝1，所以方程组的解为．14．如图，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD＝∠C，求证：AB＝AC．【分析】根据角平分线定义可得∠EAD＝∠DAC，然后证明AD∥BC，再利用平行线的性质结合等量代换证明∠B＝∠C，根据等角对等边可得AB＝AC．【解答】证明：∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠EAD＝∠C，∴∠C＝∠CAD，∴AD∥CB，∴∠EAD＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．15．如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，过点O作出AB的平行线；（2）在图②中，过点C作出AE的平行线．【分析】（1）连接BD交EC于F，作直线OF，直线OF即为所求．（2）连接BD交EC于F，作直线OF交BE于M，作直线CM，直线CM即为所求．【解答】解：（1）如图直线OF即为所求．（2）如图直线CM即为所求．16．已知函数y＝（m﹣2）是y关于x的正比例函数．（1）求m的值；（2）求出该正比例函数图象向右平移一个单位所得到的函数解析式．【分析】（1）直接利用正比例函数的定义分析得出答案；（2）根据根据函数图象平移的法则“横坐标左移加右移减”，就可以求出平移以后函数的解析式，【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是y关于x的正比例函数．∴m2﹣3＝1，m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．（2）正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移一个单位后所得直线的解析式是：y＝﹣2（x ﹣1）＝﹣2x+2，17．2018年10月28日，江西省第十五届运动会在景德镇开幕，来自梨树园小学的80名同学参加了开幕式表演，他们用葫芦丝合奏了《我在景德镇等你》，他们当中男同学人数的2倍比女同学人数的3倍少15人．（1）男、女同学各有多少人？（2）若这80名同学学习葫芦丝的平均时间为14.25个月，其中女同学学习葫芦丝的平均时间为12个月，则男同学学习葫芦丝的平均时间是多少个月？【分析】（1）设男同学有x人，女同学有y人，根据男女生共80人且男同学人数的2倍比女同学人数的3倍少15人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据男同学学习葫芦丝的平均时间＝（这80名同学学习葫芦丝的平均时间×80﹣女同学学习葫芦丝的平均时间×女同学的人数）÷男同学的人数，即可求出结论．【解答】解：（1）设男同学有x人，女同学有y人，依题意，得：，解得：．答：男同学有45人，女同学有35人．（2）（14.25×80﹣12×35）÷45＝16（个）．答：男同学学习葫芦丝的平均时间是16个月．18．如图，AB∥CD，BE和DF相交于点E．（1）若∠B＝110°，∠D＝145°，求∠BEF的度数；（2）猜想∠B，∠D，∠BEF之间的关系，并说明理由．【分析】（1）过E作EG∥AB，依据AB∥CD，即可得到GE∥CD，依据平行线的性质，即可得到∠BEF的度数；（2）过E作EG∥AB，依据AB∥CD，即可得到GE∥CD，依据平行线的性质，即可得到∠B﹣∠BEF+∠D＝180°．【解答】解：（1）如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠B+∠BEG＝180°，∠D+∠DEG＝180°，∴∠B+∠BED+∠D＝360°，又∵∠B＝110°，∠D＝145°，∴∠BED＝105°，∴∠BEF＝180°﹣105°＝75°；（2）∠B﹣∠BEF+∠D＝180°．如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠B+∠BEG＝180°，∠D+∠DEG＝180°，∴∠B+∠BED+∠D＝360°，又∵∠BED＝180°﹣∠BEF，∴∠B+180°﹣∠BEF+∠D＝360°，∴∠B﹣∠BEF+∠D＝180°．19．（1）直线y＝2x﹣3经过第一、三、四象限；（2）若直线y＝mx+n经过第一、二、三象限，请直接写出m，n的取值范围；（3）若直线y＝mx+n不经过第一象限，请直接写出m，n的取值范围．【分析】（1）根据一次函数的性质解答即可；（2）根据一次函数的性质得出m，n的取值范围即可；（3）根据一次函数的性质得出m，n的取值范围即可．【解答】解：（1）∵k＝2＞0，b＝﹣3＜0，所以直线y＝2x﹣3经过第一、三、四象限；故答案为：一、三、四．（2）∵直线y＝mx+n经过第一、二、三象限，∴m＞0，n＞0，（3）∵直线y＝mx+n不经过第一象限，∴直线y＝mx+n经过第二、三、四象限，∴m＜0，n≤0．20．某篮球队要从小军和小勇两名队员中选派一人参加市篮球协会的投篮比赛，在最近的十次选拔测试中，他俩投篮十次的进球个数如下表所示：（l）请填写下表：（2）历届比赛成绩表明，十次投进八球就很可能获奖但很难夺冠，十次投进九球就很可能夺冠，那么你认为想要获奖应该派谁参赛，想要夺冠应该派谁参赛？请说明理由．【分析】（1）根据平均数，众数，中位数，方差的定义解决问题即可．（2）根据小军成绩获得8个或8个以上的次数是8次，小勇获得8个或8个以上的次数是6次，小军成绩获得9个或9个以上的次数是2次，小勇获得9个或9个以上的次数是9次，由此即可判断【解答】解：（1）小军的众数为8，平均数＝＝8，方差＝[（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2]＝0.4，小勇的平均数＝＝8，中位数为8.5，极差为5，故答案为8，0.4，8，8.5，5．（2）小军成绩获得8个或8个以上的次数是8次，小勇获得8个或8个以上的次数是6次，小军成绩获得9个或9个以上的次数是2次，小勇获得9个或9个以上的次数是9次，所以想要获奖应该派小军参赛，想要夺冠应该派小勇参赛．21．如图，已知直线y＝2x+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B，直线y＝2交AB于点C，交y轴于点D，P是直线y＝2上一动点，设P（m，2）．（1）求直线AB的解析式和点B，点C的坐标；（2）直接写出m为何值时，△ABP是等腰三角形；（3）求△ABP的面积（用含m的代数式表示）．【分析】（1）将点A的坐标代入y＝2x+b得：0＝2×（﹣2）+b，解得：b＝4，即可求解；（2）分AB＝AP、AB＝BP、AP＝BP三种情况，分别求解即可；（3）△ABP的面积＝PC×OB，即可求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y＝2x+b得：0＝2×（﹣2）+b，解得：b＝4，故直线AB的表达式为：y＝2x+4，则点B（0，4），当y＝2时，x＝﹣1，即点C（﹣1，2）；（2）点A（﹣2，0）、点B（0，4），点P（m，2），则AB2＝20，AP2＝（m+2）2+4，PB2＝m2+4，①当AB＝AP时，即20＝（m+2）2+4，解得：m＝2或﹣6，②当AB＝BP时，同理可得：m＝4或﹣4，③当AP＝BP时，同理可得：m＝﹣1（舍去），综上，m＝﹣4或﹣6或2或4；（3）如图所示，点C（﹣1，2），则PC＝|m+1|，△ABP的面积S＝PC×OB＝2|m+1|．当m≥﹣1时，S＝2m+2，当m＜﹣1时，S＝﹣2m﹣2，即△ABP的面积S＝．22．周末，小明和哥哥一起骑自行车从家里出发到昌南湖游玩，从家出发0.5小时后到达陶溪川，游玩一段时间后按原速前往昌南湖．小明离家80分钟后，爸爸驾车沿相同路线前往昌南湖，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，已知爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）小明骑车的速度为20 km/h，爸爸驾车的速度为60 km/h；（2）小明从家到陶溪川的路程y与时间x的函数关系式为y＝20x，他从陶溪川到昌南湖的路程y与时间x的函数关系式为y＝20x﹣10 ，爸爸从家到昌南湖的路程，与时间x的函数关系式为y＝60x﹣80 ；（3）小明从家出发多少小时后被爸爸追上？此时离家多远？（4）如果小明比爸爸晚10分钟到达昌南湖，那么昌南湖离家有多远？【分析】（1）根据图象可以求出小明在甲地游玩的时间，由速度＝路程÷时间就可以求出小明骑车的速度；（2）直接运用待定系数法就可以求出从家到陶溪川和从陶溪川到昌南湖路程y（km）与时间x（h）的函数关系式；（3）其解析式建立二元一次方程组，求出交点的坐标就可以求出结论；（4）设从爸爸追上小明的地点到昌南湖的路程为n（km），根据爸爸比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．【解答】解：（1）由图象可得，小明骑车的速度为：10÷0.5＝20km/h，∵爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍，∴爸爸驾车的速度为：20×3＝60km/h，故答案为：20，60；（2）设小明从家到陶溪川的路程y与时间x的函数关系式为y＝kx，0.5k＝10，得k＝20，即小明从家到陶溪川的路程y与时间x的函数关系式是y＝20x；∵小明走OA段与走BC段速度不变，∴OA∥BC．设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10∴y＝20x﹣10；设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得：b2＝﹣80，∴y＝60x﹣80；故答案为：y＝20x；y＝20x﹣10；y＝60x﹣80；（3）根据题意可得：，解得，所以小明出发1.75小时（105分钟）被爸爸追上，此时离家25km；（4）设从爸爸追上小明的地点到昌南湖的路程为n（km），由题意得：，∴n＝5∴从家到昌南湖的路程为5+25＝30（km）．答：昌南湖离家有30km．23．（1）如图①，在锐角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分∠ACB，请分别写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由；（2）如图②，在锐角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分外角∠ACM，请分别写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由；（3）如图③，在锐角△ABC中，BD和BE三等分外角∠PBC，CD和CE三等分外角∠QCB，请分别直接写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系．【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再利用三等分角求出∠EBC+∠ECB，然后列式计算即可求解；（2）根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和，列式计算即可；（3）根据三角形内角和、外角和定理，及平角定义，列式计算即可．【解答】解：（1）∠D＝60°+∠A，∠E＝120°+∠A．理由如下：∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵BE三等分，CE三等分∠ACB，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝60°﹣∠A，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣（60°﹣∠A）＝120°+．答：∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系为：∠D＝60°+∠A，∠E＝120°+∠A．（2）∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系为：∠D＝∠A，∠E＝∠A．理由如下：∵BE三等分∠ABC，CE三等分外角∠ACM，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECM＝∠ACM，∵∠E＝∠ECM﹣∠EBC＝（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A．答：∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系为：∠D＝∠A，∠E＝∠A．（3）∠D＝60°﹣∠A，∠E＝120﹣∠A．理由如下：∵BE三等分外角∠PBC，CE三等分外角∠QCB，∴∠CBE＝∠CBP，∠BCE＝∠BCQ∴∠E＝180°﹣（∠CBP+∠BCQ）＝180°﹣（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝180°﹣120°+（180°﹣∠A）＝120﹣A．答：∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系为：∠D＝60°﹣∠A，∠E＝120﹣∠A．。

江西省景德镇市2018-2019学年度上学期期末考试八年级数学试卷题号-一--二二三四五六七总分得分说 明：本卷共七大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为100分钟• 一、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）1. 4的平方根是（ ）A.2B.4C. ±D. ±考点：平方根分析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x,使得x 2=a ，则x 就是a 的平方根，由 此即可解决问题解答：解：T （ ±2） 2=4/• 4的平方根是：支.故选C.点评：本题考查了平方根的定义•注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根分析：该函数图象经过第二、四象限，所以一次函数 y=kx+b （k 工0）中的k v 0；直线与y 轴交于正半轴,_则 b > 0解答：解：如图，该直线经过第一、二、四象限.A 、 该直线经过第一、三象限.故 A 选项错误；B 、 该直线经过第二、四象限，故B 选项错误；C 、 该直线经过第一、二、三象限，故 C 选项错误；D 、 该直线经过第一、二、四象限，故 D 选项正确；故选：D .点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系•解答本题注意理解： 直线y=kx+b所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限. kv0时，直线必经过二、四象限.b >0时，直线与y 轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；b v 0时，直线与y 轴负半轴相交3.在一次 爱心互助”捐款活动中，某班第一小组 7名同学捐款的金额（单位：元）分别为:2.如图是 •次函数的图象，则它的解析式最有可能是 3 2 A. y =—x B . y x23C . y二 3x -2D. y =1 -2x23考点：一次函数图象与系数的关系6，3，6，5，5，6，9.这组数据的中位数和众数分别是（）考点：众数；中位数.分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.解答：解：从小到大排列此数据为： 3, 5, 5, 6, 6, 6, 9•数据6出现了三次最多，为众数；第4位是6，为中位数.•••本题这组数据的中位数是6，众数是6.故选C .点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力. 一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项. 注意找中位数的时候一定要先排好顺序， 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数， 如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 4.已知三角形相邻两边长分别为 20cm 和13cm .第三边上的高为12cm,则第三边长（）A.19cmB.19cm 或 9 cmC.21cmD. 21cm 或 11cm考点：勾股定理. 专题：分类讨论.分析：此题考虑两种情况：①第三边上的高在三角形内部；②第三边上的高在三角形外部， 分别利用勾股定理结合图形进行计算即可.解答：解：①第三边上的高在三角形内部； 如图 1 所示，AB=20cm , AC=13cm , AD=12cm ,••• AD 是高，• △ ABD 、△ ACD 是直角三角形， •BD =八；丄-| ==16cm ,同理 CD= -疸 =5cm ,• BC=BD+CD=16+5=21cm ； ②第三边上的高在三角形外部；如图 2 所示，AB=20cm , AC=13cm , AD=12cm ,••• AD 是高，• △ ABD 、△ ACD 是直角三角形， •BD =l L =16cm ,同理可求CD=5cm ,• BC=BD - CD=16 - 5=11cm . 故选D .图1 图2点评：本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解.A.5, 5B.6, 5C.6, 6D.5, 6傷5童5.如图AB=AC,则数轴上点C所表示的数为（）A.册+1B.如1C.—仓^+1D.—孙:—1考点：勾股定理；实数与数轴.分析：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答.解答：解：由勾股定理得，AB= 一 .：'=匸，••• AC=匸，•.•点A表示的数是-1,•••点C表示的数是--1.故选B .点评：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键.6.小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行.全程共用了1小时，已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是（）A.26千米，2千米B.27千米，1千米C.25千米，3千米D.24千米，4千米考点：二元一次方程组的应用.分析：设小刚乘车路程为x千米，步行路程y千米，根据题意可得等量关系：①步行路程+ 乘车路程=28千米；②汽车行驶x千米时间+步行y千米的时间=1小时，根据题意列出方程组即可. 解答：解：设小刚乘车路程为x千米，步行路程y千米，由题意得：（x+y=23 解得：丫「'.1尸1故选：B.点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.计算:8 - - 2 = _______________ .考点：二次根式的加减法.分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类次根式即可.解答：解：原式=2乙-.故答案为：匚.点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变.8 .已知点A （I,—2）,若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为 ______________________考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.专题：计算题.分析：平面直角坐标系中任意一点P （x, y）,关于x轴的对称点的坐标是（x, - y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数.解答：解：T A、B两点关于x轴对称，•••点B的坐标是（1, 2）.故答案为（1 , 2）.点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系. 是需要识记的内容.9.若a v 1,化简，（a-1）-1 是_.考点：二次根式的性质与化简.分析：—㊁一]=|a- 1|- 1，根据a 的范围，a- 1 v 0,所以|a- 1|= -（a- 1）,进而得到原式的值.解答：解：••• av 1,•- a - 1 v 0,•••_「1=|a-11-1=-（a- 1）- 1=-a+1 - 1=-a.故答案为：-a.点评：本题考查了二次根式的性质与化简，对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即~7 _ .：10.某校八年级（1）班共有男生30名,女生20名，若测得全班平均身高为1.56米,其中男生平均身高为1.6米，则女生平均身高为_____________ 米.考点：加权平均数.分析：根据平均数的公式求解即可.用50名身高的总和减去30名男生身高的和除以20即可.解答：解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为 1.56m；设女生的平均身高为x米，依题意有：30XL 6+20x , “'■ =.，解得x=1.5 .故答案为：1.5.点评：本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是牢记平均数的计算公式.11.若一次函数y = 2x ■ 6与y = kx图象的交点到x轴的距离为2,则k的值为 ____________________ 考点：两条直线相交或平行问题.分析：首先根据一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点到x轴的距离为2，得到两直线的交点的纵坐标为2或-2，代入一次函数求得交点坐标为（- 2, 2）或（-4，- 2）,然后代入y=kx求得k值即可.解答：解：•一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点到x轴的距离为2,•••两直线的交点的纵坐标为2或-2,/• 2=2x+6 或-2=2x+6 ,解得：x= - 2 或，x= - 4,•交点坐标为（-2, 2）或（-4，- 2）,代入y=kx得k= - 1或，故答案为：-1或. 点评：本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是能够分类讨论.工2x _y =m !x = 2 …,12.若关于x, y的方程组的解是，则|m—n| = ________ .x + m y = n " = 1考点：二元一次方程组的解.分析：所谓方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m, n的二元一次方程组，解得m, n的值，即可求|m- n|的值.解答：解：根据定义把「二2代入方程，得r4- l=mL2+inPn••吗,*5• |m - n|=2.故答案为2.点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义.以及解二元一次方程组的基本方法.13.将一张等宽的直条型纸片按图中方式折叠，若/ 1 = 50 ,°则/ 2的度数为 _________________ .考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）专题：推理填空题.分析：由已知/ 仁50 °,可得，/ 3=50 °,那么/ 4= （180°-/ 3）吃=65°,所以/ 2=180。

小升初数学综合模拟试卷5一、填空题：1．一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10，错误的乘以10了，因此得出的错误答数500，正确答案应是______．2．把0，1，2，…，9十个数字填入下面的小方格中，使三个算式都成立：□+□=□□-□=□□×□=□□3．两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是______．4．一本数学辞典售价a元，利润是成本的20％，如果把利润提高到30％，那么应提高售价______元．5．图中有______个梯形．6．小莉8点整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3千米，但她每走50分钟就要休息10分钟．则她______时到达．7．一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了______道数学题．8．在右图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为______．9．有a、b两条绳，第一次剪去a的2/5，b的2/3；第二次剪去a绳剩下的2/3，b绳剩下的2/5；第三次剪去a绳剩下的2/5，b绳的剩下部分的2/3，最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2∶1，则原来两绳长度的比为______．10．有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出______只袜子．二、解答题：1．字母A、B、C、D、E和数字1997分别按下列方式变动其次序：A B C D E 1 9 9 7B C D E A 9 9 7 1（第一次变动）C D E A B 9 7 1 9（第二次变动）D E A B C 7 1 9 9（第三次变动）……问最少经过几次变动后ABCDE1997将重新出现？2．把下面各循环小数化成分数：3．如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A、B、C、D 四位运动员同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米．问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？4．某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？答案一、填空题：1．（5）500÷10÷10=52．（1+7=8，9-3=6，4×5=20）首先考虑0只能出现在乘积式中．即分析2×5，4×5，5×6，8×5几种情况．最后得以上结论．3．（56）96÷8=12=3×4，所以两个数为8×3=24，4×8=32，和为32+24=56．5.(210)梯形的总数为：BC上线段总数×BD上线段总数，即（4+3+2+1）×（6+5+4+3+2+1）=2106．（中午12点40分）3千米/小时=0.05千米/分，0.05×50=2.5千米，即每小时她走2.5千米．12÷2.5=4.8，即4小时后她走4×2.5=10千米．（12-10）÷0.05=40（分），最后不许休息，即共用4小时40分．7．（58）画图分析可得22-6=16为甲做题数，所以可得乙10道，丙16×2=32道，一共16+10+32=58（道）．8．（36）长方形的宽是“一”与“二”两个正方形的边长之和．长方形的长是“一”、“二”、“三”三个正方形的边长之和．长-宽=30-22=8是“三”正方形的边长．宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=22-8×2=6，中间小正方形面积=6×6=36．9．（10∶9）10．（13）考虑最坏的情形，把某一种颜色的袜子全部先取出，然后，在剩下两色袜子中各取出一只，这时再任意取一只都必将有两双袜子不同色，即10+2+1=13（只）．二、解答题：1．（20）由变动规律知，A、B、C、D、E经5次变动重新出现，而1997经过4次即重新出现，故要使ABCDE1997重新出现最少需20次（即4和5的最小公倍数．）3．（15千米）4．（56个）本题可列表解．除终点，我们将车站编号列表：共需座位：14+12+10+8+6+4+2=56（个）小升初数学综合模拟试卷6一、填空题：1．1997＋199.7＋19.97＋1.997=______.3．如图，ABCD是长方形，长（AD）为8．4厘米，宽（AB）为5厘米，ABEF是平行四边形．如果DH长4厘米，那么图中阴影部分面积是______平方厘米．4．将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数．已知这两个三位数的乘积等于52605，那么，这两个三位数的和等于______．5．如果一个整数，与l，2，3这三个数，通过加、减、乘、除运算（可以添加括号）组成算式，能使结果等于24，那么这个整数就称为可用的．在4，7，9，11，17，20，22，25，31，34这十个数中，可用的数有______个．6．将八个数从左到右列成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和，如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是______.7．用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数．那么，这些数的最大公约数是______.8．在下面四个算式中，最大的得数是______．9．在右边四个算式的四个方框内，分别填上加、减、乘、除四种运算符号，使得到的四个算式的答数之和尽可能大，那么，这个6□0．3=0和等于______.10．小强从甲地到乙地，每小时走9千米，他先向乙地走1分，又调头反向走3分又调头走5分，再调头走7分，依次下去，如果甲、乙两地相距600米，小强过______．分可到达乙地．二、解答题：1．水结成冰后，体积增大它的十一分之一．问：冰化成水后，体积减少它的几分之几？辆和小卡车5辆一次恰好运完这批货物．问：只用一种卡车运这批货物，小卡车要比大卡车多用几辆？4．在一个神话故事中，有一只小兔子住在一个周长为1千米的神湖旁，A、B两点把这个神湖分成两部分（如图）．已知小兔子从B点出发，沿逆休息，那么就会经过特别通道AB滑到B点，从B点继续跳．它每经过一次特别通道，神湖半径就扩大一倍．现知小兔子共休息了1000次，这时，神湖周长是多少千米？答案一、填空题：1．2218．667．2．423．3．31．平行四边形ABEF的底是长方形的宽，平行四边形的高是长方形的长，因此，平行四边形面积＝长方形面积＝8.4×5＝42(平方厘米)，三角形ABH的高是HA，它的长度是8.4—4＝4.4(厘米)，三角形ABH面积＝5×4.4÷2＝11(平方厘米)，阴影部分面积＝(平行四边形面积)-(三角形ABH面积)＝42-11＝31(平方厘米)．4．606．所以，105＋501＝606．5．9．1×2×3×4＝24；7×3＋(2＋1)＝24；9×(2＋1)－3＝24；11×2＋3-1＝24；1＋2×3＋17＝24；20＋2＋3－1＝24；22＋3＋1-2＝24；(25-1)×(3-2)＝24；31－2×3－1＝24；但是，1，2，3，34无法组成结果是24的算式．所以，4，7，9，11，17，20，22，25，31这九个数是可用的．由这排数的排列规则知：第8个数＝第6个数＋第7个数，所以，第6个数＝第8个数-第7个数＝131-81＝50．同理，第5个数＝第7个数-第6个数＝81-50＝31，第4个数＝50—31＝ 19，第3个数＝31—19＝12，第2个数＝19—12＝7，第1个数＝12—7＝5．7．9．1＋2＋…＋9＝45，因而9是这些数的公约数，又因123456789和123456798这两个数只差9，这两个数的最大公约数是9．所以9是这些数的最大公约数．现在比较三个括号中的分数的大小．注意这些分数的特点，用同分子的要使四个算式答数尽可能大，除数和减数应取较小的数，乘数和加数应取较大的数．比较(6÷0.3)＋(6—0.3)和(6—0.3)＋(6÷0.3)的大小知，0.3前10．24．小强每分钟走150米，向乙地方向所走的距离(从甲地算起)，依次是：第1分钟走150米；又3分钟反向，5分钟向乙地，其中3分钟向乙地与3分钟反向抵消，实际这8分钟只向乙地走了150×2＝300(米)，即有前9分钟向乙地走了150＋300＝450(米)；反向走7分钟，只需再向乙地走8分钟，即再走15分钟，就可走完最后150米．二、解答题：2.9辆．3．1997．4．128千米．把周长为1千米的神湖8等分，每一等分算作一段，小兔子休息一次已跳3段，休息4次已跳12段，恰好一周半，第4次休息时正好在A点，于是经过特别通道到B点，此时神湖周长变成2千米；我们再把新的神湖分成16段，现在小兔子休息到8次，共跳了24段才在A点休息，……，如此继续下去，休息到16次，32次，64次，128次，小兔子才在A点休息．参看下表：因为：4＋8＋16＋32＋64＋128＋256＝508＜10004＋8＋16＋32＋64＋128＋256＋512＞1000所以小兔子休息1000次，有7次休息恰好在A点，此时神湖周长是128千米．所以休息1000次后，神湖周长是128千米．。

2018-2019学年江西省景德镇一中（1）班八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列计算结果正确的是（）A． += B．3﹣=3 C．×=D．=52．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、133．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分 D．四角相等4．（3分）矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A．6 B．2 C．2（1+）D．1+5．（3分）下列说法不正确的是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等6．（3分）如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2=18，则点P的横坐标为（）A．9 B．6 C．3 D．3二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=．8．（3分）计算（﹣）﹣1+（2﹣1）0﹣|tan45°﹣2|=．9．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为．10．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是．11．（3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE 沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF=．三、解答题（本大题共6小题，共30分）13．（5分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）14．（5分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB，∠APB=60°，AB=5，求PA的长．15．（5分）化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．16．（5分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了40%，B货物运费单价上涨到40元/吨；该物流公司4月承接的A种货物和B种数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元．试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨？17．（5分）体育中考前，抽样调查了九年级学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图；（2）扇形图中m=；（3）若“1分钟跳绳”成绩大于或等于140次为优秀，则估计全市九年级5900名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？18．（5分）（1）如图①，四边形AODE为平行四边形，当点D在圆上时，请你用无刻度的直尺在图中作出∠BAC的平分线；（2）如图②，四边形AODE为平行四边形，当点D在圆内时，请你用无刻度的直尺在图中作出∠BAC的平分线．四、解答题（本大题共3小题，共24分）19．（8分）甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少．（如下表）甲超市：乙超市：（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．20．（8分）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．21．（8分）在平面直角坐标系xOy，直线y=x﹣1与y轴交于点A，与双曲线y=交于点B（m，2）．（1）求点B的坐标及k的值；（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式．五、解答题（本大题共2小题，共18分）22．（9分）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．23．（9分）如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E．（1）线段AE=；（2）如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM 剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F．①当α=30°时，请求出线段AF的长；②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；③当α=°时，DM与⊙O相切．六、解答题（本大题共12分）24．（12分）如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x 轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．。

江西省景德镇市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一组数据是4，x ，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（ ）A ．4B ．5C ．10D ．112．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B 的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B 的大小是( )A ．32°B ．64°C ．77°D ．87° 3．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ） A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <. 4．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．不知道5．如图，AB 为O e 的直径，,C D 为O e 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°6．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+- B ．4848944+=+-x x C ．48x +4＝9 D ．9696944+=+-x x 7．平面上直线a 、c 与b 相交(数据如图)，当直线c 绕点O 旋转某一角度时与a 平行，则旋转的最小度数是( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°8．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A．430(4)(4)2x yx y+-=⎧⎨---=⎩B．26(4)(4)2x yx y+=⎧⎨---=⎩C．430(4)(4)2x yy x+-=⎧⎨---=⎩D．4302x yx y-+=⎧⎨-=⎩9．函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣210．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，12）C．（20183D．（2018，0）12．下列运算正确的是（）A．5a+2b=5（a+b）B．a+a2=a3 C．2a3•3a2=6a5D．（a3）2=a5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则DEBC的值为_________．14．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．15．已知关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2=0有实根，则k的取值范围为_____．16．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数kyx=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(422-)的圆内切于△ABC，则k的值为________．17．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_____．18．如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s （单位：m ）关于小芳出发时间t （单位：min ）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？（2）求出爸爸下山时CD 段的函数解析式；（3）因山势特点所致，二人相距超过120m 就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？20．（6分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P 在射线AO 上，以PA 为半径的半圆P 交射线AO 于另一点C ，CD ∥BP 交半圆P 于另一点D ，BE ∥AO 交射线PD 于点E ，EF ⊥AO 于点F ，连接BD ，设AP=m ． （1）求证：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE 的长．（3）在点P 的整个运动过程中．①当AF=3CF 时，求出所有符合条件的m 的值．②当tan ∠DBE=512时，直接写出△CDP 与△BDP 面积比．21．（6分）已知平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD 且交AD 于点E ，AF ∥CE ，且交BC 于点F ． 求证：△ABF ≌△CDE ； 如图，若∠1=65°，求∠B 的大小．22．（8分）先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中2，b=12． 23．（8分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，求向量DE u u u r （用向量a r 、b r 表示）．24．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，AB ，水面最深下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽16cm地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．25．（10分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．26．（12分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．27．（12分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）试题分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，解得：x=3，根据众数的定义可得这组数据的众数是3．故选B．考点：3．众数；3．算术平均数．2．C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．考点：旋转的性质．3．B【解析】【分析】分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】∵分式12x-有意义．．．，∴x-2≠1,∴2x≠.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．C【解析】【分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.【分析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小.【详解】解：连接AD ，∵AB 为O e 的直径，∴90ADB ∠=︒．∵40BCD ∠=︒，∴40A BCD ∠=∠=︒，∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.6．A【解析】【分析】根据轮船在静水中的速度为x 千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x 千米/时， ∴顺流航行时间为：484x +，逆流航行时间为：484x -， ∴可得出方程：4848944x x +=+-， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．7．C【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a ∥c ，∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．8．A【解析】【分析】根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组．【详解】依题意得：()()430442x y x y +-=⎧⎨---=⎩． 故选A ．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9．C【解析】【分析】根据函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m 的值，本题得以解决．【详解】解：∵函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点， ∴当m ＝0时，y ＝2x+1，此时y ＝0时，x ＝﹣0.5，该函数与x 轴有一个交点，当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，则△＝（m+2）2﹣4m（12m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，由上可得，m的值为0或2或﹣2，故选：C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．10．C【解析】由题意得，180°(n-2)=120°n ,解得n=6.故选C.11．C【解析】【分析】本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2F滚动7次时的横坐标为8，纵坐F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．【详解】．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2017÷6=336余1，∴点F滚动1次时的横坐标为2，点F滚动7次时的横坐标为8，∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018∴点F滚动2107次时的坐标为（2018），故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型．12．C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A 、5a+2b ，无法计算，故此选项错误；B 、a+a 2，无法计算，故此选项错误；C 、2a 3•3a 2=6a 5，故此选项正确；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．13【解析】Q DE ∥BCAD DE AB BC∴= 即31DE BC = 14．1【解析】【分析】【详解】 ∵骑车的学生所占的百分比是126360×100%=35%， ∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=1（人），故答案为1．15．1152k k ≤≠且 【解析】【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，且k-1≠0，建立关于k 的不等式组，求出k 的取值范围．【详解】解：∵方程有两个实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×2×（k-1）=44-8k≥0，且k-1≠0，解得：k≤112且k≠1，故答案为k≤112且k≠1．【点睛】此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．1【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝kx经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（2）2，∴QC22=（2-1）2，∴2-1，∴2-1+（2）2，∴2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=1，∴DN×NO=1，即：xy=k=1．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．17．k＞3 4【解析】【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得k＞34，故答案为k＞34．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．18．15°【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．【详解】解答：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形.∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.由圆周角定理得1152BAF BOF ∠=∠=o ， 故答案为15°. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）小芳上山的速度为20m/min ，爸爸上山的速度为28m/min ；（2）爸爸下山时CD 段的函数解析式为y=12x ﹣288（24≤x≤40）；（3）二人互相看不见的时间有7.1分钟．【解析】分析：（1）根据速度=路程÷时间可求出小芳上山的速度；根据速度=路程÷时间+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；（2）根据爸爸及小芳的速度结合点C 的横坐标（6+24=30），可得出点C 的坐标，由点D 的横坐标比点E 少4可得出点D 的坐标，再根据点C 、D 的坐标利用待定系数法可求出CD 段的函数解析式；（3）根据点D 、E 的坐标利用待定系数法可求出DE 段的函数解析式，分别求出CD 、DE 段纵坐标大于120时x 的取值范围，结合两个时间段即可求出结论．详解：（1）小芳上山的速度为120÷6=20（m/min ），爸爸上山的速度为120÷（21﹣6）+20=28（m/min ）．答：小芳上山的速度为20m/min ，爸爸上山的速度为28m/min ．（2）∵（28﹣20）×（24+6﹣21）=72（m ），∴点C 的坐标为（30，72）；∵二人返回山下的时间相差4min ，44﹣4=40（min ），∴点D 的坐标为（40，192）．设爸爸下山时CD 段的函数解析式为y=kx+b ，将C （30，72）、D （40，192）代入y=kx+b ，307240192k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12228k b =⎧⎨=-⎩． 答：爸爸下山时CD 段的函数解析式为y=12x ﹣288（24≤x≤40）．（3）设DE 段的函数解析式为y=mx+n ，将D （40，192）、E （44，0）代入y=mx+n ，40192440m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：482112m n =-⎧⎨=⎩， ∴DE 段的函数解析式为y=﹣48x+2112（40≤x≤44）．当y=12x ﹣288＞120时，34＜x≤40；当y=﹣48x+2112＞120时，40≤x ＜41.1．41.1﹣34=7.1（min ）．答：二人互相看不见的时间有7.1分钟．点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据点C、D的坐标，利用待定系数法求出CD段的函数解析式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围．20．（1）详见解析；（2）BE的长为1；（3）m的值为85或42；CDPV与BDPV面积比为813或1813．【解析】【分析】()1由PA PC PD==知PDC PCD∠=∠，再由//CD BP知BPA PCD∠=∠、BPD PDC∠=∠，据此可得BPA BPD∠=∠，证BAPV≌BDPV即可得；()2易知四边形ABEF是矩形，设BE AF x==，可得4PF x=-，证BDEV≌EFPV得PE BE x==，在Rt PFEV中，由222PF FE PE+=，列方程求解可得答案；()3①分点C在AF的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由3AF CF=知CF AP PC m===、2PF m=、3PE BE AF m===，在Rt PEFV中，由222PF EF PE+=可得关于m的方程，解之可得；右侧时，由3AF CF=知111222CF AP PC m===、12PF m=、32PE BE AF m===，利用勾股定理求解可得．②作DG AC⊥于点G，延长GD交BE于点H，由BAPV≌BDPV知12BDP BAPS S AP AB==⋅V V，据此可得1212CDPBDPPC DGS DGS ABAP AB⋅==⋅VV，再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得．【详解】()1如图1，PA PC PD==Q，PDC PCD∴∠=∠，//CD BPQ，BPA PCD∴∠=∠、BPD PDC∠=∠，BPA BPD∴∠=∠，BP BP=Q，BAP ∴V ≌BDP V ，90BDP BAP ∴∠=∠=o ．()290BAO ∠=o Q ，//BE AO ，90ABE BAO ∴∠=∠=o ，EF AO ⊥Q ，90EFA ∴∠=o ，∴四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，则4PF x =-，90BDP ∠=o Q ，90BDE PFE ∴∠==∠o ，//BE AO Q ，BED EPF ∴∠=∠，BAP QV ≌BDP V ，8BD BA EF ∴===，BDE ∴V ≌EFP V ，PE BE x ∴==，在Rt PFE V 中，222PF FE PE +=，即222(4)8x x -+=，解得：10x =， BE ∴的长为1．()3①如图1，当点C 在AF 的左侧时，3AF CF =Q ，则2AC CF =，CF AP PC m ∴===，2PF m ∴=，3PE BE AF m ===，在Rt PEF V 中，由222PF EF PE +=可得222(2)8(3)m m +=，解得：(5m =负值舍去)； 如图2，当点C 在AF 的右侧时，3AF CF =Q ，4AC CF ∴=， 111222CF AP PC m ∴===， 1122PF m m m ∴=-=，1322PE BE AF m m m ===+=， 在Rt PEF V 中，由222PF EF PE +=可得22213()8()22m m +=， 解得：42(m =负值舍去)；综上，m 的值为85或42； ②如图3，过点D 作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，BAP QV ≌BDP V ，12BDP BAP S S AP AB ∴==⋅V V ， 又12CDP S PC DG =⋅V Q ，且AP PC =， 1212CDPBDP PC DG S DG S AB AP AB ⋅∴==⋅V V ， 当点D 在矩形ABEF 的内部时， 由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，8DG GH DH x ∴=-=，则881313CDP BDP S DG x S AB x ===V V ；如图4，当点D 在矩形ABEF 的外部时，由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，18DG GH DH x ∴=+=，则18181313CDP BDP S DG x S AB x ===V V ， 综上，CDP V 与BDP V 面积比为813或1813． 【点睛】 本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点．21．（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AD ∥BC ，∠B=∠D ，得出∠1=∠DCE ，证出∠AFB=∠1，由AAS 证明△ABF ≌△CDE 即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AD ∥BC ，∠B=∠D ， ∴∠1=∠DCE ， ∵AF ∥CE ， ∴∠AFB=∠ECB ， ∵CE 平分∠BCD ， ∴∠DCE=∠ECB ， ∴∠AFB=∠1， 在△ABF 和△CDE 中，， ∴△ABF ≌△CDE （AAS ）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB ，∠DCE=∠ECB ， ∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．22．原式=2a b a b-=+ 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+， 当a=1+2，b=1﹣2时，原式=12121212+-+++-=2. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.23．（1）1；（2）2()3DE b a =-uuu r r r . 【解析】【分析】（1）由平行线截线段成比例求得AE 的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答．【详解】（1）如图，∵DE ∥BC ，且DE=23BC ， ∴23AE DE AC BC ==． 又AC=6，∴AE=1．（2）∵AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，∴BC AC AB b a =-=-uu u r uuu r uu u r r r． 又DE ∥BC ，DE=23BC ， ∴22()33DE BC b a ==-uuu r uu u r r r 【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．24．这个圆形截面的半径为10cm.【解析】分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算．解答：解：如图，OE⊥AB交AB于点D，则DE=4，AB=16，AD=8，设半径为R，∴OD=OE-DE=R-4，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即R2=82+（R-4）2，解得，R=10cm．25．木竿PQ的长度为3.35米．【解析】【分析】过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，根据矩形的性质得出DP，DN的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长．试题解析：【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，∴AB QD BC DN=，∴QD＝AB DNBC⋅＝2.25，∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的长度为3.35米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．26．证明见解析【解析】试题分析：先根据垂直的定义得出∠EDB ＝90°，故可得出∠EDB ＝∠C ．再由∠B ＝∠B ，根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论．试题解析：解：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB ＝90°．∵∠C ＝90°，∴∠EDB ＝∠C ．∵∠B ＝∠B ，∴ABC V ∽EBD V ．点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键． 27．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天． 根据题意，得111x 1.5x 12+=， 解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5 x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为（y ﹣1500）元，根据题意得12（y+y ﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙工程公司单独完成需1.5x 天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．。