数学---广西陆川县中学2017-2018学年高一下学期开学考试试题(文)

2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（下）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪[2，+∞）B．[1，2]C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（1，2）2．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离3．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣34．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．355．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π6．（5分）设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中．正确的是（）A．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，则m∥α7．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．8．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．99．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．10．（5分）当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]11．（5分）已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是其的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A．或5 B．或5 C．D．12．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），则实数a=．14．（5分）已知sin，且α∈（0，），则tan的值为．15．（5分）已知f（x）=x2﹣ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．18．（12分）（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．19．（12分）已知向量．（1）若，求tanθ的值；（2）求的最大值．20．（12分）已知向量=（2，sinα），=（cosα，﹣1），其中α∈（0，），且．（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若sin（α﹣β）=，且β∈（0，），求角β．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．22．（12分）设向量=（λ+2，λ2﹣cos2α），=（m，+sinαcosα）其中λ，m，α为实数．（Ⅰ）若α=，且⊥，求m的取值范围；（Ⅱ）若=2，求的取值范围．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪[2，+∞）B．[1，2]C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（1，2）【分析】把不等式化为x2﹣3x+2≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣x2+3x﹣2≥0可化为x2﹣3x+2≤0，（x﹣1）（x﹣2）≤0，解得1≤x≤2，∴不等式的解集为[1，2]．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．2．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离【分析】求出圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切．【解答】解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r （半径），故直线和圆相切，故选：C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3【分析】根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值．【解答】解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故选：C．【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，它们的斜率相等或者都不存在．4．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的性质．5．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．6．（5分）设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中．正确的是（）A．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，则m∥α【分析】在A中，由线面平行的性质定理得m∥n；在B中，α与β相交或平行；在C中，m与β相交、平行或m⊂β；在D中，m∥α或m⊂α．【解答】解：由直线m，n和平面α，β，知：在A中，m∥α，m⊂β，α∩β=n，则由线面平行的性质定理得m∥n，故A正确；在B中，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若α⊥β，m⊂α，则m与β相交、平行或m⊂β，故C错误；在D中，若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．7．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．【解答】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|===，故选：B．【点评】本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键．8．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．9【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可．【解答】解：x，y满足的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由，可得A（3，3），目标函数的最大值为：3+2×3=9．故选：D．【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．9．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC•BC=AB•AC•sinA=•BC•BC•sinA，∴sinA=，故选：D．【点评】本题考查的知识点是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键．10．（5分）当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]【分析】由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．【解答】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故选：D．【点评】本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键．11．（5分）已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是其的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A．或5 B．或5 C．D．【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q，进而根据等比数列求和公式求得数列的前5项和．【解答】解：显然q≠1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和．故选：C．【点评】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题．在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用．12．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等【分析】连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果．【解答】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），则实数a=2．【分析】由题意利用对数函数的图象的特殊点，求得实数a的值．【解答】解：∵已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），故有2+log a2=3，求得a=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对数函数的图象的特殊点，属于基础题．14．（5分）已知sin，且α∈（0，），则tan的值为2．【分析】由已知利用辅助角公式变形，可得sin（）=1，结合α的范围求得α值，则答案可求．【解答】解：由sin，得，∴sin（）=1，∵α∈（0，），∴∈（），则=，即，∴tanα=tan．∴tan=1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的正弦，是基础题．15．（5分）已知f（x）=x2﹣ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（8，+∞）．【分析】根据二次函数的性质列出不等式组求解即可．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2﹣ax+2a在（1，+∞）内有两个零点，∴，即，解得8＜a．故答案为：（8，+∞）．【点评】本题考查了二次函数的性质，零点的个数判断，属于中档题．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c=3．【分析】根据正弦、余弦定理，列方程求出c的值．【解答】解：△ABC中，a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，∴b=c，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=22+c2﹣2×2×c×（﹣），化简得5c2﹣3c﹣36=0，解得c=3或c=﹣（不合题意，舍去），∴c=3．故选：3．【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．【分析】当直线经过原点时，直线的方程直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点P的坐标代入即可得出．【解答】解：当直线经过原点时，直线的方程为y=x，化为3x﹣2y=0．当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点p（2，3）代入可得：2+3=a，∴a=5．∴直线的方程为：x+y=5．故答案为：3x﹣2y=0或x+y﹣5=0．【点评】本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题．18．（12分）（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．【分析】（1）根据对数的定义和指数幂的运算性质即可求出x的值；（2）根据对数和指数幂的运算性质即可求出．【解答】解：（1）∵log2（16﹣2x）=x，∴2x=16﹣2x，化简得2x=8，∴x=3；（2）（）0+810.75×+log57•log725==1+27﹣12+2=18．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，属于基础题．19．（12分）已知向量．（1）若，求tanθ的值；（2）求的最大值．【分析】（1）根据向量的垂直和同角的三角函数的关系即可求出，（2）根据向量的模以及三角形函数的性质即可求出．【解答】解：（1）由题，所以，从而tanθ=﹣1．（2）因，所以=，因为，所以，从而，所以．【点评】本题考查了向量的垂直和向量的模以及三角函数的性质，属于基础题20．（12分）已知向量=（2，sinα），=（cosα，﹣1），其中α∈（0，），且．（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若sin（α﹣β）=，且β∈（0，），求角β．【分析】（1）由已知结合可得sinα=2cosα，与sin2α+cos2α=1联立即可求得sinα，cosα的值，再由二倍角的公式求得sin2α和cos2α的值；（2）由已知可得α﹣β的范围，并求得cos（α﹣β）=，再由sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，展开两角差的正弦得答案．【解答】解：（1）∵=（2，sinα），=（cosα，﹣1），且，∴2cosα﹣sinα=0，即sinα=2cosα．代入sin2α+cos2α=1，得5cos2α=1，∵α∈（0，），∴cos，则sinα=．则sin2α=2sinαcosα=，cos2α=；（2）∵α∈（0，），β∈（0，），∴α﹣β∈（）．又sin（α﹣β）=，∴cos（α﹣β）=．∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=．∵β∈（0，），∴β=．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数中的恒等变换应用，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，（Ⅰ）代入可得：f（）的值．（Ⅱ）根据正弦型函数的图象和性质，可得f（x）的最小正周期及单调递增区间【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin （2x+）（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]或写成[kπ+，kπ+]，k ∈Z．【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中档．22．（12分）设向量=（λ+2，λ2﹣cos2α），=（m，+sinαcosα）其中λ，m，α为实数．（Ⅰ）若α=，且⊥，求m的取值范围；（Ⅱ）若=2，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）由向量垂直的条件，化简得到关于λ的方程，对系数讨论，当m=﹣时，当m时，△≥0，解不等式，最后求并集即可；（Ⅱ）由向量共线知识，得到λ+2=2m且=m+2sinαcosα，消去λ，得m的式子，运用三角函数的二倍角公式和两角和的正弦公式化简，再由正弦函数的值域，解关于m的不等式，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）α=时，=（λ+2，λ2﹣），=（m，+），由于⊥，则=0，即有（λ+2）m+（）（）=0，即有+mλ+=0对一切λ∈R均有解，当m=﹣时，λ=﹣2成立，当m时，△=m2﹣4××≥0，≤m≤，且m，综上，可得，m的取值范围是[，]；（Ⅱ）=2，则λ+2=2m且=m+2sinαcosα，消去λ，得（2m﹣2）2﹣m=sin2，即有4m2﹣9m+4=2sin（2）∈[﹣2，2]，由﹣2≤4m2﹣9m+4≤2，解得，，则==2﹣∈[﹣6，1]．则有的取值范围是[﹣6，1]．【点评】本题考查向量共线和垂直的条件，考查三角函数的化简和求值，考查运算能力，属于中档题．。

广西陆川县中学2017-2018学年高一数学下学期开学考试试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式2320x x -+-≥的解集为A. (,1][2,)-∞+∞ B . []2,1 C. (,1)(2,)-∞+∞ D. (1,2)2. 直线043:=-+y x l 与圆4:22=+y x C 的位置关系是A. 相交且过圆心B . 相切C. 相交不过圆心D. 相离3. 直线04)1(2=+++y m x 与直线023=-+y mx 平行, 则=mA. 2-B. 3- C . 2或3- D. 2-或3-4. 如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= A. 14 B.21 C.28 D.355.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π6. 设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是 A .若m //α,m β⊂，n αβ=,则m // n B.若m ⊂α,n ⊂α,m //β,n //β,则α//βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β,则m // α 7.已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为5A.3 3 C.3 4D.38.若,x y 满足3,2,,x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为A. 1B.3C.5D .99.在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A =A.31010. 当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D ．(－∞，3]11. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 A.158或5 B.3116或5 C.3116 D.15812. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误．．的是 A. AC BE ⊥B. //EF ABCD 平面C. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.已知()log a f x x x =+的图象过点)3,2(，则实数=a _________ 14.已知2cos sin =+αα，且)2,0(πα∈，则ααtan 1tan +的值为_________15.已知a ax x x f 2)(2+-=，且在),1(+∞内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是_________16.已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且122,cos ,sin sin 83a C B C ==-=，则边=c ______三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)求过点(2,3)p 并且在两轴上的截距相等的直线方程。

2017-2018学年 高一年级数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2}A =，{2,3,4}B =，则()U AC B =（ ）A ．{1,2,5,6}B ．{1}C ．{2}D ．{1,2,3,4} 2.集合{1,0,1}A =-的所有子集中，含有元素0的子集共有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 3.函数y =）A ．(,1)-∞B ．(,0)(0,1]-∞C ．(,0)(0,1)-∞ D ．[1,)+∞4.已知函数()f x 满足(21)31f x x -=+，则(3)f =（ ） A ．5 B ．6 C.7 D ．85.设0.914y =，0.4828y =， 1.531()2y -=，则（ ）A ．312y y y >>B ．213y y y >> C. 123y y y >> D ．132y y y >> 6.“3x >”是“不等式220x x ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C.必要不充分条件 D ．非充分必要条件7.已知集合{|12}M x x =-<<，{|}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞ C. (,2)-∞ D ．[1,)-+∞ 8.已知函数(1)f x +的定义域为(2,1)--，则函数(21)f x +的定义域为（ ）A ．(5,3)--B ．3(2,)2-- C. 3(,1)2-- D ．1(1,)2-- 9.若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,4] B ．3[,4]2 C. 3[,3]2 D ．3[,)2+∞10.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ） A ．-3 B ．-1 C. 1 D ．311.若()f x 是偶函数，其定义域为(,)-∞+∞，且在[0,)+∞上是减函数，则3()2f -与25(2)2f a a ++的大小关系是（ ）A ．235()(2)22f f a a ->++B ．235()(2)22f f a a -<++C. 235()(2)22f f a a -≥++ D ．235()(2)22f f a a -≤++12.已知符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）A ．sgn[()]sgn g x x =B ．sgn[()]sgn[()]g x f x = C. sgn[()]sgn[()]g x f x =- D. sgn[()]sgn g x x =-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，则[(0)]f f =_______.14.已知|2||1|x x a -++>恒成立，则实数a 的取值范围是_________.15.已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是_________.16.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则函数在0x <时的解析式是()f x =________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知全集{0,1,2,3,4,5,6}U =，集合{|14}A x N x =∈<≤，2{|320}B x R x x =∈-+=.（1）用列举法表示集合A 与B ； （2）求A B ⋂及()U C A B ⋃.18. （本小题满分12分）已知函数1()(0)x f x a x -=≥的图象经过点1(2,)2，其中0a >且1a ≠.（1）求a 的值； （2）求函数的值域.19. （本小题满分12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围.20. （本小题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 为常数，且0a ≠）满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有两等根. （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 在[0,]t 上的最大值.21. （本小题满分12分）已知奇函数()f x 对任意,x y R ∈，总有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，2(1)3f =-. （1）求证：()f x 是R 上的减函数； （2）求()f x 在[3,3]-上的最大值和最小值； （3）若()(3)2f x f x +-≤-，求实数x 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数2()2xx b f x a-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意t R ∈，不等式2(2)()0f t t f k -+->恒成立，求实数k 的取值范围.陆川县中学2015年秋季期9月考试数学参考答案一、选择题1-5:BBBCD 6-10:ABDCA 11、12：CD 二、填空题13. 234π- 14. 3a < 15. 203a <<16. 22x x -- 三、解答题17.解析：（1）{|14}{2,3,4}A x N x =∈<≤=，2{|320}{1,2}B x R x x =∈-+==，所以用列举法表示集合A 与B 为：{2,3,4}A =，{1,2}B =.………………5分 由（1）可得：{2}A B ⋂=，{1,2,3,4}A B ⋃=，又因为{0,1,2,3,4,5,6}U =，所以(){0,5,6}U C A B ⋃=.………………10分 18.（1）∵函数1()(0)x f x a x -=≥的图象经过点1(2,)2，∴2112a-=，即12a =. （2）由（1）得11()()2x f x -=，∵0x ≥， ∴11x -≥-， ∴1111()()222x --≤=， ∴()2f x ≤.19.解：（1）由已知，设2()(1)1(0)f x a x a =-+>，由(0)3f =，得2a =， 故2()243f x x x =-+.（2）要使函数不单调，则211a a <<+，即102a <<. （3）由已知，即2243221x x x m -+>++， 化简，得2310x x m -+->.设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >，20.（1）∵方程()2f x x =有两等根，即2(2)0ax b x +-=有两等根， ∴2(2)0b ∆=-=，解得2b =；∵(1)(3)f x f x -=-,得1312x x-+-=，∴1x =是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线2b x a =-，∴12ba-=，∴1a =-， 故2()2f x x x =-+.（2）∵函数2()2f x x x =-+的图象的对称轴为1x =，[0,]x t ∈， ∴当1t ≤时，()f x 在[0,]t 上是增函数，∴2max ()2f x t t =-+，当1t >时，()f x 在[0,1]上是增函数，在[1,]t 上是减函数，∴max ()(1)1f a f ==， 综上，max 21,1()21t f x t tt >⎧=⎨-+≤⎩.21.解：（1）证明：令0x y ==，则(0)0f =，令y x =-，则()()f x f x -=-. 在R 上任意取1x ，2x ，且12x x <，则210x x x ∆=->，212121()()()()()y f x f x f x f x f x x ∆=-=+-=-.∵21x x >，∴210x x ->，又∵0x >时，()0f x <，∴21()0f x x -<.即21()()0f x f x -<，有定义可知函数()f x 在R 上为单调递减函数.………………4分 （2）∵()f x 在R 上是减函数，∴()f x 在[3,3]-上也是减函数. 又2(3)(2)(1)(1)(1)(1)3()23f f f f f f =+=++=⨯-=-， 由()()f x f x -=-可得(3)(3)2f f -=-=.故()f x 在[3,3]-上最大值为2，最小值为-2.………………8分 （3）∵()(3)2f x f x +-≤-，由（1）、（2）可得(23)(3)f x f -≤， ∴233x -≥，∴3x ≥，故实数x 的取值范围为[3,)+∞.………………12分 22.试题解析：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴1(0)01b f a -==+， ∴1b =，12()2x x f x a -=+，122121()()2212x x x x x xf x f x a a a ------===-=+++，∴212x xa a +=+对一切实数x 都成立，∴1a =，∴1ab ==.………………4分（2）122()11212x x xf x -==-++，()f x 在R 上是减函数. 证明：设12,x x R ∈且12x x <，则21121212222(22)()()1212(12)(12)x x x x x x f x f x --=-=++++. ∵12x x <，∴2122x x >，1120x +>，2120x +>，∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，∴()f x 在R 上是减函数.………………8分 （3）不等式22(2)()0(2)()f t t f k f t t f k -+->⇔->， 又()f x 是R 上的减函数，∴22t t k -<， ∴221122()48k t t t >-=--+对t R ∈恒成立，∴18k >.………………12分。

广西陆川县中学2017-2018学年下学期高一6月考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.棱柱的侧面一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形2. 在等差数列{a n}中，若a1a23,a3a45，则a7a8（）（A）7 （B）8 （C）9 （D）103. 已知两个不同的平面,和两条不重合的直线m,n，有下列三个命题：①若m//n，m，则n；②若m ,m,，则//；③若m ,m//n,n，则其中正确命题的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）34. 已知a1,a2,b1,b2为实数，且1,,,4b b成等比数列，则a a成等差数列，1,1,,8122a2b2a1的值是（）（A）141（B）（C）4141或（D）4125. 等比数列{a n}的前n项和为S n，若a32S25,a42S35，则此数列的公比q为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）56. 在等差数列{a}中，3(a a)2(a a a)24，则此数列前13项的和为（）n3571013（A）36 （B）13 （C）26 （D）527.已知向量a与b反向，下列等式中一定成立的是（）A．|a||b ||a b|B．|a b ||a b |C．|a||b ||a b|D．|a||b ||a b|8．若四边形ABCD满足AB CD0，(AB AD )AC 0，则该四边形一定是（）1A ．直角梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形5sin,,132tan 29.若 ，则的值为（）120120 119A ． 119B.C.D. 119120119 120→ → →10.已知 AD 、BE 分别为△ABC 的边 BC 、AC 上的中线，设AD ＝a ，BE ＝b ，则BC 等于( )4 2 A. a ＋ b 3 3 2 4 B. a ＋ b 3 3 2 4 C. a － b 3 3 2 4 D ．－ a ＋ b 3 311．函数 y ＝－x sin x 的部分图象是( )．112．把函数 y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有点横坐标缩短到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把所π得 图 象 上 所 有 点 的 向 左 平 行 移 动 3 个 单 位 长 度 ， 得 到 的 图 象 所 表 示 的 函 数 是()πxπA ．y ＝sin2x ＋ ，x ∈R B ．y ＝sin，x ∈R＋2 362ππ C ．y ＝sin2x ＋ ，x ∈R D ．y ＝sin2x ＋ ，x ∈R33二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.2tan700tan5003tan700tan50014.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若(a b c)(a b c)ab，则角C．15.已知向量OA=3,4,OB=6,3,OC=5m,3m.若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件xf(x)3sink16.已知函数的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2＋y2＝k2上，则f(x)的最小正周期为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数f(x)x2(a1)x a（1）解关于x的不等式f(x)0（2）若当x2,3时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。

广西陆川县中学2017-2018学年下学期高一5月考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知α是第四象限角，12sin 13a =-，则tan a =( ). A ．－513 B ．513 C ．－125 D ．1252．涂老师将5个不同颜色的球分给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分得1个，则事件“甲分得红色球”与“乙分得红色球”是 ( ) A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件3．“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 A. 01B. 02C. 14D. 194．已知等比数列{}n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a （ ） A ．2B ．1C ．21D ．815．若直线l 经过点)1,2(--a 和)1,2(--a ，且与直线0623=++y x 垂直，则实数a 的值为（ ）A ．32-B ．23-C ．32D ．236．若0lg lg =+b a ，则ba 12+的最小值为（ ） A ．2B ．3C ．22D ．552 7．在ABC ∆中，C a b sin =，B a c cos =，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．直角三角形8．《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（ ） A.11100升 B.1190升 C.33254升 D.22201升 9．若ABC ∆的内角C B A ,,所对的边c b a ,,满足4)(22=-+c b a ，且 60=C ，则ab 的值为（ ）A ．43B ．32C ．23D ．34 10．图中的曲线对应的函数解析式是 （ ）A ．|sin |x y =B ．||sin x y =C ．||sin x y -=D ．|sin |x y -=11.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A ．0B ．[]1,1-C ．[]1,0D ．[]0,2-12.函数y ＝lg(tan x )的增区间是( )A 、(kπ－2π，kπ＋2π)(k ∈Z) B 、(kπ，kπ＋2π)(k ∈Z) C 、(2k π－2π，2k π＋2π)(k ∈Z) D 、(k π，k π＋π)(k ∈Z)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13. 函数cos tan cos tan x xy x x=+的值域是_______． 14. 在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝7.现在向该矩形内随机投一点P ，则∠APB>90°时的概率为__________ .15. 设角α的终边过点(3,4)p -则sin cos αα-的值是________．16. 已知3sin()25πα+=，(0,)2πα∈，则sin()πα+=________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）(1)已知1x >，11y x x =+-,求函数的最小值；（2）已知0a >， 0b >，函数()2log f x a x b =+的图象经过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，求12a b +的最小值。

2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（下）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）集合A＝{0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2} 2．（5分）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．B．C．﹣D．23．（5分）已知平面向量＝（1，﹣3），＝（4，﹣2），若λ﹣与垂直，则实数λ＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．24．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是（）A．﹣3B．C．3D．55．（5分）等差数列{a n}的通项公式是a n＝1﹣2n，其前n项和为S n，则数列{}的前11项和为（）A．﹣45B．﹣50C．﹣55D．﹣666．（5分）向量，，且∥，则cos2α＝（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣1，9]B．[﹣3，6]C．[﹣3，﹣1]D．（﹣2，6]8．（5分）《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是（）A．8B．16C．24D．4810．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5＝0截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．211．（5分）P是△ABC所在平面上一点，满足．若S△ABC＝6，则△P AB的面积等于（）A．4B．3C．2D．112．（5分）设函数f（x）＝（x﹣a）2+（2lnx﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a的值是（）A．B．C．D．1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于．14．（5分）若满足条件的整点（x，y）恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为．15．（5分）已知P为圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1上任一点，Q为直线l：x+y＝1上任一点，则的最小值为．16．（5分）等比数列{a n}满足：a1＝a（a＞0），成等比数列，若{a n}唯一，则a的值等于．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC内接于单位圆，角且A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a cos A ＝c cos B+b cos C．（Ⅰ）求cos A的值；（Ⅱ）若b2+c2＝4，求△ABC的面积．18．（12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知AB⊥AD，AD⊥DC．P A⊥底面ABCD，且AB＝2，P A＝AD＝DC＝1，M为PC的中点，N在AB上，且BN＝3AN．（1）求证：平面P AD⊥平面PDC；（2）求证：MN∥平面P AD；（3）求三棱锥C﹣PBD的体积．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）椭圆C的下顶点为A，直线y＝kx+m（k≠0）与椭圆C相交于不同的两点M，N，当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．21．（12分）已知f（x）＝lnx﹣（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线平行于直线x+y＝0，求a的值；（2）讨论函数f（x）在定义域上的单调性；（3）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|P A|+|PB|．23．已知函数f（x）＝|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．【解答】解：∵A＝{0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜2}∴A∩B＝{0，1}故选：C．2．【解答】解：＝＝+i由＝﹣得b＝﹣．故选：C．3．【解答】解：∵＝λ（1，﹣3）﹣（4，﹣2）＝（λ﹣4，﹣3λ+2），与垂直，∴＝λ﹣4﹣3（﹣3λ+2）＝0，解得λ＝1．故选：B．4．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为B，联立，解得B（2，﹣1）．代入目标函数z＝2x+y得最大值为z＝2×2﹣1＝3．故选：C．5．【解答】解：S n＝，∴＝＝﹣n，∴{}的前11项的和﹣（1+2+3+…+11）＝﹣66．故选：D．6．【解答】解：∵，，且∥，∴，即，化简得sinα＝，∴cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣＝故选：D．7．【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S＝t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t＝2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S＝t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S＝t﹣3∈[﹣3，6]，故选：B．8．【解答】解：直角三角形的斜边长为＝17，设内切圆的半径为r，则8﹣r+15﹣r＝17，解得r＝3．∴内切圆的面积为πr2＝9π，∴豆子落在内切圆外部的概率P＝1﹣＝1﹣．故选：D．9．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该三棱锥底面为直角三角形，两直角边长分别为2，6，三棱锥的高为4．则该三棱锥的体积V＝．故选：A．10．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，圆x2+y2﹣6x+5＝0即为（x﹣3）2+y2＝4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d＝，由弦长公式可得2＝2，化简可得a2＝2b2，即有c2＝a2+b2＝a2，则e＝＝．故选：A．11．【解答】解：∵＝2（+）∴3﹣+＝∴3＝∴∥并且方向一样设AP与BC的距离为h，则∵S△P AB＝||h，S△ABC＝||h∵||＝3||，S△ABC＝6∴S△P AB＝＝2故选：C．12．【解答】解：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，动点M在函数y＝2lnx的图象上，N在直线y＝2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y＝2lnx得，y'＝＝2，解得x＝1，∴曲线上点M（1，0）到直线y＝2x的距离d＝＝，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）＝，此时N恰好为垂足，由k MN＝＝﹣，解得a＝．故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．14．【解答】解：作出满足条件的平面区域，如图：要使整点（x，y）恰有9个，即为（0，0）、（1，0）、（2，0），（1，1）、（﹣1，﹣1）、（0，﹣1）、（1，﹣1），（2，﹣1）、（3，﹣1）故整数a的值为﹣1故答案为：﹣1．15．【解答】解：圆心C（2，2）到直线l：x+y＝1的距离为d＝＝＞1，故直线直线l：x+y＝1和圆C相离．∵P为圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1上任一点，设P的坐标为（x，y），∵Q为直线l：x+y＝1上任一点，∴可设Q的坐标为（a，1﹣a），∴+＝（x+a，y+1﹣a），∴＝，表示点（﹣a，a﹣1）到圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1上的点的距离．设点（﹣a，a﹣1）到圆心C（2，2）的距离为d，则的最小值为d﹣1．∵d＝＝＝，故当a＝时，d最小为，故的最小值为d﹣1＝﹣1＝，故答案为：．16．【解答】解：设公比为q，∵等比数列{a n}满足：a1＝a（a＞0），成等比数列，∴（aq+2）2＝（a+1）（aq2+3），整理，得：aq2﹣4aq+3a﹣1＝0，∵{a n}唯一，∴由条件得：aq2﹣4aq+3a﹣1＝0关于q∈R且q≠0有唯一解，注意到a＞0，△＝16a2﹣4a（3a﹣1）＞0恒成立，∴3a﹣1＝0，（q＝0为方程的增解）．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵2a cos A＝c cos B+b cos C，∴2sin A cos A＝sin C cos B+sin B cos C，∴2sin A cos A＝sin（B+C）＝sin A，又0＜A＜π，∴sin A≠0，…（4分）所以2cos A＝1，即．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，∵，∴，…（8分）由a2＝b2+c2﹣2bc cos A，得bc＝b2+c2﹣a2＝1，因此．…（12分）18．【解答】解：（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，∴M＝40．∵频数之和为40，∴10+24+m+2＝40，m＝4.．∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，∴（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2＝6人，设在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2．则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）15种情况，而两人都在[25，30）内只能是（b1，b2）一种，∴所求概率为．19．【解答】（1）证明：∵P A⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，∴P A⊥CD；又AD⊥DC，AD⊂平面P AD，P A⊂平面P AD，P A∩AD＝A，∴CD⊥平面P AD，又CD⊂平面PDC，∴平面P AD⊥平面PDC．（2）证明：取PD的中点E，连接ME，AE，∵M，E分别是PC，PD的中点，∴ME∥CD，且＝，又AB⊥AD，AD⊥DC，BN＝3AN，AB＝2，∴AN∥CD，AN＝＝，∴EM∥AN，EM＝AN，∴四边形MEAN为平行四边形，∴MN∥AE，又AE⊂平面P AD，MN⊄平面P AD，∴MN∥平面P AD．（3）解：∵P A⊥底面ABCD，S△BCD＝＝，∴V C﹣PBD＝V P﹣BCD＝S△BCD•P A＝．20．【解答】（1）解：设椭圆的右焦点为（c，0），∵右焦点到直线的距离为2，∴，解得，∵，即，有∴∴，∴所求椭圆E的标准方程为．（2）解：由（1）椭圆C的方程知，其下顶点为A（0，﹣1），设M（x M，y m），N（x N，y N），弦MN的中点为P（x P，y P），由消去y，并整理得，（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）＝0∵直线与椭圆有两个不同的交点，∴△＞0，即（6km）2﹣4（3k2+1）•3（m2﹣1）＞0化简得，m2＜3k2+1，①∵，∴，∴，∴，又∵|AM|＝|AN|，P是MN的中点，∴AP⊥MN，∴化简得，2m＝3k2+1，②把②代入①得，2m＞m2解得0＜m＜2，又由②得，解得，所以m的取值范围为．21．【解答】解（1）…（2分）由题意可知f'（1）＝1+a＝﹣1，故a＝﹣2…（3分）（2）当a≥0时，因为x＞0，∴f'（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）为增函数；…（5分）当a＜0时，由；由，所以增区间为（﹣a，+∞），减区间为（0，﹣a），…（8分）综上所述，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）为增函数；当a＜0时，f（x）的减区间为（0，﹣a），增区间为（﹣a，+∞）．…（9分）（3）由（2）可知，当a≥0时，函数f（x）在[1，e]上单调递增，故有，所以不合题意，舍去．…（10分）当a＜0时，f（x）的减区间为（0，﹣a），增区间为（﹣a，+∞）．①若﹣a＞e，即a＜﹣e，则函数f（x）在[1，e]上单调递减，则，∴不合题意，舍去．…（11分）②若﹣a＜1，即﹣1＜a＜0时，函数f（x）在[1，e]上单调递增，，所以不合题意，舍去．…（12分）③若1≤﹣a≤e，即﹣e≤a≤﹣1时，则f（x）在[1，﹣a）递减，在（﹣a，e]递增，f（x）min＝f（﹣a）＝ln（﹣a）+1＝，解得，综上所述，．…（14分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．【解答】解：（1）由消去参数α，得即C的普通方程为由，得ρsinθ﹣ρcosθ①将代入①得y＝x+2所以直线l的斜率角为．（2）由（1）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t 为参数）即（t为参数），代入并化简得设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．则，所以t1＜0，t2＜0所以．23．【解答】（1）解：①当x≤﹣1时，原不等式化为﹣x﹣1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1；②当时，原不等式化为x+1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1，此时不等式无解；③当时，原不等式化为x+1＜2x，解得：x＞1．综上，M＝{x|x＜﹣1或x＞1}；（2）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，则f（ab）＝|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）＝|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]＝f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）＝|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|＝|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|＝|b（a+1）|﹣|a+1|＝|b|•|a+1|﹣|a+1|＝|a+1|•（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．。

2017-2018学年广西陆川县中学高一下学期6月考试数学文科试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.棱柱的侧面一定是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形2. 在等差数列}{n a 中，若5,34321=+=+a a a a ，则=+87a a （ ）（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）103. 已知两个不同的平面βα,和两条不重合的直线n m ,，有下列三个命题：①若n m //，α⊥m ，则α⊥n ； ②若,,βα⊥⊥m m ，则βα//；③若βα⊂⊥n n m m ,//,，则βα⊥ 其中正确命题的个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34. 已知1212,,,a a b b 为实数，且4,,,121--a a 成等差数列，8,,,121--b b 成等比数列，则212b a a -的值是（ ） （A ）41 （B ）41- （C ）41或41- （D ）21 5. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若324325,25a S a S =+=+，则此数列的公比q 为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56. 在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ）（A ）36 （B ）13 （C ）26 （D ）527.已知向量与反向，下列等式中一定成立的是 （ ）A ．||||||b a b a -=-B ．||||b a b a -=+C ．||||||-=+D ．||||||+=+8．若四边形ABCD 满足0=+，()0AB AD AC -⋅= ，则该四边形一定是（ ）A ．直角梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形9.若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=ππαα,2,135sin ，则α2tan 的值为 （ ）A ． 119120 B. 119120- C. 120119 D. 120119-10.已知AD 、BE 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线，设AD →＝a ，BE →＝b ，则BC →等于( )A.43a ＋23b B.23a ＋43b C.23a －43b D ．－23a ＋43b 11．函数y ＝－x sin x 的部分图象是( )．12．把函数y ＝sin x(x ∈R)的图象上所有点横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再把所得图象上所有点的向左平行移动3π个单位长度，得到的图象所表示的函数是( )A ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.=-+0000tan50tan703tan50tan7014.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若()()a b c a b c ab +-++=，则角C = ．15.已知向量=()4,3-,OB =()3,6-,OC =()()m m +--3,5.若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 应满足的条件16.已知函数k x x f πsin3)(=的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好 在圆x 2＋y 2＝k 2上，则f (x )的最小正周期为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数2()(1)f x x a x a =-++（1）解关于x 的不等式()0f x >（2）若当()2,3x ∈时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围。

广西陆川县中学2018年春季期高一第一次月考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 满足条件的集合的个数是（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】根据题意，满足题意条件的集合中必须有这三个元素，且至少含有中的一个但不能同时包含个元素，则的个数应为集合的非空真子集的个数，集合有个元素，有个非空真子集，故选B.2. 在△ABC中，若,BC=3，,则AC= （）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得,选A.考点：余弦定理3. 若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，选项，不成立，选项，不成立，选项，不成立，故选D.4. 数列中，，且，则等于（）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】由可得，数列是等差数列，公差为，首项为，所以通项公式为，故选C.【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义、等差数列通项公式，属于中档题.判定一个数列为等差数列的常见方法是：(1) 定义法：（是常数），则数列是等差数列(2) 等差中项法：（），则数列是等差数列；(3) 通项公式：(为常数)，则数列是等差数列；(4) 前n项和公式：(为常数) ，则数列是等差数列.本题先利用方法(2)判定出数列是等差数列后再进行解答的.5. 关于x的方程有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】有解等价于有解，由于，所以，由此,可得关于x的方程有解，则的取值范围是，故选B.6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】C【解析】，将函数的图象向右平移个单位长度，可以得到的图象，即的图象，故选C.7. 如图，在平行四边形中，，则等于（）A. 12B. 16C. 8D. 7【答案】B【解析】，，，，故选B.8. 将函数的图象向左平移个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】把函数的图象向左平移个单位，平移后函数的解析式是，所得图象关于直线对称，由正弦函数的图象和性质可得，，解得当时，的最小值是，故选C.9. 函数的图象的大致形状是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，结合指数函数的性质可得函数的图象如选项B所示.本题选择B选项.10. 已知△的三个顶点及平面内一点，若,则点与△的位置关系是（）A. 点在边上B. 点在边上或其延长线上C. 点在△外部D. 点在△内部【答案】A【解析】，，在的三等分点上，即点与△的位置关系是点在边上，故选A.11. 已知,且为锐角，则tan（x﹣y）=（）A. B. － C. D.【答案】C【解析】由，两式分别两边平方得，①，②，①+②得，可得，，且为锐角，，，，故选C.【思路点睛】本题主要考查及两角差的余弦公式以及同角三角函数之间的关系，属于中档题.给值求值问题往往给出的值通过恒等变形可以搭配成三角公式，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值. 12. 已知函数，则关于的方程在上的根的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】.当，，；当时，，.由此画出函数和的图像如下图所示，由图可知交点个数为个，也即原方程的根有个.选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13. 在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是__________千米。

广西陆川县2017年秋季期高一9月月考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程x220的实数解”中，能够表示成集合的是( )（A）②（B）③（C）②③（D）①②③2. 若A x|0x2,B x|1x2,x N，则A B( )（A）x|0x2（B）x|1x2（C）x|0x2（D）13.下列选项中，表示的是同一函数的是()A．f(x)＝x2，g(x)＝( x)2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x－2)2x92C．f(x)＝Error!，g(t)＝|t|D．f(x)＝，g(x)＝x+3x34 .函数f(x)a x32的图象恒过（）A．（3，1）B．（5，1）C．（3，3）D．（1，3）b5.若函数y=ax与y= 在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bxx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增6.已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（）1a3A．，b＝0B．a＝－1，b＝01C．a＝1，b＝1D．a＝，b＝-13a0.80,b0.8,c 1.2.70.90.87已知，则a,b,c的大小关系是( )A a b cB b a cC c a bD a c b8.函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是()- 1 -11A ．(－∞，0) B.[ 2 ]C ．[0，＋∞)D.(0，，＋∞)2x , 1x9.已知函数（ ）f (x )若f (a ) 1,则实数a 的值为x 1 , x1,2A.-1或 0B.2或-1C.0或 2D. 210已知函数 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则 f (x ) g (x ) x 2 x 2则 f(2)=（）A. 1B. 2C.3D.4xaxy(0 a 1)| x |11..函数的图象的大致形状是（）xa , x 112.若函数 f (xa 是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围是)14 x 2, x2（ ）A.1,B. （1,8） C （4,8） D4,8)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)2n12nA{x|x,n Z},B{x|x1,n Z}A、B 13.已知集合，则集合的关系为33_____________.14.已知f(x1)3x,则f(x)________________________________________.15.函数y=3 的单调递减区间是.23x216.已知f(x)4x2x13，当f(x)的定义域为(-∞,0]时，函数的值域为；- 2 -三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集U={2，4，-(a-3)2}，集合A={2，a2-a+2}，若A={-1}，求实数a的值.CU18．（12分）已知二次函数f(x)ax2bx（a，b是常数，且a 0），f(2)0，且方程f(x)x有两个相等的实数根．B．求f(x)的解析式；( 2 )求函数的最值。

广西陆川县中学2018年春季期高一期中考试理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 如果,那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，则，所以，所以，故选D.2. 在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝ ( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得，故选B．考点：正弦定理的应用视频3. 各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1，且a2，, a3，a1成等差数列，则的值为( )A. B. C. D. 或【答案】B【解析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比所满足的等量关系式，解方程即可得结果.详解：根据题意有，即，因为数列各项都是正数，所以，而，故选C.点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比，而待求量就是，代入即可得结果.4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层共有灯3盏，故选B．点睛:用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．5. 设各项均为正的等比数列满足，则等于A. B. C. 9 D. 7【答案】C【解析】分析：利用等比数列的性质，求得，由此利用等比数列的性质和对数函数的运算，即可求解结果．详解：由等比数列的性质可得，，则，所以，所以，故选C．点睛：本题考查了等比数列的性质及对数的运算，解题时要认真审题，注意等比数列性质和对数函数运算法则的合理运用．6. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A. 3B. 3或—3C.D.【答案】D【解析】分析：由一元二次方程根与系数的关系可得，再由等比数列的定义和性质可得，由此得到的值．详解：等比数列中，若是方程的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得，由等比数列的形式可得，解得，故选D．7. 在中，若，，，则边上的高为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用余弦定理求出边，即可求解三角形边上的高．详解：因为中，若，所以，解得或（舍去）所以边边上的高为，故选A．点睛：本题考查了利用余弦定理解三角形问题，其中熟练运用余弦定理是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．8. 在等差数列中,且,为数列的前n项和,则使>0成立的n的最小值为( )A. 66B. 67C. 132D. 133【答案】C【解析】试题分析：，，且，由等差数列的性质可得：，，所以使的的最小值为132.考点：等差数列的性质.9. 在中，若，则是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。