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圆的认识(二)知识点总结一、圆的对称性。
1. 轴对称性。
- 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线。
圆有无数条对称轴。
- 例如，我们可以将一个圆形纸片沿着任意一条通过圆心的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这就体现了圆的轴对称性。
2. 中心对称性。
- 圆也是中心对称图形，对称中心为圆心。
- 把一个圆绕着圆心旋转任意一个角度后，都能与原来的图形重合。
在圆形的转盘游戏中，转盘绕着圆心旋转后，其位置虽然改变了，但形状和大小不变，这就是圆的中心对称性的体现。
二、弧、弦、圆心角的关系。
1. 定义。
- 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
例如在圆O中，∠ AOB的顶点O 是圆心，所以∠ AOB是圆心角。
- 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A、B为端点的弧记作overset{frown}{AB}。
- 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦。
例如在圆O中，线段AB是弦，若AB经过圆心O，则AB是直径。
2. 关系定理。
- 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
- 例如，在圆O中，如果∠ AOB=∠ COD，那么overset{frown}{AB}=overset{frown}{CD}，AB = CD。
3. 推论。
- 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
- 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
三、圆周角。
1. 定义。
- 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
例如在圆O中，∠ACB的顶点C在圆上，且AC、BC都与圆相交，所以∠ ACB是圆周角。
2. 圆周角定理。
- 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
- 例如，在圆O中，弧overset{frown}{AB}所对的圆周角∠ ACB和圆心角∠ AOB，则∠ ACB=(1)/(2)∠ AOB。
六年级上册数学教案－第1单元 2圆的认识(二)｜北师大版教案：六年级上册数学教案－第1单元 2 圆的认识(二)｜北师大版一、教学内容今天我要讲的是北师大版六年级上册数学的第1单元第2课，课题是《圆的认识(二)》。
这一课主要讲解圆的周长和圆的面积的计算方法。
学生需要掌握圆的周长公式C=2πr和圆的面积公式A=πr²，并能运用这些公式解决实际问题。
二、教学目标通过这一课的学习，我希望学生能够理解圆的周长和面积的计算方法，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
同时，我也希望学生能够通过合作和探究，提高他们的数学思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点这一课的重点是让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并能运用这些方法解决实际问题。
难点在于理解圆的周长和面积的计算公式，并能够灵活运用这些公式。
四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解圆的周长和面积的计算方法，我准备了一些教具和学具。
教具包括一个圆形的模型和一个圆形的平面图，学具包括计算器和纸张。
五、教学过程1. 引入：我会通过一个实际问题引入这一课的学习，例如：“如果一个圆的直径是10厘米，那么它的周长和面积分别是多少？”2. 讲解：我会利用教具和学具，讲解圆的周长和面积的计算方法，并引导学生理解和记忆这些公式。
3. 练习：我会给出一些练习题，让学生运用所学的知识解决问题，例如：“一个圆的半径是5厘米，求它的周长和面积。
”4. 合作探究：我会让学生分组合作，探究一些更复杂的问题，例如：“一个圆的直径是20厘米，如果把它分成两个半圆，那么每个半圆的周长和面积分别是多少？”六、板书设计板书设计如下：圆的周长：C=2πr圆的面积：A=πr²七、作业设计1. 请计算一个半径为7厘米的圆的周长和面积。
2. 请计算一个直径为14厘米的圆的周长和面积。
答案：1. 周长：43.96厘米，面积：153.平方厘米。
2. 周长：56.52厘米，面积：200.96平方厘米。
第2课时圆的认识(2)教科书第59页内容及练习十三第6～10题。
1．利用前面所学的对称知识，用圆设计图案。
2．认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3．培养学生动手操作能力。
提高观察能力和欣赏能力。
圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
用圆规和直尺画图案。
一、自主预习1．举例说说日常生活中哪里存在着圆。
2．说一说用圆规画圆的方法。
3．导入：圆在我们日常生产、生活上用处非常广泛，你一定想进一步了解圆，现在我们就一起继续研究它。
二、合作探究1．课件出示以前认识的对称图形。
(1)举例说出轴对称的物体。
如蝴蝶、飞机、门窗、月饼等。
想一想这些图形有什么特点？(2)观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等)2．探究圆的对称性。
(1)拿出准备好的圆形纸片动手折一折，看看圆是否是轴对称图形。
(2)画一画，圆的对称轴是什么？圆有多少条对称轴？学生尝试画出圆的对称轴。
(3)课件演示圆的对称轴的画法：把圆的直径两端无限延长，就得到圆的对称轴。
(4)小结：圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
(5)巩固练习。
完成教科书第61页第8题。
圆有无数条对称轴，要注意组合图形的对称轴。
3．设计图案。
师：因为有了圆，世界因此变得美妙而神奇！用圆可以设计许多漂亮的图案。
下面这个图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。
(1)课件出示图形。
(2)要设计这样一幅美丽的图案，我们应该按照怎样的步骤来做呢？小组讨论交流，然后汇报。
(3)教师用课件演示作图步骤。
三、应用反馈试用圆规和直尺画一画教科书第59页下面的两个图形。
学生先小组讨论作图步骤，后小组合作完成，教师巡视指导，后集体讲评。
四、课堂小结通过今天的学习活动，你学到了什么本领？有什么感想？五、课后作业练习十三第6、7、9、10题。
课后反思：一、六年级数学上册应用题解答题1．佳惠超市按商品标价的80%进行促销。
光明小学在此超市按促销价购买了200支钢笔，共付2040元。
（1）每支钢笔的标价是多少元？（2）如果每支钢笔超市的进价是8.5元，问超市是在进价基础上加价百分之几将这200支钢笔卖给光明小学的？2．如图是光明小学的运动场的示意图，阴影部分为跑道．求跑道的占地面积．3．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。
我们知道：①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为 4π 。
②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为 2π。
请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。
4．图中两个正方形的面积相差400平方厘米，则圆A 与圆B 的面积相差多少？5．列出综合算式，不计算。
一根电线先截去它的40％，还剩下12米，再截去多少米后，这时正好剩下这根电线全长的1？46．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，这时已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，这条水渠长多少米？7．一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两站同时相对开出，在距中点5千米处相遇．已知快、慢车的速度比是3：2，甲、乙两站相距多少千米？（用方程解）8．一玩具商从批发行购进两种大小不同的玩具熊100个，共花了3600元。
在零售时，其中70个大号玩具熊以每个54元卖出。
（1）如果余下的小号玩具熊以每个15元售出，求玩具商在这次买卖中的盈利率。
（2）如果在大号玩具熊卖完后，每个小号玩具熊应定价多少元，才能使盈利率达到25%。
9．如图所示，大圆不动，小圆贴合着大圆沿顺时针方向不断滚动。
小圆的半径是2cm，大圆的半径是6cm。
（1）当小圆从大圆上的点A出发，沿着大圆滚动，第一次回到点A时，小圆的圆心走过路线的长度是多少厘米？（2）小圆未滚动时，小圆上的点M与大圆上的点A重合，从小圆滚动后开始计算，当点M 第10次与大圆接触时，点M更接近大圆上的点（）。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------圆的认识（二）教案《圆的认识（二）》教学设计教学目标：通过教学,使学生认识到圆是轴对称图形,且对称轴有无数条。
通过教学，使学生进一步加深对圆的认识，明白直径是圆内最长的线段。
通过教学，让学生进一步感受圆的美丽与神奇，从而体验数学的美。
教学重难点：使学生认识到圆是轴对称图形。
让学生明白直径是圆内最长的线段及圆的对称轴有无数条。
教具、学具准备教具、学具准备多媒体课件、圆形纸片等。
教学方法谈话、引导相结合法；自主探究法。
教学过程一、复习回顾教学过程一、复习回顾 1. 什么是轴对称图形？ 2. 我们学过哪些轴对称图形？它们的对称轴各有几条？学生回答后，老师依次课件展示。
二、自主探究 1.提出问题。
（1）圆是轴对称图形?吗如果是，如何验证？（2）圆如果是轴对称图形，它的对称轴应该有几条？ 2. 认识圆的对称轴自主探究。
（1）独立思考与操作。
请同学们拿出这样的原形纸片，请你找出它的的圆心、半径和直径，并把它画出来。
1 / 3（2）组内交流发现。
通过折一折，找一找，画一画，学生观察反馈：折痕将圆平均分成了两半；折痕刚好通过了圆心；通过折痕可以折无数条直径。
3.全班交流。
（1）多请几位同学表述自己的发现。
（2）课件展示，加深学生印象。
(3)课件出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？．．．． 4.得出结论。
圆不仅是轴对称图形，而且对称轴有无数条。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
也可以说通过圆心的直线是圆的对称轴。
5.拓展提升。
虽然圆是轴对称图形且对称轴有无数条，但由几个圆组合成的图形就不一定是轴对称图形了。
即使是，轴对称也不一定还有无数条。
（通过图形展示，让学生明白）三、巩固练习 1、完成数学书第59 页做一做第 2 题，感受对称图形的特征。
1/ 10第一单元 圆 第2课时 圆的认识（二）教材分析：本课时主要使学生认识到圆的轴对称性,与其他平面图形相比,圆具有很好的对称性:它是一个轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
本课时首先,通过折纸活动使学生认识到圆的对称轴必须经过圆心,直径所在的直线就是对称轴,因此圆有无数条对称轴。
接着,梳理已经学过的轴对称图形,与圆形进行比较,深刻认识圆的独特性:只有圆有无数条对称轴。
通过折纸活动找出圆心,认识到两条直径的交点就是圆心,并通过找圆心的方法培养学生的普遍化思维策略。
最后,通过找组合图形的对称轴体会正多边形的对称轴一定是圆的对称轴,这也是组合图形的对称轴,进一步体会圆的完美的对称性。
教学目标：1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形。
2.进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3.在折纸找圆心，验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。
教学重点：认识圆是轴对称图形及区别于其他轴对称图形的特点。
教学难点：通过折纸活动找出圆的圆心,从而培养学生普遍化的思维策略。
2/ 10教学过程：【情境导入】展示图形，提出问题。
师：你知道下面图形中哪些是轴对称图形吗？课件出示：师：学生边讨论边回答再提出问题：什么是轴对称图形？引发学生思考。
师:(教师手持圆形卡片)那么我们新认识的伙伴“圆”是不是轴对称图形呢?它有什么不同于其他轴对称图形的特性?这节课我3/ 10一、探究圆的对称性请同学们拿出圆形纸片，动手试一试！师：圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆形纸片，折一折。
课件展示折叠过程：继续沿着不同的方向折线，你们还发现了什么？然后小组讨论，找一找他们的对称轴。
课件展示：师：通过折纸活动，同学们能说一说圆有哪些特性吗？归纳：①圆是轴对称图形；4/ 10②直径所在的直线是圆的对称轴；③圆有无数条对称轴。
师：同学们，说的真好！那你们知道图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？小组讨论，说说自己的想法。
认识圆教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学(六年级上册)》第56——57页教学目标：1、体验用不同的工具画圆。
2、认识圆，了解圆各部分的名称。
3、掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆或者在等圆中半径和直径的关系。
4、培养学生的观察能力，动手操作能力以及抽象概括能力，增强学生的合作意识。
5、让学生感受数学的美以及数学在生活中的应用，了解数学传统文化知识，培养学生的爱国热情。
教学重点：掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。
教学准备:多媒体课件、圆规、直尺、线、圆片等。
教学过程：一、情境导入今天老师也给同学们带来几张图片，你能从中获取哪些有价值的数学信息呢？（出示课件）。
仔细观察这几幅图片，它们都有什么共同特征？板书：圆[设计意图：提供有关圆的传统图文资源，使学生置身于鲜活的文化背景之上，浸润在数学知识的发展演变过程之中，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明从而激发学生的学习兴趣。
]二、自主探究新知（一）、借助模具画圆圆在生活中无处不在，有人说圆是一个美丽的图形，既然它这么美丽就让我们一起来画一个圆吧！（教师在黑板上用描的方法画一个大圆）下面请同学们利用你身边的实物，画一个标准的圆，与你的同桌共享。
（二）、初步感知圆同学们，通过你们的努力画出了这么美丽的圆，那在这之前我们还学过哪些平面图形？（生汇报，师出示相应课件）这些图形和圆有什么不同的地方？（它们的边都是直直的。
）师：它们都由线段围成的封闭图形。
请拿出课桌里的圆片来摸一摸，有什么感觉？（弯弯的）这样弯弯的线我们称它为曲线。
（课件出示曲线）圆就是由曲线围成的封闭图形。
（课件演示圆）[设计意图：《新课标》指出，数学教学应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发。
让学生通过观察、触摸和与已学平面图形的比较，从而揭示圆的概念，这样设计不但能够形象生动地让学生明确圆是平面上的一种曲线图形，而且将要学的新知识建立在学生已有经验和认知基础上，遵循儿童的认知规律和心理发展需要，使学生顺利成章的获取知识。
]1、学习圆的圆心、直径、半径俗话说圆是最美丽的几何图形，你想了解圆的哪些知识呢？可能一：想知道怎样求圆的周长.可能二：想知道怎么求圆的面积.无论是求圆的面积还是求圆的周长，我们都必须先认识圆。
（板书：认识圆）（1）引导学习圆心折一折：请同学们把刚才画的圆剪下来，跟老师一样把圆片对折后，打开，换一个方向在对折，打开将折痕用笔描下来。
仔细观察折痕你发现了什么？（我发现两条折痕的交叉点在圆的中心）请同学们把这一点描清楚。
在对折几次看看有什么规律。
（所有的折痕都通过这个中心点）刚才同学们发现这些折痕相交于圆中心的这一点，科学家把这一点叫做这个圆的圆心，一般用字母o表示。
（边总结边在黑板上标出圆心）请同学们标出自己手中那个圆的圆心。
（2）自学半径其实，在圆里还有半径和直径两个重要的概念，科学家是如何定义它们的呢？这个秘密就藏在数学书56页的例2中，请同学们自学相关的内容并用笔画出相关的概念和重要的词语。
你能用自己的话说说什么是半径吗？从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
请你帮老师找出黑板上这个圆的半径，其他同学标出自己手中那个圆的半径。
（3）自学直径通过自学你们认识了半径，那你能找出下面图形中的直径来吗？（出示课件）简单的说，圆的直径必须满足哪几点要求？（一要通过圆心，二要两端都在圆上，三要是线段。
）［设计意图：运用课本并不是死读课本，而是要把教材内容吃透、用活。
学生经过上面的学习,对圆的知识有了一定的感性认识,再让学生自学课本,通过互相交流,使学生逐步建立了正确、完整的概念。
］（三）、自主探索圆的特征（1）探究圆心、直径、半径时里而还蕴藏着许多丰富的规律，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。
待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。
两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。
（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流）（2）汇报下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！（师收集了一些在代表性的发现）展示发现1：圆有无数条半径。
师：能说说你们是怎么发现的吗？可能1：我们组是通过折发现的。
把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。
可能2：我们组是通过画得出这一发现的。
只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。
可能3：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。
展示发现2：所有的半径或直径长度都相等。
师：能说说你们的想法吗？可能一：我们组是通过量发现的。
先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。
可能二：我们组是折的。
将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。
直径长度相等，道理应该是一样的。
可能三：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。
可能四：关于这一发现，我有一点补充。
因为不同的圆，半径其实是不一样长的。
所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。
展示发现3：在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。
师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。
同学们还有很多精彩的发现，没来得及展示。
没关系，那就请大家下课后将刚才的发现写在数学日记中，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？［设计意图：自主探究，合作交流是新课改所倡导的重要学习方式，从学生丰富的生活体验和知识积累中逐渐形成了一个运用数学解决问题的策略。
因此，要给学生创设一个宽松的学习氛围，让他们自主去探究。
这样的设计更突出了对学的过程的重视，留给学生自主学习的空间。
通过小组合作，让学生自己动手折一折、画一画、量一量，相互交流、讨论、补充、启发，得到圆的特征，不仅使学生的认识从具体上升到抽象，而且使学生感悟了研究数学问题的基本方法。
学生在动手操作中去发现、总结圆的特征，使学生感到自己是发现者、研究者、探寻者，感受到成功的喜悦。
同时，小组内交流，组与组交流，师生、生生之间的互动，让信息不断交流，思维不断碰撞，学生在探究未知领域的同时，实现了智力的发展］。
（四）、学用圆规画圆师：同学们想不想用我们的画圆工具圆规，画出一个美丽的圆呢？（想）请同学们拿出画圆的工具，（教师介绍圆规的使用方法）画出自己喜欢的圆。
学生画圆，然后集体展示学生画的圆。
小结：用圆规画圆时的方法和注意事项方法：第一步确定画圆的位置，也就是确定圆心。
第二步确定圆的大小，也就是圆的半径的长度。
第三步画圆，要注意画圆时要注意线条要流畅。
师：根据这个方法，请你们画一个直径是4厘米的圆。
［设计意图：“儿童的智慧就在他的手指尖上。
”动手操作的过程，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固。
看似简单的画圆问题，实则是让学生通过操作、观察、表述、概括等步骤，循序渐进地掌握用圆规画圆的方法，体验出平面图形之间的关系，为后续教学奠定好基础。
从而培养学生自学的能力、用数学语言表述的能力，发展数学思维。
］三、拓展练习师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。
墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。
”所谓一中，就是指一个――生：圆心。
师：那同长又指什么呢？大胆猜猜看。
生：半径一样长。
生：直径一样长。
师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？生：完全一致。
师：更何况，我古代这一发现要比西方整整早一千多年。
听到这里，同学们感觉如何？（特别的自豪、特别的骄傲、我觉得我国古代的人民非常有智慧）。
师：我们不单为中国人民而自豪，更为我们有如此厚重的文化底蕴面自豪。
其实，我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。
《周髀算经》中有这样一个记载，画圆的方法：1、定好圆心。
2、决定半径的长度。
3、画圆时注意线条教学反思：圆的认识是在学生直观认识圆和已经比较系统的认识了平面上直线图形的基础上进行教学的，在教学中充分联系生活实际，让学生找出日常生活中圆形的物体，并通过观察、操作、讨论使学生认识圆的形状，掌握圆的画法及圆各部分的名称，特征。
学生获取知识兴趣浓厚，积极主动。
本节课的教学设计主要突出了以下几点：一、从学生熟悉的情境出发，激发学生兴趣。
课的开始，让学生通过套圈游戏，引出为为什么站成圆形大家会觉得比较公平呢？然后让学生举例生活中哪些地方见到过圆形的物体。
教师事先也准备一些图片让同学们了解在自然现象，建筑物，运动领域都能找到圆的足迹。
二、遵循实际，把准新知的生长点。
生活的经验，已经让学生对圆有所了解。
我们应遵循实际，把学生已有的知识作为教学的起点。
圆规画圆，学生早已经尝试过，老师的任务是引导画圆的注意点，讨论怎样把圆画得一样大小。
关于圆的直径、直径、圆心等一些基本的概念，学生也并非一无所知。
在这一环节放手让学生说、画、完成相关的判断练习，符合客观实际。
学生在操作中，体验着概念、感悟着概念，最终理解了概念。
三、思维往往是从动手开始的，在教学中，重视学生动手、动脑，主动参与知识的形成过程。
无论是认识圆心、半径、直径，还是学习圆的画法，都安排了学生充分参与的实践活动，给学生提供了大量的观察、操作、猜测、讨论、交流的机会。
四、注意使学生感受数学与现实生活的密切联系，培养初步的探索和解决问题的能力。
从创设情景认识圆，到初步运用有关圆的知识解决实际问题，例如测量一个硬币的直径，找出套圈的瓶子应该放在哪，车轮为什么要做成圆形等都突出了这一思想。
本节课注重给学生创设思维的空间，注意引导学生积极体验，自己产生问题意识，自己去探究、尝试，总结，从而主动获取知识。
《认识圆》教学设计郭伟东方小学。
