临沂市2018届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题 含答案

山东省临沂市2018届高三统一质量检测文数试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集2I {|9Z}x x x =<∈，，{12}A =，，{2,1,2}B =--，则 I ()A B = ð A ．{1} B ．{1,2} C ．{2}D ．{0,1,2}【答案】D 【解析】 ,所以,选D.2. 已知是的共轭复数，若1i z =+（是虚数单位），则2z= A. 1i - B. 1i + C.i 1-+ D. i 1-- 【答案】B 【解析】，选B.3. 已知R λ∈,向量()()3,,1,2a b λλ==- ，则“35λ=”是“a b ⊥ ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】，所以“”是“”的充要条件，选C.4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是则8335用算筹可表示为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】千位8用横式表示为, 百位3用纵式表示为,十位3用横式表示为, 个位5用纵式表示为,因此选B.5. 已知输入的x 值为，执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为A ．B ．C ．7D ．15 【答案】D【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，结束循环，输出选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 6. 已知1x >，1y >，且lg x ，2，lg y 成等差数列，则x y +有 A ．最小值20 B ．最小值200 C ．最大值20 D ．最大值200 【答案】B 【解析】由题意得，所以，当且仅当时取等号，即有最小值，选B.7. 要得到函数2cos y x =的图象，只需将2sin()3y x π=-的图象A ．向右平移56π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移56π个单位 D ．向左平移3π个单位 【答案】C 【解析】，因为 ，所以将的图象向左平移个单位得到函数的图象，选C.8. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为俯视图侧视图A ．883π+ B ．1683π+ C ．8163π+ D ．16163π+ 【答案】A【解析】几何体为一个半圆柱与一个三棱锥的组合体，其中半圆柱底面为半径为2的半圆，高为4，三棱锥的高为2，底面为底边长为4的等腰直角三角形，因此体积为，选A.9. 定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，且(1)1f =，则(2017)f = A ． B ． C ．1- D ．2- 【答案】B 【解析】由题意得 ，因此，选B.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系,对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.10. 已知0,0,a b >>双曲线22122:1x y C a b-=,圆22223:204C x y ax a +-+=,若双曲线1C 的渐近线与圆2C 相切，则双曲线1C 的离心率是A ．3B ．2 D 【答案】A 【解析】渐近线，所以选A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.函数()ln(2)f x x =++的定义域为 ； 【答案】【解析】由题意得 ,即定义域为.12. 已知变量x ,y 具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.31yx =-，则m = ；【答案】【解析】，即点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.13. 若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为 ；【答案】【解析】可行域为一个三角形及其内部，其中，因此直线过点A 取最大值4.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 14. 已知抛物线2:8C y x =,O 为坐标原点,直线x m =与抛物线C 交于,A B 两点, 若OAB ∆的重心为抛物线C 的焦点F ,则AF = ； 【答案】【解析】由题意得 ，由抛物线定义得15. 已知函数23()123x x f x x =+-+，23()123x x g x x =-+-，设函数()()()F x f x g x =⋅，且函数()F x 的零点均在区间[,]a b （,,Z a b a b <∈）内，则b a -的最小值为 ． 【答案】3 【解析】，又，因此函数的零点均在区间内，的最小值为三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某滑雪场开业当天共有500人滑雪，滑雪服务中心根据他们的年龄分成[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]五个组，现按照分层抽样的方法选取20人参加有奖活动，这些人的样本数据的频率分布直方图如下图所示，从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组.（Ⅰ）求开业当天所有滑雪的人年龄在[20,30)有多少人？（Ⅱ）在选取的这20人样本中，从年龄不低于30岁的人中任选两人参加抽奖活动，求这两个人来自同一组的概率.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图知小长方形面积等于对应区间概率，而所有小长方形面积之和为1，因此先求出年龄在的概率，即频率，再利用频数等于总数与频率的乘积得年龄在的人数，（Ⅱ）先确定年龄不低于岁的人数，再利用枚举法确定任选两人总事件数，选出两个人来自同一组事件数，最后根据古典概型概率求法求概率.试题解析：（Ⅰ）设样本中年龄在的频率为，频数为则则，得设所有滑雪的人年龄在内有人，所以，解得（人）（Ⅱ）中的人数:，分别记为；中的人数:，分别记为中的人数:，记为则任选两人的情况有共种其中来自同一组有共种所以两个人来自同一组的概率为17．（本小题满分12分）已知函数()sin(2)cos(2)sin 236f x x x m x ππ=++++(R)m ∈,()212f π=. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2b =，()2Bf =ABC ∆的面求ABC ∆的周长. 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由得一方程，再根据特殊角对应的函数值代入求的值（Ⅱ）先根据两角和正余弦公式及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据以及三角形内角范围求角B ，选用三角形面积公式，求出值，最后根据余弦定理求出，进而得到的周长.试题解析：（Ⅰ）∵∴解得：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴∵ , ,∴ ,则又∵∴∵∴，∴∴的周长为点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，3PA =，F 是棱PA 上的一个动点，E 为PD 的中点． （Ⅰ）求证：平面BDF ⊥平面PCF ； （Ⅱ）若1AF =，求证：//CE 平面BDF ．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即寻找线面垂直，分析可知需转化证明面，由菱形性质可得，再由面可得，进而得证.（Ⅱ）证明线面平行，一般方法为利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，连接交于，连接交于,因此转化证明，在三角形中利用平几知识证明为中点即可. 试题解析：（Ⅰ）证明：连接交于底面是菱形，，面，面，，面，面面，面平面，平面平面（Ⅱ）证明：过作交于,连接,连接.ABDEPF∵,面,面， ∴面， 底面是菱形，是的中点，为的中点，为的中点，，，为的中点，面,面， ∴面， 又，面， ∴面面， 又面，∴面19．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =,132,N n n S S n *+=+∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若18n n nn b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）∴，又，，∴，∴当时，，综上可知，（Ⅱ）当时，当时，，∴当时，①②①②得：20．（本小题满分13分） 已知函数4()1,()ln a f x x g x a x x=+-=，R a ∈. （Ⅰ）若函数()()()h x f x g x =-在[1,3]上为减函数，求a 的最小值；（Ⅱ）若函数3()(2)x p x x e =-⋅（ 2.718e = ， e 为自然对数的底数），()()2g x q x x=+，对于任意的12,(0,1)x x ∈，恒有12()()p x q x >成立，求a 的范围． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先将函数单调递减问题转化为导函数非正恒成立问题，再根据一元二次不等式恒成立充要条件，转化为对应区间端点值非正，最后解不等式可得的取值范围，进而确定的最小值；（Ⅱ）先将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题：,利用导数可求得,转化为不等式对恒成立，易得. 试题解析：（Ⅰ） 所以在上恒成立 所以在上恒成立 令，所以 所以 ，，的最小值为（Ⅱ），由，则化简得,解得 或 所以 当时，，在单调递增当时，，在单调递减 又因为，所以当时，，即对恒成立 因为,所以,所以21．（本小题满分14分）已知椭圆:Γ2221x y a+=(1)a >的左焦点为1F ，右顶点为1A ，上顶点为1B ，过1F 、1A 、1B 三点的圆P 的圆心坐标为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线:l y kx m =+（,k m 为常数，0k ≠）与椭圆Γ交于不同的两点M 和N ．（ⅰ）当直线l 过(1,0)E ，且20EM EN += 时，求直线l 的方程；（ⅱ）当坐标原点O 到直线l 的距离为2，且MON ∆面积为2时，求直线l 的倾斜角．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直线的方程为或、直线的倾斜角为或.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据圆心在弦中垂线上，分别列出的垂直平分线方程及的垂直平分线方程，求两直线交点得圆心坐标，再根据，可求出，（Ⅱ）（ⅰ）设，，则由可得，利用直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理可得，，消去参数可得一个等量关系，而由直线过得，解方程组可得值，即得直线方程，（ⅱ）原点到直线的距离即为的高，所以由面积可得，利用点到直线距离公式及弦长公式可得关于两个等量关系，解方程组可得值，即得直线的倾斜角．试题解析：（Ⅰ），，的中点为，的斜率为∴的垂直平分线方程为∵圆过点、、三点，∴圆心在的垂直平分线上.，解得或（舍）椭圆的方程为：（Ⅱ）设，由可得：，……③（ⅰ）直线过，……④，从而……⑤由③④⑤可得：，或直线的方程为或（ⅱ）坐标原点到直线的距离为，……⑥结合③：……⑦由⑥⑦得：面积为，由可得：设直线的倾斜角为，则由于，所以或。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

高三模拟考试 文科数学本试卷共5页，满分l50分。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={}0,1,2,3，B={}13x x -≤<，则A ∩B= A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．∅2．若复数z 满足()121i z i +=-，则z = A ．25B ．35C 10D 103．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin 2θ的值为 A ．35B ．45C ．15D ．15-4．函数cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是 A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数5．设0.13592,lg,log 210a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．b >c >aB ．a >c >bC ．b >a >cD ．a >b >c6．“m ＜0”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥存在零点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．163π B ．112π C ．173π D ．356π 8．函数sin 2222x xx y π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-的图象大致为9．已知A ，B 是圆224O x y +=：上的两个动点，122,33AB OC OA OB ==+，若M 是线段AB 的中点，则OC OM 的值为 AB ．23C ．2D ．310．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入6m =，则输出的S= A ．26B ．44C ．68D ．10011．设12F F 、是双曲线()2222210,0x y C a b a b-=>>的左右焦点，P 是双曲线C 右支上一点，若12126,30PF PF a PF F +=∠=且，则双曲线C 的渐近线方程是A 0y ±=B ．20x y =C ．20x y ±=D ．20x y ±=12．已知函数()()()()22240,8f q f x ax a a x R p q f p =-->∈+=，若，则的取值范围是A. (,23-∞-B ．)23,⎡++∞⎣C ．(2323-+，D ．2323⎡⎤-+⎣⎦，第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题2018年全国高三文科数学统一联合考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合$A=\{x|x\leq1\}$，且$A\cap B=\{0,1\}$，则集合$B$可能是(。

)A.$\{x|x\geq\}$B.$\{x|x>-1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$\{0,1,2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(-1,0)$，则$2a-b=$(。

)A.$17$B.$17\vec{a}$C.$5$D.$25$3.若复数$z$在复平面内对应的点的坐标是$(1,-2)$，则$z=$ (。

)A.$1-2i$B.$1+2i$C.$2-i$D.$-2-i$4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为(。

)A.$8255$尺B.$129$尺C.$2079$尺D.$65$尺5.若双曲线$C:-\frac{x^2}{x^2+y^2}=1$的离心率为3，则实数$m=$ (。

)frac{m}{m+1}$A.$1$B.$2$C.$1$或$-2$D.$1$或$2$6.已知命题$p:\exists m\in R$，使得$f(x)=x^2+mx$是偶函数；命题$q:x^2=1\Rightarrow x=1$，现给出下列命题：①$p$；②$q$的逆否命题；③$p\land q$；④$p\lor(\negq)$。

其中真命题的个数为(。

)A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(。

2018年山东省临沂市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U ={1, 2, 5, 7}，M ={1, a −5}，∁U M ={2, 7}，则实数a 的值为（ ） A.10 B.9 C.7 D.62. 已知1+2i a+i为纯虚数，i 为虚数单位，则实数a =( )A.2B.1C.−1D.−23. 函数f(x)=的定义域为( )A.(0, 3]B.(0, 3)C.(3, +∞)D.[3, +∞) 4. 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）A.104人B.108人C.112人D.120人5. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线平行于直线l:y ＝x +2，一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A.x 22−y 22=1 B.x 24−y 24=1C.x 23−y 23=1D.x 2−y 2＝16. 已知数列{a n }满足a n+1−a n =5，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则该数列的前六项和S 6=( ) A.60 B.75 C.90 D.1057. 下列命题中正确的是（ ）A.若p ∧q 为假命题，则p ∨q 为假命题B.“m =−1”是“直线x +my +6=0与(m −2)x +3y +2=0平行”的充分必要条件C.命题“若x 2−3x −4=0，则x =−1或x =4”的逆否命题为“若x ≠−1或x ≠4，则x 2−3x −4≠0”D.若命题p:∃x 0∈R ，使得x 02−x 0−1<0,\negp:∀x ∈R,x 2−x −1≥08. 设x ，y 满足约束条件{y ≥12xx +y −3≤0x ≥t且z =y −x 的最大值是1，则t 的值为（ ）A.−1B.1C.2D.−29. 已知a ，b ∈R ，0<a <b <1，则下列不等式错误的是( ) A.a 3<b 3 B.2a <2b C.log 2a >log 3b D.log a 2>log b 210. 如图是某几何体的三视图：则该几何体的体积为（ ）A.π+13 B.2π+23C.π+23D.2π+1311. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的图象如图所示，为得到函数g(x)=cos ωx 的图象，可将函数f(x)的图象( )A.向左平移π12个单位长度B.向左平移π6个单位长度 C.向右平移π12个单位长度 D.向右平移π6个单位长度12. 设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若|PF|=32，则直线l 的方程为（ ） A.√2x −y −√2=0 B.x −√2y −1=0 C.√2x +y −√2=0 D.x +√2y −1=0二、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分．13. 已知向量|a|→=1，|b|→=2，a →⊥(a →−b →)，则向量a →与b →的夹角大小是________．14. 定义在R 上的函数以f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x ∈[0,π2brack 时，f(x)=sin x2，则f(5π3)的值为________．15. 如图，E ，F ，G ，H 分别为正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1所在边的中点，则BD 与平面EFGH 所成角的正切值为________．16. 对于一切实数x ，令[x]为不大于x 的最大整数，则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数．若a n =f(n2),n ∈N ∗，则数列{2a n }的前2n 项和S 2n =________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 已知函数f(x)=√3sin(x −π3)+2cos 2x2．(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，f(A)=32,a =√3,sinB =2sinC ，求c ．18. 某校组织的古典诗词大赛中，高一一班、二班各有9名学生参加，得分情况如茎叶图所示：该活动规定：学生成绩、获奖等次与班级量化管理加分情况如表．(Ⅱ)已知一班和二班学生的平均成绩相同，求x 的值，并比较哪个班的成绩更稳定．19. 如图，四边形ABCD 是菱形，AF ⊥BD ，AF // CE 且AF =2CE ． (I)求证：平面ACEF ⊥平面BDE ；(Ⅱ)已知在线段BF 上有一点P ，满足AP // DE ，求BPPF 的值．20. 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F(2, 0)，以原点O 为圆心，OF 为半径的圆与椭圆在y 轴右侧交于A ，B 两点，且△AOB 为正三角形． (I)求椭圆方程；(Ⅱ)过圆外一点M(m, 0)(m >a)，作倾斜角为56π的直线l 交椭圆于C ，D 两点，若点F 在以线段CD 为直径的圆E 的内部，求m 的取值范围．21. 设函数f(x)=xlnx +(a −1)(x −1)．(I)若f(x)在x =1e 处的切线与x −2y =0垂直，求f(x)的最小值；(Ⅱ)当a ≥−1时，讨论g(x)=e x (f(x)+a 2−2a)在区间(1e ,+∞)上的极值点的个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分22. 已知直线l 的参数方程为{x =tcosφy =−2+tsinφ ．(t 为参数，0≤t <π)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=√2，且l 与C 交于不同的两点P 1，P 2． (I)求φ的取值范围；(Ⅱ)若φ=π3，求线段P 1P 2中点P 0的极坐标(ρ≥0, 0≤θ<2π)． [选修4-5：不等式选讲]（10分）23. 已知函数f(x)=|2x −a|−|x +3|，a ∈R ． (I)当a =1时，求f(x)的最小值；(Ⅱ)当x ∈[0, 3]时，f(x)≤4恒成立，求a 的取值范围．参考答案与试题解析2018年山东省临沂市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1.【答案】A【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】由补集的定义和性质得a−5=5，由此能求出实数a的值．【解答】解：∵全集U={1, 2, 5, 7}，M={1, a−5}，∁U M={2, 7}，∴a−5=5，解得a=10，∴实数a的值为10.故选A.2.【答案】D【考点】复数的运算【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵1+2ia+i =(1+2i)(a−i)(a+i)(a−i)=a+2a2+1+2a−1a2+1i为纯虚数，∴{a+2=02a−1≠0，即a=−2.故选D.3.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则1−log3x>0，即log3x<1，得0<x<3，故函数的定义域为(0, 3).故选B.4. 【答案】B【考点】分层抽样方法【解析】根据分层抽样即可求出答案．【解答】由题意可得81008100+7488+6912×300＝108，5.【答案】A【考点】双曲线的离心率【解析】由双曲线的渐近线方程和平行直线的关系可得a＝b，由题意可得c＝2，结合a，b，c的关系，可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y＝x+2，一个焦点在直线l上，可得一条渐近线方程y＝x，且一个焦点为(−2, 0)，即有ba=1，c＝2，又c2＝a2+b2，解得a＝b=√2，则双曲线的方程为x22−y22=1．6.【答案】C【考点】等比数列的通项公式等比数列的前n项和【解析】数列{a n}满足a n+1−a n=5，可知数列{a n}为等差数列，公差为（5）由a1，a2，a5成等比数列，可得a22= a1⋅a5，(a1+5)2=a1⋅(a1+4×5)，解得：a1．再利用求和公式即可得出．【解答】数列{a n}满足a n+1−a n=5，可知数列{a n}为等差数列，公差为（5）∵a1，a2，a5成等比数列，∴a22=a1⋅a5，可得：(a1+5)2=a1⋅(a1+4×5)，解得：a1=52．则该数列的前六项和S6=6×52+6×52×5=(90)7.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用 【解析】利用复合命题真假判断A 的正误；充要条件判断B 的正误；四中命题的逆否关系判断C 的正误；命题的否定判断D 的正误． 【解答】若p ∧q 为假命题，说明两个命题至少一个是假命题，则p ∨q 为假命题不一定成立，所以A 不正确； “直线x +my +6=0与(m −2)x +3y +2=0平行”的充分必要条件是：1m−2=m 3≠2，解得m =−1或m =3，所以“m =−1”是“直线x +my +6=0与(m −2)x +3y +2=0平行”的充分必要条件，不正确；命题“若x 2−3x −4=0，则x =−1或x =4”的逆否命题为“若x ≠−1且x ≠4，则x 2−3x −4≠0”，所以C 不正确；若命题p:∃x 0∈R ，使得x 02−x 0−1<0,\negp:∀x ∈R,x 2−x −1≥0，满足命题的否定形式，正确； 8.【答案】 B【考点】 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】由约束条件作出可行域如，z =y −x 的斜率为1，截距最大， 所以只有目标函数z =y −x 过A 时取最大值是1， 由{x +y =3y −x =1 ，解得A(1, 2)此时，t =1； 9.【答案】 C【考点】不等式的概念与应用 对数值大小的比较 【解析】指数函数，对数函数的性质，不等式的解法及应用． 【解答】解：A ：构造函数：f(x)=x 3，因为函数单调递增，所以f(b)>f(a)，A 对． B ：构造函数：f(x)=2x ，因为函数单调递增，所以f(b)>f(a)，B 对．C 构造函数：f(x)=log 2x ，g(x)=log 3x ，因为函数单调递增且在第四象限内g(x)图象在上方，所以g(b)>f(a)，C 错．D ：构造函数：f(x)=log a x ，g(x)=log b x ，因为函数单调递减且在第四象限内f(x)图象在上方，所以g(b)<f(a)，D 对． 故选C . 10.【答案】 C【考点】由三视图求体积组合几何体的面积、体积问题 【解析】由三视图知该几何体是由上部为两个全等的三棱锥、下部为圆柱体的组合体，结合图中数据求出它的体积． 【解答】由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成， 上面是两个全等的三棱锥，下面是一个圆柱体； ∴ 该几何体的体积为：V =π×12×1+2×13×12×2×1×1=π+23．11.【答案】 A【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由图可知A =1，T 2=5π6−π3=π2，所以T =π=2πω，所以ω=2．此时f(x)=sin(2x +φ)，把图中下降时的零点(π3,0)代入f(x)得0=sin (2π3+φ)， 所以2π3+φ=π+2kπ(k ∈Z)， 又|φ|<π2， 即φ=π3，f(x)=sin (2x +π3)=cos (2x +π3−π2)=cos (2x −π6)=cos2(x −π12)， 所以将函数f(x)=cos2(x −π12)的图象向左平移π12个单位长度可得到g(x)=cos 2x 的图象． 故选A ．12.【答案】 A【考点】 抛物线的求解【解析】求得抛物线的焦点和准线，有抛物线的定义可得P的坐标，进而得到AB中点M的纵坐标，设直线l:y=k(x−1)，代入抛物线的方程y2=4x消去x，运用韦达定理，解方程可得k，即可得到所求直线方程．【解答】抛物线y2=4x的焦点为F(1, 0)，准线方程为x=−1，若|PF|=32，可得x P+1=32，即有x P=12，y P=√4×12=√2，可得AB的中点M的纵坐标为√2，设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则y1+y2=2√2，过F的直线l的方程设为y=k(x−1)，代入抛物线的方程y2=4x可得ky2−4y−4k=0，即有y1+y2=4k=2√2，解得k=√2，直线l的方程为√2x−y−√2=0，二、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分．13.【答案】π3【考点】平面向量数量积的性质及其运算律数量积表示两个向量的夹角【解析】设向量a→与b→的夹角大小是θ，则由题意可得a→∗(a→−b→)=0，由此求得cosθ的值，即可求得θ的值．【解答】设向量a→与b→的夹角大小是θ，则由题意可得a→∗(a→−b→)=a→2−a→∗b→=1−1×2×cosθ=0，解得cosθ=12，∴θ=π3，14.【答案】12【考点】函数奇偶性的性质【解析】利用函数的性质可得f(5π3)=f(π3)，又当x∈[0,π2brack时，f(x)=sin x2，则答案可求．【解答】由已知可得，f(5π3)=f(2π−π3)=f(−π3)=f(π3)，又当x∈[0,π2brack时，f(x)=sin x2，∴f(π3)=sinπ6=12．15.【答案】√2【考点】直线与平面所成的角【解析】此题暂无解析【解答】解：平面EFGH截正方体ABCD−A1B1C1D1所得的截面为正六边形，由正方体的性质可知平面EFGH⊥平面BDD1B1，由BD//B1D1可知，BD与平面EFGH所成角等于B1D1与平面EFGH所成角．又BD与B1D1分别与平面EFGH相交于点M，N，作MK⊥B1D1于K，则∠MNK即为BD与平面EFGH所成的角．设正方体棱长为1，则B1D1=√2，MK=1，NK=√22，∴在Rt△MKN中，tan∠MNK=MKNK=√22=√2．故答案为：√2．16.【答案】3×2n−3【考点】高斯函数[x]数列与函数的综合【解析】先根据所给的新定义推导数列的几项，从这几项中看出数列的项的特点，找出规律，得到最终结果为S2n=a 1+(a 2+a 3)+(a 4+a 5)+...+(a 2n−2+a 2n−1)+a 2n =1+2(2+22+23+...+2n−1)+2n ，化简即可 【解答】∵ f(x)=[x]，a n =f(n2)(n ∈N +)， ∴ a 1=f(12)=[12]=0， a 2=f(22)=[1]=1，a 3=f(32)=[32]=1， a 4=f(42)=[2]=2a 5=f(52)=[52]=2，a 6=f(62)=[3]=3， …a 2n =f(2n2)=[n]=n ，∴ 2a 1=20=1，2a 2=21=2，2a 3=21=2，2a 4=22=4，2a 5=22=4，…2a 2n =2n ，∴ S 2n =a 1+(a 2+a 3)+(a 4+a 5)+...+(a 2n−2+a 2n−1)+a 2n =1+2(2+22+23+...+2n−1)+2n =1+2×2(1−2n−1)1−2+2n =2×2n −3，三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17.【答案】解：(1)∵ f(x)=√3sin(x −π3)+2cos 2x2 =√3sinx −3cosx +1+cosx =sin(x −π6)+1，∴ 由2kπ+π2≤x −π6≤2kπ+3π2，k ∈Z ， 解得：2kπ+2π3≤x ≤2kπ+5π3，k ∈Z ， ∴ f(x)的单调递减区间为：[2kπ+2π3, 2kπ+5π3]，k ∈Z.(2)∵ f(A)=sin(A −π6)+1=32， ∴ sin(A −π6)=12， ∵ A ∈(0, π)， ∴ A −π6∈(−π6, 5π6)，∴ A =π3，∵ sinB =2sinC ，且bsinB =csinC ，∴ b =2c ，又∵ 由余弦定理a 2=b 2+c 2−2bccosA ，且a =√3， ∴ 3=4c 2+c 2−4c 2×12，解得c =1. 【考点】两角和与差的正弦公式 余弦定理 正弦定理正弦函数的单调性 【解析】（I ）利用三角函数恒等变换的应用可得f(x)=sin(x −π6)+1，利用正弦函数的单调性即可得解f(x)的单调递减区间．(Ⅱ)由已知可求sin(A −π6)=12，结合范围A ∈(0, π)，可得A 的值，利用正弦定理可求b =2c ，由余弦定理可求c 的值． 【解答】解：(1)∵ f(x)=√3sin(x −π3)+2cos 2x2 =√32sinx −32cosx +1+cosx =sin(x −π6)+1，∴ 由2kπ+π2≤x −π6≤2kπ+3π2，k ∈Z ，解得：2kπ+2π3≤x ≤2kπ+5π3，k ∈Z ，∴ f(x)的单调递减区间为：[2kπ+2π3, 2kπ+5π3]，k ∈Z.(2)∵ f(A)=sin(A −π6)+1=32， ∴ sin(A −π6)=12，∵ A ∈(0, π)， ∴ A −π6∈(−π6, 5π6)， ∴ A =π3，∵ sinB =2sinC ，且bsinB =csinC ，∴ b =2c ，又∵ 由余弦定理a 2=b 2+c 2−2bccosA ，且a =√3，∴3=4c2+c2−4c2×12，解得c=1.18.【答案】（本题满分为1(I)一班获奖的学生共6位，随机抽取2人的情况有：(77, 82)，(77, 83)，(77, 86)，(77, 93)，(77, 9x)，(82, 83)，(82, 86)，(82, 93)，(82, 9x)，(83, 86)，(83, 93)，(83, 9x)，(86, 93)，(86, 9x)，(93, 9x)，共15种情形…2分能够为班级量化管理加4分的情形有：(77, 93)，(77, 9x)，(82, 83)，(82, 86)，(83, 86)共5种情形…4分所以，能够为班级量化管理加4分的概率为515=13...6分(Ⅱ)由已知19(93+9x+82+83+86+77+67+68+69)=19(90+94+97+84+72+76+76+63+68)，解得：x=5...7分一班成绩的方差S12=19(132+152+22+32+62+32+132+122+112)=8869，…9分二班成绩的方差S22=19(102+142+172+42+82+42+42+172+122)=11309>S12，…11分故一班更稳定．…12分【考点】茎叶图极差、方差与标准差【解析】（I）根据茎叶图确定随机抽取2人的情况，列举能够为班级量化管理加4分的情形，利用概率公式计算即可；(II)根据已知及茎叶图中数据，可求x的值，进而代入方差公式，可得答案．【解答】（本题满分为1(I)一班获奖的学生共6位，随机抽取2人的情况有：(77, 82)，(77, 83)，(77, 86)，(77, 93)，(77, 9x)，(82, 83)，(82, 86)，(82, 93)，(82, 9x)，(83, 86)，(83, 93)，(83, 9x)，(86, 93)，(86, 9x)，(93, 9x)，共15种情形…2分能够为班级量化管理加4分的情形有：(77, 93)，(77, 9x)，(82, 83)，(82, 86)，(83, 86)共5种情形…4分所以，能够为班级量化管理加4分的概率为515=13...6分(Ⅱ)由已知19(93+9x+82+83+86+77+67+68+69)=19(90+94+97+84+72+76+76+63+68)，解得：x=5...7分一班成绩的方差S12=19(132+152+22+32+62+32+132+122+112)=8869，…9分二班成绩的方差S22=19(102+142+172+42+82+42+42+172+122)=11309>S12，…11分故一班更稳定．…12分19.【答案】证明：(Ⅰ)∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，又∵AF⊥BD，∴BD⊥平面ACEF，∵BD⊂平面BDE，∴BD⊥平面ACEF，∵BD⊂平面BDE，∴平面ACEF⊥平面BDE．(Ⅱ)在平面ABF内作BM // AF，且BM=CE，连结AM交BF于点P，∵BM // AF，AF // CE，∴BM // CE，又BM=CE，∴四边形BCEM是平行四边形，∴BC // ME，且BC=ME，又∵四边形ABCD是菱形，∴BC // AD，且BC=AD，∴ME // AD，且ME=AD，∴四边形ADEM是平行四边形，∴DE // MA，∴DE // AP，∵BM // AF，∴△BPM∼△FPA，∵BM=CE=12AF，∴BPPF=BMAF=12．【考点】平面与平面垂直点、线、面间的距离计算【解析】(Ⅰ)推导出BD⊥ACAF⊥BD，从而BD⊥平面ACEF，进而BD⊥平面ACEF，由此能证明平面ACEF⊥平面BDE．(Ⅱ)连结AM交BF于点P，推导出四边形BCEM是平行四边形，从而BC // ME，且BC=ME，由四边形ABCD是菱形，得BC // AD，且BC=AD，从而ME // AD，且ME=AD，进而四边形ADEM是平行四边形，推导出△BPM∼△FPA，由此能求出BPPF的值．【解答】证明：(Ⅰ)∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，又∵AF⊥BD，∴BD⊥平面ACEF，∵BD⊂平面BDE，∴BD⊥平面ACEF，∵BD⊂平面BDE，∴平面ACEF⊥平面BDE．(Ⅱ)在平面ABF内作BM // AF，且BM=CE，连结AM交BF于点P，∵ BM // AF ，AF // CE ，∴ BM // CE ，又BM =CE ，∴ 四边形BCEM 是平行四边形， ∴ BC // ME ，且BC =ME ，又∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ BC // AD ，且BC =AD ， ∴ ME // AD ，且ME =AD ， ∴ 四边形ADEM 是平行四边形， ∴ DE // MA ，∴ DE // AP ，∵ BM // AF ，∴ △BPM ∼△FPA ， ∵ BM =CE =12AF ，∴ BPPF =BM AF=12．20.【答案】（I ）∵ △AOB 为正三角形，且A ，B 两点关于x 轴对称，OF ＝2＝OA ． ∴ x A ＝OAcos30∘=√3，y A ＝OAsin30∘＝1，可得A(√3, 1)． ∴ 3a 2+1b 2=1，a 2＝b 2+22，解得：a 2＝6，b 2＝2． ∴ 椭圆方程为：x 26+y 22=1．(II)由题意可得直线l 的方程为：y =−√33(x −m)，联立{y =−√33(x −m)x 26+y 22=1，化为：2x 2−2mx +m 2−6＝0， 由△>0，可得：4m 2−8(m 2−6)>0，解得−2√3<m <2√3． 又m >√6，可得：√6<m <2√3．设C(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，则x 1+x 2＝m ，x 1x 2=m 2−62，y 1y 2=[−√33(x 1−m)]•[−√33(x 2−m)]=13x 1x 2−m 3(x 1+x 2)+m 23．又FC →=(x 1−2, y 1)，FD →=(x 2−2, y 2)， 则FC →⋅FD →=(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=43x 1x 2−m+63(x 1+x 2)+m 23+4=43⋅m 2−62−m+63⋅m +m 23+4=2m(m−3)3．∵ 点F 在以线段CD 为直径的圆E 的内部， ∴ FC →⋅FD →=2m(m−3)3<0，解得0<m <3．又√6<m <2√3． ∴ √6<m <3．∴ m 的取值范围是(√6, 3)． 【考点】椭圆的标准方程直线与椭圆结合的最值问题 【解析】(I)△AOB 为正三角形，且A ，B 两点关于x 轴对称，OF ＝2＝OA ．可得：x A ＝OAcos30∘，y A ＝OAsin30∘，可得A 坐标．代入可得3a 2+1b 2=1，又a 2＝b 2+22，解出即可得出．(II)由题意可得直线l 的方程为：y =−√33(x −m)，与椭圆方程联立可得：2x 2−2mx +m 2−6＝0，由△>0，m >√6，可得m 范围．设C(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，把根与系数的关系代入：FC →⋅FD →=(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=43x 1x 2−m+63(x 1+x 2)+m 23+4，根据点F 在以线段CD 为直径的圆E 的内部，FC →⋅FD →=2m(m−3)3<0，解得0<m <3．进而得出m 的取值范围． 【解答】（I ）∵ △AOB 为正三角形，且A ，B 两点关于x 轴对称，OF ＝2＝OA ． ∴ x A ＝OAcos30∘=√3，y A ＝OAsin30∘＝1，可得A(√3, 1)． ∴ 3a 2+1b 2=1，a 2＝b 2+22，解得：a 2＝6，b 2＝2． ∴ 椭圆方程为：x 26+y 22=1．(II)由题意可得直线l 的方程为：y =−√33(x −m)，联立{y =−√33(x −m)x 26+y 22=1，化为：2x 2−2mx +m 2−6＝0， 由△>0，可得：4m 2−8(m 2−6)>0，解得−2√3<m <2√3． 又m >√6，可得：√6<m <2√3．设C(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，则x 1+x 2＝m ，x 1x 2=m 2−62，y 1y 2=[−√33(x 1−m)]•[−√33(x 2−m)]=13x 1x 2−m 3(x 1+x 2)+m 23．又FC →=(x 1−2, y 1)，FD →=(x 2−2, y 2)， 则FC →⋅FD →=(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=43x 1x 2−m+63(x 1+x 2)+m 23+4=43⋅m 2−62−m+63⋅m +m 23+4=2m(m−3)3．∵ 点F 在以线段CD 为直径的圆E 的内部， ∴ FC →⋅FD →=2m(m−3)3<0，解得0<m <3．又√6<m <2√3． ∴ √6<m <3．∴ m 的取值范围是(√6, 3)． 21.【答案】(Ⅰ)∵ f′(x)=a +lnx ， ∴ f′(1e )=a −1，∵ f(x)在x =1e 处的切线与x −2y =0垂直，∴ a −1=−2， 解得a =−1，∴ f(x)=xlnx −2(x −1)，f′(x)=−1+lnx ，x >0， ∴ 当x ∈(0, e)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减， 当x ∈(e, +∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增， ∴ f(x)min =f(e)=2−e ；(Ⅱ)a ≥−1时，g(x)=e x (f(x)+a 2−2a)=e x [xlnx +(a −1)(x −1)+a 2−2a]=e x [xlnx +(a −1)x +a 2−3a +1]， ∴ g′(x)=e x [xlnx +lnx +(a −1)x +a 2−2a +1]， 令ℎ(x)=xlnx +lnx +(a −1)x +a 2−2a +1，x >1e ， ∴ ℎ′(x)=1+lnx +1x +a −1=lnx +1x +a ， 令m(x)=lnx +1x +a ， ∴ m′(x)=1x −1x 2=x−1x 2， 当0<x <1时，m′(x)<0，函数m(x)单调递减，当x >1时，m′(x)>0，函数m(x)单调递增， ∴ m(x)min =m(1)=a +1， ∵ a ≥−1，∴ m(x)≥m(x)min =1+a >0， ∴ ℎ′(x)>0，∴ ℎ(x)在(1e , +∞)上单调递增， ∴ ℎ(x)>ℎ(1e )，而ℎ(1e )=−1e +(a −1)⋅1e +a(a −2)=(a −2)(a +1e )，①当ℎ(1e )≥0，即−1≤a ≤−1e 或a ≥2时，ℎ(x)在区间(1e , +∞)上无零点， ②当ℎ(1e )<0，即−1e <a <22时，ℎ(x)在区间(1e , +∞)上有唯一的零点， 综上所述，当即−1≤a ≤−1e 或a ≥2时，ℎ(x)在区间(1e , +∞)上无极值点， 当ℎ(1e )<0，即−1e <a <22时，ℎ(x)在区间(1e , +∞)上有唯一极值点． 【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】(Ⅰ)先对函数f(x)求导，根据导数的几何意义以及导数和函数的最值的关系即可求出；(Ⅱ)先对函数g(x)求导，再构造函数ℎ(x)=xlnx +lnx +(a −1)x +a 2−2a +1，x >1e ，求导后，再构造函数m(x)=lnx +1x +a ，确定函数的单调性和最值，即可判断在区间(1e ,+∞)上的极值点的个数． 【解答】(Ⅰ)∵ f′(x)=a +lnx ， ∴ f′(1e )=a −1，∵ f(x)在x =1e 处的切线与x −2y =0垂直，∴ a −1=−2， 解得a =−1，∴ f(x)=xlnx −2(x −1)，f′(x)=−1+lnx ，x >0， ∴ 当x ∈(0, e)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减， 当x ∈(e, +∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增， ∴ f(x)min =f(e)=2−e ；(Ⅱ)a ≥−1时，g(x)=e x (f(x)+a 2−2a)=e x [xlnx +(a −1)(x −1)+a 2−2a]=e x [xlnx +(a −1)x +a 2−3a +1]， ∴ g′(x)=e x [xlnx +lnx +(a −1)x +a 2−2a +1]， 令ℎ(x)=xlnx +lnx +(a −1)x +a 2−2a +1，x >1e ， ∴ ℎ′(x)=1+lnx +1x +a −1=lnx +1x +a ， 令m(x)=lnx +1x +a ， ∴ m′(x)=1x −1x 2=x−1x 2，当0<x <1时，m′(x)<0，函数m(x)单调递减， 当x >1时，m′(x)>0，函数m(x)单调递增， ∴ m(x)min =m(1)=a +1， ∵ a ≥−1，∴ m(x)≥m(x)min =1+a >0， ∴ ℎ′(x)>0，∴ ℎ(x)在(1e , +∞)上单调递增， ∴ ℎ(x)>ℎ(1e )，而ℎ(1e )=−1e +(a −1)⋅1e +a(a −2)=(a −2)(a +1e )，①当ℎ(1e )≥0，即−1≤a ≤−1e 或a ≥2时，ℎ(x)在区间(1e , +∞)上无零点，②当ℎ(1e )<0，即−1e <a <22时，ℎ(x)在区间(1e , +∞)上有唯一的零点， 综上所述，当即−1≤a ≤−1e 或a ≥2时，ℎ(x)在区间(1e , +∞)上无极值点， 当ℎ(1e )<0，即−1e <a <22时，ℎ(x)在区间(1e , +∞)上有唯一极值点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分 22.【答案】(Ⅰ)∵ 曲线C 的极坐标方程为ρ=√2， ∴ 曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=2，将{x =tcosφy =−2+tsinφ 代入x 2+y 2=2，得t 2−4tsinφ，由△=16sin 2φ−8>0，得|sinφ|>√22，∵ 0≤φ<π，∴ φ的取值范围是(π4, 3π4)． (Ⅱ)当φ=π3时，直线l 的参数方程为{x =12t y =−2+√32t ， 消去参数t ，得直线l 的普通方程为√3x −y −2=0， 设P(ρ0, θ0)，则ρ0=√(√3)2+1=1，把x =ρcosθ，y =ρsinθ代入l 的普通方程，得l 的极坐标方程为√3ρcosθ−ρsinθ−2=0， 当ρ0=1时，得θ0−π3=3π2，∴ θ0=11π6，∴ P 0的极坐标为(1, 11π6)．【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化 【解析】(Ⅰ)求出曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=2，将{x =tcosφy =−2+tsinφ 代入x 2+y 2=2，得t 2−4tsinφ，由此利用根的判别式能求出φ的取值范围．(Ⅱ)当φ=π3时，直线l 的参数方程为{x =12t y =−2+√32t，消去参数t ，得直线l 的普通方程为√3x −y −2=0，设P(ρ0, θ0)，则ρ0=√(√3)2+1=1，再求出l 的极坐标方程，由此能法语出P 0的极坐标．【解答】(Ⅰ)∵ 曲线C 的极坐标方程为ρ=√2， ∴ 曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=2，将{x =tcosφy =−2+tsinφ 代入x 2+y 2=2，得t 2−4tsinφ，由△=16sin 2φ−8>0，得|sinφ|>√22，∵ 0≤φ<π，∴ φ的取值范围是(π4, 3π4)． (Ⅱ)当φ=π3时，直线l 的参数方程为{x =12t y =−2+√32t， 消去参数t ，得直线l 的普通方程为√3x −y −2=0， 设P(ρ0, θ0)，则ρ0=√(√3)2+1=1，把x =ρcosθ，y =ρsinθ代入l 的普通方程，得l 的极坐标方程为√3ρcosθ−ρsinθ−2=0， 当ρ0=1时，得θ0−π3=3π2，∴ θ0=11π6，∴ P 0的极坐标为(1, 11π6)．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.【答案】( I )当a =1吋，函数f(x)=|2x −1|−|x +3|，…-…-…-当x ≤−3时，f(x)=1−2x +(x +3)=4−x ，此时f(x)min =f(−3)=7，．–．-． 当−3くx <12时，f(x)=1−2x −(x +3)=−3x −2， 此时f(x)>f(12)=−3×12−2=−72...−−...−．- 当x ≥12时f(x)=2x −1−(x +3)=x −4， 此时f(x)min =f(12)=12−4=−72...−．- 综上f(x)的最小值为−72( I)当x ∈[0, 3]时，f(x)≤4恒成立，可化为|2x −a|≤x +7，-．–..–． 即−x −7≤2x −a ≤x +7恒成立，得x −7≤a ≤3x +7由x ∈[0, 3]，得3x +7≥7且，x −7≤−4，得−4≤a ≤7，..—．——–..-， 即a 的取值范围是[−4, 7]． 【考点】不等式恒成立的问题绝对值不等式的解法与证明 【解析】（I ）当a =1时，结合分段函数的表达式即可求f(x)的最小值；(Ⅱ)当x ∈[0, 3]时，f(x)≤4恒成立进行转化，结合绝对值不等式的解法进行求解即可． 【解答】( I )当a =1吋，函数f(x)=|2x −1|−|x +3|，…-…-…-当x ≤−3时，f(x)=1−2x +(x +3)=4−x ，此时f(x)min =f(−3)=7，．–．-． 当−3くx <12时，f(x)=1−2x −(x +3)=−3x −2，第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 此时f(x)>f(12)=−3×12−2=−72...−−...−．-当x ≥12时f(x)=2x −1−(x +3)=x −4，此时f(x)min =f(12)=12−4=−72...−．-综上f(x)的最小值为−72( I)当x ∈[0, 3]时，f(x)≤4恒成立，可化为|2x −a|≤x +7，-．–..–． 即−x −7≤2x −a ≤x +7恒成立，得x −7≤a ≤3x +7由x ∈[0, 3]，得3x +7≥7且，x −7≤−4，得−4≤a ≤7，..—．——–..-， 即a 的取值范围是[−4, 7]．。

山东省临沂市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文2017．5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数21iz i=-+，则 (A)z 的实部为1 (B) z =2(C)z 的虚部为1(D)z 的共轭复数为1i --2．已知全集U=R ，集合A={}31x x -≤≤，集合B=124x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，则()U A C R =(A) {}2x x -<<1(B) {}3x x -≤<-2(C) {}2x x -≤≤1(D) {}3x x -≤≤-23．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，某月生产产品数量之比依次为m ：3：2，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知A 种型号产品抽取了45件，则C 种型号产品抽取的件数为 (A)20(B)30(C)40(D)454．已知0a b <<，则 (A)11a b < (B) 2a ab < (C) 22a b < (D) 11a b a<- 5．下列说法正确的是(A)已知命题,p q ，若()p q ∨⌝为真命题，则q 一定是假命题 (B)命题“,20xx R ∀∈>”的否定是“00,20x x R ∃∈<”(C)“4x π=”是“tan x =l ”的充分不必要条件(D)“若121,1x x >>，则122x x +>”的否命题是真命题6．已知平面向量a =(2，0)，b =(－1，43)，则a 与a+ b 的夹角为 (A)23π (B) 2π (C) 3π (D) 6π 7．我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何?”右图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的s=1.5(单位：升)，则输入k 的值为 (A)4.5(B)6(C)7.5(D)98．已知由一组样本数据确定的回归直线方程为ˆ 1.51yx =+，且2x =，发现有两组数据(2.6，2.8)与(1.4，5.2)误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1.4，那么当x =6时，ˆy的估计值为 (A)9.6(B)10(C)10.6(D)9.49．若一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) 6π或5π (B) 3π或5π (C) 6π (D) 5π10．已知函数()xxf x e =，若不等式()()10f x a x -+>的解集中有且仅有一个整数，则实数a 的取值范围是 (A) 211,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(B) 211,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭(C) 221,32e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) 221,32e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上． 11．若0x 是函数()2log 2f x x x =+的零点，则0x =____________．12．若函数()222,0,0x x xf x b ax x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩是奇函数，则()f a b -=___________．13．已知23sin 5cos 1θθ=+，则()cos 2πθ+=___________．14．已知二次函数()241f x ax bx =-+，若点(a ，b )是区域80,0,0,x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的点，则函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率是________．15．O 为坐标原点，点F 是双曲线22221x y -=与抛物线22y px =的公共焦点，点A 在抛物线22y px =上，M 在线段AF 上，且2AF MF =，则直线OM 斜率的最大值为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)某校高二文科100名学生参加了语数英学科竞赛，年级为了解这些学生语文和数学成绩的情况，将100名学生的语文和数学成绩统计如下表：(I)若数学成绩的优秀率为35％，现利用随机抽样从数学成绩“优秀”的学生中抽取1名学生，求该生语文成绩为“及格”的概率；(II)在语文成绩为“良”的学生中，已知10,10m n ≥≥，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率．17．(本小题满分12分)已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，将()f x 的图象向右平移6π个单位得到函数g (x )的图象．(I)求函数g (x )的解析式及单调递增区间；(II)在△x ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2c o s c o s 0a c B b C --=且223A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求()cos A B -的值．18．(本小题满分12分)如图，在多面体ABC —A 1B 1C 1中，四边形ABB 1A 1是正方形，A 1C=BC ，B 1C 1//BC ，且1112B C BC =． (I)求证：11A B B C ⊥； (II)求证：AB 1//平面A 1C 1C ．19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足5m n +≤的任意正整数m ，n ，均有m n m n a a a ++=成立． (I)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)令212n n na b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

数学文第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}2|lg(4),|1,A x y x B y y ==-=>则AB（ ）A ．{|21}x x -≤≤B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|212}x x x -<<>或 2．若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x的值为（ ）A ．3-B ．3C ．0D.33.已知a ，b ，c ，d 为实数，且c b >，则“a b >”是“a c b d +>+”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率 为.21,则AD AB=（ ）A ．12B ．14CD5．已知变量x ，y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a = （ ）A ．0B ． 111C ．113-D ．17-7．双曲线12222=-b y a x 的离心率为3,则它的渐近线方程是（ ） A ．xy 2±= B ．x y 22±= C ．x y 2±=D ．x y 21±=8．函数xx x y sin cos +=的图象大致为（ ）9．某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25kg 按0.5元/kg收费，超过25kg 的部分按0.8元/kg 收费，计算收费的程序框图如右图所示，则①②处应填() A ．0.8y x = 0.5y x = B ．0.5y x = 0.8y x = C ．250.5(25)0.8y x =⨯+-⨯ 0.5y x = D ．250.50.8y x =⨯+ 0.8y x =10.若函数y f (x )(x R )=∈满足1f (x )f (x )+=-，且[-1,1]x ∈时21f (x )x =-，函数010lg x(x )g(x )(x )x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩, 则函数h(x )f (x )g(x )=-在区间[5-， 4]内的零点的个数为 ( )A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分,共25分。

数学（文）试卷说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1.已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于( ) A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -+2.设集合{0,1},{|M N x Z y ==∈，则( )A ．M N φ=B ．{}0M N =C ．{}1M N =D ．M N M = 3．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<4.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥- ,则=λ（ ）A.4- B ．3- C ．2- D ．-15．已知数列}{n a 是递增的等比数列，8,93241==+a a a a ，则数列}{n a 的前2018项之和=2018S ( )A. 20182B. 122017-C. 122018-D.122019-6.已知函数()ln xf x e=，则函数()1y f x =+的大致图象为( )7.已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．28.在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（ ） A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形9．将函数()πsin 43f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0ϕϕ>)个单位后关于直线π12x =对称，则ϕ的最小值为A.5π24 B. π4 C. 7π24 D. π310.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层.设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶6)]()2()2[(b d d a c b c a n -++++个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为（ ） A.1530 B.1430 C.1360 D.126011．命题p :关于x 的方程20()-+=∈x x x m m R 有三个实数根；命题q ：01≤<m ；则命题p 成立是命题q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12. 设等差数列{}n a 满足：22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当n=9时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是A ．9,8ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.已知函数)10(149≠>-=-a a a y x 且恒过点),(n m A ,则._________log =n m14.在平行四边形ABCD 中,点N M ,分别在边CD BC ,上,且满足MC BC 3=,NC DC 4=,若,3,4==AD AB 则.__________=⋅MN AN15.已知四面体S ABC -中，2SA SB ==，且SA SB ⊥，BC AC 则该四面体的外接球的表面积为 .16.设函数()y f x =在其图像上任意一点00(,)x y 处的切线方程为()()0020063x x x x y y --=-，且(3)0f =,则不等式10()x f x -≥的解集为 . 三．解答题（共6小题，计70分）17.(本小题12分)已知数列}{n a 的前n 项和kn n S n +=2，其中k 为常数,.136=a (1)求k 的值及数列}{n a 的通项公式；(2)若)1(2+=n n a n b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .18.（本小题12分）已知函数)0(23cos )3sin(2)(>+-=ωωπωx x x f 的最小正周期为π． (1)求)(x f 的值域； (2)已知在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若2,23)2(=+=c b A f ，求a 的最小值． 19.(本小题12分) 如图，已知⊥AF 平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABC D 为直角梯形，090=∠DAB ，CD AB //，2===CD AF AD ，4=AB ．(1)求证：//AF 平面BCE ；(2)求证：⊥AC 平面BCE ；(3)求三棱锥BCF E -的体积．20.(本小题12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，右焦点为F ，上顶点为A ，且AOF ∆的面积为12（O 是坐标原点）.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 上的一点，过P 的直线l 与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M ，证明： PF PM +为定值. 21.(本小题12分)已知函数.)1(2ln )(2x a x a x x f +-+= (1)若曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为2-=y ,求)(x f 的单调区间； (2)若0>x 时,2)()(x f x x f '<恒成立,求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. （本小题10分）22.选修4－4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（I ）求C 的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .23.选修4—5：不等式选讲 已知函数|32|12|)(-++=x x x f .(1)求不等式6)(≤x f 的解集；(2)若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．数学（文）试卷答案一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

2018高考仿真卷²文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从 1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.(p)∧(q)C.(p)∧qD.p∧(q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A 到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A²x-ay-c=0与bx+sin B²y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V 正四棱锥P-ABCD=,则球O的表面积是()A.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)²cos x 的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C 上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|PA|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2018高考仿真卷²文科数学(二)1.B解析 (方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C 的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以(p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以²2R2²R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知PA2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时PA=,AC=.所以该几何体的体积V=³1³.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x²cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n= 解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解 (1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2³(3c)³c³=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解 (1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40³0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40³0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),( A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种, 则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB²DD1=³2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|PA|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|PA|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解 (1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解 (1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

山东省临沂市数学高三下学期理数二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为（）A .B .C .D .2. （2分）设集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·马山月考) 的值为（）A . 0B .C .D . 14. （2分）(2018·丰台模拟) 已知抛物线的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则的标准方程为（）A .B .C .D .5. （2分）在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于（）A . 1∶2∶3B . 3∶2∶1C .D .6. （2分）已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A . ①②③⑤B . ②③④⑤C . ①②④⑤D . ①②③④7. （2分）若，且则实数m的值为（）A . 1或-3B . -1或3C . 1D . -38. （2分） (2018高一下·长春期末) 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·龙岩期中) 下列命题中，真命题是（）A . ∃x0∈R，B . ∀x∈R,2x>x2C . a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件D . a＋b＝0的充要条件是10. （2分）若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，则△ABC在α上的射影是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 一条线段或一钝角三角形11. （2分）已知0＜a＜b＜1＜c，m=logac，n=logbc，r=ac ，则m，n，r的大小关系是（）A . m＜n＜rB . m＜r＜nC . r＜m＜nD . n＜m＜r12. （2分）若直线l:y=kx-与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A . [,)B . (,)C . (,)D . [,]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·赣州期中) 若向量 =（1，﹣x）与向量 =（x，﹣6）方向相反，则x=________．14. （1分） (2017高三上·徐州期中) 函数f（x）=2sin（）的周期为________．15. （1分） (2016高一上·商丘期中) 对于函数f（x）定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2）有如下结论（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）（3）＞0（4）f（）＜（5）f（）＞（6）f（﹣x）=f（x）．当f（x）=lgx时，上述结论正确的序号为________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．16. （1分）已知函数f（x）= ，若存在K使得函数的f（x）值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2016高二上·宾阳期中) 已知公差不为0的等差数列{an}满足：a1=1且a2 ， a5 ， a14成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn；（2）证明不等式且n∈N*）18. （10分） (2017高三下·成都期中) 为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取60名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下：甲校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数25910分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数141064乙校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数24816分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数15663以抽样所得样本数据估计总体（1）比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低；（2）若规定数学成绩不低于120分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取2人，其中数学成绩为优秀的共X人，求X的分布列及数学期望．19. （5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点．（Ⅰ）用向量方法求直线EF与MN的夹角；（Ⅱ）求二面角N﹣EF﹣M的平面角的正切值．20. （5分）平面内哪些点到直线l：x=﹣2和到点P（2，0）距离之比小于1．21. （10分）某城市A计划每天从蔬菜基地B处给本市供应蔬菜，为此，准备从主干道AD的C处（不在端点A、D处）做一条道路CB，主干道AD的长为60千米，设计路线如图所示，测得蔬菜基地B在城市A的东偏北60°处，AB长为60千米，设∠BCD=θ，运输汽车在主干道AD上的平均车速为60千米/小时，在道路CB上的平均车速为20千米/小时．（1）求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t关于θ的函数关系式t（θ），并指出其定义域；（2）求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t的最小值．22. （10分）(2016·新课标Ⅱ卷理) [选修4-4：坐标系与参数方程]在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．23. （10分）(2018·南宁模拟) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。