2、7有理数的乘法

北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》（第2课时）说课稿一. 教材分析《有理数的乘法》是北师大版数学七年级上册第2.7节的内容，本节课的主要内容是有理数的乘法法则，以及如何运用这些法则进行计算。

在教材中，学生已经学习了有理数的加法、减法、乘法和除法，这些知识为本节课的学习打下了基础。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对有理数的加减乘除已经有了一定的了解，但对有理数的乘法法则可能还不是很熟悉。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考、讨论，从而发现并掌握有理数的乘法法则。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法计算。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则及其运用。

2.教学难点：理解有理数乘法法则的推导过程，以及如何运用这些法则进行计算。

五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解并掌握有理数的乘法法则；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的加减乘除，引导学生进入本节课的主题——有理数的乘法。

2.新课讲解：讲解有理数的乘法法则，并通过案例进行分析。

3.课堂练习：让学生进行有理数的乘法计算，巩固所学知识。

4.小组讨论：让学生分组讨论，发现并总结有理数乘法法则的推导过程。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

6.课后作业：布置相关的课后练习，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：有理数的乘法法则：1.同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。

2.异号相乘，取相反符号，并把绝对值相乘。

3.任何数乘以0，结果都是0。

八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的课堂表现、课后作业和小组合作学习三个方面进行。

2021年北师大版七年级数学上册《2.7有理数的乘法》同步优生辅导训练（附答案）1．计算（﹣5）×3的结果等于（）A．﹣2B．2C．﹣15D．152．计算（﹣3）×（﹣2）的结果等于（）A．﹣6B．6C．﹣5D．53．下列各数中，与﹣5的乘积得0的数是（）A．5B．﹣5C．0D．14．计算|﹣2×4×0.25|的结果是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．45．若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则|x+y|的值为（）A．5B．5或1C．1D．1或﹣16．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣b＞0B．b﹣a＞0C．ab＞0D．a+b＞07．如果a+b＞0，且ab＞0，那么（）A．a、b异号且负数的绝对值较小B．a、b异号且正数的绝对值较小C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＞08．在﹣4，﹣2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（）A．15B．40C．24D．309．下列结论正确的是（）A．若a＜0，b＞0，则a•b＞0B．若a＞0，b＜0，则a•b＜0C．若a＜0，b＜0，则a•b＜0D．若a＝0，b≠0，则a•b无法确定符号10．一个有理数和它的相反数之积（）A．一定为正数B．一定为负数C．一定为非负数D．一定为非正数11．互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和是（）A．5B．6C．7D．812．已知数a、b、c的积为负数，和为正数，且x＝，则x的值为（）A．0B．0，1C．0，﹣2，1D．0，1，﹣2，6 13．如果abcd＜0，则a+b＝0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．计算：（﹣）×15×（﹣1）＝．15．计算：﹣999＝．16．直接写出计算结果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝．17．若a＜c＜0＜b，则a×b×c0．（用“＞”“＝”“＜”填空）18．已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有个．19．在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是．20．若a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，则++﹣的值为．21．已知|x|＝2，|y|＝5，且xy＞0，则x+y的值为．22．计算：（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）；（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）．23．计算：﹣2×3×（﹣）．24．【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．【探索】（1）若ab＝6，则a+b的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是；（填序号）（2）若a+b＝﹣5，且a、b为整数，则ab的最大值为；【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab＜0，试比较a+b与0的大小．25．计算：（﹣0.25）×（﹣25）×（﹣4）．26．数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，若a+b＜0，ab＞0，|a|＞|b|，c为最小的正整数．（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；（2）化简：|a﹣b|+2|b﹣a+c|﹣|b﹣2c|．27．如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B 所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点B和点C；（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数所表示的点重合．参考答案1．解：（﹣5）×3＝﹣（5×3）＝﹣15，故选：C．2．解：（﹣3）×（﹣2）＝+（3×2）＝6．故选：B．3．解：∵0÷（﹣5）＝0，∴0×（﹣5）＝0，故选：C．4．解：原式＝|﹣2×4×|＝|﹣2|＝2．故选：C．5．解：∵|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3，∵xy＜0，∴x＝2，y＝﹣3或x＝﹣2，y＝3，则x+y＝﹣1或1，∴|x+y|＝1．故选：C．6．解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，b﹣a＜0，ab＜0，a+b＜0．故选：A．7．解：∵ab＞0，∴a与b同号，又a+b＞0，∴a＞0，b＞0．故选：D．8．解：（﹣4）×（﹣2）×5＝40，则任意三数之积的最大值是40．故选：B．9．解：A、若a＜0，b＞0，则a•b＜0，故此选项错误；B、若a＞0，b＜0，则a•b＜0，故此选项正确；C、若a＜0，b＜0，则a•b＞0，故此选项错误；D、若a＝0，b≠0，则a•b＝0，故此选项错误．故选：B．10．解：a＝0时有理数和它的相反数之积为零，a≠0时a•（﹣a）＝﹣a2，故选：D．11．解：由题意得：这四个数小于等于4，且互不相等．再由乘积为4可得，四个数中必有2和﹣2，则四个数为：1，﹣1，2，﹣2，绝对值的和为|1|+|﹣1|+|2|+|﹣2|＝6．故选：B．12．解：∵abc＜0，∴a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数；又∵a+b+c＞0，∴a、b、c中只有一个是负数．不妨设a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，x＝﹣1+1+1﹣1﹣1+1＝0．故选：A．13．解：∵abcd＜0，且a+b＝0，cd＞0，∴这四个数中负因数的个数至少1个，故选：A．14．解：原式＝×15×＝（×）×15＝1×15＝15，故答案为：15．15．解：﹣999＝（﹣999﹣）×＝﹣999×﹣×＝﹣111﹣＝﹣111．故答案为：﹣111．16．解：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣2020）＝1×（﹣2020）＝﹣2020．故答案为：﹣2020．17．解：∵a＜c＜0＜b，∴a，c为负数，b为正数，∴a×c＞0，∴a×b×c＞0．故答案为＞．18．解：∵4个有理数相乘，积的符号是负号，∴这4个有理数中，负数有1个或3个．∴正数的个数为3个或1个．故答案为：3或1个．19．解：取出两数为4和﹣5，所得积最小的是﹣20，故答案为：﹣20．20．解：∵a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，∴当a、b、c中一正两负时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则a＝﹣（b+c），故++﹣＝1+（﹣1）+（﹣1）﹣2＝﹣3；当a、b、c中两正一负时，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，则c＝﹣（a+b），故++﹣＝1+1+（﹣1）+2＝3；故答案为：﹣3或3．21．解：由题意可知：x＝±2，y＝±5，∵xy＞0，∴x＝﹣2，y＝﹣5或x＝2，y＝5，当x＝﹣2，y＝﹣5，∴x+y＝﹣7，当x＝2，y＝5时，∴x+y＝7，故答案为：±7．22．解：（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣××＝﹣；（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）＝0．23．解：﹣2×3×（﹣）＝2×3×＝6×＝1．24．解：（1）∵ab＝6，∴a、b同号，∴a、b同为正数时，a+b＞0；a、b同为负数时，a+b＜0；故答案为：①②；（2）∵a+b＝﹣5，ab最大，∴a、b同号，∵a+b＝﹣5，∴a、b同为负数，∵a、b为整数，∴a、b分别为﹣1和﹣5，此时ab＝5，；或a、b分别为﹣2和﹣3，此时ab＝6，故答案为：6；（3）∵ab＜0，∴a、b异号，设a＞0，则b＜0，若|a|＞|b|，则a+b＞0，若|a|＝|b|，则a+b＝0，若|a|＜|b|，则a+b＜0．25．解：原式＝﹣0.25×25×4＝﹣0.25×100＝﹣25．26．解：（1）∵a+b＜0，ab＞0，|a|＞|b|，∴a＜0，b＜0，a＜b，∵c为最小的正整数，∴c＝1，在数轴上表示为：；（2）由（1）知：a＜0，b＜0，a＜b，c＝1，所以|a﹣b|+2|b﹣a+c|﹣|b﹣2c|＝b﹣a+2（b﹣a+c）﹣（2c﹣b）＝b﹣a+2b﹣2a+2c﹣2c+b＝﹣3a+4b．27．解：（1）如图所示：（2）﹣5×2＝﹣10．（3）A、B中点所表示的数为﹣3，点C与数﹣8所表示的点重合．故答案为：﹣8．。

有理数的乘法法则1.正数相乘的法则：两个正数相乘，积仍为正数。

例如，2乘以3得到6，3乘以4得到122.负数相乘的法则：两个负数相乘，积仍为正数。

例如，-2乘以-3得到6，-3乘以-4得到123.正数与负数相乘的法则：一个正数与一个负数相乘，积为负数。

例如，2乘以-3得到-6，3乘以-4得到-124.乘以零的法则：任何有理数乘以零，积为零。

例如，2乘以0得到0，-5乘以0得到0。

1.数线法：可以使用数线图形的方式来证明有理数的乘法法则。

数线上的位置代表有理数，可以通过移动数线上的点来进行乘法操作，然后观察结果是否与法则相符。

2.示例法：可以通过一些具体的例子来证明有理数的乘法法则。

以两个正数相乘为例，可以选取一对正数，计算它们的乘积，然后观察结果是否为正数。

将这个例子推广到所有正数，可以得出结论。

3.代数法：可以通过代数运算来证明有理数的乘法法则。

以两个正数相乘为例，可以用代数变量表示这两个数，然后进行乘法运算。

根据正数的性质，可以得出结果为正数。

有理数的乘法法则是数学中的基本概念之一，它在实际生活中有很多应用。

例如，在货币交易中，我们常常需要计算商品价格与数量的乘积，有理数的乘法法则可以帮助我们准确计算总金额。

同时，在科学研究中，有理数的乘法法则也有广泛应用，例如在物理学中用来计算速度与时间的乘积，以及在化学中用来计算物质的质量与物质的量的乘积等等。

总之，有理数的乘法法则是数学中非常重要的一个概念，它不仅有理论意义，而且在实际生活中有很多应用。

通过深入理解和掌握有理数的乘法法则，我们可以更好地应用它解决实际问题。

有理数的乘法〔第1课时〕1 教材说明北师大版七年级上册第二章“有理数及其运算〞第7节“有理数的乘法〞2 学情分析本节课的主要内容是“有理数的乘法法则〞，在此之前学生已经学习了有理数加法法则和减法法则，也对“几个相同的数连加形式可以写成乘法形式〞有较深刻的认识，所以本节课可以类比“有理数加法法则〞对乘法法则进行归纳总结；而本节课要为接下来的“有理数的除法〞“有理数的乘法〞做铺垫，所以对符号的处理尤为关键。

2 重难点重点：有理数的乘法法则的探索与归纳难点：有理数的乘法法则的探索与归纳3 教学目标〔1〕归纳有理数乘法法则，并能准确判断结果的正负〔2〕通过类比、找规律的方法，体会归纳获得数学结论的过程〔3〕体验数学探究的乐趣，增强数学学习的信心和兴趣4 教学设计环节1 类比发现甲水库的水位每天升高3cm,乙水库的水位每天下降3cm,4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？【设计】通过水库这个具体情境，帮助学生列出正数×负数的算式，初步感知符号对结果的影响。

环节2 探索规律【设计】一正一负两数相乘有实际情景作为载体，两个负数相乘的情景学生较难理解，从找规律的角度来解释学生更容易接受。

一正一负、两负相乘都可在规律中寻找答案，并能将与0相乘的情况也列出。

环节3 归纳总结有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.【设计】归纳法则，使学生对运算算理和方法固定化。

环节4 应用提升【设计】简单运用乘法法则，再次稳固符号对结果的影响；将倒数的概念扩大到有理数范围，能快速说出任意有理数的倒数；能进行2个以上有理数的计算，并能快速判断结果的正负。

有理数乘除法法则有理数乘除法法则是数学中的基本概念和规则，用于解决有理数的乘法和除法运算。

掌握了有理数乘除法法则，可以更加灵活地进行数学运算，解决实际问题。

一、有理数的乘法法则有理数的乘法法则是指在进行有理数的乘法运算时，要遵守以下规则：1. 正数乘以正数等于正数，负数乘以负数等于正数；2. 正数乘以负数等于负数，负数乘以正数等于负数；3. 任何数乘以0等于0。

例如，2乘以3等于6，-2乘以-3等于6，2乘以-3等于-6，-2乘以3等于-6，任何数乘以0都等于0。

二、有理数的除法法则有理数的除法法则是指在进行有理数的除法运算时，要遵守以下规则：1. 两个正数相除，商为正数；两个负数相除，商为正数；一个正数除以一个负数，商为负数；一个负数除以一个正数，商为负数；2. 任何数除以0是无意义的，即不存在结果；3. 一个数除以1等于它本身。

例如，8除以2等于4，-8除以-2等于4，8除以-2等于-4，-8除以2等于-4，任何数除以1都等于它本身。

三、应用举例1. 乘法法则的应用假设小明有3个苹果，小红有4个苹果，那么他们手中共有多少个苹果呢？根据乘法法则，3乘以4等于12，所以小明和小红手中共有12个苹果。

2. 除法法则的应用假设一个车队需要用20升汽油，已经装满了4个汽油罐，每个罐子装有相同的汽油量，那么每个罐子里装有多少升汽油呢？根据除法法则，20除以4等于5，所以每个罐子里装有5升汽油。

四、乘除法法则的综合应用乘除法法则在实际问题中常常需要综合应用。

例如：小明和小红一起做数学作业，他们共用了一本书，小明用了这本书的1/3时间，小红用了这本书的1/4时间，那么小明和小红一共用了这本书的几分之几时间呢？根据除法法则，1除以3等于1/3，1除以4等于1/4。

然后，根据乘法法则，1/3乘以1/4等于1/12。

所以，小明和小红一共用了这本书的1/12时间。

五、结语有理数乘除法法则是数学中的基本概念和规则，通过掌握乘除法法则，可以更加灵活地进行数学运算，解决实际问题。