Hgtkii上海市金山区2010届高三上学期期末考试(数学)

上海市高三数学上学期期末测试试题〔含解析〕沪教版高三数学试卷〔一模〕〔总分值：150分,完卷时间：120分钟〕〔做题请写在做题纸上〕一、填空题〔本大题共有14小题,总分值56分〕考生应在做题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否那么一律得零分.f(x)=3x - 2 的反函数f T(x)=由f(x)=3x-2 得x --2 ,即3 一/、x 2f (x) ------------ .3B={x| 0< x<1},那么A H R-【答案】{x| - 2W xw 0或1 w xw 2}2.假设全集UR,集合A={x| - 2<x<2},【解析】由于B={x| 0V x<1} B {x x 1或x 0},所以Apl^B {x 2 x 1 或-2 x 0}.3-函数y sin(2x -〕的最小正周期是【解析】由于2, 所以周期T4 .计算极限: lim(n2n2 -2 n n5.lim(n2n22n2lim(——n12n1n)2.a (1,x),b (4,2),假设由于a b,所以4 2x 0,解得x 2.6.假设复数〔1+2i〕〔1+ a i〕是纯虚数,〔i为虚数单位〕,那么实数a的值是.【解析】由(l+2i)(1+ a i)得1 2a (2 a)i ,由于1 2a (2 a)i 是纯虚数,所以 1 2a 0,2 a 0,解得 a 1.2_ _2、6 . .................. 7.在(X ―)6的二项展开式中,常数项等于.X【答案】-160・3——,由k tan 3B 、C 三所学校共有高三学生 1500人,且 A B 、C 三所学校的高三学生人数成等差数列,在一次联考后,准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为 行成绩分析,那么应从 B 校学生中抽取 人. 【答案】40xd,x,xd,那么xd x x d 3x 1500,所以x 500.那么在B 校学生中抽取的,一 ,120人数为——500 40人.150011.双曲线C ： x 2 - y 2= a 2的中央在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线y 2=16x 的准线交于 AB 两点,|AB| 4d3,那么双曲线C 的方程为 .(用数值表示)【解析】展开式的通项公式为T k 1 C ：x 6k ( 2)k( 2)k C k x 6 2k ,由 6 2k 0 得 kx3,所以常数项为T 4( 2)3C 3160.8.矩阵A = 矩阵4B =,计算: AB=.「 10 【答案】24 10【解析】：AB=10 4 24 109.假设直线l : y=kx 经过点P(sin —,cos — 3 3),那么直线l 的倾斜角为a由于直线过点P(sin 22 、 一——,cos ——),所以 2 2 口 3, ksin — cos —,即—k3 3 210. A 120的样本,进【解析】由于A 、B 、C 三所学校的高三学生人数成等差数列,所以设三校人数为2 2【答案】x_ 匕 14 4【解析】 抛物线的准线方程为 x 4,当x 4时,y 2 16 a 2.由|AB| 4v 3得,22V A 2J3,所以y 2 16 a 2 12,解得a 2 4 ,所以双曲线C 的方程为二 y- 1.4 412 .把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为m,第二次出现的点数记为 n ,方程组mx ny 3只有-组解的概率是 ______________ .(用最简分数表示) 2x 3y 2-17【答案】171813 .假设函数 y=f (x ) ( xC R)满足：f (x +2)=f (x ),且 xC[-1, 1]时,f (x ) = | x | ,函数 y=g (x )是定义在R 上的奇函数,且 xC (0, + °°)时,g (x ) = log 3 x,那么函数y=f (x )的图像 与函数y=g (x )的图像的交点个数为 . 【答案】4【解析】f(x+2)=f(x) f(x)的周期为2,由条件在同一坐标系中画出 f (x)与g(x)的图像如右,由图可知有 4个交点.14 .假设实数a 、b 、c 成等差数列,点 P( - 1,0)在动直线l ： ax+by+c =0上的射影为 M 点 M0, 3),那么线段M 冰度的最小值是. 【答案】4 、. 2【解析】a 、b 、c 成等差数列a -2b +c =0 a 1+b (-2)+ c =0,,直线l ： ax+by+c =0过定点Q1,-2),又 R - 1,0)在动直线 l : ax+by+c =0 上的射影为 M PMQ 90,.二 M&以 PQ 为直径白^圆上,圆心为C (0, -1),半径r=\|PQ| -22 22 <2 ,线段MN|£度的 最小值即是 N ., 3)与圆上动点 MB 巨离的最小值=|NGr =4-J 2.【解析】方程组只有一组解D 3m 2n 0,即除了m=2 且 n =3 或 m=4 且 n =6这两种情况之外都可以,故所求概率17 18 •二、选择题(本大题有4题,？t 分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在做题纸的 相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5分,否那么一律的零分.15.假设1 1 0,那么以下结论不正确的选项是 a b (A) b 2 (B) ab b 2 (C) a D 由1 由一aa cb ,2(D) 1 b a 1 0可知,b a 0,所以Bba 1,选 D.16.右图是某程序的流程图,那么其输出结果为 ( (A) 17. 1 k(A) (C) 2021(B)2021 C—(C)型(D)2021 20211 20212 k 22f (x )= x — 2x +3, 充分但不必要条件 充要条件1 1)(k 2)II Ig ( x )= kx - 1,贝U(D)(B)200,“I k |型,选C.2021W2〞是“ f (x ) >g(x )在R 上恒成立〞的必要但不充分条件 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：f (x ) >g (x )x 2 - 2x +3> kx - 1 x 2 - (2+ k ) x +4> 0,此式对任意实数 x 者B 成立△=(2+k )2-16 W0-4 < k +2 < 4 -6 wkW2,而“ |k | W2〞是“-6 wkw 2〞的充分不必要条件,应选A.1x18 .给TE 万程：(一)sinx 1 0,以下命题中：(1)该万程没有小于 0的实数解；(2)该(3)该方程在(-8, 0)内有且只有一个实数解；(4)假设x 0是该方程 的实数解,那么X O > - 1 .那么正确命题的个数是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】C【解析】解：(；)x sin x 1 0 sin x 1 (；)x ,而由于g(x) 1 K)x 递增,小于1,且以直线y 1为渐近线,f(x) sin x 在—1到1之间振荡,故在区间(0,+ )上,两 者图像有无穷个交点,,(2)对,应选C.三、解做题(本大题共有 5个小题,总分值74分)解答以下各题必须在做题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤.19 .(此题总分值12分,第1小题6分,第2小题6分)2x 1集合 A ={x | | x- a | < 2 , x R },&{x | ------------------------------- <1, x R }.x 2(1)求 A 、B;(2)假设A B,求实数a 的取值范围.20 .(此题总分值14分,第1小题6分,第2小题8分)方程有无数个实数解; 令 f (x)sinx, g(x) 1 (1)x ,如函数f(x) sin(2x —) sin(2x —) J3cos2x m, XCR,且f(x)的最大值为1.(1)求m的值,并求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC\ 角A R C的对边a、b、c,假设f(B) J3 1 ,且J3 a b c ,试判断△ ABCW形状.21 .(此题总分值14分,第1小题6分,第2小题8分)2函数f(x) x ------------------ x-a,x (0,2],其中常数a > 0 .x⑴ 当a = 4时,证实函数f(x)在(0,2]上是减函数；(2)求函数f (x)的最小值.22.(此题总分值16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)设椭圆的中央为原点Q长轴在x轴上,上顶点为A左、右焦点分别为F I、F2,线段OF、OF的中点分别为B、B2,且△ ABB是面积为4的直角三角形.过B I作直线l交椭圆于P、Q 两点.(1)求该椭圆的标准方程；(2)假设PB2 QB2,求直线l的方程；⑶ 设直线l与圆O x2+y2=8相交于M N两点,令|MN的长度为t ,假设t C [4, 2 J7],求4RPQ的面积S的取值范围.6…数列｛a n ｝满足a 1- , 1 a 1 a 2a na n 1 0(其中入w0且,丰-1, neN*), S n 为数列｛d ｝的前n 项和. ⑴假设a 2 a 1 a 3,求的值； (2)求数列｛a n ｝的通项公式a n ；(3)当 1时,数列｛a n ｝中是否存在三项构成等差数列,假设存在,请求出此三项；假设不存 在,请说明理由.金山区2021学年第一学期高三期末测试试题评分标准 、填空题二、选择题三、简做题一 x 3 一 一一得工^<0,即-2V x <3,所以x 2x 2 ... …1 . x--(定义域不写不扣分)2・{x | -2WxW0 或1<x<2}3 .4 .2 5.-2 67. - 16010 —10. 40 1124 1012.卫1813 1415. D 1617 1819.解：(1)< 2,得 a - 2<x <a +2, 所以 A ={x | a - 2<x <a +2},2x 1由 ----- <1, x 2 B ={x | - 2<x <3}.4 - a 2 2 八(2)假设A B,所以,.............................................................................. 10分a 2 3所以0waw 1. .............................................................................................................. 12分20.解：⑴ f (x) sin2x 73cos2x m 2sin(2x —) m .................................................. 3 分由于f(x)max 2 m,所以m 1, ...................................................................................... 4分5令--+2kn W2x+ — W 一+2kn得到：单倜增区间为[k —— k 一] ( k€ Z) (6)2 3 2 12' 12分(无(k e Z)扣1分)(2)由于f(B) 率1,那么2sin(2B -) 1 点1 ,所以B - .............................................. 8 分1 5又V3a b c,那么V^sinA sin B sinC, V3sinA — sin(— A)2 61 一一化同付sin(A —) 一,所以A 一 , ........................................... 12分6 2 3所以C 故△ ABC为直角三角形. ..................................... 14分24 -21.解：⑴当a 4时,f(x) x — 2, ....................................................................... 1 分x4 4 (x1 x2)(x1x2 4)任取0<X I<X2W 2,贝U f (X I) - f (x2)= X I— x2 —......................................................... (3)x1 x2x1x2由于0<X1<X2< 2,所以f (X I) - f(X2)>0 ,即f (X1)>f (X2)所以函数f(x)在(0,2］上是减函数；.......................................... 6分(2) f (x) x a 2 2n 2, ................................................................................. 7 分x当且仅当x ja时等号成立, ............................................... 8分当0 ja 2,即0 a 4时,f(x)的最小值为2,a 2, .................................................................... 10分当4 2,即a 4时,f(x)在(0,2］上单调递减, .................................... 11分所以当x 2时,f(x)取得最小值为a, ............................................................................... 13分24k …K,y1y2里T ,所以1 5k 2|一। 4引黑普,,(1 5k )2 a 20 a 4,综上所述：f (x) min a— a 4.222^ 1(a b 0),右焦点为 F 2(c,0).a b因△ABB 是直角三角形,又| AB |=| AB | ,故/ BAB =90o,得c =2b ......................... 1分 在 Rt^ABB 中,S ABB b 2 4,从而 a 2 b 2 c 2 20. ............................................... 3 分22因此所求椭圆的标准方程为： — 工 1 .................................................................. 4分20 4(2)由(1)知B 1( 2,0), B(2,0),由题意知直线l 的倾斜角不为22x my 2,代入椭圆方程得 m 5 y 4my 16 0 , ................................................................ 6分所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x +2y +2=0和x - 2y +2=0................................ . _____________________ 16、5(3)当斜率不存在时,直线l : x 2 ,此时| MN | 4 , S 1612 ................................................ 11分5当斜率存在时,设直线l :y k(x 2),那么圆心O 到直线的距离d /1k 2 114分22.解：(1)设所求椭圆的标准方程为0,故可设直线l 的方程为:设 Rx 1, y 〔 y 2y .、Qx 2, y 2),那么y 1、y 2是上面方程的两根,因此y 1 y 2-16—,又 R x 1 2,y 1 ,B 2Qm 5x 2 2,y 2 ,所以4m -2 Zm 5B 2 P B 2Q (x 1 2)(x 2 2) yy 2_ 2 _ 16m 64 ~2—丁 m 5 由PB 2QB 1 ,得 B 2P B 2Q =0,即 16m 264 0 ,解得 m2;10分因此 t 二|MN | 2 84k 2 k 21— 21 2^7 ,得 k 2......... ...............................................313分联立方程组:y k(x 2),x 2 y 2 得(1 5k 2)y 22041,4ky 16k 2 0,由韦达定理知,即 22"2P+1=22m -2P +1,假设此式成立,必有： 2m- 2P =0 且 2k -2p +1=1,故有：m=p=k 和题设矛盾②假设存在成等差数列的三项中包含 a 时,不妨设 m=1, k >p>2 且 a k >a p,所以 2a p = a 〔+a k , 一一 1因此S 5 4 1y l y 2l 8 5 4k 4 k 2(1 5k 2)2设 u 1 5k 2, u S 855(1 3)2 25,所以 S [ .35,16-^ u 2 4 5),•,15 分 综上所述：△ RPQ 的面积S16分 23.解：⑴ a 2 由a 2 a 3,计算得 1 7 761 ,令n2 ,得到a3 一7 (2)由题意 a 1 a 2 a n a n 1 0 ,可得:1 a 1 a2 a n 1 a n 0(n 2),所以有又由于 a 2 (1 )a n a n 1 0(n 2),又 0, 1,1—— a n (n 2),故数列｛a n ｝从第二项起是等比数列.1 〜 所以 7n> 2 时, a n (―)n 21,所以数列｛a n ｝的通项a n10分 )n 2.… 1 ⑶由于 一所以a n3 73/ n 2 -4 n 71,2.11假设数列｛a n ｝中存在三项a m a k 、a p 成等差数列,①不防设m>k >p>2,由于当 n>2时,数列｛a n ｝单调递增,所以 2a=a+a p即：2(3) 4』3 4"2 + 7 7 34「化简得：2 4k-p = 4"p+17 14分2(3) 4-= —6+( 3) ,2,所以2 4P.2= — 2+4-；即2叱4= 22k 5 - 17 7 7由于k > p > 2 ,所以当且仅当k=3且p=2时成立................................... 16分因此,数列｛a n｝中存在a i、a2、a3或a3、a2、a i成等差数列....................... 18分。

金山区2013学年第一学期期末考试高三数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）（答案请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1.计算：=+ii -31 （i 为虚数单位）。

2.若)π2,2π3(∈α，34-αtan =，则=αsin 。

3.设集合{A =，集合{}b a B ，=，若{}2∩=B A ，则=B A ∪ 。

4.不等式：1≤1-11xx +的解集是 。

5.若函数)(x f y =的反函数为1-21-x y =，则=)(x f 。

6.若关于x 的实系数一元二次方程02=++q px x 有一个根为i 4-3（i 是虚数单位），则实数p 与q 的乘积=pq 。

7.二项式72)1-(x x 的展开式中含2x 的项的系数是 。

8.在等差数列{}n a 中，31=a ，公差不等于零，且942a a a 、、恰好是某一个等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于 。

9.容器中有10个小球，除颜色外，其他“性状”完全相同，其中4个是红色球，6个是蓝色球，若从中任意选取3个，则所选的3个小球都是蓝色球的概率是 （结果用数值表示）。

10.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量（单位：克）分别是：125,124,121,123,127，则该堆苹果的总体标准差的点估计值是 （结果精确到0.01）。

11.设数列{}n a 是公比为q 的等比数列，它的前n 项和为n S ，若2lim ∞→=n n S ，则此等比数列的首项1a 的取值范围是 。

12.已知偶函数)∈)((R x x f y =满足：)()2(x f x f =+，并且当[]10∈，x 时，x x f =)(，函数))((R x x f y ∈=与函数x y 3log =的交点个数是 。

13.如图，已知直线063-4:=+y x l ，抛物线x y C 4:2=图像上的一个动点P 到直线l 与y 轴的距离之和的最小值是 。

2014-2015金山区高三数学上学期期末试卷（附答案）2014-2015金山区高三数学上学期期末试卷（附答案）(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若集合M={，x&#61646;R}，N={，x≥–2}，则M∩N=▲．2．计算：=▲．3．不等式：的解是▲．4．如果复数z=（b&#61646;R）的实部与虚部相等，则z 的共轭复数=▲．5．方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是▲．6．等差数列中，a2=8，S10=185，则数列的通项公式an=▲(n&#61646;N*)．7．当a0，b0且a+b=2时，行列式的值的最大值是▲．8．若的二项展开式中的常数项为m，则m=▲．9．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别是：(单位：克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是▲克．10．三棱锥O–ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45&#61616;，则三棱锥O–ABC体积的最大值是▲．11．从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k(其中k&#61646;{5,6,7,8,9})的概率是，则k=▲．12．已知点A(–3,–2)和圆C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x–1后反射(入射点为B)，反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是▲．13．如图所示，在长方体ABCD–EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH 的距离是▲．14．已知点P(x0,y0)在椭圆C：(ab0)上，如果经过点P的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：．根据以上性质，解决以下问题：已知椭圆L：，若Q(u，v)是椭圆L外一点(其中u，v为定值)，经过Q点作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是▲．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．复数z1＝a+bi(a、b&#61646;R，i为虚数单位)，z2＝–b+i，且|z1||z2|，则a的取值范围是(▲)．(A)a＞1(B)a＞0(C)–l＜a＜1(D)a＜–1或a＞116．用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有(▲)．(A)60个(B)48个(C)36个(D)24个17．设k1，f(x)=k(x–1)(x&#61646;R)，在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图像与x轴交于A点，它的反函数y=f–1(x)的图像与y轴交于B点，并且这两个函数的图像相交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则实数k等于(▲)．(A)3(B)(C)(D)18．若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称(A1，A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是(▲)．(A)8(B)9(C)26(D)27三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面积为，求b、c的大小．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图，在四棱锥P–ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45&#61616;.已知PA⊥平面ABCD，PA=1．求：(1)异面直线PD与AC所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)三棱锥C–APD的体积．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知a0且a&#61625;1，数列是首项与公比均为a的等比数列，数列满足bn=an&#61655;lgan(n&#61646;N*)．(1)若a=3，求数列的前n项和Sn；(2)若对于n&#61646;N*，总有bnbn+1，求a的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)设点2,动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐标；(3)设为曲线的任意两点，满足(为原点)，试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．23．(本小题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设函数f(x)=2kax+(k–3)a–x(a0且a&#61625;1)是定义域为R的奇函数．(1)求k值；(2)若f(2)0，试判断函数f(x)的单调性，并求使不等式f(x2–x)+f(tx+4)0恒成立的t的取值范围；(3)若f(2)=3，且g(x)=2x+2–x–2mf(x)在2,+∞上的最小值为–2，求m的值．上海市金山区2014—2015学年第一学期期末考试评分标准一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．[0,5]；2．；3．0x1；4．1–i；5．或0；6．3n+2；7．08．7920；9．2；10．；11．7；12．10；13．；14．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．C；16．B；17．B；18．D三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)解：，，又‖(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0，即：又为锐角，则，所以∠A=60&#61616; (6)分因为△ABC面积为，所以bcsinA=，即bc=6，又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，解之得：或………………………………………………………………12分20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．解：(1)过点C作CF∥AB交AD于点F，延长BC至E，使得CE=AD，连接DE，则AC∥DE，所以∠PDE就是异面直线PD与AC所成的角或其补角，………………2分因为∠ADC=45&#61616;，所以FD=2，从而BC=AF=1，且DE=AC=，AE=，PE=，PD=，在△中，，所以，异面直线与所成角的大小为………………………………………………………………8分(2)因为VC–APD=VP–ACD，S△ACD=&#61620;CF&#61620;AD=3PA⊥底面ABCD，三棱锥P–ACD的高为PA=1，VP–ACD=&#61620;S△ACD&#61620;PA=1，所以，三棱锥C–APD的体积为1.………………………………………………………14分21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.(1)由已知有，，，所以，.………………………………………………………7分(2)即.由且，得，所以或即或对任意n&#61646;N*成立，且，所以或……………………………………………14分22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．(1)根据抛物线的定义可知,动点的轨迹是抛物线所以曲线C的方程为x2=4y；……………………………………………………………4分(2)设点T(x0,y0),x02=4y0(y0≥0)，|AT|==，a–20，则当y0=a–2时，|AT|取得最小值为2，2=a–1,a2–6a+5=0，a=5或a=1(舍去)，所以y0=a–2=3，x0=&#61617;2，所以T坐标为(&#61617;2,3)；……………………………10分(3)显然直线OP1、OP2的斜率都必须存在，记为k，，，解之得P1(,)，同理P2(–4k,4k2)，直线P1P2的斜率为，直线P1P2方程为：整理得：k(y–4)+(k2–1)x=0，所以直线P1P2恒过点(0,4)………………………………16分23．(本小题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，所以2k+(k–3)=0，即k=1，检验知，符合条件………………………………………4分(2)f(x)=2(ax–a–x)(a0且a&#61625;1)因为f(2)0，0，又a0且a&#61625;1，所以0a1因为y=ax单调递减，y=a–x单调递增，故f(x)在R上单调递减。

金山区学年第一学期期末考试高三数学试卷（满分：分，完卷时间：分钟）（答案请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分分）本大题共有题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分。

.计算：=+ii -31（i 为虚数单位）。

.若)π2,2π3(∈α，34-αtan =，则=αsin 。

.设集合{A =，集合{}b a B ，=，若{}2∩=B A ，则=B A ∪。

.不等式：1≤1-11xx +的解集是 。

.若函数)(x f y =的反函数为1-21-x y =，则=)(x f 。

.若关于x 的实系数一元二次方程02=++q px x 有一个根为i 4-3（i 是虚数单位），则实数p 与q 的乘积=pq 。

.二项式72)1-(x x 的展开式中含2x 的项的系数是。

.在等差数列{}n a 中，31=a ，公差不等于零，且942a a a 、、恰好是某一个等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于。

.容器中有个小球，除颜色外，其他“性状”完全相同，其中个是红色球，个是蓝色球，若从中任意选取个，则所选的个小球都是蓝色球的概率是（结果用数值表示）。

.从一堆苹果中任取只，称得它们的质量（单位：克）分别是：，则该堆苹果的总体标准差的点估计值是（结果精确到）。

.设数列{}n a 是公比为q 的等比数列，它的前n 项和为n S ，若2lim ∞→=n n S ，则此等比数列的首项1a 的取值范围是。

.已知偶函数)∈)((R x x f y =满足：)()2(x f x f =+，并且当[]10∈，x 时，x x f =)(，函数))((R x x f y ∈=与函数x y 3l o g =的交点个数是。

.如图，已知直线063-4:=+y x l ，抛物线x y C 4:2=图像上的一个动点P 到直线l 与y 轴的距离之和的最小值是。

.如图，在三棱锥ABC P -中PC PB PA 、、两两垂直，且3=PA ，2=PB ，1=PC 。

金山区第一学期期末考试 高三数学文科测试试题满分150分，完卷时间为1，答案请写在答题纸上一、填空题(每小题4分，共44分)1、已知集合P ={x |x 2–9<0}，Q ={x |x 2–1>0}，则=Q P I 。

2、若复数i iaz ++=1为实数，则实数=a 。

3、函数f (x )=1+log 2 x 的反函数f –1(x )= 。

4、函数xx y 4+=，x ∈(0,+∞)的最小值 。

5、若方程16422=++-ky k x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 。

6、方程sin x+cos x = –1在[0,π]内的解为 。

7、向量→a 与→b 的夹角为ο150，3||=→a ，4||=→b ，则=+→→|2|b a 。

8、直线3x +y –23=0截圆x 2+y 2=4所得的弦长为 。

9、在实数等比数列{a n }中a 1+a 2+a 3=2，a 4+a 5+a 6=16，则a 7+a 8+a 9= 。

10、定义在R 上的周期函数f (x )是偶函数，若f (x )的最小正周期为4，且当x ∈[0,2]时，f (x )=2–x ，则f ()= 。

11、正数数列{a n }中，对于任意n ∈N *，a n 是方程(n 2+n )x 2+(n 2+n –1)x –1=0的根，S n 是正数数列{a n }的前n 项和，则=∞→n n S lim 。

二、选择题(每小题4分，共16分) 12、在复平面内，复数z =i-21对应的点位于 ( )(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 13、命题：“对任意的R x ∈，0322≤--x x ”的否定是 ( )(A )不存在R x ∈，0322≤--x x ； (B )存在R x ∈，0322≤--x x ； (C )存在R x ∈，0322>--x x ； (D )对任意的R x ∈，0322>--x x .14、已知A (1,0)、B (7,8)，若点A 和点B 到直线l 的距离都为5，且满足上述条件的直线l 共有n 条，则n 的值是 ( ) (A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D ) 415、方程|x –2| = log 2x 的解的个数为 ( )(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 3 三、解答题(本大题满分90分) 16、(本大题12分)设函数f (x )= –cos 2x –4t sin2x cos 2x+2t 2–3t +4，x ∈R ，其中|t |≤1，将f (x )的最小值记为g (t )。

上海市高三上学期期末考试数学函数部分试题汇编(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（上海市高三上学期期末考试数学函数部分试题汇编(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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上海市高三上学期期末考试数学函数部分试题汇编一、填空题1、(宝山区2016届高三上学期期末）方程0624=--x x 的解集为 .2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知 f (x )、g （x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 f (x ) −g （x ) ＝2x＋x ，则f (1) ＋g （1) ＝3、(奉贤区2016届高三上学期期末）方程9360x x +-=的实数解为_________4、（虹口区2016届高三上学期期末）函数1()2x f x +=的反函数1()_________.f x -=5、（黄浦区2016届高三上学期期末)若函数22()1f x x a x =-+-为偶函数且非奇函数，则实数a 的取值范围为 ．6、（金山区2016届高三上学期期末）方程4x– 62x+8=0的解是7、（静安区2016届高三上学期期末）方程3(1)(1)log (98)log (1)3x x x x x +--+⋅+=的解为 . 8、（闵行区2016届高三上学期期末）方程4260x x --=的解为 .9、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()1f x x =-，()1g x x x =-，则()()f x g x +=________。

上海市黄浦区2010届高三上学期期终基础学业测评高三数学试卷(理科) (2010.1.20)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．命题人：冯志勇 审核人：李小平 校对：胡泊一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．已知函数在，，且点的反函数是)12()(1)(1x f y a x xa x f -=---=)(1x fy -=的图像上，则实数=a ．2．)02()12(，与，，非零向量、已知-=++=∈βαb a a R b a 平行，则a 、b 满足的条件是 ．3．已知随机事件A 、B 是互斥事件，若18.0)(25.0)(==B P A P ，， 则)(B A P ⋃= ． 4．不等式1|11|≥-+x x 的解集是 ． 5．方程1)49(log 3+=-x x的解=x ．6．已知角α(πα<<0)的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点P )34(，-是角α终边上一点，则2cosα= ．7．方程1sin 3cos =+x x 的解集是 ．8．=∈++++=∞→*22)]([)(lim )(321)(n f n f N n n n f n ，则若 ．9．下面是用行列式解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的程序框图，请在(1)、(2)、(3)处分别填上合适的指令．10．如图1所示，点A 、B 是单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)上两点，OA 、OB 与x 轴正半轴所成的角分别为．和βα-，，记)sin (cos αα=OA ，，))sin()(cos(ββ--=OB 用两种方法计算OB OA ⋅后，利用等量代换可以得到的等式是 ．11．在cm AB cm BC cm AC ABC 543===∆，，中，，现以BC 边所在的直线为轴把ABC ∆(及其内部)旋转一周后，所得几何体的全面积是2cm ．12．掷一枚质地均匀的硬币可能出现图案向上，也可能出现文字向上．现将一枚质地均匀的硬币连续掷3次，表示若用随机变量ξ3次中出现图案向上的次数ξE ，则数学期望= ．13．给出下列4个命题，其中正确命题的序号是 ． (1)在大量的试验中，事件A 出现的频率可以作为事件A 出现的概率的估计值；(2)样本标准差)2(1)()()(22221≥--++-+-=n n x x x x x x S n 可以作为总体标准差的点估计值；(3)随机抽样就是使得总体中每一个个体都有同样的可能性被选入样本的一种抽样方法；(4)分层抽样就是把总体分成若干部分，然后在每个部分指定某些个体作为样本的一种抽样方法．14．已知数列{}，的值是奇数的值是偶数 ，是正整数满足⎪⎩⎪⎨⎧-==+)(13)(2)(11n nn nn n a a a a a m m a a 若的所有可能的值是，则m a 24= ．二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．已知{}”成立的”是“，，则“，且、a x a a x a R x a =-∈≠∈||0 [答]( )A ．充要条件．B ．充分非必要条件．C ．必要非充分条件．D ．非充分非必要条件．16．定义两种运算xx x f b a b a b a b a ⊕-⊗=-=⊗-=⊕222)(||22，则函数，的解析式是[答]( )A ．)22(4)(2，，-∈-=x x x x f ． B ．)22(4)(2，，-∈--=x xx x f ．C ．)2()2(4)(2∞+⋃--∞∈-=，，，x x x x f ．D ．)2()2(4)(2∞+⋃--∞∈--=，，，x x x x f ．17．在空间中，给出下列4个命题(其中c b a 、、表示直线，β表示平面)，则正确命题的序号是[答]( )(1)三个点确定一个平面； (2)若；，则，b a c b c a ||||||(3)在空间中，若角21θθ与角的两边分别平行，则21θθ=； (4)若ββ⊥⊂⊥⊥≠a cbc a b a，则、，，．A ．(1)、(2)、(4)．B ．(2)．C ．(2)、(3)．D ．(2)、(3)、(4)．18．已知函数0)()()1(1)1(|1|1)(2=++⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=c x bf x f x x x x x f 的方程，若关于 有且仅有3个实数根=++232221321x x x x x x ，则、、[答]( )A ．5．B ．2222b b +．C ．3．D ．2222cc +． 三．解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图3所示，已知长方体中1111D C B A ABCD -，431===AA AB AD ，，M 是11B A 的中点．(1)求1ACD BM 与平面所成的角； (2)求点M 到平面1CD A 的距离．20．(本题满分14分)的值．、，求，，，且中，在c a c a b C A C B A ABC 5644222=-==>>∆21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知a 、b 是正整数，函数)(2)(b x bx ax x f -≠++=的图像经过点)31(，． (1)求函数f (x )的解析式；(2)判断函数f (x )在]01(，-上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．某生产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x 万件与年促销费用t 万元之间满足3－x 与t +1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润=收入－生产成本－促销费用)(1)求出x 与t 所满足的关系式；(2)请把该工厂2010年的年利润y 万元表示成促销费t 万元的函数； (3)试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知数列{}．，满足)(22111*+∈+==N n a a a a n n n n(1)证明数列{}；的通项公式列是等差数列，并求出数n n n n a a a ⎭⎬⎫⎩⎨⎧2 (2)求等差数列{}11231201)(++*=++++∈n nn n n n nn a C b C b C b C b N n b ，使对*∈N n 都成立；(3)M a c a c a c a c M N n nb c nn n n <++++∈=* 332211)(，使，是否存在正常数令*∈N n 对恒成立，并证明你的结论．黄浦区2009学年度第一学期期末教学质量检测数学试卷(理科)(2010年1月20日)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。

上海市宝山区2010届高三上学期期终质量管理测试卷高 三 数 学本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．编辑：仝艳娜 审核：纪爱萍 一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数214+=-+tz t i对应的点在第四象限，则实数t 的取值范围是 ． 2．若圆22260++-+=x y x y m 与直线3x+4y+1=0相切，则实数m= ．3．已知三元一次方程组x y 2z 6x z 1x 2y 0++=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩，则y D 的值是 ．4．有10件产品分三个等次，其中一等品4件，二等品3件，三等品3件，从10件产品中任取2件，则取出的2件产品同等次的概率为 ．5．已知等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列｛n a ｝的前10项之和是 ．6．某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是 ． 7．已知向量23⎛⎫= ⎪⎝⎭B 经过矩阵01⎛⎫=⎪⎝⎭a Ab 变换后得到向量'B ，若向量B 与向量'B 关于直线y=x 对称，则a+b= .8．已知二项式81x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的前三项系数成等差数列，则a= .9．已知 3()+∈a i a R 是一元二次方程240-+=x x t 的 一个根，则实数t=______．10．方程sin 4sin 2=x x 在(0,)π上的解集是________ ． 11．按如图1所示的程序框图运算，若输出2k =，则输 入x 的取值范围是 ．12．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，又是周期为2的周期函数， 当)1,0[∈x 时，12)(-=x x f ，则0.5f (log 6)的值为 ．13．已知一圆锥的底面半径与一球的半径相等，且全面积也 相等，则圆锥的母线与底面所成角的大小为 ． (结果用反三角函数值表示)14．对于各数互不相等的正数数组()12,,,n i i i ⋅⋅⋅（n 是不小于2的正整数），如果在p q <时有p q i i >，则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”． 例如，数组()2,4,3,1中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4． 若各数互不相等的正数数组()1234,,,a a a a 的“逆序数”是2，则()4321,,,a a a a 的“逆序数”是 ．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．15．以下四个命题中的假命题是……（ ）（A ）“直线a 、b 是异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”； （B ）直线“b a ⊥”的充分不必要条件是“a 垂直于b 所在的平面”； （C ）两直线“a//b ”的充要条件是“直线a 、b 与同一平面α所成角相等”； （D ）“直线a//平面α”的必要不充分条件是“直线a 平行于平面α内的一条直线”． 16．已知 e e 12，为不共线的非零向量，且e e 12=，则以下四个向量中模最小者为……（ ） （A ）121212e e + （B ）132312e e +（C ）253512e e +（D ）143412 e e +17．已知：圆C 的方程为0),(=y x f ，点),(00y x P 不在圆C 上，也不在圆C 的圆心上，方程0),(),(:'00=-y x f y x f C ，则下面判断正确的是……( )(A) 方程'C 表示的曲线不存在；(B) 方程'C 表示与C 同心且半径不同的圆； (C) 方程'C 表示与C 相交的圆；(D) 当点P 在圆C 外时，方程'C 表示与C 相离的圆。