二调答案

武汉市2024届高中毕业生二月调研考试数学试卷本试题卷共4页,19题,全卷满分150分。

考试用时120分钟。

⋆祝考试顺利⋆注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A =x |2x 2+x -1<0 ,B =y y =lg x 2+1 ,则A ∩B =A.-1,0B.0,12C.-12,0D.0,12.复数z 满足2z +3z=5-2i ,则|z |=A.3B.2C.5D.63.已知ab ≠1,log a m =2,log b m =3,则log ab m =A.16B.15C.56D.654.将3个相同的红球和3个相同的黑球装人三个不同的袋中,每袋均装2个球,则不同的装法种数为A.7B.8C.9D.105.设抛物线y 2=2x 的焦点为F ,过抛物线上点P 作其准线的垂线,设垂足为Q ,若∠PQF =30°,则|PQ |=A.23B.33C.34D.326.法布里-贝罗研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时,用光波依次透过n 层薄膜,记光波的初始功率为P 0,记P k 为光波经过第k 层薄膜后的功率,假设在经过第k 层薄膜时光波的透过率T k =P k P k -1=12k ,其中k =1,2,3⋯n ,为使得P n P 0≥2-2024,则n 的最大值为A.31B.32C.63D.647.如图,在函数f (x )=sin (ωx +φ)的部分图象中,若TA =AB,则点A 的纵坐标为A.2-22 B.3-12C.3-2D.2-38.在三棱棱P -ABC 中,AB =22,PC =1,P A +PB =4,CA -CB =2,且PC ⊥AB ,则二面角P -AB -C 的余弦值的最小值为A.23B.34C.12D.105二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。

2023年盐城市职教高考高三年级第二次调研考试烹饪专业综合理论试卷（参考答案）一、单项选择题（每小题2分，共80分。

）题号12345678910答案D B B A D C A A D C题号11121314151617181920答案B B D B D A B D B C题号21222324252627282930答案C B C C D D B C A C题号31323334353637383940答案B C D A C D A B C A二、判断题（每小题1分，共20分。

）题号41424344454647484950答案A B B A B A B A A B题号51525354555657585960答案B A B B B A A B A B三、填空题（每空1分，共52分）题号答案一答案二题号答案一答案二61快速冷冻缓慢冷冻62菠棱赤根菜63牛柳腰大肌64浙江福建65微生物昆虫66易溶性渗透压67摔面揣面68热变性被水解69胚皮成形品种成形70质量卫生71咸鲜清鲜72摔背开73平行波浪式74质地质感75脂肪胶原蛋白76色红油亮香辣味厚77质嫩易碎芡汁稀薄78社交目的规格质量79不同食物人体80帮助消化促进食欲81骨质疏松症多发性甲性骨折82罐头发酵性食物835~50mg0.06~0.2g84植物凝血素致甲状腺肿胀因子85传播终止86先产先用先购先用四、名词解释（每小题4分，共48分）87.豆腐：豆腐是中国人发明的（1分），以青豆、黄豆、黑豆为原料（1分），经浸泡、磨浆、过滤、煮浆、点卤或加入石膏凝固成型等工序加工而成。

（2分）88.红曲又称红曲米，是我国传统的天然食用色素红曲。

（1分）红曲是用籼米或糯米经浸泡后蒸熟，（1分）然后添加红曲霉菌，经发酵培养繁殖得到红曲米。

（2分）89.湿磨粉是先将米淘洗，浸泡涨发，控干水分后磨制成粉。

湿磨粉的优点是较干磨粉质感细腻，富有光泽，缺点是磨出的粉需要干燥才能保藏。

高二二调年级联考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种现象属于光的折射？A. 镜子中的倒影B. 水中的鱼看起来更浅C. 阳光直射时形成的影子D. 月亮在云层中的穿行2. 在化学反应中，哪种物质被称为催化剂？A. 反应物B. 物C. 中间产物D. 参与反应但不改变自身状态的物质3. 下列哪种动物属于哺乳动物？A. 鸟类B. 鱼类C. 昆虫D. 猫科动物4. 下列哪种现象属于声波的反射？A. 回声B. 声音的传播速度变化C. 声音的频率变化D. 声音的强度变化5. 下列哪种元素属于金属元素？A. 氧B. 氢C. 钠D. 硅二、判断题（每题1分，共5分）1. 地球是太阳系中最大的行星。

（）2. 分子是保持物质化学性质的最小粒子。

（）3. 声音在真空中无法传播。

（）4. 动物细胞和植物细胞都有细胞壁。

（）5. 光的传播速度在真空中是最快的。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 地球上的生物多样性包括_______多样性、遗传多样性和生态系统多样性。

2. 在化学反应中，反应物与物的总质量_______。

3. 光的波长越长，其在水中的折射率_______。

4. 声音的频率越高，其音调_______。

5. 人类遗传信息的载体是_______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述牛顿的三大运动定律。

2. 简述光合作用的基本过程。

3. 简述DNA的双螺旋结构模型。

4. 简述相对论的基本原理。

5. 简述地球自转和公转的周期。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一辆汽车以20m/s的速度行驶，突然刹车，加速度为-5m/s²，求汽车停止所需的时间。

2. 一个化学反应的平衡常数Kc=100，求反应物和物的浓度比。

3. 一束光从空气进入水中，入射角为45°，求折射角。

4. 一个音叉发出频率为440Hz的音波，求其波长。

5. 一个正方形的边长为10cm，求其面积。

武汉市2024 届高中毕业生二月调研考试英语试卷养成良好的答题习惯，是决定高考英语成败的决定性因素之一。

做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。

命题&审题：武汉市教育科学研究院第一部分听力 ( 共两节，满分 3 0 分 )做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What are the speakers probably doing?A.Discussing at work.B.Talking on phoneC.Driving on the way2.What will the man do next?A.Have a dessert.B.Pay the check.C.Ask for a beer.3.What do we know about the hamburger?A.It might go bad.B.It's good-lookingC.It looked funny4.What are the speakers mainly talking about?A.The sceneryB.The transport.C.The weather.5.How does the woman sound in the end?A.Glad.B.Surprised.C.Impatient.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

2024年深圳市高三年级第二次调研考试数学试题参考答案及评分标准本试卷共4页，19小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12． 5 13． 8π 14．π3；,)+∞（注：第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C ⊥底面ABC ，且AB AC =，11A B A C =．（1）证明：1AA ⊥平面ABC ；（2）若12AA BC ==，90BAC ∠=︒，求平面1A BC 与平面11A BC 夹角的余弦值．证明：（1）取BC 的中点M ，连结MA 、1MA ．因为AB AC =，11A B A C =，所以BC AM ⊥，1BC A M ⊥．由于AM ，1A M ⊂平面1A MA ，且1AMA M M =，因此BC ⊥平面1A MA ．…………………………………………………2分因为1A A ⊂平面1A MA ，所以BC ⊥1A A ．又因为1//A A 1B B ，所以1B B BC ⊥，因为平面11BB C C ⊥平面ABC ，平面11BB C C 平面ABC BC =，且1B B ⊂平面11BB C C ，所以1BB ⊥平面ABC ．因为1//A A 1B B ，所以1AA ⊥平面ABC ．…………………………………………………………6分解：（2）（法一）因为90BAC ∠=︒，且2BC =，所以AB AC ==A BC1A 1B 1C M以AB ，AC ，1AA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则1(0,0,2)A，B，(0,C，1(0,2,2)C ．所以1(2,0,2)A B =-，1(0,2)A C =-，11(0,A C =． ………………………………………8分设平面1A BC 的法向量为111(,,)x y z =m ，则110A B A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，可得111100x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，令11z =，则=m ， 设平面11A BC 的法向量为222(,,)x y z =n ，则11100A B A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，可得22200x y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，令21z =，则=n ，……12分 设平面1A BC 与平面11A BC 夹角为θ，则||cos ||||θ⋅===m n m n ，所以平面1A BC 与平面11A BC ． …………………………………………13分 （法二）将直三棱柱111ABC A B C -补成长方体1111ABDC A B D C -．连接1C D ，过点C 作1CP C D ⊥，垂足为P ，再过P 作1PQ A B ⊥，垂足为Q ，连接CQ .因为BD ⊥平面11CDD C ，且CP ⊂平面11CDD C ， 所以BD CP ⊥．又因为1CP C D ⊥，由于BD ，1C D ⊂平面11A BDC ，且1BD C D D =，所以CP ⊥平面11A BDC ．由于1A B ⊂平面11A BDC ，所以1A B CP ⊥. 因为CQ ，PQ ⊂平面CPQ ，且CQ PQ Q =，所以1A B ⊥平面CPQ ．因为CQ ⊂平面CPQ ， 所以1CQ A B ⊥．则CQP ∠为平面1A BC 与平面11A BC 的夹角或补角，………………………………………………11分 在1A BC △中，由等面积法可得CQ =． 因为11PQ A C ==cos PQ CQP CQ ∠== 因此平面1A BC 与平面11A BC ． ………………………………………………13分16．（15分）已知函数()(1)e x f x ax =+，()f x '是()f x 的导函数，且()()2e x f x f x '-=． （1）若曲线()y f x =在0x =处的切线为y kx b =+，求k ，b 的值； （2）在（1）的条件下，证明：()f x kx b +．C 1ABB 1C A 1y MC 1ABB 1C A 1PQ DD 1解：（1）因为()(1)e x f x ax =+，所以()(1)e x f x ax a '=++， …………………………………………2分 则()()e x f x f x a '-=．因为()()2e x f x f x '-=，所以2a =． …………………………………………4分 则曲线()y f x =在点0x =处的切线斜率为(0)3f '=．又因为(0)1f =，所以曲线()y f x =在点0x =处的切线方程为31y x =+，即得3k =，1b =． ………………………………………………………………………………………6分 （2）证：设函数()(21)e 31x g x x x =+--，x ∈R ，则()(23)e 3x g x x '=+-． ………………………………………………………………………………8分设()()g x h x '=，则()e (25)x h x x '=+， ………………………………………………………10分 所以，当52x >-时，()0h x '>，()g x '单调递增．又因为(0)0g '=，所以，0x >时，()0g x '>，()g x 单调递增；502x -<<时，()0g x '<，()g x 单调递减． 又当52x -时，()(23)e 30x g x x '=+-<，综上()g x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， ……………………………………13分 所以当0x =时，()g x 取得最小值(0)0g =， 即(21)e 310x x x +--，所以，当x ∈R 时，()31f x x +． ……………………………………………………………15分17．（15分）某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为97%．（1）从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X ，求X 的分布列和数学期望；（2）为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．设事件A =“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件B =“该大型企业把零件交给甲工厂生产”．已知0()1P B <<，证明：(|)(|)P A B P A B >．解：（1）设甲工厂试生产的这批零件有m 件，乙工厂试生产的这批零件有n 件，事件M =“混合放在一起零件来自甲工厂”， 事件N =“混合放在一起零件来自乙工厂”，事件C =“混合放在一起的某一零件是合格品”， 则()m P M m n =+，()nP N m n=+， ()(|)()(|)(94%98%97%)m nP C P C M P M P C N P N m n m n=+=+=+⨯⨯+， ………………………2分 计算得3m n =． 所以1()4m P M m n ==+．…………………………………………………………………………………3分 X 的可能取值为0，1，2，3，1(3,)4X B ， …………………………………………………5分13()344E X =⨯=， …………………………………………………6分00331327(0)()()4464P X C ===，11231327(1)()()4464P X C ===，2213139(2)()()4464P X C ===，3303131(3)()()4464P X C ===．所以，X 的分布列为：………………………………………………8分证明：（2）因为在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，所以(|)(|)P B A P B A >．………………………………………………………………………………10分 即()()()()P AB P AB P A P A >． 因为()0P A >，()0P A >， 所以()()()()P AB P A P AB P A >．因为()1()P A P A =-，()()()P AB P B P AB =-， 所以()1())(()())()P AB P A P B P AB P A ->-(．即得()()()P AB P A P B >， ……………………………………………………………………12分 所以()()()()()()()P AB P AB P B P A P B P AB P B ->-．即()(1())()(()())P AB P B P B P A P AB ->-． 又因为1()()P B P B -=，()()()P A P AB P AB -=， 所以()()()()P AB P B P B P AB >．因为0()1P B <<，0()1P B <<， 所以()()()()P AB P AB P B P B >． 即得证(|)(|)P A B P A B >． …………………………………………………………………………15分18．（17分）设抛物线2:2C x py =（0p >），直线:2l y kx =+交C 于A ，B 两点．过原点O 作l 的垂线，交直线2y =-于点M ．对任意k ∈R ，直线AM ，AB ，BM 的斜率成等差数列．（1）求C 的方程；（2）若直线//l l '，且l '与C 相切于点N ，证明：AMN △的面积不小于．解：（1）设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，由题可知，当0k =时，显然有0AM BM k k +=； 当0k ≠时，直线OM 的方程为1y x k=-，点(2,2)M k -． 联立直线AB 与C 的方程得2240x pkx p --=， 224160p k p ∆=+>，所以122x x pk +=，124x x p =-， ………………………………………………………………………3分因为直线AM ，AB ，BM 的斜率成等差数列，所以121222222y y k x k x k +++=--． 即121244222kx kx k x k x k +++=--，122112(4)(2)(4)(2)2(2)(2)kx x k kx x k k x k x k +-++-=--， 化简得2122(2)(4)0k x x k ++-=． …………………………………………………5分将122x x pk +=代入上式得22(2)(24)0k pk k +-=， 则2p =，所以曲线C 的方程为24x y =． …………………………………………………………………………8分 （2）（法一）设直线:l y kx n '=+，联立C 的方程，得2440x kx n --=．由0∆=，得2n k =-，点2(2,)N k k ， …………………………………………10分 设AB 的中点为E ， 因为1222x x k +=，21212()42222y y k x x k +++==+，则点2(2,22)E k k +． ……………12分 因为222222k k +-=，所以点M ，N ，E 三点共线，且点N 为ME 的中点， 所以AMN △面积为ABM △面积的14． ……………………………………………………………14分 记AMN △的面积为S ，点(2,2)M k -到直线AB ：20kx y -+=的距离2d =，所以32221||(2)228S AB d k =⨯==+，当0k =时，等号成立．所以命题得证． ………………………………………………………………………………………17分（法二）设直线:l y kx n '=+，联立C 的方程，得2440x kx n --=．由0∆=，得2n k =-，则点2(2,)N k k ．所以直线MN 与x 轴垂直． ……………………………………………………12分记AMN △的面积为S ，所以121||||22x x S MN -=⨯⨯1||4MN =⨯ …………………………………14分21|2|2k =⨯+322(2)22k =+．当0k =时，等号成立．所以命题得证． ……………………………………………………………………………………17分19．（17分）无穷数列1a ，2a ，…，n a ，…的定义如下：如果n 是偶数，就对n 尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是n a ；如果n 是奇数，就对31n +尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是n a ．（1）写出这个数列的前7项；（2）如果n a m =且m a n =，求m ，n 的值； （3）记()n a f n =，*n ∈N ，求一个正整数n ，满足()(())n f n f f n <<<…2024(((())))ff f f n <个……．解：（1）11a =，21a =，35a =，41a =，51a =，63a =，711a =． ……………………………3分 （2）由已知，m ，n 均为奇数，不妨设nm ．当1n =时，因为11a =，所以1m =，故1m n ==； ……………………………5分 当1n >时，因为314n n m +<，而n 为奇数，n a m =，所以312n m +=． ………………6分 又m 为奇数，m a n =，所以存在*k ∈N ，使得312km n +=为奇数． 所以3(31)95231122kn n n m ++=+=+=． 而95462n n n +<<，所以426k n n n <<，即426k <<，*k ∈N ，无解． …………………………7分 所以1m n ==． ……………………………………………………………………………8分 （3）显然，n 不能为偶数，否则()2nf n n <，不满足()n f n <． 所以，n 为正奇数．又1(1)1f a ==，所以3n． …………………………………………………………………10分设41n k =+或41n k =-，*k ∈N ．当41n k =+时，3(41)1()31414k f n k k n ++==+<+=，不满足()n f n <； ……………12分 当41n k =-时，3(41)1()61412k f n k k n -+==->-=，即()n f n <． ……………14分 所以，取202521n k =-，*k ∈N 时，202520242024220233(21)13(321)1()321(())32122k k n f n k f f n k -+⨯-+<==⨯-<==⨯-202232023220233(321)1(((())))3212k f f f n k ⨯-+<<==⨯-………20232202420243(321)1(((())))3212k f f f n k ⨯-+<==⨯-……即()(())n f n f f n <<<…2024(((())))ff f f n <个……． ……………………………………………………17分注：只要给出21m n k =-，并满足条件*,m k ∈N ，2025m 中的其一组,m k 的值，就认为是正确的．。

惠州市2025届高三第二次调研考试试题本卷共6页，15小题考试时间：75分钟满分100分一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.氡气在自然界中含量相对较高，是人类受到天然电离辐射的最主要来源，对人类的放射性剂量占所有天然放射性剂量的40%，是继吸烟以外导致肺癌的第二大危险因素.氡()22286Rn 的半衰期为3.8天，其衰变反应方程式为222218486842Rn Po He.→+下列关于氨的说法正确的是A.氨的衰变属于β衰变B.在高温高压下，氨的半衰期会变长C.该衰变产生的射线有很强的穿透能力D.10g 的氨经过7.6天后，氨还剩余2.5g2.甲、乙两车在同一平直公路的并排车道上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，甲、乙两车的位置x 随时间t 的变化如图所示，下列说法正确的是A.在2t 时刻两车速度相等B.从0到2t 时间内，两车走过的路程相等C.从1t 到2t 时间内，甲、乙两车的距离先变大后变小D.从1t 到2t 时间内，甲、乙两车速度不可能相等3.我国某企业正在全力研发浸没式”光刻机.原理是一种通过在光刻胶和投影物镜之间加入浸没液体，从而减小曝光波长，提高分辨率的技术，如图所示.若浸没液体的折射率为1.5，则加上液体后，该曝光光波A.在浸没液体中的传播时频率变大B.在浸没液体中的传播速度变为原来的1.5倍C.在浸没液体中的曝光波长变为原来的23D.传播相等的距离，在浸没液体中所需的时间变为原来的234.科技赋能奥运，在2024年巴黎奥运会田径比赛场，跑道外侧安装有高速轨道摄像机系统，如图所示，当运动员加速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频，关于摄像机下列说法正确的是A.摄像机所受合外力的大致方向可能为1FB.摄像机在弯道上运动的速度不变C.摄像机角速度比运动员的更大D.摄像机向心加速度与运动员的相等5.在中国京剧中的水袖舞表演中，水袖的波浪可视为简谐横波.图为该简谐横波0t =时刻的波形图，已知该简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为1m /s .则 1.0s t =时，1m x =处的质点相对平衡位置的位移为A.0B.0.1mC.0.1m −D.0.2m6.2023年7月12日，中国载人航天工程办公室披露，中国计划在2030年前实现载人登月.假设将来我国宇航员登陆月球成功后，在月球表面做单摆实验，测得摆长为L 的单摆振动周期为T ，已知月球的半径为R ，万有引力常量为G .下列表达正确的是 A.若增加摆长，则振动周期变小B.若增加摆锤质量，则振动周期变大C.D.月球的质量为2324LR GTπ 7.如图所示，如果热水瓶中的热水未灌满就盖紧瓶塞，而瓶塞与瓶口的密封程度很好，经过一段时间后，要拔出瓶塞会变得很吃力.假设开始时瓶内水温为87C ，经过一段时间，温度降到47C ，热水瓶口的截面积为210cm ，手指与瓶塞的动摩擦因数为0.15.已知瓶内气体可视为理想气体，大气压强51.010Pa p =×，不考虑瓶塞的重力及瓶塞与瓶口间的摩擦力，则两手指至少要用多大的压力作用在瓶塞上才能拔出瓶塞A.74NB.37NC.3.7ND.7.4N二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.8.如图6（a）所示，太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材.某熟练的太极球健身者用球拍托住太极球，在竖直平面内做匀速圆周运动，轨迹截面图如图6（b）所示，图中的A点为圆周运动最高点，、点与圆心等高.已知太极球运动的速度大小为v，半径为R，太极球的质量B点为圆周运动最低点，C D为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则A.太极球在运动过程中机械能不守恒B.太极球在B点受到向心力、重力和弹力的作用C.从A点运动到点过程中，球拍对太极球做了正功D.在C点，球拍对太极球的作用力大小为9.如图所示，一轻质弹簧一端连接在固定的挡板上，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置.物块压缩弹簧后由A点静止释放，沿粗糙的水平面向右运动，最远能到达B点.在从A到B的过程中，则物块A.做简谐运动B.加速度先减小后增大C.经过O点时的速度最大D.所受弹簧弹力做的功等于其克服摩擦力做的功10.长度为2L的轻杆左端连接光滑水平转轴O，中点和右端分别固定质量均为m的小球A和B，小球可视为质点，重力加速度为g ，如图所示，当轻杆从水平位置由静止释放，在轻杆摆至竖直位置的过程中，下列结论正确的是A.A B 、两小球组成的系统机械能守恒B.A B 、两小球的速度始终相等C.在最低点，小球BD.轻杆对小球B 做的功三、非选择题：本题共5小题，共54分考生根据要求作答。

2024～2025学年高三年级学科素养检测（二调）语文（答案在最后）（时间150分钟，满分150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、文言文阅读（66分）（一）文言文阅读Ⅰ（本题共5小题，20分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：初，帝好文学，自造《皇羲篇》五十章，因引诸生能为文赋者并待制鸿都门①下。

后诸为尺牍及工书鸟篆者，皆加引召，遂至数十人。

侍中祭酒乐松、贾护多引无行趣．势之徒置其间，喜陈闾里小事；帝甚悦之，待以不次之位；又久不亲行郊庙之礼②。

会诏群臣各陈政要，蔡邕上封事曰：“夫迎气五郊，清庙祭祀，养老辟雍③，皆帝者之大业也。

而有司数以种种废阙不行，忘礼敬之大，拘信小故，以亏大典。

自今斋制宜如故典，庶答风霆、灾妖之异。

又，古者取士必使诸侯岁．贡，孝武之世，郡举孝廉，又有贤良、文学之选，于是名臣辈出，文武并兴。

汉之得人，数路而已。

夫书画辞赋，才之小者；匡国治政，未有其能。

陛下即位之初，先涉经术，听政余日，观省篇章，聊以游意当代博弈，非以为教化取士之本。

而诸生竞利作者鼎沸其高者颇引经训风喻之言下则连偶俗语而有类俳优，或窃成文，虚冒名氏。

臣每受诏于盛化门，差次录第，其未及者，亦复随辈皆见拜擢。

既加之恩，难复收改，但守奉禄，于义已弘，不可复使治民及在州郡。

昔孝宣会诸儒于石渠，章帝集学士于白虎，通经释义，其事优大，文武之道，所宜从之。

若乃小能小善，虽有可观，孔子以为致远则泥．，君子固当志其大者。

”书奏，帝乃亲迎气北郊及行辟雍之礼。

（节选自《资治通鉴》卷第五十七，汉纪四十九）材料二：呜呼！世愈移而士趋日异，亦恶知其所归哉！灵帝好文学之士，能为文赋者，待制鸿都门下，乐松等以显，而蔡邕露章④谓其“游意篇章，聊代博弈”。

2023-2024学年河北省邯郸市高三上学期第二次调研监测数学试题（邯郸二调）❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则()A. B.C.D.2.若角为第二象限角，，则()A. B. C.D.3.设，为两个不同的平面，a ，b ，c 为三条不同的直线，则下列命题正确的是()A.若，，则B.若，，，则C.若，，，，则D.若，，，则4.已知复数z 满足，则()A. B. C.1D.25.直线被圆截得的弦长的最小值为()A.4B.C. D.6.在的二项展开式中，各二项式系数之和为，各项系数之和为，若，则() A.4 B.5C.6D.77.已知函数，若，则实数a 的取值范围是()A.B. C.D.8.在棱长为4的正方体中，P ，Q 分别为AB ，的中点，则平面截此正方体所得的截面周长为()A. B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数，则下列描述正确的是()A.函数的最小正周期为B.是函数图象的一个对称轴C.是函数图象的一个对称中心D.若函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象，则为奇函数10.已知实数a ，b ，m 满足，则以下大小关系正确的是()A. B.C.D.11.已知等差数列的前n 项和为，且满足，，现将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则下列叙述正确的是()A. B.C.D.数列的前10项和为12.已知椭圆的上顶点为B ，左、右焦点分别为，，则下列叙述正确的是()A.若椭圆C 的离心率为，则B.若直线与椭圆C 的另一个交点为A ，且，则C.当时，过点B 的直线被椭圆C 所截得的弦长的最大值为D.当时，椭圆C 上存在异于B 的两点P ，Q ，满足，则直线PQ 过定点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

惠州市2024届高三第二次调研考试数学试题参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．题号12345678答案ADBBCCBA1．【解析】(){}|ln 2B x y x ==- ，∴{}2B x x =<，则A B = [)1,2，故选：A .2．【解析】由题设i iz +=2，∴i ii i i i i z 21121)2(22-=-+-=+=+=，5)2(122=-+=∴z .故选D .3.【解析】320m -⨯-=，解得6m =-．故选：B .4.【解析】因为1ln ln 202a ==-<，3182b -⎛⎫== ⎪⎝⎭，6630tan 2115tan 115tan 22115tan 115tan 22==-⋅=-=c ，所以10<<c ，所以b c a >>.故选：B .5.【解析】首先将原始数据32,42,40,37,25,38,30,29从小到大排序为：42,40,383732,30,2925，，，.因为758⨯%6=，所以这组数据的第75百分位数为：3924038=+，故选：C ．6.【解析】由已知ln(1)0.4ln(3)0.8m a m a +=⎧⎨+=⎩，两式相除得ln(3)2ln(1)a a +=+，所以ln(3)2ln(1)a a +=+，则2(1)3a a +=+，因为0a >，故解得1a =，设t 天后开始失去全部新鲜度，则ln(1)1m t +=，又ln(11)0.4m +=，所以ln(1)1ln 20.4t +=，则2ln(1)5ln 2ln 32t +==，所以2(1)32t +=，解得141.414 5.656t +=⨯=，所以 4.656 4.7t =≈．故选：C ．7.【解析】如图所示：延长2F A ，交P F 1的延长线于点Q ，∵P A 是12F PF ∠的外角平分线，2||AQ AF ∴=，2||PQ PF =，又O 是12F F 的中点，1QF AO ∴∥，且12||QF OA ==.又1112||2QF PF PQ PF PF a =+=+=，2a ∴=，222233()a b a c ∴==-，∴离心率为ca=故选：B .8.【解析】设()t f x =，因为||||11()2()2x x f e x e f x --=--==，所以()t f x =为偶函数，且当0x >时，1()2x f x e =-为增函数，所以当0x ≤时，()t f x =为减函数，所以0min 11(0)22t f e ==-=，即12t ≥.当0x >时，()()1ln g x x x =-，则()11()ln 1ln 1g x x x x x x'=+-=-+，且)('x g 在),0(+∞上单调递增.令()0g x '=，解得1x =，所以当(0,1)x ∈时，()0g x '<，()g x 为减函数；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 为增函数，又111ln 2ln 2222g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.作出0x >时()g x 的图象，如图所示：所以当ln 20,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1(),2y g t t =≥的图象与y m =图象有2个交点，且设为12,t t ，作出()t f x =图象，如下图所示：此时1y t =与2y t =分别与()y f x =有2个交点，即()()0g f x m -=有四个不同的解，满足题意.综上，实数m 的取值范围为ln 20,2⎛⎫⎪⎝⎭.故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．题号9101112全部正确选项BCDBCDABABD9.【解析】因为22111211124n S n n n ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，所以数列{}n S 的最大项为5S 和6S ，故C 正确；因为211n S n n =-，所以81018122=-=-=S S a ，故B 正确；当1n =时，101=a ，当2n ≥时，由211n S n n =-，得()()211111n S n n -=---，两式相减得：122+-=n a n ，又101=a ，适合上式，所以122+-=n a n ，因为21-=-+n n a a ，所以{}n a 是递减数列，故A 错误；或者，由101=a ，82=a 得{}n a 不是递增数列，故A 错误；由0112>-=n n S n 解得：110<<n ，所以满足0>n S 的最大的正整数n 为10，故D 正确；故选：BCD .10.【解析】如图作BE CD ⊥交CD 于E ，则12CD ABCE -==，3122=-=BE ，则圆台的高为3cm ，A 错误；圆台的轴截面面积为()2133c 4m 232⨯+⨯=，B 正确；圆台的侧面积为262)21(cm ππ=⨯+，C 正确；圆台的体积为()3173cm 33443πππππ⨯⨯++⋅=，D 正确；故选：BCD .11.【解析】由题意可得A 正确；，故B 正确；由于，C 错误；，所以D 错误.故选：AB .12.【解析】设()f x 的最小正周期为T ，则由函数()f x 在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，可得263T ππ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，即T π≥．因为2T ππω=≥，所以02ω<≤.由()f x 在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得()f x 的一个零点为36212πππ-+=-，即,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭为()f x 的一个对称中心.因为463f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，432346πππ=+，所以有以下三种情况：①当47366T πππ=-=时，则2127T πω==，符合题意；②当33544126T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭时，则295T πω==，符合题意；③当3544126T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭时，则235T πω==，符合题意．因为T π≥，其他情况不满足题意.故ω的取值为712，59或53．故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13、1014、415、316、3336+13.【解析】5)2(x x +的展开式的通项公式为)5,4,3,2,1,0(2)2(255551===--+r x C xx C T r r r r r r r ，令325=-r ，得1r =，所以3x 的系数为102115=C ，故答案为：10．14.【解析】由抛物线的定义可知：AB AF =，又AF BF =，所以AF BF AB ==，则ABF 为等边三角形，设准线l 与x 轴交于点H ，则2=FH ，︒=∠=∠=∠60AFx BF A BFH ，所以42===FH BF AB .故答案为：4.16.【解析】取CE 中点O ，连接,DO OP ，由正四面体可知,DE AB CE AB⊥⊥，又DE CE E ⋂=，AB ∴⊥面CDE ，又OP AB ∥，OP ∴⊥面CDE ，当MN AM +最小时，MN ⊥面CDE ，故N 在线段DO 上.由OP ⊥面CDE可得OP OD ⊥，又111242OP AE AB ===，DP ==2OD ==，将PDO △沿PD 翻折到平面APD 上，如图所示：易知30ADP ∠= ，sin ,cos ,OP OD ODP ODP DP DP∠=∠=则()3sin sin 30sin cos30cos sin 3012ODA ODP ODP ODP ∠=∠+=∠+∠=，故MN AM +的最小值即A 到OD 的距离，即33sin 2126AD ADO ++⋅∠=⨯.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【说明：有其他的解法，请酌情给分.】17．（本小题满分10分，其中第一小问5分，第二小问5分。

武汉市2023届高中毕业生二月调研考试数学试卷参考答案1．【答案】C 【解析】由已知可得2{|8120}{|26}B =x x x x x -+<=<<R ；所以(){3,4,5}A B =R ． 2．【答案】A 【解析】由已知可设i(,,0)z a b a b b =+∈≠R ，则2222i z a ab b =+-， 所以22222222i i 2i i (21)i z z a ab b a b a b a ab b a b a a b +=+-++=-+++=-+++ 又因为2z z +是实数，所以(21)0a b +=，又因为0b ≠，所以12a =-．所以复数z 的实部是12-． 3．【答案】B 【解析】由a b ⊥ 可知，0a b ⋅= ，所以(2)240k -⨯+=．即1k =，所以(2,1)(2,4)(4,3)a b -=--=--．则5a b -== ．4．【答案】C【解析】由已知得，设该二阶等差数列为数列{}n a ，则12a =，23a =，36a =，411a =．211a a -=，323a a -=，435a a -=，所以*121()n n a a n n +-=-∈N ，所以1121321()()()n n n a a a a a a a a ++=+-+-++-2*(121)213(21)22()2n n n n n +-=+++⋯⋯+-=+=+∈N ，所以2(1)2(2)n a n n =-+≥，又因为时，12a =也满足上式， 即2*(1)2()n a n n =-+∈N ，所以215(151)21962198a =-+=+=． 5．【答案】B【解析】由已知函数1,()2,x xx x af x a +⎧=⎨>⎩≤可以画出函数图象，如图，因为()f x 的值域是R ，数形结合可知，当1a >时，()f x 的值域是(,1](2,)aa -∞++∞ 不满足题意．当01a ≤≤时，()f x 的值域是R ．当10a -<<时，()f x 的值域是(,1](2,)aa -∞++∞ ，不满足题意．当1a -≤时，()f x 的值域是(,1](0,)a -∞++∞ ．不满足题意．6．【答案】D【解析】由已知图形可知，该圆柱形工件的表面积为原来圆柱的外侧表面积、上下底面圆的面积减去圆柱形通孔的面积、内侧表面积之和，即22215102(15)210S r r ππππ⨯⨯⨯+⨯-+⨯⨯=表222407502(5)900(015)r r r r πππππ=-++=--+<<，所以5r =时，圆柱形工件的表面积最大，为900π．故选D ．7．【答案】B 【解析】由已知图形可知，函数()sin(x )f x A ωϕ=+由sin y x =进行相应变换得到，所以10x ωϕ+=，2x ωϕπ+=．所以2211x x x x ωπϕωϕ-==．在已知21xx 的条件下，可以进行确定的值是ϕ． 8．【答案】D 【解析】由空间中动点P 满足2PA PB =的点的集合为阿氏球面(即将下图的阿氏圆S 以AB为轴旋转一周得到的球面，其中圆S 以线段12PP 为直径，11BP=，2 3BP =)，则所求轨迹为阿氏球面与球面O 的交线圆，从而以O 为圆心，3为半径的圆与以S 为圆心，2为半径的圆的公共弦长的一半即为所求交线圆的半径，圆心距OS ===，所以公共弦长一半为r =，所求轨迹长度为2π=．综上所述：选项D 正确．29．【答案】BCD 【解析】由椭圆22221(0)2x y m m m+=>+(如右图)的某两个顶点间的距离为4可知，①124A A =，即4=，所以m =． ②124B B =，24m =，所以2m =，③124A B =4=，所以m =．故选BCD10．【答案】ABD 【解析】选项A ，B 显然正确．对于C 选项，设甲校理科生达标人数为x ，则乙校理科生达标人数也为x ； 则理科生总人数为560%3x x ÷=，文科生总人数为1070%7x x ÷=， 所以甲校总达标率为2100%64.6%65%51037xx x ⨯≈≠+，故选项C 不正确．对于D 选项，由于甲乙两校理科生和文科生人数未知，所以假设甲校理科生为x ，假设甲校文科生为10x ，假设乙校理科生为10x ，假设乙校文科生为x ．则此时甲校的总达标率为0.67100%69.1%10x xx x+⨯≈+； 则此时乙校的总达标率为为6.50.75100%65.9%10x xx x+⨯≈+．此时69.1%65.9%>．所以甲校的总达标率可能高干乙校的总达标率，故选项D 正确．故选ABD ．11．【答案】ABC 【解析】对于A 选项，由概率的基本性质可知，1a b +=，故选项A 正确．对于B 选项，由12p =时，离散型随机变量x 服从二项分布1,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭则111()C C ,(0,1,2,3,)222kn knk k n n P X k k n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⋯⋯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎝⎭=⎭，所以1351(111C C C 222)2nnn n n n a -⎛⎫⎛⎫=+++== ⎪ ⎝⎭⨯⎪⎭⎝ ； 0241(111C C C 222)2nnn n n n b -⎛⎫⎛⎫=+++=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以a b =；B 正确． 对于C ，D 选项，[(1)]C (1)nniin ini a b p p p p -=+=+-=-∑，0[(1)]C ()(1)nni in ini a b p p p p -=-+=-+-=--∑[(1)][(1)]1(12)22n n np p p p p a -+-----∴==， 当102p <<时，1(12)2np a --=为正项为单调递增的正项等比数列，故a 随着n 的增大而增大，故选项C 正确．当112p <<时，(12)n p -为正负交替的交错数列，故选项D 不正确． 12．【答案】AC【解析】对()f x 进行分析可知，定义域为(0,)+∞，求导1()cos (0)f x x x x'=+>； 考虑cos y x =和1y x=-在0x >时的图象交点问题，如图所示，由图可知(1)n n x n ππ-<<．故选项A 正确．由图可知1n n x x π+->，故选项B 不正确．对于C 选项，(21)22n n n x x n πππ-⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭的意义是n x 与2n ππ-两个数字之间的差，根据图象，y cos x =和1y x =-在0x >时的图象交点的横坐标n x 与2n ππ-之间的差越来越小，所以(21)2n n x π⎧⎫--⎨⎬⎩⎭为递减数列．故选项C 正确．对于D 选项，由图可知2(41)(21)2n n n x ππ--<<，且在(41)(21)2n n x ππ--<<时，1cos x x>-，即()0f x '>，所以2(41)(41)()1ln 22n n n f x f ππ--⎛⎫<=-+⎪⎝⎭．故选项D 不正确．故选AC ． 13．【解析】由已知可得0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,444πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，co 4s πα⎛⎫-==⎪⎭∴⎝1cos 2sin 22sin cos 22443πππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14．【答案】8【解析】由直线1l 与直线2l 到圆心的距离相等，即直线32m n y x +=+经过圆心31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，得8m n +=． 15．【答案】4 【解析】1()e exxf x a -'=+-可得()0f x '=，即1e e 0x x a -+-=，等式两边乘以e x ，可得2e e )e 0(x xa -+=，由韦达定理可得1212e ee e xx x x +==．所以121x x +=．1122122111121212()()e e e e e e (e e )x x x x x x x x f x f x ax ax a x x a --+=--+--=--++-=-．所以4a -=-．即4a =． 16．【答案】54【解析】由题意做出下图，由双曲线的第三定义可知， 2221AP PBb k k e a=-=⋅；又1PA FQ k k =-⋅，所以22PB FQ k b t ck a t a-=-=-． 所以22222514t ac c a a a a c c c +-==-++≤． 17．【解析】（1）由2n n S na =，则112(1)n n S n a ++=+，两式相减得：112(1)n n n a n a na ++=+-．(1分) 整理得：1(1)n n n a na +-=，即2n ≥时，11n n a na n +=-．···················································2分 所以2n ≥时，132122122·33(1)231n n n n n a a a n n a a n a a a n n -----=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=--- ，·······················4分 又1n =时，112a a =，得10a =，也满足上式．故*3(1)()n a n n =-∈N ．···························5分 （2）由40117a =，所以674022a <<．ABQPx t又634992a =>，所以{}n b 前40项中有34项来自{}n a ，··················································7分 故12612401234()(222)b b b a a a +++=+++++++ ··············································9分613434()2(21)16831261809221a a +-=+=+=-．·····························································10分18．(12分)【解析】（1）延长1D E 和DC 交于点M ，连MA 交BC 于点N ，连1D N ．··········2分 由112C E CE =，故1112C D CM =，所以4CM AB ==，即N 为BC 中点．··································3分 此时1111 A D B C ，故四边形11A BND 为平行四边形．所以11//A B D N ，······················5分 又1D N ⊂平面1AD E ，1A B ⊂/平面1AD E ．所以1//A B 平面1AD E ．··································6分 （2）以C 为原点，1,,CD CB CC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系．(7分)则11(0,4,0),(0,2,3),(4,4,0),(2,0,3),(0,0,2)B B A D E所以11(0,2,3),(2,4,3),(4,BB AD AE =-=--=--设平面1AD E 的法向量(,,)n x y z =，由100n AD n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得24304420x y z x y z --+=⎧⎨--+=⎩． 取(1,2,2)n =--，·····································································································10分故所求角的正弦值为11n BB n BB ⋅==⋅ ·························································11分 所以直线1BB 与平面1AD E ······················································12分 19．（12分)【解析】（1）在BDC △中，222cos 2BD CD BC BDC BD CD +-∠==⋅················2分cos cos ADC BDC ∠=-∠=．············································································4分 在ADC △中，2222cos 4AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠=，所以2AC =．··················6分 （2）设AC x =，BC y =．由正弦定理，在ADC △和BDC △sin ADCx ∠=，sin sin 1BCD BDCy∠∠=．又sin sin ADC BDC ∠=∠，得sin sin BAC BCD ∠=∠．··················8分 在BDC △中，由余弦定理，2cos BCD ∠=．由2BAC BCD ∠=∠，有sin 2sin cos BAC BCD BCD ∠=∠∠．·······································9分22=，整理得：222(1)y x y =+．① 又由cos cos ADC BDC ∠=-∠22=226x y +=．②···········10分联立①②得：3227120x x x --+=．即2(3)(4)0x x x -+-=．·······································11分11x -<<，故x =．所以AC =．······································12分 20．【解析】（1）X 可能取值为4，5，6，7．3347C 1(4)C 35P X ===，3447C 4(5)C 35P X ===，3547C 10(6)C 35P X ===，3647C 20(7)C 35P X ===，(4分) 14102032()4567353535355E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．·····························································5分 （2）Y 可能取值为4，5，6，7，设甲袋和乙袋抽取次数分别为1Y 和2Y ．·····························6分1111124223C C 1(4)(2)(2)C C 18P Y P Y P Y =====⋅=，·····························································7分11111221121222223434C C C C 4(5)(2)(3)(3)(2)C C C C 18P Y P Y P Y P Y P Y ====+===⋅+⋅=，···················8分11113122121222223434C C C C 7(6)(2)(4)(3)(3)+C C C C 18P Y P Y P Y P Y P Y ====+===⋅⋅=，···················9分1476()4567618181818E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=．·································································11分 甲袋中的球取完后直接取乙袋，若此时甲袋中还有其他球，则该球的干扰作用已经消失，所以同样是要取出4个黑球，调整后的方案总抽取次数的期望更低．·························································12分 21．【解析】（1）设直线PQ 与x 轴交于0,02p P ⎛⎫-⎪⎝⎭，······················································1分 由几何性质：20CP CP CO =⋅．即：3222p ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭，解得：1p =，····························3分 故抛物线E 的标准方程为：22y x =．···········································································4分（2）设00(,)T x y ，11(,)A x y ，22(,)B x y ．(i)由题意，TA 中点M 在抛物线E 上，即20101222y y x x ++⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，又2112y x =，将2112y x =代入， 得：2210100240y y y x y -+-=．··················································································6分 同理：2220200240y y y x y -+-=． 有1202120024y y y y y x y +=⎧⎨=-⎩．此时D 点的纵坐标为1202y y y +=．所以直线TD 的斜率为0．··············8分 (ii)222200121212123422442()y x x x y y y y y y -+++-===，故点200034,2y x D y ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 此时1212S TD y y =⋅-，2200000343222y x TD x y x -=-=-．12y y -==，S =．·························9分 又点T 在圆C 上，有2200()23x y ++=，即2200041y x x =---，代入上式可得：S ==，·················································11分由022x --+≤03x =-时，S48=． 所以S 的最大值为48．·······························································································12分22．【解析】（1）由()ln 0f x ax x =-=，得ln x a x =．设ln ()xF x x=，则()f x 的零点为函数()F x 图象与直线y a =交点的横坐标．21ln ()xF x x -'=，·······························································1分令()0F x '=，解得e x =．当0e x <<时．()0F x '>，()F x 单调递增；e x >时．()0F x '<，()F x 单调递减．···········2分 又因为0x →时，()F x →-∞；x →+∞时，()0F x →；函数()F x 图象与直线y a =有两个交点时，0(e)a F <<．所以a 的取值范围是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭．··································································4分（2）因为(1)0F =，由（1）得：121e x x <<<．1212ln ln x x a x x ==，2211ln ln x x x x =，设21(1)x t t x =>，则11ln ln ln t x t x +=． 即1ln ln 1t x t =-，2ln ln 1t tx t =-．····················································································6分 由12k x x 有最小值ee ，即12()ln ln ln 1k t t k x x t ++=-有最小值e ．设()ln ()(1)1k t tg t t t +=>-，2(1)ln 1()(1)kk t t k t g t t -++-+-'=-．········································7分记()(1)ln 1k G t k t t k t =-++-+-，221(1)()()1k k t t k G t t t t+--'=-++=， 由1t >，若1k ≤，则()0G t '>，()G t 递增，此时()(1)0G t G >=，故()0g t '>，()g t 递增， 此时()g t 在(1,)+∞没有最小值，不符合题意．································································8分 若1k >，则()G t 在(1,)k 递减，在(,)k +∞递增．又(1)0G =，且t →+∞时，()G t →+∞，故存在唯一0(,)t k ∈+∞，此时01t t <<时，()0G t <，()0g t '<，()g t 递减；0t t >时，()0G t >，()0g t '>，()g t 递增．·····················································································································9分 所以1k >时，()g t 有最小值0()g t ．由000(1)ln 10kk t t k t -++-+-=，整理得：0000ln 11ln 1t t k t t -+-=+-．此时20000000()ln ln ()11l 1()n k t t t g t t t t +==-+-，由题意：0()e g t =．··········································10分 设2()(0)e 1x x h x x x -=>+-，2[(2)e 2](())e 1x x x x x h x x --++-'=+-． 设()(2)e 2x H x x x -=++-，()(1)e 1x H x x -'=-++．设()()u x H x '=，()e 0x u x x -'=>，故()H x '递增，()(0)0H x H ''>=．此时()H x 递增，有()(0)0H x H >=，此时()0h x '>． 又易证，当0x >时，e10xx -+-≠，故()h x 在(0,)+∞递增．由(1)e h =知，()e h x =的唯一解是1x =．····································································11分 故0()e g t =的唯一解是0ln 1t =，即0e t =． 综上所述：20000ln 1e 2e 1ln 1t t k t t -+-==-+-．·······································································12分。