甘肃省酒泉市第四中学七年级数学上册 2.1 有理数复习1(无答案)(新版)北师大版

有理数教学目标正我有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力; 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义; 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法. 教学重点与难点重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类. 一.知识回顾和理解通过两节课的学习，我们已经将数的范围扩大了，那么你能写出3个不同类的数吗？.(3名学生板书)[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类. (如果不全，可以补充).[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？ 二.明确概念 探究分类正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数[问题3]:上面的分类标准是什么？我们还可以按其它标准分类吗？⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 三.练一练 熟能生巧1.任意写出三个数，标出每个数的所属类型，同桌互相验证.2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15，-91，-5，152，813-，0.1，-5.32，-80，123正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合 [小结]到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同时，分类的结果也不同. [作业]必做题:教科书第8页练习.P14 T1、2 作业2.把下列给数填在相应的大括号里:-4，0.001，0，-1.7，15，23+.正数集合｛ …｝，负数集合｛ …｝， 正整数集合｛ …｝，分数集合｛ …｝ [备选题]1.下列各数，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？+7，-5，217，61-，79，0，0.67，321-，+5.1 2.0是整数吗？自然数一定是整数吗？0一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合，请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗？正数集合整数集合图形的平移一、选择题1、在以下现象中：①温度计中液面上升或下降，②用打气筒打气时活塞的移动，③钟摆的摆动，④传送带带着瓶装饮料的移动。

有理数单元复习一．知识点讲解一．有理数（1）概念：有理数的分类；相反数；绝对值；数轴；比较大小；（2）运算：加、减、乘、除、乘方二．知识盲点总结（1）有理数：①分类；②分数；③正负数的理解；④0的理解例：一．判断正误:任意的一个分数都是有理数。

（ ）整数和分数组成有理数。

（ ）正数、负数和0统称有理数。

（ ）正有理数包括正整数和正分数。

（ ）任意一个小数都可以化为分数。

（ ）π是一个正分数。

（ ）二．关于0的说法正确的是（ ）（1）0是整数；（2）0是最小的整数；（3）0是绝对值最小的有理数；（4）0的绝对值是0；（5）0没有相反数三．把下列各数分别填入相应的大括号里：5.2-、14.3、2-、72+、6.0 -、π、722、0、010101.0-正数集合{ } 分数集合{ } 非负整数集合{ }（2）相反数：①a 的相反数是a -；b a -的相反数是a b -；b a +的相反数是b a --②b a ,互为相反数⇔0=+b a ③a a =- ④b a b a =⇔=或b a -=例：化简下列各数的符号 ①)213(-- ②)514(-+ ③)]5([--- ④)]}2([{+-+-（3）绝对值：① ② 0≥⇔=a a a=a0≤⇔-=a a a ③0是绝对值最小的有理数 例：（1）绝对值大于1且不大于5的整数有______________ （2）比较大小：8.5_____6-- 9____9- 81____71-- 5_____8.6-- 31____21 （3）正数a -的绝对值为_______;负数b -的绝对值为________;负数a +1的绝对值为______;正数1+-a 的绝对值为________（4）倒数①0没有倒数；②a 的倒数是a1 ③倒数等于它本身的数是________相反数等于它本身的数是________绝对值等于它本身的数是________例：已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，m 的绝对值时2，求式子m cd m b a +--+5的值（5）数轴例：一、下列各图中，数轴画法正确的是（ ）二、不大于4的非负整数是________________ 三、在数轴上，与-3所表示的点距离3个单位长度的点有___个,这样的点表示的数是_____ 概念理解（1）下列说法正确的是（ ）A. 最小的有理数是0；B. 最大的负整数是－1；C. 最小的自然数是1；D. 最小的正数是1.（2）下列说法正确的是（ ）A. 两个有理数的和为零，则这两个有理数都为0；A B CD通过以上知识点的复习，您对本章的知识是否有一个更清晰的认识呢？试试以下几个小题吧！B. 两个有理数的和一定大于其中任何一个加数；C. 两个有理数的和为正数，则这两个数中至少有一个加数是正数；D. 两个有理数的和为负数，则这两个数一定都是负数.（3）下列说法正确的是（ ）A. 一个正数减去一个负数，结果是正数；B. 零减去一个数一定是负数；C. 一个负数减去一个负数，结果是负数；D. “－2－3”读作“负2减负3”（4）下列说法正确的是（ ）A. n 个有理数相乘，当因数是奇数个时，积为负；B. n 个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C. n 个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D. n 个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个.（5）下列说法正确的是（ ）A. 相反数是本身的数是1和0；B. 倒数是本身的数是1和0；C. 绝对值是 本身的数是0和正数；D. 平方等于64的数是8.三． 计算易错点分析二. 计算易错点分析（1）加法有交换律、结合律；乘法有交换律、结合律、分配律；但是减法和除法均没有以上规律。

《有理数》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4. 理解科学记数法，有效数字及近似数的相关概念并能灵活应用；5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1.有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态00C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π.（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负.4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.数a的绝对值记作a.（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.要点二、有理数的运算1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b) .（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0相乘，都得0.（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a÷b=a·1b(b≠0) .（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0.(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3， －[+（－3）]=3.（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36.（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： 2(3)9-=， 3(3)27-=-.2．运算律：（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a; ②乘法交换律:ab=ba;（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c); ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc)(3)分配律：a(b+c)=ab+ac 要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法1. 科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法.例如：200 000=5210⨯.2.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.如：0.000 27有两个有效数字：2，7.注意：万=410，亿=108【典型例题】类型一、有理数相关概念1．若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身．则这个数分别为(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；（5）________．【答案】（1）0； (2)1和-1；(3)正数和0；(4)1和0；(5)-1、0和1【解析】根据定义，把符合条件的有理数写全.【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.举一反三：【高清课堂：有理数专题复习 357133 概念的理解与应用】【变式】(1)321-的倒数是 ；321-的相反数是 ；321-的绝对值是 . -（-8）的相反数是 ；21-的相反数的倒数是_____ (2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 _ ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 .(3) 上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min.(4) 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则=++)(323b a cd ____ . (5) 近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字;近似数 5.47×105精确到 位，有 个有效数字;近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.(6) 3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .【答案】（1）35-； 213； 213；-8；2 （2）降价5.8元，70.2 元；（3）33.7510⨯；（4）3； （5）万分，4；千，3；千，2 （6）3.4×105，3.40×1052． 如果(x-2)2+|y-3|＝0，那么(2x-y)2005的值为( )．A ．1B ．-1C ．22006D ．32005【思路点拨】利用非负数的性质，求出y ,x 的值再代入计算．【答案】A【解析】 因为(x-2)2，|y-3|都是非负数，且(x-2)2+|y-3|＝0， 所以由非负数的性质先求出x=2，y =3的值，代入得： (2x-y)2005=12005=1．【总结升华】偶次方与绝对值都具有非负性.3.在下列两数之间填上适当的不等号： 20052006________20062007． 【思路点拨】根据“a-b ＞0，a-b ＝0，a-b ＜0分别得到a ＞b ，a ＝b ，a ＜b ”来比较两数的大小．【答案】 ＜【解析】法一：作差法 由于20052006200520072006200610200620072006200720062007⨯-⨯-==-<⨯⨯，所以2005200620062007< 法二：倒数比较法：因为2006112007112005200520062006=+>+= 所以2005200620062007< 【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用.举一反三：【变式】比较大小：(1)199-________0.001； (2)23-________-0.68【答案】（1）＜ （2）＞类型二、有理数的运算【高清课堂：有理数专题复习 357133 有理数的混合运算】4．(1)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭211143623324 (2)()(.)()-÷⨯-÷-5153151244 ()()()⎛⎫-÷-⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭23541324121522 (4).⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--÷--÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1377751112534812863 (5)()⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭+--⨯1003221511221132 【答案与解析】（1）原式21111143622332412=-++-= （2）原式543421215239=-⨯⨯⨯=- （3）原式3132(4)12(1516)104=-÷-⨯-⨯-+=- （4）原式12561[1(2)1]()233253=+-++-⨯⨯-= （5）1125112()41192---÷-=+--⨯原式 3.9=-【总结升华】有理数的混合运算有很多技巧，如：正、负数分别相加；分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；除法转化为乘法、正向应用乘法分配律：a(b+c)＝ab+ac ；逆向应用分配律：ab+ac ＝a(b+c)等.举一反三：【变式】计算：（1） 11(2)(2)22-⨯÷⨯-； （2）231111312112132442434(0.2)⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【答案】（1）111(2)(2)(1)(2)(1)2(2)4222-⨯÷⨯-=-÷⨯-=-⨯⨯-= （2）原式3124575512416543415⎛⎫⎛⎫=⨯-++-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭14575524242412540434⎛⎫=-+⨯+⨯-⨯+ ⎪⎝⎭ 12705633012540=-++-+1391211204040=-+= 类型三、数学思想在本章中的应用5.（1）数形结合思想：有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，1的大小关系.A ．-a ＜a ＜1B ．1＜-a ＜aC ．1＜-a ＜aD ．a ＜1＜-a（2）分类讨论思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y 的值．（3）转化思想：计算：3135()147⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭【答案与解析】（1）将-a 在数轴上标出，如图所示，得到a ＜1＜-a ，所以大小关系为：a ＜1＜-a.所以正确选项为：D（2）因为| x|＝5，所以x 为-5或5因为|y|＝3，所以y 为3或-3．当x ＝5，y ＝3时，x-y ＝5-3＝2当x ＝5，y ＝-3时，x-y ＝5-(-3)＝8当x ＝-5，y ＝3时，x-y ＝-5-3＝-8当x ＝-5，y ＝-3时，x-y ＝-5-(-3)＝-2故（x-y ）的值为±2或±8（3）原式=33135(7)357724614142⎛⎫--⨯-=⨯+⨯= ⎪⎝⎭ 【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段.数形结合——“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”，将“未知”转化为“已知”.举一反三：【变式】若a 是有理数，|a|-a 能不能是负数?为什么?【答案】 当a ＞0时，|a|-a ＝a-a ＝0；当a ＝0时，|a|-a ＝0-0＝0；当a ＜0时，|a|-a ＝-a-a ＝-2a ＞0．所以，对于任何有理数a ，|a|-a 都不会是负数．类型四、规律探索6. (2009·山东聊城)将1，12-，13，14-，15，16-，…，按一定规律排列如下：请你写出第20行从左至右第10个数是________．【思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述，然后归纳总结，寻找规律．【答案】1 200 -【解析】认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，……，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+…+20＝210个数，所以第20行最后一个数的绝对值应是1210；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是1210-，以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是1 200 -．【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并将规律表示出来．。

2.1.1有理数的加法第1课时【教学目标】1.了解有理数加法的意义,理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.3.经历探索有理数加法法则的过程,理解并掌握有理数加法法则.【教学重点难点】重点:了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.【教学过程】一、温故知新,导入新课(一)复习:1.比较下列各数的大小:747-4-74-7-4.2.如果向东走5米记作+5米,那么向西走3米记作.3.已知a=-5,b=+3,|a|+|b|=.4.已知a=-5,b=+3,|a|-|b|=.(二)导入新课:在小学,我们学过正数及0的加法运算,引入负数后,在有理数范围内怎样加法运算呢?在实际问题中,有时会遇到与负数有关的加法运算,例如:李明同学经常对家里的生活垃圾分类,并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境,又增加了零花钱.如表是他某个月零花钱的部分收支情况.收支情况表日期收入(+)或支出(-)/元结余/元备注2日3.518.5卖可回收物8日-6.512.0买中性笔、记号笔12日-15.2-3.2买科普书,同学代付你知道结余如何求吗?怎样列式子计算8日及12日的结余呢?这样的算式如何计算呢?这就是本节课我们要研究的内容.二、探究归纳探究点1:有理数的加法法则一只可爱的小企鹅,在一条东西走向的笔直公路上行走,现规定向东为正,向西为负.问题1:如果小企鹅先向东行走2米,再继续向东行走1米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅一共向东行走了米,写成算式为:(+2)+(+1)=+()(米)问题2:如果小企鹅先向西行走2米,再继续向西行走1米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:两次行走后,小企鹅向西走了米.用算式表示:(-2)+(-1)=-()(米).要点归纳:有理数加法法则一:同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和.问题3:(1)如果小企鹅先向西行走3米,再继续向东行走2米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅两次一共向西走了米.用算式表示为:(-3)+(+2)=-()(米)(2)如果小企鹅先向西行走2米,再继续向东行走3米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅两次一共向东走了()米.用算式表示为:-2+(+3)=+()(米).(3)如果小企鹅先向西行走2米,再继续向东行走2米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅一共行走了米.写成算式为:(-2)+(+2)=(米).要点归纳:有理数加法法则二:绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.想一想:如果小企鹅先向西行走3米,然后在原地休息,则小企鹅向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅向西行走了米.写成算式为:(-3)+0=(米).要点归纳:有理数加法法则三:一个数与0相加,仍得这个数.显然,两个有理数相加,和是一个有理数.【典例剖析】例1:教材P27【例1】【解题反思】一、法则挖掘有理数加法运算的步骤:师生活动:学生逐题作答后师生共同总结.进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.归纳总结【方法技巧】1.先判断加数的类型(同号、异号);2.再确定和的符号:同号取相同的符号;异号取绝对值较大的加数的符号;3.最后进行绝对值的加减运算.二、和与加数的关系借助数轴,思考以下问题:1.以任何一个点为起点(任意数),往正方向移动任意距离(加上一个正数),终点的位置(所表示的数是两个数的和)在起点的哪边?2.以任何一个点为起点(任意数),往负方向移动任意距离(加上一个负数),终点的位置(所表示的数是两个数的和)在起点的哪边?3.根据利用数轴比较有理数大小的方法,你能得到什么结论?你能用有理数的加法法则进行验证你的结论吗?【归纳总结】任何一个数加上一个正数,和比这个数大,任何一个数加上一个负数,和比这个数小.【设计意图】1.通过对法则的深度挖掘,帮助学生熟悉法则,使学生明晰做有理数加法运算时的常用方法和步骤,并养成“算必有据”的习惯.同时将有理数的加法运算转化为小学学习过的数的加减运算,渗透了化归思想.2.借助数轴,研究和与加数的关系,使学生明确,引入负数之后,有理数加法运算的结果与小学阶段得到的认知(和大于等于任意一个加数)是不同的.例2:足球循环赛中,红队胜黄队4∶1,黄队胜蓝队1∶0,蓝队胜红队1∶0,计算各队的净胜球数.解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为(+4)+(-2)=+(4-2)=2;黄队共进2球,失4球,净胜球数为(+2)+(-4)=-(4-2)=;蓝队共进球,失球,净胜球数为=.要点归纳:在解与有理数加法有关的实际应用问题时,先利用正负数表示实际问题中的量,再列式计算.三、检测反馈1.如果规定存款为正,取款为负,请根据李明同学的存取款情况填空:①一月份先存入10元,后又存入30元,两次合计存入 元,就是(+10)+(+30)= .②三月份先存入25元,后取出10元,两次合计存入 元,就是(+25)+(-10)= .2.计算:(1)(-2.2)+(-3.8).(2)413+(-516). (3)(-516)+0. (4)(+215)+(-2.2). 3.解决问题:某潜水员先潜入水下61米,然后又上升32米,这时潜水员处在什么位置?【拓展提高】4.若|x |=3,|y |=2,且x >y ,则x +y 的值为 ( )A.1B.-5C.-5或-1D.5或1 5.(1)a +|a |=0,a 是什么数?(2)若|a +1|=2,那么a 的取值为多少?四、本课小结这节课我们从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号,计算“和”的绝对值两件事.五、布置作业P28练习,P34T1六、板书设计七、教学反思本节课采用以学生为主体教师为主导的方式进行合作探究的教学方法.通过创设问题情境,提供开展自主、合作、交流的学习的背景;整个探究新知的教学过程基本上由5个问题统领,在教师引导下,学生能对有理数的加法法则进行探究.学生积极思考问题,大部分主动参与讨论,敢于发表自己的见解.学生能多样化理解有理数的加法法则,并运用类比、数形结合、游戏等手段形象具体地理解有理数的加法法则.以问题为主线,能减少教师占用课堂时间,把主要时间交给学生去探索新知识,避免教师“讲得太多”.第2课时【教学目标】1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.3.在学生已有的知识经验基础上,通过主动探索有理数加法的运算律,培养学生观察、比较、归纳及运算能力.4.经历对有理数的运算过程,领悟解决问题应选择适当的方法.【教学重点难点】重点:掌握有理数的加法交换律和结合律.难点:灵活运用加法交换律、结合律简化运算.【教学过程】一、创设情境1.叙述有理数加法法则.2.计算:(1)6.18+(-9.18).(2)(+5)+(-12).(3)(-12)+(+5).(4)3.75+2.5+(-2.5).(5)12+(-23)+(-12)+(-13). 3.有了有理数的加法法则后,还要研究加法运算律,我们以前学过加法交换律、结合律,对于有理数的加法它们还成立吗?这就是我们这节课要研究的内容.二、探究归纳探究点1:加法运算律问题1:观察下面的算式,你们能再举一些数字也符合这样的结论吗?试试看!(1)(-8)+(-9)(-9)+(-8)(2)4+(-7)(-7)+4(3)6+(-2)(-2)+6(4)[2+(-3)]+(-8)2+[(-3)+(-8)](5)10+[(-10)+(-5)][10+(-10)]+(-5)问题2:通过上面的计算和对比你能发现什么?你能用字母表示出这个规律吗?要点归纳:加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).【思考】多个有理数相加,可以任意交换加数的位置吗?交换了加数的位置后,能先把其中的几个数相加吗?【归纳总结】根据加法交换律和结合律,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.【典例剖析】例1:教材P29【例2】思考:怎样使计算简化?这样做的根据是什么?解:(1)8+(-6)+(-8)=[8+(-8)]+(-6)=0+(-6)=-6.(2)16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.要点归纳:把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.例2:计算:(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5).(2)(+325)+(-278)+(-3512)+(-118)+(+535)+(+5512). (3)(+614)+(+12)+(-6.25)+(+13)+(-79)+(-56). 思考:回顾以上例题的解答,将怎样的加数结合在一起,可使运算简便?要点归纳:(1)互为相反数的两个数可先相加.(2)几个数相加得整数时,可先相加.(3)同分母的分数可以先相加,将带分数拆开,计算比较简便.一定要注意不要遗漏括号;相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,计算比较简便.(4)符号相同的数可以先相加.探究点2:有理数加法运算律的应用例3:教材P29【例3】【解题引导】1.求10袋小麦的总重,可以使用什么方法?2.根据相反意义的量,在给定质量标准的情况下,我们如何来表示这10袋小麦的重量?3.计算10袋小麦总计超过或不足多少千克时,使用哪种表示重量的方法更简便,为什么?【解题反思】对比两种解法,哪种方法更简便?解法2中,使用了哪些运算律?解法1中能运用运算律简便计算吗?为什么?三、检测反馈1.P30练习T12.P36T93.计算:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100).四、本课小结三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常见技巧有:(1)凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加.(2)同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和.(3)同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来.(4)带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.五、布置作业P30练习T2,3;P34T2;P35T8六、板书设计七、教学反思1.过去不少人错误地认为,推理训练是几何教学的目的,代数可以不讲理由.其实,计算本身就是推理.计算法则、运算性质都是进行计算的根据.学生要知道每进行一步运算都要有理有据.这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.运算教学时,要求学生明确每一步变形或计算的依据,鼓励学生提供多种计算方法.2.在课堂教学中,应当把更多的时间交给学生,本节课中有理数运算律的探究、例题的讲解、习题的完成、知识的总结尽可能全部交给学生完成,教师所起的作用是点拨、评价和指导,这样做,可以更好地体现以学生为中心的教学思想,能更好地提高学生的综合能力.。

北师大版七年级数学上册第二章有理数 单元复习题一．选择题（共25小题）1．计算│﹣3＋2│的结果是（ ）A ．﹣5 B ．5 C ．﹣1 D ．12．如图，数轴上有O ，A ，B 三点，点O 表示原点，点A 表示的数为﹣1，若OB ＝3OA ，则点B 表示的数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．﹣22和（﹣2）2B ．﹣122和（﹣12）2 C ．（﹣2）2和22D ．﹣（﹣12）2和﹣1224．已知│2x ﹣1│＝7，则x 的值为（ ）A ．x ＝4或x ＝﹣3B ．x ＝4C ．x ＝3或﹣4D ．x ＝﹣35．若1＜x ＜2，则│x －2│x －2－│x －1│1－x＋│x │x 的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．16．若（x ﹣y ﹣3）2＋│y ＋2│＝0，则x ·y 的值是（ ） A ．2 B ．﹣4 C ．﹣2 D ．10 7．下列说法中，正确的是（ ） A ．若a ＞│b │，则a ＞b B ．若a ≠b ，则a 2≠b 2 C ．若│a │＝│b │，则a ＝b D ．若│a │＞│b │，则a ＞b 8．已知|x ﹣3|＋（2x ﹣3y ﹣m ）2＝0，且y 是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞5 B ．m ＜3 C ．m ＞9 D ．m ＜6 9．若a 2＝16，b 2＝25，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣9 B ．﹣2 C ．±9 D ．1 10．比﹣3大1的数是（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣4D ．1 11．若│x ＋2│＋（y ﹣3）2＝0，则x ﹣y 的值为（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．1 D ．﹣112．如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ）A ．﹣12B ．﹣2C ．72D ．1213．若1x＝﹣4，则x 的值是（ ）A ．4B ．14C ．﹣14D ．﹣414．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．│a│＜│b│C ．a ＋b ＞0D ．│c ﹣b│＝c ﹣b15．如图，点O 为数轴的原点，若点A 表示的数是﹣1，则点B 表示的数是（ ）16．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数是（ ）A ．﹣2020B ．12000C ．2020D ．﹣1200017．若│x ＋1│＋（y ﹣2019）2＝0，则x y ＝（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．2019 18．数轴上：原点左边有一点M ，从M 对应着数m ，有如下说法：①﹣m 表示的数一定是正数； ②若│m│＝8，则m ＝﹣8； ③在﹣m ，1m ，m 2，m 3中，最大的数是m 2或﹣m ； ④式子│m ＋1m│的最小值为2．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．如图，O ，A ，B ，C 四点在数轴上，其中O 为原点，且AC ＝2，OA ＝2OB ，若C 点所表示的数为m ，则B 点所表示的数正确的是（ ）A ．﹣2（m ＋2）B ．m －22C ．m ＋22D ．2－m 220．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个21．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为n2k ；（其中k 是使n2k 为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n ＝26．则：若n ＝49，则第449次“F 运算”的结果是（ ） A ．98 B ．88 C ．78 D ．6822．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为﹣10，OB ＝3OA ，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、点N 同时出发）．经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？（ ）A ．2秒B ．10秒C ．2秒或10秒D ．以上答案都不对23．若│a ﹣1│＋（b ＋2）2＝0，则a ﹣2b 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣5 C ．2 D ．5 24．若m 、n 满足│m ＋1│＋（n ﹣2）2＝0，则m n 的值等于（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．14二．填空题（共15小题）26．若m ，n 满足│m ﹣2│＋（n ＋1）2＝0，则m n 的值为 ．27．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为﹣10，点B 表示的数为30，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动，其中点M 、点N 同时出发，经过 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．28．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则（a ＋b ）2﹣2cd ＝ ． 29．若a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则2（a ＋b ）＋74xy 的值是 ．30．已知│1－x │2＝3，则x ＝ ．31．若A 、B 、P 是数轴上的三点且点A 表示的数为﹣2，点B 表示的数为1，点P 表示的数为x ，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x 的值为 ．32．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 与a 2互为相反数，则（a ＋b ）3﹣c 2006＝ ． 33．已知x 2＝4，│y│＝5，xy ＜0，那么x 3﹣y 2＝ ．34．已知│m ﹣n ＋4│和（n ﹣3）2互为相反数，则m 2﹣n 2＝ ．35．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，那么a ＋bm ＋m 2﹣2cd 的值为 ．36．有一面积为1m 2的正方形纸板，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第五次剪后剩下的纸板的面积是 m 2．37．已知│a│＝6，│b│＝2，且a ＜0，b ＞0，那么a ＋b 的值为 ． 38．│a ﹣b│＝b ﹣a ，│a│＝4，│b│＝3，则（a ＋b ）2＝ ． 39．计算：﹣12×（16＋14－13）＝ ．40．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助图（1），可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36．请你观察图（2），可以把算式12＋14＋18＋116＋132 转化为＝ ．三．解答题（共15小题） 41．计算：（1）（﹣3）＋（﹣4）﹣（＋11）﹣（﹣9）； （2）（23－112－115 ）×（﹣60）；42．计算①(12＋23－34－56)×(－12)． ②－22×14＋[4÷(－23)2－1]＋(－1)2021．43．计算（1）(﹣4)﹣(＋13)＋(﹣5)﹣(﹣9)＋7； （2）614－3.3－(－6)－(－334)＋4＋3.3；（3）－81÷(－214)×49÷(－16)； （4）(－24)×(138＋213－0.75)．44．从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，如表是医疗费用报销的标准：医疗费用标准门诊 住院0～5000元 5001～20000元20000以上 每年报销比例标准30%30%40%50%（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000元．则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费） （1）某农民在2009年门诊看病自己共报销医疗费180元，则他在这一年中门诊医疗费用共多少元？（2）某农民住院费用10000元，则该农民按标准能报销医疗费多少元？（3）某农民住院费用29000元，则该农民报销医疗费用后．自付住院费用占住院费用的百分之几？45．2020年春节将至，某商场计划购进一批鼠年吉祥物“鼠来宝”，生产厂家订价为每个“鼠来宝“60元，由于临近春节，生产厂家进行促销活动，商场以八折的价格购进，结果比计划多购进了100个“鼠来宝”． （1）该商场购进这批“鼠来宝”共花费多少元？（2）该商场将每个“鼠来宝”在进价的基础上提高50%进行销售．由于“鼠来宝”深受人们的喜欢，所以很快售完，商场以同样的进价又购进了300个“鼠来宝”，并以同样的售价进行销售，到小年了，还有第二次购进的30%的“鼠来宝”没卖出去，求此时商场获利多少元？（3）在（2）的条件下，过完小年商场将剩下的“鼠来宝”以售价的五折进行降价处理，那么商场将两次购进的“鼠来宝”全部销售完后共获利多少元？ 46．计算与化简：（1）12﹣（﹣6）＋（﹣9）； （2）（﹣48）×（﹣12﹣58＋712）；（3）﹣32÷（﹣2）2×│﹣113│×6＋（﹣2）3．47．计算：﹣14＋│2﹣（﹣3）2│＋12÷（﹣32）． 48．计算：[（16－14）×12]2＋2004．49．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：（1）列式，并计算：①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？50．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a＋12|＋（b﹣6）2＝0．（1）求A、B两点之间的距离；（2）点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等．51．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．（1）在图1的数轴上，AC＝个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的cm；（2）求数轴上点B所对应的数b；（3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．52．计算．（1）﹣42×（﹣2）＋[（﹣2）3﹣（﹣4）]； （2）﹣12018﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）．53．计算：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣18）×（﹣4）＋（﹣1）2020；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．54．计算：（1）（﹣34＋712﹣58）×（﹣24） （2）﹣23﹣|﹣3|＋4﹣（﹣38）×（﹣3）55．计算题：（1）8＋（﹣3）2×（﹣2）﹣（﹣3） （2）﹣12﹣24×（﹣16＋23﹣34）。

有理数复习题1.下列各数：8, 3.14,,4,0.1010010001,0.3070809π---中，有理数的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2.将下列各数填入相应的集合中：①.-0.6，②.3π，③.0，④.2.2+，⑤.809-，⑥.110.0 -，⑦.212-，⑧.9.89，⑨.9 ⑩. 010********.0，正数集合：{ ... }; 分数集合：{ ... };整数集合：{ ... }; 非正数集合：{ ... };自然数集合：{ ... }; 有理数集合：{ .. }.3 .数轴上表示整数的点叫做整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长度为2017厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数为 ．4.在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．5.在数轴上点A 表示的数是7．点B ，C 表示的两个数互为相反数且C 与A 之间的距离为2，求点B ，C 对应的数．6.下列几对数中，互为相反数的是（ ）． A.55---和 B ．331-和 C ．π和﹣3.14 D ．75.043-和 6.若x 是3-的相反数，5y =，则x y +的值为（ ）A. 8-B. 2C. 8或2-D. 8-或2 7.-315的倒数是 _______ ， 6.5-的绝对值是 __________ .8.若a ，b 为非零的相反数，则a ＋b ＝ ，a b＝ ． 9.下列说法：①若|a|=a ，则a=0；②若a ，b 互为相反数，且ab ≠0，则=﹣1；③若a 2=b 2，则a=b ；④若a ＜0，b ＜0， 则|ab ﹣a|=ab ﹣a ．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.下列结论成立的是( )A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．11.已知x x -=，那么x 一定是（ ）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．小于或等于零12.若a ≠0，则a a +1的值为( ) A ．2 B ．0 C ．±1 D ．0或213.若ab ≠0，则a ab b +的值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. ﹣214.点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a-b|.利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示1和3两点之间的距离是②数轴上表示x 和-1的两点之间的距离表示为③若x 表示一个有理数，且-4<x<2，则|x-2|+|x+4|=④若x 表示一个有理数，且|x-2|+|x+4|=8，则有理数x 的值是15.如果022=-+-x x 那么x 的取值范围是 ．16.绝对值小于2的所有整数有 _______________ .绝对值大于1不小于4的所有整数的和 ，积 。

有理数（巩固展示）第组号姓名：日期学习目标： 1．知道正、负数的概念2．知道有理数的有关概念并会分类；3．会求相反数绝对值.一、知识梳理知识点一：正数和负数1． 0的数叫做正数；有时在数的前面加上“”号。

2．在正数前面加上号的数叫负数；负数 0。

3．非负数即是和，若a是非负数，则a 0；非正数即是和，若a是非正数，则a 0；知识点二：有理数概念及分类1．和统称为有理数．2．请将下列有理数的分类（按定义）补充完整．知识点三：数轴1．规定了、和的直线叫做数轴2．利用数轴比较两个数的大小：在数轴上表示的两个数，边的数总比边的数大.知识点四：相反数只有不同的两个数称互为相反数.如3和互为相反数.在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的侧，且与原点的距离。

我们还规定：0的相反数是 .通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的 .例如 -(-4)= , -(+5.5)= 知识点五：绝对值我们把在数轴上表示数a的点与的距离叫做数a的绝对值。

记作一个正数的绝对值是它； 0的绝对值是；一个负数的绝对值是它的 .不论有理数a取何值，它的绝对值总是，即对任意有理数a，总有|a| 0.有理数大小比较的一般法则：(1) 负数 0，0 正数，负数正数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而 .典型题例1．下列各数中，1515--5-,0.1-5.32-80,123, 2.333 98，，，，，，，非正数有；非负数有。

正整数有；负整数有。

正分数有；负分数有。

2.-3与互为相反数；2-3的相反数是；0的相反数是 . n的相反数是 .__________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎩有理数________________3.--8（）是 的相反数. ―(―2)= .4. -3与3m 互为相反数，则m= .5.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是 .6.小丽向左走10米记作-10米，那么她又向右走4米记作 ，若小丽想回到原地，那么小丽应向 走 米。