g19.1.2(2)平行四边形的判定(2_3)--

平行四边形四种判定方法以及证明过程平行四边形的判定方法，真的是一个让人又爱又恨的话题。

大家好，今天咱们就来聊聊这四种判定方法，保证轻松搞定，同时也不乏趣味。

平行四边形的判定就像找对象，得看对方的性格，也得看外表，还有那些“隐秘”的特质。

我们先来说第一个判定方法：对边平行。

说白了，如果你看到一个四边形，发现对面的两条边是平行的，那恭喜你，这个家伙可能就是个平行四边形。

就像你和朋友一起看风景，发现山的两边是一模一样的，那你肯定心里在想着，哇，这风景真美，简直是“对称”的艺术啊！咱们聊聊第二种判定方法：对边相等。

这个就有点意思了。

想象一下，你有两个对边，像两条亲密无间的好朋友，关系好得不得了。

如果这两条边的长度完全一样，那这个四边形基本上就可以被你认定为平行四边形了。

这就像情侣之间的默契，心有灵犀，想啥都能想到一块儿。

记得有一次，我朋友跟我说他和女友完全同步，吃的、穿的、甚至连睡觉的姿势都一样。

我一听，哎呀，简直是平行四边形的活生生例子嘛。

第三种方法，咱们得提提对角相等。

这个听上去就有点“高大上”了，仿佛是个数学界的秘密武器。

如果你发现四个角中的两个对角完全一样，那么恭喜你，这家伙也是个平行四边形。

就像有些人，虽然外表各异，内心深处却有着一模一样的追求。

谁说人生就不能有点儿“平行”的元素呢？我们不能忘记第四种判定方法：邻角互补。

这就是个小巧思了，像是在给你出小谜题。

邻角的和如果正好是180度，那也是平行四边形。

生活中，这种情况时有发生，像是两个人相遇，刚开始可能很陌生，但慢慢地发现，彼此的理念、想法完全互补。

就像数学里，180度的和总是让人想起那些美好的时刻，心里不禁浮现出“无缝连接”的感觉。

说了那么多，大家可能会想，这些判定方法在生活中到底有什么用呢？平行四边形不仅仅是几何的存在，它更像是我们生活中的一种象征。

无论是友情、爱情，还是生活中的其他关系，平行四边形所代表的那些特质，都能在我们的生活中找到影子。

平行四边形判定方法平行四边形是一种特殊的四边形，拥有特定的性质和判定方法。

在这篇文章中，我将详细介绍平行四边形的定义、性质和判定方法，并提供一些实例来帮助读者更好地理解。

首先，让我们来定义平行四边形。

平行四边形是一种具有两对平行边的四边形。

这意味着它的两对边是严格平行的，永远不会相交。

此外，平行四边形的对角线相互平分，并且交点将对角线分成两个相等的部分。

平行四边形具有许多重要的性质，其中一些可以用来确定一个四边形是否为平行四边形。

1. 边的对应角相等：如果一个四边形的对应边之间的夹角相等，则它是一个平行四边形。

换句话说，如果两个对应边的夹角相等，则它们是平行的。

2. 对边互补：如果一个四边形的两对相对边之间的夹角互补（总和为180度），则它是一个平行四边形。

3. 对角线平分：在一个平行四边形中，对角线相互平分，这意味着它们相交的点将两条对角线分成相等的部分。

基于上述性质，我们有一些判定方法可以用来判断一个四边形是否为平行四边形。

1. 检查边的对应角：找到四边形的两条对应边，计算它们之间的夹角。

如果它们相等，则这个四边形是一个平行四边形。

2. 检查对边相加是否为180度：找到四边形的两对相对边，计算它们之间的夹角。

如果两对夹角之和为180度，则这个四边形是一个平行四边形。

3. 检查对角线是否相互平分：找到四边形的两条对角线，计算它们的交点。

如果交点将两条对角线分成相等的部分，则这个四边形是一个平行四边形。

现在，让我们通过一些实例来应用上述判定方法。

实例1：判断以下四边形是否为平行四边形。

[插入四边形示意图]根据判定方法1，我们计算对应边之间的夹角。

夹角A = 夹角C = 60度夹角B = 夹角D = 120度根据计算结果可知，对应边之间的夹角不相等，因此这个四边形不是一个平行四边形。

实例2：判断以下四边形是否为平行四边形。

[插入四边形示意图]根据判定方法2，我们计算相对边之间的夹角的和。

夹角A + 夹角C = 60度+ 120度= 180度夹角B + 夹角D = 120度+ 60度= 180度根据计算结果可知，两对相对边之间的夹角和相等，因此这个四边形是一个平行四边形。

平行四边形所有判定方法平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和判定方法。

在本文中，我们将探讨平行四边形的所有判定方法，并详细解释每个判定方法的原理和应用。

判定方法一：对边平行判定法平行四边形的定义是具有两对对边平行的四边形。

因此，如果我们能够证明四边形的两对对边是平行的，那么这个四边形就是平行四边形。

判定方法二：对角线互相平分判定法平行四边形的对角线互相平分，即对角线将平行四边形分成两个完全相同的三角形。

通过计算对角线的中点和判断它们是否重合，我们可以确定四边形是否是平行四边形。

判定方法三：对边比例相等判定法如果一个四边形的对边比例相等，则该四边形是平行四边形。

这是因为对边比例相等意味着两对边是平行的。

判定方法四：对角线比例相等判定法除了对边比例相等，平行四边形的对角线比例也是相等的。

通过计算对角线比例，我们可以确定四边形是否是平行四边形。

判定方法五：对边垂直判定法如果一个四边形的对边垂直，则该四边形是平行四边形。

这是因为对边垂直意味着两对边是平行的。

判定方法六：对角线垂直判定法除了对边垂直，平行四边形的对角线也是垂直的。

通过计算对角线的斜率，我们可以确定四边形是否是平行四边形。

判定方法七：对边长度相等判定法平行四边形的对边长度相等。

通过测量四边形的边长，我们可以确定是否为平行四边形。

判定方法八：对角线长度相等判定法除了对边长度相等，平行四边形的对角线长度也是相等的。

通过测量对角线的长度，我们可以确定是否为平行四边形。

判定方法九：内角和判定法平行四边形的内角和为360度。

通过测量四边形的内角和，我们可以确定是否为平行四边形。

判定方法十：邻边垂直判定法如果一个四边形的邻边垂直，则该四边形是平行四边形。

这是因为邻边垂直意味着两对边是平行的。

判定方法十一：邻边长度相等判定法平行四边形的邻边长度相等。

通过测量四边形的邻边长度，我们可以确定是否为平行四边形。

判定方法十二：对边角度和判定法平行四边形的对边角度和为180度。

八年级数学（学科）训练单
第周第3 课时总课时第节主题19.1.2（一）平行四边形的判定设计人刘慧香授课人课型问题解决授课时间
1、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
3、已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，
求证：BE=CF
4、如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）
②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）。

八年级数学（学科）导读单
第周第 4 课时总课时第节
主题19.1.2（二）平行四边形的判定主备人刘慧香授课人课型问题解决授课时间
学习目标
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
重点
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
预习提纲：
1、阅读教材中的“探究”并识记平行四边形的有一个判定定理。

2、归纳平行四边形的判定方法（从边、对角线、角三方面归纳）
课上导学：
1、平行四边形的性质；
2、平行四边形的判定方法；
3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论：
证明这个结论
结论的应用格式：
‘
4、新知应用
例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，
求证：BE=DF．
例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC 于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形
5、小结：（分类归纳平行四边形判定方法）
6、达标测试。

平行四边形的判定定理平行四边形是一种特殊的四边形，具有以下特点：对边平行且对角线相等。

在数学中，判定一个四边形是否为平行四边形有多种方法。

方法一：利用对边平行的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，可以先利用对边平行的性质进行判断。

步骤：1.检查边AB和边CD是否平行。

2.检查边BC和边AD是否平行。

如果边AB和边CD以及边BC和边AD都是平行的，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。

方法二：利用对角线相等的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，可以利用对角线相等的性质进行判断。

步骤：1.计算对角线AC的长度。

2.计算对角线BD的长度。

如果对角线AC的长度等于对角线BD的长度，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。

方法三：利用对边比例相等的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，还可以利用对边比例相等的性质进行判断。

步骤：1.计算边AB与边CD的长度比（AB/CD）。

2.计算边BC与边AD的长度比（BC/AD）。

如果边AB与边CD的长度比等于边BC与边AD的长度比，即AB/CD = BC/AD，那么四边形ABCD是一个平行四边形。

方法四：利用四个角的性质判定一个四边形ABCD是否为平行四边形时，也可以利用四个角的性质进行判断。

步骤：1.检查角A与角C是否相等。

2.检查角B与角D是否相等。

如果角A与角C相等，并且角B与角D相等，则可以断定四边形ABCD是一个平行四边形。

总结通过以上四种方法，我们可以判定一个四边形是否为平行四边形。

可以根据实际情况选择其中一种或多种方法来进行判定，以便快速准确地得出结论。

请注意，以上的判定定理仅适用于四边形，其他多边形无法用这些方法判定是否为平行四边形。

在实际应用中，合理选择合适的方法，结合几何定理，可以更好地解决相关问题。

希望本文能对你理解和应用平行四边形的判定定理有所帮助。

课题：平行四边形的判定韶关市始兴县沈所中学温茂华教材：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第19.1.2节一、教材分析1、教材的地位和作用：“平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的内容。

主要体现在知识技能和思想方法两个方面。

从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。

综上所述，本节课不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。

2、教学目标：根据教学大纲要求，结合学生的实际情况，我把教学目标确定为：（1）知识目标：经历并了解平行四边形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；能根据判定方法进行有关的应用。

（2）能力目标：在探索过程中发展学生合作推理意识和主动探究的习惯。

（3）情感目标：通过平行四边形判定条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

3、教学重点和难点：重点：探索平行四边形的判定方法。

难点：判定方法的说理及应用。

二、过程分析教学程序教学过程设计理念温故知新，情景导入1、温故知新：1、平行四边形的定义。

2、平行四边形的性质。

（从边、角、对角线三个方面归纳，并结合图形用符号语言表达出来。

）2、情景引入，发现新知：一块平行四边形的玻璃片被碰碎了,只剩下如图所示部分,如何才能割一块和原来一样的玻璃片呢？(如图A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D).在复习平行四边形的定义和性质时，给出情景问题，让学生从真实的生活中感受数学，激起学生的学习欲望，而且自然引入本节课的课题。

活动感悟、发现新知教学活动一：如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．这个四边形是平行四边形吗？转动这个四边形，使它形状改变，它一直是一个平行四边形吗？1、各小组学生动手做出如图所示的四边形2、学生探讨证明的方法：（学生可能会想到的方法有）（1）、平行推移说明两组对边分别平行。

19.1.2平行四边形的判定（1）第三课时平行四边形的判定（一）学习目标知识与技能：探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用．过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力．情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．重难点、关键重点：理解和掌握平行四边形的判定定理．难点：几何推理方法的应用．关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解，解决重点突破难点．教学准备教师准备：投影仪，教具：课本P96“探究”内容；补充材料制成投影片．学生准备：复习平行四边形性质；学具：课本P96“探究”内容．学法解析1．认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、•性质以后学习本节课内容．2．知识线索：3．学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系．教学过程一、回顾交流，逆向思索教师提问：1．平行四边形定义是什么？如何表示？2．平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1．•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）•对边平行且相等（“//”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．教师归纳：（投影显示）平行四边形⎧⎧⇒⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎩⎪⎪⇒⎪⎪⎩对边平行边对边相等对角相等角邻角互补对角线互相平分【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，•然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）•将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，•另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形．（如下图）教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来．教师归纳：（借助上面的性质归纳）平行四边形判定与性质：备注：具体内容见课本P96～P97，教师此时可引导学生对定理进行证明．提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？学生活动：开始证明上面提出的判定方法．主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去．评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破．【设计意图】将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的．二、范例点击，应用所学例3（投影显示）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形．ACBO FED思路点拨：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证．思路2：连接BE、DF，•利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等．思路3：证明△ADE•≌△BCF•得到DE=BF，∠DEO=∠BFO．从而推出DE∥BF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证．但课本的证法最简单．教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3．•拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示．学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路．•踊跃上台“板演”．【设计意图】以例3为素材，发展学生一题多证的发散性思维，•同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法．【课堂演练】（投影显示）演练题：在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论．思路点拨：本道题有多种证法，如：可以从一组对边平行且相等的角度切入去证AE//FC；也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明，去证AE=FC，AF=EC．【活动方略】教师活动：操作投影仪，组织学生训练，巡视、关注“学困生”的思维，发现好的证明方法．学生活动：独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化．踊跃上台演示．教师活动：在学生充分思考的基础上，请几位不同证明方法的学生上讲台演示，同时纠正书写表达方法．评析：应用一组对边平行且相等的方法较为简捷，在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题．【设计意图】让学生反复认识，学会分析．三、随堂练习，巩固深化1．课本P97“练习” 1，2．2．【探研时空】如图，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F、G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分．（请用两种不同的证法）．评析：课本P97“练习2”可以做为平行四边形的又一判定方法．四、课堂总结，发展潜能平行四边形判定：1．边的关系：⎧⎪⎨⎪⎩证明两组对边分别平行证明两组对边分别相等证明一组对边平行且相等2．角的关系：证明两组对角分别相等．3．对角线的关系：证明两条对角线互相平分．备注：借助图形来理解，总结．五、布置作业，专题突破1．课本P100 习题19．1 4，5，10，122．选用课时作业优化设计六、课后反思第三课时作业优化设计【驻足“双基”】1．在ABCD中，若∠B-∠A=60°，则∠D=________．2．平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，•则这个平行四边形的各角是__________．3．如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________．4．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，•在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．以长为3cm、4cm、6cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知：如图ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形．【提升“学力”】7．已知：如图，△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF•是平行四边形．【聚焦“中考”】8．（2004年黑龙江省哈尔滨市中考题）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF．求证：AB=2OF．答案:1．120° 2．60°，120°，60°，120° 3．10<x<22 4．B 5．C6．•提示：•证△BEN≌△DFM，∴EN=FM，再证：△BFN≌△DEN7．提示：△CEF≌△CBA，∴EF=BA=AD，•同理△BDE≌△BAC，DE=AC=AF，∴ADEF 8．连结BE，∵ABCD，∴AB//CD，AO=OC，∵CE=CD，∴AB//CE，∴AB//EC，∴BF=FC，∴OF//12AB，∴AB=2OF．。

平行四边形判断方法平行四边形是数学中的一个重要概念，它是由两组相对平行的边所围成的四边形。

平行四边形的判断方法主要有两种，即使用四边形的边长和角度来判断。

第一种方法是使用边长来判断。

一个四边形是平行四边形的条件是，对边长相等的边之间对应的角度相等。

也就是说，如果四边形ABCD的边AB与CD的长度相等，边BC与AD的长度相等，那么当且仅当∠A = ∠C且∠B = ∠D时，四边形ABCD是平行四边形。

以图形形状为例子，可以通过测量边长并对边长相等的边之间的角度进行比较来判断是否为平行四边形。

如果测得的边长相等，并且对应角度相等，则该四边形为平行四边形。

比如，如果测得四边形ABCD中，AB = CD，BC = AD，并且∠A = ∠C且∠B = ∠D，则可以判断该四边形为平行四边形。

第二种方法是使用角度来判断。

一个四边形是平行四边形的条件是，两组对边之间的对应角度相等。

也就是说，如果四边形ABCD的∠A = ∠C且∠B = ∠D，那么当且仅当边AB与CD平行且边BC与AD平行时，四边形ABCD是平行四边形。

以图形形状为例子，如果已知四边形ABCD的∠A = ∠C且∠B = ∠D，可以通过测量对边之间的夹角来判断是否为平行四边形。

如果测得的对边夹角相等，则该四边形为平行四边形。

比如，如果测得∠A = ∠C且∠B = ∠D，则可以判断边AB与CD平行且边BC与AD平行，从而判断四边形ABCD为平行四边形。

需要注意的是，在判断平行四边形时，我们只需要满足其中一种方法即可，无需满足两种方法同时成立。

补充说明一下平行四边形的性质。

平行四边形的性质有：对顶角相等、对边平等、对角平分。

换句话说，如果一个四边形满足这些性质，则可以认为这个四边形是一个平行四边形。

这些性质也可以用来判断一个四边形是否为平行四边形的方法。

总结起来，判断一个四边形是平行四边形的方法有两种，分别是使用边长和角度来判断。

使用边长判断时，边长相等的边之间对应的角度也相等；使用角度判断时，两组对边之间的对应角度相等。