北邮2015电磁场与电磁波期末试题,感谢电子院17级fx学长

电磁场与电磁波期末试题一、选择题（10×2=20分）1.产生电场的源为( C )A 位移电流和传导电流；B 电荷和传导电流；C 电荷和变化的磁场；D 位移电流和变化的磁场。

2.在有源区，静电场电位函数满足的方程是（ A ）A 泊松方程；B 亥姆霍兹方程；C 高斯方程；D 拉普拉斯方程。

3. 如果真空中有一个点电荷q 放在直角坐标系的原点，则坐标),,(z y x 处的电位=Φ( D )A 22241z y xq++πε； B 222041z y x q++πε； C 22241zy x q ++πε； D 22241zy x q ++πε。

4. 某金属在频率为1MHz 时的穿透深度为60m μ，当频率提高到4 MHz 时，其穿透深度为（ B ）A 15m μ；B 30m μ；C 120m μ；D 240m μ。

5. 在正弦电磁场中，位移电流应与该处电场的方向一致，其相位（ C ） A 与电场相同； B 与电场相反； C 超前电场90°； D 滞后电场90°。

6. 一个半径为a 的导体球，球外为非均匀电介质，介电常数为a r 0εε=，设导体球的球心与坐标原点重合，则导体球与无穷远点的电容为（ B ）A a 04πε； B a 08πε； C a 012πε； D a 02πε。

7.对于非磁性介质，平行极化的均匀平面斜入射到介质分界面上，发生全透射的条件为（ B ）A 反射波平行极化；B 入射角等于布儒斯特角；C 入射角等于临界角；D 入射波为左旋园极化。

8.麦克思韦提出的( D )的概念，使在任何状态下的全电流都可保持连续A 传导电流；B 时变电流；C 运流电流；D 位移电流。

9. 如图所示的一个电量为q 的点电荷放在060导体内坐标),(d a 处，为求解导体包围空间的电位，需要( C )个镜像电荷A 1个；B 3个；C 5个；D 8个。

10. 已知良导体的电导率磁导率和介电常数分别为σμ和ε，则频率为ω的平面电磁波入射到该导体上时的集肤深度为( A ) Aωμσ2； B 2ωμσ； Cωμσ21；D σωμ2。

电磁场与电磁波模拟题一、选择题1. 已知：e e e e e e z y x z y x B A 432;543++=++=；计算：A⃗×B ⃗⃗= ( A ) A. e x ⃗⃗⃗⃗+2e y ⃗⃗⃗⃗⃗(10−12)+e z ⃗⃗⃗⃗ B. 4e x ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+2e y ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+e z ⃗⃗⃗⃗ C. 6e x ⃗⃗⃗⃗−12e y ⃗⃗⃗⃗⃗+20e z ⃗⃗⃗⃗D. 6e x ⃗⃗⃗⃗+12e y ⃗⃗⃗⃗⃗(A y B z −A z B y )+20e z ⃗⃗⃗⃗2. E ⃗⃗=e x ⃗⃗⃗⃗(x 2+bxz )+e y ⃗⃗⃗⃗⃗(xy 2+ay )+e z ⃗⃗⃗⃗（z −z 2+czx −2xyz ）为无源场，求a ，b ，c 的值分别为：（ B ）A. a=3，b=3，c=1B. a=-1，b=2，c=-2C. a= -2 b=2 ，c=1D. a=1 ，b=2 ，c=-2 3. 自由空间中毕澳-萨伐卡定律表述正确的是：（ A ） A. B ⃗⃗=μ04π∫J ⃗×R ⃗⃗R 3dV V B. B ⃗⃗=μ04π∮Idl ⃗×R ⃗⃗R 3 S C. B ⃗⃗=μ02π∮Idl ⃗×R ⃗⃗R 2 CD. B ⃗⃗=μ02π∫J S ⃗⃗⃗⃗⃗×R ⃗⃗R 3dS S4.对于线性及各向同性的媒质，电磁场的电场强度、电位移矢量、磁场强度、磁感应强度本构关系不正确的是（ D ）A. D⃗⃗=εE ⃗⃗ B. B ⃗⃗=μH ⃗⃗ C. J ⃗=σE ⃗⃗ D. H ⃗⃗=μB ⃗⃗ 5.静电场中电场能量存在于整个电场空间中，和电场强度及电位移矢量相关，下面正确的是：（A ）A. W e =12∮φD ⃗⃗∙dS ⃗S +12∫E ⃗⃗∙D ⃗⃗dV V B. W e =12∮φD ⃗⃗∙dl ⃗C +12∫E ⃗⃗∙D ⃗⃗dV VC. W e =12∮φD ⃗⃗∙dS ⃗ S +12∮E ⃗⃗∙D ⃗⃗dlCD. W e =12∮φD ⃗⃗∙dl ⃗C +12∮E ⃗⃗∙D ⃗⃗dl C6. 恒定磁场中磁场能量存在于整个磁场空间中，下面正确的是：（A ）A. W m =12∫J ⃗∙A ⃗dVV =12∫H ⃗⃗∙B ⃗⃗dV VB. W e =12∫H ⃗⃗∙B ⃗⃗dVVC. W e =12∫J ⃗∙A ⃗dVV =12∫H ⃗⃗∙B ⃗⃗dV V D. W m =12∫J ⃗∙A ⃗dV V +12∫H ⃗⃗∙B ⃗⃗dV V7. 设点电荷2q 在球坐标系中（d ，0，0）处，接地导体球半径为a,的球心在z=0处，两者组成系统中，在r>a处的电位函数为：（）A. φ=q4πε[√22d√r2+(a2d)2−2r a2dcosθ]B. φ=q2πε[d√r2+(2d)2−2r2dcosθ]C. φ=q4πε[d√r2+(d)2−2rdcosθ]D. φ=q2πε[√d√r2+(2d)2−2r2dcosθ]8.无界空间中，媒质为线性及各向同性材料，电磁波传播满足的波动方程为：（）A. ∇2E⃗⃗−μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt+∇∙ρε；∇2H⃗⃗−μεð2H⃗⃗ðt2=∇×J⃗B. ∇2E⃗⃗+μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt+∇∙ρε；∇2H⃗⃗+μεð2H⃗⃗ðt2=∇×J⃗C. ∇2E⃗⃗−μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt−∇∙ρε；∇2H⃗⃗−μεð2H⃗⃗ðt2=∇∙J⃗D. ∇2E⃗⃗+μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt−∇∙ρε；∇2H⃗⃗+μεð2H⃗⃗ðt2=∇∙J⃗9.空间区域中电磁能守恒的坡印廷定理为：（）A. −ddt ∫wdVV=∫J⃗∙VE⃗⃗dV+∮S⃗∙dS S⃗⃗⃗⃗S SB. ddt ∫wdVV=∫J⃗∙VE⃗⃗dV−∮S⃗∙dS S⃗⃗⃗⃗S SC. ddt ∫wdVV=∫J⃗∙VE⃗⃗dV+∮S⃗∙dS S⃗⃗⃗⃗S SD. −ddt ∫wdVV=∫J⃗∙VE⃗⃗dV−∮S⃗∙dS S⃗⃗⃗⃗S S10.均匀平面波在两种媒质都为理想介质中传播时，其反射系数和透射系数为：（）A. Γ=E rmE im =η2−η1η2+η1;τ=E tmE im=1+Γ=2η2η2+η1B. Γ=E rmE im =η2+η1η2−η1;τ=E tmE im=1+Γ=2η2η2+η1C. Γ=E rmE im =η2−η1η2+η1;τ=E tmE im=1+Γ=2η2η2−η1D. Γ=E rmE im =η2+η1η2−η1;τ=E tmE im=1+Γ=2η2η2−η111．计算：e n⃗⃗⃗⃗⃗(A⃗⃗∙B⃗⃗)+ A⃗×B⃗⃗=( )A. e n⃗⃗⃗⃗⃗A⃗B⃗⃗(cosθ−sinθ)B. e n⃗⃗⃗⃗⃗A⃗B⃗⃗(cosθ+sinθ)C. e n⃗⃗⃗⃗⃗AB(cosθ+sinθ)D. e n⃗⃗⃗⃗⃗AB(cos θ−sin θ) 12. 计算：∫∇∙F ⃗dV V +∫∇×F ⃗∙dS ⃗S = (A ) A ．∮F ⃗∙dS ⃗+∮F ⃗∙dl ⃗C S B ．∮F ⃗×dS ⃗+∮F ⃗×dl ⃗C S C ．∮∇×F ⃗∙dS ⃗S D ．∮∇×F ⃗∙dl ⃗c13.真空中库伦定律的公式，正确的是：（ B ）A.E r ⃗⃗⃗⃗⃗=12πε0∫ρS R ⃗⃗⃗R 3dS S B.E r ⃗⃗⃗⃗⃗=14πε0∫ρl R⃗⃗⃗R 3dl l C.E r ⃗⃗⃗⃗⃗=14πε0∫ρR ⃗⃗⃗R 2dV V D. E r ⃗⃗⃗⃗⃗=12πε0∫ρR⃗⃗⃗R 3dV V 14.从宏观效应来分析，在电磁场的作用下，媒质会发生极化、磁化和传导三种现象，对应媒质的三种特性的参数分别是: ( A ) A.介电系数ε、磁导率μ、电导率σ B.介电系数σ、磁导率ε、电导率μ C.介电系数μ、磁导率σ、电导率ε D.介电系数μ、磁导率ε、电导率σ15.静电场中，对于点电荷、线电荷、面电荷、体电荷，电位函数与求解公式正确的是：（ A ）A. φ=14πε∑qiR in i=1+cB. φ=14πε∫ρl dl R 2l +cC. φ=14πε∫ρS dS R 2S+cD. φ=14πε∫ρ dV R 2V+c16.由电流元Idl ⃗产生的恒定磁场，其矢量磁位的公式正确的是：（ B ） A. A ⃗=μ4π∫Idl ⃗R 2l +C ⃗ B. A ⃗=μ4π∫Idl ⃗Rl +C ⃗; C.A⃗=μ2π∫Idl⃗R 2 l +C ⃗D. A⃗=μ2π∫Idl⃗Rl +C⃗; 17. 设点电荷2q 在直角坐标系中（0，0，h ）处，在z=0处有无限大接地导体，两者组成系统中，在z >0处的电位函数为：（ ） A.φ=q2πε[√x 2+y 2+(z−h)2−√x 2+y 2+(z+h)2] B.φ=q 4πε[222−222] C.φ=q2πε[222−222] D.φ=q4πε[222−222]18.无界空间里为线性及各向同性材料，电磁波传播满足的波动方程为：（ ）A. ∇2E⃗⃗−μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt+1ε∇ρ∇2H⃗⃗−μεð2H⃗⃗ðt2=∇×j⃗B.∇2E⃗⃗+μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt+1ε∇ρ∇2H⃗⃗+μεð2H⃗⃗ðt2=∇×j⃗C.∇2E⃗⃗−μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt−1ε∇ρ∇2H⃗⃗−μεð2H⃗⃗ðt2=∇×j⃗D.∇2E⃗⃗+μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt−1ε∇ρ∇2H⃗⃗+μεð2H⃗⃗ðt2=∇×j⃗19.无界空间里媒质为线性及各向同性材料，电磁波传播满足的达朗贝尔方程为：（ A）A. ∇2A⃗−μεð2A⃗ðt2=−μJ⃗ ; ∇2φ−μεð2φðt2=−ρεB.∇2A⃗−μεð2A⃗ðt2=μJ⃗ ; ∇2φ−μεð2φðt2=ρεC.∇2A⃗+μεð2A⃗ðt2=−μJ⃗ ; ∇2φ+μεð2φðt2=−ρεD. ∇2A⃗+μεð2A⃗ðt2=μJ⃗ ; ∇2φ+μεð2φðt2=ρε20. E⃗⃗⃗=e x⃗⃗⃗⃗⃗E xm cos(ωt−kz+ϕx)+e y⃗⃗⃗⃗⃗E ym sin(ωt−kz+ϕy)复矢量：（A）A. E m=e x⃗⃗⃗⃗⃗E xm e j(−kz+ϕz)+e y⃗⃗⃗⃗⃗E ym e j(−kz+ϕy−π2)B. E m=e x⃗⃗⃗⃗⃗E xm e j(−kz+ϕz)+e y⃗⃗⃗⃗⃗E ym e j(−kz+ϕy+π2)C. E m=e x⃗⃗⃗⃗⃗E xm e j(−kz−ϕz)+e y⃗⃗⃗⃗⃗E ym e j(−kz−ϕy)D. E m=e x⃗⃗⃗⃗⃗E xm e j(−kz−ϕz)+e y⃗⃗⃗⃗⃗E ym e j(−kz−ϕy)二、填空题1.矢量函数A⃗⃗通量的密度称为散变 ,即div A⃗⃗= ;2.自由电荷在其周边空间中形成的电场称为电磁场，为无旋场；恒定电流在其周边空间形成的磁场称为恒定磁场，为无散场。

电磁波与电磁场期末试题一、填空题(２0分）1.旋度矢量的散度恒等与零,梯度矢量的旋度恒等与零。

2.在理想导体与介质分界面上，法线矢量n 由理想导体2指向介质1,则磁场满足的边界条件:01=⋅B n ，s J H n =⨯1 。

３.在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数ϕ满足的关系式n ∂∂=ϕεσ-。

4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ⋅-∇=σ。

5.在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法;在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。

6.若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍,其自感为单匝的2N 倍。

7.麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。

8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。

9．如果将导波装置的两端短路,使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为谐振腔。

10.写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球(带电荷量为Ｑ)E =24rQπε；无限长线电荷（电荷线密度为λ）E ＝rπελ2。

1１．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子,但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。

在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。

12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中,只要满足给定的边界条件,则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。

二、判断题（每空2分，共1０分）１．应用分离变量法求解电、磁场问题时,要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。

(×)２．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。

如果此电荷被移开原来的球心,但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。

（×）3．在线性磁介质中，由IL ψ= 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。

《电磁场与电磁波》期末考试试题2一、（8分）在无限大无源空间中填充了均匀、线性、各向同性的理想介质，写出反映该空间中交变电磁场规律的积分形式麦克斯韦方程组。

解：00l S l S S d d t d d t d d ∂⎧⋅=⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰S D H l S B E l S D S B S 评分标准：共8分。

每个方程2分，没有标矢量符号统一扣1分。

二、（10分）铝的介电常数、磁导率和电导率分别为ε=ε0，μ=μ0，σ=3.54×107S/m 。

如果一个VHF 频段接收天线工作在f =100 MHz ，如果该天线用木心铝皮制作，铝皮厚度需5倍于铝在这个频率下的趋肤深度，确定铝的厚度。

厨房中常用的薄膜铝皮的厚度为25.4mm ，是否能达到要求。

解：7893.541010012101036σωεππ-⨯=⨯⨯⨯，此频率下铝可视作良导体。

趋肤深度618.4610δα-====⨯m 铝的厚度约为25 4.2310d δ-==⨯mm厨房中常用的薄膜铝皮厚度完全可以。

评分标准：共10分。

判断为良导体，3分；计算出趋肤深度，3分；所需铝皮厚度，2分；最后结论，2分。

三、（15分）已知某理想介质(0μμ=)中均匀平面波电场为()()2803102cos 3010432x y z z E t x y z ππ⎡⎤=⨯+-⨯++-⎣⎦E e e e V/m ，求 1．波的传播方向；2．频率f 、波长λ和相速p v ;3．该理想介质的r ε；4．电场振幅中的常数0z E ；5．磁场强度H 。

解： 1. ()432x y z π=-+-k e e e2)k x y z ==+-k e e e e k评分标准：共3分。

如果没有规一化扣1分，差“-”号扣1分。

2. 893010 1.51022f ωπππ⨯===⨯Hz=1.5GHz 2k πλ==981.510 2.0010p v f λ==⨯=⨯m/s评分标准：共3分。

1、一半径为a 的均匀带电圆环，电荷总量为q ，求圆环轴线上离环中心o 点为z 处的电场强度E。

解：设圆环电荷线密度为λ，再在圆环上任取微元dl ，则dl dq λ=∴圆环上点电荷元dq 在p 处产生的电场强度为204RdqE d πε=根据对称性原理可，整个圆环在p 点产生的场强为沿轴线方向分量之和，即()232202044cos za dl z RzR dq E d E d z +===πελπεθ∴ ()⎰+=lz dl za z E 232204πελ又a dl lπ2=⎰ λπa q 2=∴ ()232204za zq E z +=πε2、在介电常数为ε的无限大约均匀介质中，有一半径为a 的带电q 的导体球，求储存在介质中的静电能量。

解：导体在空间各点产生的电场为)(4)0(02a r r q E a r E r w >=<<=πε故静电能量为a q dr r r q dV E dV E D W V V πεππεεε844212121202222=⎪⎭⎫ ⎝⎛==•=⎰⎰⎰∞ 3、一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a 的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生。

圆半径的大小。

解：电荷面密度为σ的“无限大”平面，在其周围任意点的场强为：2εσ=E 以图中O 点为圆心，取半径为r 的环形圆，其电量为：rdr dq πσ2=它在距离平面为a 的一点处产生的场强为：()2/32202ra ardrdE +=εσ则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=⎰22002/322122R a a r ardra E Rεσεσ 0220412εσεσ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-R a a∴ a R 3=4、已知两半径分别为a 和)(a b b >的同轴圆柱构成的电容器，其电位差为V 。

试证：将半径分别为a 和b ，介电常数为ε的介质管拉进电容器时，拉力为abV F ln )(20εεπ-=证明：内外导体间的电场为ab r V E r ln=插入介质管后的能量变化为a b zV dz dr r a b r B dV E W z b a v ln )(ln 2)(21)(21200222020εεππεεεε-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⎰⎰⎰ 式中z 为介质管拉进电容器内的长度。

2I 1I 1l l⨯•《电磁场与电磁波》自测试题1.介电常数为ε的均匀线性介质中，电荷的分布为()r ρ，则空间任一点E ∇= ____________, D ∇= _____________。

2. /ρε；ρ1. 线电流1I 与2I 垂直穿过纸面，如图所示。

已知11I A =，试问1.l H dl =⎰__ _______；若.0lH dl =⎰， 则2I=_____ ____。

2. 1-； 1A1. 镜像法是用等效的 代替原来场问题的边界，该方法的理论依据是___。

2. 镜像电荷； 唯一性定理1. 在导电媒质中， 电磁波的相速随频率改变的现象称为_____________， 这样的媒质又称为_________ 。

2. 色散； 色散媒质1. 已知自由空间一均匀平面波， 其磁场强度为0cos()y H e H t x ωβ=+， 则电场强度的方向为__________， 能流密度的方向为__________。

2. z e ； x e -1. 传输线的工作状态有________ ____、_______ _____、____________三种，其中________ ____状态不传递电磁能量。

2. 行波； 驻波； 混合波；驻波1. 真空中有一边长为的正六角 形，六个顶点都放有点电荷。

则在图示两种情形 下，在六角形中心点处的场强大小为图中____________________；图中____________________。

2. ；1. 平行板空气电容器中，电位(其中 a 、b 、c 与 d 为常数)， 则电场强度__________________，电荷体密度_____________________。

2.；1. 在静电场中，位于原点处的电荷场中的电场强度线是一族以原点为中心的__________________ 线， 等位线为一族_________________。

2. 射 ； 同心圆1. 损耗媒质中的平面波 , 其传播系数 可表示为__________ 的复数形式，其中表 示衰减的为___________。

北京邮电大学2010——2011学年第1学期《电磁场与电磁波》期末考试试题一、（8分）在无限大无源空间中填充了均匀、线性、各向同性的理想介质，写出反映该空间中交变电磁场规律的积分形式麦克斯韦方程组。

解：00l S lS Sd d t d d t d d ∂⎧⋅=⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰S D H l S B E l S D S B S 评分标准：共8分。

每个方程2分，没有标矢量符号统一扣1分。

二、（10分）铝的介电常数、磁导率和电导率分别为ε=ε0，μ=μ0，σ=3.54×107S/m 。

如果一个VHF 频段接收天线工作在f =100 MHz ，如果该天线用木心铝皮制作，铝皮厚度需5倍于铝在这个频率下的趋肤深度，确定铝的厚度。

厨房中常用的薄膜铝皮的厚度为25.4mm ，是否能达到要求。

解：7893.541010012101036σωεππ-⨯=⨯⨯⨯，此频率下铝可视作良导体。

趋肤深度618.4610δα-====⨯m铝的厚度约为25 4.2310d δ-==⨯mm厨房中常用的薄膜铝皮厚度完全可以。

评分标准：共10分。

判断为良导体，3分；计算出趋肤深度，3分；所需铝皮厚度，2分；最后结论，2分。

三、（15分）已知某理想介质(0μμ=)中均匀平面波电场为()()2803102cos 3010432x y z z E t x y z ππ⎡⎤=⨯+-⨯++-⎣⎦E e e e V/m ，求1．波的传播方向； 2．频率f 、波长λ和相速p v ; 3．该理想介质的r ε； 4．电场振幅中的常数0z E ； 5．磁场强度H 。

解： 1. ()432x y z π=-+-k e e e2)k x y z ==+-k e e e e k评分标准：共3分。

如果没有规一化扣1分，差“-”号扣1分。

2. 893010 1.51022f ωπππ⨯===⨯Hz=1.5GHz 2kπλ==m981.510 2.0010p v f λ==⨯=⨯m/s 评分标准：共3分。

电磁场与电磁波练习1、一半径为a 的均匀带电圆环，电荷总量为q ，求圆环轴线上离环中心 o 点为z 处的电场强度E 。

解：（1）如图所示，环上任一点电荷元dq 在P 点产生的场强为dE积分得到dq 2 dr 由习题2. 1的结果可知该回环在轴线上 P 点处的场强为称性可知，整个圆环在P 点产生的场强只有z 分量，即zdqdE z dE cosdq zo R 24 o a 2 3z 2 2dq3dl4 o a 2z 2 2 1324 o a 2 z 2 2qz3A22石4 o a z 2 2、半径为a 的圆面上均匀带电，电荷面密度为（2）在保持 不变的情况下，当 a 0和，试求：（1）轴线上离圆心为z 处的场强, a时结果如何？（3）在保持总电荷时结果如何？r 的圆环，它所带的电荷量为z2q a不变的情况下，当a 0和a半径为当 a ，则 E z (10)2 0 2 0⑶若保持q a 2不变，当a 0时，此带电圆面可视为一点电荷。

则E z 普。

当a时，0，则E z 0的静电能量为W证：在内外导体间介质中的电场为E汀(a r b)沿同轴线单位长度的储能为1 WE?DdV e E 2dV2 2 2e b2 dr In 22 r4 adEzdq rdr 则整个均匀带电圆面在轴线上E z(2)若不变，当aor 2z"2or 2P 点出产生的场强为z a rdr0 时，则 E z (1 1)3、有一同轴圆柱导体，其内导体半径为a ，外导体内表面的半径为b ，其间填充介电常数为 的介质，现将同轴导体充电，使每米长带电荷 。

试证明储存在每米长同轴导体间z4、在介电常数为的无限大约均匀介质中，有一半径为a的带电q的导体球，求储存在介质中的静电能量。

解：导体在空间各点产生的电场为E w 0 (0 r a)E r J (r a)r r故静电能量为5、真空中一半径为 R 的圆球空间内，分布有体密度为以图中O 点为圆心，取半径为r 叶dr 的环形面积，其电量为:dq 2 rdr它在距离平面为a 的一点处产生的场强为:ardrdEk 严则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为:a R rdr, a由题意： E37212 0 2 23/22: 2 _2D ?EdVq 4 r 21224 2 vE vdVdr量。

北京工业大学电控学院2008――2009学年第 2 学期《电磁场与电磁波》 课程试题答案一、（12分）研究矢量场的散度和旋度的意义何在？ 已知位置矢量为：x y z r e x e y e z =++，求：（1） r ∇∙；（2）r ∇⨯；（3）(),k r k ∇∙是常矢量。

解：根据亥姆霍兹定理，一个矢量场所具有的性质可以由它的散度和旋度来确定。

所以只要知道了一个矢量场的散度和旋度，就可以完全确定了这个矢量。

()11130(,,)()x y z x y z xy z x y z x y z r e e e e x e y e z xy z e e e r x y z xyzk ae be ce a b c k r e e e kx y z ⎛⎫∂∂∂∇∙=++∙++=++= ⎪∂∂∂⎝⎭∂∂∂∇⨯==∂∂∂=++⎛⎫∂∂∂∇∙=∇∙++∙ ⎪∂∂∂⎝⎭（1）（2）（3）令为常数（ax+by+cz ）=（ax+by+cz ）=二．（15分）（1）写出麦克斯韦方程组的微分形式；（2）导出稳态场（场量不随时间变化）的电场和磁场的场方程。

(3) 在无源的理想介质空间中，J=0，ρ=0，导出电场和磁场的波动方程。

（提示：E E E2)(∇-∙∇∇=⨯∇⨯∇）解：（1）0D H J tBE tB D ρ∂∇⨯=+∂∂∇⨯=-∂∇∙=∇∙=(2)00 00(3) (a) (b)0 (c)D H J E E D H JB B EH t HE tH ρρεμ⎧∇∙=∇⨯=⎨∇⨯=∇⨯=⎩⇒∇∙=⎧∇⨯=⎨∇∙=∇∙=⎩∂∇⨯=∂∂∇⨯=-∂∇∙=∇∙由于是稳态场，其磁场和电场不随时间变化所以麦氏方程变为无源场的麦氏方程为()()2222222220 (d)b ()()0E E H tE E E E E HtEE H tE E t t EE t HH t μμεμεμεμε=∂∇⨯∇⨯=-∇⨯∂∇⨯∇⨯=∇∇∙-∇∂∴∇∇∙-∇=-∇⨯∂∂∇∙=∇⨯=∂⎛⎫∂∂∴-∇=- ⎪∂∂⎝⎭∂∇-=∂∂∇-=∂∴对（）两边取旋度有又，又，电场的波动方程为同理可导出磁场的波动方程电场222222221010=EE v t H H v t με∂∇-=∂∂∇-=∂和磁场的波动方程为其中v三、（15分）（1）.写出至少三种求解静电场问题的方法，简要说明其各自特点。

2017——2018电磁场与微波技术期末考试题前言：本试题是由本人根据考场回忆整理，简答题题目描述可能与原题有不同之处，但是考察内容全部涵盖期末考试内容，计算题基本是原题描述，但是有一点，本试题对你们来说只是属于历年考题，仅供参考，师弟师妹在考试复习时要以当年老师勾画的重点或者老师给的题库为准。

王付刚2018/1/15一、简答题（60分）1、写出麦克斯韦方程组积分、微分形式，本构关系。

2、描述坡印廷定理及表达式，以及电场、磁场的波动方程。

3、描述斯托克斯定理及表达式，描述亥姆霍兹定理。

（1）斯托克斯定理及表达式：（2）亥姆霍兹定理：在空间有限区域内有一矢量场F，若已知它的散度、旋度和边界条件，则该矢量场就唯一确定了。

4、描述金属波导内电场和磁场的特点以及电磁场求解的一般步骤。

（A）金属波导内电场和磁场的特点：（1）波导系统中场的横向分量可以由纵向分量完全确定。

（2）波导内场的横向分量和纵向分量均满足亥姆霍兹方程。

（B）金属波导中电磁场求解的一般步骤：（1）结合边界条件求解纵向分量满足的亥姆霍兹方程，解出场的纵向分量Ez或Hz，求解方法通常采用分离变量法。

（2）由横纵向场关系式求出场的横向分量。

5、描述电压驻波比、行波系数以及写出表达式，无损耗情况的表达式。

6、写出传输线上任一点电压和电流的通解式，并简述入射电压、反射电压、入射电流、反射电流、特性阻抗、反射系数、输入阻抗、传播常数等基本特性参数上式右侧第一项表示沿+z方向传播的电磁波，称为入射电压。

上式第二项表示沿-z方向传播的电磁波，称为反射电压。

下式右侧第一项表示沿+z方向传播的电磁波，称为入射电流。

下式第二项表示沿-z方向传播的电磁波，称为反射电流。

传输线上入射电压与入射电流之比称为传输线的特性阻抗。

传输线上反射电压与入射电压之比称为传输线的反射系数。

传输线上任一点的电压与电流之比称为传输线的输入阻抗。

电压和电流中的参数γ称为传播常数。

二、计算题（40分）1、假设在半径为a的球体内均匀分布着密度为的电荷，试求任意点的电场强度。

北邮电磁场与电磁波期末引言北邮电磁场与电磁波是北邮的一门重要的电子与通信工程专业核心课程。

本文档将对北邮电磁场与电磁波期末考试进行综合总结和回顾。

1. 电磁场基本概念回顾在电磁场与电磁波课程中，电磁场的基本概念是非常重要的。

电磁场是指电荷或电流所产生的空间中的物理量，它可以用矢量场的形式进行描述。

电场和磁场是电磁场的两个基本要素。

电场是由带电粒子所产生的作用力场，而磁场则是由运动电荷所产生的作用力场。

2. 电场与静电场问题电场问题是电磁场与电磁波课程中的重要内容。

在电场问题中，我们需要了解电场的产生、电场的性质以及电场的计算方法。

静电场问题是电场问题的一种特殊情况，即电荷和电流均不随时间变化。

在静电场问题中，电场是通过电场强度来进行描述的。

电场强度是每单位正电荷所受到的力的大小，在计算时可以利用库仑定律进行求解。

3. 磁场与静磁场问题与电场类似，磁场也是电磁场与电磁波课程中需要重点关注的内容。

磁场是由运动电荷所产生的作用力场，它具有一些特殊的性质。

在静磁场问题中，磁场也是通过磁场强度来进行描述的。

磁场强度是每单位电流元所受到的力的大小，在计算时可以利用比奥-萨伐尔定律进行求解。

4. 电磁波产生与传播电磁波是电磁场的一种形式，它是由变化的电场和磁场相互作用而产生的。

电磁波具有波动性和粒子性的双重性质。

在电磁波产生与传播过程中，我们需要了解电磁波的基本特性、电磁波的传播速度以及电磁波的传播方程等内容。

在电磁波产生和传播过程中，麦克斯韦方程组是非常重要的工具。

5. 北邮电磁场与电磁波期末考试复习建议对于即将参加北邮电磁场与电磁波期末考试的同学们，本部分提供一些建议和复习方法：•复习课程的重点内容：回顾课程中的重要概念、公式和推导过程。

•做题训练：通过做大量的习题和历年考试题来加深对知识点的理解和掌握。

•重点关注难点和疑惑：对于自己理解不清楚的知识点，可以向老师或同学请教。

•制定合理的复习计划：根据自己的情况，制定一个详细的复习计划，合理安排每天的学习时间，并进行有效的复习。

电磁场与电磁波期末考试复习资料11.圆柱坐标系中单位矢量 ， 。

2.对于矢量A ，若 ，则=+•y x a y x a x )(2 ，=⨯x z a y a x 2 。

3.给定两个矢量z y x a a a A 32-+=，z y a a B +-=4，则矢量A 的单位矢量为 ，矢量B A ⋅= 。

4.已知直角坐标系中点P 1(5,-2,1),P 2(3,1,2),则P1的位置矢量为 ,P1到P2的距离矢量为 。

5.已知球坐标系中单位矢量 。

6.在两半无限大导电平面组成的直角劈形中间放置一点电荷，此时点电荷的镜像电荷个数为 。

7.点电荷q 在自由空间任一点r 处电场强度为 。

8.静电场中导体内的电场为 ，电场强度与电位函数的关系为 。

9.高斯散度定理的积分式为 ，它广泛的用于将一个封闭面积分变成等价的体积分，或者将一个体积分变成等价的封闭面积分。

10.已知任意一个矢量场A ，则其旋度的散度为 。

11.真空中静电场的基本方程的微分形式为 、 、 。

12.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量为 ，它们之间的关系为 。

13.斯托克斯定理为 ，它表明矢量场A 的旋度沿曲面S 的方向分量的面积分等于该矢量沿围绕此面积曲线边界的线积分。

14.任意一个标量场u ，则其梯度的旋度为 。

15.对于某一矢量 ,它的散度定义式为 ，用哈密顿算子表示为 。

16.介质中静电场的基本方程的积分式为 ， ， 。

17.介质中恒定磁场的基本方程的微分形式为 、 、 。

18.介质中恒定磁场的基本方程的积分式为 ， ， 。

19.静电场中两种介质分界面的边界条件是 ， 。

20.在无限大的导体平面上方d 处放一点电荷q ，则其镜像电荷电量为 ，位置位于 ；如果一个点电荷置于两平行导体中间，则此点电荷有 镜像电荷。

21.矢量场223z a yz a y x a A z y x ++=在点P(1,1,0)的散度为 。

22.一个半径为a 的接地导体球，一点电荷q 位于距球心d 处，则其镜像电荷带电量为 ，位置位于 ；当点电荷q 向无限远处运动时，其镜像电荷向 运动。

西电电磁场与电磁波15年期末试题15《电磁场与电磁波》期末考试题答案（A 卷）（120分钟）一、 简答题. (40分)1求标量函数23u x yz =的梯度u ∇；以及矢量函数x y z A xe ye ze =++v v v v的散度A∇⋅v 及旋度A ∇⨯v ；（其中,,x y z e e e v v v为x , y , z 为三个方向单位矢量）（6分）解：3232223x y z x y z u u u u e e e e xyz e x z e x yz x y z∂∂∂∇=++=++∂∂∂v v v v v v （2分）3y x z A A AA x y z ∂∂∂∇⋅=++=∂∂∂r （2分）0xy z x y z xyz e e e e e e A x y z x y z A A A xyz∂∂∂∂∂∂∇⨯===∂∂∂∂∂∂v v v v vv v (2分)2 写出均匀各向同性媒质中时域麦克斯韦方程组的微分形式、本构关系及边界条件；（8分） 解：麦克斯韦方程组0D H J t B E t B D ρ⎧∂∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩vv v vv vv （4分） 本构关系D EB H JEεμσ⎧=⎪=⎨⎪=⎩v v vv v v （2分） 边界条件()()()()21212121ˆ0ˆˆˆ0S s n E E nD D nH H J n B B ρ⎧⨯-=⎪⎪⋅-=⎪⎨⨯-=⎪⎪⋅-=⎪⎩v v v v v v v v v （2分） 3 将下面复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换；（4分）1）0jkzx E e jE e -=v v , 2）0sin()y E e E t kz ω=+v v解：1）{}/200(t)Re cos(/2)j jkz j t x x E e E e e e e E t kz πωωπ-==-+v v v (2分)2）时域：0cos(/2)y E e E t kz ωπ=+-v v复数形式：0jkzy E e jE e =-v v (2分)4 描述平面电磁波极化概念，可分为哪三种极化状态？（4分）解： 在空间任一固定点上电磁波的电场强度矢量的空间取向（矢端）随时间的变化方式（轨迹）称之为极化 (1分) 线极化、圆极化、椭圆极化(3分)5 给出驻波比的数学表达式，同时解释其为行波，驻波和行驻波的三种情况；（4分）解：max min 11E S E +Γ==-Γ(1分) 当|Γ| = 0、S = 1时，为行波状态；(1分) 当|Γ| = 1、S = ∞时，为驻波状态；(1分) Γ= -1 ~ 1， S =1 ~ ∞，为行驻波状态；(1分)6 已知平面电磁波在良导体中传播，写出集肤深度及表面阻抗的表达式；(2分)解：集肤深度 1δα===(1分)表面阻抗1)(1)S Z j j σδ=+=+ (1分) 7 对于非磁性介质，写出斜入射的均匀平面波产生全反射及全透射的条件；（6分）解： 对于非磁性媒质，产生全透射的条件是：① 均匀平面电磁波平行极化斜入射； ② 入射角等于布儒斯特角，即θi =θB ；arctanB θ=或 B θ=（3分） 对于非磁性媒质，斜入射的均匀平面电磁波产生全反射的条件是： ① 入射波自媒质1向媒质2斜入射，且ε2 <ε1； ② 入射角等于或大于临界角，即θc ≤θi ≤90°c θ=（3分）8计算长度0.1dl λ=的电基本振子的辐射电阻以及电流振幅值为2mA 时的辐射功率。

物理与电信工程学院《电磁场与电磁波》 期末复习题库一，单项选择题１．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。

A.磁场强度B.电场强度C.电场强度和磁场强度D. 矢量磁位2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿A. ρ∇⋅=DB. 0∇⨯=EC. 0C d ⋅=⎰ E lD.0S q d ε⋅=⎰ E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为＿＿D ＿＿＿ A. 02r Ia μe B.02I a φμe C. 02z Ia μe D. 02z I a μπe4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿A.是表示电子在电场中运动的轨迹B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小C. 曲线上各点E 的量值是恒定的D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小5. 0∇⨯=B 说明 ＿＿A ＿＿＿A. 磁场是无旋场B. 磁场是无散场C. 空间不存在电流D. 以上都不是6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿A. 电场和磁场振幅相同，方向不同B. 电场和磁场振幅不同，方向相同C. 电场和磁场处处正交D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（ D ）A. 电场是有旋场B. 电场和磁场相互激发C.电荷可以激发电场D. 磁场是有源场8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿A. 不再是平面波B. 电场和磁场不同相C.振幅不变D. 以ＴＥ波形式传播9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿＿＿A. 线圈的尺寸B. 两个线圈的相对位置C. 线圈上的电流D. 空间介质10. 用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据＿＿C ＿＿＿A. 镜像电荷是否对称B.电位ϕ所满足的方程是否改变C. 边界条件是否保持不变D. 同时选择Ｂ和Ｃ11. 区域Ｖ全部全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是＿A ＿＿＿A. 能量流出了区域B.能量在区域中被损耗C.电磁场做了功D. 同时选择Ａ和Ｃ12. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+ , 试确定常数a 的值。