图形的平移与旋转单元测试题

五年级上册数学单元测试-2图形的平移、旋转和对称一、单选题1小聪推门进了教室，推门时门在（）A 平移B 旋转C 对称2教室门的打开和关上，门的运动是（）A 平移B 旋转C 既平移又旋转3在图1对折好的纸上剪下一个三角形和一个半圆，打开后得到的是（）。

A B C4下列现象中属于平移现象的是。

A 风扇转动B 电车前行C 晃动呼拉圈D 转动风车二、判断题5在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。

6旋转中，对应点划过的痕迹是一条圆弧。

7从6时到9时，时针按顺时针方向旋转了90°（）8判断对错．左图是五边形，每条边都相等，它有三条对称轴．三、填空题开始，顺时针旋转90°到________ ．指针从B开始，逆时针旋转90°到________ ．10下面现象中，________是平移，________是旋转11时针从12时开始，顺时针旋转90 º后是________时。

12图1中两个三角形均为等边三角形，你知道小三角形的面积是大三角形面积的________．图2给出了解决这个问题的一个巧妙的办法，你知道答案了吗？图中的三角形绕它的中心旋转了________度．你能用这个办法求出图3中小正方形的面积占大正方形面积的________吗？在图上画一画小正方形需绕它的中心旋转________度？四、解答题13在点子图上画出你喜欢的对称图形．14请在轴对称图形的下面打“√”，并画出它的对称轴。

五、综合题15看图填一填（1）图①绕点O旋转________度得到图②。

（2）图③绕点A经过________时针旋转________度得到图④。

（3）图⑤经过________得到图⑥。

（4）图⑦经过________时针旋转________度，再平移________格得到图⑧。

六、应用题16从3时到3时15分，分针旋转了多少度？参考答案一、单选题1【答案】B【解析】【解答】推门时门是沿着门轴转动，属于旋转故答案为：B【分析】平移是物体沿着直线运动的现象；旋转是物体绕一个点或轴转动的现象；对称是沿着一条直线对折后能完全重合的图形2【答案】B【解析】【解答】教室门的打开和关上，门的运动是旋转。

第四章图形的平移与旋转单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 62.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置．若∠CAB′=25°，则∠CAC′的度数为( )A. 25°B. 40°C. 65°D. 70°3.将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是(三角板边AB=AE)( )A. ∠EAB=30°B. ∠EAB=45°C. ∠EAB=60°D. ∠EAB=75°4.在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1(−3,−8)，P点关于x轴的对称点为33=( )P2(a,b)，则√abA. −2B. 2C. 4D. −45.如图直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是( )A. 1B. 2C. 3D. 不能确定6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2√3，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. √37.将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O( )A. 顺时针旋转230°B. 逆时针旋转110°C. 顺时针旋转110°D. 逆时针旋转230°8.已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为( )A. (5,3)B. (−1,−2)C. (−1,−1)D. (0,−1)9.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 ( )A. (1,1)B. (0,1)C. (−1,1)D. (2,0)10.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为( )A. 48B. 96C. 84D. 42二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.如图，已知直线AB与y轴交于点A(0,2)，与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO=30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，若BD=√41，则点C的坐标为．12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．13.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是．14.在所示的数轴上，点B与点C关于点A成中心对称，A、B两点对应的实数分别是√3和−1，则点C所对应的实数是．15.如图所示，已知AB=3，AC=1，∠D=90∘，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，斜边AC=4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是______．17.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则DH=．18.如图，在正方形ABCD中，AB=a，点E，F在对角线BD上，且∠ECF=∠ABD，将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，连接FG，则下列结论：a2； ③FC平分∠BFG； ①∠FCG=∠CDG； ②△CEF的面积等于14 ④BE2+DF2=EF2．其中正确的是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共8小题，共66分。

一、选择题1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．有害垃圾B ．可回收物C ．厨余垃圾D ．其他垃圾4．把点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，点P 的对应点的坐标是（ ）A ．(),y x -B ．(),x y --C ．(),y x -D ．(),x y 5．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列四种多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列图形中，是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．下列标志中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图所示，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，将ABC ∆绕点A 旋转到AB C ''∆的位置，使得C A AB '⊥，则BAB '∠的度数为( )A ．10︒B ．20︒C ．30D ．50︒二、填空题13．已知点P(-3，2)关于原点的对称点是_______．14．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值为______． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，m ）绕坐标原点O 逆时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m 的取值范围是_____．16．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．17．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a ﹣8b -0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为_____． 18．如图，在ABC 中，60,BAC ∠=︒将ABC 绕着点A 顺时针旋转40︒后得到,ADE 则BAE ∠的度数为_______．19．如图，将周长为8个单位的三角形ABC 沿BC 方向平移2个单位得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为_______个单位．20．在 ABC 内的任意一点 ()P a b ， 经过平移后的对应点为 ()1P cd ，，已知 ()32A ， 在经过此次平移后对应点 1A 的坐标为 ()51-，，则 c d a b +-- 的值为________________．三、解答题21．如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,0)A -,(2,3)B -,(1,0)C -．（1）画出ABC 关于原点O 成中心对称的图形A B C '''；（2）将ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒，画出对应的A B C ''''''△，并写出点B ''的坐标_____________．22．如图，ABC 中，90C ∠=︒．ABC 绕点B 逆时针旋转，旋转角为α，点C '为点C 的对应点．（1）请用尺规作图法画出旋转后的A BC ''△；（2）若90α=︒，3BC =，4AC =．求A A '的长．23．如图，已知等边三角形,ABC O 为ABC ∆内一点，连接,,OA OB OC ，将 BAO ∆绕点B 旋转至BCM ∆．（1）依题意补全图形；（2）若5OA =，6OB =，OC =，求 OCM ∠的度数．24．综合与探究：如图，在ABC ，AB AC =，CAB α∠=，（1）操作与证明：如图①，点D 为边BC 上一动点．连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转角度α至AE 的位置，连接DE ，CE ．求证：BD CE =；（2）探究与发现：如图②，当90α=︒时，点D 变为BC 延长线上一动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 按照逆时针旋转角度α至AE 位置，连接DE ，CE ．可以发现：线段BD 和CE 的数量关系是______；（3）判断与思考：判断（2）中的线段BD 和CE 的位置关系，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中有ABC ：（1）已知111A B C △和ABC 关于y 轴对称，在图中画出111A B C △；（2）将111A B C △沿x 轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的222A B C △； （3）222A B C △和ABC 关于某条直线l 对称，在图中画出对称轴l ．26．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为)(3,5A -，)(2,1B -，)(1,3C -．（1）ABC 的面积是______．（2）画出ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到的222A B C △．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，3．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知．【详解】A选项既是轴对称图形也是中心对称图形B选项不是轴对称图形也不是中心对称图形C选项是轴对称图形而不是中心对称图形D选项不是中心对称图形也不是轴对称图形故选A【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．C解析：C【分析】根据旋转中心为点O，旋转方向顺时针，旋转角度270°，作出点P的对应点P′，可得所求点的坐标．【详解】解：设P（x，y）在第一象限，作PA⊥x轴于点A．作P'B⊥x轴于点B．∵点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，∴∠90P OP '=︒∴90P OB POA '∠+∠=︒∵90P POA ∠+∠=︒∴∠P P OB '=∠在△OAP 和△OBP'中，90PAO P BO P BOP OP OP ∠∠'︒⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝＝， ∴△OAP ≌△P'BO ，∴OB=PA=y ，P'B=OA=x ，∵点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，则P'的坐标是（-y ，x ）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的旋转，全等三角形的判定与性质，正确的作出图形是解题的关键．5．A解析：A【分析】本题利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可，轴对称图形：沿某一直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合的图形叫做中心对称图形；【详解】A 、此图形既是中心对称图形，也是轴对称图形故此选项正确；B 、此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形故此选项不正确；C 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；D 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确理解它们的概念是解题的关键；6．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】①正三角形是轴对称图形不是中心对称图形；②正方形即是轴对称图形又是中心对称图形；③正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；④正六边形即是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．7．B解析：B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共2个中心对称图形．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．A解析：A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．B解析：B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．10．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．12．B解析：B【分析】先求出∠C′AC的度数，然后根据旋转的性质即可求得答案.【详解】'⊥，∵C A AB∴∠C′AB=90°，∵∠CAB=70°，∴∠C′AC=∠C′AB-∠CAB=20°，∵∠BAB′与∠C′AC都是旋转角，∴∠BAB′=∠C′AC=20°，故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，求出∠C′AC的度数是解题的关键.二、填空题13．(3-2)【分析】根据关于原点对称点的坐标变化规律求解即可【详解】解：关于原点对称的两个点横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数所以P(-32)关于原点的对称点是(3-2)故答案为：(3-2)【点睛】本解析：(3，-2)【分析】根据关于原点对称点的坐标变化规律求解即可．【详解】解：关于原点对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，所以P(-3，2)关于原点的对称点是(3，-2)，故答案为：(3，-2)．【点睛】本题考查了关于原点对称坐标变化，熟记点在坐标系中的几何变换的坐标变化规律是解题关键．14．5【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数纵坐标互为相反数可得答案【详解】解：∵点P（m-15）与点Q（32-n）关于原点对称∴m-1=-32-n=-5解得：m=-2n=7则m+n=-2+7=解析：5【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．15．﹣3≤m≤﹣25【分析】如图将阴影区域绕着点O顺时针旋转90°与直线x＝2交于CD两点则点A（2m）在线段CD上结合点CD的纵坐标即可求出m的取值范围【详解】如图将阴影区域绕着点O顺时针旋转90°与解析：﹣3≤m≤﹣2.5．【分析】如图，将阴影区域绕着点O顺时针旋转90°，与直线x＝2交于C，D两点，则点A（2，m）在线段CD上，结合点C,D的纵坐标，即可求出m的取值范围.【详解】如图，将阴影区域绕着点O顺时针旋转90°，与直线x＝2交于C，D两点，则点A（2，m）在线段CD上，又∵点D的纵坐标为﹣2.5，点C的纵坐标为﹣3，∴m的取值范围是﹣3≤m≤﹣2.5，故答案为﹣3≤m≤﹣2.5．【点睛】考查旋转的性质，根据旋转的性质，画出图形是解题的关键.16．30【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE旋转的度数【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´=解析：30【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数，再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE旋转的度数．【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´=CE=BC，∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴∠B=60°∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到△ABC等边三角形．17．16【分析】利用非负数的性质可求出b的值a＝c进而可得PQ的长再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a进一步即可求出答案【详解】解：∵|a﹣c|+＝0又∵|a﹣c|≥0≥0∴a﹣c＝0b﹣8解析：16【分析】利用非负数的性质可求出b的值，a＝c，进而可得PQ的长，再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a，进一步即可求出答案．【详解】解：∵|a﹣0，又∵|a﹣c|≥0，∴a﹣c＝0，b﹣8＝0，∴a＝c，b＝8，∴P（a，8），Q（a，2），∴PQ＝6，∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，a⨯=，解得a＝4，∴624∴a＝c＝4，∴a+b+c＝4+8+4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了非负数的性质、图形与坐标以及平移的性质等知识，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．18．100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE代入数据进行计算即可得解【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE∴∠CAE=40°∵∠BAC=6解析：100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案为：100°．【点睛】本题考查旋转的性质，是基础题，确定出∠CAE=40°是解题关键．19．12【分析】根据平移前后图形的大小不发生改变可知AC=DF题意中平移的距离为2个单位长度即AD=CF=2由此可得到四边形ABCF的周长可拆解为三角形的周长和平移距离的2倍的和进行求解【详解】∵采用平解析：12【分析】根据平移前后图形的大小不发生改变，可知AC=DF，题意中平移的距离为2个单位长度即AD=CF=2，由此可得到四边形ABCF的周长可拆解为三角形的周长和平移距离的2倍的和进行求解．【详解】∵采用平移得到的△DEF，∴AC=DF∵平移距离为2个单位长度∴AD=CF=2∵△ABC周长为8个单位长度∴AB+BC+AC=AB+BC+DF=8∴四边形ABFD的周长为AB+BF+FD+AD=（AB+BC+DF）+AD+CF=8+2+2=12．故答案为：12．【点睛】考查平移的性质以及平移的距离的知识点，学生掌握平移不变性是解题的关键，并准确表示出平移的距离才可解出题目．20．-1【分析】由A（32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5-1）可得△ABC的平移规律为：向右平移2个单位向下平移3个单位由此得到结论【详解】解：由A（32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（解析：-1【分析】由A （3，2）在经过此次平移后对应点A 1的坐标为（5，-1），可得△ABC 的平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由此得到结论．【详解】解：由A （3，2）在经过此次平移后对应点A 1的坐标为（5，-1）知c=a+2、d=b -3， 即c -a=2、d -b=-3，则c+d -a -b=2-3=-1，故答案为：1-．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．三、解答题21．（1）图见解析；（2）图见解析，（3，2）．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A '、B '、C '点的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A ''、B ''、C ''，根据图象可得点B ''的坐标．【详解】解：（1）如图，A B C '''为所作；（2）如图，A B C ''''''△为所作，点B ''的坐标为（3，2）．故答案为（3，2）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（1）作图见解析，（2）52【分析】（1）作BA′=BA ，A′C′=AC 即可；（2）根据勾股定理求出AB ，由旋转可知，△AB A′是等腰直角三角形，根据勾股定理可求A A '．【详解】解：（1）旋转后的A BC ''△如图所示；（2）∵90C ∠=︒，3BC =，4AC =， ∴2222435AB AC BC =+=+=，由旋转可知，∠ABA′=90°，AB=A′B=5，22225552AA AB A B ''=+=+=．【点睛】本题考查了旋转作图和性质，勾股定理，解题关键是熟练运用旋转性质和勾股定理． 23．（1）见解析；（2）90°【分析】（1）根据题目的条件要求直接补全图形即可；（2）连接OM ，易证BCM ∆为等边三角形，再根据勾股定理的逆定理即可证明OMC 是直角三角形，进而可求出 OCM ∠的度数．【详解】解：（1） 依题意补全图形、如图所示：（2）如图示，连接OMABC ∆为等边三角形、60ABC ︒∴∠=BAO ∆旋转得到BCM ∆，5OA 6OB =， 5MC OA ，6MBOB ， 60OBM ABC ︒∠=∠= OBM ∴∆为等边三角形、 6OM OB在OMC ∆中，1OC =，5MC = 6OM =222156 222OC MC OM ∴==90OCM ︒∴∠=，【点睛】本题考查旋转变换，等边三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．24．（1）见解析；（2）BD CE =；（3）BD CE ⊥，理由见解析【分析】（1）由旋转的性质得AD AE =，DAE CAB ∠=∠，从而证明BAD CAE ≌，即可得到结论；（2）同第（1）小题的方法，证明BAD CAE ≌，即可得到结论；（3）先证明BAD CAE ≌，从而得45B ACE ∠=∠=︒，进而即可得到结论．【详解】（1）证明：由旋转可知，AD AE =，DAE CAB α∠=∠=∴CAB CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠，则BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE 中∵AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =∴()BAD CAE SAS ≌△△ ∴BD CE =（2）由旋转可知，AD AE =，DAE CAB α∠=∠=，∴CAB CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，则BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE 中∵AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =∴()BAD CAE SAS ≌△△ ∴BD CE =，故答案是：BD CE =；（3）BD CE ⊥理由如下：∵90CAB α∠==︒，AB AC =．∴45B ACB ∠=∠=︒由旋转，可得AD AE =，90DAE CAB ∠=∠=︒∴CAB CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，则BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE 中∵AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =∴()BAD CAE SAS ≌△△ ∴45B ACE ∠=∠=︒∴90BCE ACB ACE ∠=∠+∠=︒∴BD CE ⊥【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握SAS 证明三角形全等，是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用轴对称的性质得出对称轴的位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示；（3）如图所示．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．26．（1）3；（2）见解析【分析】（1）用割补法即可得出△ABC的面积；（2）依据旋转的性质，找出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后用线段顺次连接即可得到△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．【详解】解：（1）△ABC的面积是2×4-12×2×2-12×4×1-12×1×2=3，故答案为：3；（2）如图，【点睛】本题考查了作图-旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．。

第三章图形的平移与旋转第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )图12．如图2所示的各组图形中，由图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是( )图23．如图3，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是( )图3A．互相垂直 B．相等C．互相平分 D．互相垂直且平分4．如图4，将△PQR先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是( )图4A．(－2，－4) B．(－2，4) C．(2，－3) D．(－1，－3)5．已知A(－1，3)，B(2，－3)两点，现将线段AB平移至A1B1，如果A1(a，1)，B1(5，－b)，那么a b的值是( )A ．16B ．25C ．32D ．496．如图5所示，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 向右平移，使点A 移至线段AC 的中点A ′处，得到新正方形A ′B ′C ′D ′，则新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )图5A. 2B.12 C ．1 D.147．如图6所示，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′绕点A ′逆时针旋转一定角度后，点B ′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )图6A ．4，30°B ．2，60°C ．1，30°D ．3，60°8．如图7，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′的度数为( )图7A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°9．如图8，将△ABC 绕点C (0，1)旋转180°得到△A ′B ′C ，若点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标是( )图8A ．(－a ，－b )B ．(－a ，－b －1)C ．(－a ，－b ＋1)D ．(－a ，－b ＋2) 10．如图9所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，且AC 在直线l 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3……按此规律继续旋转，直到得到点P为止，则AP等于( )图9A．＋673 3 B．＋672 3 C．＋672 3 D．＋673 3第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．有下列运动：①物体随传送带的移动；②踢足球时，足球的移动；③轻轨列车在笔直轨道上行驶；④从书的某一页翻到下一页时，这一页上的某个图形的移动．其中属于平移现象的有________．(将所有正确的序号都填上)12．如图10，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝________°.图1013.如图11，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(－3，0)，先将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，此时点C的对应点的坐标为________．图1114．如图12，在等边三角形ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长为________．图1215．如图13，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为________．图1316．有两张完全重合的长方形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到长方形AMEF(如图14①)，连接BD，MF，此时他测得∠ADB＝30°.小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF剪去，与小亮同学探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB1D1，AD1交MF于点K(如图②)，设旋转角为β(0°＜β＜90°)，当△AFK为等腰三角形时，旋转角β的度数为________．图14三、解答题(共52分)17．(6分)青花瓷是我国民族艺术瑰宝之一，它以洁白细腻的胎体、晶莹透明的釉色、幽靓浓艳的纹饰、华美丰富的造型而闻名于世，它的清新雅丽、质朴率真最能代表中华民族含蓄而豪迈的民族风格，因而素有“国瓷”之誉．请欣赏下面这幅青花瓷图案，试用两种方法分析图案的形成过程．图1518．(6分)如图16，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A逆时针旋转一定角度(小于90°)后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．图1619．(6分)如图17，桌面内，直线l上摆放着两个大小相同的三角板，它们中较大锐角的度数为60°.将△ECD沿直线l向左平移到△E′C′D′的位置，使点E′落在AB上，P 为AC与E′D′的交点，试解决下列问题：(1)求∠CPD′的度数；(2)求证：AB⊥E′D′.图1720．(6分)如图18，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移BC 的长度，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长．图1821．(6分)如图19，用等腰直角三角板画∠DOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的△AMB处后，再将三角板绕点M逆时针旋转22°得到△EMC，EM与OD交于点D，求此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数．图1922．(6分)如图20所示，在平面直角坐标系中，有一直角三角形ABC，且A(0，5)，B(－5，2)，C(0，2)，△AA1C1是由△ABC经过旋转变换得到的．图20(1)由△ABC旋转得到△AA1C1的旋转角的度数是多少？并写出旋转中心的坐标；(2)请你画出仍以(1)中的旋转中心为旋转中心，将△AA1C1按顺时针，△ABC按逆时针各旋转90°后得到的两个三角形，并写出△AA1C1按顺时针旋转90°后点A1的对应点A2的坐标；(3)利用变换前后所形成的图案证明勾股定理(设△ABC的两直角边长分别为a，b，斜边长为c)．23．(8分)如图21所示，△ABC，△ECD都是等边三角形．(1)试确定AE，BD之间的大小关系；(2)如果把△CDE绕点C按逆时针方向旋转到如图②所示的位置，那么(1)中的结论还成立吗？请说明理由．图2124．(8分)如图22，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点，将△ABE旋转后得到△CBF.(1)指出旋转中心和旋转角的度数；(2)判断AE与CF的位置关系；(3)如果正方形的面积为18 cm2，△BCF的面积为4 cm2，那么四边形AECD的面积是多少？图221．D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B7．B 8．A 9．D 10.D11.①③12.55 13.(1，－3) 14.5 3 15.3－1 16.60°或15°17．解：(答案不唯一)方案一：以一个花瓣为基本图案，依次旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°可得到整个图案；方案二：以相邻两个花瓣为基本图案，依次旋转90°，180°，270°可得到整个图案．18．解：(1)证明：在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE.(2)∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE为旋转角．∵AE＝AC，∠AEC＝75°，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，∴∠CAE＝180°－75°－75°＝30°.即旋转角为30°.19．解：(1)由平移的性质知DE∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED＝60°.(2)证明：由平移的性质知CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′＝60°，∴∠BE′C′＝∠BAC＝30°，∴∠BE′D′＝90°，∴AB⊥E′D′.20．解：(1)AC⊥BD.证明如下：∵△DCE是由△ABC平移而得到的，∴△DCE≌△ABC，AC∥DE.又∵△ABC是等边三角形，∴BC＝CD＝CE＝DE，∠DCE＝∠CDE＝60°，∴∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠BDE＝90°，∴DE⊥BD.∵AC∥DE，∴AC⊥BD.(2)在Rt△BED中，∵BE＝6，DE＝3，∴BD＝BE2－DE2＝62－32＝3 3.21．解：∵三角板绕点M逆时针旋转了22°，∴∠BMC＝22°.∵∠DMC＝45°，∴∠OMD＝180°－45°－22°＝113°.又∵∠DOB＝45°，∴∠ODM＝180°－113°－45°＝22°，即此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数是22°.22．解：(1)旋转角为90°，旋转中心的坐标为(－1，1)．(2)如图所示，点A1的对应点A2的坐标为(－2，－3)．(3)证明：设AC＝a，BC＝b，则正方形AA1A2B的面积为c2，正方形C1C2C3C的面积为(b －a)2，由图可得c2－(b－a)2＝4×12 ab，即c2－b2＋2ab－a2＝2ab，∴c2＝a2＋b2. 23．解：(1)在△ACE和△BCD中，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD＝60°，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.(2)成立．理由如下：∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△BCD中，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.24．解：(1)旋转中心是点B，旋转角是90°.(2)如图，延长AE交CF于点M.∵△CBF是由△ABE旋转得到的，∴△CBF≌△ABE，∴∠FCB＝∠EAB.∵∠AEB＝∠CEM，∴∠BAE＋∠AEB＝∠FCB＋∠CEM.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠FCB＋∠CEM＝90°，∴∠CME＝90°，∴AE⊥CF.(3)∵△CBF≌△ABE，△CBF的面积为4 cm2，∴△ABE的面积为4 cm2.∵正方形的面积为18 cm2，∴四边形AECD的面积为14 cm2.11/ 11。

一、选择题1．在平面直角坐标系中，A （0，3），B （4，0），把△AOB 绕点O 旋转，使点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，若A ′B ′∥x 轴，点B ′在第一象限，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ） A ．（912,55-） B ．（129,55-） C ．（1612,55-） D ．（1216,55-） 2．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在平面直角坐标系中，点A 为()3,2，连接OA 并把线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()2,3- 4．下列图案中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 5．如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（ ）A ．(2020,13)-+B ．(2020,13)---C ．(2019,13)-+D ．(2019,13)--- 6．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．有害垃圾B ．可回收物C ．厨余垃圾D ．其他垃圾7．下列说法中正确的是（ ）A ．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；B ．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；C ．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形；D ．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形；8．关于平移后对应点所连的线段，下列说法正确的是（ ）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②9．下列标志中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．在平面直角坐标系中，点A (2， -1)向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B ，则线段AB 的长度是 （ ）A ．8B 34C 13D ．3212．下列语句说法正确的是 （ ）A ．两锐角分别相等的两个直角三角形全等B ．经过旋转，对应线段平行且相等C ．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题D ．两条直角边分别相等的两直角三角形全等二、填空题13．把直线3y x =-向上平移后得到直线AB ，若直线AB 经过点(,)C a b ，且36,a b +=则直线AB 的表达式为_______14．已知A 、B 两点关于原点对称，若点A 的坐标为（-1，2），则点B 的坐标为________．15．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝105°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′．若点B 恰好落在BC 边上，且AB ′＝CB ′，则∠C ′的度数为_____°．16．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为______米．17．已知点(),1A a a +在直线122y x =+上，则点关于原点的对称点的坐标是_________ 18．如图，在ABC 中，60,BAC ∠=︒将ABC 绕着点A 顺时针旋转40︒后得到,ADE 则BAE ∠的度数为_______．19．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为_________20．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，30BAC ∠=，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为__________．三、解答题21．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （2，0），点B （0，2），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A ′BO ′，点A ，O 旋转后的对应点为A ′，O ′．记旋转角为α．（1）如图①，当点O ′落在边AB 上时，求点O ′的坐标；（2）如图②，当α＝60°时，求AA ′的长及点A ′的坐标．22．如图，在正方形ABCD 中，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，将线段AB 绕点O 逆时针旋转一定角度，使点A 与点B 重合，点B 与点C 重合，作出点O 的位置．（2）在图②中，E 为AB 的中点，将ABD △绕点D 逆时针旋转某个角度，得到CFD △，使DA 与DC 重合，作出CFD △．23．如图，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，将ADB △绕点B 顺时针方向旋转90°后，得到CEB △．（1）求DCE ∠的度数；（2）若8AB =，13AD CD =，求DE 的长． 24．将两块大小相同的含30角的直角三角板（30BAC B A C ''∠=∠=︒）按图①的方式放置，固定三角板A B C ''，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90︒）至图②所示的位置，AB 与A C '交于点E ，AC 与A B ''交于点F ，AB 与A B ''交于点O ．（1）求证：BCE B CF '△≌△；（2）当旋转角等于30时，AB 与A B ''垂直吗？请说明理由．25．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）△ABC 的面积为 ；（2）在直线l 上找一点P ，使点P 到边AB 、BC 的距离相等；（3）画出△ABC 关于直线l 对称的图形△A 1B 1C 1；再将△A 1B 1C 1向下平移4个单位，画出平移后得到的△A 2B 2C 2．26．已知：点A 、B 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：（1）写出这两点坐标：A_______，B________；（2）点A 平移到点（0，-1），请说出是怎样平移的，并写出点B 平移后的坐标． （3）求△AOB 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】设A ′B ′交y 轴于T ′，利用勾股定理可求出A ′B ′的长度，再利用三角形面积公式求出OT 的长度，最后再利用勾股定理即可求出A ′T ′的长度，即可求出A ′点坐标 ．【详解】解：如图，设A ′B ′交y 轴于T ′．∵A （0，3），B （4，0），∴OA ＝3，OB ＝4，∵∠A ′OB ′＝90°，OT'⊥A ′B ′，OA ＝OA ′＝3，OB ＝OB ′＝4，∴AB ＝A ′B ′22OA OB +2234+，∵A OB S ''=12•OA ′•OB ′＝12•A ′B ′•OT ′，∴OT ′＝125， ∴A ′T ′＝22OA OT '-＝221293()55-=， ∴A ′（-95，125）． 故选：A ．【点睛】 本题考查坐标与图形的变化-旋转，熟练利用勾股定理解直角三角形以及三角形的面积公式是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断即可；【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，正确掌握知识点是解题的关键； 3．D解析：D【分析】如图：过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点'A 作D y A '⊥轴于点D ，可得'ABO ODA ∆∆≌，所以，3OD =，'2DA =，即可求解点'A 的坐标【详解】如图，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点'A 作'A D x ⊥轴于点D ，∴∠ABO =∠A 'DO =90°，由题意得AO=A 'O ，∠AO A '=90°，∴∠AOD +∠A 'OD =90°，∵90AOB AOD ∠+∠=︒，∴AOB A OD '∠=∠，∴'AOB A OD ∆∆≌，∴OB=OD =3,AB=A 'D =2，∵点A '在第二象限，∴点A '坐标为(2,3)-．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变换—旋转，在平面直角坐标系中，求点的坐标，采用作x 轴或y 轴的垂线段，实现化斜为直，是一种常见方法．4．A解析：A【分析】根据中心对称图形的概念解答．【详解】A 、是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．D解析：D【分析】先求出点C 坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C 变换后在x 轴下方然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点C 变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C 坐标，同理可以求出第二次变换后点C 坐标，以此类推可求出第n 次变化后点C 坐标．【详解】∵△ABC 是等边三角形AB=3-1=2∴点C 到x 轴的距离为1+212⨯=+2 ∴C(2，1+由题意可得:第1次变换后点C 的坐标变为(2-1，1)，即(1，1-，第2次变换后点C 的坐标变为(2-21)，即(0，1+第3次变换后点C 的坐标变为(2-3，1)，即(-1，1--第n次变换后点C的坐标变为(2-n，1)(n为奇数)或(2-n，1+为偶数)，∴连续经过2021次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为(-2019，1-，故选：D．【点睛】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键．6．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知．【详解】A选项既是轴对称图形也是中心对称图形B选项不是轴对称图形也不是中心对称图形C选项是轴对称图形而不是中心对称图形D选项不是中心对称图形也不是轴对称图形故选A【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．C解析：C【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形的定义及性质判断各选项即可得出答案．【详解】A、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，故选项不符合题意；B、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，如平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意；C、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形，故选项符合题意；D、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定也是中心对称图形，当一个旋转对称图形没有旋转180︒则不是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．8．C解析：C【分析】根据平移的性质，对应点所连的线段一定平行或在一条直线上，对应点所连的线段一定相等，分别求解即可．【详解】①的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行”错误；②的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交”错误；③的说法“对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上”正确；④的说法“有可能所有对应点的连线都在同一条直线上”正确；故正确的说法为③④．故选：C．【点睛】本题主要考查了平移的性质：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或在一条直线上且相等．9．B解析：B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．10．D解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．11．C解析：C【分析】首先确定B 点坐标，然后利用勾股定理计算出线段AB 的长度．【详解】点A （2，-1）向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B ，则B （2+3，-1+2），即B （5，1），线段AB =，故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，以及勾股定理的应用，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 12．D解析：D【分析】利用直角三角形全等、旋转的性质、逆命题分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、两锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；B 、经过旋转，对应线段相等，原命题是假命题；C 、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题，原命题是假命题；D 、两条直角边分别相等的两直角三角形一定全等，是真命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形全等、旋转的性质、逆命题等知识，难度不大．二、填空题13．【分析】利用平移规律列式计算即可【详解】设直线y=-3x 向上平移了m 个单位∴直线的解析式为y=-3x+m ∵直线经过点∴b=-3a+m ∵∴b=-3a+6∴-3a+m=-3a+6∴m=6∴直线AB 的解析解析：36y x =-+.【分析】利用平移规律，列式计算即可.设直线y= -3x 向上平移了m 个单位，∴直线的解析式为y= -3x+m ，∵直线AB 经过点(,)C a b ，∴b=-3a+m ，∵36,a b +=∴b=-3a+6，∴-3a+m=-3a+6，∴m=6，∴直线AB 的解析式为y=-3x+6，故答案为：y=-3x+6.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟记平移规律，灵活确定函数的表达式是解题的关键. 14．（1-2）【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都变为相反数计算即可【详解】∵AB 两点关于原点对称点A 的坐标为（-12）∴点B 的坐标为；故答案为【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标准确计算是解 解析：（1，-2）【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都变为相反数计算即可．【详解】∵A 、B 两点关于原点对称，点A 的坐标为（-1，2），∴点B 的坐标为()1,2-；故答案为()1,2-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，准确计算是解题的关键．15．25【分析】由旋转的性质可得∠C=∠CAB=AB 由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB ∠B=∠ABB 由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解【详解】解：∵AB=CB ∴∠C=∠CAB ∴∠ABB=∠C+解析：25【分析】由旋转的性质可得∠C=∠C'，AB=AB'，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB'，∠B=∠AB'B ，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵AB'=CB'，∴∠C=∠CAB'，∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C ，∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C=∠C'，AB=AB'，∴∠B=∠AB'B=2∠C ，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°-105°，∴∠C=25°，∴∠C'=∠C=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．16．98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析水平距离等于AB 铅直距离等于（AD-1）×2又∵长AB=50米宽BC=25米∴小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为50解析：98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB ，铅直距离等于（AD -1）×2，又∵长AB =50米，宽BC =25米，∴小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=98米，故答案为98．17．(-2-3)【分析】首先把点代入中计算出的值再根据关于原点对称的点的坐标特点可以直接得到答案【详解】解：点在直线上点关于原点的对称点的坐标是故答案为：【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点解析：(-2，-3)【分析】首先把点(,1)A a a +代入122y x =+中，计算出a 的值，再根据关于原点对称的点的坐标特点可以直接得到答案．【详解】 解：点(,1)A a a +在直线122y x =+上， 1122a a ∴+=+， 2a ∴=，(2,3)A ∴，∴点A 关于原点的对称点的坐标是(2,3)--，故答案为：(2,3)--．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．18．100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE代入数据进行计算即可得解【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE∴∠CAE=40°∵∠BAC=6解析：100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案为：100°．【点睛】本题考查旋转的性质，是基础题，确定出∠CAE=40°是解题关键．19．5【分析】连接BM先判定△FAE≌△MAB（SAS）即可得到EF=BM在Rt△BCM中利用勾股定理即可得到BM的值【详解】如图连接BM∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称∴AE=AD∠MAD=解析：5【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．在Rt△BCM中，利用勾股定理即可得到BM的值．【详解】如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，∴∠FAB=∠MAE ，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE ，∴∠FAE=∠MAB ，∴△FAE ≌△MAB （SAS ），∴EF=BM ．因为正方形ABCD 的边长为4，则MC=4-1=3，BC=4．在Rt △BCM 中，∵BC 2+MC 2=BM 2，∴42+32=BM 2，解得：BM =5，∴EF=BM=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．20．【分析】根据旋转的性质可得出在中利用勾股定理求解即可【详解】解：∵∴∵将绕点逆时针旋转得到∴∴∴在中故答案为：【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理利用旋转的性质得出是解此题的关键解析：10【分析】根据旋转的性质可得出11116,30,60AC BAC B AC BA A B C ==∠=∠=︒∠=︒，在1ABC ∆中利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵8AB =，6AC =，30BAC ∠=，∴1116,30AC BAC B AC AC ==∠=∠=︒，∵将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60得到11AB C ∆，∴160BAB ∠=︒∴190BAC ∠=︒∴在1ABC ∆中，110BC ===．故答案为：10．【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理，利用旋转的性质得出190BAC ∠=︒是解此题的关键．三、解答题21．（1）点O ′的坐标为（2，2﹣2）；（2）AA ′＝22，点A ′的坐标为（1+3，1+3）【分析】（1）根据点A （2，0），点B （0，2），可得△ABO 是等腰直角三角形，当点O′落在边AB 上时，α＝45°，可得点O′的横坐标为12AB ＝2，纵坐标为2﹣2，即可得答案； （2）根据勾股定理得AB ，由旋转性质可得∠A′BA ＝60°，A′B ＝AB ，继而得出AA′和点A′的坐标．【详解】解：（1）如图①，∵点A(2，0)，点B(0，2)，∴OA ＝OB ＝2，△ABO 是等腰直角三角形，∴AB ＝22，当点O′落在边AB 上时，α＝45°，∴点O′的横坐标为22O ′B ＝2，纵坐标为2﹣2， ∴点O′的坐标为(2，2﹣2)；（2）如图②，当α＝60°时，∴∠ABA′＝60°，AB ＝A′B ，∴△ABA′为等边三角形，∴AA′＝A′B ＝AB ＝22，连接OA′，在△OBA′和△OAA′中，OB OA OA OA A A A B '''=⎧='⎪⎨⎪=⎩， ∴△OBA′≌△OAA′（SSS ），∴∠BOA′＝∠AOA′，∠BA′O ＝∠AA′O ，∴直线OA′的函数解析式为y ＝x ，∴OA′⊥AB ，∴OA′＝2+6，∴点A′的坐标为(1+3 ，1+3)．【点睛】本题主要考查旋转的性质及全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．22．（1）如图所示，点O 即为所求．见解析；（2）如图所示，CFD △即为所求．见解析．【分析】（1）依题意做出两条对应点的中垂线的交点既是旋转中心，旋转中心刚好在正方形中心，由于尺子没刻度，则连接两条对角线交点既是点O 的位置．（2）依题意得旋转角度90o 为，由于尺子没有刻度，第一步连接AC,BD 交点O,再连接EO 并延长EO 交DC 为H ，则H 为DC 中点，第二步连接AH 并延长交BC 延长线与F,由△ADH ≌△FCH 即可得出CF=AD ，从而得到CFD △．【详解】（1）如图所示，点O 即为所求.（2）如图所示，CFD △即为所求.【点睛】本题主要考察了图形的旋转，全等三角形等知识点，准确记住旋转中心找法和全等三角形的判定方法是解题关键．23．（1）90°；（2）45【分析】（1）由BA ＝BC 、∠ABC ＝90°，可得出∠A ＝∠ACB ＝45°，根据旋转的性质可得出∠BCE ＝∠A ＝45°，再由∠DCE ＝∠ACB ＋∠BCE 即可求出∠DCE 的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质可求出AC 的长度，由CD ＝3AD 可得出AD 、CD 的长度，进而可得出CE 的长度，再在Rt △DCE 中利用勾股定理即可求出DE 的长．【详解】解：（1）在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒45BAC BCA ∴∠=∠=︒．由旋转的性质可知45BCE BAC ∠=∠=︒． 454590DCE BCA BCE BCA BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）8BC AB ==，ABC 90∠=︒，2282AC AB BC ∴=+=13AD CD =， 22AD ∴=62CD =由旋转的性质可知：22CE AD ==在Rt DCE 中，DCE 90∠=︒，2245DE CE CD ∴=+=【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据等腰直角三角形的性质结合旋转的性质，找出∠ACB 和∠BCE 的度数；（2）在Rt △DCE 中，利用勾股定理求出DE 的长度．24．（1）证明见解析；（2）AB 与A B ''垂直，理由见解析．【分析】（1）根据题意可知∠B=∠B′，BC=B′C ，∠BCE=∠B′CF ，利用ASA 即可证出△BCE ≌△B′CF ； （2）由旋转角等于30°得出∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数，最后计算出∠BOB′的度数即可．【详解】解：（1）证明：∵''BCA B CA ∠=∠，∴''BCA ACE B CA ACE ∠-∠=∠-∠，即'BCE B CF ∠=∠，又∵''B B BC B C ∠=∠=，，∴'BCE B CF ≌（2）AB 与A B ''垂直．理由如下：若旋转角等于30，即30ECF ∠=︒，∴'60FCB ∠=︒，∴'150BCB ∠=︒又∵'60B B ∠=∠=︒根据四边形的内角和得'360606015090BOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，∴''AB A B ⊥．【点睛】 此题考查了旋转的性质，解题时要根据旋转的性质求出角的度数，要与全等三角形的判定和四边形的内角和定理相结合是解题的关键．25．（1）4；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）利用割补法求解可得；（2）作∠ABC 的平分线，与直线l 的交点即为所求；（3）先作出△ABC 关于直线l 的对称三角形，再向下平移4个单位即可．【详解】（1）△ABC 的面积为4×3-12×1×2-12×2×3-12×2×4=4， 故答案为：4；（2）如图点P 即为所找的点；（3）如图△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所画的三角形．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．26．（1）（-1，2），（3，-2）；（2）把点A先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，（4，-5）；（3）S△AOB=2【分析】（1）直接根据图中点的坐标即可求得答案；(2)由A( -1,2)对应点的对应点 ( 0，-1)得平移平移规律，即可得到答案；(3)将图中ABC分补成一个长方形减去三个三角形和一个小长方形的面积即可得出答案．【详解】解：（1）A（-1，2），B（3，-2）；故答案为：（-1，2），（3，-2）；（2）∵点A（-1，2）平移到点（0，-1）∴把点A先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，∵B（3，-2）∴平移后的B点坐标为：（4，-5）；（3）11144442121231681232 222AOBS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯⨯=----=．【点睛】本题考查平面直角坐标系相关，结合平面直角坐标系的坐标确定方法以及整体减去部分求图形面积的方法和点的平移规律进行分析．。

鲁教五四新版八年级数学上册《第4章图形的平移和旋转》2019年单元测试卷一.[复习前测]1．下列图形中是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．已知如图所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是( )A．B．C．D．3．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是( )A．B．C．D．4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为( )A．①③B．①④C．②③D．②④5．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是( )A． B． C． D．6．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF( )A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位7．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是( )A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB8．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．9．如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A 落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是( )A．2 B．3 C．4 D．510．下列图形中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．11．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．菱形 B．梯形 C．正三角形 D．正五边形13．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是( )A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤14．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )A．六边形B．八边形C．十二边形 D．十六边形15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是( )A．B．C．D．16．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为( )A．60°B．67.5° C．72°D．75°17．下列图案中是轴对称图形的是( )A．2008年北京B．2004年雅典C．1988年汉城D．1980年莫斯科18．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③19．如图是用纸折叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是( )A．信封 B．飞机 C．裤子 D．衬衣20．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为__________．21．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个22．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是( )A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移23．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )A．B．C．D．二、解答题（共3小题，满分0分）24．如图，镜子中号码的实际号码是__________．25．等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是__________．26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1），（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．鲁教五四新版八年级数学上册《第4章图形的平移和旋转》2019年单元测试卷一.[复习前测]1．下列图形中是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义进行解答，找到图形的对称中心．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误，B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，D、为中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查对中心对称图形的定义的掌握，解题的关键是看那个图形能够找到对称中心，是否符合中心对称图形的定义．2．已知如图所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的性质和扑克的花色特点解答．【解答】解：B、C、D中，红桃5，黑桃5，和梅花5，旋转180°后，新图形中间的桃心将有变化，故B、C、D错误；只有A没有变化，说明旋转的是方块5．故选：A．【点评】本题考查中心对称图形的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案．【解答】解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．故选C．【点评】主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培养．4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为( )A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和各图的特点求解．【解答】解：①、是轴对称图形，不是中心对称图形；②、是轴对称图形，也是中心对称图形；③、是轴对称图形，不是中心对称图形；④、是轴对称图形，也是中心对称图形．满足条件的是①③，故选A．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是( )A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故正确；D、不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF( )A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位【考点】平移的性质．【专题】压轴题．【分析】根据平移的性质可知，图中DE与AB是对应线段，DE是AB向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的．【解答】解：由题意可知把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△DEF．故选C．【点评】本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答．7．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是( )A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB【考点】梯形．【专题】压轴题．【分析】利用已知条件，对四个选逐个验证，即可得到答案．【解答】解：A、根据已知条件AB=CD，则该梯形是等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形，正确；B、过点D作DE∥AB交BC于点E，得到平行四边形ABED和等边三角形CDE．所以BC=2AD，正确；C、根据中心对称图形的概念，等腰梯形一定不是中心对称图形，错误；D、根据等边对等角和平行线的性质，可得AC平分∠BCD，正确．故选C．【点评】要熟悉这个上底和腰相等且底角是60°的等腰梯形的性质；理解轴对称图形和中心对称图形的概念．8．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A 落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据△CEN是直角三角形利用勾股定理求解即可．【解答】解：由折叠可得DN=EN，设CN=x，则EN=8﹣x，∵CN2+CE2=EN2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．故选B．【点评】考查折叠问题；找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．10．下列图形中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．11．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形【考点】剪纸问题．【专题】操作型．【分析】先求出∠O=60°，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解．【解答】解：∵平角∠AOB三等分，∴∠O=60°，∵90°﹣60°=30°，∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形，最后沿折痕AB展开得到等边三角形，即正三角形．故选：A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．菱形 B．梯形 C．正三角形 D．正五边形【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【解答】解：A是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图形重合．13．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是( )A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤【考点】认识平面图形．【分析】根据分割与组合的原理对图形进行分析即解．【解答】解：分析原图可得：原图由②⑤两种图案组成．故选：D．【点评】此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．14．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )A．六边形B．八边形C．十二边形 D．十六边形【考点】剪纸问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【解答】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．故选：B．【点评】本题主要考查了与剪纸相关的知识；动手操作的能力是近几年常考的内容，要掌握熟练．15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．16．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为( )A．60°B．67.5° C．72°D．75°【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】压轴题；操作型．【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．【解答】解：第一次折叠后，∠EAD=45°，∠AEC=135°；第二次折叠后，∠AEF=67.5°，∠FAE=45°；故由三角形内角和定理知，∠AFE=67.5度．故选B．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．17．下列图案中是轴对称图形的是( )A．2008年北京B．2004年雅典C．1988年汉城D．1980年莫斯科【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．结合定义可得答案．【解答】解：结合定义可得，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．故选D．【点评】本题涉及轴对称图形的相关知识，难度一般．18．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．【分析】依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．【解答】解：②不是中心对称图形，是旋转对称图形；④是轴对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的只有①③．故选：B．【点评】对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．19．如图是用纸折叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是( )A．信封 B．飞机 C．裤子 D．衬衣【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A，信封：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误；B：飞机：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误；C．裤子：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．20．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．【解答】解：旋转得到F1点，∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C=1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5．【点评】本题主要考查了旋转的性质．21．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．22．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是( )A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据对称和旋转定义来判断．【解答】解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．【点评】考查学生对对称和旋转的理解能力．要理解：“对镜贴花黄”是指人和镜像的对称关系；“坐地日行八万里”是指人绕地心旋转．23．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【解答】解：拿一张纸具体剪一剪，结果为A．故选A．【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象，哪一个平面展开图对面图案都相同．二、解答题（共3小题，满分0分）24．如图，镜子中号码的实际号码是3265．【考点】镜面对称．【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：3265【点评】本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．25．等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形、圆．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：矩形、圆即是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为：矩形、圆．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1），（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）结合直角坐标系可直接写出A、B两点的坐标．（2）找到A、B、C三点关于y轴的对称点，然后顺次连接可得出△A1B1C1；（3）旋转180°也即是中心对称，找到A、B、C三点关于C的中心对称点，顺次连接即可．【解答】解：（1）A（﹣1，2）B（﹣3，1）；（2）画图答案如图所示：（3）画图答案如图所示：【点评】此题考查了旋转作图及中心对称的知识，解答本题的关键是根据旋转的三要素，中心对称的性质，得到各点的对应点，难度一般．。

第二单元《图形的平移、旋转与对称》测试题一、填空。

（41分）1、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。

（12分）（1）索道上运行的观光缆车。

（）（2）推拉窗的移动。

（）（3）钟面上的分针。

（）（4）飞机的螺旋桨。

（）（5）工作中的电风扇。

（）（6）拉动抽屉。

（）2、看右图填空。

（12分）（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转600到“2”；（2）指针从“12”绕点A顺时针旋转（0）到“3”；（3）指针从“1”绕点A顺时针旋转（0）到“6”；（4）指针从“3”绕点A顺时针旋转300到“（）”；（5）指针从“5”绕点A顺时针旋转600到“（）”；（6）指针从“7”绕点A顺时针旋转（0）到“12”。

3、先观察右图，再填空。

（12分）（1）图1绕点“O”逆时针旋转900到达图（）的位置；（2）图1绕点“O”逆时针旋转1800到达图（）的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转（0）到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转（0）到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转900到达图（）的位置；AO4321（6）图4绕点“O” 逆时针旋转900到达图（）的位置；4、想好了再填。

（5分）①、封闭的电梯的上上下下属于（）现象。

②、正在拧动水龙头开关属于（）现象。

③、开动汽车时方向盘的转动，属于（）现象。

④、飞机降落到机场跑道到机身静止这一过程，对于整个机身而言，属于（）现象，而对于滚动的轮胎而言，它是（）现象。

二、判断题。

正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。

（4分）（1）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。

…………………………………（）（2）圆不是轴对称图形。

…………………………………………………………（）（3）利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。

……………（）（4）风吹动的小风车是旋转现象。

………………………………………………（）三、画出下列轴对称图形的一条对称轴。

一、选择题1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面是几种病毒的形态模式图，这些图案中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．矩形B．等边三角形C．正五边形D．角'''关于原点O成中心对称的是（）4．在平面直角坐标系xOy中，ABC与A B CA．B．C．D ．5．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．点(1,2)A m --与点(3,1)B n +关于原点对称，则m n +=（ ）A ．1B ．-1C ．-5D ．57．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将OAB 按顺时针方向旋转60°，得到OA B ''△，那么点A '的坐标为（ ）A ．(2,23)B ．(2,4)-C ．(2,22)-D ．(2,23)- 8．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．下列说法错误的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．平移不改变图形的大小和形状D ．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行10．将ABC ∆沿BC 方向平移3个单位得DEF ∆，若ABC ∆的周长等于20，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．28B ．26C ．24D ．2011．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 412．如图，线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90得到，EFG ∆由ABC ∆沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D .则BDF ∠=（ ）A ．30B ．45C ．50D ．60二、填空题13．如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形那么下列图形中：①正三角形；②正方形；③正六边形是旋转对称图形，且有一个旋转角为90︒的是______（填序号）．14．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()0,1，()1,0，()1,0-，一个电动玩具从坐标原点O 出发，第一次跳跃到点1P ，使得点1P 与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点2P ，使得点1P 与点2P 关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点3P ，使得点3P 与点2P 关于点C 成中心对称，第四次跳跃到点4P ，使得点4P 与点3P 关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点5P ，使得点5P 与点4P 关于点B 成中心对称……照此规律重复下去，则点2021P 的坐标为_________．15．已知点P(-3，2)关于原点的对称点是_______．16．如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后，得到正方形OA 1B 1C 1；第2次将正方形OA 1B 1C 1绕点O 逆时针旋转45°后，得到正方形OA 2B 2C 2；.....按此规律，绕点O 旋转得到正方形OA 2020B 2020C 2020，则点B 2020的坐标为______．17．如图，ODC ∆是由OAB ∆绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且105AOC ∠=︒，则C ∠的度数是_______．18．如图所示，大长方形的长为8cm ，宽为4cm ，则阴影部分的面积是________．19．如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于_______.20．已知：如图，在AOB ∆中，9034AOB AO cm BO cm ︒∠===，，，将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转得到11A OB ∆，线段1OB 与边AB 相交于点D ，则线段1B D 最大值为=________cm三、解答题21．如图，点E 是等边△ABC 内一点，3EA =，2EC =，1EB ．求BEC ∠的度数．22．如图网格中，AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是(3,2)A 、()1,3B ．（1）点A 关于点O 中心对称点的坐标为（_______，_______）；（2）AOB 绕点O 顺时针旋转90︒后得到11AOB ，在方格纸中画出11AOB ，并写出点1B 的坐标（______，_______）；（3）在y 轴上找一点P ，使得PA PB +最小，请在图中标出点P 的位置，并求出这个最小值．23．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）请作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出111,,A B C 三点的坐标：1A _______，1B ________，1C _________；（2）将ABC 向右平移6个单位长度，作出作出平移后的222A B C △；（3）观察111A B C △与222A B C △，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．24．如图1是实验室中的一种机械装置，BC 在地面上，所在等腰直角三角形ABC 是固定支架，机械臂AD 可以绕点A 旋转，同时机械臂DM 可以绕点D 旋转，已知90,6,1∠=︒==BAC AD DM ．（1）在旋转过程中，①当A 、D 、M 三点在同一直线上时，直接写出线段AM 的长；②当以A 、D 、M 为顶点的三角形是直角三角形时，求AM 的长；（2）如图2，把机械臂AD 顺时针旋转90︒，点D 旋转到点E 处，连结DE ，当135,7∠=︒=AEC CE 时，求BE 的长．25．如图所示，在正方形网格中，ABC 的顶点坐标分别为()2,4，()1,2，()4,1．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以点P 为旋转中心，将ABC 按逆时针方向旋转90︒得到A B C '''，请在图中画出A B C '''，并写出点B 的对应点B '的坐标为_________．（2）在y 轴上求作一点M ，使MA MB +的值最小，点M 的坐标为_________．26．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC 和点D （A ，B ，C ，D 是网格线交点）．（1）画出一个△DEF ，使它与△ABC 全等，且点D 与点A 是对应点，点E 与点B 是对应点，点F 与点C 是对应点（要求：△DEF 是由△ABC 经历平移、旋转得到的，两种图形变化至少各一次）．（2）在（1）的条件下，网格中建立平面直角坐标系，写出点C 和点F 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．C解析：C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判定即可；【详解】A、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，正确理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；3．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次判断即可得．【详解】解：A. 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．B. 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C. 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D. 角是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．D解析：D【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征对A进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征对B 进行判断；根据关于原点对称的点的坐标特征对C、D进行判断．【详解】解：A、△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，所以A选项不符合题意；B、△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，所以B选项不符合题意；C、△ABC与△A'B'C'关于（-12，0）对称，所以C选项不符合题意；D、△ABC与△A'B'C'关于原点对称，所以D选项符合题意；【点睛】本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．5．A解析：A【分析】本题利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可，轴对称图形：沿某一直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合的图形叫做中心对称图形；【详解】A、此图形既是中心对称图形，也是轴对称图形故此选项正确；B、此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形故此选项不正确；C、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确理解它们的概念是解题的关键；6．B解析：B【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：∵点(1,2)A m --与点(3,1)B n +关于原点对称，∴1312m n -=-⎧⎨+=⎩, ∴21m n =-⎧⎨=⎩, ∴211m n +=-+=-;故选：B ．【点睛】本题考查了关于原点 对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．7．D解析：D【分析】根据旋转得到A '与点B 重合，过点B 作BC AO ⊥于点C ，利用等边三角形的性质求出OC 和BC 的长，得到坐标．【详解】解：如图，AOB 绕着点O 顺时针旋转60︒得到OA B ''△，此时A '与点B 重合， 过点B 作BC AO ⊥于点C ，∵△OAB 是边长为4的等边三角形，∴AB=BO ，BC AO ⊥，∴AC=OC=2， 根据勾股定理，2216423BC BO OC =-=-=，∴()2,23A '-．故选：D ．【点睛】本题考查图形的旋转和等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质． 8．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．9．B解析：B【分析】根据图形的有关性质和变化解题．【详解】根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，所以B错误；由对顶角的性质知A正确；由平移的性质知C正确；由垂直的性质知D正确．故选B．【点睛】本题考查图形的有关性质和变化，准确记忆图形的性质和图形变化的性质是解题关键．10．B解析：B【分析】先根据平移的性质得AD=CF=3，AC=DF，然后AB+BC+AC=20，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF，∵△ABC的周长等于20，∴AB+BC+AC=20，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=20+3+3=26．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．11．A解析：A【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.【详解】如图，连接HC和DE交于O1，故选A．【点睛】此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．12．B解析：B【分析】由旋转的性质得，AD=AB，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论.【详解】解：∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；故选B【点睛】此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质.二、填空题13．②【分析】根据旋转的性质判断出正三角形正方形和正六边形的旋转角找出旋转角是的图形即可【详解】①正三角形的最小旋转角是；②正方形的最小旋转角是；③正六边形的最小旋转角是故答案为：②【点睛】本题考查了旋解析：②【分析】根据旋转的性质判断出正三角形，正方形和正六边形的旋转角，找出旋转角是90︒的图形即可．【详解】①正三角形的最小旋转角是120︒；②正方形的最小旋转角是90︒；③正六边形的最小旋转角是60︒故答案为：②．【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角的定义，求出每个图形的旋转角．14．（-20）【分析】计算出前几次跳跃后点P1P2P3P4P5P6P7的坐标可以得出规律继而可求出点的坐标【详解】解：根据题意得：点P1（02）P2（2-2）P3（-42）P4（40）P5（-20）P6解析：（-2,0）【分析】计算出前几次跳跃后，点P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7的坐标，可以得出规律，继而可求出P的坐标．点2021【详解】解：根据题意得：点P1（0,2）、P2（2，-2）、P3（-4,2）、P4（4,0）、P5（-2,0）、P6（0,0）、P7（0,2），，∴每6次为一个循环，÷=，∵202163365∴点P的坐标与点P5的坐标相同，即为（-2,0），2021故答案为：（-2,0）．【点睛】此题考查坐标的变化规律探究，中心对称的定义，正确掌握中心对称的定义确定点的坐标，发现规律并运用解决问题是解题的关键．15．(3-2)【分析】根据关于原点对称点的坐标变化规律求解即可【详解】解：关于原点对称的两个点横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数所以P(-32)关于原点的对称点是(3-2)故答案为：(3-2)【点睛】本解析：(3，-2)【分析】根据关于原点对称点的坐标变化规律求解即可．【详解】解：关于原点对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，所以P(-3，2)关于原点的对称点是(3，-2)，故答案为：(3，-2)．【点睛】本题考查了关于原点对称坐标变化，熟记点在坐标系中的几何变换的坐标变化规律是解题关键．16．（-1-1）【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心以OB为半径的圆上运动由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OABC相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°可得对应点B的坐标解析：（-1，-1）【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形O A1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1）；连接OB，由勾股定理得：OB= 2，由旋转得：OB= OB1= OB2=OB3= (2)∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O=∠B1O B2=…=45°，逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BO B1∴B（0，2），B2（-1，1），B3（-2，0），B4（-1，-1），…，发现是8次一循1环，所以2020÷8=252 (4)∴点B的坐标为（-1，1）．2020故答案为（-1，-1）．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

第三章图形的平移与旋转单元测试（能力提升）一、单选题1．下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析:根据平移的性质，可以得到平移前后图形全等，由此可知选项A，B是否正确；由图可知选项C是翻折得到的，根据平移的定义，结合选项D的图形，可以确定答案.详解:A、左图与右图的形状不同,所以A选项错误;B、左图与右图的大小不同,所以B选项错误;C、左图通过翻折得到右图,所以C选项错误;D、左图通过平移可得到右图,所以D选项正确.故选D.点睛:本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.2．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（）A．平移、旋转和轴对称B．轴对称和平移C．平移和旋转D．旋转和轴对称【答案】D【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．【解析】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．故选：D．【点睛】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．3．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【答案】C【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【解析】∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）【答案】A【解析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD 经过点O，∵B 的坐标为（﹣2，﹣2），∴D 的坐标为（2，2），故选A．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．5．如图，将等边三角形OAB 放在平面直角坐标系中，A 点坐标（1，0），将△OAB 绕点O 逆时针旋转60°，则旋转后点B 的对应点B ＇的坐标为（）A．（12 ，2）B．（－1，12）C．（－322）D．（－2，12）【答案】A【分析】如图，作点B 作BH ⊥OA 于H ，设BB ′交y 轴于J ．求出点B 的坐标，证明B ，B ′关于y 轴对称，即可解决问题．【解析】解：如图，故点B 作BH ⊥OA 于H ，设BB ′交y 轴于J ．∵A（1，0），∴OA=1，∵△AOB是等边三角形，BH⊥OA，∴OH=AH=12OA=12，BH332∴B（1232，∵∠AOB=∠BOB′=60°，∠JOA=90°，∴∠BOJ=∠JOB′=30°，∵OB=OB′，∴BB′⊥OJ，∴BJ=JB′，∴B，B′关于y轴对称，∴B′（-1232，故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，旋转变换，轴对称，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D ¢处，则点C 的对应点C '的坐标为（）A．)B．()2,1C．(D．(【答案】D【分析】由已知条件得到2AD AD '==，1AO AB 12==，根据勾股定理得到OD '==于是得到结论．【解析】解：2AD AD '== ，1AO AB 12==，OD ∴'=，2C D ''= ，//C D AB ''，C ∴'，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．7．如图，点D 是等边△ABC 内一点，AD ＝3，BD ＝3，CD ＝ACE 是由△ABD 绕点A 逆时针旋转得到的，则∠ADC 的度数是（）A．40°B．45°C．105°D．55°【答案】C【分析】连接DE ，由旋转的性质可证明ADE ∆是等边三角形，得60ADE ∠=︒，3,3DE AD CE BD ====，再由勾股定理的逆定理可证明DCE ∆是等腰直角三角形得出45CDE ∠=︒，从而可得出结论．【解析】解：连接DE ，如图：∵ABC ∆是等边三角形，∴AB =AC ，60BAC ∠=︒∴60BAD CAD ∠+∠=︒由旋转可得，BAD CAE∆≅∆∴,3,3CAE BAD AD AE CE BD ∠=∠====∴60CAE CAD ∠+∠=︒，即60DAE ∠=︒∴DAE ∆是等边三角形，∴DE =AD =3，60ADE ∠=︒∵DE ＝3，CE ＝3，CD ＝∴2229,9,18DE CE CD ===∴222DE CE CD +=∴CDE △是等腰直角三角形，∴45CDE ∠=︒∴6045105ADC ADE CDE ∠=∠+∠=︒+︒=︒故选：C【点睛】此题是旋转的性质，主要考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理逆定理，解本题的关键是判断出△ADE 是等边三角形．8．如图，Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，AO ＝1，D 点在线段BC 上运动，若将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，连接OE ，则在D 点运动过程中，线段OE ²的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】在AB 上截取AQ =AO =1，利用SAS 证明△AQD ≌△AOE ，推出QD =OE ，当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE ²有最小值，利用勾股定理即可求解．【解析】解：如图，在AB 上截取AQ =AO =1，连接DQ ，∵将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，∴∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC ，即∠BAD =∠CAE ，在△AQD 和△AOE 中，AQ AO QAD OAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AQD ≌△AOE (SAS )，∴QD =OE ，∵D 点在线段BC 上运动，∴当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE ²有最小值，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B =45°，∵QD ⊥BC ，∴△QBD 是等腰直角三角形，∵AB =AC =3，AO =1，∴QB =2，∴由勾股定理得QD =22QB 2，∴线段OE ²有最小值为2，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．9．把一副三角板（如图甲）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB cm，DC ＝DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙），这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ，则线段AD 1的长为（）cm D．【答案】D【分析】根据等腰直角三角形的性质求出AO ＝CO ＝12AB ，再求出OD 1，然后利用勾股定理AD 1＝【解析】解：∵旋转角为15°，∴∠OCB ＝60°﹣15°＝45°，∴∠COB ＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴CD 1⊥AB ，又∵∠D ＝30°∴AO ＝CO ＝12AB ＝12cm ），∴OD 1＝DC ﹣CO （cm ），在Rt△AD 1O 中，由勾股定理得，AD 1（cm ）；故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10．把一副三角板（如图甲）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB cm，DC cm，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙），这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．则线段AD 1的长为（）cmC．5cm D．3cm【答案】B 【分析】先求出∠ACD =30°，再根据旋转角求出∠ACD 1=45°，然后判断出△ACO 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO 、CO ，AB ⊥CO ，再求出OD 1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解析】解：∵∠ACB =∠DEC =90°，∠D =30°，∴∠DCE =90°-30°=60°，∴∠ACD =90°-60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD 1=30°+15°=45°，又∵∠CAB =45°，∴△ACO 是等腰直角三角形，∴∠ACO =∠BCO =45°，∵CA =CB ，∴AO =CO =12AB =∵DC =，∴D 1C =DC =∴D 1O =，在Rt △AOD 1中，AD 1故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB ⊥CO 是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题11．点(2，－1)关于原点O 对称的点的坐标为__________．【答案】(－2，1)【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解析】点（2，－1）关于原点O对称的点的坐标是（－2，1）．故答案为（－2，1）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．12．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到的．已知∠A＝55°，∠B＝60°，则∠C′＝________．【答案】65°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由图形平移的性质得出△ABC≌△A'B'C'，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解析】∵△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣55°=65°．∵△A'B'C'是由△ABC沿射线AC方向平移得到，∴△ABC≌△A'B'C'，∴∠C'=∠ACB=65°．故答案为65°．【点睛】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．13．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】4cm 2【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【解析】每个叶片的面积为4cm 2，因而图形的面积是12cm 2．∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120°，∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13，因而图中阴影部分的面积之和为4cm 2．故答案为4cm 2．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14．如图，将等边ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得ACD △，BC 的中点E 的对应点为F，则EAF ∠的度数是_______．【答案】60︒【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF 的度数．【解析】∵将等边△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD，BC 的中点E 的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F 是对应点，则∠EAF 的度数为：60°．故答案为：60°．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．15．如图，ABC 中，AB AC BC 12cm ＝，＝,点D 在AC 上，DC＝4cm ,将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E F 、分别落在边AB、BC 上，则△EBF 的周长是cm.【答案】13.【解析】∵CD 沿CB 平移7cm 至EF//,7EF CD CF ∴=5,4,BF BC CF EF CD EFB C∴=-===∠=∠,AB AC B C=\Ð=Ð4EB EF ∴==44513EBF C EB EF BF ∴=++=++= 考点：平移的性质；等腰三角形的性质.16．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=_____．20．【答案】0【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为20°．17．如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4，若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为______．【答案】2【解析】解：∵将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，∴∠ECN =75°．∵∠ECD =45°，∴∠NCO =180°﹣75°﹣45°=60°．∵AO ⊥OB ，∴∠AOB =90°，∴∠ONC =30°．∵CE =4，∴CN =4，∴OC =2．故答案为2．点睛：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．18．如图，将Rt△ABC 沿着直角边CA 所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC＝a，CA ＝b，FA＝13b，则四边形DEBA 的面积等于__________．【答案】23ab 【分析】根据平移的性质得出AD 23=b ，再利用平行四边形的面积公式解答即可．【解析】由题意可得：FD =CA =b ，BC =EF =a ，∴1233AD FD FA b b b =-=-=，∴四边形DEBA 的面积等于AD •EF 23ab =．故答案为23 ab．【点睛】本题考查了平移的性质，关键是根据平移的性质得出AD23=b．19．如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y 轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.1712π【解析】【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1，根据锐角三角形函数可得旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=2290160211123602360ππ⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+，计算即可得出答案.【解析】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，又∵∠OAB＝60°，∴cos60°=OAAB，∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=2290160211123602360ππ⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+1712+π，1712π.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键.20．在平面直角坐标系xOy 中，直线23y x =-+分别交x 轴、y 轴于C 、A 两点．将射线AM 绕着点A 顺时针旋转45︒，得到射线AN ．点D 为AM 上的动点，点B 为AN 上的动点，点C 在MAN ∠的内部．（1）BCD △周长的最小值是____________________；（2）当BCD △的周长取得最小值，且BD =BCD △的面积为__________．【答案】43【分析】（1）可作点C 关于射线AM 的对称点C 1，点C 关于射线AN 的对称点C 2．连接C 1C 2．利用两点之间线段最短，可得到当B 、D 两点与C 1、C 2在同一条直线上时，△BCD 的周长最小，最小值为线段C 1C 2的长．（2）根据（1）的作图可知四边形AC 1CC 2的对角互补，结合轴对称可得∠BCD ＝90°．利用勾股定理得到CB 2+CD 2＝BD 2＝（3）2，因为CB +CD ﹣3，可推出CB •CD 的值，进而求出三角形的面积．【解析】（1）∵直线y ＝23x -+与x 轴、y 轴分别交于C 、A 两点，把y =0代入，解得x把x =0代入，解得y =2，∴点C ，点A 的坐标为（0，2）．∴AC =4．作点C 关于射线AM 的对称点C 1，点C 关于射线AN 的对称点C 2．由轴对称的性质，可知CD ＝C 1D ，CB ＝C 2B ．∴CB +BD +CD ＝C 2B +BD +C 1D ＝C 1C 2连接AC 1、AC 2，可得∠C 1AD ＝∠CAD ，∠C 2AB ＝∠CAB ，AC 1＝AC 2＝AC ＝4．∵∠DAB ＝45°，∴∠C 1AC 2＝90°．连接C 1C 2．12C C =，∵两点之间线段最短，∴当B 、D 两点与C 1、C 2在同一条直线上时，△BCD 的周长最小，最小值为线段C 1C 2的长．∴△BCD 的周长的最小值为（2）根据（1）的作图可知四边形AECF 的对角互补，其中∠DAB ＝45°，因此，∠C 2CC 1＝135°．即∠BCC 2+∠DCC 1+∠BCD ＝135°，∴2∠BCC 2+2∠DCC 1+2∠BCD ＝270°①，∵∠BC 2C ＝∠BCC 2，∠DCC 1＝∠DC 1C ，∠BC 2C +∠DC 1C +∠BCC 2+∠DCC 1+∠BCD ＝180°，∴2∠BCC 2+2∠DCC 1+∠BCD ＝180°②，①-②得，∠BCD ＝90°．∴CB 2+CD 2＝BD 22=509，∵CB +CD 33=，（CB +CD ）2＝CB 2+CD 2+2CB •CD ，∴2CB •CD ＝（CB +CD ）2-（CB 2+CD 2）=2725016()393-=∴1423S CB CD =⋅⋅=．故答案为：43【点睛】本题考查了最短路径和勾股定理及一次函数的性质，解题关键利用轴对称确定最短路径，结合勾股定理来解决问题．三、解答题21．在1010⨯的正方形网格中，小正方形的边长均为1个单位长度．(1)画出ABC 绕点O 逆时针旋转90°的111A B C △；(2)再画出ABC 关于点O 的中心对称图形222A B C △．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据旋转的性质即可作图；（2）根据中心对称的性质即可作图．(1)如图所示；(2)如图所示△A 2B 2C 2即为所求．【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．22．如图，平面直角坐标系中，已知点(3,3)-A ，(5,1)B -，(2,0)C -，(,)P a b 是ABC ∆的边AC 上任意一点，ABC ∆经过平移后得到△111A B C ，点P 的对应点为1(6,2)P a b +-．(1)直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标．(2)在图中画出△111A B C ．(3)连接1AA ，AO ，1AO ，求1ΔAOA的面积．(4)连接1BA ，若点Q 在y 轴上，且三角形1QBA 的面积为8，请直接写出点Q 的坐标．【答案】(1)1(3,1)A ，1(1,1)B -，1(4,2)C -(2)见解析(3)1ΔAOA 的面积=6(4)(0,1)-或(0,3)【分析】（1）利用P 点和P 1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）利用点A 1，B 1，C 1的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA 1的面积；（4）设Q （0，t ），利用三角形面积公式得到12×8×|t −1|＝8，然后解方程求出t 得到Q 点的坐标．(1)解：1(3,1)A ，1(1,1)B -，1(4,2)C -；(2)解：如图，△111A B C 为所作；(3)解：1ΔAOA 的面积11163333162222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯9318622=---，1812=-，6=；(4)解：设(0,)Q t ，()5,1B - ，1(3,1)A ，()1358BA ∴=--=，三角形1QBA 的面积为8，∴18182t ⨯⨯-=，解得1t =-或3t =，Q∴点的坐标为(0,1)-或(0,3)．【点睛】本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图：（1）在图①中，画等腰△ABC，使AB为腰，点C在格点上．（2）在图②中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上．（3）在图③中，画△ABC，使∠ACB=90°，面积为5，点C在格点上．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）因为AB=5，作腰为5的等腰三角形即可（答案不唯一）；（2）作边长为2，高为4的平行四边形即可；（3）根据（1）的结论，作BG边的中线，即可得解．【解析】解：（1）如图①中，△ABC即为所求作（答案不唯一）；（2）如图②中，平行四边形ABCD 即为所求作；（3）如图③中，△ABC 即为所求作（答案不唯一）；∵AB =AG ，BC =CG ，∴AC ⊥BG ，∵△ABG 的面积为154102⨯⨯=，∴△ABC 的面积为5，且∠ACB =90°．【点睛】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向60 旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝2，BE＝4，求AD的长．【答案】（1）23°；（2）【分析】（1）由旋转的性质可得AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，由三角形的内角和定理可求解；（2）连接DE，可证△AED是等边三角形，可得∠ADE＝60°，AD＝DE，由旋转的性质可得△ACD≌△ABE，可得CD＝BE＝4，由勾股定理可求解．【解析】解：（1）∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，∵∠BFD＝97°＝∠AFE，∴∠E＝180°−97°−60°＝23°，∴∠ADC＝∠E＝23°；（2）如图，连接DE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AED是等边三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE＝4，∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°，∴DE2242-23BE BD-22∴AD＝DE＝23【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．的顶点25．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC 向左平移4个单位长度后得到的111A B C △，并写出点1C 的坐标；（2）作出ABC 关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标；222A B C △可看作111A B C △以点（________，________）为旋转中心，旋转________°得到的．（3）已知ABC 关于直线l 对称的333A B C △的顶点3A 的坐标为()4,2--，请直接写出直线l 的函数解析式________．【答案】（1）图见详解，C 1（-1，2）；（2）图见详解，C 2（-3，-2），（-2，0），180；（3）y =-x【分析】（1）根据平移的性质即可画出ABC 向左平移4个单位后的111A B C △；（2）根据中心对称的性质即可作出ABC 关于原点O 对称的222A B C △，再根据旋转的性质即可得出结论；（3）根据轴对称的性质，可以知道直线必过点（-1，1），即可求出解析式．【解析】解：（1）如图所示，点C 1的坐标（-1，2）；（2）如图所示，点C 2的坐标（-3，-2），222A B C △可看作111A B C △以点（-2，0）为旋转中心，旋转180°得到的；（3）因为A 的坐标为（2，4），A 3的坐标为（-4，-2），所以直线必过点（-1，1），所以直线的解析式为y =-x ．【点睛】本题主要考查了平移，轴对称，中心对称的作图，熟练其概念准确的画出图形是解决本题的关键．26．新定义：如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠、BOC ∠、AOB ∠．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC 为AOB ∠的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）【阅读理解】（1）角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图①，48AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“幸运线”，则AOC ∠的度数为______；（直接写出答案）【解决问题】（3）如图②，已知50AOB ∠=︒，射线OM 从OA 出发，以每秒10°的速度绕O 点顺时针旋转，同时，射线ON 从OB 出发，以每秒15°的速度绕O 点顺时针旋转，设运动的时间为t 秒()05t <<．若OM 、ON 、OB 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t 的值．【实际运用】（4）周末，小丽帮妈妈到附近的“中通快递”网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合．问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？【答案】（1）是；（2）16°或24°或32°；（3）2或207或54；（4）18011．【分析】（1）根据幸运线定义即可求解；（2）分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可；（3）根据幸运线定义得到方程求解即可；（4）利用时针1分钟走0.5︒，分针1分钟走6︒，可解答问题．【解析】解：（1）一个角的平分线是这个角的“幸运线”；故答案为：是；（2）①设∠AOC =x ，则∠BOC =2x ，由题意得，x +2x =48°，解得x =16°，②设∠AOC =x ，则∠BOC =x ，由题意得，x +x =48°，解得x =24°，③设∠AOC =x ，则∠BOC =12x ，由题意得，x +12x =48°，解得x =32°，故答案为：16°或24°或32°；（3）OB 是射线OM 与ON 的幸运线，则∠BOM =12∠MON ，即50-10t =12（50-10t +15t ），解得t =2；∠BOM =13∠MON ，即50-10t =13（50-10t +15t ），解得t =207；∠BOM =23∠MON ，即50-10t =23（50-10t +15t ），解得t =54；故t 的值是2或207或54；（4）时针1分钟走300.560︒=︒，分针1分钟走360660︒=︒，设小丽帮妈妈取包裹用了x 分钟，则有0.5x +3×30=6x ，解得：x =18011．【点睛】本题考查了旋转的性质，幸运线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“幸运线”的定义是解题的关键．27．如图，已知在ABC 中，AB AC =，D 、E 是BC 边上的点，将ABD △绕点A 旋转，得到ACD '△，连接D E '．（1）当120BAC ∠=︒时，60DAE ∠=︒时，求证：DE D E '=；（2）当DE D E '=时，DAE ∠与BAC ∠有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．（3）在（2）的结论下，当90BAC ∠=︒，BD 与DE 满足怎样的数量关系时，D EC '△是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必证明）【答案】（1）见解析；（2）∠DAE＝12∠BAC，见解析；（3）DE2BD，见解析【分析】（1）根据旋转的性质可得AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD，然后求出∠D′AE＝60°，从而得到∠DAE＝∠D′AE，再利用“边角边”证明△ADE和△AD′E全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据旋转的性质可得AD＝AD′，再利用“边边边”证明△ADE和△AD′E全等，然后根据全等三角形对应角相等求出∠DAE＝∠D′AE，然后求出∠BAD＋∠CAE＝∠DAE，从而得解；（3）求出∠D′CE2倍可得D′E＝2CD′，再根据旋转的性质解答即可．【解析】（1）证明：∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，∴AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD，∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠D′AE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠BAD＋∠CAE＝∠BAC−∠DAE＝120°−60°＝60°，∴∠DAE＝∠D′AE，在△ADE和△AD′E中，AD AD DAE D AE AE AE '⎧⎪∠∠'⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△AD ′E （SAS ），∴DE ＝D ′E ；（2）解：∠DAE ＝12∠BAC ．理由如下：在△ADE 和△AD ′E 中，AD AD AE AE DE D E '⎧⎪⎨⎪'⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△AD ′E （SSS ），∴∠DAE ＝∠D ′AE ，∴∠BAD ＋∠CAE ＝∠CAD ′＋∠CAE ＝∠D ′AE ＝∠DAE ，∴∠DAE ＝12∠BAC ；（3）解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠ACD ′＝45°，∴∠D ′CE ＝45°＋45°＝90°，∵△D ′EC 是等腰直角三角形，∴D ′ECD ′，由（2）DE ＝D ′E ，∵△ABD 绕点A 旋转得到△ACD ′，∴BD ＝C ′D ，∴DEBD ．【点睛】本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小找出三角形全等的条件是解题的关键．。

八下数学《第3章图形的平移与旋转》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．将图中所示的图案平移后得到的图案是（）A．B．C．D．2．下列运动属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动·C．投篮时的篮球运动D．随风飘动的树叶在空中的运动3．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．4．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm-5．如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度6．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．7．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）[A．35°B．45°C．55°D．65°8．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．36°B．60°C．72°D．90°9．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OC＝OC′B．OA＝OA′]C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′10．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米2．12．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝°．》13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为．14．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了．15．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝°．三．解答题（共6小题）16．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC ＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少【17．如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF ＝∠ABD，BE平分∠CBF．（1）求证：AD∥BC；（2）求∠DBE的度数；（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC ＝∠ADB若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．18．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO 向下平移3个单位再向右平2个单位后得△DEF．（1）直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；，（2）求△DEF的面积．19．（1）计算：+﹣2﹣1；（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是；在前16个图案中有个；第2008个图案是．20．在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．—21．如图，已知AD＝AE，AB＝AC．（1）求证：∠B＝∠C；（2）若∠A＝50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）…1．将图中所示的图案平移后得到的图案是（）A．B．C．D．【解析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知C可以通过图案平移得到．故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．`2．下列运动属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．投篮时的篮球运动D．随风飘动的树叶在空中的运动【解析】根据平移的定义，对选项进行一一解析，排除错误答案．解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；[C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．故选：B．【点评】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．3．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．【解析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一解析，选出正确答案．》解：∵只有B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．4．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm【解析】先根据平移的性质得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC＝20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD ＝26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm．解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，）∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm，∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm），即四边形ABFD的周长为26cm．故选：D．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．5．如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）*A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：观察图形可得：图1与图2对应点所连的线段平行且相等，且长度是3；故发生的变化是向左平移3个单位长度．故选：A．【点评】本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等．6．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）*A．B．C．D．【解析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答．解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．【点评】本题考查平移、旋转的性质：①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．）7．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解析】根据旋转的性质即可求出答案．解：由题意可知：∠DOB＝85°，∵△DCO≌△BAO，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣110°＝30°、∴∠α＝85°﹣30°＝55°故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型．8．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．36°B．60°C．72°D．90°【解析】分清基本图形，判断旋转中心，旋转次数，旋转一周为360°．解：根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5＝72°或72°的倍数．故选C．《【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．9．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′【解析】根据中心对称的性质即可判断．解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．~故选：D．【点评】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．10．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解析即可．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；￥C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．二．填空题（共5小题）11．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ab﹣a﹣2b+2）米2．【解析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．{解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．12．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝110°．【解析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．解：延长直线，如图：，[∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵∠2＝∠4+∠5，∵∠3＝∠4，∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，故答案为：110．【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．；13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为（3，2）．【解析】根据平移的性质即可得到结论．解：∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵﹣1+3＝2，∴0+3＝3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）、【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．14．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了120°．【解析】钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求经过20分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可．解：根据题意得，×360°＝120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．15．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝55°．—【解析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′＝35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，即可求出∠A的度数．解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′＝35°，∠A'DC＝90°∴∠A′＝55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A＝∠A′，∴∠A＝55°；故答案为：55°．【点评】此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．。

北师大版八年级数学下册第3章《图形的平移与旋转》单元测试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列现象中是平移的是（）A．将一张纸沿它的中线折叠B．电梯的上下移动C．飞碟的快速转动D．翻开书中的每一页纸张2．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格3．观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．4．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．5．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）7．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）A．150°B．120°C．25°D．12.5°8．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78°B．132°C．118°D．112°9．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′10．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转130°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB'，则∠CAB′的度数为（）A．75°B．85°C．95°D．105°二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．12．在下列图案中可以用平移得到的是（填代号）．13．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．如果四边形ABFD的周长是20cm，则△ABC周长是cm．14．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围是．15．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a﹣b的值为．三．解答题（共8小题，满分55分）16．如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．17．（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O．（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？解：图形A的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形B的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形C的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形D的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形E的最小旋转角是度，它中心对称图形．18．已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．19．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．（1）若AC＝6cm，则BE＝cm；（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．21．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3b，4a﹣b）与点Q（2a﹣9，2b﹣9）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．22．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度（30＜α＜150）得到△AB′C′，B、C两点的对应点分别为点B′、C′，连接BC′，BC 与AC、AB′相交于点E、F．（1）当α＝70时，∠ABC′＝°，∠ACB′＝°．（2）求证：BC′∥CB′．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、将一张纸沿它的中线折叠，不符合平移定义，故本选项错误；B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C、飞蝶的快速转动，不符合平移定义，故本选项错误；D、翻开书中的每一页纸张，不符合平移的定义，故本选项错误．故选：B．2．解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选：D．3．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选：A．5．解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形有3个，故选：B．6．解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．7．解：如图所示：因为分针每分钟转6°，所以25分钟旋转了6°×25＝150度．故选：A．8．解：延长直线，如图：，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣68°＝112°，∵∠2＝∠4+∠5，∵∠3＝∠4，∴∠2﹣∠3＝∠5＝112°，故选：D．9．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．10．解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l30°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝130°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣130°）＝25°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝25°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝130°﹣25°＝105°．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：不能，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合，故答案为：不能．12．解：①、②、⑥通过旋转得到；③、④、⑤通过平移得到．故答案为：③④⑤13．解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝△ABC的周长+2+2＝20故△ABC的周长＝16cm．故答案为：16．14．解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M在第三象限，∴，解得：0.5＜m＜1．故答案为：0.5＜m＜1．15．解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a＝0+1＝1，b＝1+1＝2，∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共8小题）16．解：17．解：（1）如图所示，（2）图形A的最小旋转角是60度，它是中心对称图形．图形B的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形．图形C的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形．图形D的最小旋转角是120度，它不是中心对称图形．图形E的最小旋转角是90度，它是中心对称图形．故答案为：60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．18．解：（1）如图，到△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．19．解：（1）∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∴BE＝AC＝6cm，故答案为：6；（2）由（1）知△ABC≌△BDE，∴∠DBE＝∠CAB＝50°、∠BDE＝∠ABC＝100°，∴∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE＝30°．20．解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1），（4，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣×3×1﹣×3×1＝5．21．解：（1）点A的坐标为（2，3），点D的坐标为（﹣2，﹣3），点B的坐标为（1，2），点E的坐标为（﹣1，﹣2），点C的坐标为（3，1），点F的坐标为（﹣3，﹣1），对应点的横、纵坐标分别互为相反数；（2）由（1）得，，解得，，答：a＝2，b＝1．22．（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠F AG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠F AG+∠F＝50°+28°＝78°．23．解：（1）∵将△ABC绕点A逆时针旋转α度得到△AB′C′，且AB＝AC，∠BAC＝30°，∴AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝70°，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，∴∠BAC'＝100°，且AB＝AC'，∴∠ABC'＝40°，∵∠CAB'＝∠CAC'﹣∠B'AC'＝40°，且AC＝AB'∴∠ACB'＝70°故答案为40，70（2）∵将△ABC绕点A逆时针旋转α度得到△AB′C′，且AB＝AC，∠BAC＝30°，∴AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝α，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，∴∠BAC'＝30°+α，∠CAB'＝α﹣30°，且AB＝AC＝AB'＝AC'，∴∠ABC'＝，∠ACB'＝∵∠AEF＝∠ABE+∠BAC∴∠AEF＝∴∠AEF＝∠ACB'，∴BC'∥B'C。

3.1 图形的平移（第一课时）1、下列几种运动属于平移的是（）（1）水平运输带上的砖的运动；（2）啤酒生产线上的啤酒通过压盖机前后的运动；（3）升降机上下做机械运动；（4）足球场上足球的运动A．一种B．两种C．三种D．四种2、如图所示，△ABC平移到△DEF，则点A、B、C的对应点分别是_____________________。

线段AB、BC、CA的对应线段分别是_________________________。

∠A、∠B、∠C的对应角分别是__________________________；3、在平面内，将一个图形_______________，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的________和________.平移后，对应线段______________；平移后，对应角______________；平移后，对应点的连线段______________；平移后，新图形和原图形是一对______________4、在日常生活中，你所看过的图形平移的例子有__________ (至少两例)5、如图△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′位置，则AA′∥_________∥__________；AA′=__________ = _____________；AB∥_______，AB=________，∠A=_______。

6、（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5cm,则CD=cm。

（2）将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG？如果∠ABC=52°，则∠EFG= °BF= cm。

（3）将面积为30(cm2)的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是三角形，它的面积是(cm2)。

7、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形，你有几种作法？8、如图，直线m∥n，它们的距离是1.5厘米，画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再做△A'B'C'关于直线n对称的△A″B″C″。

A C ′B ′ BC B'C'ABC 第三单元《图形的平移与旋转》一、填空题(每空4分，共28分)1．如图，△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′，线段AB 与线段A ′B ′的位置关系是 ． A ′2．如图，△ABC 旋转60°后得到△AB ′C ′，与∠BAB ′相等的角是 ． 3．将一图形沿着正北方向平移5cm 后，再沿着正西方向平移5cm ，这时图形在原来位置的 ＿＿＿＿方向上．4．如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转600，得△AB C ⅱ，则△ABB ＇是__________三角形．5．如图把正方形绕着点O 旋转，至少要旋转 度后与原来的图形重合．6．如图，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若 ∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________． 7．△ABC 到△DEF 的位置变换叫 ．二、选择题(每小题4分，共40分)1．下列运动属于平移的是（ ）A.空中蝴蝶的飞翔B.飞机在跑道上滑行到停止的运动 C.篮球运动员投出并进入篮筐的过程D.乒乓球比赛中发球后，乒乓球的运动方式2．下列图形属于平移位置变换的是( ) ．3．下列图案中，含有旋转变换的有( ) ．4．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有（ ） ①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形 A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．关于轴对称位置变换，说法正确的有( ) ①对应线段平行且相等；②对应点的连线被对称轴垂直平分； ③对应角相等；④轴对称得到的图形与原图形全等．A ．1个 B．2个 C ．3个 D ．4个6．.对图案的形成过程叙述正确的是（ ）.A.它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的B.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的C.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的D.它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的A ．B ．C ．D ．(4题图) O A B ′ C ′ BC ′(2题图) (1题图) (5题图) ABCB'A'D(6题图)(7题图)A B CD FEDCBAA ．4个B ．3个C ．2个D ．1个(选6图)7．如图，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（ ）8．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )9． 如图，两个边长相等的两个正方形ABCD 和OEFG ，若将正方形OEFG 绕点O 按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN 的面积( ) A ．不变 B ．先增大再减小C ．先减小再增大D ．不断增大 10．如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形 ACED 的面积为（ ）A ．24cm 2B ．36cm 2C ．48cm 2D ．无法确定 三、解答题(每小题8 分，共32分)1.四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF ＝4，AB ＝7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE 的长度（3）BE 与DF 的位置关系如何？2．将图中的图形，向右平移5格，再向下平移2格．3．画出下图中的图形绕点A 顺时针旋转60°后的图形．4．请画一个圆，画出圆的直径AB ，分析直径AB 两侧的两个半圆可以怎样相互得到？MADB C O EFGNA（1） A B C DACDBFE。

北师版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一. 选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各选项中的图形不能由左图通过旋转得到的是( )2．把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是( ) A．（﹣5，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣5，﹣1）3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )A. 6B. 8C. 10D. 125．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是( )6. 如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得△A′B′O，那么点A′的坐标为()A．(－3，1) B．(－2，3)C．(－1，3) D．(－3，2)7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于( )A. 2B. 4C. 8D. 168．如图，把图中的⊙A经过平移得到⊙O（如图），如果左图中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为( )A．（m+2，n+1）B．（m﹣2，n﹣1）C．（m﹣2，n+1）D．（m+2，n﹣1）9．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，BC的中点为D，将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG，在旋转的过程中，DG的最大值是( )A．6 B．2＋2 2C．4＋ 3 D．3＋3二．填空题（共8小题，3*8=24）11．点(2，－1)关于原点O对称的点的坐标为__________．12. 在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－2，3)的对应点为C(2，5)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为__ __．13．如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移得到的，若BC＝5 cm，AC＝4.5 cm，B′C＝2 cm，那么A′C′＝4.5cm，A，A′两点之间的距离为________cm.14．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，这四次旋转中旋转角度最小是________度．15．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，平移长方形ABCD到长方形A1B1C1D1，使得与原长方形A1B1C1D1重合部分的面积是12，请你写出一种可行的平移方案将长方形ABCD沿着AB边向右平移6个单位长度，得到长方形_______________．(一种即可)16．如图，在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个几何图形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的距离为________cm.17．将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①. ②. ③中的________．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF，则有下列结论：①△AED≌△AEF；②BE＋DC＝DE；③S△ABE ＋S△ACD＞S△AED；④BE2＋DC2＝DE2.其中正确的是________(填入所有正确结论的序号)．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词．20．(8分) 如图，将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到△A1B1C1.(1)不画图，直接写出点A1，B1，C1的坐标(点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点)；(2)求△A1B1C1的面积．21．(8分) 如图所示，有一条宽相等的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，若要硬化这条小路，且每平方米造价50元，则需要多少元钱？22．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC 关于原点O成中心对称.(1)请直接写出点A1的坐标________，并画出△A1B1C1；(2)P(a，b)是△ABC的边AC上一点，将△ABC平移后点P的对称点P′(a＋2，b－6)，请画出平移后的△A2B2C2；(3)若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________．23．(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.24．(10分) 将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′AC＝30°)按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C相交于点E，AC与A′B′相交于点F，AB与A′B′相交于点O.(1)求证：△BCE≌△B′CF；(2)当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由.25．(12分) 如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上，且∠ADC＝45°.(1)求∠BCD的度数；(2)将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′，当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E.①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD′≌△CAE.参考答案1-5 BBACB 6-10CADAA11.(－2，1) 12. (0，1) 13. 3 14.72 15．A 1B 1C 1D 1(答案不唯一) 16. 2 5 17. ①② 18．①③④ 19. 解：如图所示：解说词：两只小船在水中向前滑行20．解：(1)A 1(5，－1)，B 1(3，－7)，C 1(9，－3)． (2)S △A 1B 1C 1＝S △ABC ＝6×6－12×6×2－12×6×4－12×4×2＝14.21．解：在矩形ABCD 中，AF ∥EC ， 又∵AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．在Rt △ABE 中，AB=60，AE=100，根据勾股定理得BE=80，∴EC=BC ﹣BE=4，所以这条小路的面积S=EC•AB=4×60=240（m 2）．240×50=1200元．答：需要1200元钱22．解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求，A 1(3，－4); 故答案为：(3，－4). (2)如图所示：△A 2B 2C 2即为所求．(3)如图所示：中心对称点O′的坐标为(1，－3). 故答案为：(1，－3)． 23. (1)解：补全图形，如图所示．(2)证明：由旋转的性质得∠DCF ＝90°，DC ＝FC ，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD.∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°，∴∠EFC ＝90°.在△BDC 和△EFC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC, ∴∠BDC ＝90°24. 解：(1)因∠B ＝∠B′，BC ＝B′C ，∠BCE ＝∠B′CF ，所以△BCE ≌△B′CF(2)AB 与A′B′垂直，理由如下：旋转角等于30°时，即∠ECF ＝30°，所以∠FCB′＝60°，又∠B ＝∠B′＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB 与A′B′垂直 25. 解：(1)∵AC ＝BC ，∠A ＝30°，∴∠B ＝∠A ＝30°.∵∠ADC ＝45°，∴∠BCD ＝∠ADC －∠B ＝15°(2)①由旋转，得BC ＝BC′＝AC ，∠C′BD′＝∠CBD ＝∠A ＝30°.∴∠CC′B ＝∠C′CB ＝75°②证明：∵∠CEB ＝∠C′CB －∠CBA ＝45°，∴∠ACE ＝∠CEB －∠A ＝15°.∴∠BC′D′＝∠BCD ＝∠ACE.在△C′BD′和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BC′D′＝∠ACE ，BC′＝AC ，∠C′BD′＝∠A ，∴△C′BD′≌△CAE(ASA)。

《图形的平移与旋转》单元测试题班级 姓名 学号 成绩一、选择题：（每小题4分，共32分）1、将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )A B C D2、图案（A ）-（D ）中能够通过平移图案（1）得到的是（ ）.（1） （A ） （B ） （C ） （D ）3、如图可以看作正△OAB 绕点O 通过( )旋转所得到的A 、3次B 、4次C 、5次D 、6次4、如右图,ΔABC 和ΔADE 均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是( )A 、ΔABC 和ΔADEB 、ΔABC 和ΔABDC 、ΔABD 和ΔACE D 、ΔACE 和ΔADE5、如图，△ABC 和△DEF 中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是( ).A 、AB ∥FD ，AB ＝FD B 、∠ACB ＝∠FEDC 、BD ＝CE D 、平移距离为线段CD 的长度6、如图，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则旋转方式是( ).A 、顺时针旋转90°B 、逆时针旋转90°C 、顺时针旋转45°D 、逆时针旋转45°7、如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，∠BAD ＝15°，△ABD 经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转了( ).A 、75°B 、60°C 、45°D 、15°8、将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )二、填空题：（每小题4分，共24分）11、平移不改变图形的 和 ，只改变图形的 。

12、经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．13、图（1）绕着中心最小旋转 能与自身重合。

14、如图，四边形ABCD 平移到四边形A'B'C'D' 的位置，这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD 向右平移 格，再向下平移2格。