2019-2020学年江西省九江一中高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)

江西省九江一中高一上学期第一次月考（数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S = {1，3，5}，T = {3，6}，U (S ∪T) =（）A ．∅B ．{2，4，7，8}C ．{1，3，5，6}D ．{2，4，6，8} 2．设集合A = {x | x 2－4 x ≤0， x ∈R}，B = {y | y =－x 2}，则R (A ∩B) =（）A ．RB ．{x | x ∈R ，x ≠0}C ．{0}D ．∅ 3．在从集合A 到集合B 的映射中，下列说法正确的是（ ） A ．集合B 中的某一个元素b 的原象可能不止一个 B ．集合A 中的某一个元素a 的象可能不止一个 C ．集合A 中的两个不同元素所对应的象必不相同 D ．集合B 中的两个不同元素的原象可能相同4．若A 、B 、C 为三个集合，A ∪B = B ∩C ，则一定有（ ） A ．A ⊆C B ．C ⊆A C ．A ≠C D ．A =∅5．集合{}(0,1),(1,1),(1,0)的非空真子集的个数是 （ ） A ．6 B ．7 C ．62 D ．63 6．设集合A={x |1＜x ＜2｝, B={x |x ＜a ｝满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ≤27．定义符号函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==.0,1,0,0,0,1sgn x x x x x f 则函数x x y sgn 1=的图象是（ ）C .D .8．若)21(),0(1)]([,21)(22g x xx x f g x x f 则≠-=-=的值为 （ ）A ．1B ．3C ．15D ．309．已知22x1x 1)x 1x 1f(+-=+-，则f(x)的解析式可取为（ ） yy y x y oA ．2x1x+B ．2x12x+-C ．2x12x+D ．2x1x+-10．.集合U 、M 、N 、P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A .)(P N M ⋃⋂ B .)(P N C M U ⋂⋂ C .)(P N C M U ⋂⋃ D .)(P N C M U ⋃⋂ 11．设全集U ={（x,y ）R y x ∈,},集合M ={（x,y ）122=-+x y }，N ={(x,y )4-≠x y },那么（C U M ）⋂（C U N ）等于 （ ） A .{（2，-2）} B .{（-2，2）} C .φ D .（C U N ）12．已知函数()()221,f x x ax b b a b R =-++-+∈对任意实数x 都有f (1 – x ) = f (1 + x) 成立，若当x ∈[–1，1]时，f (x) > 0恒成立，则b 的取值范围是（ ） A ．12b b <->或B ．2b >C ．10b -<<D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中对应的横线上13．函数f (x ) =x x 0)1(++2+x 的定义域是14．设f (x ) =⎪⎩⎪⎨⎧+≤--1||111||2|1|2＞，，x x x x ，则f [ f (21)] =15. )(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，则不等式)]2(2[)(->x f x f 的解集是 . 16．给出五组函数： ①3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ；②111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；③x x f =)(，2)(x x g = ；④x x f =)(， 33)(x x F =；⑤21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

2019—2020学年度上学期第一次月考高一数学试卷一、选择题1.若集合M ＝{x|1≤x },N ＝{y|y ＝x 2,1≤x },则( ) A.M∩N ＝]10(， B.M ⊆N C.N ⊆M D.M ＝N2.若函数)(x f y =的定义域是[]2019,0,则函数()11)(-+=x x f x g 的定义域是（ ）A.[]2018,1-B.[)(]2018,11,1 -C.[]2019,0D.[)(]2019,11,1 -3.已知集合{}1,x A =,{}4,2,1,y B =,且A 是B 的真子集. 若实数y 在集合{}4,3,2,1,0中,则不同的集合{}y x ,共有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个4.已知函数,32)14(2x x x f -=+则)2(f 等于（ ）A.0B.34- C.1- D.25.若函数32)(2-+=x ax x f 在区间()4,∞-上是单调递增的,则实数a 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,41 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,41 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,41 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,41 6.给出下列四个结论:（1）{}是空集；0 （2）若N a ∈,则;N a ∉- （3）{}中有两个元素；集合0122=+-=x x x A（4）.6是有限集集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈=N x Qx B 其中正确结论的个数是（ ） A. 0B.1C.2D.37.南方某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3km(含3km),以后每1km 为1.6元（不足1km,按1km 计费）,若出租车行驶在不需等待的公路上,则出租车的费用y(元)与行驶的里程x （km ）之间的函数图象大致为（ ）8.已知函数的取值）上是减函数，则实数在（a x x a x a x a x f +∞∞-⎩⎨⎧≥+-<+-=,)0(2)3()0()1()(2范围为（ ） A. (2,3)B. [2,3)C. (1,3)D. [1,3]9.若A x ∈,则,1A x ∈就称A 是伙伴关系集合,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=4,3,2,1,31,41,0,1M 的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A.15B.16C.32D.25610.已知函数)(x f 在R 上单调递减,则)43(2--x x f 的单调递增区间为（ ） A.),4(+∞ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23, C.)1,(--∞ D.),23(+∞11.已知集合{1,2,3,4},{,,,},M N a b c d ==从M 到N 的所有映射中满足N 中恰有一个元素无原象的映射个数是（ ）A.81B.64C.36D.14412.已知定义的R 上的函数)(x f 满足: ()对称，关于直线1=x x f 且在[1,)+∞上是增函数,不等式)1()2(-≤+x f ax f 对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21x 恒成立,则实数a 的取值范围是（ ）A.[3,1]--B.[]0,5-C.[2,0]-D.[2,1]-二、填空题13.已知R n m ∈,,若{},0,,1,,2n m m m n m +=⎭⎬⎫⎩⎨⎧则=+20192019n m .14.函数114)(22+++=x x x x f 的值域为 .15.已知函数的解集是则不等式1)1()1(,)0(1)0(1)(≤+++⎩⎨⎧≥-<+-=x f x x x x x x x f .16.已知函数),,()(2R x R b a b ax x x f ∈∈++=的最小值为0,若关于x 的不等式c x f <)(解集为),6,(+m m 则实数c 的值为 .三、解答题 17.（本小题10分）已知集合{},432a x a x A <≤+-={}.613≤+≤-=x x B (1)若2=a ,求B A , )()(B C A C R R ; （2）若A B A = ,求a 的取值范围.18.（本小题12分）（1）已知函数)(x f 是二次函数,若,0)0(=f 且,1)()1(++=+x x f x f 求)(x f 的解析式. （2）已知函数)(x f 满足:,6)21(3)12(2x x f x f =-+-求)(x f 的解析式.19.（本小题12分）已知不等式0252>-+x ax 的解集是M . （1）若M M ∉∈32且,求a 的取值范围； （2）若1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,求不等式01522>-+-a x ax 的解集.20.（本小题12分）已知函数.6)1(3)1()(22+-+-=x a x a x f （1）若,2=a求)(x f 的定义域.（2）若[),0)(∞+，的值域为x f求实数a 的取值范围.21.（本小题12分）已知定义在R 上的函数)(x f 满足:当0>x 时,;1)(->x f且对任意,,R y x ∈都有.1)()()(++=+y f x f y x f（1）求的值，)0(f 并证明)(x f 是R 上的单调增函数.（2）若,1)1(=f 解关于x 的不等式.4)41()5(2>-++x f x x f22.（本小题12分）已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-<≤-+-=)121(1)211(132)(x x x x x x x f . （1）求()x f 的值域； （2）设函数[]2,1,2)(∈+=x a xx g ,若对于任意[]2,11∈x ,总存在[]1,10-∈x ,使 得)()(01x f x g =成立,求实数a 的取值范围.高一数学第一次月考试卷参考答案1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.C8.B9.A 10.C 11.D 12.C13.-1 14.[]3,1- 15.(].12,-∞-16.917.【解析】由题意得:[]5,4-=B ；（1）[)8,12-=⇒=A a [],5,1-=⇒B A [)8,4-=B A()[).,84,)()()(+∞-∞-==⇒ B A C B C A C R R R(2)；或φφ≠=⇒⊆⇒=A A B A A B A ;21432≤⇒≥+-=a a a A 时，当φ;21432>⇒<+-≠a a a A 时，当φ⇒⎩⎨⎧≤-≥+-54432a a ,4521454527≤<⇒≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤a a a a.45,45⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-∈⇒≤a a 则18.【解析】（1）待定系数法:.2)(2x x x f +=（2）解方程组法: .533)(+-=x x f 19.【解析】（1）（1）M M ∉∈32且⎩⎨⎧≤+>+⇒0139084a a ⎪⎩⎪⎨⎧-≤->⇒9132a a 9132-≤<-⇒a.913,2⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈⇒a（2）∵1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根, ∴由韦达定理得15221222a a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩ 解得2a =- ∴不等式22510ax x a -+->即为:22530x x --+> 其解集为1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.20.【解析】（1）)(x f 的定义域为[].1,2-（2）.115,1⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈a 21.【解析】（1）令⇒==0y x ;1)0(1)0(2)0(-=⇒+=f f f 任取,,,2121x x R x x <∈且则[][];1)(1)()()()()()()(121121112121---=++--=+--=-x x f x f x x f x f x x x f x f x f x f 01)(1)(1)(0,1212121212<---⇒<--⇒->-⇒>-∴>x x f x x f x x f x x x x ),()(0)()(2121x f x f x f x f <⇒<-⇒则可得证:)(x f 是R 上的单调增函数.（2）;5)3(3)2(1)1(=⇒=⇒=f f f⇒>-++4)41()5(2x f x x f ⇒>+-++51)41()5(2x f x x f )3()1(2f x x f >++312>++⇒x x 022>-+⇒x x 0)1)(2(>-+⇒x x 12>-<⇒x x 或).,1()2,(+∞--∞∈⇒ x22.【解析】（1）当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈21,1x 时,1)260(12-=⇒<≤+=t x t x t 令;2,825)(26,43,43,02322⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈--=⇒x f t t t y 上递增上递减在 当1[,1]2x ∈时,1()f x x x =-在1[,1]2上是增函数,此时3()[,0]2f x ∈-.()f x ∴的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--0,232,825 .（2）[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=1,212,12)(a a a x x g 上的值域为在 ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⇒1,21a a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--0,232,825 ⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-≥+2182521a a ⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+012321a a 或 ⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥3829a a ⎩⎨⎧-≤-≥12a a 或⇒123829-≤≤--≤≤-a a 或则实数a 的取值范围是[].1,23,829--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-- .。

2019-2020学年江西省九江一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,3,5,7}，B ={2,3,4,5}，则A ∩B =( )A. {3}B. {5}C. {3,5}D. {1,2,3,4,5,7} 2. 已知集合P = { 1,2 } ，Q = { 2,3 } ，全集U = { 1,2,3 } ，则∁U (P ∩Q)等于( )A. { 3 } B. { 2,3 } C. { 2 } D. { 1,3 } 3. 不等式2x3x−1>1的解为( )A. (13,12)B. (12,1)C. (13,1)D. (−13,12)4. 已知f (2x +1)=lgx ，则函数f (x )的解析式为( )A. f (x )=2x−1 B. f (x )=lg 2x−1 C. f (x )=lg (2x +1)D. f (x )=lg (x −1)5. 已知函数f(x)={(a −14)x,x ≥1,a x,x <1在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,14)C. (−∞,14)D. (14,1)6. 已知函数f(x)的定义域为[ 0,2 ]，则f(2x)x的定义域为( )A. { x |0<x ≤4 }B. { x |0≤x ≤4 }C. { x |0≤x ≤1 }D. { x |0<x ≤1 }7. 下列给出函数f(x)与g(x)的各组中，是同一个关于x 的函数的是( )A. f(x)=x −1，g(x)=x 2x −1 B. f(x)=|x|，g(x)=(√x)2 C. f(x)=x ，g(x)=3x 3D. f(x)=1，g(x)=x 08. 设集合A ={1,2}，集合B ={1,2，3，4}，若A ∩C ≠⌀，C ⊆B ，则满足题意的集合C 的个数有( ) A. 3个 B. 8个 C. 9个 D. 12个9. 如图，在△AOB 中，点A(2,1),B(3,0)，点E 在射线OB 上自O 开始移动，设OE =x ，过E 作OB的垂线l ，记△AOB 在直线l 左边部分的面积S ，则函数S =f(x)的图象是( )A.B.C.D.10. 已知奇函数f(x)是定义在(−2,2)上的减函数，则不等式f(x3)+f(2x −1)>0的解集是( )A. (−∞,37)B. [−12,+∞)C. (−6,−12)D. (−12,37)11. 设集合A ={4,5，7，9}，B ={3,4，7，8，9}，全集U =A ∪B ，则集合∁U (A ∩B)的非空子集共有( ) A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个 12. 已知函数f(x)=ax −2a+1x(a >0)，若f(m 2+1)>f(m 2−m +3)，则实数m 的取值范围是( )A. (2,+∞)B. (−∞,2)C. (−2,+∞)D. (−∞,−2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数y =−2x 2+4x +3,x ∈[−1,4]的值域是 ________．14. 已知集合B ={x|2<x <9}，C ={x|a <x <2a +1}，若C ⊆B ，则实数a 的取值范围为____． 15. 若关于x 的不等式x 2−ax +2<0的解集是(1,2)，则a = ______ ．16. 若函数f(x)=ax−1x+1在(−∞,−1)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合B ={x|x 2−ax +3a −5=0}，(1)若A ={x|x −2=0}，A ∩B =A ，求实数a 的值；(2)若A ={x|x 2−3x +2=0}，A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．18. 已知a >b >0，函数f (x )=|x +a +1b |+|x −1a−b |．(1)若b =1，a =2，求函数f (x )的最小值； (2)证明：f (x )≥4．19.设U=R，集合P={y|y=x2−3x+1,x∈R}，Q={x|−2≤x<3}．(1)求P∩(∁R Q)，(∁R P)∩Q；(2)求(∁R P)∩(∁R Q)，∁R(P∩Q)．20.已知函数f(x)=√x−2√6−x 的定义域为集合A，集合B={x|x+6x−8≤−1}，C={x|a<x≤2a+1}．(1)求集合A和B；(2)若A∪C=A，求实数a的取值范围．21.已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m，n都有f(m+n)=f(m)⋅f(n)且当x>0时，0<f(x)<1．(1)证明f(0)=1，且x<0时，f(x)>1；(2)证明f(x)在R上单调递减．22. 画出函数y ={2x +3,x ≤0x +3,0<x ≤1−x +5,x >1的图象，并指出函数的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查集合的交集运算，属基础题．【解答】解：∵集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，∴A∩B={3,5}．故选C．2.答案：D解析：【分析】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．【解答】解：∵全集U={1,2，3}，集合P={1,2}，Q={2,3}，∴P∩Q={2}，∴∁U(P∩Q)={1,3}．故选D．3.答案：C解析：解：由2x3x−1>1得，−x+13x−1>0，∴(3x−1)(x−1)<0，解得13<x<1，∴不等式的解集是(13,1)，故选C．先化简不等式，再等价转化为对应一元二次不等式，由一元二次不等式解法求出不等式的解集．本题考查了分式不等式的转化问题，以及一元二次不等式解法，考查转化思想．4.答案：B解析：解：∵函数f(2x+1)=lgx，令2x +1=t，(t≠1)，则x=2t−1，那么函数f(2x +1)=lgx，转化为g(t)=lg2t−1(t>1)．故得函数f(x)的解析式为：f (x )=lg 2x−1(x >1)． 故选B ．利用换元法求解函数f(x)的解析式，令2x +1=t ，(t ≠1)则x =2t−1，替换化简可得函数f(x)的解析式．本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题． 5.答案：B解析： 【分析】本题考查分段函数的单调性，列出满足函数为减函数的条件，解方程组可得结果． 【解答】解：因为函数f(x)={(a −14)x,x ≥1,a x,x <1在R 上为减函数，所以{a −14<00<a <1a −14≤a 1，解得0<a <14． 故选B ． 6.答案：D解析： 【分析】本题考查函数的定义域，属于基础题． 【解答】∵函数f(x)的定义域为[ 0,2 ]∴f(2x)x的定义域满足{0≤2x ≤2x ≠0,∴0<x ≤1,∴f(2x)x 的定义域为{x |0<x ≤1}．7.答案：C解析：解：对于A ：f(x)=x −1的定义域为R ，而g(x)=x 2x−1的定义域为{x ∈R|x ≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于B ：f(x)=|x|的定义域为R ，而g(x)=(√x)2的定义域为{x|x ≥0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于C ：f(x)=x 的定义域为R ，g(x)=3x 3=x 的定义域为R 定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于D ：f(x)=1的定义域为R ，g(x)=x 0的定义域为{x ∈R|x ≠0}，定义域不同，∴不是同一函数； 故选：C ．由题意：是同一个关于x 的函数，即它们是同一函数即可．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同判断即可．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目． 8.答案：D解析： 【分析】本题主要考查集合的基本运算，利用集合的关系是解决本题的关键，属基础题． 根据条件C ⊆B ，A ∩C ≠⌀，列出子集即可． 【解答】解：∵A ∩C ≠⌀，C ⊆B ，∴C ={1}，{2}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{1,2，3}，{1,2，4}，{1,3，4}，{2,3，4}，{1,2，3，4}， 共12个． 故选D ．9.答案：D解析：解：当0≤x ≤2时，△OEF 的高EF =12x ， ∴S =12x ⋅12x =14x 2；当2<x ≤3时，△BEF 的高EF =3−x ，∴S =12×3×1−12(3−x)⋅(3−x)=−12x 2+3x −3； 当x >3时，S =32．∴S ={ 14x 2,(0≤x ≤2)12x 2+3x −3,(2<x <3)32,(x ≥3)，函数图象如图所示．故选：D ．根据三角形的面积公式结合分段函数的表达式关系进行表示即可得到结论．本题主要考查分段函数的表达式的求解，根据三角形的面积公式是解决本题的关键． 10.答案：D解析： 【分析】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用问题，解题时应注意定义域的限制．利用函数是奇函数，将不等式转化为f(x3)>−f(2x −1)=f(1−2x)，然后利用函数的单调性求解即可． 【解答】解：f(x)是奇函数，所以不等式f(x3)+f(2x −1)>0等价于 f(x3)>−f(2x −1)=f(1−2x)， 又f(x)是定义在(−2,2)上的减函数，所以{−2<x3<2−2<1−2x <2x3<1−2x ，即{−6<x <6−12<x <32x <37，解得−12<x <37， 则不等式的解集为(−12,37). 故选：D ． 11.答案：C解析：解：∵集合A ={4,5，7，9}，B ={3,4，7，8，9}， ∴A ∪B ={3,4，5，7，8，9}， A ∩B ={4,7，9}∴C U (A ∩B)={3,5，8}∴C U (A ∩B)的真子集共有23−1=7 故选：C ．根据交集和补集含义写出A ∩B 和A ∪B ，再根据补集的含义求出C U (A ∩B)，最后由真子集公式得出答案．此题考查了交集、并集、补集及其运算，以及子集与真子集，其中解题时要注意若一个集合的元素有n 个，则此集合真子集的个数为(2n −1)个． 12.答案：A解析： 【分析】本题考查函数的单调性，属于中档题．先判断出函数的单调性，再结合单调性得m 2+1>m 2−m +3，解得m >2． 【解答】解：因为a >0，所以y =ax 与y =−2a+1x在(0,+∞)上都单调递增，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增． 又m 2+1>0且m 2−m +3>0，所以由f(m 2+1)>f(m 2−m +3)，可得m 2+1>m 2−m +3，解得m>2．故选A．13.答案：[−13,5]解析：【分析】本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的单调性与最值，考查分析解决问题的能力，属于中档题．利用二次函数在x∈[−1,4]的单调性即可求得答案．【解答】解：∵f(x)=−2x2+4x+3=−2(x−1)2+5，∴其对称轴x=1在闭区间[−1,4]内，∴函数在x∈[−1,4]时，f(x)max=f(1)=5，f(x)min=f(4)=−2×32+5=−13，∴该函数的值域为[−13,5]．故答案为[−13,5]．14.答案：a≤−1或2≤a≤4解析：【分析】本题考查的知识点是集合的包含关系应用，集合关系中的参数问题，注意不要漏掉空集．【解答】解：∵C⊆B，∴①C=⌀，a≥2a+1，a≤−1；②C≠⌀，，2≤a≤4，由①②知：a≤−1或2≤a≤4．故答案为：a≤−1或2≤a≤4．15.答案：3解析：【分析】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．由一元二次方程与不等式关系可知，不等式解集边界值就是对应的一元二次方程两根，进而由根与系数关系可以求得a．【解答】解：不等式x2−ax+2<0的解集是(1,2)，∴x2−ax+2=0有两个根1，2，∴1+2=a，∴a=3，故答案为：3．16.答案：(−∞,−1)解析：【分析】本题主要考查函数单调性的性质，属于基础题．根据题意可得−a+1x+1，在(−∞,−1)上是减函数，故a+1x+1，在(−∞,−1)上是增函数，可得a +1<0，由此求得a 的范围． 【解答】解： f(x)=ax−1x+1=a −a+1x+1．设x 1<x 2<−1， 则f(x 1)−f(x 2)=(a −a+1x1+1)−(a −a+1x 2+1)=a+1x 2+1−a+1x 1+1=(a+1)(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1)．又函数f(x)在(−∞,−1)上是减函数， ∴f(x 1)−f(x 2)>0．∵x 1<x 2<−1，∴x 1−x 2<0，x 1+1<0，x 2+1<0， ∴a +1<0，即a <−1． 故实数a 的取值范围是(−∞,−1)．17.答案：解：(1)∵A ∩B =A ，∴A ⊆B ，∵A ={x|x −2=0}={2}， ∴2∈B ，∵B ={x|x 2−ax +3a −5=0}， ∴22−2a +3a −5=0， 解得a =1；(2)∵A ∪B =A ， ∴B ⊆A ，∵A ={x|x 2−3x +2=0}={1,2}，由x 2−ax +3a −5=0，知Δ=a 2−4(3a −5) =a 2−12a +20=(a −2)(a −10)， ①当2<a <10时，Δ<0，B =⌀⊆A ； ②当a ≤2或a ≥10时，Δ≥0，则B ≠⌀，若x =1，则1−a +3a −5=0，得a =2，此时B ={x|x 2−2x +1=0}={1}⊆A ； 若x =2，则4−2a +3a −5=0，得a =1，此时B ={2,−1}⊈A ， 综上所述，当2≤a <10时，均有A ∪B =A ．解析：本题考查利用集合的关系求参数的取值范围、集合的交集和并集的性质.属于基础题． (1)化简集合A ，由A ∩B =A ，得出A ⊆B ，即2∈B ，即可求出结果；(2)由A∪B=A，得出B⊆A，根据判别式，讨论解得的情况，即可求出结果．18.答案：解：(1)当b=1，a=2，有f(x)=|x+3|+|x−1|={−2x−2,x<−3 4,−3≤x≤12x+2,x>1,作出f(x)的图象：由图象可知，函数f(x)的最小值为4．(2)证明：由a>b>0，故−a−1b <0,1a−b>0，f(x)={−2x−a−1b+1a−b,x<−a−1ba+1b+1a−b,−a−1b≤x≤1a−b2x+a+1b−1a−b,x>1a−b,故f(x)≥a+1b +1a−b，又a+1b +1a−b=a−b+b+1b+1a−b≥a−b+1a−b+b+1b≥2√(a−b)(1a−b)+2√b×1b=4．当且仅当a=2,b=1时等号成立，故f(x)≥4．解析：本题主要考查分段函数的最值以及利用基本不等式求证不等式，考查推理能力和计算能力，属于中档题．(1)代入a，b的值得到f(x)的分段函数的形式，利用函数图象即可得f(x)的最小值．(2)根据绝对值写出分段函数f(x)的形式，再结合基本不等式的性质证明即可．19.答案：解：因为P={y|y=x2−3x+1,x∈R}={y|y=(x−32)2−54,x∈R}={y|y≥−54}，所以∁R P ={x|x <−54}.又因为Q ={x|−2≤x <3}，所以∁R Q ={x|x <−2或x ≥3}．(1)P ∩(∁R Q)={x|x ≥−54}∩{x|x <−2或x ≥3}={x|x ≥3}， (∁R P)∩Q ={x|x <−54}∩{x|−2≤x <3}={x|−2≤x <−54}. (2)(∁R P)∩(∁R Q)={x|x <−54}∩{x|x <−2或x ≥3}={x|x <−2}． 因为P ∩Q ={x|x ≥−54}∩{x|−2≤x <3}={x|−54≤x <3}，所以∁R (P ∩Q)={x|x <−54或x ≥3}．解析：本题主要考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．先化简集合，得到P ={y|y ≥−54}，∁R P ={x|x <−54}.∁R Q ={x|x <−2或x ≥3}．(1)根据交集的概念计算即可；(2)根据交集与补集的概念计算即可． 20.答案：解：(1)对于集合A:由{x −2≥06−x >0得：2≤x <6,∴A ={x |2≤x <6} ，对于集合B ，由{(x −8)(2x −2)≤0x −8≠0∴1≤x <8，所以 B ={x |1≤x <8} ; (2)由已知A ∪C =A 得C ⊂A ，①若C =⌀，则a ≥2a +1,∴a ≤−1，符合题意；②若C ≠⌀，则{a <2a +1a ≥22a +1<6，解得：2≤a <52 综上，实数a 的取值范围为a ≤−1或2≤a <52．解析：本题考查函数的定义域的求解及二次不等式的解法，同时考查集合关系中参数的取值范围．(1)由已知分别求出A ，B 即可;(2)由已知得B ⊆A ，然后分B 是否为空集讨论求解即可．21.答案：证明：(1)令m =1，n =0，代入f(m +n)=f(m)⋅f(n)中得：f(1+0)=f(1)⋅f(0)，即f(1)=f(1)⋅f(0)，∵1>0，∴0<f(1)<1，∴f(0)=1…2分当x <0时，−x >0，故得0<f(−x)<1，令m =x ，n =−x ，则m +n =0，代入f(m +n)=f(m)⋅f(n)中得：f(x)⋅f(−x)=f(0)=1，∴f(x)=1f(−x)>1…6分(2)设x1<x2，则x2−x1>0且0<f(x2−x1)<1，f(x1)>0，∴f(x2)−f(x1)=f(x2−x1+x1)−f(x1)=f(x2−x1)⋅f(x1)−f(x1)=f(x1)[f(x2−x1)−1]，∵x2−x1>0，∴f(x2−x1)<1，∴f(x2−x1)−1<0，∴f(x2)−f(x1)<0，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在R上单调递减．解析：(1)令m=1，n=0，代入f(m+n)=f(m)⋅f(n)即可；(2)利用单调函数的定义，设x1<x2，判断f(x2)−f(x1)<0即可．本题考查抽象函数及其应用，考查函数单调性的判断与证明，着重考查单调函数的定义的应用，属于难题．22.答案：解：函数y={2x+3,x≤0x+3,0<x≤1−x+5,x>1的图象如图．当x≤0时，y=2x−3单调递增；当0<x≤1时，y=x+3单调递增；当x>1时，y=−x+5单调递减．∴当x=1时，函数的最大值为4．解析：先画出函数y=f(x)的图象，再结合函数的图象判断函数的单调性，得到函数的最大值．本题考查了分段函数的图象和最值，本题难度不大，属于基础题．。

江西省九江市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（）A．152元B．156元C．160元D．190元2．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定3．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=144．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-45．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（）A．60°B．35°C．25°D．20°6．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（）A．12×103B．1.2×104C．1.2×105D．0.12×1057．下列命题是真命题的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．199．化简：（a+343a a --）（1﹣12a -）的结果等于（ ） A ．a ﹣2 B ．a+2 C ．23a a -- D ．32a a -- 10．计算()15-3÷的结果等于( )A ．-5B ．5C ．1-5D ．1511．下列方程中是一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．2211x x +=C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=12．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：34a a -=_______________________．14．若1x -+(y ﹣2018)2＝0，则x ﹣2+y 0＝_____．15．已知点A （2，4）与点B （b ﹣1，2a ）关于原点对称，则ab ＝_____．16．如果分式42x x -+的值为0，那么x 的值为___________． 17．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．18．已知一组数据－3，x ，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE=EF ．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF 的长．20．（6分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，ADC∠的平分线与边AB相交于点E．（1）求证BE BC CD+=；（2）若点E与点B重合，请直接写出四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形．22．（8分）解不等式组：12231 xx x-⎧⎨+≥-⎩＜．23．（8分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=12 OB．求证：AB 是⊙O 的切线；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD 的长．24．（10分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）25．（10分）已知()()a b A b a b a a b =---. （1）化简A ；（2）如果a,b 是方程24120x x --=的两个根，求A 的值．26．（12分）如图，直线y=kx+b （k≠0）与双曲线y=m x（m≠0）交于点A （﹣12，2），B （n ，﹣1）．求直线与双曲线的解析式．点P 在x 轴上，如果S △ABP =3，求点P 的坐标．27．（12分）根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球水面升高 ，cm ，放入一个大球水面升高 cm ；如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【详解】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以，进价为160元.故选C【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题. 解题关键点：找出相等关系.2．C【解析】【分析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.3．C【解析】x2-8x=2，x2-8x+16=1，（x-4）2=1．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4．D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D ．5．C【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C 的度数即可．【详解】∵BC ∥DE ，∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE ，∴∠C=∠CBE ﹣∠C=60°﹣35°=25°，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.6．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】数据12000用科学记数法表示为1.2×104，故选：B. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.7．D【解析】【分析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.【详解】A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.8．A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．9．B【解析】【分析】【详解】解：原式=(3)342132a a a a a a -+---⋅--=24332a a a a --⋅--=(2)(2)332a a a a a +--⋅--=2a +． 故选B ．考点：分式的混合运算．10．A【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【详解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5， 故选：A ．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．11．C【解析】【分析】找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．【详解】解：A 、当a=0时，20ax bx c ++=不是一元二次方程，故本选项错误；B 、2211x x+=是分式方程，故本选项错误； C 、(1)(2)1x x -+=化简得：230x x +-=是一元二次方程，故本选项正确；D 、223250x xy y --=是二元二次方程，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．12．B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴公式：2b x a=-计算即可． 【详解】 解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ．【点睛】 此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.14．1【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】﹣1018)1＝0，∴x ﹣1＝0，y ﹣1018＝0，解得：x ＝1，y ＝1018，则x ﹣1+y 0＝1﹣1+10180＝1+1＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．15．1．【解析】由题意，得b−1=−1，1a=−4，解得b=−1，a=−1，∴ab=(−1) ×(−1)=1，故答案为1.16．4【解析】【详解】∵42xx-=+，∴x-4=0，x+2≠0，解得：x=4，故答案为4.17．0.7【解析】【分析】用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得．【详解】由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）；其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次），∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是35÷50=0.7.故答案为0.7.18．2【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．详解：∵－3，x，－1，3，1，6的众数是3，∴x=3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3，∴这组数的中位数是132+=1．故答案为：1．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析（2）5 4【解析】【分析】（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以¶DE=¶FE，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=3,55OE rOA r==-从而可求出r的值．【详解】解:（1）连接OE，BE，∵DE=EF，∴¶DE=¶FE∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=35，∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=3,55 OE rOA r==-∴15,8 r=∴15552.84 AF=-⨯=【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．20．（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【解析】【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°．（4）∵1800×80300=1（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．21．（1）见解析；(2)菱形.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠ADE=∠CDE ，再由平行线的性质可得AB ∥CD,易得AD=AE ，从而可证得结论；（2）若点E 与点B 重合，可证得AD=AB ，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.【详解】（1）∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.∵∠AED=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴BC=AE.∵AB=AE+EB.∴BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,∵点E 与B 重合，∴AD=AB.∵四边形ABCD 是平行四边形∴平行四边形ABCD 为菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握各知识是解题的关键.22．﹣4≤x ＜1【解析】【分析】先求出各不等式的【详解】12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜解不等式x﹣1＜2，得：x＜1，解不等式2x+1≥x﹣1，得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x＜1．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（1）见解析；（2）+【解析】【分析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．【详解】（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：连接OA．∵OC=BC，AC=12 OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线．（2）作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt △ACE 中，；∵∠D=30°，∴．【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）第一批T 恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.【解析】【分析】（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.【详解】解：（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得45004950x x 9=+， 解得x=90经检验x=90是分式方程的解，符合题意.答：第一批T 恤衫每件的进价是90元.（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由（1）知，第二批购进495099=50件． 由题意，得120×50×45+y×50×15﹣4950≥650， 解得y≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.25．（1）a b ab +；（2）-13. 【解析】【分析】（1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可；（2）根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】（1）A=a b a b -（）﹣b a a b -（）=22a b ab a b --（）=a b ab+； （2）∵a ，b 是方程24120x x --=的两个根，∴a+b=4，ab=－12，∴41123a b A ab +===--． 【点睛】本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键． 26．（1）y=﹣2x+1；（2）点P 的坐标为（﹣32，0）或（52，0）． 【解析】【分析】（1）把A 的坐标代入可求出m ，即可求出反比例函数解析式，把B 点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n ，把A ，B 的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，设点P 的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合S △ABP =3，即可得出122x -=，解之即可得出结论． 【详解】（1）∵双曲线y=m x （m≠0）经过点A （﹣12，2）， ∴m=﹣1．∴双曲线的表达式为y=﹣1x． ∵点B （n ，﹣1）在双曲线y=﹣1x 上， ∴点B 的坐标为（1，﹣1）．∵直线y=kx+b 经过点A （﹣12，2），B （1，﹣1）， ∴1k b=22k b=1⎧-+⎪⎨⎪+-⎩，解得k=2b=1-⎧⎨⎩ ∴直线的表达式为y=﹣2x+1；（2）当y=﹣2x+1=0时，x=12， ∴点C （12，0）． 设点P 的坐标为（x ，0）， ∵S △ABP =3，A （﹣12，2），B （1，﹣1），∴12×3|x ﹣12|=3，即|x ﹣12|=2， 解得：x 1=﹣32，x 2=52． ∴点P 的坐标为（﹣32，0）或（52，0）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S △ABP =3，得出122x -=． 27．详见解析【解析】【分析】（1）设一个小球使水面升高x 厘米，一个大球使水面升高y 厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．（1）设应放入大球m 个，小球n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可．【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x 厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．设一个大球使水面升高y 厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．所以，放入一个小球水面升高1cm ，放入一个大球水面升高2cm ．（1）设应放入大球m 个，小球n 个，由题意，得 m n 103m 2n 5026+=⎧⎨+=-⎩，解得：m 4n 6=⎧⎨=⎩． 答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个．。

江西省九江市高一上学期数学月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 在 A.2中，已知 a=2，b=3，，则的面积是（ ）.B.C. D. 2. （2 分） (2017 高二上·河北期末) 函数 象至少向右平移（ ）个单位长度得到． A. B. C. D. 3. （2 分） (2020 高一下·大同月考) 角 的终边过点的图象可由函数，则等于（ ）的图A. B.C.D.第 1 页 共 10 页4. （2 分） (2019 高一上·南昌月考) 下列函数中，既是 函数的是（ ）A. B. C. D.上的增函数，又是以 为最小正周期的偶5.（2 分）(2019 高一上·南昌月考) 若角 的终边落在直线 的值等于（ ）A.0 B . -2 C.2 D . -2 或 2上，则6. （2 分） (2019 高一上·南昌月考) 已知函数 的图像关于（ ）对称的最小正周期为 ，则该函数A . 直线 B . 直线C.点D.点7. （2 分） (2019 高一上·南昌月考) 已知，，A.第 2 页 共 10 页，则（ ）．B. C. D.8. （2 分） (2020·西安模拟) 函数，且，则（）的部分图象如图所示，如果A. B. C.D.9. （2 分） (2019 高一上·南昌月考) 要得到函数 上所有点的（ ）的图像，只需将函数A . 横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变），再向左平移个单位长度B . 横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变），再向右平移 个单位长度 C . 横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位长度D . 横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变），再向右平移 个单位长度第 3 页 共 10 页的图像10. （2 分） (2019 高一上·南昌月考) 定义在 上的偶函数是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （满足 ）A.B.C.D.，且在上11. （2 分） (2019 高一上·南昌月考) 函数 A.0 B.1 C.2 D.3在 R 上零点的个数为（ ）12. （2 分） (2019 高一上·南昌月考) 已知函数个不同解，且，则，若方程 的取值范围为（ ）A.B. C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高一上·颍上月考)的弧度数为________．14. （1 分） (2019 高一上·南昌月考) 函数第 4 页 共 10 页的单调递减区间为________.有四15. （1 分） (2019 高一上·南昌月考) 已知函数 ________.，，则的值域为16. （1 分） (2019 高一上·南昌月考) 以下说法中，正确的是________.（填上所有正确说法的序号）：①已知角 终边上一点，则；②函数的最小正周期是 ；③把函数的图象向右平移 个单位长度可以得到的图象；④数的图象关于对称；⑤函数在上有零点，则实数 的取值范图是.三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2019·安徽模拟) 在中，已知，且 为锐角.（1） 求；（2） 若，且的面积为，求的周长.18. （10 分） (2017 高一下·彭州期中) 如图，甲船以每小时 15 海里的速度向正北方航行，乙船按固定 方向匀速直线航行，当甲船位于 A1 处时，乙船位于甲船的南偏西 75°方向的 B1 处，此时两船相距 20 海里，当甲 船航行 40 分钟到达 A2 处时，乙船航行到甲船的南偏西 45°方向的 B2 处，此时两船相距 10 海里，问乙船每小时航 行多少海里？第 5 页 共 10 页19. （ 10 分 ） 在（1） 求的值；中，内角 ，若的对边分别为 .，且向量（2） 若, 求 在 方向上的投影.20. （10 分） (2019 高一下·广德期中) 设锐角三角形，，且 与 共线.（1） 求 B 的大小；（2） 若的面积是，，求 b.的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，21. （15 分） (2016 高一下·南市期末) 已知向量 =（ sinx，﹣1）， =（cosx，m），m∈R．（1） 若 m= ，且 ∥ ，求的值；（2） 已知函数 f（x）=2（ + ）• ﹣2m2﹣1，若函数 f（x）在[0， ]上有零点，求 m 的取值范围．22. （10 分） (2019 高一上·南昌月考) 设 是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称 是的一个“准不动点”，也称在区间 上存在准不动点，已知，.（1） 若，求函数的准不动点；（2） 若函数在区间上存在准不动点，求实数 a 的取值范围.第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、 18-1、第 8 页 共 10 页19-1、19-2、 20-1、 20-2、 21-1、第 9 页 共 10 页21-2、22-1、22-2、第 10 页 共 10 页。

江西省九江市高一上学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列对象能构成集合的是（）A . 高一年级全体较胖的学生B . sin 30°，sin 45°，cos 60°，1C . 全体很大的自然数D . 平面内到三个顶点距离相等的所有点2. （2分） (2016高一上·金台期中) 设集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，则A∪B=（）A . {1}B . {1，2}C . {0，1，2，3}D . {﹣1，0，1，2，3}3. （2分） (2018高二下·深圳月考) 已知集合，则集合的真子集有（）A . 个B . 个C . 个D . 个4. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 下列各组函数是同一函数的是（）A .B .C .D .5. （2分）若x∈(0，2π)，函数的定义域是（）A .B .C . (0,π)D .6. （2分）已知函数f（x）=，则f[f（3）]=（）A . -B . -C . -D . -7. （2分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∩B=（）A . {1}B . {2}C . {1，2}D . {﹣2，0，1，2}8. （2分） (2015高三上·石家庄期中) 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A . f（x）=B . f（x）=C . f（x）=2﹣x﹣2xD . f（x）=﹣tanx9. （2分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2-1，值域为{1,17}的“孪生函数”共有（）A . 10个B . 9个C . 8个D . 4个10. （2分） (2016高一上·平罗期中) 若f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A . a≥3B . a≥﹣3C . a≤﹣3D . a≤511. （2分）已知：定义在R上的奇函数f(x)满足，则的值是（）A . -1B . 0C . 1D . 212. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（2﹣x），且当x＜1时f （x）递增，若x1+x2＞2，（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，则f（x1）+f（x2）的值是（）A . 恒为正数B . 恒为负数C . 等于0D . 正、负都有可能13. （2分） (2017高一上·西城期中) 已知函数为奇函数，且当时，，则（）A .B . 0C . 1D . 214. （2分）已知函数且），则的值域是（）A .B .C .D .15. （2分）(2020·湖南模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .16. （2分）函数y=ax+b与函数y=ax+b（a＞0且a≠0）的图象有可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2017高一上·林口期中) 已知函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）≤f（5），则实数m 的取值范围是________．18. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，，若，则的取值范围为________.19. （1分） (2016高一上·嘉峪关期中) 已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是________．20. （1分） (2016高一上·桂林期中) 若函数f（x）=﹣|3x+a|在区间[﹣2，+∞）上是减函数，求实数a 取值范围________．三、解答题 (共5题；共45分)21. （10分） (2018高一上·嘉兴期中) 已知集合，．（1）求；（2）已知，若，求实数的取值集合．22. （5分） (2019高一上·西安月考) 已知函数（1）在坐标系内画出函数大致图像；（2）指出函数的递减区间。

江西省九江市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，则A∩B等于（）A . {2}B . {4}C . {0，2，4，6，8，16}D . {2，4}2. （2分）(2019·荆门模拟) 已知全集，集合，，则A .B . 或C .D . 或3. （2分）(2017·西宁模拟) 集合A={﹣1，0，1，3}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈N}，全集U={x||x﹣1|≤4，x∈Z}，则A∩（∁UB）=（）A . {3}B . {﹣1，3}C . {﹣1，0，3}D . {﹣1，1，3}4. （2分）已知，则下列正确的是（）A . 奇函数，在R上为增函数B . 偶函数，在R上为增函数C . 奇函数，在R上为减函数D . 偶函数，在R上为减函数5. （2分）若集合，集合，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知，则的值为（）A . －7B . 3C . －8D . 17. （2分） (2017高二下·广州期中) 设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 设函数则（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1 ， x2 ，都有＜0，记a= ，b= ，c= ，则（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a10. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·榆林模拟) 函数y=2log4（1﹣x）的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·泰安期中) 如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论，其中不正确的是（）①f（）=②函数f（x）在（，π）上为减函数③任意x∈[0， ]，都有f（x）+f（π﹣x）=4．A . ①B . ③C . ②D . ①②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则A∩∁UB=________ ．14. （1分） (2019高二下·常州期中) 已知函数的定义域为，值域为，则实数的取值集合为________．15. （1分） 8 ﹣3 ﹣6 + =________．16. （1分） (2019高一上·宁波期中) 已知，则 ________， ________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·郑州期中) 已知集合 .（Ⅰ）用列举法表示集合A；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.18. （10分）已知全集U={x|x≥﹣4}，集合A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|0≤x＜5}，求A∩B，（∁UA）∪B，A∩（∁UB）．19. （10分） (2019高一上·张家口月考) 已知定义在上的奇函数，当时， .（1）求函数在上的解析式，画出函数的图象；（2）解不等式 .20. （10分） (2016高一上·温州期末) 已知函数f（x）=2x+cosα﹣2﹣x+cosα ，x∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．21. （10分） (2017高一上·新丰月考) 已知集合 .（1）求；（2）若非空集合，求的取值范围.22. （15分） (2019高一上·珠海期中) 设函数 .（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数在上的最大值的解析式.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

江西省上高二数学中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，m，，若，则实数m的值为A. 2B. 0C. 0或2D. 12.在区间上不是增函数的是A. B.C. D.3.下列哪一组函数相等A. 与B.C. D. 与4.已知集合，，则为A. 或B. 或C. 或D. 或5.已知，则等于A. B. 4 C. 2 D.6.的增区间为A. B. C. D.7.下列关系是从A到B的函数的是A. ，，f：B. ，，f：C.D. ，，f：8.已知函数，则的值域是A. B. C. D.9.已知函数定义域是，则的定义域是A. B. C. D.10.不等式的解集为，则函数的图象大致为A. B.C. D.11.函数，记的解集为A，若，则a的取值范围A. B. C. D.12.记函数在区间上的最大值和最小值分别为M、m，则的值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知集合，，若，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为______．14.已知，，则______．15.设函数，若则的取值范围是______．16.若函数满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题）17.作出函数的图象，并指出函数的单调区间．18.求下列函数的值域：；；19.某种产品的成本是120元件，试销阶段每件产品的售价元与产品的日销售量件之间的关系如表所示：品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？20.已知函数对任意x，总有，且当时，，．求证：为减函数；求在上的最大值和最小值．21.设集合，．若，求实数a的值；若，求实数a的取值范围．222.已知函数．求函数在区间上的最大值；当时，恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查实数值的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．集合，m，，，由此能求出实数m的值．【解答】解：集合，m，，，．实数m的值0．故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质，函数的单调性的判断和证明，属于基础题．根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质，判断各个选项中的函数是否满足在区间上不是增函数，从而得出结论．【解答】解：根据一次函数的性质可得在区间上是增函数，故排除A．根据二次函数的性质可得函数在区间上是增函数，故排除B．根据反比例函数的性质可得在区间上是减函数，故满足条件．根据二次函数的性质可得函数在区间上是增函数，故排除D，故选C．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数相等的判断，只需对定义域与对应关系两者都判断即可．判断函数是否相等要看两个方面，对应关系与定义域．【解答】解：的定义域为R，的定义域为，故不相等；的定义域为R，的定义域为，故不相等；的定义域为R，的定义域为，故不相等；与的定义域及对应关系都相同，故相等；故选D．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是交集及其运算，其中解一元二次不等式，求出两个集合是解答本题的关键．解一元二次不等式，即可求出已知中集合，，根据集合交集运算法则，即可得到答案．【解答】解：，，或，，或或，4故选A5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查分段函数的解析式，当时，是一个抽象的解析式，需要反复进行代入，将其转化为时的情形，此题是一道好题．为分段函数，注意其定义域，把和分别代入相对应的函数，从而求解；【解答】解：，，，，故选：B．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，熟练掌握二次函数的单调性，幂函数的单调性和复合函数“同增异减”的原则，是解答的关键．函数的定义域为：，令，则，根据二次函数的单调性，幂函数的单调性和复合函数“同增异减”的原则，可得答案．【解答】解：函数的定义域为：，令，则，为增函数，在上为增函数，故的增区间为为．故选：D．7.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，A中有元素0，在对应关系下，不在集合B中，不是函数；对于B，符合函数的定义，是从A到B的函数；对于C，A中元素时，B中没有元素与之对应，不是函数；对于D，A中任意元素，在对应关系下，不在集合B中，不是函数；故选：B．根据题意，由函数的定义依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的定义，关键是掌握函数的定义，属于基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根据基本初等函数求值域问题，属于基础题．根据条件知，故，即可得函数的值域．【解答】解：，；的值域是故选：C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数的定义域为，求解的定义域，只要让，求解x即可．根据题目给出的函数定义域，求出函数的定义域，然后由在的定义域内求解x即可得到函数定义域．【解答】解：函数定义域为，，则，即函数的定义域为，再由，得：，函数的定义域为故选：A．10.【答案】C【解析】解：不等式的解集为，，故的解集为．和1是方程的两个根，故，，解得，．故函数，其图象为C，故选：C．由条件可得，的解集为，利用根与系数的关系求得，，从而得到函数，由此得到函数的图象．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：令，的解集为A，，由为开口向上的二次函数，，即，且；，故选：A．若，则在上恒成立，令，为开口向上的二次函数，所以，可解a的取值范围．本题主要考察二次函数的图象及性质，集合的包含关系判断及应用，属于中档题．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的最值及其几何意义，正确运用函数的单调性是关键．利用在上为减函数，即可得出结论．【解答】解：，在上为减函数，，，，故选D．613.【答案】【解析】解：，时，，满足；时，，或，解得，综上，由实数a的所有可能的取值组成的集合为．故答案为：．根据即可讨论a：时，成立；时，或，解出a即可，然后可得出实数a的取值的集合．本题考查了描述法、列举法的定义，子集的定义，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查求函数的解析式，这里用到了换元法，常用方法还有配方法，待定系数法，方程法等等．先由，求得再利用换元法将求得，再令即得．【解答】解：根据题意：，，，令，则令故答案为：15.【答案】【解析】【分析】本题考查利用分段函数解不等式，注意自变量的范围和解集的表示形式，以及分类讨论思想，属于中档题．根据函数解析式对与0大小比较，由条件列出不等式求出的范围，再用区间形式表示出来．【解答】解：由题意得，，当时，则，解得；当时，则，解得，综上可得，不等式的解集是，故答案为：．16.【答案】【解析】【分析】本题考查函数恒成立问题，着重考查函数的单调性，属于中档题．确定函数为定义域上的增函数，从而可得不等式组，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：函数满足对任意，都有成立，函数为定义域上的增函数，，．则实数a的取值范围是：．故答案为：．17.【答案】解：函数的图象如图所示：由图象可知，函数在和上单调递减，在上单调递增．【解析】根据分段函数画出图象即可，并由图象得到函数的单调区间．本题考查了函数图象的画法和函数图象的性质，属于基础题．18.【答案】解：，则，即函数的值域为；令，，则；；，时y有最小值2，即，故函数的值域为：．设，则，，则，，，即函数的值域为．【解析】根据给出函数解析式的特点选择适当的方法；用分离常数法求值域；用换元法求值域；本题考查了函数的值域的求法，考查分离常数法、换元法等方法的运用，正确运用方法是关键19.【答案】解：设，则，，．当每件的销售价为x元时，每件的销售利润为元，每天的销售利润为S．则，．当时，元．答：每件产品的销售价为160元，每天的销售利润为1 600元．【解析】本题考查函数与方程的应用，实际问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力．设，则求出求出利润的表达式，利用二次函数的性质求解最值．20.【答案】解：设在R上任意取两个数m，n且则而时，则即为减函数；由可知，．，令令得即是奇函数而，则，．8【解析】本题主要考查了函数的单调性的判定和奇偶性的判定，以及抽象函数的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．直接利用函数单调性的定义进行判定，设在R上任意取两个数m，n且，判定的符号即可得到结论；先研究函数的奇偶性，然后根据单调性可得函数在上的最大值和最小值．21.【答案】解：集合，若，则是方程的实数根，可得：，解得或，经检验，或均符合题意，故或；，，当时，方程无实数根，即解得或；当时，方程有实数根，若有两个相等实根，则，解得或；经检验仅当时符合题意；若有两个不相等的实数根，即或，则且，故无解；综上可得实数a的取值范围是或【解析】本题考查了并，交集及其运算，考查分类讨论思想，属于中档题．根据，可知B中有元素2，带入求解a即可；根据，得，建立关系即可求解实数a的取值范围．22.【答案】解：函数的对称轴为，因为开口向上，当，即，，当，，根据题意，因为，时，恒成立，所以，，所以，，故．【解析】考查了二次函数的性质和图象的应用，基础题．动轴定区间，对对称轴进行讨论即可；结合二次函数的图象，，即可．。

2019级高一新生摸底考试数 学 试 卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．3的相反数是（ ）A ． 3-B ． +3C ． 13-D ．132．2018年我国大学生毕业人数预计将达到8210000人，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．8.21×107 B ．82.1×106 C ． 8.21×106 D ． 0.821×107 3. 若一组数据2、3、4、x 、5的众数是2，则这组数据的中位数是（ ） A.2 B.3 C. 4 D.54. 当R x ∈时，一元二次不等式012>+-kx kx 恒成立，则k 的取值范围是（ ） A.04k << B. 4k < C. 04k ≤< D.04k k <>或5. 在四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ,则添加下列条件组合中，①AC BD ⊥②AB BC =③AC BD =④,OA OC OB OD ==一定能判定四边形ABCD 为菱形的是( )A.①②B.①③C.②③D.①④ 6. 对于二次函数2(1)(1)2y m x m x m =-++-下列说法错误的是（ ） A. 当m=3时，函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣8） B. 当m ＞1时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于3 C. 当m ＜0时，函数在14x >时，y 随x 的增大而减小 D. 不论m 取何值，函数图象经过两个定点二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．如图，把等边△AOB 绕点O 逆时针旋转到△COD 的位置，若旋转角是40°，则∠AOD 的度数为____________．8．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =-与y kx b =+的图象交于点,2)P m （则不等式2kx b x +>-的解为__________________________．9．《九章算术》有一题，”今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各 几何？” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长为1丈，那么门的高和宽是多少？（提示：1丈=10尺=100寸）设门宽为x 尺，列方程为__________________________.10. 已知一元二次方程2210x x --=的两根分别为12,x x 则2111224(1)(1)=x x x x -+++__________.11．已知关于x 的不等式组的整数解共有3个，则b 的取值范围是_______________．12．在四边形ABCD 中,//,90,3,11,6AB DC B AB BC DC ︒∠====.点P 在BC 上，连接,AP DP .若ABP ∆与PCD ∆相似，则BP 的长是___________. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解方程：125332x x +--= （2）解不等式：2615641x x x --+>-14．如图，ABCD 中，点E 在BC 边上，点F 在AD 边的延长线上，且:1:4DF AD =EF 与CD 的交于点G .（1）若:1:3BE EC =，求证：BD EF =；（2）若2,63DG BE GC ==求AD 的长.15．解关于x 的不等式：2(1)(21)20a x a x -+-+>16．布袋中放有x 个白球、y 个黄球、2个红球，它们除颜色外其它都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是13.（1）请问摸到黑球是________事件；摸到红球是________事件.（填“不可能”、“必然”或“随机”）（2）当x =2时，随机地摸出2个球，试用画树状图或列表的方法表示摸球的所有结果，并求出摸到一个黄球一个白球的概率．17．如图1，是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若坐板CD 平行于地面，前支撑架AB 与后支撑架OF 分别与CD 交于点E ，D ，ED=25cm ，OD=20cm ，DF=40cm ，∠ODC=60°，∠AED=50°． （1）求两支架着地点B ，F 之间的距离；（2）若A 、D 两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度．（参数数据：sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18． 2018年12月4日是我国第五个国家宪法日.12月3日，由省委宣传部、省司法厅和省普法办共同举办的江西省首个“宪法宣传周”活动在南昌市法治广场正式启动。