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2025届山西省朔州市怀仁一中高三第二次模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数21z i =+ ，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．5B ．3C ．2D ．22．已知111M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（ ）A ．1B ．0C ．2πD ．ln 23．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：422=+，633=+，835=+，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ） A ．121B ．221C ．115D ．2154．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）A ．()85424π++B ．()85824π++C ．()854216π++D ．()858216π++5．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，12a =，且139,,a a a 成等比数列，则8S =（ ） A ．56B ．72C ．88D ．406．在ABC ∆中，0OA OB OC ++=，2AE EB =，AB AC λ=，若9AB AC AO EC ⋅=⋅，则实数λ=( ) A ．33B ．32C ．63D ．627．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知复数1cos23sin 23z i =+和复数2cos37sin37z i =+，则12z z ⋅为 A ．132- B 312i + C ．132+ D 312i - 9．ABC ∆ 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a c b A +=，则角B 的大小为（ ） A ．23π B ．3π C ．6π D ．56π 10．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=，m n ⊥ B ．//αβ，m β⊥ C ．αβ⊥，//m βD ．n ⊂α，m n ⊥11．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)123n n n n ++++++=）A ．1624B ．1024C ．1198D ．156012．已知π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（ ）．A ．15±B ．15-C ．15D ．75-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．2.半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A．B．C．D．3.已知角的终边过点，则的值为（）A．B．C．D．4.下列四个式子中可以化简为的是（）①②③④A．①④B．①②C．②③D．③④5.下列说法中，正确的是（）A．向量则向量B．锐角必是第一象限角，第一象限角必是锐角C．余弦函数在第一象限单调递减D．是终边相同的角6.，则的值为（）A．B．C．D．7.下列不等式中，正确的是（）A．B．C．D．8.在△中,若,则△必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形9.函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）A．B．C．D．10.函数的单调减区间为（）A．B．C．D．11.已知定义域为的函数（）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则（）A．1B．2C．3D．412.函数的图像与曲线的所有交点的横坐标之和等于（）A．B．C．D．13.已知角的终边经过点，（1）求的值；（2）求的值．14.已知函数，求该函数的最大值．二、填空题1.不等式的解集为_________________.2.化简：已知是第四象限角，则.3.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为__________________.4.设函数的图象为，给出下列命题：①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③函数是奇函数；④图象关于点对称.⑤的最小正周期为.其中正确命题的编号是 .（写出所有正确命题的编号）三、解答题1.已知在中,（1）求；（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形。
（3）求的值2.设函数,且图象的一条对称轴是直线.（1）求；（2）画出函数在区间上的图象.（在答题纸上完成列表并作图）.3.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位后得到函数的图象．（1）求函数在上的值域；（2）求使的的取值范围的集合．山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】用诱导公式可得，，故选A.【考点】诱导公式的应用.2.半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由扇形面积公式，故选B.【考点】扇形面积公式.3.已知角的终边过点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由任意角三角函数定义得，，，故选D.【考点】任意角三角函数定义.4.下列四个式子中可以化简为的是（）①②③④A．①④B．①②C．②③D．③④【答案】A【解析】由向量加法三角形法则可知①正确，由向量减法的三角形法则可知④正确，故选A.【考点】向量加法、减法的三角形法则.5.下列说法中，正确的是（）A．向量则向量B．锐角必是第一象限角，第一象限角必是锐角C．余弦函数在第一象限单调递减D．是终边相同的角【答案】D【解析】选项A，当两向量反向时不满足；B中锐角范围是,第一象限角范围是不正确；C中在第一象限任取两角，但有，故不正确；D中，故选D.【考点】1. 共线向量、象限角的定义；2.终边相同的角.6.，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，故选C.【考点】诱导公式的应用.7.下列不等式中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由诱导公式可知，，，A不正确；，故B不正确；，C不正确；故选D.【考点】利用诱导公式化简比较大小.8.在△中,若,则△必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】由,可知,同理，所以，即,故选C.【考点】诱导公式的应用以及判断三角形形状.9.函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知,所以，即，所以，故选A.【考点】正切函数的图像和性质.10.函数的单调减区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由对数函数定义域和复合函数单调性可知，所以有，即，故选B.【考点】1.三角函数单调性；2.复合函数单调性.11.已知定义域为的函数（）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】令，则有，由辅助角公式可得，所以，解得，所以，所以，即，故选C.【考点】1辅助角公式的应用；2.利用函数有界性求值域.12.函数的图像与曲线的所有交点的横坐标之和等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，两函数图象都关于点对称，且在上恰有四个交点，所以其交点横坐标之和为4，故选C.【考点】1.函数对称性；2.三角函数的图像和性质.13.已知角的终边经过点，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）本题可由任意角三角函数定义直接求得值，然后利用诱导公式把原式化简，分式上下每一项都除以，代入值即可；（2）利用平方关系将分子中的“1”化为，这样原式就化为了一个齐次分式，然后分式上下每一项都除以，代入值即可.试题解析：（1）∵角的终边经过点∴，∴（2）【考点】1.化齐次分式求值；2.平方关系的应用.14.已知函数，求该函数的最大值．【答案】当时，；当时，；当时，【解析】本题首先可利用平方关系把原函数化为关于的二次函数，换元后可转化为含参数的二次函数在闭区间上的最值问题，其中关键是讨论对称轴和区间的位置关系.试题解析：令，则，所以当即时，当即时，当即时，【考点】1.三角函数的化简；2.含参数的一元二次函数的最值问题.二、填空题1.不等式的解集为_________________.【答案】【解析】由正切函数图像可知，，所以原不等式的解集为.【考点】正切函数的图像和性质.2.化简：已知是第四象限角，则.【答案】【解析】因为是第四象限角，所以，所以，，.【考点】三角化简求值.3.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为__________________.【答案】【解析】图像向右平移得，然后把横坐标缩为原来的一半得，纵坐标再缩小为原来的得.【考点】三角函数图像变换.4.设函数的图象为，给出下列命题：①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③函数是奇函数；④图象关于点对称.⑤的最小正周期为.其中正确命题的编号是 .（写出所有正确命题的编号）【答案】①②⑤【解析】将代入到解析式中得，①正确；将代入解析式中得，②正确；代入不满足解析式，③不正确；当时，，④不正确；函数的最小正周期为，故①②⑤正确.【考点】三角函数的图像和性质.三、解答题1.已知在中,（1）求；（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形。
数学试题（理)时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1。
已知直线：03)2(3=+++y m mx ，2l :02)2()2(=+++-y m x m ，且21//l l，则m 的值为( ） A ．1- B ．21C ．21或2-D ．1-或2-2.若坐标原点在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部,则实数m 的取值范围是( ） A ．()1,1-B ．22⎛ ⎝⎭C ．(3,3)-D ．(2,23.圆O 1：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0与圆O 2:x 2＋y 2－8x －6y ＋16＝0的位置关系是 ( )A ．内切B ．外离C ．内含D ．相交4。
已知a ，b ，c 是两两不同的三条直线，下列说法正确的是( ） A ．若直线a ，b 异面，b ，c 异面,则a ，c 异面 B ．若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a,c 相交 C ．若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等 D ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c5。
若圆锥轴截面是等边三角形且轴截面的面积为23,则体积为（ )A ．33π B ．63π C ．233πD ．263π6.已知圆C ：()()22118x y +++=与直线l 切于点()1,1P ，则直线l 的方程是（ )A ．0x y -=B ．210x y --=C ．20x y +-=D ．20x y ++=7.圆222430x x y y +++-=上到直线10x y ++=的距离为2的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8.直线1y kx =+与圆2210x y kx y ++--=的两个交点恰好关于y 轴对称，则k等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39..某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( ）A.1 B 。
怀仁一中2020—2021学年上学期高一年级第二次月考数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合{A y y ==，{B x y ==，则下列关系式正确的是（ ） A ．A B = B ．A B ⊆ C ．B A ⊆ D ．[1,)A B ⋂=+∞2．命题:1p x <-，则命题p 的一个充分不必要条件为（ ）A ．1x <-B ．2x <C ．82x -<<D ．103x -<<-3．若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a c b c +-B ．ac bc >C ．20c a b>- D ．2()0a b c - 4．函数2()x xe ef x x --=的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．5．已知命题：“2,40x x ax a ∃∈+-=R ”为假命题，则实数a 的取值范围为（ ）A ．{160}a a -B ．{160}a a -<<C ．{40}a a -D ．{40}a a -<<6．函数2()3x f x a-=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，点P 又在幂函数()g x 的图象上，则(3)g 的值为（ ）A ．4B ．8C ．9D ．167．已知12212113,log ,log 33a b c -===，则下列选项中正确的是（ ） A ．b a c << B ．b c a << C ．c b a << D ．a b c <<8．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当[1,0)x ∈-时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2log 8f 等于（ ）A ．3B ．18C ．2-D ．29．已知函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(0,4] B ．[0,1] C ．[4,)+∞ D ．[0,4]10．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：010lg I I η=⋅（其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度），设170dB η=的声音强度为1I ，260dB η=的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（ ）A ．76倍B ．10倍C ．7106倍 D ．7ln 6倍 11．已知22a b +=，且1,0a b >>，则211a b +-的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．812．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩()()g x f x x a =++．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 14．若函数()f x 满足3(2)2x f x x ++=+，则()f x 在[1,)+∞上的值域为______． 15．已知定义域为R 的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足(21)(3)f x f -<的x 的取值集合是________．16．已知()212()log 3f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）计算下列各式的值．（1）7015log 243210.06470.250.58--⎛⎫--++⨯ ⎪⎝⎭； （2）2235(lg5)lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯．18．（12分）函数()lg(6)f x x =-的定义域为A ，不等式33log 40x -<的解集为B ． （1）求A B ⋃；（2）已知集合{2}C x x m =<<，且A C C ⋂=，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知幂函数()224()45()mm f x k k x m -+=-+∈Z 的图象关于y 轴对称，且在(0,)+∞上单调递增．（1）求m 和k 的值；（2）求满足不等式332(21)(2)m a a ---<+的a 的取值范围． 20．（12分）已知函数2()1f x x ax =-+．（1）求()f x 在[0,1]上的最大值；（2）当1a =时，求()f x 在闭区间[,1]()t t t +∈R 上的最小值．21．（12分）已知函数1()log (0,1,1)1amx f x a a m x -=>≠≠-+是定义在(1,1)-上的奇函数． （1）求实数m 的值； （2）判断函数()f x 在(1,1)-上的单调性；（3）若102f ⎛⎫> ⎪⎝⎭且(2)(22)0f b f b -+->，求实数b 的取值范围． 22．（12分）已知指数函数()f x 的图象经过点2(1,3),()()2()3g x f x af x -=-+在区间[1,1]-上的最小值是()h a ．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若3a 时，求函数()g x 的最小值()h a 的表达式；（3）是否存在,m n ∈R 同时满足以下条件：①3m n >>；②当()h a 的定义域为[,]n m 时，值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦；若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．怀仁一中2020—2021学年上学期高一年级第二次月考数学★答案★及解析1．D [集合{A y y ==，{B x y ==， 则{0}A y y =，{1B x x =∣或1}x -，对比四个选项可知A ，B ，C 均错误．因为A {0}{1A B y y x x ⋂=⋂或1}{1}x x x -=∣，所以D 正确．]2．D [由于1031x x -<<-⇒<-，反之不成立，所以命题p 的一个充分不必要条件为103x -<<-，其他选项均不符合．]3．D 4．B [2()()x xe ef x f x x ---==-，函数为奇函数，排除A ； 当1x =-时，11(1)011e e e e f ----==<，排除D ； 当x →+∞时，()f x →+∞，排除C ．]5．B [“2,40x x ax a ∃∈+-=R ”为假命题等价于“方程240x ax a +-=无实根”， 即2160a a ∆=+<，∴160a -<<．]6．C [∵2()3x f x a-=+，令20x -=得2x =， ∴0(2)34f a =+=，∴()f x 的图象恒过点(2,4)，设()g x x α=，把(2,4)P 代入得24α=， ∴2α=，∴2()g x x =，∴2(3)39g ==．]7．A [∴123(0,1)a -=∈，21log 03b =<，121log 13c =>．∴b a c <<．]8．D [∵(1)()f x f x +=-，∴(2)(1)()f x f x f x +=-+=，∴()2log 8(3)(12)(1)f f f f ==+=11(1)22f -⎛⎫=-== ⎪⎝⎭．]9．D[ ∵f ()f x =R ，∴210mx mx ++恒成立．当0m =时，10>恒成立；当0m ≠时，20,40,m m m >⎧⎨∆=-⎩ 解得04m <．综上04m ．]10．B [依题意可知，12120010lg ,10lg I I I I ηη=⋅=⋅， 所以12120010lg 10lg I I I I ηη-=⋅-⋅， 则121lg lg I I =-，所以1210I I =．] 11．D [∵1,0a b >>，且22a b +=，∴121,10a b a -+=->， ∴2121(12)11a b a b a b ⎛⎫+=+-+ ⎪--⎝⎭ 41444281b a a b a -=+++=--， 当且仅当411b a a b -=-，即13,42b a ==时取等号， ∴211a b+-的最小值是8．]12．C [令()h x x a =--，则()()()g x f x h x =-．在同一坐标系中画出(),()y f x y h x ==图象的示意图，如图所示．若()g x 存在2个零点，则()y f x =的图象与()y h x =的图象有2个交点，平移()y h x =的图象可知，当直线y x a =--过点(0,1)时，有2个交点，此时10,1a a =--=-．当y x a =--在1y x =-+上方，即1a <-时，仅有1个交点，不符合题意；当y x a =--在1y x =-+下方，即1a >-时，有2个交点，符合题意．综上，a 的取值范围为[1,)-+∞．故选C ．]13．13 解析∵2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨⎩∴211log 122f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 则111(1)323f f f -⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 14．(1,2] 解析 因为21(2)2x f x x +++=+， 所以11()1x f x x x+==+， 因为1x ，所以1()2f x <，所以函数()f x 的值域为(1,2]．15．(1,2)- 解析 ∵()f x 为偶函数，∴由(21)(3)f x f -<得(|21|)(3)f x f -<；又()f x 在[0,)+∞上单调递增，∴|21|3x -<，解得12x -<<，∴x 的取值集合是(1,2)-．16．(4,4]- 解析 2()3g x x ax a =-+的对称轴为2ax =， 由已知应有22a，且满足当2x 时，230x ax a -+>恒成立， ∴2,24230,aa a ⎧⎪⎨⎪-+>⎩解得44a -<．17．解（1）原式5451122422⎛⎫=-++⨯= ⎪⎝⎭． 5分（2）原式2lg52lg 22lg3lg5(lg5lg 2)lg 2111810lg 2lg3lg5=++++⨯⨯=++=．10分18．解（1）要使函数()f x 有意义，需满足10,60,x x -⎧⎨->⎩解得16x <，2分∴函数()f x 的定义域[1,6)A =，由33log 40x -<，得34log 3x <， 解得4303x <<， 4分所以(0,6)A B ⋃=． 6分（2）由题意得C A ⊆，①当2m 时，C =∅，满足C A ⊆； 8分②当2m >时，C ≠∅，由C A ⊆得2,6,m m >⎧⎨⎩解得26m <． 10分 综上6m ，∴实数m 的取值范围为(,6]-∞． 12分19．解（1）∵幂函数()224()45m m f x k k x -+=-+，∴2451k k -+=，解得2k =． 2分 又∵幂函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，∴240m m -+>，解得04m <<，∵m ∈Z ，∴1m =或2m =或3m =， 4分当1m =或3m =时，3()f x x =，图象关于原点对称，不合题意；当2m =时，4()f x x =，图象关于y 轴对称，符合题意．综上，2,2m k ==． 6分（2）由（1）可得2m =，∴33(21)(2)a a ---<+，而函数3y x -=在(,0)-∞和(0,)+∞上均单调递减， 8分 且当0x >时，30y x -=>，当30,0x y x -<=<，∴满足不等式的条件为0221a a <+<-或2210a a +<-<或2102a a -<<+， 解得122a -<<或3a >， 故满足不等式332(21)(2)ma a ---<+的a 的取值范围为12,(3,)2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭． 12分20．解（1）因为函数2()1f x x ax =-+的图象开口向上，其对称轴为2ax =， 1分所以区间[0,1]的哪一个端点离对称轴远，则在哪个端点处取到最大值． 当122a ，即1a 时，()f x 的最大值为(1)2f a =-； 3分当122a >，即1a >时， ()f x 的最大值为(0)1f =．令max ()()f x g a =，∴2,1,()1, 1.a a g a a -⎧=⎨>⎩ 6分 （2）当1a =时，2()1f x x x =-+，其图象的对称轴为12x =． ①当12t 时，()f x 在[,1]t t +上单调递增， ∴2min ()()1f x f t t t ==-+； 8分②当112t +，即12t -时，()f x 在[,1]t t +上单调递减， ∴22min13()(1)124f x f t t t t ⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭； 10分 ③当112t t <<+，即1122t -<<时，函数()f x 在1,2t ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增， ∴min 13()24f x f ⎛⎫==⎪⎝⎭． 令min ()()f x g t =， 综上知2211,,2311(),,42211,.2t t t g t t t t t ⎧-+⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪++-⎪⎩12分 21．解（1）因为()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数，所以()()f x f x -=-，即()()0f x f x -+=，所以11log log 011a a mx mx x x -++=+-+ 11log 011a mx mx x x -+⇔⋅=+-+ 则11111mx mx x x -+⋅=+-+， 即22211m x x -=-对定义域中的x 都成立，所以21m =，又1m ≠-，所以1m =． 3分（2）由（1）知1()log 1a x f x x -=+， 设1(1)221111x x t x x x --++===-++++， 设1211x x -<<<， 则12122211t t x x -=-++ ()()()2112211x x x x -=++， 5分 ∵1211x x -<<<，∴()()21120,110x x x x ->++>，∴12t t >，当1a >时，12log log a a t t >，即()()12f x f x >， ∴当1a >时，()f x 在(1,1)-上是减函数；当01a <<时，12log log a a t t <，即()()12f x f x <，∴当01a <<时，()f x 在(1,1)-上是增函数． 8分（3）由(2)(22)0f b f b -+->得(2)(22)f b f b ->--，∵函数()f x 是奇函数，∴(2)(22)f b f b ->-，11log 023af ⎛⎫=> ⎪⎝⎭， ∴01a <<， 10分由（2）得()f x 在(1,1)-上是增函数， ∴222,121,1221,b b b b ->-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩∴4332b <<， ∴b 的取值范围是43,32⎛⎫ ⎪⎝⎭． 12分 22．解（1）设(),0x f x c c =>且1c ≠，∵指数函数()f x 的图象经过点(1,3)-，∴13c -=，即13c =， ∴1()3x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 3分 （2）令1()3x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∵[1,1]x ∈-，∴1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴设2()23k t t at =-+，对称轴为t a =．∵3a ，可知()k t 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，当3t =时，()k t 取最小值，即()g x 取最小值()126h a a =-． 7分（3）由（2）知3m n >>时，()126h a a =-在[,]n m 上单调递减，若此时()h a 的值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦，则22126126,,n m m n ⎧-=⎨-=⎩ 即6()()()m n m n m n -=-+，∵,0m n m n ≠-≠，∴6m n +=，又3m n >>，故不存在满足条件的m ，n 的值． 12分。
2020-2021学年度第一学期高一年级第二次月考 数 学 试 题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1.考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）① 我校高一年级聪明的孩子 ②直角坐标系中，横、纵坐标相等的点③不小于3的整数 ④3的近似值A. ②B.②③④C.②③D.①③2. 集合A 中有三个元素a,b,c 分别是∆ABC 的三边长，则∆ABC 一定不是（ ）A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.的解集（）不等式021≥-+x x {}21.A ≥-≤x x x 或 {}21B >-≤=x x x 或{}21.C ≤≤-x x {}21.D <≤-x x4.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =（ ）A.}{43x x -<< B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x << 5.设集合}{{}{}31,4,3,2,5,3,2,1,1<≤==-=x x C B A ，则()A C B =（ ）A.{}2B.{}2,3C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,46.如果集合}014{2=++=x ax x A 中只有一个元素，则a 的值是（ ）A.0B.4C.0或4D.不能确定7.若集合M ，N ，P 是全集S 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )A.(M ∩N )∩C S P B ．(M ∩N )∪PC ．(M ∩N )∩PD ．(M ∩N )∪C S P8.若集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0，－1}9.设集合{}312A ≤-=x x ，集合{}1B >=x x ，则A ∩B ＝（ ）A ．{}21<<x xB ．{}21≤<x xC ．{}21<≤x xD ．{}21≤≤x x10.已知全集为整数集Z .若集合A ＝{x |y ＝1－x ，x ∈Z }，B ＝{x |x 2＋2x >0，x ∈Z }，则A ∩(∁Z B )＝( )A ．{－2}B ．{－1} C. {}02≤≤-x x D ．{－2，－1,0} 11.已知集合{}R x x ax x ∈=+-=,023A 2.若集合A 中至多有一个元素,则实数a 的取值范围是（ ）A. 98a ≥ B.908a a ≥=或 C.908a a >=或 D.908a a <=或 12.有限集合P 中元素的个数记作card()P .已知card()10M =，A M ⊆，B M ⊆，A B =∅，且card()2A =，card()3B =.若集合X 满足X M ⊆，且A X ⊄，B X ⊄，则集合X 的个数是（ ）A ．672 B.640 C.384 D.352第II 卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.因式分解3223y xy y x x +--=14.若1x 和2x 分别是一元二次方程22x ＋5x －3＝0的两根．则| x 1－x 2|= ．15.已知不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解是{}2,3x x x <>或，求不等式20bx ax c ++>的解集16.已知集合{}a y a y y <+>=或1A 2，{}42≤≤=x x B ，若A ∩B φ≠，则实数a 的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）已知全集{}4U ≤=x x ,集合{}32A <<-=x x ,{}33B ≤<-=x x ,求 , B A ⋂,, .{}{},0B 03(A 18.222=-==++-=x x x a x a x x ，）已知集合是否存在实数a,使A ，B 同时满足下列三个条件:①B A ≠;②B B A =⋃;③∅ ?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由.{}{}{}082,065,019x x A 19.2222=-+==+-==-+-=x x x C x x x B a ax 设.（1）.若∅ ()A B ,且∅=C A ,求实数a 的值;（2）.若∅≠=C A B A ,求实数a 的值.{}{}R m m x m x x B x x x ∈≤--+-=≤--=,0)2)(2(,032A 20.2已知集合（1）若A ∩B={}30≤≤x x ，求实数m 的值；（2）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围.{}{}62,2A 21.22++-==-==x x y y B x x y y 已知集合（1）.求B A ⋂;（2）.若集合A ,B 中的元素都为整数,求B A ⋂;（3）.若集合A 变为{}x x y x 2A 2-==,其他条件不变,求B A ⋂;（4).若集合A ，B 分别变为(){}(){}62,B ,2,A 22++-==-==x x y y x x x y y x ,求B A ⋂.22.已知集合{}510A ≤+<=ax x ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=221B x x 。
2020-2021学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）强化训练数学试卷（文科）（二）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知＝（）A．﹣B．﹣3C．D．32．（5分）下列说法中正确的是（）A．若数列{a n}为常数列，则{a n}既是等差数列又是等比数列B．若函数f（x）为奇函数，则f（0）＝0C．在△ABC中，A＞B是sin A＞sin B的充要条件D．若两个变量x，y的相关系数为r，则r越大，x与y之间的相关性越强3．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）x﹣1，则＝（）A．0B．1C．﹣1D．4．（5分）已知平面向量与的夹角为，且，则＝（）A．2B．1C．D．5．（5分）函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示（x）的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）的定义域为D，若满足：（1）f（x）在D内是单调函数；（2）存在，使得f（x）在上的值域为[m，那么就称函数f（x）为“梦想函数”．若函数是“梦想函数”，则t的取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在封闭的鳖臑P ABC内有一个体积为V的球，若P A⊥平面ABC，P A＝AB＝BC＝1，则V的最大值是（）A．πB．C．πD．8．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝2n（n∈N*），数列{b n}的通项公式为b n＝3n﹣1，记它们的公共项由小到大排成的数列为{c n}，令x n＝，则的最小值为（）A．1B．C．2D．e二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）9．（5分）已知函数f（x）＝x2+x+a（a＜0）的区间（0，1）上有零点．10．（5分）记S n为正项数列{a n}的前n项和，且a n+1＝2，则S2020＝．11．（5分）已知f（x）＝log2x，x∈[2，16]（x）值域内的任意实数m，使x2+mx+4＞2m+4x 恒成立的实数x的取值范围为．12．（5分）若函数f（x）＝2sin（2x+）在区间[0，0，]上都单调递增，则实数x0的取值范围为．三．解答题13．（10分）已知△ABC的面积为，且内角A、B、C依次成等差数列．（1）若sin C＝3sin A，求边AC的长；（2）设D为边AC的中点，求线段BD长的最小值．14．（10分）已知函数f（x）＝lnx﹣4ax，g（x）＝xf（x）．（1）若，求g（x）的单调区间；（2）若a＞0，求证：．2020-2021学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）强化训练数学试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知＝（）A．﹣B．﹣3C．D．3【解答】解：已知cos（+α）＝2cos（π﹣α），tanα＝7，则tan＝＝＝﹣3．故选：B．2．（5分）下列说法中正确的是（）A．若数列{a n}为常数列，则{a n}既是等差数列又是等比数列B．若函数f（x）为奇函数，则f（0）＝0C．在△ABC中，A＞B是sin A＞sin B的充要条件D．若两个变量x，y的相关系数为r，则r越大，x与y之间的相关性越强【解答】解：对于A：若数列{a n}为常数列，例如：a n＝0，则数列{a n}是等差数列，但不是等比数列；对于B：若函数f（x）为奇函数，在原点处有意义，故B错误；对于C：在△ABC中，当A＞B时，故sin A＞sin B，利用正弦定理：2R sin A＞6R sin B，所以：A＞B是sin A＞sin B的充要条件；对于D：若两个变量x，y的相关系数为r，x与y之间的相关性越强；故选：C．3．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）x﹣1，则＝（）A．0B．1C．﹣1D．【解答】解：∵f（x）＝f（2﹣x），∴f（）．又f（x）＝f（4﹣x），∴f（2+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），则f（4+x）＝﹣f（7+x）＝f（x），∴f（x）是周期为4的函数，∴f（）＝f（4﹣）＝﹣f（）．∵当x∈[0，1]时x﹣2，∴f（）＝﹣f（）＝﹣6．故选：C．4．（5分）已知平面向量与的夹角为，且，则＝（）A．2B．1C．D．【解答】解：∵向量与的夹角为，且；∴；∴＝；∴；∴或0（舍去）；∴．故选：A．5．（5分）函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，函数f（x）单调递增，则由导函数y＝f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，最后单调递增，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选：D．6．（5分）函数f（x）的定义域为D，若满足：（1）f（x）在D内是单调函数；（2）存在，使得f（x）在上的值域为[m，那么就称函数f（x）为“梦想函数”．若函数是“梦想函数”，则t的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，y＝log a（a x+t），设u（x）＝a x+t，则y＝log a u，当a＞1时，u（x）＝a x+t为增函数，y＝log a u也是增函数，则y＝log a（a x+t）为增函数，当0＜a＜2时，同理可得y＝log a（a x+t）为增函数，综合可得：y＝log a（a x+t）为增函数，若f（x）＝log a（a x+t）为“梦想函数”，则有+t＝a x有两个不同的正数解，变形可得（）2﹣﹣t＝8有两个不同的正数解，则有，解可得﹣，即t的取值范围为（﹣，4），故选：A．7．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在封闭的鳖臑P ABC内有一个体积为V的球，若P A⊥平面ABC，P A＝AB＝BC＝1，则V的最大值是（）A．πB．C．πD．【解答】解：如图，三棱锥P﹣ABC的表面积为S＝S△P AB+S△P AC+S△PBC+S△ABC＝+++＝8+，设三棱锥内切球的半径为r，由等体积法可得＝×r，解得r＝．故三棱锥内切球的体积积V＝πR3＝π．故选：C．8．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝2n（n∈N*），数列{b n}的通项公式为b n＝3n﹣1，记它们的公共项由小到大排成的数列为{c n}，令x n＝，则的最小值为（）A．1B．C．2D．e【解答】解：由题意可知数列{a n}，{b n}的共同项为2，8，32，…，故c n＝52n﹣1，由x n＝，得＝1+，所以＝（1+）…（5+），令F n＝，则当n≥2时，＝，故数列{F n}为递增数列，所以≥，故选：B．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）9．（5分）已知函数f（x）＝x2+x+a（a＜0）的区间（0，1）上有零点（﹣2，0）．【解答】解：由x2+x+a＝0，移项得a＝﹣x5﹣x，根据题意可知：函数f（x）＝x2+x+a（a＜0）的区间（7，1）上有零点，即a＝﹣x2﹣x在x∈（2，1）上成立2﹣x在x∈（6，1）上值域由于a＝﹣x2﹣x＝﹣（x+）2+，由于x∈（0，5）∴﹣2＜a＜0，则a的取值范围（﹣6，0）．故答案为：（﹣2，8）．10．（5分）记S n为正项数列{a n}的前n项和，且a n+1＝2，则S2020＝20202．【解答】解：依题意，由a n+1＝2，可得2S n＝（a n+1）2，当n＝8时，4a1＝2S1＝（a1+3）2，整理，得（a1﹣6）2＝0，解得a4＝1，当n≥2时，由6S n＝（a n+1）2，可得8S n﹣1＝（a n﹣1+7）2，两式相减，可得4a n＝5S n﹣4S n﹣1＝（a n+3）2﹣（a n﹣1+2）2，化简整理，得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣4﹣2）＝0，∵a n+a n﹣3＞0，∴a n﹣a n﹣1﹣2＝0，即a n﹣a n﹣1＝5，故数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴S2020＝2020×8+×2＝20204．故答案为：20202．11．（5分）已知f（x）＝log2x，x∈[2，16]（x）值域内的任意实数m，使x2+mx+4＞2m+4x 恒成立的实数x的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【解答】解：∵x∈[2，16]2x∈[7，4]，4]，满足题意时：m（x﹣3）+（x﹣2）2＞8恒成立，设g（m）＝（x﹣2）m+（x﹣2）8，则此函数在[1，4]上恒大于8，∴，即，解得x＜﹣5或x＞2．则实数a的取值范围是（﹣∞，2）∪（2．故答案为：（﹣∞，2）∪（2．12．（5分）若函数f（x）＝2sin（2x+）在区间[0，0，]上都单调递增，则实数x0的取值范围为[，]．【解答】解：函数f（x）＝2sin（2x+）在区间[0，0，]上都单调递增，令2kπ﹣≤8x+，求得kπ﹣，k∈Z，令k＝0，可得函数的增区间为[﹣，]，再k＝1，可得函数的增区间为[，]，∴，求得5≤，则实数x0的取值范围为[，]，故答案为：[，]．三．解答题13．（10分）已知△ABC的面积为，且内角A、B、C依次成等差数列．（1）若sin C＝3sin A，求边AC的长；（2）设D为边AC的中点，求线段BD长的最小值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，三个内角A，B，∴2B＝A+C，∵A+B+C＝180°，∴B＝60°，∵△ABC的面积为＝ac sin B＝，∴ac＝12，∵sin C＝3sin A，由正弦定理可得：c＝2a，∴解得：a＝2，c＝6，∴由余弦定理得AC＝b＝＝＝6．（2）因为D为AC边的中点，所以：＝（+），两边平方，可得：2＝（2+2+7•），可得：||2＝（c2+a2+4a•c•cos B）＝（c8+a2+a•c）≥（2ac+ac）＝，解得BD ≥3，可得BD的最小值为3．14．（10分）已知函数f（x）＝lnx﹣4ax，g（x）＝xf（x）．（1）若，求g（x）的单调区间；（2）若a＞0，求证：．【解答】（1）解：当a＝时，g（x）＝xlnx﹣x2，g′（x）＝lnx﹣x+2，∴g″（x）＝﹣1，2）时，当x∈（1，g″（x）＜0，∴g′（x）在（4，1）上单调递增，+∞）上单调递减，∴g′（x）≤g′（1）＝0，∴g（x）在（5，+∞）上单调递减，故g（x）的单调递减区间为（0，+∞）．（2）证明：f′（x）＝﹣7a＞8，∴当0＜x＜时，f′（x）＞0时，f′（x）＜0，∴当x＝时，f（x）取得最大值f（﹣1，∴f（x）≤ln﹣1，令＝t，则h′（t ）＝，∴当0＜t＜1时，h′（t）＞3，h′（t）＜0，∴当t＝1时，h（t）取得最大值h（1）＝8，∴h（t）≤0恒成立，故lnt≤t﹣1恒成立，∴ln﹣1≤，∴f（x ）≤﹣2．第11页（共11页）。
山西省2020年高一上学期第二次月考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，则为（）A . {1,2,4}B . {2,4,5}C . {0,2,4}D . {0,2,3,4}2. （2分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A . {1}B . {﹣1，1}C . {1，0}D . {﹣1，0，1}3. （2分） (2016高一上·平罗期中) 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A . 3x﹣1B . 3x+1C . 3x+2D . 3x+44. （2分）在函数y＝|x|（x∈[－2，2]）的图象上有一点P（t，|t|），此函数的图象与x轴、直线x＝－2及x＝t围成的图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·上高模拟) 已知函数（其中m＞0，e为自然对数的底数）的图象为曲线M，若曲线M上存在关于直线x=0对称的点，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）设则不等式的解集为（）A .B .C .D .7. （2分）若表示的区间长度，函数的值域区间长度为，则实数的值是（）A . 4B . 2C .D . 18. （2分） (2019高二上·沧县月考) 方程的根的个数是（）A . 7B . 8C . 9D . 109. （2分） (2018高三上·西安期中) 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象若对满足的、，有，则A .B .C .D .10. （2分）设f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R ，都有f(x+4)=f(x)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝（）x－1，若在区间(－2，6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A . (1,2)B . (2，＋∞)C . (1,)D . (,2)二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018高一上·舒兰月考) 已知函数 f（x）是上的增函数，，是其图象上的两点，则不等式的解集是________．12. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 给出下列命题：1）已知两平面的法向量分别为 =（0，1，0）， =（0，1，1），则两平面所成的二面角为45°或135°；2）若曲线 + =1表示双曲线，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）；3）已知双曲线方程为x2﹣ =1，则过点P（1，1）可以作一条直线l与双曲线交于A，B两点，使点P是线段AB的中点．其中正确命题的序号是________．13. （1分） (2016高一上·汕头期中) 若方程2|x﹣1|﹣kx=0有且只有一个正根，则实数k的取值范围是________.14. （1分）设奇函数f（x）是定义域在R上的减函数，且不等式f（x2﹣a）+f（2x﹣1）＜0对于任意x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2020高二上·钦州期末) 命题“ ，使得不等式”是真命题，则m的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共49分)16. （5分）已知全集U=R，集合A={x|x+1≥1且x﹣3≤0}，B={x|a≤x≤a+2，a∈R}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）当集合A，B满足B⊆A时，求实数a取值范围．17. （15分） (2018高一上·黑龙江期末) 设函数的定义域为，并且满足，且，当时， .（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果，求的取值范围.18. （10分） (2017高一上·唐山期末) 已知函数f（x）= ，（1）若m=2，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数m的取值范围．19. （5分）如图，已知点A（11，0），函数y=的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A 的左侧，设|PH|=t，△APH的面积为f（t）（1）求函数f（t）的解析式及t的取值范围．（2）若a∈（0，2），求函数f（t）在（0，a]上的最大值．20. （5分）如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设 AP=x，AQ=y．（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；（3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．21. （9分）探究函数f（x）=x+ ，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如表：x…0.51 1.5 1.7 1.92 2.1 2.2 2.33457…y…8.55 4.17 4.05 4.0054 4.005 4.02 4.04 4.35 5.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．（1）函数f（x）=x+ ，x∈（0，+∞）在区间________上递减；函数f（x）=x+ ，x∈（0，+∞）在区间________上递增．当x=________时，y最小=________．（2）证明：函数f（x）=x+ （x＞0）在区间（0，2）递减．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共49分) 16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、。
2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）①我校高一年级聪明的孩子 ②直角坐标系中，横、纵坐标相等的点③不小于3的整数 A ．② B ．②③④ C ．②③ D ．①③【答案】C【解析】根据集合元素的明确性，可得①④当中的对象不明确，故不能构成集合；而②③当中的对象符合集合元素的性质，可以构成集合． 【详解】解：对于①，“某高中高一年级聪明的学生”，其中聪明没有明确的定义，故不能构成集合；对于②，“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”，符合集合的定义，能构成集合； 对于③，“不小于3的正整数”，符合集合的定义，能构成集合；对于④，”，对近似的精确度没有明确定义，故不能构成集合． 综上所述，只有②③能构成集合，①④不能构成集合． 故选：C ． 【点睛】本题给出几组对象，要求我们找出能构成集合元素的对象，着重考查了集合元素的性质和集合的定义等知识，属于基础题．2．若一个集合中的三个元素,,a b c 是ABC ∆的三边长，则ABC ∆一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】D【解析】根据集合的互异性可知a b c ≠≠，进而可判定三角形不可能是等腰三角形． 【详解】由集合的性质互异性可知：a b c ≠≠， 所以ABC ∆一定不是等腰三角形.【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质，解题的关键是对集合的性质互异性的熟练掌握, 属于基础题. 3．不等式12x x +≥-0的解集（ ） A ．{x |x ≤﹣1或x ≥2} B ．{x |x ≤﹣1或x ＞2} C ．{x |﹣1≤x ≤2} D ．{x |﹣1≤x ＜2}【答案】B 【解析】不等式102x x +≥-等价于(1)(2)0x x +-≥且2x ≠，解之可得选项. 【详解】 不等式102x x +≥-等价于(1)(2)0x x +-≥且2x ≠，解得1x ≤-或2x >， 故选：B. 【点睛】本题考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为一元二次不等式是分式不等式常用的求解方法，但需注意分式中的分母不为零这个条件，属于基础题. 4．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．5．设集合{}1,1,2,3,5A =-,{}2,3,4B =,{}13C x x =≤≤，则()A C B =I U （ ） A ．{}2 B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D【解析】根据集合的基本运算即可求A C I ，再求()A C B I U ；解：设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}13C x x =≤≤， 则{}1,2,3A C =I ，{}2,3,4B =Q ，(){}1,2,3,4A C B ∴=I U故选：D ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．6．如果集合{}2410A ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．4 C ．0或4 D ．不能确定【答案】C【解析】利用0a =与0a ≠，结合集合元素个数，求解即可． 【详解】解：当0a =时，集合21{|410}{}4A x ax x =++==-，只有一个元素，满足题意；当0a ≠时，集合2{|410}A x ax x =++=中只有一个元素，可得2440a ∆=-=，解得4a =． 则a 的值是0或4． 故选：C ． 【点睛】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题．7．若集合M 、N 、P 是全集S 的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()S M N P ⋂⋂ðB ．()M N P ⋂⋃C ．()M N P⋂⋂D ．()S M N P ⋂⋃ð【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为()S M N P ⋂⋂ð 故选A ．8．若集合{}1,0,1A =-，{}2,B y y x x A ==∈，则A B =I （ ）A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0,1}-【答案】C【解析】分析：把A 中元素代入B 中解析式求出y 的值，确定出B ，找出两集合的公共元素，从而求得其交集.详解：把A 中1,0,1x =-代入B 中得：0,1y =，即{0,1}B =， 则{}0,1A B ⋂=， 故选C.点睛：由二次函数的值域求法，运用列举法化简集合B ，再由交集的定义，即可得到所求.9．设集合{}213A x x =-≤，集合{}1B x x =>，则A B =I （ ） A ．{}12x x << B ．{}12x x <≤C ．{}12x x ≤<D ．{}12x x ≤≤【答案】B【解析】先分别求出集合A ，由此能求出A B I ． 【详解】解：Q 集合{||21|3}{|12}A x x x x =-=-剟?， 集合{|1}B x x =>， {|12}A B x x ∴=<I „．故选：B ． 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．已知全集为整数集Z 若集合{}A x y x Z ==∈，{}220,B x x x x Z =+>∈，则()Z A B =I ð（ ）A ．{}2-B ．{}1-C ．{}20x x -≤≤D ．{}2,1,0--【解析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可． 【详解】解：由集合{|A x y ==，}{|1x Z x x ∈=„且}x Z ∈， 由集合2{|20B x x x =+>，}{|0x Z x x ∈=>或2x <-，}x Z ∈， 则{|20U B x x =-剟ð，}x Z ∈， (){}2,1,0Z A B ∴=--I ð．故选：D ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，是解决本题的关键.11．已知集合{}2320,A x ax x x R =-+=∈.若集合A 中至多有一个元素，则实数a 的取值范围是（ ） A ．98a ≥B ．908a a ≥=或C ．908a a >=或D ．908a a <=或 【答案】B【解析】因集合A 是方程2320ax x -+=的解集，欲使集合2{|320}A x ax x =-+=至多有一个元素，只须此方程有两个相等的实数根或没有实数根，或只有一个实根，下面对a 进行讨论求解即可． 【详解】解：Q 集合2{|320}A x ax x =-+=至多有一个元素， 分类讨论：①当0a =时，{|320}A x x =-+=只有一个元素，符合题意； ②当0a ≠时，要2{|320}A x ax x =-+=至多有一个元素， 则必须方程：2320ax x -+=有两个相等的实数根或没有实数根，∴0∆„，得：980a -„，98a ∴…，综上所述：98a …或0a =．故选：B ． 【点睛】本小题主要元素与集合关系的判断、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论、化归与转化思想．属于基础题． 12．有限集合中元素的个数记作.已知，，，，且，.若集合满足，且，，则集合的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【详解】试题分析：当时满足条件的的个数为个，当时，满足条件的个数为个，若时，满足条件的的个数为．所以满足，且，的集合的个数为.故选A.【考点】元素与集合的关系的判断.二、填空题13．因式分解3223x x y xy y --+=______. 【答案】()()2x y x y +-【解析】解：()()322322x x y xy y xx y y x y --+=---()()22x y x y =--()()()x y x y x y =--+()()2x y x y =-+故答案为：()()2x y x y -+【详解】本题考查分组分解法因式分解，属于基础题.14．若1x 和2x 分别是一元二次方程22530x x +-=的两根．则12||x x -=__． 【答案】72【解析】利用韦达定理与2121212||()4x x x x x x -=+-. 【详解】因为1x 和2x 分别是一元二次方程22530x x +-=的两根,故121253,22x x x x +=-=-, 所以22121212537||()4()4222x x x x x x -=+-=-+⨯=故答案为：72【点睛】本题主要考查韦达定理的运用,属于基础题型.15．已知不等式()200ax bx c a ++<≠的解是{2x x <或}3x >，求不等式20bx ax c ++>的解集______.【答案】615x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或 【解析】根据不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集求出a 、b 和c 的关系，再把不等式20bx ax c ++>化为关于x 的一元二次不等式，求出解集即可．【详解】解：不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解是{2|x x <，或3}x >，即方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是2和3，且0a <；由根与系数的关系知，2323b ac a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得5b a =-，6c a =；所以不等式20bx ax c ++>可化为2560ax ax a -++>， 即2560x x -->， 解得1x <-或65x >； 所以所求不等式的解集为{|1x x <-或6}5x >．故答案为：615x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或． 【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了根与系数的关系应用问题，是基础题．16．已知集合{21A y y a =>+或}y a <，{}24B x x =≤≤，若A B ⋂≠∅，则实数a 的取值范围是______.【答案】a <<2a >【解析】通过解不等式化简集合A ，B ；先算A B =∅I ，再取其补集即可求出a 的范围． 【详解】解：集合2{|1A y y a =>+或}y a <，{}24B x x =≤≤， 若A B =∅I ，2241a a ⎧⎨+⎩„„，可得a „2a ， 则A B ⋂≠∅，则实数a的取值范围是：a <<2a >．故答案为：a <<2a >．【点睛】本题考查二次不等式的解法、将集合的关系转化为集合端点的不等关系．三、解答题17．设全集{}|4U x x =≤，{}|23A x x =-<<，{}|33B x x =-<≤，求U C A ，A B I ，()U C A B I ，()U C A B ⋂.【答案】{}|234U C A x x x =≤-≤≤或；{}|23A B x x =-<<I ；(){}|234U C A B x x x =-≤≤≤I 或；(){|32U C A B x x ⋂=-<≤-或}3x =.【解析】根据全集U 及A ，求出A 的补集;求出A 与B 的交集;求出A 补集与B 的交集即可. 【详解】Q 全集{}|4U x x =≤，{}|23A x x =-<<,{}|33B x x =-<≤，∴ {2U C A x x =≤-或}34x ≤≤，{}|23A B x x =-<<I ，(){|2U C A B x x ⋂=-≤或}34x ≤≤，(){|32U C A B x x ⋂=-<≤-或}3x =.【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键,是基础题. 18．已知集合(){}2230A x x a x a =-++=，{}20B x x x =-=，是否存在实数a ，使A ，B 同时满足下列三个条件：①A B ≠；②A B B ⋃=；③()A B ∅⋂Ü？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】存在实数1a =-，使得A ，B 满足条件，详见解析【解析】先求出集合B ，由A B B ⋃=得A B ⊆，由()A B ∅⋂Ü得A ≠∅，再由A B ≠得{}0A =或{}1，分别代入集合A 中求得a 的值，再验证是否满足条件得解. 【详解】假设存在实数a ，使A ，B 同时满足题设①②③三个条件，易知{}0,1B =． 因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，即A B =或A B ．由条件①A B ≠，知AB ．又()A B ∅⋂Ü，所以A B ⋂≠∅，所以A ≠∅，所以{}0A =或{}1．当{}0A =时，将0x =代入方程()2230x a x a -++=，得20a =，解得0a =．而当0a =时，{}0,3A =，与{}0A =矛盾，舍去．当{}1A =时，将1x =代入方程()2230x a x a -++=，得220a a --=，解得1a =-或2a =．当1a =-时，{}1A =，符合题意；当2a =时，{}1,4A =，与{}1A =矛盾，舍去． 综上所述，存在实数1a =-，使得A ，B 满足条件． 故得解. 【点睛】本题考查集合间的包含关系和集合的交、并运算，关键在于由交、并运算结果得到两集合之间的包含关系，属于基础题.19．设{}22190A x x ax a =-+-=，{}2560B x x x =-+=，{}2280C x x x =+-=.（1）若∅()A B I ，且A C ⋂≠∅，求实数a 的值;（2）若A B A C =≠∅I I ，求实数a 的值. 【答案】（1）2a =- （2）3a =- 【解析】（1）由已知得集合B 、C ， 若∅()A B I 则A B ∅≠I ，且A C =∅I ，从而3A ∈，由此能求出a 的值．（2）由A B A C =≠∅I I ，得2A ∈，由此能求出a 的值． 【详解】 （1）因为∅()A B I ，则A B ∅≠I，且A C =∅I ，{}2,3B =，{}{}22804,2C x x x =+-==-，所以4A -∉，2A ∉，3A ∈，所以2233190a a -+-=. 即23100a a --=，解得5a =或2a =-. 当2a =-时，{}5,3A =-，满足题意； 当5a =时，{}2,3A =，不满足题意，舍去； 综上可知2a =-.（2）因为A B A C =≠∅I I ,{}2,3B =,{}4,2C =-. 所以2A ∈，则2222190a a -+-= 即222150a --=，解得5a =或3a =- 当5a =时，{}2,3A =，不满足题意舍去. 当3a =-时，{}5,2A =-，满足题意. 综上可知3a =-. 【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用． 20．已知集合．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1），根据，有，求得；（2）先求得，由于，所以或，解得或.试题解析： （1），由于，则，∴；，，所以，解得或. （2），∵，∴，∴或，∴的取值范围是． 【考点】一元二次不等式；集合交集、并集和补集；子集.21．已知集合{}22,A y y x x x ==-∈R ，{}226,B y y x x x ==-++∈R ． （1）求A B I ；（2）若集合A ，B 中的元素都为整数，求A B I ．（3）若集合A 变为{}22,A x y x x x ==-∈R ，其他条件不变，求A B I ； （4）若集合A ，B 分别变为(){}2,2,A x y y x x x ==-∈R ，(){}2,26,B x y y x x x ==-++∈R ，求A B I ． 【答案】（1）{}17A B y y ⋂=-≤≤（2）{}1,0,1,2,3,4,5,6,7A B =-I （3）{}7A B y y ⋂=≤（4）()(){}3,3,1,3A B =-I【解析】（1）将二次函数配方，得到其二次函数的值域，从而求得A B I ；（2）由于集合A ，B 中的元素都为整数，所以题意就是求（1）中所得的A B I 中的整数元素，可得解；（3）集合A 表示的是二次函数22,y x x x =-∈R 的定义域，所以得A =R ，再求A B I ；（4）集合A 、B 表示的是二次函数图象上的点，求A B I 实际上是求这两个二次函数的交点，联立其方程可得解.【详解】（1）∵()222111y x x x =-=--≥-，()2226177y x x x =-++=--+≤， ∴{}1A y y =≥-，{}7B y y =≤，∴{}17A B y y ⋂=-≤≤．（2）由已知，得{}1A y y =∈≥-Z ，{}7B y y =∈≤Z ， 所以{}17A B y y ⋂=∈-≤≤Z∴{}1,0,1,2,3,4,5,6,7A B =-I ．（3）由已知，得A =R ，{}7B y y =≤，∴{}7A B y y ⋂=≤． （4）由22226y x x y x x ⎧=-⎨=-++⎩，得2230x x --=，解得3x =或1x =-．∴33x y =⎧⎨=⎩，或13x y =-⎧⎨=⎩， ∴()(){}3,3,1,3A B =-I ． 故得解.【点睛】本题考查集合的交集运算，求解的关键是理解集合中的元素具体含义，特别是分清集合表示的是点集还是数集，属于基础题.22．已知集合{}015A x ax =<+≤，集合122B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭. （1）若A B ⊆,求实数a 的取值范围（2）若B A ⊆,求实数a 的取值范围;（3）A ，B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由.【答案】（1）8a <-或2a ≥ （2）122a -<≤ （3）能，2a = 【解析】（1）由A 是B 的子集，确定实数a 的取值范围，（2）由B 是A 的子集，确定实数a 的取值范围；（3）假定A 、B 相等，确定a 的值【详解】（1）当0a =时，A R =，不满足A B ⊆；当0a <时，41A x x a a ⎛⎫=≤<- ⎪⎝⎭， 由A B ⊆，得41,212,a a⎧>-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩解得8a <-； 当0a >时，14A x x a a ⎛⎫=-<≤ ⎪⎝⎭，由A B ⊆，得11,242,a a⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩解得2a ≥；. 综上可知，当A B ⊆时，8a <-或2a ≥.（2）当0a =时，A R =，满足B A ⊆；当0a <时，得41,212,a a⎧≤-⎪⎪⎨⎪->⎪⎩解得102a -<<； 当0a >时，得11,242,a a⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩解得02a <≤综上可知，当B A ⊆时，122a -<≤. （3）当且仅当A B ⊆且B A ⊆时，A B =，由第（1）（2）分析可知2a =. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的包含关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．。
2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x5=﹣243，那么x=（）A．3 B．﹣3 C．﹣3或3 D．不存在2．函数y=lg（﹣1）的图象关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称3．若2lg（x﹣2y）=lgx+lgy（x，y∈R），则的值为（）A．4 B．1或C．1或4 D．4．函数y=log5x+2（x≥1）的值域是（）A．R B．3，+∞B． D．﹣1，0m，+∞）单调递增，则实数m的取值范围是．16．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是m，n4m，4n2，+∞）C．D．（﹣∞，2）【考点】函数的值域．【分析】由题意知y=log5x+2在x≥1为单调增函数，故函数在f（1）处取得最小值．【解答】解：由题意知：y=log5x+2在x≥1为单调增函数；所以，f（x）min=f（1）=2；故函数值域为：B． D．0，+∞）上是增函数由t≥0，可得x≤﹣6或x≥4，∵t=x2+2x﹣24=（x+1）2﹣25，∴函数在（﹣∞，﹣6故选A．7．若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式是（）A．3e x+4 B．3lnx+4 C．3lnx D．3e x【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设lnx=t则x=e t，代入可得f（t）=3e t+4，从而可求【解答】解：设lnx=t则x=e t∴f（t）=3e t+4∴f（x）=3e x+4故选A8．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．9．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2}【考点】指、对数不等式的解法．【分析】在已知坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集．【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图满足不等式f（x）≥log2（x+1）的x范围是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|﹣1＜x≤1}；故选C．10．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．11．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】函数单调性的性质．【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=2|x|﹣1，这样便知道f（x）在0，+∞）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在0，+∞）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故选：C．12．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在﹣1，0m，+∞）单调递增，则实数m的取值范围是m≥1．【考点】指数函数的图象变换．【分析】由题意，f（x）关于x=1对称，得到a=1，进一步得到函数的递增区间，得到m 的范围．【解答】解：因为函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），所以函数的对称轴为x=1，所以a=1，得到函数的递增区间为m，+∞）单调递增，所以m≥1；故答案为：m≥1．16．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，即log a x≥1，故有log a2≥1，由此求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．函数f（x）=ax2﹣x﹣1仅有一个零点，则实数a的取值范围．【考点】函数零点的判定定理．【分析】本题采用直接法，先对二次项系数进行讨论：①a=0；②a≠0；再对②充分利用二次函数的根的判别式解决问题．【解答】解：若a=0，则f（x）=﹣x﹣1，令f（x）=﹣x﹣1=0，得x=﹣1，符合题意；若a≠0，则f（x）=ax2﹣x﹣1是二次函数，∴f（x）有且仅有一个零点⇔△=1+4a=0综上所述，a=0或故答案为：．18．设函数f（x）在R上是偶函数，在区间（﹣∞，0）上递增，且f（2a2+a+1）＜f（2a2﹣2a+3），求a的取值范围．【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法．【分析】利用函数f（x）的奇偶性、单调性可判断函数在（0，+∞）上的单调性，根据2a2+a+1，2a2﹣2a+3的范围可知其大小关系，解出即可．【解答】解：由f（x）在R上是偶函数，在区间（﹣∞，0）上递增，可知f（x）在（0，+∞）上递减．∵2a2+a+1=2（a+）2+＞0，2a2﹣2a+3=2（a﹣）2+＞0，且f（2a2+a+1）＜f（2a2﹣2a+3），∴2a2+a+1＞2a2﹣2a+3，即3a﹣2＞0，解得a＞．所以实数a的取值范围为：a＞．19．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）利用f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），即可求a、b的值；（Ⅱ）利用（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，f（x）是奇函数，即可解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，解得b=1，所以．又由f（1）=﹣f（﹣1），解得a=2，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因f（x）是奇函数，从而不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t21）=f（﹣2t2+1）．因f（x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+1，即3t2﹣2t﹣1＞0解不等式可得t＞1或，故不等式的解集为：．20．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）先设月产量为x台，写出总成本进而得出利润函数的解析式；（2）分两段求出函数的最大值：当0≤x≤400时，和当x＞400时，最后得出当月产量为多少台时，公司所获利润最大及最大利润即可．【解答】解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润（2）当0≤x≤400时，f（x）=，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为和，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．【考点】函数与方程的综合运用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由方程ax2+bx﹣2x=0有等根，则△=0，得b，又由f（x﹣1）=f（3﹣x）知此函数图象的对称轴方程为x=﹣=1，得a，从而求得f（x）．（2）由f（x）=﹣（x﹣1）2+1≤1，知4n≤1，即n≤．由对称轴为x=1，知当n≤时，f（x）在上为增函数．所以有，最后看是否满足m＜n≤即可．【解答】解：（1）∵方程ax2+bx﹣2x=0有等根，∴△=（b﹣2）2=0，得b=2．由f（x﹣1）=f（3﹣x）知此函数图象的对称轴方程为x=﹣=1，得a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x．（2）∵f（x）=﹣（x﹣1）2+1≤1，∴4n≤1，即n≤．而抛物线y=﹣x2+2x的对称轴为x=1，∴当n≤时，f（x）在上为增函数．若满足题设条件的m，n存在，则即⇒又m＜n≤．∴m=﹣2，n=0，这时，定义域为，值域为．由以上知满足条件的m，n存在，m=﹣2，n=0．22．定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值．（参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为）【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（I）将a=1，b=﹣2代入f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1 （a≠0），求出f（x），令f（x）=x，解方程求不动点即可；（II）由ax2+（b+1）x+b﹣1=x有两个不动点，即ax2+bx+b﹣1=0有两个不等实根，可通过判别式大于0得到关于参数a，b的不等式b2﹣4ab+4a＞0，由于此不等式恒成立，配方可得b2﹣4ab+4a=（b ﹣2a）2+4a﹣4a2＞0恒成立，将此不等式恒成立转化为4a﹣4a2＞0即可．（III）由于本小题需要根据两个点A、B的坐标转化点关于线的对称这一条件，故可以先设出两点的坐标分别为A（x1，x1），B（x2，x2）（x1≠x2），可以得到x1+x2=，由此联想到根与系数的关系，由（II）知，x1、x2应是方程ax2+bx+b﹣1=0的根，故又可得x1+x2=﹣，至此题设中的条件转化为﹣=，观察发现参数b可以表示成参数a的函数即，至此，求参数b的问题转化为求b关于a的函数最小值的问题．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣x﹣3，由x2﹣x﹣3=x，解得x=3或x=﹣1，所以所求的不动点为﹣1或3．（2）令ax2+（b+1）x+b﹣1=x，则ax2+bx+b﹣1=0①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以△=b2﹣4a（b﹣1）＞0，即b2﹣4ab+4a＞0恒成立，则△'=16a2﹣16a＜0，故0＜a＜1（3）设A（x1，x1），B（x2，x2）（x1≠x2），，又AB的中点在该直线上，所以，∴，而x1、x2应是方程①的两个根，所以，即，∴=﹣=﹣∴当a=∈（0，1）时，b min=﹣12017年1月10日。
