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湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲考试科目代码：[602] 考试科目名称：高等数学一、考试内容及要点微积分与线性代数1、函数与极限（适用于地图学与地理信息系统专业和自然地理学专业）考试内容(1)函数：函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形，初等函数；简单应用问题的函数关系的建立。
(2)极限：数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较；极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。
(3)连续：函数连续的概念；左连续与右连续，函数间断点的类型；连续函数的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质(有界性定理，最大值、最小值定理，介值定理)。
考试要点理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念；理解极限的概念；理解函数左极限与右极限的概念，掌握函数极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则，掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。
2、一元函数的微积分（适用于地图学与地理信息系统专业和自然地理学专业）考试内容(1)导数与微分：导数和微分的定义，左导数与右导数，导数的几何意义；函数的可导性、可微性与连续性的关系；导数和微分的四则运算法则，导数和微分的基本公式；复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法，高阶导数，一阶微分形式的不变性。
陕西师范大学硕士研究生招生考试“603-高等数学”考试大纲《高等数学》考试大纲适用于陕西师范大学计算机软件与理论和量子信息学专业硕士研究生招生考试。
《高等数学》是计算机学科各专业学生的重要基础之一。
它的主要内容包括函数的极限与连续性、一元函数微积分学、多元函数微积分学、常微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数等。
要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的计算能力、证明能力和综合分析解决问题能力。
一、考试的基本要求要求考生比较系统地理解《高等数学》的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本思想和方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试方法和考试时间高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
三、考试内容（一）函数的极限与连续性1．函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性，函数的运算，初等函数；2．数列极限的定义及性质；3．函数极限的定义及性质，函数的左极限和右极限；4．无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较；5．极限的四则运算法则，复合函数的极限运算法则；6．极限存在的两个准则：夹逼准则和单调有界准则，两个重要极限；7．函数连续的概念，左连续和右连续，间断点的类型；8．连续函数的和、差、积、商的连续性，反函数与复合函数的连续性，初等函数的连续性；9．闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理，零点定理，介值定理。
（二）导数和微分1．导数的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线；2．函数的四则运算求导法则，反函数的求导法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数；3．高阶导数；4．隐函数的导数与二阶导数，由参数方程所确定函数的导数及二阶导数；。
参考书目1.《高等数学Ⅰ》王凯捷主编，高教出版社, 《高等数学Ⅱ》杨棋喻主编，高教出版社；2.《线性代数》张良云主编，高等教育出版社；3.《概率论》同济大学编。
考试大纲《微积分》部分一、参考书普通高等教育面向21世纪“十一五”、“十五”规划教材《高等数学》，王凯捷主编，高等教育出版社二、考试大纲微积分内容主要包括：一元函数与多元函数的概念、性质，一元函数的极限及其计算；一元函数的导数、微分的概念及计算；导数与微分的应用；一元函数的不定积分、定积分、广义积分的概念、性质及其计算；定积分的应用；多元函数部分主要是二元函数的偏导数的概念及其计算，二元函数的重积分概念及计算；二重积分的简单应用；一阶、二阶常微分方程的求解以及微分方程的应用。
要求考生掌握微积分的基础知识和基本理论，具有较高的计算能力和独立分析解决有关数学问题的能力。
1．函数、极限与连续掌握函数的极限与连续的概念，掌握求数列极限、函数极限的常用方法与技巧；理解无穷小量与无穷大量的概念与性质，能够讨论函数的连续性及间断点分类2．导数与微分掌握导数与微分的概念、性质、求导法则，会求一元显函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数或微分3．微分中值定理与导数的应用掌握两个微分中值定理，掌握用洛必达法则求极限的方法；能够利用导数讨论函数的单调性、凹凸性，求函数的极值、最大（小）值4．不定积分与定积分掌握不定积分与定积分的概念、性质及计算方法5．定积分的应用掌握定积分在几何上的应用，会用定积分求平面图形的面积及旋转体的体积6．微分方程掌握可分离变量的一阶微分方程、一阶线性微分方程、二阶可降阶的微分方程、二阶常系数的线性微分方程的求解，了解微分方程的简单应用7．多元函数及其微积分掌握多元函数的概念、性质；多元函数的偏导数及其计算；，了解多元函数微分学的一些简单应用8．二重积分掌握二元函数的重积分及其计算，了解二重积分的简单应用《线性代数》部分一、参考书普通高等教育面向21世纪“十一五”、“十五”规划教材《线性代数》，张良云主编，高等教育出版社二、考试大纲线性代数内容主要包括：行列式概念、性质及其计算；矩阵的概念、运算及性质；向量组的线性相关、线性无关的概念、性质及判别方法；n元线性方程组的解的讨论及求解方法；矩阵的特征值、特征向量的概念、性质及其计算，实对称矩阵的对角化及二次型的化简；二次型的正定。
目录I 考查目标....................................................... 错误！未定义书签。
II 考试形式和试卷结构................................. 错误！未定义书签。
III 考查内容 ................................................... 错误！未定义书签。
IV. 题型示例及参考答案............................... 错误！未定义书签。
全国硕士研究生入学统一考试高等数学考试大纲I 考查目标目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读相关专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的材料成型专业人才。
考试测试考生掌握函数基本概念、基本性质、基本理论的扎实程度，考查考生能熟练运用这些概念与理论分析解决现实生产中与函数有关数学问题的能力.具体来说。
要求考生：掌握一元基本初等函数的定义、图像、导数公式、积分公式；会用极限、导数和积分工具和方法来研究一元函数局部有界性、保号性、保不等式性和整体有界性、单调性、凸凹性、最小值、最大值、区间上平均值等全局性质。
同时也能所学导数和定积分知识来进行微分方程建模和求解。
掌握向量与解析几何的基本概念性质与运算，能用向量和函数表达几何量及相关问题。
掌握多元函数微分学的概念性质和运算，熟练进行微分计算及应用，如多元极值问题，几何应用等。
熟练掌握重积分，曲线积分与曲面积分的计算及相关问题，如曲面面积，重心，转动惯量等，理解梯度，散度，旋度的概念性质并会简单运算。
理解无穷级数收敛发散的概念和性质，掌握级数收敛的基本判别方法，收敛域及和函数的计算，傅里叶级数的相关性质与计算，会用级数解决简单的近似计算问题。
考研数学三大纲一、概述考研数学是考研复习中的一门重要科目，包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个大纲内容。
本文将针对考研数学三大纲进行详细介绍。
二、高等数学高等数学是考研数学的重要组成部分，主要包含以下内容：1. 函数与极限函数与极限是高等数学的基础知识，包括函数的定义、性质和基本函数的导数与微分、极限的概念和性质等。
2. 一元函数微分学一元函数微分学是高等数学的核心内容，包括函数的极值、曲线的凸凹性和弧长、函数的泰勒展开、函数的积分与变量替换等。
3. 多元函数微分学多元函数微分学是一元函数微分学的拓展与应用，包括多元函数的偏导数、全微分、多元函数的极值、隐函数与参数方程等。
4. 重积分与曲线积分重积分与曲线积分是高等数学的应用内容，包括二重积分与三重积分的定义、性质以及计算方法，以及曲线积分的概念和计算方法。
5. 级数级数是高等数学的重要内容，包括级数的概念、收敛性与发散性判定、级数收敛性测试、幂级数与泰勒级数等。
三、线性代数线性代数是考研数学的另一大重点，主要包含以下内容：1. 行列式与矩阵行列式与矩阵是线性代数中的基础知识，包括行列式的定义、性质和行列式的求值方法，以及矩阵的定义、运算和特征值、特征向量等。
2. 线性方程组线性方程组是线性代数的核心内容，包括线性方程组的解的存在性与唯一性、线性方程组的矩阵表示和逆矩阵、线性方程组的高斯消元与矩阵的初等变换等。
3. 向量空间与线性变换向量空间与线性变换是线性代数的进阶内容，包括向量空间的概念、子空间的定义和性质以及线性变换的概念、性质和矩阵表示等。
4. 特征值与特征向量特征值与特征向量是线性代数的重要概念，包括特征值与特征向量的定义、性质和计算方法，以及对称矩阵的对角化等。
四、概率论与数理统计概率论与数理统计是考研数学的一门复杂且重要的内容，主要包含以下内容：1. 随机变量与概率分布随机变量与概率分布是概率论与数理统计的基础知识，包括随机变量的概念、离散随机变量和连续随机变量的概率分布、期望与方差等。
603-《高等数学》考试大纲一、考试性质《高等数学》是为招收地理学硕士研究生而设置的选拔考试。
它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报自然地理学、人文地理学、地图学与地理信息系统和环境地质学等专业的考生。
二、考试要求要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试方法和考试时间采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
四、试题结构计算题或证明题。
五、考试内容（一）函数、极限、连续1. 函数的基本性质2. 极限的定义、性质及求法3. 无穷小、无穷大的定义及比较4. 连续、间断的定义，闭区间上连续函数的性质（二）一元函数微分学1. 导数和微分的定义与几何意义2. 复合函数、隐函数、参数方程所确定的函数的求导3. 高阶导数、分段函数的导数4. 罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒公式5. 函数的极值与最值6. 凹凸性、拐点及渐近线7. 洛必达法则（三）一元函数积分学1. 原函数、不定积分和定积分的概念2. 不定积分的换元积分法与分部积分法3. 牛顿－莱布尼茨公式4. 定积分的换元积分法与分部积分法5. 变上限积分函数的导数6. 定积分的应用，包含计算平面图形的面积、质心、平面曲线的弧长、旋转体的体积（四）向量代数和空间解析几何1. 向量的运算(线性运算、数量积、向量积)2. 投影、方向余弦3. 平面方程和空间直线方程4. 平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角与位置关系5. 点到直线的距离、点到平面的距离（五）多元函数微分学1. 二元函数的极限和连续2. 偏导数存在、可微、偏导数连续的定义与关系3. 偏导数(多元复合函数、隐函数)和全微分的计算4. 方向导数与梯度5. 曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线6. 多元函数的极值和条件极值（六）多元函数积分学1. 二重积分的性质与计算（直角坐标、极坐标）2. 三重积分的计算（直角坐标、柱面坐标）3. 两类曲线积分的计算及关系、格林公式4. 多元函数积分学的应用，包括物体的体积、曲线的弧长、物体的质量、质心等（七）无穷级数1. 常数项级数的基本定义与性质2. 正项级数判别法3. 莱布尼茨判别法、任意项级数4. 幂级数的收敛域、收敛半径、在收敛区间内的和函数5. 函数的幂级数展开式（八）常微分方程1. 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的定义2. 一阶线性微分方程的常数变易法3. 线性微分方程解的性质及解的结构定理4. 二阶常系数齐次线性微分方程的求解5. 自由项为多项式和指数函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的求解。
603《高等数学》初试自命题科目考试大纲科目代码科目名称参考书目 考试大纲603 高等数学 《高等数学》（上、下册）（第六版），同济大学数学系编，高等教育出版社，2012一、 考试目的与要求（一）函数、极限、连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．（二）一元函数微分学1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数．4.会求分段函数的一阶、二阶导数．5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理．7． 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．10．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．（三）一元函数积分学1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解广义积分的概念，会计算广义积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）等．（四）向量代数和空间解析几何1. 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
《高等数学》考试大纲一、考试题型：单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分二、考试内容：微积分学约60％微分方程与无穷级数约30％向量代数与空间解析几何约10％（一）函数、极限、连续考试内容：集合及其运算确界存在定理函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：（单调有界准则和夹逼准）两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求：1．了解集合的上、下确界，理解确界存在定理，理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。
6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
7．理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解函数的一致连续性理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、一致连续)，并会应用这些性质。
（二）一元函数微分学考试内容：导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数．反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值考试要求：1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2023考研数学三大纲2023年考研数学三大纲内容包括：高等代数、数学分析、概率统计。
一、高等代数高等代数是数学的一个重要分支，主要研究向量空间、线性变换、矩阵论、行列式、特征值、特征向量、二次型等内容。
高等代数在应用数学、工程数学、计算机科学、物理学、经济学等领域中都有广泛应用。
2023年考研数学三大纲中的高等代数部分，涵盖的内容主要有：向量空间、线性变换、矩阵论、行列式、特征值、特征向量、二次型、正交变换、内积空间。
具体来说，其中向量空间是高等代数的重要基础，是研究向量、向量运算、线性组合等的一种抽象数学结构。
线性变换是指将一个向量空间内的向量映射到另一个向量空间内的变换，常见的线性变换有平移、旋转、缩放等。
矩阵论则是研究矩阵的性质及其运算，可以用来表示线性变换。
行列式则是用于求解线性方程组的重要工具，它可以判断矩阵的可逆性，以及矩阵相似性。
特征值和特征向量是研究线性变换性质的重要工具，它们可以用来解决很多问题，如求解线性微分方程组、矩阵的对角化等。
二次型是一种特殊的矩阵形式，它在物理学、力学、经济学等领域中有着广泛应用。
正交变换是指保持向量内积不变的变换，其在几何学、物理学、信号处理等领域中有着广泛应用。
内积空间则是向量空间上的一种特殊结构，其基本特征是定义了一个内积，可以用来研究向量空间上的距离、角度等性质。
二、数学分析数学分析是数学的基础分支之一，包括实数、极限、连续性、微积分、级数等内容。
数学分析在几乎所有学科中都有应用，如物理学中的运动学、动力学，工程学中的信号处理、控制论，经济学中的微观经济学、宏观经济学等。
2023年考研数学三大纲中的数学分析部分，包括的内容主要有：实数及其性质，极限、连续性、导数、微分、不定积分、定积分、级数等。
其中，实数及其性质是数学分析的基础，实数的定义和性质可以用来建立数学分析的基础理论。
极限和连续性则是数学分析的重要概念，用于研究函数的局部性质。
导数和微分则是数学分析中的重要工具，其可以用来研究函数的整体性质。
603《高等数学》初试自命题科目考试大纲一、考试目的与要求（一）函数、极限、连续1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6.掌握极限的性质及四则运算法则7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．（二）一元函数微分学1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的n 阶导数．4.会求分段函数的一阶、二阶导数．5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．6.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理．7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．10.了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．（三）一元函数积分学1.理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念．2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5.了解广义积分的概念，会计算广义积分．6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）等．（四）向量代数和空间解析几何1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。
3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4.掌握平面方程和直线方程及其求法。
5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互絭（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
6.会求点到直线以及点到平面的距离。
7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念。
8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
（五）多元函数微分学1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。
2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
4.理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8.了解二元函数的二阶泰勒公式。
9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
（六）多元函数积分学1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
2.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。
3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
4.掌握计算两类曲线积分的方法。
5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件，会求全微分的原函数。
6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式计算曲面。
7.了解散度与旋度的概念，并会计算。
8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。
（七）无穷级数1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2.掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件。
3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。
6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7.理解幂级数的收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10.掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)α的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[‐L，L]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，L]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。
（八）常微分方程1．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法．3．会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程4．会用降阶法解下列方程：y（n）＝f（x），y''= f（x，y'）和y''＝f （y，y'）．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理．6．掌握二队常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会用微分方程解决一些简单的应用问题．二、考试范围（一）函数、极限、连续函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数简单应用问题的函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（二）一元函数微分学导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数和微分的四则运算复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率半径（三）一元函数积分学原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton‐Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分广义积分概念定积分的应用（四）向量代数和空间解析几何向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面母线平行于坐标轴的柱面旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程（五）多元函数微分学多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用（六）多元函数积分学二重积分、三重积分的概念及性质二重积分与三重积分的计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件已知全微分求原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用（七）无穷级数常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p 级数以及它们的收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等幂级数展开式函函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dlrichlei）定理函数在[‐l，l]上的傅里叶级数函数在[０,l]上的正弦级数和余弦级数（八）常微分方程常微分方程的基本概念变量可分离的方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程简单应用。
