浙江省温州市高二上学期期中数学试卷

浙江省温州市2019年高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·花垣模拟) 从编号依次为1，2，3….100的个体中，用系统抽样方法抽取5个个体，则抽出的编号可能为（）A . 5，15，25，35，45B . 25，45，65，85，100C . 10，30，50，70，90D . 23，33，45，53，632. （2分） (2017高一上·西安期末) 已知空间两点P（﹣1，2，﹣3），Q（3，﹣2，﹣1），则P、Q两点间的距离是（）A . 6B . 2C . 36D . 23. （2分）下列程序的功能是：判断任意输入的数x是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．则填入的条件应该是（）A . x＞0B . x＜0C . x＞=0D . x＜=04. （2分）(2014·陕西理) 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围（）A . [1，]B . [﹣1，2]C . [﹣2，3]D . [1，）6. （2分）关于统计数据的分析，有以下几个结论：①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；②绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；③一组数据的方差一定是正数；④如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在（50，60）的汽车大约是60辆．则这4种说法中错误的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）如图，该程序运行后输出的结果为（）A . 14B . 16C . 18D . 648. （2分） (2017高一下·钦州港期末) 下列说法正确的是（）A . 若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2B . 若直线l1∥l2 ，则k1=k2C . 若直线l1 ， l2的斜率不存在，则l1∥l2D . 若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行9. （2分）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A . （﹣1，1）B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C . [﹣1，1]D . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）11. （2分）(2020·沈阳模拟) 已知为双曲线上位于右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·慈溪期中) 点M，N在圆x2+y2+kx-2y=0上，且关于直线y=kx+1对称，则k=（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南阳模拟) 过点P（2，3）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，与圆相切于A，B，则直线AB的方程为________．14. （1分） (2016高二下·肇庆期末) 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）．x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 =6.5x+17.5，则表中t的值为________．15. （1分）(2018·天津模拟) 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线均与圆C 相切，则圆C的方程为________．16. （1分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，求时速在[60，80]的汽车大约有________辆．三、解答题 (共6题；共46分)17. （15分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？18. （10分） (2016高一下·大名开学考) 在平行四边形ABCD中，A（1，1）、B（7，3）、D（4，6），点M是线段AB的中点线段CM与BD交于点P．（1）求直线CM的方程；（2）求点P的坐标．19. （5分） (2017高一下·黄山期末) 已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．20. （5分）在平面直角坐标系xoy中，点A，B的坐标分别是（0，﹣3），（0，3）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣．（1）求点M的轨迹L的方程；（2）若直线L经过点P（4，1），与轨迹L有且仅有一个公共点，求直线L的方程．21. （1分） (2017高一下·珠海期末) 矩形区域 ABCD 中，AB 长为 2 千米，BC 长为 1 千米，在 A 点和 C 点处各有一个通信基站，其覆盖范围均为方圆 1 千米，若在该矩形区域内随意选取一地点，则该地点无信号的概率为________．22. （10分） (2017高二上·武清期中) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4个点到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离等于1﹣．（1）求m的取值范围；（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共46分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

浙江省温州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分）等差数列{an}中，a3=4，a7=16，则a11=________．2. （1分）在等比数列{an}中，a2=3，a5=81，则an=________．3. （1分） (2017高二上·邯郸期末) “x＞3”是“x＞1”的________条件．4. （1分） (2017高一下·淮安期中) 等差数列{an}中，a4+a5+a6+a7+a8=150，则S11=________．5. （1分）(2017·太原模拟) 已知向量，满足 =（4，﹣3），| |=3，若向量，的夹角为，则|2 +3 |=________．6. （1分） (2017高一下·泰州期中) 已知数列{an}的前n项和，则a1+a5=________．7. （1分）(2019·陆良模拟) 已知向量，，若，则的值为________8. （1分） (2016高二下·新洲期末) 用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步假设n=2k﹣1（k∈N+）命题为真时，进而需证n=________时，命题亦真．9. （1分）函数f（x）= ，若方程f（x）﹣m=0有三个实根，则m的取值范围是________．10. （1分） (2016高二下·珠海期中) 的值为________．11. （1分）各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，a2•a4=16则S4=________12. （2分） (2016高二下·钦州期末) 如图，类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EF AB．”，在空间四面体（三棱锥）P﹣ABC中，“如果________，则________”．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an+1，则a3=（）A . 3B . 7C . 15D . 1814. （2分）(2016·中山模拟) △ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A .B . 1+C .D . 2+15. （2分） (2017高一上·巢湖期末) 已知，是不共线向量， =2 + ， =﹣ +3 ，=λ ﹣，且A，B，D三点共线，则实数λ等于（）A . 3B . 4C . 5D . 616. （2分） (2018高二上·武邑月考) 等差数列{an}中，a1>0，若其前n项和为Sn ，且有S14＝S8 ，那么当Sn取最大值时，n的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 11三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分）(2018·绵阳模拟) 已知正项数列的前项和满足：．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和 .18. （10分） (2017高一上·保定期末) 已知，且与为不共线的平面向量．（1）若，求k的值；（2）若∥ ，求k的值．19. （10分）(2016·湖南模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？20. （10分） (2018高二下·邱县期末) 已知数列是等比数列，其前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的的最小值；若不存在，说明理由.21. （5分）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f（x）=（）x的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an ， bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2 ，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn ．（1）求证：数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设数列{an}的首项为p=﹣1，公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn ， bn+1 ， bn+2为边长的三角形？并请说明理由；（3））设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（ ） A ．“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数,则它是负数” C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 2．以下四个命题中正确的是 ( )A ．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B ．若{},,a b c 为空间向量的一组基底，则{},,a b b c c a +++构成空间向量的另一组基底C ．ABC ∆为直角三角形的充要条件是0AB AC ⋅=D ．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底3．双曲线22121x y -=的焦点坐标是（ ） A ．(1,0)，(－1,0) B ．(0,1)，(0，－1) C ．(3， 0)，(－3，0)D ．(0，3)，(0，－3)4．若d c b a ,,,都是实数，且d c >，则“b a >”是“d b c a ->-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．双曲线C 和椭圆2241x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线为2y x =，则双曲线C的方程为（ ） A ．22421x y -= B ．2221x y -= C ．22421x y -=-D ．2221x y -=-6．已知空间四边形ABCD 中，2,568AB a c CD a b c =-=+-，对角线,AC BD 的中点分别为,E F ，则EF ＝（ ）A. 335a b c ++B. 335a b c +-C. 335a b c --D. 335a b c -+ 7．在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 的中心，,M N 分别是棱111,DD D C 的中点，则直线OM ( ) A ．和,AC MN 都垂直B ．垂直于AC ，但不垂直于MN C ．垂直于MN ，但不垂直于ACD ．与,AC MN 都不垂直8．P 是椭圆()222210x y a b a b+=>>上异于顶点的任意一点，12,F F 为其左、右焦点，则以2PF 为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置是（ ）A ．相交B ．内切C ．内含D ．不确定9. 已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若2F H 的中点M 在双曲线C 上，则该双曲线的离心率是（ ）2 D. 310. 已知抛物线()220y px p =>，过点()(),00E m m ≠的直线交抛物线与点,M N ，交y轴于点P ，若,PM ME PN NE λμ==，则λμ+=（ ） A. 1 B. 1- C. 2 D. 2- 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．抛物线22x y =的准线方程为 . 12．由下列命题构成的复合命题中，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真，则其中正确的是 .① :p 5是偶数， :q 2是奇数 ② :526p +=， :62q > ③ {}:,p a a b ∈， {}{}:,q a a b ⊆ ④ :p Q R ⊆， :q N Z = 13．已知点()()()1,1,3,2,,2,3,3,9A B C λμλμλμλμ+--+-三点共线，则,λμ==.14. 在Rt ABC ∆中 ，1AB AC ==，以点C 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB 边上，且这个椭圆过,A B 两点，则这个椭圆的焦距长为 ． 15．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，点P 在线段1BD 上，当APC ∠最大时，三棱锥P ABC -的体积为________．16．已知点F 为抛物线28y x =-的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为 .三、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）设命题()2:431p x -≤；命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．BEDCBA18. （10分）如图，ABC ∆是以C ∠为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，//DE BC ，:5:3AE EC =，沿DE 将ADE ∆折起使得点A 在平面BCED 上的射影是点C ，23MC AC =． （Ⅰ）在BD 上确定点N 的位置，使得//MN ADE 平面； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求CN 与平面ABD 所成角的正弦值．19.（12分）如图,已知点A 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的右顶点,若点C ⎝⎭在椭圆上,且满足32OC OA ⋅=.(其中O 为坐标原点) （Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）若直线l 与椭圆交于两点,M N ,当(),0,2OM ON mOC m +=∈时,求OMN ∆面积的最大值.2012学年第一学期期中考试 高二数学答题卷（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）EAMEDCBAC B C B C B A B A B二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11． 18y =-12． ② 13． 0,0 14．15． 118 16． 213三．解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）设命题()2:431p x -≤；命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解：设A ＝{x |(4x －3)2≤1}， B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0}， 易知A ＝{x |12≤x ≤1}， B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．由q 是p 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ⊆， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1.故所求实数a 的取值范围是[0，12]．18. （10分）如图，ABC ∆是以C ∠为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，//DE BC ，:5:3AE EC =，沿DE 将ADE ∆折起使得点A 在平面BCED 上的射影是点C ，23MC AC =． （Ⅰ）在BD 上确定点N 的位置，使得//MN ADE 平面； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求CN 与平面ABD 所成角的正弦值． 解：（Ⅰ）由已知， 点A 在平面BCED 上的射影是点C ， 则可知BCED AC 平面⊥,而CE BC ⊥如图建立空间直 角坐标系，则可知各点的坐标为C(0,0,0)，A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),E(3,0,0) 由MC=32AC ，可知点M 的坐标为（0,0，38），设点N 的坐标为（x,y,0）则可知y=8-x ，即点N 的坐标为（x,8-x,0） 设平面ADE 的法向量为)z ,y ,x (n 1=，由题意可知⎩⎨⎧=⋅=⋅0n 0DE n 11,而)0,5,0(DE -=,)4,0,3(AE -=可得⎩⎨⎧=-=0z 4x 30y ，取x=4,则z=3,可得)3,0,4(n 1=要使ADE //MN 平面等价于0MN n 1=⋅即0383)x 8(0x 4=⋅+-+解之可得2x =，即可知点N 的坐标为（2,6,0），点N 为BD （Ⅱ）由（Ⅰ）可知)0,6,2(CN =，设平面ADB 的法向量为)z ,y ,x (n 2=知⎩⎨⎧=⋅=⋅0n 0DB n 11,而)0,3,3(DB -=,)4,8,0(AB -=可得⎩⎨⎧=-=+-0z 4Y 80y 3X 3，取则y=1,z=2 可得)2,1,1(n 2=设CN 与平面ABD 所成角为θ，sin =θ1515219.（12分）如图,已知点A 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的右顶点,若点,22C ⎛ ⎝⎭在椭圆上,且满足32OC OA ⋅=.(其中O 为坐标原点) （Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）若直线l 与椭圆交于两点,M N ,当(),0,2OM ON mOC m +=∈时,求OMN ∆面积的最大值. 解：（Ⅰ）因为点C ⎝⎭在椭圆上，所以234a 3322OC OA a ⋅==⇒=1b ∴= 22131x y ∴+= （Ⅱ）设()()1122,,,M x y N x y ，1212x x OM ON mOC y y ⎧+=⎪⎪+=∴⎨⎪+=⎪⎩()()()()221112121212122212221131033131x y x x x x y y y y y y x x x y ⎧+=⎪+--⎪⇒++-=⇒=-⎨-⎪+=⎪⎩ 设直线1:3l y x n =-+，由2213131y x n x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得：2246310y ny n -+-= 则2121233124nn y y y y -+==MN ∴==点O 到直线l的距离d =221343224422n n S +-∴==⋅=当且仅当()223430,2n n n m m =-⇒=∈∴=所以当m =OMN ∆面积的最大值为2.。

浙江省温州市数学高二上学期文数期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知空间中两点，，则a=（）A . 1或2B . 1或4C . 0或2D . 2或43. （2分） (2018高三上·太原期末) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .4. （2分）双曲线的顶点和焦点到其渐近线距离的比是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·淮北月考) 动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 已知直线l经过点P（﹣4，2），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是（）A . 7x+24y﹣20=0B . 4x+3y+25=0C . 4x+3y+25=0或x=﹣4D . 7x+24y﹣20=0或x=﹣47. （2分）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点和顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的焦点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·重庆期末) 已知，是圆上两点，点，且，则的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·绥化期中) 若直线l过点（3，0）与双曲线4x2﹣9y2=36只有一个公共点，则这样的直线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条10. （2分） (2015高二下·双流期中) 已知F1 ， F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上除顶点外的任意一点．从某一焦点引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P．则P的轨迹为（）A . 抛物线B . 椭圆C . 圆D . 双曲线11. （2分）设F1F2是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F2的面积等于（）A . 48/5B . 36/5C . 16D . 48/5或1612. （2分）圆C1:与圆C2:的位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 内切D . 相交二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·金华模拟) 双曲线的渐近线方程是________，离心率为________．14. （1分） (2016高二上·云龙期中) 已知圆C经过三个点A（4，1），B（6，﹣3），C（﹣3，0），则圆C 的方程为________．15. （1分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（1，1），C（2，﹣1），则∠BAC的余弦值为________16. （1分） (2015高一上·扶余期末) 若三点A（2，2），B（0，m），C（n，0）在同一条直线上，且mn≠0，则 =________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2020·安阳模拟) 以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，P是上一动点，，Q的轨迹为 .（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程，（2）若点，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线的交点为A，B，当取最小值时，求直线l的普通方程.18. （10分） (2016高二下·孝感期末) 双曲线C的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．19. （10分） (2015高二上·承德期末) 已知点P（0，2）和圆C：x2+y2﹣8x+11=0．（1）求过点P，点C和原点三点圆的方程；（2）求以点P为圆心且与圆C外切的圆的方程．20. （10分） (2016高二上·黄石期中) 已知方程mx2+（m﹣4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线．（1）求m的取值范围；（2）若该双曲线与椭圆 =1有共同的焦点．求该双曲线的渐近线方程．21. （10分） (2017高一下·启东期末) 已知三条直线l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．（1）证明：这三条直线共有三个不同的交点；（2）求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

2022-2023学年浙江省温州新力量联盟高二上学期期中联考数学试题一、单选题1．椭圆6x 2＋y 2＝6的长轴端点坐标为（ ） A ．(－1，0)，(1，0) B ．(－6，0)，(6，0) C ．(－6，0)，(6，0) D ．(0，－6)，(0，6)【答案】D【详解】∵椭圆方程化为标准式为＋x 2＝1， ∴a 2＝6，且焦点在y 轴上， ∴长轴端点坐标为(0，－)，(0，)．2．已知平面α的法向量为()2,3,1a =-，平面β的法向量为()1,0,b k =，若αβ⊥，则k 等于（ ） A ．1 B ．-1C ．2D ．-2【答案】C【分析】根据0a b ⋅=求解即可.【详解】由题知：200a b k ⋅=+-=，解得2k =. 故选：C3．已知直线l1：mx －2y ＋1＝0，l 2：x －(m －1)y －1＝0，则“m ＝2”是“l1平行于l2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【分析】利用两直线平行的等价条件求得m ，再结合充分必要条件进行判断即可.【详解】由直线l1平行于l2得－m (m －1)＝1×(－2)，得m ＝2或m ＝－1，经验证，当m ＝－1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m ＝2”是“l1平行于l2”的充要条件， 故选C.【点睛】本题考查两直线平行的条件，准确计算是关键，注意充分必要条件的判断是基础题 4．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值A ．55B ．56C ．55-D ．22【答案】A【解析】以点D 为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法求出余弦值即可. 【详解】以点D 为坐标原点建立如下图所示的空间直角坐标系 ()()()11(1,0,0),1,1,3,0,0,3,0,0,0A B D D ()11,0,3AD =-，1(1,1,3)DB = 11111113cos ,5455AD DB AD DB AD DB -+=⋅==⨯ 由异面直线夹角的范围为0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为55故选：A5．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为平行四边形，M ，N 分别为棱BC ，PD 上的点，13CM CB =，PN ND =，设AB a =，AD b =，c AP =，则向量MN 用{},,a b c 为基底表示为（ ）A ．1132a b c ++B ．1162a b c -++C ．1132a b c -+D ．1162a b c --+【分析】由图形可得MN MC CD DN =++，根据比例关系可得13MC AD =，12DN DP =，再根据向量减法DP AP AD =-，代入整理并代换为基底向量． 【详解】()111111323262MN MC CD DN AD AB DP AD AB AP AD AB AD AP =++=-+=-+-=--+ 即1162MN a b c =--+故选：D ．6．已知圆C ：22230x y x +--=，若直线l ：ax －y ＋1－a ＝0与圆C 相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ） A ．22 B ．23 C ．3D ．52【答案】B【分析】求出直线所过定点，当直线与定点和圆心连线垂直时，弦长最小，由此可得结论． 【详解】易知直线10ax y a -+-=，过定点P (1,1)，圆的标准方程是22(1)4x y -+=，圆心为(1,0)C ，半径为2r =，而12CP =<，所以2222min 222123AB r CP =-=-=．故选：B ．7．已知M 为圆22:(2)36P x y ++=的一个动点，定点()2,0Q ，线段MQ 的垂直平分线交线段PM 于N 点，则N 点的轨迹方程为（ ）A ．2213632x y +=B ．2213236x y +=C ．22195x y +=D ．22159x y +=【答案】C【分析】根据几何关系，找到点N 满足的条件，结合椭圆的定义，直接写出方程即可. 【详解】根据题意，作图如下：故点N 的轨迹是以,P Q 为焦点且长轴长为6的椭圆， 设其方程为22221(1)x y a b a b +=>>，则2,26c a ==，则3a =，故225b a c =-=，则椭圆方程为：22195x y +=. 故选：C.8．如图所示，椭圆中心在原点，F 是左焦点，直线1AB 与BF 交于点D ，且190BDB ∠=︒，则椭圆的离心率为（ ）A 31- B 51- C 512-D 3【答案】B【分析】设左顶点(,0)A a -，左焦点(,0)F c -，上顶点1(0,)B b ，下顶点(0,)B b -，由两点间斜率公式求出直线1AB 的斜率与直线BF 的斜率，由题意，直线1AB 的斜率与直线BF 的斜率的积为1-，联立椭圆中222a b c =+，即可求出椭圆的离心率．【详解】解：设左顶点(,0)A a -，左焦点(,0)F c -，上顶点1(0,)B b ，下顶点(0,)B b -则直线1AB 的斜率为ba ，直线BF 的斜率为b c-，因为190BDB ∠=︒，所以1AB BF ⊥， 所以1b b a c ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，即2b ac =，又222a b c =+，所以22a ac c =+， 所以210e e +-=，解得15e -±= 因为01e <<，所以51e -=， 故选：B ．二、多选题9．直线l 过点()1,2P 且斜率为k ，若与连接两点()1,3A --，()3,2B -的线段有公共点，则k 的取值可以为（ ） A ．2- B ．1C ．2D ．4【答案】AD【分析】要使直线l 与线段AB 有公共点，则需PA k k ≥或PB k k ≤，根据两点的斜率公式计算可得选项. 【详解】解：要使直线l 与线段AB 有公共点，则需PA k k ≥或PB k k ≤， 而325112PA k --==--，22231PB k --==--，所以52k ≥或2k ≤-， 所以k 的取值可以为2-或4， 故选：AD10．在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是11,BC A D 的中点，下列说法正确的是（ ）A ．四边形1B EDF 是菱形 B ．直线AC 与1BC 所成的角为4πC ．直线1AC 与平面ABCD 3D ．平面1A BD 与平面ABCD 6 【答案】AC【分析】利用正方体1111ABCD A B C D -中的平行、垂直关系求解各选项即可. 【详解】设正方体的棱长为a ，选项A ：因为,E F 分别是11,BC A D 的中点，易得1B F DE ∥，1DF B E ∥，又因为2211152DF B E B F DE a a ⎛⎫====+ ⎪⎝⎭，所以四边形1B EDF 是菱形，正确；选项B ：如图所示因为11AC AC ∥，所以直线AC 与1BC 所成角即为11A C 与1BC 所成角， 因为1111AC BC A B ==，所以直线AC 与1BC 所成的角为3π，错误； 选项C ：如图所示因为1CC ⊥平面ABCD ，所以直线1AC 与平面ABCD 所成角即为1C AC ∠，因为22213AC a a a a =++=，所以13sin 33a C AC a∠==，正确； 选项D ：如图所示，设AC 交BD 于O ，由正方体1111ABCD A B C D -，得O 为BD 中点，112A D A B a ==， 所以AO BD ⊥，1AO BD ⊥，因为12AO AC===，1AO==，所以1cos A OA∠==故选：AC.11．已知圆O：x2+y2＝4和圆M：x2+y2－2x+4y+4＝0相交于A、B两点，下列说法正确的是（）A．圆M的圆心为（1，－2），半径为1B．直线AB的方程为x－2y－4＝0C．线段ABD．取圆M上点C（a，b），则2a－b的最大值为4【答案】ABD【分析】化圆M的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径判断A；联立两圆的方程求得AB的方程判断B；由点到直线的距离公式及垂径定理求得AB的长判断C；利用直线与圆相切求得2a－b 的范围判断D．【详解】由圆M：x2+y2－2x+4y+4＝0，得(x－1)2+(y+2)2＝1，则圆M的圆心为（1，－2），半径为1，故A正确；联立圆O：x2+y2＝4和圆M：x2+y2－2x+4y+4＝0，消去二次项，可得直线AB的方程为x－2y－4＝0，故B正确；圆心O到直线x－2y－4＝0的距离d==O的半径为2，则线段AB的长为=C错误；令t＝2a－b，即2a－b－t＝0，由M（1，－2）到直线2x－y－t＝0的距离等于圆M的半径，1=，解得t＝4∴2a－b的最大值为4D正确．故选：ABD．12．已知椭圆22:1259x yC+=，设12F F､分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A ．存在P 使得12π2F PF ∠=B ．12PF F △的内切圆半径最大为43C ．12PF F △的外接圆半径最小为4D ．直线PA 与直线PB 斜率乘积为定值925【答案】ABC【分析】根据椭圆焦点三角形的几何性质逐项判断即可.【详解】解：椭圆22:1259x y C +=，设12,F F 分别为它的左右焦点，A ，B 分别为它的左右顶点所以222225,9,4a b c a b ===-=,如图()5,0A -，()5,0B ，()()124,0,4,0F F -对于选项A ，当P 在左右顶点时，12F PF ∠最小，为0，当P 在上下顶点时，12F PF ∠最大，此时222125587cos 25525F PF +-∠==-⨯⨯，则12F PF ∠为钝角，因此存在P 使得12π2F PF ∠=，故A 正确；对于选项B ，设12PF F △的内切圆半径为r ，则()()1212121122922F PF S PF PF F F r a c r r =++⋅=+=，则当12F PF S 最大时，r 最大又121212F PF P SF F y =，33P y -≤≤，所以()12max max1831292F PF S r =⨯⨯==，则max 43r =， 所以12PF F △的内切圆半径最大为43，故B 正确；对于选项C ，设12PF F △的外接圆半径为R ，由正弦定理得12121282sin sin F F R F PF F PF ==∠∠由选项A 可知，存在P 使得12π2F PF ∠=，所以()12max sin 1F PF ∠=，所以()min 28R =，则12PF F △的外接圆半径最小为4，故C 正确；对于选项D ，设()00,P x y ，则有22001259x y +=，于是有22009925x y =- 所以2020002200009992555252525PA PB x y y y k kx x x x -⋅=⋅===-+---，则直线PA 与直线PB 斜率乘积为定值925-，故D 错误.故选：ABC.三、填空题13．已知向量()2,,4a m =-，()1,4,2b =-，且a b ∥，则实数m =______. 【答案】8-【分析】利用向量平行的条件直接解出m .【详解】因为向量()2,,4a m =-，()1,4,2b =-，且a b ∥， 所以24142-==-m ，解得8m =-. 故答案为：8- .14．已知直线1:240l x y +-=与直线2:2470l x y ++=，则12,l l 之间的距离为___________.【分析】由题可得12l l ∥，按照平行线间的距离公式求解即可. 【详解】解：直线1:240l x y +-=与直线2:2470l x y ++=， 其中1:2480l x y +-=，则12l l ∥所以12,l l==.. 15．已知圆22:2210C x y x y +--+=，直线:40l x y +-=，若在直线l 上任取一点M 作圆C 的切线,MA MB ，切点分别为,A B ，则ACB ∠最小时，原点O 到直线AB 的距离为___________.【分析】根据题意，ACB ∠最小时可转化为||CM 最小，即CM l ⊥，此时四边形CAMB 为正方形，据此可求出结果.【详解】由22:2210C x y x y +--+=可得:C 22(1)(1)1x y -+-=， 即半径||1AC =，圆心(1,1)C ，如图，由切线性质可知AC AM ⊥， ||1cos ||||AC CM CM ACM ==∴∠，则ACB ∠最小时，cos ACM ∠最大，即||CM 最小， 所以CM l ⊥， |114|||22CM +-∴==，故四边形CAMB 为正方形， 所以2||2CN =，又1OC CM k k ==，故,,O C N 共线， 所以原点O 到直线AB 的距离为232||||||222ON OC CN =+=+=. 故答案为：32216．已知椭圆22143x y +=的左､右焦点分别为12F F ､，点P 在椭圆上且在x 轴的下方，若线段2PF 的中点在以原点O 为圆心，2OF 为半径的圆上，则直线2PF 的斜率为___________. 【答案】3【分析】由题意画出图形，由椭圆定义结合三角形中位线定理即可求解. 【详解】如图，设线段2PF 的中点为M ，连接OM ，连接1PF ，则1OM PF ， 因为椭圆的方程为22143x y +=，所以222224,3,1a b c a b ===-=， 即2,3,1a b c ===，因为1OM OF F P c ===，所以2211(22)122F M PF a c a c ==-=-=，所以2MF O △是等边三角形，则23MF O π∠=，所以直线2PF 的斜率为tan 3π=四、解答题17．已知平面内两点()6,6A -，()2,2B .（1）求线段AB 的中垂线方程；（2）求过()2,3P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程.【答案】（1）280x y --=；（2）210x y +-=.【分析】（1）利用中点坐标公式以及两直线垂直时斜率间的关系即可得到中垂线方程； （2）利用平行直线斜率相等以及点斜式即可得到直线l 的方程.【详解】（1）因为()6,6A -，()2,2B ，所以线段AB 中点()4,2-，因为()26226AB k --==--，所以线段AB 的中垂线的斜率为12， 所以线段AB 的中垂线方程为：()1242y x +=-，即280x y --=； （2）因为直线l 与直线AB 平行，所以2l AB k k ==-，又因为过()2,3P -，所以直线l 的方程为：()322y x +=--，即210x y +-=.18．已知圆O ：2268240x y x y +--+=.（1）圆O 的圆心和半径；（2）已知点()2,0P ，过点P 作圆O 的切线，求出切线方程.【答案】（1）圆的圆心为()3,4，半径为1；（2）2x =和158300x y --=.【分析】（1）将圆化为标准方程即可得出圆心和半径；（2）易得斜率不存在时满足，斜率存在时，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率可得.【详解】（1）由2268240x y x y +--+=可得()()22341x y -+-=，故圆心为()3,4，半径为1；（2）当直线斜率不存在时，方程为2x =，显然与圆相切，当直线斜率存在时，设斜率为k ，则直线方程为20kx y k --=， 根据相切可得圆心到直线的距离等于半径，即2411k k -=+，解得158k =，则切线方程为158300x y --=，综上，切线方程为2x =和158300x y --=.19．如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，90BAC ∠=︒， 12,AB AC AA ===E 是BC 中点.(1)求点1A 到平面1AEC 的的距离； (2)求平面1AEC 与平面11ABB A 夹角的余弦值；【答案】233 【分析】（1）以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴建立空间直角坐标系，求出平面1AEC 的法向量为n ，再利用公式1||||AA n n ⋅计算即可； （2）易得平面11ABB A 的法向量为AC ，设平面1AEC 与平面11ABB A 的夹角为θ，再利用cos |cos ,|AC n =<>θ计算即可．【详解】（1）解：（1）以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴建立空间直角坐标系 所以111(0,0,0),(0,0,2),(2,0,0),(2,0,2),(0,2,0),(0,2,2),(1,1,0),A A B B C C E因为1(1,1,0),(0,2,2)AE AC ==，1(0,0,2)AA =设平面1AEC 的法向量为(,,)n x y z =， 则有100AE n AC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00x y y z +=⎧⎨+=⎩， 令1,y =-则1,1x z ==，所以可以取(1,1,1)n =-，设点1A 到平面1AEC 的距离为d ，则1||223||33AA n d n ⋅===， 所以点1A 到平面1AEC 的的距离的距离为233； （2）（2） 因为AC ⊥平面11ABB A ，取平面11ABB A 的法向量为(0,2,0)AC =设平面1AEC 与平面11ABB A 的夹角为θ，所以||3cos |cos ,|3||||AC n AC n AC n θ⋅=<>==． 平面1AEC 与平面11ABB A 夹角的余弦值33．20．已知直线1y x =-+与椭圆()222210x y a b a b +=>>相交于A ，B 两点． （132，求椭圆的方程； （2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为1F ，求线段AB 的长及1ABF 的面积．【答案】（1）22132x y +=；（246． 【分析】（132，建立方程求解参数,,a b c 从而求得椭圆的方程； （2）直线与椭圆的方程联立，利用韦达定理可求得线段AB 长度，求出点1F 到直线AB 的距离，即可求得1ABF 的面积．【详解】（132，所以3c a =22c = 得3,1a c ==，所以2222b a c =-=，则椭圆的方程为22132x y +=；（2）联立方程组221132y x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩得25630x x --= 设()11,A x y ，()22,B x y 则1265x x +=，1235x x =-，所以26128311555AB ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭由（1）知左焦点为()11,0F -，直线AB 方程为10x y +-=，所以点1F 到直线AB 的距离为101211d ---==+则1ABF 的面积为11834622255S AB d =⋅=⨯⨯=． 【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的菱形,o =60ADC ∠,平面PBC ⊥平面ABCD ,且侧面PBC 为等边三角形.E 为线段BC 的中点.(1)求证:直线BC PA ⊥;(2)在线段AP 上是否存在点F ,使得直线EF 与平面PAC 所成角的正弦值为35. 【答案】(1)证明见解析(2)存在【分析】(1)连接,PE AE ,通过一个顶角60的菱形得到AE BC ⊥,又有PE BC ⊥得到BC ⊥平面PAE 即可证明结果;(2)根据题意建立空间直角坐标系,设出F 点坐标,通过向量求平面PAC 法向量与EF 的夹角正弦值,使其等于35,得出F 点坐标即可.【详解】（1）证明:连接,PE AE ,如图所示:因为三角形PBC 为正三角形,PE BC ⊥,又四边形ABCD 为菱形,且60ADB ∠=,所以ABC 也是正三角形,所以AE BC ⊥,,,AE PE E AE PE =⊂平面PAE ,BC ∴⊥平面PAE ,又PA ⊂平面,PAE BC PA ∴⊥;（2）由平面PBC ⊥平面ABCD ,及PE BC ⊥可得,PE ⊥平面ABC .直线,,EA EB EP 两两垂直,以E 为原点,直线,,EA EB EP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系如图所示,菱形ABCD 边长为2,所以可求得)()(()3,0,0,0,0,0,3,0,1,0A E P C -, ()()(3,1,0,0,1,3,3,0,3CA CP PA ===, 设平面PAC 的法向量为(),,n x y z =, 则3030n CA x y n CP y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩, 取1,3,1z y x ==-=,可得其中一个法向量()1,3,1n =-,因为F 是线段PA 上的点,所以存在实数()01λλ≤≤, 使得()3,0,3PF PA λλλ==-, EF EP PF EP PA λ=+=+()()0,0,33,0,3λλ=+- (3,0,33)λλ=-,设直线EF 与平面PAC 所成的角为θ, 则sin cos ,EF nEF n EF nθ⋅==⋅ 2233513133(1)λλ==++⋅+-, 解得13λ=或23λ=, 所以线段PA 上存在点F 满足题意,且F 为线段PA 的两个三等分点.22．如图，,A B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个顶点，5AB =，直线AB 的斜率为1,2M -是椭圆C 长轴上的一个动点，设点(),0M m .(1)求椭圆的方程；(2)设直线:2l x y m =-+与,x y 轴分别交于点,M N ，与椭圆相交于,C D ，探究OCM 的面积与ODN △的面积的关系；并且证明.【答案】(1)2214x y += (2)OCM 的面积等于ODN △的面积，证明见解析【分析】（1）根据,0,0,A a B b ，以及5AB 直线AB 的斜率为12-，解得,a b 从而得椭圆方程； （2）设()()1122,,,C x y D x y ，将直线方程代入椭圆消去y ，得到关于x 的一元二次方程，从而得到1212,x x x x +，根据两个三角形面积坐标表达式，从而可判断OCM 的面积与ODN △的面积的关系.【详解】（1）解：,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个顶点，且AB AB 的斜率为12-，由,0,0,A a B b ，得AB 又0102b b k a a -==-=--，解得2,1a b ==， ∴椭圆的方程为2214x y +=； （2）解：OCM 的面积等于ODN △的面积，理由如下：直线l 的方程为2x y m =-+，即122m y x =-+，设()()1122,,,C x y D x y 其代入2214x y +=，消去y ，整理得222240x mx m -+-=. 212121,22x x m x x m ∴+==-. 记OCM 的面积是1,S ODN 的面积是2S .由题意(),0,0,2m M m N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 12x x m +=，111212222m y x x m x ⎛⎫∴=-+=-+= ⎪⎝⎭， 1211,222OCM ODN m S m y S x ==. OCM ∴的面积等于ODN △的面积；。

浙江省温州二中高二上学期期中考试（数学理）（本试卷满分100分，答题时间 100 分钟）温馨提示：不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、在10件同类产品中，有8件正品，2件次品，从中任意抽取3件，其中必然事件是（ ） A.有3件正品 B.至少有一件次品C.3件都是次品D.至少有一件正品.2、某地区有100家商店，其中大型商店10家，中型商店25家，小型商店65家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ） A ．2 B ．5 C ．3 D ．133、利用秦九韶算法求当x=2时，()2345123456f x x x x x x =+++++的值，下列说法正确的是（ ）A ．先求122+⨯；B ．先求625⨯+，第二步求()26254⨯⨯++，……；C ．用()2345212232425262f =+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯直接运算求解；D ．以上都不正确．4、右图是样本容量为100的频率分布直方图， 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数和数据落在[2，10）内的概率分别为 （ ）A ．32，0.40B ．40，0.48C ．32，0.48D ．40，0.405、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是（ ）6．在下列条件中，可判断两个平面α与β平行的是（ ）A ．α、β都垂直于平面γB ．m l ,是α内两条直线，且β//l ，β//mC ．α内有无数条直线与β平行D ．m l ,是两条异面直线，且α//l ，β//l ，α//m ，β//m 7、在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，函数()sin cos f x x x =+的值介于2到1之间的概率为( ).侧视图主视图A ．14 B ．16 C ．112D ．138、某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是 ( )A ．15B ．45C ．60D ．759、一颗骰子掷两次，记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，则向量()23,2a m n =--与向量()2,2b m n →=--平行的概率为 （ ）A ．365 B ．3612 C ．3611D ．366 10、有10位同学参加高二段演讲赛，一班只有1位同学，二班有2位，其它班总共7位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则二班的2位同学恰好被安排在一起，且一班的这位同学不与二班的任意一位同学安排在一起（指演讲序号相连）的概率为 （ ） A ．645 B ． 745 C ． 845 D ． 945第II 卷（非选择题 共60分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．二进制数1 001 101化为八进制数为____________；12．数字0，1，2，3，4能组成没有重复数字的五位数有___________个；13、设计算法，输出不大于100，且能被7整除的所有正整数，已知算法流程图如右图，请填写空余部分： ___▲ _ ， _ ▲___ ．14、已知用计算机随机产生一个有序二元数组(,)x y 满足x y ≤≤1，1，记事件221x y +≤“”为A ，则()P A = ．15、函数sin(2)y x ϕ=+的图像向左平移3π个单位所得图象关于原点成中心对称，那么||ϕ的最小值为 ．16、如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB BM 和所成的角的大小为 ．M B 1C 1CB三、解答题：本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题6分）从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm ）第(13)题图问：⑴ 试估计哪种玉米的苗长得高（平均值大）？⑵ 试估计哪种玉米的苗长得齐（方差小）？18、（本小题8分） 已知向量)0,(sin θ=，)cos 6,0(θ=，2=+→→b a 其中(0,)2πθ∈．（1）求θcos 和θsin 的值；（2）若⎪⎭⎫⎝⎛∈=+2,0,1010)cos(πϕϕθ，求cos ϕ的值.19、（本小题12分） 如图，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD,SD ＝AD ，点E 是棱SD 的中点，P 是AB 的中点。

2022-2023学年浙江省温州市乐清市高二（上）期中数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设OA⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,−2)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,2,8)，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0)，则线段AB 的中点P 到点C 的距离为( ) A. √532B. √132C. √534D. 5342. 已知空间向量a ⃗ =(−3,2,4)，b ⃗ =(1,−2,2)，则|a ⃗ −b ⃗ |=( )A. √40B. 6C. 36D. 403. 如图，在四面体OABC 中，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，G 为△ABC 的重心，P 为OG 的中点，则AP⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. −23a ⃗ +13b ⃗ +13c ⃗ B. 16a ⃗ −13b ⃗ −13c ⃗ C. −56a ⃗ +16b ⃗ +16c ⃗ D. 56a ⃗ −13b ⃗ −13c ⃗4. 如图，长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，若直线AB 1与平面ACC 1A 1所成的角为30°，则直线BC 1与直线AC 所成的角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5.已知直线l1：(a−2)x+ay+2=0，l2：x+(a−2)y+a=0，则“l1⊥l2”是“a=−1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.抛物线y=x216的焦点到圆C：x2+y2−6x+8=0上点的距离的最大值为( )A. 6B. 2C. 5D. 87.已知椭圆C：x22+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点，若△ABF1内切圆的周长为4√5π9，则直线l的方程为( )A. y=13x−13或y=13−13x B. y=3x−3或y=3−3xC. y=12x−12或y=12−12x D. y=2x−2或y=2−2x8.将双曲线绕其对称中心旋转，会得到我们熟悉的函数图象，例如将双曲线x 22−y22=1的图象绕原点逆时针旋转45°后，能得到反比例函数y=1x的图象(其渐近线分别为x轴和y轴)；同样的，如上图所示，常见的“对勾函数”y=mx+nx(m>0,n>0)也能由双曲线的图象绕原点旋转得到．设m=√3，n=1，则此“对勾函数”所对应的双曲线的离心率为( )A. 1+√52B. √3C. √6−√2D. 1+√3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

22222222侧视图正视图222222高二数学期中考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．命题“若29x <，则33x -<<”的逆否命题是（ ）A ．若29x ≥，则3x ≥或3x ≤-B ．若33x -<<，则29x <C ．若3x >或3x <-，则29x >D ．若3x ≥或3x ≤-，则29x ≥2．在平面直角坐标系内，曲线C ：2y xy = 表示的点的轨迹为（ ）A ．原点B ．一条直线C ．一点和一条直线D ．两条相交直线3．已知a R ∈，则“1a <”是“2a a <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥B ．若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥C ．若,//m n αβ⊥且n β⊥，则//m αD ．若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ5．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为233，则该锥体的俯视图可以是（ ）A B C D6．已知异面直线,a b 成60o 角，A 为空间中一点，则过A 与,a b 都成45o 角的平面（ ） A ．有且只有一个 B ．有且只有两个 C ．有且只有三个 D ．有且只有四个 7．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，1,21===AA BC AB ， 则1BC 与平面D D BB 11所成角的正弦值为（ ）A ．63B ．552C ．515D ．510（第7题图）8．已知正四面体ABCD 的棱长为2，若动点P 从底面BCD ∆的BC 中点．．出发，沿着正四面体D1C 1ABB 1CDA 1（第5题图）的侧面运动到D 点停止，则动点P 经过的最短路径长为（ ）A ．3B ．7 C．23 D ．59．已知球O 夹在一个锐二面角l αβ--之间，与两个半平面分别相切于点A ，B ．若3AB =，球心O 到二面角棱l 的距离为2，则球O 的体积为（ ）A ．83πB ．43πC ．4πD ．43π10．如图，在Rt △ABC 中，AC =1，BC =x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是（ ） A ．(0,3]B ．2(,2]2C ．(3,23]D ．（2，4]二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．若命题p ：“函数()f x x a =-在区间[)2,+∞上为增函数”为真命题，则实数a 的取值范围是 ．12．某几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是 ． 13．已知正三棱锥ABC P -，点C B A P ,,,都在半径为1的球面上，若PC PB PA ,,两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为 ．14．已知圆22:4O x y +=，圆内有定点(1,1)P ，圆周上有两个动点A ，B ，使PA PB ⊥，则矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程为 ．三、解答题：本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在直三棱柱中，12,1AA AB BC AC ====，D 是AC 中点． （Ⅰ）求证：1B C //平面BD A 1； （Ⅱ）求点1B 到平面BD A 1的距离．（第11321（第12题图）（第10题图）DBAC ABD15题图）16．已知m R ∈，命题p :关于实数x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根；命题q :关于实数x 的方程210x mx ++=有两个不等的负根． （Ⅰ）写出一个能使命题p 成立的充分不必要条件；（Ⅱ）当命题p 与命题q 中恰有一个为真命题时，求m 的取值范围．17．如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD 为矩形，ADEF 为梯形， AF ∥DE ，AF ⊥FE ，AF＝AD ＝2 DE ＝2．(Ⅰ) 求异面直线EF 与BC 所成角的大小； (Ⅱ) 若二面角A －BF －D 的平面角的余弦值为13，求AB 的长．ADB C(第17题图)18．已知四边形ABCD 是矩形，)(R k kAB BC ∈=，将ABC ∆沿着对角线AC 翻折，得到1AB C ∆，设顶点1B 在平面ABCD 上的投影为O ．（I ）若点O 恰好落在边AD 上， （i ）求证：11AB B CD ⊥平面；（ii ）若.1,11＞AB O B =当BC 取到最小值时，求k 的值．（II ）当3=k 时，若点O 恰好落在△ACD 的内部（不包括边界），求二面角D AC B --1的余弦值的取值范围．（第18题图）高二数学期中考试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DDBBCBDBDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11.2a ≤ 12.73313.1314.226x y +=三、解答题：本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（1）略；（2）方法1：转化为C 到平面BD A 1的距离，作1CH A D ⊥，C H=21717方法2：等积法得h=217。

浙江省温州市高二上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·郁南月考) 设集合U=R,A={x|x>0},B={x|x≥1},则等于（）.A . {x|0<x<1}B . {x|0<x≤1}C . {x|x<0}D . {x|x>1}2. （2分）设集合A＝{x｜0<x<1}，B＝{x｜0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2018高三上·张家口期末) 《张丘建算经》卷上第题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第天开始，每天比前一天多织相同量的布，第天织了尺布，现在一月（按天计算）共织尺布，则该女子第天织布（）A . 尺B . 尺C . 尺D . 尺4. （2分）若向量满足，且，则向量的夹角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°5. （2分）(2018·黄山模拟) 《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 (底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为（）A .B .C .D .6. （2分）下列四个命题中正确的是（）A . 函数y=tan（x+）是奇函数B . 函数y=|sin（2x+）|的最小正周期是πC . 函数y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函数D . 函数y=cosx在每个区间[2kπ+π，2kπ+]（k∈z）上是增函数7. （2分）在平面直角坐标系中，若方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线为椭圆，则m的取值范围是（）A . (0,1)B .C . (0,5)D .8. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40．②线性回归直线方程恒过样本中心（，），且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2019高一上·石家庄月考) 若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为（）A .B .C . 或D .10. （2分）在平面斜坐标系中,点的斜坐标定义为:“若(其中分别为与斜坐标系的轴,轴同方向的单位向量),则点的坐标为”.若且动点满足,则点在斜坐标系中的轨迹方程为（）A .B .C .D .11. （2分）在中，若，则是（）．A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形12. （2分） (2018高二上·榆林期末) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·兴义期中) 设函数则满足的x的取值范围是________.14. （1分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB-bcosA=c，当tan（A﹣B）取最大值时，角C的值为________15. （1分）(2018·宣城模拟) 已知函数，若正实数满足，则的最小值是________．16. （1分）直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的中线，若AB，AD，AC成等比数列，则∠ADC等于________三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2016高二上·桂林开学考) 已知公差d＞0的等差数列{an}中，a1=10，且a1 ， 2a2+2，5a3成等比数列．（1）求公差d及通项an；（2）设Sn= + +…+ ，求证：Sn＜．18. （15分） (2016高一下·珠海期末) 在区间[﹣1，1]上任取两个数a，b，在下列条件时，分别求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立时的概率：（1）当a，b均为整数时；（2）当a，b均为实数时．19. （10分）(2018高一下·汕头期末) 如图中，已知点在边上，且，．（1）求的长；（2）求．20. （15分） (2018高二下·温州期中) 如图,等腰直角三角形 , .点分别是的中点,现将沿着边折起到位置,使得二面角的大小为 ,连结.（1）在线段上是否存在一点 ,使得平面；若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由;（2）求与平面所成角的正弦值.21. （10分）(2017·镇海模拟) 已知在数列{an}中，．，n∈N*（1）求证：1＜an+1＜an＜2；（2）求证：；（3）求证：n＜sn＜n+2．22. （15分）(2018·朝阳模拟) 已知椭圆的离心率为 ,且过点 .（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为 ,直线与轴所成的锐角为 ,判断与的大小关系并加以证明.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共13 页第12 页共13 页22-2、第13 页共13 页。

一.选择题（共40分）1．命题“对任意的3210x R x x ∈-+≤，”的否定是 （ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+≤， B ．存在3210x R x x ∈-+≤， C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，2.“0AB >”是“方程221Ax By +=表示椭圆”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．抛物线24y x =的准线方程是 （ ） A ．116y =-B ．116y = C ．1y =- D ．1y = 4．给定下列命题:①“1x >”是“2>x ”的充分不必要条件; ②"6,21sin "παα≠≠则若; ③;"00,0"的逆否命题且则若===y x xy ④命题"01,"0200≤+-∈∃x x R x 使的否定. 其中真命题的序号是 ( ) A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④5.23x y x =+的导数是（ ）A. 226(3)x x x ++B. 263x x x ++C. 22(3)x x +D. 226(3)x xx -+6. 设椭圆的两个焦点分别为12F F 、，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．2 B 1 C ．2D 7．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A.24y x =±B.28y x =± C.24y x = D.28y x =8．已知函数()sin 2()3f x x xf π'=+,则()3f π'= ( )A.12-B. 0C.12- D.2xyO1F 2F A BM9．过点P （2，-2）且与22x - y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是 ( )A ．14222=-x y B ．12422=-y x C ．12422=-x y D ．14222=-y x 10．如图,曲线()y f x =上任一点P 的切线PQ 交x 轴于Q , 过P 作PT 垂直于x 轴于T ,若PTQ ∆的面积为12,则y 与)(/x f 的关系满足 ( )A.y=)(/x fB.y=)(-/x f C.y=2/))((x f D.=2y )(/x f二、填空题（共20分）11. 若0000(2)()lim1,'()3x f x x f x f x x∆→+∆-=∆则等于 .12.已知点)2,4(是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的斜率是_____.13.已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点(0,2)-处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且21l l ⊥,则直线2l 的方程为：14．点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是15．椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F , 过焦点F 1的直线交椭圆于,A B 两点 ，若2ABF ∆的内切圆的面积为π，A ，B 两点的坐标 分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为 ．三、解答题（共40分） 16．（本题10分）已知()0012:,2311:22>≤-+-≤--m m x x q x p ,若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数m 的取值范围。