江苏大学概率统计真题及答案A卷2013-12-26

江 苏 大 学 京 江 学 院 试 题（2012-2013学年第1学期）课程名称 统计学原理 开课学院 财经学院使用班级 J 会计11 考试日期 2012.12 A 卷江苏大学试题第2页第一章总论简答题1.说明总体、总体单位、指标、标志之间的相互关系。

总体是由许多有共同性质的个别事物组成的，组成总体的个别事物就是总体单位；标志是说明总体单位特征的，总体单位是标志的载体；指标是说明总体数量特征的。

随着研究目的的改变，总体和总体单位可以相互转化，指标和标志也随之转化。

2.什么是指标？按其所说明总体现象内容的不同可分为哪几种？指标：说明总体现象综合数量特征的概念或概念加具体数值。

数量指标：是指反映总体现象的总规模或总水平的指标。

它一般是由绝对数（总量指标）的形式表现出来的。

它的数值随总体范围的大小而增减。

质量指标：说明总体内部数量关系和总体单位水平的指标。

它一般是以相对数和平均数的形式表现出来的，它数值的大小与总体范围的大小无直接关系。

3.说明指标和标志的区别与联系。

区别：二者的承担者不同：标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。

二者的具体表现不同：标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。

二者取得的方式不同：标志通过观察，调查可以直接得到；而指标只能通过汇总、核算，综合后才能得到。

联系：汇总关系：大多数指标的数值是由总体单位的数量标志值汇总而来的。

转换关系：数量标志与指标之间存在变换关系。

随着统计研究目的的改变，如果原来的总体单位变成了统计总体，则与之相对应的数量标志就成了统计指标。

《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。

答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

选择填空题（共80分, 其中第1-25小题每题2分,第26-353分） A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 相互独立， 则()P A B = B ;(A) 0.7 (B) 0.58(C) 0.82(D) 0.12A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则()P A B = D ;(A) 0 (B) 0.42(C) 0.88(D) 1已知B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则P( C ) = C ; (A) 0.4 (B) 0.5(C) 0.8(D) 0.9袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: A ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: C ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于12的概率为 C ;(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/16在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.1/2，通过第二个通道逃生成功的1/3，通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃生的可能性是 C .(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3(D) 1/68.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。

设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 B 分布. (A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N(D)(2)π9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()πλ来描述.已知{99}{100}.P X P X ===则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C 次. (A) 98 (B) 99(C) 100(D) 10110.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。

概率论往年试题答案管理L181河北科技大学2016-2017学年第一学期《 概率论与数理统计》试卷答案及评分标准2017年1月14日统考班级填空题（每小题3分，共24分）A 卷 1. 0.1 2. 13 3. 1e - 4.0.1 5.4π6. 67.(19.38,20.62)8.X z =B 卷 1. 0.2 2. 23 3. 2e - 4.0.2 5.4π6. 77. (9.38，10.62)8.X z =单选题（每小题3分，共24分）A 卷 CB AC A BD D B 卷 A C D B C D B C三. 计算题（共52分）1.（10分）1.（10分）(1) 设A 为“取到的是正品硬币”， B 为“抛掷硬币国徽一面朝上”，则1(),(),(|),()12m n P A P A P B A P B A m n m n ====++ …………………………2分于是12()()()()()122()m n m nP B P B A P A P B A P A m n m n m n +=+=⨯+⨯=+++； ……4分 （2）1()()2()2()22()m P A P B A mm n P A B m n P B m n m n ⨯+===+++. ………………………………4分 2．（10分）(1) 已知12181()(1)3f x dx a x dx a +∞-∞-==-=⎰⎰,所以38a =………………4分(2) 当1x <-时，()()0xF x f t dt -∞==⎰ …………………………………………… 1分当11x -≤<时，23131()()(1)1(1)88xx F x f t dt t dt x -∞-==-=--⎰⎰；…………………2分当1x ≥时，()1F x =. ……………………………………………………………… 1分故X 的分布函数30,1;1()1(1),1181,1;x F x x x x <-⎧⎪⎪=---≤<⎨⎪>⎪⎩(3) {}102(2)(0)8P X F F <≤=-=. …………………………………………… 2分.3. (10分) (1)因为{0}1P XY ==，所以{0}0P XY ≠=，于是得X 和Y 的联合分布律为1011110044211100221111424i jp p ⋅⋅-XY……………………………8分（2）因为ij i j p p p ≠⋅g g ，知X 与Y 不独立. ………………………………………2分4．(1)12024(1)12(1),01()(,)0x X x x y dy x x x f x f x y dy -+∞-∞⎧⎪--=-<<==⎨⎪⎩⎰⎰，其它 ……4分(2)1113222001()(,)24(1)24(22)24x x y xx P Y X f x y dxdy dx x x y dy x x dx ->>==--=-+=⎰⎰⎰⎰⎰……………………………………………………………………………4分(3)|2224(1)2(1)(|),0112(1)(1)Y X x x y x y f y x y x x x x ----==<<---， 当12x =时，|111(|)8(),0222Y X f y x y y ==-<<. …………………………………4分5．（10分）已知()X E X =,而11()(;)1E X xf x dx x dx x βββββ+∞+∞+-∞===-⎰⎰，……2分令1X ββ=-，解得ˆ1X X β=-，于是未知参数β的矩估计为ˆ1X X β=-；……… 2分 对于总体X 的样本值n x x x Λ,,21，似然函数为(1)121()(;)(),1,1,2,,nn i n i i L f x x x x x i n ββββ-+===>=∏L L …………… 2分对数似然函数为 1ln ()ln (1)ln ,1,1,2,,ni i i L n x x i n βββ==-+>=∑L …… 1分对β求导数，并令1ln ()ln 0ni i d L n x d βββ==-=∑，……………………………… 2分 解得 1ˆln n i i n x β==∑，于是未知参数β的最大似然估计为1ˆln n ii n X β==∑. …… 1分河北科技大学理工学院2016-2017学年第一学期10111110848211111i p ⋅-XY 《 概率论与数理统计》试卷答案及评分标准填空题（每小题3分，共24分）A 卷 1. 0.6 2.0.6 3.22e - 4. 0.1 5.4π6. 67.(9.38,10.62)8.X z = B 卷 1. 0.8 2.0.75 3.1e - 4. 0.2 5.4π6. 7. 7.(19.38,20.62) 8.X z =单选题（每小题3分，共24分）A 卷 D CB A BC CD B 卷 B A D B C D A C 三. 计算题（共52分）1.（10分）(1) 设B 1={甲加工的零件},B 2={乙加工的零件}，A ={取到的零件为次品}，由题意知1212()0.6,()0.4,(|)0.1,(|)0.15P B P B P A B P A B ==== …………………2分 由全概率公式，所求概率为1122()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.60.10.40.150.12=⨯+⨯=.………4分取到次品的概率为0.12，即这批产品的次品率为12% . （2）所求事件的概率为P (B 1|A )=1()()P AB P A =11()(|)()P B P A B P A =0.60.10.12⨯=0.5 …………………4分2．（10分）(1) 已知12181()(1)3f x dx a x dx a +∞-∞-==-=⎰⎰,所以38a =………………4分(2) 当1x <-时，()()0xF x f t dt -∞==⎰ …………………………………………… 1分当11x -≤<时，23131()()(1)1(1)88xx F x f t dt t dt x -∞-==-=--⎰⎰；…………………2分当1x ≥时，()1F x =. ……………………………………………………………… 1分故X 的分布函数30,1;1()1(1),1181,1;x F x x x x <-⎧⎪⎪=---≤<⎨⎪>⎪⎩(3) {}102(2)(0)8P X F F <≤=-=. …………………………………………… 2分.3. (10分) 已知X 与Y 独立同分布，由ij i j p p p =⋅g g ，得X 和Y 的联合分布律为………………8分(2)3{}{0,0}{1,1}8P X Y P X Y P X Y ====+=== ………………………………2分4．(1) 1042,01()(,)0X xydy x x f x f x y dy +∞-∞⎧⎪=≤≤==⎨⎪⎩⎰⎰，其它 ………………………4分(2) 111201()(,)42(1)2xy x P X Y f x y dxdy dx xydy x x dx ≥≤===-=⎰⎰⎰⎰⎰………………4分 (3)11120002()423E X dx x xydy x dx ===⎰⎰⎰. …………………………………………4分5．（10分）已知()X E X =,而1101()(;)(1)2E X xf x dx x dx ααααα+∞+-∞+==+=+⎰⎰，…2分令12X αα+=+，解得21ˆ1X X α-=-，于是未知参数α的矩估计量为21ˆ1X X α-=-;…… 2分 对于总体X 的样本值n x x x Λ,,21，似然函数为121()(;)(1)(),01,1,2,,nn i n i i L f x x x x x i n αααα===+<<=∏L L ……… 2分对数似然函数为1ln ()ln(1)ln ,01,1,2,,ni i i L n x x i n ααα==++<<=∑L …… 1分对α求导数，并令1ln ()ln 01n i i d L nx d ααα==+=+∑，…………………………… 2分 解得1ˆ1ln nii nxα==--∑，于是未知参数α的最大似然估计量为1ˆ1ln nii nXα==--∑. …………………………1分河北科技大学理工学院2017——2018学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试卷标准答案（A ）学院 年级 考试班级 一、选择题（每小题3分，共15分）1. A2. C3. D4. B5. D 二、填空题（每空3分，共21分）1. ABC A B C U U2. (4,5)N3.22()2x μσ--4. 524αβ+=5. 2(1)X n α⎛⎫- ⎪⎝⎭6. 1:32.5H μ≠ 三、（每小题10分，共20分）1. 解：令A 表示色盲患者，B 表示男性，则 ………………………1分(|)0.05P A B =，(|)0.0025P A B =，()0.5P B =………………3分由Bayes 公式，()(|)(|)()(|)()(|)P B P A B P B A P B P A B P B P A B =+………………………4分0.50.05200.50.050.50.002521⨯==⨯+⨯………………………2分 2. 解：（1） 3084,01()0,xX xydy x x f x ⎧=<<⎪=⎨⎪⎩⎰其他………………………4分1284(1),01()0,y Y xydy y y x f y ⎧=-<<⎪=⎨⎪⎩⎰其他……………………4分（2）因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠所以X 和Y 不独立。

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相印位置上。

1、函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 ▲2、设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ▲3、双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ 4、集合}1,0,1{-共有 ▲ 个子集5、右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ （流程图暂缺）6、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较为稳定（方程较小）的那位运动员成绩的方差为 ▲7、现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取， 则n m ，都取到奇数的概率为 ▲8、如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，， 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体 积为2V ，则=21:V V ▲9、抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部和边界）。

若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ▲ 10、设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ▲11、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。

当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 ▲12、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ， 若126d d =，则椭圆C 的离心率为 ▲ABC1ADE F1B1C13、在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数xy 1=（0>x ）图象上一动点， 若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ▲ 14、在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的 最大正整数n 的值为 ▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B )A ＝3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。

江苏大学试卷（A）一、名词解释1．苯丙酮尿症：2．载脂蛋白：3．急性时相反应：4．高脂血症：5．阴离子隙：6．碱潮：7．异常血红蛋白：8．神经递质：9．阿尔茨海默病：10．异位妊娠：二、单项选择题1．空腹血糖的正常参考值为（）A..3.33~3.89mmol/LB.3.89~6.11mmol/LC.7.0mmol/LD.8mmol/LE.7.8mmol/L2.已糖激酶法测定葡萄糖是（）A．测定NADPH的生成量 B. 测定NADPH的减少量C. 测定NADH的生成量D. 测定NADH的减少量E. 测定红色醌类化合物的生成量3.关于糖化Hb描述,错误的是( )A. 糖化Hb的浓度与红细胞寿命有关B 不受每天葡萄糖波动的影响C 溶血性疾病时糖化Hb明显减少D 反映的是过去8~10周的平均血糖浓度E 在反映血糖控制效果上比糖清蛋白敏感4.下列血浆脂蛋白密度由高到低的正确顺序( )A. LDL IDL VLDL CMB CM VLDL IDL LDLC VLDL IDL LDL CMD CM VLDL LDL IDLE HDL VLDL IDL CM5.下列哪项被称为富含TG的脂蛋白( )A CM和VLDLB CM和Lp(a)C IDL和LDLD LDL和HDLE HDL和Lp(a)6.下列哪项是CM的主要载脂蛋白( )A ApoA ⅠB ApoA ⅡC ApoB48D ApoB100E ApoE7.催化胆固醇酯化生成作用的酶主要是( )A 胆固醇酯酶B 肉毒碱脂肪酰转移酶C 卵磷脂胆固醇脂酰转移酶D 过氧化物酶E 脂蛋白脂肪酶8.目前临床实验室测定血清总胆固醇(TC)的常规方法是( )A CHOD-PAPB GPO-PAPC 高效液相层析D 二氯甲烷-硅酸-变色酸法E 硫酸葡聚糖-镁沉淀法9.V型高脂蛋白血症时,血浆静置实验后可见病人血清外观特征是( )A 澄清B 混浊C 混浊或澄清D 血清上层”奶油样”,下层混浊E 血清上层”奶油样”,下层澄清10.LDL受体可识别血浆LDL颗粒的( )A ApoAB ApoC C ApoD D ApoB48E ApoB10011.哪种载脂蛋白的主要合成场所不在肝脏( )A ApoAⅠB ApoB48C ApoB100D ApoCⅢE ApoE12.下列关于微量元素正确的是( )A 小于体重的十万分之一B 参与激素和维生素的合成C 必须微量元素摄入越多越好D 克山病是由于锌的缺乏引起E 目前所有微量元素只能用原子吸收分光光度法测定13.下列关于电解质说法正确的是( )A 体液中阴阳离子摩尔数相等B 体液中阴阳离子当量数相等C 细胞内外电解质摩尔数相等D 细胞内外电解质当量数相等14.反映肝细胞受损,膜通透性增加的血清酶是( )A GGTB ALTC MAOD CHE E ALP15.阻塞性黄疸时,下列何种结果是正确的( )A 血中结合胆红素增多,尿中尿胆原增多B 血中结合胆红素增多,尿中胆红素阳性C 血中未结合胆红素增多,尿中尿胆原增多D 血中未结合胆红素增多,尿中胆红素阳性E 血中结合胆红素增多,尿中胆红素试验阴性16.选择性蛋白尿是以哪一种蛋白尿为主( )A 白蛋白B IgGC 转铁蛋白D β2-微球蛋白E B-J蛋白17.人体内调节血钙和钙离子水平的主要器官是( )A 肝,骨和肾B 肠,骨和肾C 肠,骨和肝D 肠,肝和肾E 胃,骨和肾18.下列蛋白质中属于骨非胶原蛋白的是( )A 碱性磷酸酶B 酸性磷酸酶C C-反应蛋白D 转铁蛋白E α1-糖蛋白19.甲状腺素是哪种氨基酸的衍生物( )A 苏氨酸B 色氨酸C 酪氨酸D 赖氨酸E 颉氨酸20.下列关于5-HT及5-HIAA实验诊断错误的是( )A 精神发育迟滞的病儿血中5-HT含量减少B 精神发育迟滞的病儿CSF及尿中5-HIAA含量下降C 精神分裂症病人血中5-HT含量减少D 颅脑外伤及脑血管疾病患者CSF中5-HIAA含量下降E 癫痫患者CSF中5-HT及5-HIAA降低三、多项选择题1．酸碱平衡与血钾浓度的相互关系是（）A 代谢性酸中毒时可引起低血钾B 低血钾时可引起代谢性碱中毒C 代谢性碱中毒时可引起高血钾D 高血钾时可引起代谢性酸中毒2．有关血清胆汁酸测定的临床意义，正确的是（）A 可灵敏地反映肝脏的清除能力B 各种肝胆疾病患者，血中总胆汁酸浓度升高C 血清CA/CDCA比值可作为胆道阻塞与肝实质细胞性病变的鉴别指标D 在回肠切除、炎症等小肠疾病时，血清胆汁酸水平降低3．下列哪些属于尿毒症中分子毒素（）A 甲状旁腺素B 马尿酸C 肌酐D 胍类物质E 肌红蛋白4．心肌损伤理想的标志物应是（）A 以高浓度出现B 释放迅速C 持续时间长D 在其他组织不出现5．降钙素对钙磷的代谢调节作用（）A 抑制骨盐的溶解B 促进肾脏排钙保磷C 抑制肾小管对磷的重吸收D 直接抑制PTH的活性6．原发性甲低时（）A T3T4↑B TSH↓C rT3↓D T3T4↓E TSH↑7．CSF中P物质升高的疾病是（）A 抑郁症患者B 精神分裂症患者C 病情严重的帕金森病患者D 癫痫病人8．OGTT主要用于下列哪些情况（）A 诊断GDMB 诊断IGTC 人群筛查D 随机血糖>7.8mmol/L，有三多一少症状的患者9．致动脉粥样硬化的脂蛋白（）A 脂蛋白残粒B 小而密的LDLC ox-LDLD Lp(a)E HDL10．脂蛋白主要由下列哪些物质组成（）A 甘油三脂B 胆固醇及其脂C 磷脂D 载脂蛋白四、问答题1．临床缺铁分几个阶段？各有哪些临床特征？2．请简述黄疸的成因与发生机制。

测试题(Ch1,Ch2)
1.（12分）试用事件A 、B 、C 及其运算表示下列事件：
（1）A 发生而B 不发生；
（2）A 、B 、C 中只有一个发生；
（3）A 、B 、C 中至多有一个发生；
（4）A 、B 、C 中至少有两个发生；
（5）A 不发生但B 、C 至少有一个发生；
（6）A 、B 、C 不同时发生。

2.（12分）一份试卷上有六道题，某学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的错误。

试求：（1）这四处错误发生在最后一题上的概率；
（2）这四处错误发生在不同题上的概率；
（3）至少有3题全对的概率.
3.（12分）已知离散型随机变量ξ的分布律为：5.0}3{,3.0}2{,2.0}1{======ξξξP P P 。

试求出ξ的分布函数F (x )。

4.（15分）设随机变量ξ的分布函数为：)
(arctan )(+∞<<-∞+=x x
B A x F 试求：（1）系数A 和B ；
（2）ξ落在区间（-1,1）内的概率；
（3）ξ的概率密度
5.（20分）请阐述寓言故事"狼来了"的概率原理.
6.（14分）概率统计课程上课的第一天,老师让学生相互介绍,发现小王和小张是同一天生日,同学们都说"好难得啊,你们两个好有缘!",对此,你怎么看?(班级人数100人).
7.（15分）有人对中国古代的名人出生月份做了个统计，发现各月出生的名人数呈现波动，在10月份和11月份达到顶峰，而6月份到达谷底，于是提出了“名人可以预订”的观点，即算好孩子的出生月份以增加孩子成名的可能性。

请对此作出评论。

的起点无关（时间以小时计）．*天12时至15时至少有一艘轮船到达该港口的概率为。

3．设Y X ,相互独立，且同服从于参数为λ的指数分布，),max(Y X Z =，则Z 的分布函数为： ． 4．设随机变量*与Y 相互独立，且2)()(,)()(σμ====Y D X D Y E X E ， 则2)(Y X E -=．5．从服从正态分布的),(2σμN 的总体中抽取容量为9的样本，样本均值1500=x ，样本标准差为14=s ，则总体均值μ的置信水平为95%的置信区间为．三、计算下列各题（1～4小题每题8分，5、6小题每题10分，共52分）1. 设事件A 发生的概率为p ，则在n 次独立重复试验中，事件A 发生多少次的概率最大？2. 据统计男性有5%是患色盲的，女性有0.25%的是患色盲的，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？3. 由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率为90% ．为了使整个系统能正常运行，至少必须有85%的部件正常工作，求整个系统能正常运行的概率．4. 设随机变量X 在区间],0[π上服从均匀分布，求随机变量X Y sin =的概率密度()Y f y ．5.设随机变量),(Y X 在G 上服从均匀分布，其中G 由x 轴y ,轴及直线1x y +=所围成，概率论与数理统计考试试题一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分。

）1．一射手向目标射击3 次，i A 表示第i 次射击中击中目标这一事件)3,2,1(=i ，则3次射击 中至多2次击中目标的事件为( )：2. 袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球。

则第一次和第二次都取到黄球的概率是( )；()715A ；()49100B ；()710C ；()2150D3. 设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤<+=.,0;10,)(其它x bx a x f 且 83}21{=≤X P ，则有( )；4．设()2~,X N μσ，1234,,,X X X X 为X 的一个样本， 下列各项为μ的无偏估计，其中最有效估计量为（ ）。

选择填空题（共80分, 其中第1-25小题每题2分,第26-353分） A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 相互独立， 则()P A B U = B ;(A) 0.7 (B) 0.58(C) 0.82(D) 0.12A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则()P A B =U D ;(A) 0 (B) 0.42(C) 0.88(D) 1已知B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则P( C ) = C ; (A) 0.4 (B) 0.5(C) 0.8(D) 0.9袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: A ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: C ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于12的概率为 C ;(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/16在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.1/2，通过第二个通道逃生成功的1/3，通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃生的可能性是 C .(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3(D) 1/68.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。

设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 B 分布. (A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N(D)(2)π9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()πλ来描述.已知{99}{100}.P X P X ===则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C 次. (A) 98 (B) 99(C) 100(D) 10110.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。

概率论与数理论统计习题答案第一章 随机事件及其概率§1.1 随机事件习题1. (1) {1,2,3,4,5,6,7,8}Ω= ;(2) AB={2,4}; {1,2,3,4,6,8};A B ⋃= {1,3,5,7};B = {1,3};A B -= {1,2,3,4,5,7,8};BC = {1,5,7}B C ⋃=. 2. (1) 123A A A (2) 123A A A ⋃⋃ (3) 123123123A A A A A A A A A ⋃⋃ (4) 123123123123122313A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⋃⋃⋃⋃⋃或 (5) 123123123123122313A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⋃⋃⋃⋃⋃或3. (1)(2)(3)(4)4. 解: (1) C AB AB =+, D A B =⋃, F AB =(2) 不是, ,,.C F C F F C φ=≠Ω≠ 虽但即§1.2 概率习题1. 解: ()()()()0.50.60.80.3;P AB P A P B P A B =+-⋃=+-=()()1()10.80.2;P A B P A B P A B =⋃=-⋃=-= ()()1()10.30.7.P A B P A B P A B ⋃==-=-= 2. 解: 设A={小王能答出甲类问题}, B={小王能答出乙类问题},则P(A)=0.7, P(B)=0.4, P(AB)=0.3(1) ()()()0.70.30.4;P AB P A P AB =-=-=(2) ()()()()0.70.40.30.8;P A B P A P B P AB ⋃=+-=+-= (3) ()()1()10.80.2.P AB P A B P A B =⋃=-⋃=-=3. 解: ()0.8P A =, ()()0.8,P A B P B == ()()0.2P A BP A == ()()0,P A B P φ-== ()()()()0.6.P A B P B A P B P A =-=-=4. 解: 设A,B,C 分别表示订甲、乙、丙报纸，则P(A)=P(B)=P(C)=0.3, P(AB)=0.1,P(BC)=P(AC)= P(ABC)=0. 故所求为()()()()()()()()0.30.30.30.10.8.P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ⋃⋃=++---+=++-=5. 解: 当A B ⊂时, P(AB)取最大值, 最大值为0.6;由加法公式()()()()1.3P A B P A P B P A B P A B =+-⋃=-⋃故当A B ⋃=Ω时, P(AB)取最小值,最小值为0.3.6．解: (1)(2)(3)()()()()()P AB P A P A B P A P B ⋃+≤≤≤，当A B ⊂时，（1）式子等号成立，当B A ⊂时，（2）式子等号成立，当AB φ=时，（3）式子等号成立.§1.3 古典概率1. 解: 所求概率为15995910C P P =⨯.2. 解: 所求概率为111756312C C C P P =. 3. 解: (1) 设A={前两个邮筒各有一封信}, B={第二个邮筒恰好被投入一封信},则11123222()1/8;()3/8.44C C C P A P B ==== 4. 解: 设A={能被3整除的数}, B={能被5整除的数},则m A =33 , m B =20, 6,3320647,AB A B m m ⋃==+-=故所求概率为 47()0.47.100P A B ⋃== 5. 解: 所求概率为23122312823535510()0.5.C C C C C C C P C ++== §1.4 乘法公式与全概率公式1. 解: A={雇员有本科文凭},B={雇员是管理人员}, (1) ()0.08(|)0.1()0.8P AB P B A P A ===, (2) ()()()0.04(|)0.2()1()0.2P AB P B P AB P B A P A P A -====-.2. 解: {}{}(1,2)i i A i A i i ===第次取得白球，第次取得黑球. (1) 12121455()()(|);9818P A A P A P A A ==⨯= 12121212121211(2)()()()()(|)(|)()54455;98989P A A A A P A A P A A P A P A A P A A P A +=+=+=⨯+⨯= (3) 212112154455()()(|)()(|).98989P A P A P A A P A P A A =+=⨯+⨯=. 3. 解: 设A,B,C 分别表示甲、乙、丙抽到难签，则P{甲乙都抽到难签}432()()(|);10915P AB P A P B A ===⨯= P{甲没抽到,乙抽到难签}644()()(|);10915P AB P A P B A ===⨯= P{甲乙丙都抽到难签}4321()()(|)(|).109830P ABC P A P B A P C AB ===⨯⨯= 4. 解:设A 表示任意取出的零件是合格品，B i 表示取出第i 台车床加工的零件（i=1,2），则(1)由全概率公式得112221()()(|)()(|)0.970.980.973;33P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯= (2) 由贝叶斯公式得 22210.02()(|)3(|)0.25.()10.973P B P A B P B A P A ⨯===- 5. 解:设A 表示从乙袋取出一个红球，B 表示从甲袋取出一个红球放入乙袋，则(1)由全概率公式得13227()()(|)()(|);343412P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯= (2) 由贝叶斯公式得 22()(|)434(|).7()712P B P A B P B A P A ⨯=== 6. 解:设A 表示任意取出一个元件，其使用寿命达到指定要求；123,,B B B 分别表示取出甲、乙、丙类元件，则由全概率公式得112233()()(|)()(|)()(|)0.80.90.120.80.080.70.872.P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=⨯+⨯+⨯=§1.5 事件的独立性1. 解: 设A 和B 分别表示甲和乙击中目标,则A 和B 相互独立,设C 表示目标被击中,D 表示恰有一人击中目标.则所求概率为(1)()()()()()()0.90.850.90.850.985;P C P A B P A P B P A P B ==+-=+-⨯= ()()1()1()()10.10.150.985;P C P A B P A B P A P B ==-=-=-⨯= 或 (2)()()()()()()0.90.150.10.850.22.P D P AB AB P A P B P A P B =+=+=⨯+⨯=2. 解:设A 表示3只全是白球;B 表示3只颜色全相同; C 表示3只颜色全不相同.则所求概率为(1) 66627();101010125P A =⨯⨯= (2) 33363161()()()()0.244;101010250P B =++== (3) 63127()3!0.108.101010250P C =⨯⨯⨯==3. 解:设A 表示在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管,B i 表示第i 台车床在一小时内不需要工人照管（i=1,2,3），则123,,B B B 相互独立,且123()0.9,()0.8,()0.7.P B P B P B ===所求概率为123123123123123123123123()()()()()()()()()()()()()()0.90.80.70.10.80.70.90.20.70.90.80.30.902.P A P B B B B B B B B B B B B P B P B P B P B P B P B P B P B P B P B P B P B =+++=+++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=4. 解: 设A,B,C 分别表示甲、乙、丙译出密码,则A,B,C 相互独立.设D 表示密码能被译出, 则所求概率为234()()1()1()()()10.6.345P D P A B C P A B C P A P B P C ==-=-=-⨯⨯= ()()()()()()()()()()()()()()1111111111110.6.345344535345P D P A B C P A P B P C P A P B P B P C P A P C P A P B P C ==++---+=++-⨯-⨯-⨯+⨯⨯= 或5.(1) 证明:由条件可得, P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), AB φ=, 则{()}()()()P A B C P AC BC P AC P BC ⋃=+=+=()()()()[()()]()()()P A P C P B P C P A P B P C P A B P C +=+=⋃(2) 证明:由已知得 ()()(|)(|)()()P AB P AB P A B P A B P B P B ===,则 ()()(),()1()P AB P A P AB P B P B -=-化简整理得, ()()(),P AB P A P B = 即事件A 与B 独立.6. 解: 设A,B,C 分别表示甲、乙、丙击中飞机,D 表示飞机被击落,则A,B,C 相互独立,且()0.4,()0.5,()0.7.P A P B P C ===设A i 表示有i 人击中飞机（i =1,2,3），则123(|)0.2,(|)0.6,(|) 1.P D A P D A P D A ===1()()()()()()()()()()()0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36.P A P AB C AB C AB C P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2()()()()()()()()()()()0.40.50.30.40.50.70.60.50.70.41.P A P AB C AB C AB C P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=3()()()()()0.40.50.70.14.P A P AB C P A P B P C ===⨯⨯=则由全概率公式得,飞机被击落的概率为112233()()(|)()(|)()(|)0.360.20.410.60.1410.458.P D P A P D A P A P D A P A P D A =++=⨯+⨯+⨯=第二章 随机变量及其分布§2.1 随机变量的概念与离散型随机变量习题1. 解： 1112(1)121,.993θθθθ+-++-=∴=±又因为≤0)1(2θθ-1≤ , 所以 13θ=. 2. 解：设X 表示任取3次,取到的不合格品数，则1）有放回 33()0.20.8,0,1,2,3.k k k P X k C k -===即X 的分布律为 X 0 1 2 3P 12564 12548 12512 1251 2）无放回 328310(),3,4,5.k k C C P X k k C -=== 即X 的分布律为 X 0 1 2P157 157 1513. 解：X 的概率分布为X 3 4 5P 0.1 0.3 0.64. 解：设X 表示直至取到白球为止,取球的次数，则其概率分布为X 1 2 3 4P52 103 153 101 5. 解：由全概率公式得 42(2)()(2|)111113().423448k P Y P X k P Y X k =======⨯++=∑§2.2 0-1分布和二项分布习题1. 解：设A 表示“10件中至少有两件一级品”,则P （A ）=1()P A -=1=--6.04.04.0911010C 0.9983. 2. 解: X 0 1 2 3 4 5P 54.0 6.04.0415C 23256.04.0C 32356.04.0C 4456.40.0C 56.0 0.01024 0.0768 0.2304 0.3456 0.2592 0.077763. 解：设A 表示“4个灯泡中至少有3个能使用1500小时以上”,则P （A ）=3.07.0334C +4447.0C =0.65174. 解：1）设A 表示“恰有3粒种子发芽”,则003764768.002.098.0)(2335==C A P 2）设B 表示“至少有4粒种子发芽”,则=+=544598.002.098.0)(C B P 0.996§2.3 泊松分布习题1. 解：设A 表示“一页上至多有一个印刷错误”,则10.20.20.20.2()(1)(0)(1)0.9820!1!P A P X P X P X e e --=≤==+==+= 2.解：1）设X 表示5分钟内接到的电话个数，则0,1,2,X =22(),0,1,2,3,4,5,6.!kP X k e k k -=== 2）设A 表示“5分钟内至多接到3个电话”,则30()(3)k P A P X ==≤=∑2!2-e k k =0.8571 或4()(3)1(4)1k P A P X P X +∞==≤=-≥=-∑2!2-e k k =(查表)1-0.1429=0.85713.解：1）设A 表示“中午12时至下午3时没有急症病人”, 则~(1.5),X π1.51.5()(0)0.223.0!P A P X e -==== 2）设B 表示“中午12时至下午5时至少有2个急症病人”,则~(2.5),X π12.5 2.5()(2)1(0)(1)2.5 2.510.7127.0!1!P B P X P X P X e e --=≥=-=-==--=§2.4 随机变量的分布函数习题1. 解：1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=2,121,2110,310,0)(x x x x x F 312)()(0)(1),221(14)(2),22(14)(1)(2).3P X P X P X P X P X P X P X P X ≤==+==<≤===≤≤==+==2. 解：X 0 1 2 3 4 5P 54.0 6.04.0415C 23256.04.0C 32356.04.0C 4456.40.0C 56.0 0.01024 0.0768 0.2304 0.3456 0.2592 0.07776⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤≤<≤<≤<≤<=515492.04366.03223.021086.01001.000)(x x x x x x x x F ＜3. 解：X 的分布律为 X -1 0 2 4P 0.2 0.4 0.3 0.1§2.5 连续型随机变量习题1. 解：1）⎰⎰=⇒=⇒=1010231,1)(c dx cx dx x f 2）30,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩3）647)41()21()2141(=-=≤≤F F x P22219()1()1().33327P X P X F >=-≤=-= 2. 解：1）连续型随机变量的分布函数左连续，则000012l i m ()(0),l i m ()(1),l i m ()(2),10,1,2211,210,, 2.2x x x F x F F x F F x F A B C C A B C ---→→→=====----====解得 2）,01()()2,120,x x f x F x x x <<⎧⎪'==-≤<⎨⎪⎩其它3）2111117P()1P()1F()1().222228X X >=-≤=-=-= 3. 解：1）12011()2,~(3,),44P A xdx Y B ==⎰则 Y 的概率分布为 Y 0 1 2 3P 6427 6427 649 6412）设B 表示“对X 的三次独立重复观测中事件A 至多出现两次”,则3163()1()1(3)1().464P B P B P Y =-=-==-= 4.设最高洪水位为X,河堤至少要修c 单位高,由题意得：302()1()10.0110.c P X c P X c dx c x >=-≤=-≤⇒≥⎰§2.6 均匀分布和指数分布习题1. 解：5312(3),33P X dx >==⎰ 设A 表示“3次独立观测中至少有两次观测值大于3”,则223321220()()().33327P A C =+= 2. 解：有实根的条件：2(4)44(2)01K 2,K K K -⨯⨯+≥⇒≤-≥或 所求概率为 3P (K 2.5dx ≥=⎰521）=53. 解：1）33001,|1 3.33x x k k ke dx e k +∞--+∞=-==⇒=⎰即 2）23 4.561.5(1.52)3.x P x e dx e e ---≤≤==-⎰ 4. 解：1200600301(200)1,600x P X e dx e --≤==-⎰ 设A 表示“3只独立元件至少1只在最初200小时内出故障”,则13311)(1)(1)(---=-=-=e e A P A P .§2.7 正态分布习题1. :(1)(0.022.33)(2.33)(0.02)0.99010.50800.4821;P X <<=Φ-Φ=-=解( 1.850.04)(0.04)( 1.85)(0.04)[1(1.85)](0.04)(1.85)10.5160.967810.4838.P X -<<=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ+Φ-=+-=2. 解：101)(716)(12)(2)(1)3(2)(1)10.97720.841310.8185;X P X P -<<=-<<=Φ-Φ-=Φ+Φ-=+-= 10222)(102)()2()120.748610.4972;333x P x P --<=<=Φ-=⨯-= 103)()0.9()0.9,(1.28)0.9,3101.28,13.84.3P X αααα-<=⇒Φ=Φ≈-==反查表得 故得 3. 解：设X 表示螺栓长度，则：10.05(10.050.12)(2)2(2)120.977210.9544.0.06X P X P --<=<=Φ-=⨯-=4. 解：30(30)()2(1.5)10.8664,2020X P X P ≤=≤=Φ-= 设A 表示“三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30cm ”3()1()1(0.1336)0.9976.P A P A =-=-=§2.8 随机变量函数的分布习题1. 解：1）Y -3 2 5 6 P161 164 167 164 2） Z 1 2 3 4 9 P162 164 165 164 1612. 解： 3110≤≤⇒≤≤y x , 当31≤≤y 时，12011()()(21)(),221()();2y Y Y Y y y F y P Y y P X y P X dx f y F y ---=≤=+≤=≤=='==⎰;当13,y y ≤≥或时Y 的密度函数为零.故Y 的密度函数为1,13()20,Y y f y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它22222()2()22()()()1(),,211()(),.22Y X yy y Y Y X Y F y P Y y P y e P X y dx y R Y f y F y ee y R μσμσμσμσμσμσπσσπσπ--+-∞+----=≤=≤=≤+=∈'==⋅=∈⎰3.解:因为的分布函数为所以的密度函数为第3章 多维随机变量及其分布习题参考答案3.1 二维离散型随机变量习题答案 1. 解：()1 在有放回抽样情形下(),X Y 的可能取值为()()()()0,0,0,1,1,01,1，则(),X Y 的联合分布律为()1110,05525P X Y ===⨯=，()1440,15525P X Y ===⨯= ()4141,05525P X Y ===⨯=，()44161,15525P X Y ===⨯= 即(),X Y 的联合分布律为： YX0 11125 425 4251625()2 在不放回抽样的情形下(),X Y 的可能取值为()()()0,1,1,01,1，则(),X Y 的联合分布律为()1410,1545P X Y ===⨯=，()4111,0545P X Y ===⨯= ()4331,1545P X Y ===⨯= 即(),X Y 的联合分布律为：Y X0 111515 352. 解：()1 由(),X Y 的联合分布律的性质：111iji j p+∞+∞===∑∑可知0.070.180.150.080.a +++++=， 0.32a =得()()()()(2)0,11,11,0P X Y P X Y P X Y P X Y >===-+==-+==0.070.080.3=++0.47=()3X 的可能取值为0，1，则(),X Y 关于X 的边缘分布律为00.070.180.150.40p =++= ，10.080.320.200.60p =++= 即X0 1 i p0.40 0.60Y 的可能取值为1-，0，1，则(),X Y 关于Y 的边缘分布律为10.070.080.15p -=+= ，00.180.320.50p =+= ，10.150.200.35p =+=即Y1- 0 1 j p0.15 0.50 0.35()4X 与Y 不独立. 因为()()()0,10.07010.400.150.06P X Y P X P Y ==-=≠==-=⨯=，由定理3.1可知X 与Y 不独立.3. 解：由题意知，()2,0.2X B ，()2,0.5Y B ，则由X 与Y 独立可知 ()()(),P X i Y j P X i P Y j=====()()()()22220.20.80.50.5iijjij C C --=，,0,1,2i j =.即(),X Y 的联合分布律为Y X0 1 2 0 1 20.16 0.32 0.16 0.08 0.16 0.08 0.01 0.02 0.014. 解：关于X 的边缘分布律为X1 2i p13 13a b ++关于Y 的边缘分布律为Y1 2 3 j p12 19a + 118b + 由X 和Y 相互独立，得()()()()()()1111,2129391111,31318318P X Y P X P Y a P X Y P X P Y b ⎧⎛⎫=======⋅+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=======⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎩所以 29a =，19b =.3.2 二维连续型随机变量习题答案1. 解：()1 由二维联合分布函数的性质得：()()()()(),arctan 02,arctan 02,122F x A B x C F y A B C y F A B C ππππ⎧⎛⎫-∞=+-= ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-∞=-+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎫+∞+∞=++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩解三个方程得212A B C ππ⎧=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩. ()2 由二维联合密度函数的性质得：当,x y -∞<<+∞时,()()2,,F x y f x y x y ∂=∂∂221111A x y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()222111x y π=++. ()3 关于X 的边缘分布函数为 ()()(),l i m ,Xy F x F x F x y →+∞=+∞=21a r c t a n 222x ππππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1a r c t a n 2x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， x -∞<<+∞关于Y 的边缘分布函数为()()()21,lim ,arctan 222Y x F y F y F x y y ππππ→+∞⎛⎫⎛⎫=+∞==++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1arctan 2y ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， y -∞<<+∞ 2. 解：()1 由联合密度函数的规范性得： ()()3201,x y f x y dxdy ke dxdy +∞+∞+∞+∞-+-∞-∞==⎰⎰⎰⎰，即3201x y ke dx e dy +∞+∞--=⎰⎰，由定积分的知识得：16k=，即6k = ()2()()()320,6x y xx yP X Y f x y dxdy dx edy +∞+∞-+≤≤==⎰⎰⎰⎰3206x y xe dx e dy +∞+∞--=⎰⎰50335x e dx +∞-==⎰. ()3X 与Y 相互独立.关于X 的边缘密度函数为()()()3206,0,0,x y X edy x f x f x y dy +∞-++∞-∞⎧>⎪==⎨⎪⎩⎰⎰ 其他33,00,x e x -⎧>=⎨⎩其他 关于Y 的边缘密度函数为 ()()()32206,02,0,0,0,x y y Y edx y e y f y f x y dx +∞-+-+∞-∞⎧⎧>>⎪===⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他 其他 因为()()(),X Y f x y f x f y =对一切实数成立，所以X 与Y 相互独立. 3. 解：()1 由联合密度函数的规范性得：()1,f x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰1220013A x x dxdy ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰⎰1220013A x x dx dy ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰⎰A =, 即 1A =.()2 关于X 的边缘密度函数为()(),X f x f x y d y+∞-∞=⎰2201,0130,x x dy x ⎧⎛⎫+≤≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪⎩⎰ 其他212,0130,x x x ⎧⎛⎫+≤≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪⎩其他 ()()2(3)2,x y P X Y f x y dxdy+<+<=⎰⎰1212320001522333336x x x dx dy x x x dx -⎛⎫⎛⎫=+=-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰ ()()(4),Y f y f x y dx +∞-∞=⎰1201,0230,x x dx y ⎧⎛⎫+≤≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪⎩⎰ 其他1,0220,y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩ 其他 因为()()(),X Y f x y f x f y =对一切实数成立，所以X 与Y 相互独立.4. 解：由题意知X 与Y 的密度函数分别为()X f x 1,0220,x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩ 其他， ()Y f y 22,00,y e y -⎧>=⎨⎩ 其他()1 由于X 与Y 相互独立，则()()(),X Y f x y f x f y =2,02,00,y e x y -⎧≤≤>=⎨⎩ 其他()()()4222200013(2),1.24xyxy xe P Y Xf x y dxdy dx edy e dx ---≤+≤===-=⎰⎰⎰⎰⎰()()()42222203,2.4yyyy xe P Y Xf x y dxdy edy dx ey dy ---≤+≤===-=⎰⎰⎰⎰⎰或 3.6 两个随机变量函数的分布习题答案1. 解()11Z 为离散型随机变量，其可能的取值是2-，1-，0，1，2，则()()()14221,120P Z P X Y P X Y =-=+=-==-=-=()()()13111,020P Z P X Y P X Y =-=+=-==-==()()()()14001,11,120P Z P X Y P X Y P X Y ==+===-=+==-=()()()()16111,21,020P Z P X Y P X Y P X Y ==+===-=+=== ()()()12221,120P Z P X Y P X Y ==+===== ()()()11331,220P Z P X Y P X Y ==+===== 即1Z 的分布律1Z X Y=+2- 1- 0 1 2 3()1P Z k =420 320 420 620 220 120()2 2Z 为离散型随机变量，其可能的取值是2-，1-，0，1，2，则2Z 的分布律是()()()26221,220P Z P XY P X Y =-==-==-==()()()()24111,11,120P Z P XY P X Y P X Y =-==-==-=+==-= ()()()()23001,01,020P Z P XY P X Y P X Y =====-=+===()()()()26111,11,120P Z P XY P X Y P X Y =====-=-+===()()()21221,220P Z P XY P X Y =======即2Z 的分布律2Z XY =2- 1- 0 1 2 ()2P Z k = 620 420 320 620 120()3 3Z 为离散型随机变量，其可能的取值是1-，0，1，2，则(){}()()341max ,11,120P Z P X Y P X Y =-==-==-=-=(){}()()330max ,01,020P Z P X Y P X Y =====-==()()()()()311,11,11,01,1P Z P X Y P X Y P X Y P X Y ===-=+==-+==+== 620=(){}()()()372max ,21,21,220P Z P X Y P X Y P X Y =====-=+===即3Z 的分布律3Z1- 0 1 2()3P Z k =420 320 620 720()44Z 为离散型随机变量，其可能的取值是1-，0，1，则4Z 的分布律是(){}()()()41min ,11,11,0P Z P X Y P X Y P X Y =-==-==-=-+==()()()171,11,21,120P X Y P X Y P X Y +=-=+=-=+==-=(){}()()40min ,01,00P Z P X Y P X Y =======(){}()()()431min ,11,11,220P Z P X Y P X Y P X Y ======+===即4Z 的分布律4Z1- 1()4P Z k =1720 3202. ()1 C()2解：令Z X Y =+，则Z 的可能取值为2-，0，2，则Z 的分布律是()()()()()1221,1114P Z P X Y P X Y P X P Y =-=+=-==-=-==-=-=()()()()001,11,1P Z P X Y P X Y P X Y ==+===-=+==-()()()()111112P X P Y P X P Y ==-=+==-= ()()()()()1221,1114P Z P X Y P X Y P X P Y ==+========即Z 的分布律Z X Y=+2- 0 2()P Z k =14 12 143. 解：由题意知1X 与2X 的密度函数和分布函数分别为()X f x 1,010,x ≤≤⎧=⎨⎩ 其他 ， ()X F x 0,0,011,1x x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩则Y 的分布函数为()Y F y ()()()()1212max ,,P Y y P X X y P X y X y =≤=≤=≤≤()()()()()12212X X X P X y P X y F y F y F y =≤≤==则Y 的密度函数为()()Y Y dF y f y dy =()()2X X f y F y =2,010,y y ≤≤⎧=⎨⎩ 其他则Z 的分布函数为()()()()12min ,Z F z P Z z P X X z =≤=≤()()121min ,P X X z =->()121,P X z X z =->>()()121P X z P X z =->>()()()()()()12211111X X X F z F z F z =---=--则Z 的密度函数为()()Z Z dF z f z dz =()()()21X X f z F z =-()21,010,z z -≤≤⎧⎪=⎨⎪⎩其他 4. 解：由X 和Y 相互独立可知()()()()()33()033z x tzxz t Z X Y Y Y f z f x f z x dx ef z x dxe f t dt-=+∞+∞----∞-∞=-=-=⎰⎰⎰令()1 当0z ≤时，()0Z f z =; ()2 当0z >时，()33233003266(1).zzz tt zt z z Z f z ee dt ee dt e e -+---=⋅==-⎰⎰综上所述，Z 的密度函数为 ()Z f z ()236,00,z ze e z --⎧->⎪=⎨⎪⎩ 其他4.1—4.2 数学期望习题答案1解： (1) ()E X =(2)0.1(1)0.400.310.20.4-⨯+-⨯+⨯+⨯=- (2) E (3X +1)=3E (X)＋1＝3(0.4)10.2⨯-+=- (3) E (2X )=40.120.400.310.21⨯+⨯+⨯+⨯= 2解：(1)⎰+∞∞-dx x f )(=112A dx 1x -⎰+=Aarctanx|11-=A[arctan1-arctan(-1)]=A 2π=1 π2=∴A(2) E(X)=⎰-11)(x xf dx=11221)x dx x π-⎰+（=π1ln(1+2x )|11-=0 10013.(),2()1X y yy yY EX xf x dx xdx EY yf y dx ye dy ye e dy e +∞-∞+∞+∞+∞+∞+∞-----∞======-+=-=⎰⎰⎰⎰⎰解：13(23)21322E X Y -+=-⨯+= (2) 随机变量X 与Y 相互独立，∴ E(XY)＝E(X)E(Y)=214解： P(X=0)=0.3+a P(X=1)=0.3+b, ∴2()0.3E X b =+P(Y=0)=0.2 P(Y=1)=0.2+b P(Y=2)=0.2+a222222()0.22(0.2)14() 1.342 2.4E Y b b a bE X Y EX EY a b ∴=++⨯+=++∴+=+=++=即4a+2b=1.1又由分布律的性质，得0.3+a+0.3+b=1,即a+b=0.4 ∴a=0.15, b=0.25 4.3方差习题答案1解：设X 表示在取得合格品以前已经取出的废品数，则X ＝0，1，2，3。