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计算机图形学复习题集及答案1. 2D图形的表示与处理a) 什么是坐标系？请解释笛卡尔坐标系和极坐标系。
b) 如何表示直线和曲线？请解释Bresenham算法和Bezier曲线。
c) 请解释图形的填充算法，包括扫描线填充和边界填充。
2. 3D图形的表示与处理a) 什么是三维坐标系？请简要解释右手法则和投影矩阵。
b) 如何表示三维物体的表面？请解释多边形网格和三角形剖分。
c) 请解释3D图形的光照模型，包括环境光、漫反射光和镜面反射光。
3. 图形变换和投影a) 请解释平移、旋转和缩放变换。
如何使用矩阵表示这些变换？b) 请解释正射投影和透视投影。
如何将三维图形投影到二维平面上？c) 请解释坐标变换和视角变换在图形渲染中的应用。
4. 可视化技术与实际应用a) 请解释光栅化和纹理映射的概念。
它们在实时图形渲染中的应用是什么？b) 请解释反走样技术和深度缓冲技术。
如何解决图形渲染中的锯齿和隐藏面问题？c) 请简要介绍计算机图形学在游戏开发、电影制作和工程设计中的应用案例。
答案：1.a) 坐标系是用于描述点或图形位置的一种系统。
笛卡尔坐标系使用水平的x轴和竖直的y轴，原点为(0, 0)。
极坐标系使用半径和角度来表示点的位置，其中半径表示点到原点的距离，角度表示点与参考轴的夹角。
b) Bresenham算法是一种用于在显示器上绘制直线的算法，它通过迭代计算像素点的位置来实现。
Bezier曲线是一种常用的曲线表示方法，通过控制点来确定曲线的形状。
c) 图形的填充算法用于填充封闭图形的内部区域。
扫描线填充算法按行扫描图形区域，使用奇偶规则确定像素填充。
边界填充算法通过判断像素是否在图形边界内部来进行填充。
2.a) 三维坐标系由x轴、y轴和z轴组成，用于表示三维空间中的点。
右手法则可以确定三维坐标系的方向，其中大拇指指向z轴的正方向，食指指向x轴的正方向，中指指向y轴的正方向。
投影矩阵用于将三维物体投影到二维平面上。
一、名词解释：1、计算机图形学：用计算机建立、存储、处理某个对象的模型，并根据模型产生该对象图形输出的有关理论、方法与技术，称为计算机图形学。
2、计算机图形标准：计算机图形标准是指图形系统及其相关应用程序中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准。
3、图形消隐：计算机为了反映真实的图形，把隐藏的部分从图中消除。
4、几何变换：几何变换的基本方法是把变换矩阵作为一个算子，作用到图形一系列顶点的位置矢量，从而得到这些顶点在几何变换后的新的顶点序列，连接新的顶点序列即可得到变换后的图形。
5、计算几何：计算几何研究几何模型和数据处理的学科，讨论几何形体的计算机表示、分析和综合，研究如何方便灵活、有效地建立几何形体的数学模型以及在计算机中更好地存贮和管理这些模型数据。
6、裁剪：识别图形在指定区域内和区域外的部分的过程称为裁剪算法，简称裁剪。
7、透视投影：空间任意一点的透视投影是投影中心与空间点构成的投影线与投影平面的交点。
8、投影变换：把三维物体变为二维图形表示的变换称为投影变换。
9、走样：在光栅显示器上绘制非水平且非垂直的直线或多边形边界时，或多或少会呈现锯齿状。
这是由于直线或多边形边界在光栅显示器的对应图形都是由一系列相同亮度的离散像素构成的。
这种用离散量表示连续量引起的失真，称为走样（aliasing）。
10、反走样：用于减少和消除用离散量表示连续量引起的失真效果的技术，称为反走样。
11、窗口：世界坐标的范围是无限大的。
为了使规格化设备坐标上所显示的世界坐标系中的物体有一个合适的范围与大小，必须首先对世界坐标系指定显示范围，它通常是一个矩形，这个矩形被称为窗口。
12、视区：在规格化设备坐标系上也要指定一个矩形区域与窗口对应，显示窗口里的内容，这个矩形被称为视区。
13、坐标系统：为了描述、分析、度量几何物体的大小、形状、位置、方向以及相互之间的各种关系使用的参考框架叫做坐标系统。
14、刷新：荧光的亮度随着时间按指数衰减，整个画面必须在每一秒内重复显示许多次，人们才能看到一个稳定而不闪烁的图形，这叫屏幕的刷新。
计算机图形学复习题及答案第一章计算机图形学概论1.计算机图形学研究的主要内容有哪些？研究图形图像的计算机生成、处理和显示2.图形学中的图形特点是什么？图形图像有什么区别？图形主要是用矢量表示，图像则是由点阵表示3.计算机图形学发展的主要阶段包括哪些？字符显示->矢量显示->2D光栅显示->3D显示->新的计算机形式4.计算机图形学主要应用哪些方面？你对哪些领域比较熟悉？计算机辅助设计、可视化技术、虚拟现实、地理信息系统、计算机动画与艺术5.颜色模型分为面向用户和__面向设备__两种类型，分别是什么含义？颜色模型是一种在某种特定的上下文中对颜色的特性和行为解释方法。
6.解释三基色原理。
三基色：任意互不相关（任意两种的组合不能产生三种的另一种颜色）的三种颜色构成颜色空间的一组基，三基色通过适当的混合能产生所有颜色。
7.解释加色模型和减色模型的概念。
加色模型：若颜色模型在颜色匹配时只需要将光谱光线直接组合而产生新的颜色类型这种颜色模型称为加色模型，形成的颜色空间称为加色空间减色模型：若颜色模型在匹配是某些可见光会被吸收而产生新的颜色类型，这种颜色模型称为减色模型，形成的颜色空间称为减色空间。
8.RGB表示模型中（1,0,0）（1,1,1）（0,0,0）（0.5,0.5,0.5）分别表示什么颜色？红白黑灰第二章计算机图形的显示与生成1.有哪两种主流的扫描显示方式？光栅扫描随机扫描2.解释屏幕分辩率的概念。
荧光屏在水平方向和垂直方向单位长度上能识别的最大光点数称为分辨率3.CRT产生色彩显示有哪两种技术？分别进行解释。
电子束穿透法：用红—绿两层荧光层涂覆在CRT荧光屏的内层，而不同速度的电子束能穿透不同的荧光粉层而发出不同颜色的光。
荫罩法：在荧光屏每个光点处呈三角形排列着红绿蓝三种颜色的荧光点，三支电子枪分别对应三个荧光点，调节各电子枪发出的电子束强度，即可控制各光点中三个荧光点所发出的红绿蓝三色光的强度。
名词解释计算机图形标准：是图形系统及相关应用程序中某个界面数据传输通讯的接口标准几何变换；规范化后把变换矩阵作为算子，然后想乘来挪动点的位置，得到各个顶点在几何变换中的新的顶点。
裁剪：在二维观察中，需要在观察坐标系下对窗口进行裁剪，即只保留窗口内的那部分图形，去掉窗口外的图形。
识别图形在指定区域内外的算法：两种算法：奇偶规则从任意位臵p作一条射线，若与该射线相交的多边形边的数目为奇数，则p是多边形内部点，否则是外部点非零环绕数规则(Nonzero Winding Number Rule) □首先使多边形的边变为矢量。
□将环绕数初始化为零。
□再从任意位臵p作一条射线。
当从p点沿射线方向移动时，对在每个方向上穿过射线的边计数，每当多边形的边从右到左穿过射线时，环绕数加1，从左到右时，环绕数减1。
□处理完多边形的所有相关边之后，若环绕数为非零，则p为内部点，否则，p是外部点。
反走样：减少用离散量表示连续量引起的失真。
过取样区域取样两种方式图形计算机图形学的研究对象是图形。
广义的说, 能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象都可称为图形。
它既包括了各种几何图形以及由函数式、代数方程和表达式所描述的图形, 也包括了来自各种输入媒体的图景、图片、图案、图像以及形体实体等。
图像用点阵法，参数法描述的图形叫图像光点。
一般是指电子束打在显示器的荧光屏上，显示器能够显示的最小的发光点。
像素点是指图形显示在屏幕上时候，按当前的图形显示分辨率所能提供的最小元素点。
最小元素点尺寸等于光点尺寸）裁剪窗口即在视口中可以被看到的图形，即显示出来的部分视口将窗口映射到显示设备上的坐标区域称为视区点阵法点阵法通过枚举出图形中所有的点来表示图形, 它强调图形由哪些点构成, 这些点具有什么样的颜色, 即点阵法是用具有灰度或色彩的点阵来表示图形的一种方法。
在计算机中表示图形最常用的是点阵法。
参数法参数法用图形的形状参数和属性参数来表示图形。
计算机图形学复习
基本概念
1、计算机图形学的研究对象是图形
2、构成图形的要素
几何要素：刻画对象的轮廓、形状等, 点、线、面、体等。
非几何要素：刻画对象的颜色、材质等。
3、计算机图形学定义：
计算机图形学是研究怎样利用计算机来显示、生成和处理图形的原理、方法和技术的一门学科。
4、图形和图像实质是矢量图与点位图的关系。
5、OpenGL基本函数用来描述图元、属性、几何变换、观察变换和进行许多其他的操作。
6、像素是指构成屏幕的最小元素。
7、点距：相邻象素点之间的距离，与分辨率指标相关。
8、图元是计算机图形中的基本几何结构。
9、多边形分类：凸多边形、凹多边形。
10、边界填充算法：把位于给定区域的边界上的象素一一列举出来的方法称为边界表示法。
11、泛滥填充算法：列举出给定区域内所有象素的表示方法称为内点表示。
12、基本几何变换：平移变换，比例变换，旋转变换，对称变换，错切变换
13、基本三维变换：平移变换，缩放变换，旋转变换，反射变换，错切变换
14、投影分类：平行投影和透视投影
15、计算机图形学的应用：
计算机辅助设计
图示图形学
计算机艺术
娱乐
教学与培训
可视化
图形用户界面
多边形填充_内外测试：
DDA 画线算法：
Bezier曲线：。
第一章复习重点：计算机图形学的概念：计算机图形学：是研究怎样用计算机表示、生成、处理和显示图形的一门学科。
几个图形学中的基本概念：计算机图形：用计算机生成、处理和显示的对象；由几何数据和几何模型，利用计算机进行显示并存储，并可以进行修改、完善后形成的；图象处理：将客观世界中原来存在的物体影象处理成新的数字化图象的相关技术；如CT扫描、X射线探伤等；模式识别：对所输入的图象进行分析和识别，找出其中蕴涵的内在联系或抽象模型；如邮政分检设备、地形地貌识别等；计算几何：研究几何模型和数据处理的学科，讨论几何形体的计算机表示、分析和综合，研究如何方便灵活、有效地建立几何形体的数学模型以及在计算机中更好地存贮和管理这些模型数据；图像（数字图像）：点阵表示，枚举出图形中所有的点(强调图形由点构成)简称为参数表示图形：由图形的形状参数(方程或分析表达式的系数，线段的端点坐标等)+属性参数(颜色、线型等)来表示图形图形：计算机图形学的研究对象，主要分为两类：基于线条信息表示。
明暗图(Shading)能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象。
包括自然景物、拍摄到的图片、用数学方法描述的图形等等构成图形的要素几何要素：刻画对象的轮廓、形状等非几何要素：刻画对象的颜色、材质等常用的图形输入设备分为两种：矢量型图形输入设备与光栅型的区别：矢量型输入设备采用跟踪轨迹、记录坐标点的方法输入图形。
主要输入数据形式为直线活折线组成的图形数据。
光栅扫描型图形输入设备采用逐行扫描、按一定密度采样的方式输入图形，主要输入的数据为一幅由亮度值构成的像素矩阵——图像。
常用的图形输出设备分为两类：向量型向量型设备的作画机构随着图形的输出形状而移动并成像光栅扫描型光栅扫描型设备的作画机构按光栅矩阵方式扫描整张图面，并按输出内容对图形成像。
显示器原理：1.随即扫描显示器：应用程序发出绘图命令，→解析成显示处理器可接受2.命令格式，存放在刷新存储器中。
计算机图形学复习资料第一章计算机图形系统计算机图形产生方法：(1).矢量法(短折线法) 任何形状的曲线都用许多首尾相连的短直线（矢量）逼近。
(2).描点法(像素点串接法) 每一曲线都是由一定大小的像素点组成第二章计算机图形系统工作原理：1电子枪2灯丝加热阴极，阴极表面向外发射自由电子，控制栅控制自由电子是否向荧光屏发出3电子流在到达屏幕的途中，被加速、聚焦成很窄的电子束4由偏转系统产生电子束的偏转电场（或磁场），使电子束左右、上下偏转5在指定时刻在屏幕指定位置上产生亮点功能：CRT显示器其分辨率好，可靠性高，速度快。
为了不影响主机的数据处理能力，CRT显示器作为计算机的外围设备而独立存在，它有自己的控制电路，专门负责屏幕编辑功能，并有标准的串行接口与主机连接。
组成部分：图像生成器，显示存储器，彩色表，CRT控制器，读/写余辉时间：电子束离开光点后光点保持的时间。
屏幕刷新：荧光亮度随着时间按指数衰减，整个画面必须在每一秒钟内重复显示许多次，人们才能看到一个稳定而不闪烁的图形，因此必须重复地使荧光质发光，即使电子束迅速回到同一点余辉时间越短，所需屏幕输刷新率越高，荧光粉的质量直接影响到CRT成像效果。
第三章基本图形的生成生成圆弧的正负法原理：设圆的方程为F(x,y)=X2 + Y2 - R2=0;假设求得Pi的坐标为(xi,yi)；则当Pi在圆内时-> F(xi,yi)<0 -> 向右-> 向圆外Pi在圆外时-> F(xi,yi)>0 -> 向下-> 向圆内即求得Pi点后选择下一个象素点Pi+1的规则为：当F(xi,yi) ≤0 取xi+1 = xi+1，yi+1 = yi;当F(xi,yi) ＞0 取xi+1 = xi，yi+1 = yi - 1;这样用于表示圆弧的点均在圆弧附近，且使F(xi,yi) 时正时负，故称正负法。
快速计算的关键是F(xi,yi) 的计算，能否采用增量算法？若F(xi,yi) 已知，计算F(xi+1,yi+1) 可分两种情况：1、F(xi,yi)≤0-> xi+1 = xi+1，yi+1 = yi;-> F(xi+1,yi+1)= (xi+1 )2 +(yi+1 )2 -R2 -> = (xi+1)2+ yi2 -R2 = F(xi,yi) +2xi +12、F(xi,yi)＞0-> xi+1 = xi，yi+1 = yi -1;-> F(xi+1,yi+1)= (xi+1 )2 +(yi+1 )2 -R2-> = xi2+(yi –1)2-R2 = F(xi,yi) - 2yi +13、初始值：略光栅图形的扫描转换与区域填充逐点判断法Typedef struct { int PolygonNum; // 多边形顶点个数Point vertexces[MAX] //多边形顶点数组} Polygon // 多边形结构void FillPolygonPbyP(Polygon *P,int polygonColor){ int x,y;for(y = ymin;y <= ymax;y++)for(x = xmin;x <= xmax;x++)if(IsInside(P,x,y))PutPixel(x,y,polygonColor);elsePutPixel(x,y,backgroundColor);}/*end of FillPolygonPbyP() */逐个判断绘图窗口内的像素： 如何判断点在多边形的内外关系？ 1）射线法： 2）累计角度法 3）编码法；1）射线法 步骤：从待判别点v 发出射线；2 求交点个数k ；3 K 的奇偶性决定了点与多边形的内外关系累计角度法 步骤：1从v 点向多边形P 顶点发出射线，形成有向角；2 计算有相交的和，得出结论逐点判断的算法虽然程序简单，但不可取。
第一章：（蓝色字体为部分答案）●计算机图形学的定义？计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形，并在专门显示设备上显示的原理、方法和技术的学科。
●计算机图形学常见的应用领域有哪些？（应用领域的标题）●计算机图形学的相关学科有哪些？和计算机图形学互逆的学科是？●CRT中为什么需要刷新？刷新频率是什么？由于荧光物质存在余晖时间，为了让荧光物质保持一个稳定的亮度值，电子束必须不断的重复描绘出原来的图形，这个过程叫做刷新刷新频率：每秒钟重绘屏幕的次数（次/秒、HZ)●彩色CRT和单色CRT的区别：⏹在荧光屏的内表面安装一个影孔板，用于精确定位像素的位置⏹CRT屏幕内部涂有很多组呈三角形的荧光粉，每一组由三个荧光点，三色荧光点由红、绿、蓝三基色组成（一组荧光点对应一个像素）⏹三支电子枪, 分别与三基色相对应●光栅扫描显示器中帧缓存是什么？位面是什么？⏹存储用于刷新的图像信息。
也就是存储屏幕上像素的颜色值。
⏹帧缓存的单位是位面。
⏹光栅扫描显示器屏幕上有多少个像素，该显示器的帧缓存的每个位面就有多少个一位存储器●1024×1024像素组成的24位真彩色光栅扫描显示器所需要的最小帧缓存是多少？第二章●什么是CDC？在微软基类库MFC中，CDC类是定义设备上下文对象的基类，所有绘图函数都在CDC基类中定义。
⏹简述CDC的4个派生类的名称，以及作用CClientDC类：显示器客户区设备上下文类CClientDC只能在窗口的客户区（不包括边框、标题栏、菜单栏以及状态栏的空白区域）进行绘图CMetaFileDCCMetaFileDC封装了在一个Windows图元文件中绘图的方法CPaintDC类该类一般用在响应WM_PAINT消息的成员函数OnPaint()中使用CWindowDC类整个窗口区域的显示器设备上下文类，包括客户区和非客户区（即窗口的边框、标题栏、菜单栏以及状态栏）⏹什么是映射模式？映射模式定义了Windows如何将绘图函数中指定的逻辑坐标映射为设备坐标输出到显示器或者打印机上。
计算机图形学复习2.二维填充图元多边形的表示方法：顶点表示：用多边形的顶点序列来表示多边形。
这种表示直观、几何意义强、占内存少，易于进行几何变换，但由于它没有明确指出哪些象素在多边形内故不能直接用于面着色。
点阵表示：用位于多边形内的象素集合来刻画多边形。
这种表示丢失了许多几何信息，但便于帧缓冲器表示图形，是面着色所需要的图形表示形式。
扫描转换多边形：将顶点表示形式转换成点阵表示形式。
一般有三种方法：逐点判断法；扫描线算法；边缘填充法。
扫描线算法：目标：利用相邻像素之间的连贯性，提高算法效率。
处理对象：非自交多边形（边与边之间除了顶点外无其它交点）原理：一条扫描线与多边形的边有偶数个交点步骤：一般用水平扫描，对于每一条扫描线（1）求交：计算扫描线与多边形各边的交点；（2）排序：把所有交点按x值递增顺序排序；（3）配对：第一个与第二个，第三个与第四个等等；每对交点代表扫描线与多边形的一个相交区间，（4）填色：把相交区间内的象素置成多边形颜色，把相交区间外的象素置成背景色。
边的连贯性：相邻扫描线与边的交点的坐标有连贯性。
边结构：边的数据结构为typedef struct{ int ymax;float x, deltax;struct Edge *nextEdge;} Edge;各参数含义如下：ymax: 边的上端点y坐标;x:初值为边下端点的x坐标，AEL中为当前扫描线与边的交点的X 坐标;deltax:边的斜率的倒数；nextEdge:指向下一条边的指针。
ET：（边的分类表）按照边的下端点y坐标对非水平边进行分类的指针数组，下端点y坐标值等于i的边属于第i类。
同一类中的边按x值(x相等的按deltax排)递增顺序排列。
AEL：当处理一条扫描线时，仅对多边形与它相交的边进行求交运算。
我们把与当前扫描线相交的边称为活性边，并把它们按与扫描线交点x坐标递增的顺序存放在一个链表中，称此链表为活性边表(AEL)。
计算机图形学第一章1.计算机图形学（Computer Graphics）计算机图形学是研究怎样利用计算机来生成、处理和显示图形的原理、方法和技术的一门学科。
2.计算机图形学的研究对象——图形通常意义下的图形:能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象都称为图形。
计算机图形学中所研究的图形从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及形状信息的图和形。
3.图形的表示点阵法是用具有颜色信息的点阵来表示图形的一种方法, 它强调图形由哪些点组成, 并具有什么灰度或色彩。
参数法是以计算机中所记录图形的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法。
通常把参数法描述的图形叫做图形（Graphics）把点阵法描述的图形叫做图象（Image）4.与计算机图形学相关的学科计算机图形学试图从非图象形式的数据描述来生成（逼真的）图象。
数字图象处理旨在对图象进行各种加工以改善图象的视觉效果。
计算机视觉是研究用计算机来模拟生物外显或宏观视觉功能的科学和技术。
图1-1 图形图象处理相关学科间的关系5.酝酿期（50年代）阴极射线管(CRT)萌芽期（60年代）首次使用了“Computer Graphics”发展期（70年代）普及期（80年代）光栅图形显示器提高增强期（90年代至今）图形显示设备60年代中期, 随机扫描的显示器60年代后期, 存储管式显示器70年代中期, 光栅扫描的图形显示器。
图形硬拷贝设备打印机绘图仪图形输入设备二维图形输入设备三维图形输入设备 6.图形软件标准与设备无关、与应用无关、具有较高性能 7.计算机图形学的应用1.计算机辅助设计与制造（CAD/CAM ）2.计算机辅助绘图3.计算机辅助教学（CAI ）4.办公自动化和电子出版技术(Electronic Publication)5.计算机艺术6.在工业控制及交通方面的应用 7、在医疗卫生方面的应用 8、图形用户界面 8.计算机图形系统的功能9.图1-2 图形系统基本功能框图10.计算机图形系统的结构图形硬件图形软件图形应用数据结构图形应用软件图形支撑软件图形计算机平台图形设备图形系统图1-3 计算机图形系统的结构11.人机交互按着用户认为最正常、最合乎逻辑的方式去做-一致性12.真实感图形的生成:场景造型→取景变换→视域裁剪→消除隐藏面→可见面光亮度计算第二章1.图像扫描仪(Scaner)灰度或彩色等级被记录下来, 并按图像方式进行存储。
1.图像-和图像的定义答：图形是指由点、线、面、体等几何要素和明暗、灰度（亮度）、色彩等非几何要素构成的，从现实世界中抽象出来的带有灰度、色彩及形状的图或形。
图像是指以点阵图形式呈现，在计算机中以具有颜色信息的点阵来表示的图形，它更强调整体形式，描述一个个点—像素（pixel）或图像单元（pels），记录点及它的灰度或色彩。
2.什么是刷新率答：显示器的扫描频率，也叫刷新率。
3.什么是分辨率答：就是屏幕图像的精密度，是指显示器所能显示的像素的多少。
由于屏幕上的点、线和面都是由像素组成的，显示器可显示的像素越多，画面就越精细，同样的屏幕区域内能显示的信息也越多，所以分辨率是个非常重要的性能指标之一。
可以把整个图像想象成是一个大型的棋盘，而分辨率的表示方式就是所有经线和纬线交叉点的数目。
4.什么是光栅化确定最佳逼近图形的像素集合,并用指定属性写像素的过程称为图形光栅化(或图形的扫描转换).5.基本显示设备的成像原理●向量型：作画机构随着图形输出形状而移动并成像●光栅扫描型：作画机构按光栅矩阵扫描整张图面，并按输出内容对图面成像。
6.LCD和CRT的构造CRT由四部分组成：电子枪、聚焦系统、偏转系统和荧光屏，这四部分都在真空管内。
电子枪由灯丝、阴极和控制栅极组成。
7.openGL 和D3D在代码中实施时所要的步骤●OpenGL库是在硬件支持标准基础上，提供的一个硬件图形加速软件库，让应用程序能够高效地访问硬件的功能。
OpenGL流水线架构8.走样和反走样，剪裁，消隐裁剪:确定一个图形的哪些部分在窗口内,必须显示,那些部分落在窗口之外,不用显示的过程.走样:对图形进行光栅化时,由于显示器的空间分辨率有限,对于非水平、垂直、+45O的直线，因像素逼近误差，使所画图形产生畸变的显现称为走样反走样：用于减少或消除走样的技术称为反走样。
消隐：计算机为了反映真实的图形，把隐藏的部分从图中消除。
9.图形标准，MFC的应用计算机图形标准：计算机图形标准是指图形系统及其相关应用程序中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准。
MFC是个类库，而不是一个软件。
10.多边形的剪裁的过程和直线的剪裁例：给定多边形P1P2P3P4和剪裁矩形ABCD，请写出采用多边形逐渐裁剪的过程：解：根据多边形逐边剪裁的原理，剪裁窗口ABCD分别用各边界剪裁多边形P1P2P3P4。
剪裁过程如下：上边界剪裁：假设上边界与多边形交点为I1、I2输入顶点：P1P2P3P4输出顶点：I1 P2P3P4I2左边界剪裁：假设上边界与多边形交点为：I3，I4输入顶点：I1 P2P3P4I2输出顶点：I1I3I4P3P4I2下边界剪裁：假设下边界与多边形的交点诶I5,I6输入顶点：I1I3I4P3P4I2输出顶点：I1I3I5I6P4I2右边界剪裁：假设右边界与多边形交点I3,I4输入顶点：I1I3I5I6P4I2输出顶点：I1I3I5I6I7I8I2所以，剪裁后的多边形为：I1I3I5I6I7I8I211.三种直线扫描转换算法<1>DDA：void DDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color){int x；float dx, dy, y, k;dx = x1-x0, dy=y1-y0;k=dy/dx, y=y0;for (x=x0; x≤x1, x++){drawpixel (x, int(y+0.5), color);y=y+k;}}<2>中点void Midpoint Line (int x0,int y0,int x1, int y1,int color){ int a, b, d1, d2, d, x, y;a=y0-y1, b=x1-x0, d=2*a+b;d1=2*a, d2=2* (a+b);x=x0, y=y0;drawpixel(x, y, color);while (x<x1){ if (d<0) {x++, y++, d+=d2; }else {x++, d+=d1;}drawpixel (x, y, color); } /* while */ } /* mid PointLine */ 例：用中点画线法i xi yi d 1 0 0 12 1 0 -3 3 2 1 3 431-15 4 2 5<3> Bresenham 算法：void Bresenhamline (int x0,int y0,int x1, int y1,int color){ int x, y, dx, dy;float k, e;dx = x1-x0, dy = y1- y0, k=dy/dx; e=-0.5, x=x0, y=y0; for (i=0; i ≤dx; i++) { drawpixel (x, y, color); x=x+1，e=e+k; if (e ≥0){ y++, e=e-1;} }}例：Line: P0(0, 0), P1(5,2) k=dy/dx=0.4 x y e 0 0 -0.5 1 0 -0.1 2 1 0.33 1 -0.34 2 0.15 2 -0.5 大于零，y 加一，小于零，不变12.什么是B 样曲线，什么是贝济埃曲线答：贝济埃曲线是一条多项式的曲线，近似地表示它的控制点。
曲线可以是任何次数的多项式。
一条n 次曲线由n+1个控点来控制。
曲线对第一个点和最后一个点插值，其形状直接受其他的控制点的影响。
三次贝济埃曲线的特点有：端点，切矢，对称，凸包。
B 样条曲线用具有C 的k-2次幂连续性的k-1次多项式曲线对n 个控制点集合进行拟合。
和贝济埃曲线曲线不同的是，此曲线允许任意阶连续，用来定义非常平滑的曲线。
13.双三次B 样条曲面和双三次贝济埃曲面所需要的网格数目)2,5()0,0(10P P -5,20110=-=-=-=x x b y y a 0 1 2 3 4 5321dx e e **2'=0 1 2 3 4 5321网格数目是（m+1）(n+1)个，当m=n=3时，网格个数是16个；14..图形的变换（例题）例题：如图所示，求A（4,1）、B（7,3）、C（7,7）、D（1,4）构成的四边形绕P（5,4）逆时针旋转45o的变换矩阵和变换后图形的顶点坐标。
x已知三角形各顶点坐标为（10，10），（10，30），（30，15），试对其进行下列变换，写出变换矩阵，画出变换后的图形。
（1）沿X向平移20，沿Y向平移15，再绕原点旋转90度（2）绕原点旋转，再沿X向平移20，沿Y轴平移15解：（1）由二维图形变换相关知识，可得变换矩阵为1 0 0 cos90 sin 90 0 0 1 00 1 0 -sin90 cos90 0 = -1 0 020 15 1 0 0 1 -15 20 1根据得出的新坐标可画出图形（图形略）新坐标的值为[-25, 30][-45, 30][-30, 50]（2）变换矩阵为：10 10 1 0 1 0T= 10 30 1 -1 0 030 15 1 20 15 1坐标数据点变换矩阵10 25 1T= -10 25 15 45 115.光栅扫描算法16．分辨率和存储和存储容量的关系以及计算例：对于分辨率为1024*1024的光栅系统，若每一像素用8位和12位二进制来表示存储信息，各需多大光栅存储容量以及显存？每一屏幕最多能显示多少颜色？若R ，G ，B 灰度都占8位，其显示颜色的总数是多少？解：1)每一像素用8位二进制来表示存储信息，所需容量为1024*1024*1=202（Byte ）=1MB 彩色素：82=256(项)2)若每一像素用12位二进制表示存储信息，所需容量为：1024*1024*1.5=1.5*202(Byte)=1.5MB (由于显示卡的显存是按2的指数次倍增长的，因此所需显存为2M)彩色素：122=4096( 项)0112233445566778891011P6P1P4P5P3P4△x ymax △x ymax △x ymax △x ymax7 6 5 4 3 2 183)颜色总数：28*28*28=224=16777216（种）17.直线坐标系，极坐标，和齐次坐标极坐标：在 平面内取一个定点O ， 叫极点，引一条射线Ox ，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。
对于平面内任何一点M ，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示从Ox 到OM 的角度，ρ叫做点M 的极径，θ叫做点M 的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M 的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。
齐次坐标：所谓齐次坐标就是将一个原本是n 维的向量用一个n+1维向量来表示18.计算机图形学的定义答：计算机图形学是研究怎样利用计算机表示、生成、处理和显示图形的原理、算法、方法和技术的一门学科。
19．线框模型：由构成的物体的一组顶点和边来表示物体的几何形状，其中也可以是直线也可以是曲线，如圆弧，二次曲线和B 样条曲线。
表面模型：是以物体的各个表面为单位来表示其形状特征的。
实体模型：实体模型不仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点，线，面，体的拓扑信息。
20.九宫格：若P1P2完全在窗口内code1=0,且code2=0,则“取” 若P1P2明显在窗口外,code1&code2≠0 （？），则“弃”在交点处把线段分为两段。
其中一段完全在窗口外，可弃之。
然后对另一段重复上述处理。
100110001010000100000010010*********P1P2P3P4。
