反比例函数知识点总结和重点题型归纳(汇编)

反比例函数知识点归纳反比例函数是指一个函数，其中一个变量的值与另一个变量的值成反比。

在数学中，反比例函数通常表示为y=k/x，其中x和y是函数的自变量和因变量，k是常数。

反比例函数也可以写为y=k/(x+a)，其中a是常数。

在本文中，我们将归纳一些关于反比例函数的重要知识点。

1.定义：反比例函数是一个特殊的函数类型，它的特点是当x增加时，y值减小，反之亦然。

在反比例函数中，变量x和y成反比关系，即x和y的乘积等于常数k。

反比例函数可以表示为y=k/x，其中k是常数。

当k大于0时，函数图像在y轴上方，当k小于0时，函数图像在y轴下方。

2.定义域和值域：在反比例函数中，除了x不能等于0之外，x可以取任何非零实数值。

这是因为当x等于0时，函数的定义不再成立，因为不能除以0。

而y的取值范围可以包括0，在y=k/x的函数中，y可以取任意非零实数值。

当k大于0时，y的范围为(0,+∞)，当k小于0时，y的范围为(-∞,0)，当k等于0时，y只能取0。

3.图像和性质：反比例函数的图像是一个超越坐标轴的曲线，它的形状为一条倒置的双曲线。

当k大于0时，曲线的开口朝下；当k小于0时，曲线的开口朝上。

反比例函数是一个奇函数，它具有对称性，即f(x)=-f(-x)。

此外，反比例函数的图像永远不会与x轴或y轴相交，因为x等于0时，函数的定义不成立。

4.等比例变换：反比例函数的图像可以通过等比例变换来得到其他的反比例函数图像。

当我们在函数中加入一个常数a，变成y = k/(x+a)，这会导致图像在x轴上方或下方平移a个单位。

当a大于0时，图像向左移动；当a小于0时，图像向右移动。

同样地，当我们在函数中加入一个倍数c，变成y =ck/x，这会导致图像的开口变窄或变宽。

当c大于1时，图像变窄，当0<c<1时，图像变宽。

5.利用反比例函数解决实际问题：反比例函数在实际问题中有着广泛的应用。

例如，当我们知道两个变量成反比时，可以使用反比例函数来描述这一关系，并解决相关问题。

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题一、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．答案：（1）C；（2）A．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．答案：（1）A；（2）D；（3）B．注意，（3）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内” y随x的增大而减小．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x 成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B；（2）4，8，（，）；（3）依题意，且，解得．（4）①依题意，解得②一次函数解析式为，反比例函数解析式为．（5）①，，；②30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效．5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x 轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x 轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．①求B点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式．答案：（1）D；（2）C；（3）6；（4），，矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大．（5）1．（6）①双曲线为，直线为；②直线与两轴的交点分别为（0，）和（，0），且A（1，）和C（，1），因此面积为4．（7）①B（3，3），；②时，E（6，0），；③．6．综合应用（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（5）不解方程，判断下列方程解的个数．①；②．（2）①反比例函数为，一次函数为；②范围是或．（3）①A（0，），B（0，1），D（1，0）；②一次函数为，反比例函数为．（4）①反比例函数为，；②存在（2，2）．（5）①构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；②构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解．。

反比例函数知识点归纳和典型例题反比例函数是数学中的一个重要概念，它在实际问题的建模和解决中起着重要作用。

本文将对反比例函数的知识点进行归纳，并给出一些典型例题进行解析。

一、定义和性质反比例函数又称为倒数函数，其定义如下：设x和y是实数，且y ≠ 0，若存在一个实数k，使得y = k/x，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的图象通常是一个拋物线的两支或一支，不包括原点。

其一般形式为y = k/x，其中k为常数。

反比例函数具有以下重要性质：1. 定义域：定义除数x不能为0，所以反比例函数的定义域为x ≠ 0。

2. 值域：值域取决于常数k的正负，当k > 0时，值域为(0, +∞)，当k < 0时，值域为(-∞, 0)。

3. 对称性：反比例函数关于两个坐标轴都具有对称性。

二、图象和特殊情况反比例函数的图象通常是一个拋物线的两支或一支，不包括原点。

当常数k > 0时，反比例函数的图象在第一象限和第三象限，当常数k< 0时，反比例函数的图象在第二象限和第四象限。

对于一些特殊情况，我们有以下例子：1. 当k > 0时，反比例函数的图象经过点(1, k)，且在x轴和y轴上有渐进线。

2. 当k < 0时，反比例函数的图象经过点(-1, k)，且在x轴和y轴上有渐进线。

三、典型例题解析下面通过几个典型例题来进一步理解反比例函数的应用。

例题1：已知y和x成反比例关系，且当x = 2时，y = 5，求当x =4时，y的值。

解析：根据反比例函数的定义，有y = k/x。

代入已知条件x = 2时，y = 5，得到5 = k/2，解得k = 10。

因此，当x = 4时，y = 10/4 = 2.5。

例题2：如果一根细木杆以每分钟1.5cm的速度缩短，那么多少分钟后长度为60cm？解析：设时间为t分钟，根据题意可以列出反比例函数y = k/x。

已知当t = 0时，y = 100，即杆子的初始长度是100cm。

反比例函数知识点整理反比例函数是数学中的一种特殊函数形式，它的表达式为y=k/x，其中k是常数，x和y分别表示自变量和因变量。

在学习反比例函数时，我们需要了解它的定义、图像特征、性质以及应用等方面的知识点。

一、反比例函数的定义反比例函数是一种具有特殊形式的函数，其定义如下：当x≠0时，y=k/x，其中k是常数，称为比例系数；当x=0时，函数无定义。

二、反比例函数的图像特征1. 反比例函数的图像呈现出一条直线和坐标轴的分离特点。

2. 当x趋近于正无穷大时，y趋近于0；当x趋近于负无穷大时，y也趋近于0；当x趋近于0时，y的绝对值趋近于正无穷大。

3. 反比例函数的图像关于y轴对称。

三、反比例函数的性质1. 定义域：反比例函数的定义域为除去x=0之外的所有实数。

2. 值域：反比例函数的值域为除去y=0之外的所有实数。

3. 单调性：当k>0时，反比例函数在定义域上单调递减；当k<0时，反比例函数在定义域上单调递增。

4. 零点：当x≠0时，反比例函数的零点为x=k。

5. 解方程：对于反比例函数的解方程问题，可以采用代数运算的方式解决。

例如，对于函数y=k/x，若求解y=0的解，则解为x=0；若求解k=0的解，则解为x的全体实数。

四、反比例函数的应用反比例函数在实际问题中有着广泛的应用，以下为一些常见的应用场景：1. 比例关系：反比例函数常用于描述两个变量之间的反比关系，例如电阻与电流的关系、速度与时间的关系等。

2. 等时工作问题：在某些需要保持总工作量不变的情况下，反比例函数可用于描述工作人员数量与工作时间的关系。

3. 比例缩放：反比例函数可用于描述物体大小与距离的关系，例如光的强度与距离的关系等。

4. 电磁场强度：反比例函数可用于描述电磁场强度与距离的关系，例如万有引力与质点间距离的关系等。

总结：通过对反比例函数的定义、图像特征、性质以及应用等方面的整理，我们可以更好地理解和应用反比例函数。

反比例函数知识点梳理
1. 反比例函数的定义
反比例函数是指当自变量 x 不为零时，函数值 y 的变化遵循比例关系，其中比例常数 k 不等于 0，即 y = k/x。

通常我们把它写成y = k/x+b，其中 b 为常数。

2. 反比例函数的图像
反比例函数的图像在 x 轴上有一个垂线渐近线，而在 y 轴上具有一个水平渐近线。

当 x 接近 0 时，y 显著变化，而当 x 变得很大时，y 变得很小。

例如，如果 k = 1，则函数 y = 1/x+b 的图像看起来如下：
3. 反比例函数的性质
反比例函数的图像不会穿过垂线渐近线和水平渐近线。

当自变量 x 非常大或非常小时，反比例函数的值渐近于 0。

反比例函数也不具有最大值或最小值。

4. 反比例函数的应用
反比例函数有很多实际应用，如工业、商业、科学等领域。

例如，在数学中，它可用于表征第一定律的 Ohm 定律，即电流与电压成反比例关系。

5. 反比例函数的问题解决
解决反比例函数问题的关键在于找到比例常数 k 和常数 b。

这可以通过已知的点对、图像或其他信息来确定。

以上是反比例函数的知识点梳理，希望对您有所帮助。

反比例函数知识点k k 1. 定义：一般地，形如y （k为常数，k o）的函数称为反比例函数。

y 还可x x 以写成y kx 1，xy=k, （k为常数，k o）.2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k），分母中含有自变量x,且指数为1.⑵比例系数k 0 ⑶自变量x的取值为一切非零实数。

⑷函数y的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序③连线（从左到右光滑的曲线）k⑵反比例函数的图像是双曲线，y （k为常数，k 0 ）中自变量x 0，函数值xy 0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y x或y x ）。

k k⑷反比例函数y （k 0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y （k 0）x x 上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。

4. 反比例函数性质与k的符号有关:5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）6•“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比k例函数y 中的两个变量必成反比例关系。

X反比例函数练习选择题1.函数y(m 2)x m2m 9是反比例函数，贝U m的值是（）A.m4或m 2B.m 4 C.m 2 D. m 12.下列函数中，是反比例函数的是( )A .yX2B. y1 C.2x1 D 1 y 1 D. yXX3.函数y kx与y k /(kX0）的图象的交点个数是/ ）A.0 B. 1 C. 2 D.不确定4.函数y kx b 与yk—(kb0）的图象可能是（）Xy iyA B C DA . 4 二.填空题1. _________________________ 已知y 是x 的反比例函数，当 件的函数表达式 _________________________2. 已知反比例函数 y 2，当y 6时，X __________________ 。

一、概述反比例函数是初中数学中的重要知识点之一。

掌握反比例函数的知识，对于学生理解数学规律和解决实际问题具有重要意义。

本文将系统总结反比例函数的相关知识点和常见题型，帮助学生更好地掌握这一部分内容。

二、反比例函数的定义1. 反比例函数的概念反比例函数是指两个变量之间的关系，当一个变量的值增加时，另一个变量的值减少。

通常用y=k/x（k≠0）来表示，其中k为比例系数。

2. 反比例函数的特点（1）反比例函数图像呈现出一条经过原点且斜率逐渐减小、趋近于x轴的曲线。

（2）当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。

（3）反比例函数的图像经过点（1，k）和（k，1），其中k为比例系数。

三、反比例函数的性质1. 零点问题反比例函数y=k/x的零点为x≠0，y=0时的值。

2. 单调性问题当x1<x2时，y1>y2；当x1>x2时，y1<y2。

即当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。

3. 渐近线问题反比例函数的图像有两个渐近线，分别为x轴和y轴。

四、反比例函数的图像与性质1. 反比例函数的图像（1）当k>0时，反比例函数图像位于第一象限和第三象限。

（2）当k<0时，反比例函数图像位于第二象限和第四象限。

2. 反比例函数图像的特点（1）当k>0时，图像呈现出y轴的镜像关系；当k<0时，图像呈现出x轴的镜像关系。

（2）当k的绝对值增大时，图像离x轴和y轴越远。

五、反比例函数的题型1. 反比例函数的应用题（1）水管填水：如何选择合适的水管来填满一个容器。

（2）工人齐心协力地工作，完成相同的工作需要的时间和工人数量。

（3）如何选择合适的空调功率。

2. 实际问题的数学抽象（1）根据实际问题找出反比例函数的表达式。

（2）利用反比例函数解决实际问题，如何做到最大效益。

3. 反比例函数的图像题（1）根据给定的k值绘制反比例函数的图像。

（2）根据图像判断k值的大小和符号。

六、结语反比例函数作为初中数学中的一个重要知识点，涉及到很多实际问题的解决。

反比例函数知识点总结一、反比例函数定义反比例函数是形如y = k/x (k ≠ 0，x ≠ 0) 的函数，其中 k 为常数，称为比例常数，x 为自变量，y 为因变量。

二、图象特征1. 反比例函数的图象是一组双曲线。

2. 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限。

3. 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二象限和第四象限。

4. 双曲线的对称轴是 y 轴。

三、性质1. 反比例函数不是定义在全体实数上的函数，其定义域为 (-∞, 0) ∪ (0, +∞)。

2. 反比例函数的值域为全体实数 R。

3. 反比例函数是奇函数，具有对称性，其对称中心为原点 (0, 0)。

4. 当 x 的值增大时，y 的值减小；当 x 的值减小时，y 的值增大。

5. 反比例函数没有渐近线，但当 x 趋向于 0 时，y 趋向于无穷大或负无穷大。

四、运算法则1. 反比例函数的加法法则：若 y1 = k1/x1，y2 = k2/x2，则 y1 + y2 = (k1x2 + k2x1) / (x1x2)。

2. 反比例函数的减法法则：若 y1 = k1/x1，y2 = k2/x2，则 y1 - y2 = (k1x2 - k2x1) / (x1x2)。

3. 反比例函数的乘法法则：若 y1 = k1/x1，y2 = k2/x2，则 y1 * y2 = (k1 * k2) / (x1 * x2)。

4. 反比例函数的除法法则：若 y1 = k1/x1，y2 = k2/x2，则 y1 /y2 = (k1 / k2) * (x2 / x1)。

五、实际应用反比例函数在物理学、经济学、生物学等领域有广泛的应用。

例如，在电路分析中，电流与电阻的关系可以由欧姆定律表示为 I = V/R，其中 V 为电压，I 为电流，R 为电阻，这可以看作是反比例函数的一个特例。

六、常见问题及解析1. 问题：如何确定反比例函数的定义域和值域？解析：反比例函数的定义域为除去 0 的所有实数，即 (-∞, 0) ∪ (0, +∞)。

反比例函数讲义第1节 反比例函数■例1下列函数中是反比例关系的有___________________填序号; ①3x y -= ②131+=x y ③x y 2-= ④2211x y -= ⑤xy 23-= ⑥21=xy ⑦28xy = ⑧1-=x y ⑨2=x y ⑩x ky =k (为常数,)0≠k■ 例2由欧姆定律可知,电压不变时,电流强度I 与电阻R 成反比例,已知电压不变,电阻R=欧姆,电流强度I=安培;（1） 求I 与R 的函数关系式； （2） 当R=5欧姆时,求电流强度;本节作业：1、小明家离学校,小明步行上学需x min,那么小明的步行速度min)/(m y 可以表示为xy 1500=；水名地面上重1500N 的物体,与地面的接触面积为x 2m ,那么该物体对地面的压强)/(2m N y 可以表示为x y 1500=;函数表达式xy 1500=还可以表示许多不同情境中变量之间的函数关系,请你再列举一例; 2、某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为2m 的矩形模具,假设模具的长与宽分别为y 与x ;1你能写出y 与x 之间的函数表达式吗 变量y 与x 之间是什么函数2若想使模具的长比宽多,已知每米这种不锈钢条6元钱,求加工这个模具共花多少钱3、若函数满足023=+xy,则y 与x 的函数关系式为______________,你认为y 是x 的______________函数;4、已知y =21y y +,1y 与x 成正比例,2y 与x 成反比例,并且当x =2时,y = —4；当x = —1时,y =5,求出y 与x 的函数关系式;5、已知y 是x 的函数,且其对应数据如下表所示,你认为y 是x 的正比例函数还是反比例函数你能写出函数的表达式,并填上表格中的空缺吗6、函数xky =的图象经过点A1,—2,则k 的值为 ; A ．21 B. 21- C. 2 D. —27、若函数132)1(+++=m mx m y 是反比例函数,则m 的值为 ;A ．m = —2 B. m = 1 C. m = 2或m = 1 D. m = —2,或m = —1 8、若甲、乙两城市间的路程为1000千米,车速为每小时x 千米,从甲市到乙市所需的时间为y 小时,那么y 与x 的函数表达式是_______________________不必写出x 的取值范围,y 是x 的__________函数;9、已知y 是x 的反比例函数,当x =5时,y = —1,那么,当y =3时,x =_________；当x =3时,y =________;第2节 反比例函数的图象与性质1、 反比例函数的图象及其画法 反比例函数图象的画法——描点法：（1） 列表——自变量取值应以0但)0(≠x 为中心,向两边取三对或三对以上互为相反数的数,再求出对应的y 的值；（2） 描点——先描出一侧,另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3） 连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸,注意双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不与坐标轴相交;反比例函数xky =的图象是由两支曲线组成的;当0>k 时,两支曲线分别位于第一、三象限内,当0<k 时,两支曲线分别位于第二、四象限内;小注：1这两支曲线通常称为双曲线;2这两支曲线关于原点对称; 3反比例函数的图象与x 轴、y 轴没有公共点; 例1：画出反比例函数x y 6=与xy 6-=的图象; 解：1列表：2描点：（3） 连线;1 反比例函数的性质反比例函数 xky =)0(≠k k 的符号k >0k<0图象 双曲线x 、y 取值范围 x 的取值范围x ≠0 y 的取值范围y ≠0 x 的取值范围x ≠0 y 的取值范围y ≠0 位置第一,三象限内第二,四象限内增减性 每一象限内,y 随x 的增大而减小 每一象限内,y 随x 的增大而增大渐近性 反比例函数的图象无限接近于x,y 轴,但永远达不到x,y 轴,画图象时,要体现出这个特点.对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.例2 已知 2(1)m y m x -=+是反比例函数,则函数的图象在A 、一、三象限B 、二、四象限C 、一、四象限D 、三、四象限例3 函数2y kx =-与ky x=k ≠0在同一坐标系内的图象可能是例4 已知反比例函数xky =的图象经过点P 一l,2,则这个函数的图象位于 A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限3反比例函数xky =)0(≠k 中的比例系数k 的几何意义难点k 的几何含义：反比例函数y ＝k x k ≠0中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y ＝kxk ≠0上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线,设垂足分别为A 、B,则所得矩形OAPB 的面积为 .例5 A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点,BC ∥x 轴,AC ∥y 轴,△ABC 的面积记为S ,则A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >例6如图A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上,AM x ⊥轴于点M ,AMO △的面积为3,则k =4反比例函数与正比例函数图象的交点凡是交点问题就联立方程例7如图,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．1试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； 2求AOB △的面积．O BxyC A 图1OyxBA本节练习一、选择题每小题6分,共36分1. 已知2(1)my m x-=+是反比例函数,则函数的图象在A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限2.若反比例函数kyx=的图象经过点(12)-，,则这个函数的图象一定经过点Ａ、(21)--，Ｂ、122⎛⎫-⎪⎝⎭，Ｃ、(21)-，Ｄ、122⎛⎫⎪⎝⎭，3.反比例函数5nyx+=的图象经过点2,3,则n的值是A、－2B、－1C、0D、14.反比例函数1kyx-=的图象在每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可为A、1- B、0 C、1 D、25.如果两点1P1,1y和2P2,2y都在反比例函数1yx=的图象上,那么A．2y＜1y＜0B．1y＜2y＜0C．2y＞1y＞0 D．1y＞2y＞06.函数(0)ky kx=≠的图象如图所示,那么函数y kx k=-的图象大致是A B C D二、填空题每小题6分,共24分7.如果反比例函数kyx=0k≠的图象经过点1,－2,则这个函数的表达式是_________.当0x<时,y随x的增大而______ 填“增大”或“减小8.如图7,双曲线xky=与直线mxy=相交于A、B两点,B点坐标为－2,－3,则A点坐标为_________．9. 如图8,点A 在反比例函数xky =的图象上,AB 垂直于x 轴,若4=∆AOB S ,那么这个反比例函数的解析式为__________.图810.老师给出一个函数,甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内,y 随x 的增大而减小． 请你写一个满足上述性质的函数______________________三、解答题每小题,共40分11. 20分如图,一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =图象交于A －2,1、B1,n 两点．1求反比例函数和一次函数的解析式；2根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．12. 20分如图,已知反比例函数1(0)my m x=≠的图象经过点(21)A -，,一次函数2(0)y kx b k =+≠的图象经过点(03)C ，与点A ,且与反比例函数的图象相交于另一点B ．1分别求出反比例函数与一次函数的解析式；2求点B 的坐标．第3节 反比例函数的应用 本节内容：运用函数的图象和性质解答实际问题例题1 .面积一定的梯形,其上底长是下底长的21,设下底长x =10 cm 时,高y =6 cm 1求y 与x 的函数关系式； 2求当y =5 cm 时,下底长多少16.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=6 m 3时,它的密度ρ= kg/m 3. 1求ρ与V 的函数关系式.2当气体体积是1 m 3时,密度是多少3当密度为 kg/m 3时,气体的体积是多少例题2如图,Rt △AOB 的顶点A 是一次函数y =－x +m +3的图象与反比例函数y =xm的图象在第二象限的交点,且S △AOB =1,求点A 的坐标.例题3某厂要制造能装250mL1mL=1 cm 3饮料的铝制圆柱形易拉罐,易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是 cm,顶部厚度是底部厚度的3倍,这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来,设一个底面半径是x cm 的易拉罐用铝量是y cm 3.用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度,求y 与x 间的函数关系式.综合检测题一、填空题：1、u 与t 成反比,且当u ＝6时,81=t ,这个函数解析式为 ； 2、函数2x y -=和函数xy 2=的图像有 个交点； 3、反比例函数x k y =的图像经过－23,5点、a ,－3及10,b 点,则k ＝ ,a ＝ ,b ＝ ；4、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数,那么=m ,图象经过 象限；5、若反比列函数1232)12(---=k kx k y 的图像经过二、四象限,则k = _______6、已知y -2与x 成反比例,当x =3时,y =1,则y 与x 间的函数关系式为 ；7、已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A m ,1,则m ＝ ,正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ； 8、 设有反比例函数y k x=+1,(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点,若x x 120<<时,y y 12>,则k 的取值范围是___________9、右图3是反比例函数xk y =的图象,则k 与0的大小关系是k 0.10、函数xy 2-=的图像,在每一个象限内,y 随x 的增大而 ； 11、反比例函数()0>=k xky 在第一象限内的图象如图,点M 是图像上一点,MP 垂直x 轴于点P,如果△MOP 的面积为1,那么k 的值是 ； 12、()7225---=m mx m y 是y 关于x 的反比例函数,且图象在第二、四象限,则m 的值为 ；二、选择题： 分数3分×14=42分,并把答案填在第12题后的方框内 1、下列函数中,反比例函数是 A 、 1)1(=-y x B 、 11+=x y C 、 21xy = D 、 x y 31=2、已知反比例函数的图像经过点a ,b ,则它的图像一定也经过yO PMA 、 －a ,－bB 、 a ,－bC 、 －a ,bD 、 0,0 3、如果反比例函数xky =的图像经过点－3,－4,那么函数的图像应在 A 、 第一、三象限B 、 第一、二象限C 、 第二、四象限D 、 第三、四象限 4、若y 与－3x 成反比例,x 与z4成正比例,则y 是z 的 A 、 正比例函数B 、 反比例函数C 、 一次函数 D 、 不能确定 5、若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限,则m 的值是A 、 －1或1B 、小于21的任意实数 C 、 －1 Ｄ、 不能确定 6、函数x k y =的图象经过点－4,6,则下列各点中不在xky =图象上的是A 、 3,8B 、 3,－8C 、 －8,－3D 、 －4,－67、正比例函数kx y =和反比例函数ky =在同一坐标系内的图象为8、如上右图,A 为反比例函数xky =图象上一点,AB垂直x 轴于B 点,若S △AOB ＝3,则k的值为 A 、6B 、3C 、23 D 、不能确定9、如果矩形的面积为6cm 2,那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致A10、在同一直角坐标平面内,如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点,那么1k 和2k 的关系一定是 A 1k <0,2k >0B 1k >0,2k <0C 1k 、2k 同号D 1k 、2k 异号11、已知变量y 与x 成反比例,当x =3时,y =―6；那么当y =3时,x 的值是 A 6 B ―6 C 9 D ―912、当路程s 一定时,速度v 与时间t 之间的函数关系是A 正比例函数B 反比例函数C 一次函数D 二次函数 13、2001北京西城在同一坐标系中,函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是14、已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A 1x ,1y ,B 2x ,2y ,且21x x <,则21y y -的值是A 、 正数B 、 负数C 、 非正数D 、 不能确定 三、解答题：第1、2小题各7分、第3小题8分,共22分1、在某一电路中,保持电压不变,电流I 安培与电阻R 欧姆成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培;1求I 与R 之间的函数关系式 2当电流I=安培时,求电阻R 的值；2、如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点, AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =23 1求这两个函数的解析式2求直线与双曲线的两个交点A,C 的坐标和△AOC 的面积;3、如图,一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xmy =的图像相交于A 、B 两点, 1利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式2根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围2001江苏苏州。

初中反比例函数知识点总结大全反比例函数知识点总结1、反比例函数的表达式X是自变量，Y是X的函数y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方)y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n2、函数式中自变量取值的范围①k≠0;②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。

解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^(-1)y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)3、反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。

4、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用?过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值_y的绝对值=(x_y)的绝对值=|k|研究函数问题要透视函数的本质特征。

反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。

所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。

从而有k的绝对值。

在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。

数学反比例函数知识点归纳y=k/x(k≠0)的图象叫做双曲线.当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降);当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升).因此，它的增减性与一次函数相反.以上对反比例函数知识点的讲解，相信同学们能很好的掌握了，希望同学们能很好的学习知识点。

一、反比例函数的定义：
反比例函数是指其表达式可以表示为y=k/x（k≠0），其中k为常数，x≠0。

二、反比例函数的一般式：
1.y=k/x
2.k为比例系数，表示常数项。

三、反比例函数的图像特点：
1.垂直于y轴；
2.不过原点，但会经过x轴的正半轴和y轴的正半轴；
3.上升（k>0）或下降（k<0）。

四、反比例函数的性质：
1.定义域：x≠0，值域：y≠0
2.渐近线：x轴和y轴是反比例函数的渐近线。

3.对称性：关于y轴对称。

4.单调性：k>0时，单调递减；k<0时，单调递增。

五、反比例函数图像的平移：
1.y=k/(x-h)：左右平移h个单位；
2.y=k/(x)+v：上下平移v个单位。

六、反比例函数与直线的关系：
1. 反比例函数与直线y=kx的图像在一起；
2. 直线y=kx可以看做反比例函数的简化形式，即k=1
七、反比例函数的应用：
1.反比例函数在实际中常用于描述两个变量之间的比例关系，如一方
的量增大，另一方的量就会减小的规律。

2.可以用反比例函数解决实际问题，如物品的价格与销量之间的关系、速度与时间之间的关系等。

反比例函数知识点归纳重点1.定义和性质：反比例函数是由自变量与其函数值的乘积为常数所表示的函数。

它的图像是一个双曲线。

当自变量x趋近于0时，函数值趋近于正无穷大；当自变量x趋近于正无穷大或负无穷大时，函数值趋近于0。

反比例函数的反比例因子k可以用来确定函数的特征。

2.图像与参数的关系：反比例函数的图像是一个双曲线，其具体形状与参数k有关。

当k为正数时，双曲线位于第一象限和第三象限；当k为负数时，双曲线位于第二象限和第四象限。

参数k的绝对值越大，双曲线的曲率越大。

3.变形形式：反比例函数除了常见的y=k/x形式外，还可以有其他的变形形式。

例如，y=k/(x-a)+b表示平移后的反比例函数，参数a和b分别表示水平和垂直方向上的位移。

4.变量关系：反比例函数中的自变量和因变量之间是一个反比例关系，即一个数的大小与另一个数的大小呈反比例关系。

如果自变量增大，那么函数值会减小，反之亦然。

这种关系在实际问题中经常出现，例如牛顿第二定律中的力和加速度的关系。

5.应用问题：反比例函数在许多实际问题中都有应用。

例如，速度与时间的关系、电阻与电流的关系、密度与体积的关系等都可以用反比例函数来描述。

因为反比例函数在自变量过小或者过大时函数值会变得非常大或者非常小，所以它在处理极限问题时也经常被使用。

总之，反比例函数是一种常见的函数形式，在数学的各个领域中都有广泛的应用。

理解反比例函数的定义、图像与参数的关系、变形形式、变量关系以及应用问题，可以帮助我们更好地理解数学和解决实际问题。

变式1 如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 变式2 若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．题型二：反比例函数解析式例3 已知A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m 的值 ．例4 已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．变式3已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．变式4 已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．1、反比例函数的图像（1）形状与位置：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。

（2）变化趋势：由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

2、反比例函数的性质（1）对称性：反比例函数的图像是关于原点对称的中心对称图形，同时也是轴对称图形，有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线，即直线y x =±。

（注：过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称）（2）双曲线的位置：当k>0时，双曲线位于一、三象限（x ，y 同号）；当k<0时，双曲线位于二、四象限（x ，y 同号异号），反之也成立。

（3）增减性： 当k>0时，双曲线走下坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，双曲线走上坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而增大。

反比例函数知识点归纳总结与典型例题(一)反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如y = — ( k是常数,k = 0 )的函数叫做反比例函数。

x注意：(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)解析式有三种常见的表达形式：(A) y = k (k w 0) , (B) xy = k (k 丰 0) (C) y=kx-1 (kw0)x例题讲解：有关反比例函数的解析式1 1 1 x 1 (1)下列函数，① x(y 2) 1②.y ——③y /④.y ——⑤y —⑥y —；其中是y关x 1 x 2x 2 3x 于x的反比例函数的有：。

a2 2 ....... …(2)函数y (a 2)x 是反比例函数,则a的值是( )A.—1B. — 2C. 2D.2 或—21 .................(3)若函数y 七彳勤是常数)是反比例函数，则m=,解析式为 .xk(4)反比例函数y — (k 0)的图象经过(一2, 5)和(J2 , n),x求1) n的值；2)判断点B ( 4J2 , 短)是否在这个函数图象上，并说明理由(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。

2、位置：(1)当k>0时双曲线分另位于第象限内；(2)当k<0时，双曲线分另位于第象限I 3、增减性：(1)当k>0 时,,y 随x的增大而 ;(2)当k<0时,,y随x的增大而。

4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交5、对称性：(1)对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点; (2)对于k取互为相反数的两个反比例函数(如：y = 6和丫= ―)来说，它们是关于x轴，y轴。

x x例题讲解：反比例函数的图象和性质：(1)写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限m2 2⑵若反比例函数v (2m 1)x的图象在第二、四象限，则m的值是( )A—1或1； B、小于-的任意实数；C、一1; D、不能确定2(3)下列函数中，当x 0时，y随x的增大而增大的是( )1 一一4 _ 1A y 3x 4B y - x 2 C. y - D. y ——.3 x 2x2 ____ ,. 一 . 一(4)已知反比例函数y ——的图象上有两点A ( x1，y1)，B ( x2, y2),且x1 x2,则y i y 的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定2 .（5）右点（x i, y 1）、（X 2, y 2）和（X 3,y 3）分别在反比例函数 y —的图象上，且X iX 2 0 X 3,x则下列判断中正确的是（）A . y i y y 3B . y 3 y i y 2C . y 2 y 3 y iD . y 3 y y ik 1 ................... 一 ...（6）在反比例函数 y --- 的图象上有两点（x1，y 1）和（x 2, y 2）,右x 10 x 2时，y i y 2 ,则k 的x取值范围是.（7）老师给出一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第二象限；乙:函数的图象经过第四象限；丙:在每个象限内，y 随x 的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 ：.（三）反比例函数与面积结合题型。

反比率函数知识点概括和典型例题（一）知识结构（二）学习目标1．理解并掌握反比率函数的看法，能依据实质问题中的条件确立反比率函数的分析式（k为常数，），能判断一个给定函数能否为反比率函数．2．能描点画出反比率函数的图象，会用代定系数法求反比率函数的分析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、分析式法和图象法的各自特色．3．能依据图象数形联合地剖析并掌握反比率函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质剖析和解决一些简单的实质问题．4．对于实质问题，能“找出常量和变量，成立并表示函数模型，议论函数模型，解决实质问题”的过程，领会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反应在函数看法中的运动变化看法，进一步认识数形联合的思想方法．（三）要点难点1．要点是反比率函数的看法的理解和掌握，反比率函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．2．难点是反比率函数及其图象的性质的理解和掌握．二、基础知识（一）反比率函数的看法1．（）能够写成（）的形式，注意自变量x 的指数为，在解决相关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也能够写成xy=k 的形式，用它能够快速地求出反比率函数分析式中的k，进而获得反比率函数的分析式；3．反比率函数的自变量，故函数图象与x 轴、 y 轴无交点．（二）反比率函数的图象在用描点法画反比率函数的图象时，应注意自变量x 的取值不可以为0，且 x 应付称取点（对于原点对称）．（三）反比率函数及其图象的性质1．函数分析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1 ）图象的形状：双曲线．越大，图象的曲折度越小，曲线越平直．越小，图象的曲折度越大．（2）图象的地点和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．（3 ）对称性：图象对于原点对称，即若（ a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象对于直线对称，即若（ a ，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4． k 的几何意义如图 1 ，设点 P（ a， b）是双曲线上随意一点，作PA ⊥ x 轴于 A 点， PB ⊥ y 轴于 B 点，则矩形PBOA 的面积是（三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是）．如图 2 ，由双曲线的对称性可知，P 对于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA 的延伸线于C，则有三角形PQC 的面积为．图1图25．说明：（1 ）双曲线的两个分支是断开的，研究反比率函数的增减性时，要将两个分支分别议论，不可以混为一谈．（2 ）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点对于原点成中心对称．（3）反比率函数与一次函数的联系．（四）实质问题与反比率函数1．求函数分析式的方法：（1 ）待定系数法；（ 2 ）依据实质意义列函数分析式．2．注意学科间知识的综合，但要点放在对数学知识的研究上．（五）充足利用数形联合的思想解决问题．三、例题剖析1．反比率函数的看法（1 ）以下函数中，y 是 x 的反比率函数的是（）．A ． y=3x B． C ．3xy=1D．（2 ）以下函数中，y 是 x 的反比率函数的是（）．A．B．C．D．2．图象和性质（1 ）已知函数是反比率函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若 y 随 x 的增大而减小，那么k=___________．（2 ）已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3 ）若反比率函数经过点（，2），则一次函数的图象必定不经过第_____ 象限．（4 ）已知 a ·b＜ 0 ，点 P （a ， b ）在反比率函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限（5 ）若 P （ 2 ，2 ）和 Q （m ，）是反比率函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m 的图象经过（）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6 ）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大概是（）．A．B．C．D．答案：（ 1）①② 1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B．3．函数的增减性（ 1）在反比率函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A ．正数 B ．负数C．非正数D．非负数（ 2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3 ）以下四个函数中：①；②；③；④．y 随 x 的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（ 4 ）已知反比率函数的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，则当x＞ 0时，这个反比率函数的函数值 y 随 x 的增大而（填“增大”或“减小”）．答案：（ 1） A；（2） D；（ 3） B ．注意，（ 3）中只有②是切合题意的，而③是在“每一个象限内”y随x的增大而减小．4．分析式确实定（1 ）若与成反比率，与成正比率，则y 是 z 的（）．A ．正比率函数B．反比率函数C．一次函数D．不可以确立（ 2 ）若正比率函数y=2x 与反比率函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________ ．（3 ）已知反比率函数的图象经过点，反比率函数的图象在第二、四象限，求的值．（4 ）已知一次函数 y=x+m 与反比率函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0 ， 3 ）．①求 x 0 的值；②求一次函数和反比率函数的分析式．量 y （毫克）与时间x （分钟）成正比率，药物焚烧完后，y 与 x 成反比率（如下图），现测得药物8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请依据题中所供给的信息解答以下问题：①药物焚烧时y 对于 x 的函数关系式为___________，自变量x的取值范围是_______________；药物焚烧后y 对于 x 的函数关系式为_________________．②研究表示，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，起码需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究表示，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且连续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒能否有效？为何？答案：（1） B；（2）4，8，（，）；（3 ）依题意，且，解得．（4 ）①依题意，解得②一次函数分析式为，反比率函数分析式为．（5）①，，；② 30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效．5．面积计算（ 1 ）如图，在函数的图象上有三个点A、 B、 C，过这三个点分别向x 轴、 y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（ 1）题图第（2）题图（2 ）如图， A 、B 是函数的图象上对于原点O 对称的随意两点，AC//y 轴， BC//x 轴，△ ABC 的面积 S，则（）．A．S=1B．1＜S＜2C．S=2D．S＞2（3 ）如图， Rt △ AOB 的极点 A 在双曲线上，且S△ AOB=3，求m的值．第（ 3）题图第（4）题图（4 ）已知函数的图象和两条直线y=x ，y=2x 在第一象限内分别订交于P1 和 P2 两点，过 P1 分别作 x 轴、 y 轴的垂线 P1Q1 ， P1R1 ，垂足分别为Q1 ， R1 ，过 P2 分别作 x 轴、 y 轴的垂线P2 Q 2 ， P2 R 2 ，垂足分别为Q 2 ， R 2，求矩形O Q 1P1 R 1 和 O Q 2P2 R 2 的周长，并比较它们的大小．（ 5）如图，正比率函数y=kx（ k＞ 0）和反比率函数的图象订交于A、C 两点，过 A 作 x 轴垂线交 x 轴于 B，连结 BC ，若△ ABC 面积为 S，则 S=_________．第（ 5 ）题图第（6）题图（6 ）如图在Rt △ABO 中，极点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点，AB ⊥ x 轴于 B 且S△ABO=．①求这两个函数的分析式；②求直线与双曲线的两个交点 A 、 C 的坐标和△ AOC 的面积．（ 7）如图，已知正方形OABC 的面积为 9 ，点 O 为坐标原点，点A、 C 分别在 x轴、 y轴上，点 B 在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （ m， n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上随意一点，过 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为 E 、 F，设矩形OEPF 在正方形OABC 之外的部分的面积为S ．①求 B 点坐标和k 的值；②当时，求点P 的坐标；③写出 S 对于 m 的函数关系式．答案：（ 1） D ；（2）C；（3）6；（4），，矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大．（5）1．（6）①双曲线为，直线为；②直线与两轴的交点分别为（ 0，）和（，0），且 A（ 1，）和 C（， 1），所以面积为 4．（7）① B（ 3，3），；②时， E（6，0），；③．6．综合应用（1 ）若函数y=k1x （k1 ≠0）和函数（k2≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1 和 k2 （）．A ．互为倒数B．符号同样 C ．绝对值相等D．符号相反8（ 2 ）如图，一次函数的图象与反比率数的图象交于A、 B 两点： A （， 1），B （ 1 ，n）．① 求反比率函数和一次函数的分析式；②依据图象写出使一次函数的值大于反比率函数的值的x 的取值范围．（ 3 ）如下图，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A、 B两点，且与反比率函数（ m≠0 ）的图象在第一象限交于 C 点， CD 垂直于 x 轴，垂足为 D ，若 OA=OB=OD=1．①求点 A、 B、 D 的坐标；② 求一次函数和反比率函数的分析式．（ 4 ）如图，一次函数的图象与反比率函数的图象交于第一象限C、D 两点，坐标轴交于 A 、 B 两点，连结OC ， OD （O 是坐标原点）．①利用图中条件，求反比率函数的分析式和m 的值；②双曲线上能否存在一点P，使得△POC 和△ POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明原因．（5 ）不解方程，判断以下方程解的个数．①；②．（2 ）① 反比率函数为，一次函数为；②范围是或．（3）① A（ 0，），B（0，1），D（1，0）；②一次函数为，反比率函数为．（4 ）①反比率函数为，；②存在（ 2， 2）．（5 ）①结构双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；②结构双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解．10。

精编版反比例函数知识点总结反比例函数是一类特殊的函数形式，其函数定义表示为：y=k/x其中，k是常数，x不等于0。

反比例函数的特点是，当x趋近于无穷大或无穷小时，y趋近于0；当x趋近于0时，y趋近于无穷大或无穷小。

反比例函数的图像是一条曲线，称为反比例曲线或又称为零点曲线。

在学习反比例函数时，需要掌握以下几个关键知识点：1.反比例函数的定义域和值域：反比例函数的定义域为除了x=0的所有实数，即x∈R,x≠0；反比例函数的值域为除了y=0的所有实数，即y∈R,y≠0。

2.反比例函数的图像特点：-当x>0时，y>0；当x<0时，y<0；-反比例函数的图像关于原点对称，即(x,y)和(-x,-y)在图像上对应的点；-反比例曲线在第一象限和第三象限都是递增曲线，在第二象限和第四象限都是递减曲线；-当x趋近于无穷大或无穷小时，y趋近于0；当x趋近于0时，y趋近于无穷大或无穷小。

3.反比例函数的性质：-当x>0时，y>0；当x<0时，y<0；-当x>0时，y单调递减；当x<0时，y单调递增；- 反比例函数的导数为dy/dx = -k/x^2，说明在定义域内，函数的斜率随x的增大而减小。

-y与x成反比例关系，即y和x的乘积为常数，即y*x=k。

4.反比例函数的应用：反比例函数在实际中有广泛的应用，例如：-电阻和电流的关系：根据欧姆定律，电阻R和电流I成反比例关系，即R=k/I，其中k为常数；-时间和速度的关系：根据路程公式，时间t和速度v成反比例关系，即t=k/v，其中k为常数；-负载和产量的关系：在经济学中，负载L和产量Q成反比例关系，即L=k/Q，其中k为常数。

以上是关于反比例函数的基本知识点总结，掌握了这些知识点，就可以理解反比例函数的定义、特点、性质和应用。

同时，通过练习反比例函数的题目，可以加深对反比例函数的理解和运用能力。

反比例函数重点知识总结和归纳1. 反比例函数定义2.反比例函数的性质3.待定系数法4.反比例函数的图像和画法一、反比例函数的比较大小问题1•若点A( 1，y i)和点B(2，y2)在反比例函数y=—图象上，则y i与y2x的大小关系是：y i __________ y2 (填 \”、Z”或“=)'.42. 已知(x i, y i), (X2, y2),(X3, y3)是反比例函数y=— -的图象上的三点，X且X i V X2V 0, X3> 0,贝y y i, y2, y3 的大小关系是().A . y3V y i V y2B . y2V y i V y3C . y i V y2 V y3D . y3V y2V y i二、反比例函数与直线相交问题3. 直线y=mx与双曲线y= ’相X(i)求反比例函数的表达式；(2)计算线段AB的长.k(3)根据图象直接写出当mx>k时，X的取值范围；X5. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数尸戈O0)6), B (3, n)两点.(i)求一次函数的解析式；(2、根据图象直接写出:I的x的取值范围;(3)求厶AOB的面积.2)为阳0 %k4. 已知：如图，反比例函数y i= -的图象与一X(i, 4)、点 B (- 4, n).(i、求一次函数和反比例函数的解析式；(3、直接写出y i>y2, y i V y2, y仁y2时自变量(2)求厶OAB的面积；/X的取值范围. yK O Ja叭交于A、B两点，A点的坐标为(i ,次函数y2=x+b的图象交于点A6•如图,在平面直角坐标系中，直线y=x—2与y轴相交于点A,与反比例函数ky 在第一象限内的图象相交于点 B (m,2) •x⑴求反比例函数的关系式；(2)将直线y=x—2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点。

且厶ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式•'/J/J Z/B''/ Ox/A三、反比例函数交点问题7. 函数y=』的图像与直线y=2x没有交点，k的取值范围?x1 1 18. y=-与y=x-2的图像的交点横坐标为a,b,则-+-的值x a b四、反比例函数中线段比的问题---转化为点的坐标问题1 I 19如图，直线y=—•「与双曲线丫=二(k > 0, x> 0)交于点A ,将直线y=—K2 X 2 \向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C,与双曲线y=^(k>0, x>0)x第11题图 第12题图 第13题图 10. 如图，已知函数 y=x 与反比例函数y=— (x >0)的图象交于点 A .将 y=x 的图象向下平移6个单位后与双曲线(1) 求点C 的坐标；(2) 若一=2,求反比例函数的解析式. CB五、k 的几何意义------面积问题11. 如图，反比例函数尸卫(x > 0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ,若四边形 ODBE 的面积为9,贝U k 的 值为( )A . 1B . 2C . 3D . 412. 如图，A 、B 是双曲线y=-上的两点，过A 点作AC 丄x 轴，交OB 于D 点，垂足为C .若△ ADO 的面积为1, D 为OB 的中点，贝y k 的值为()C . 3D .4 k(k 0)经过直角三角形 OAB 斜边OB 的中点xD ，与直角边AB 相交与点 C 。

中考复习反比例函数根底知识〔一〕反比例函数的概念1．〔〕可以写成〔〕的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．〔〕也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．〔二〕反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点〔关于原点对称〕．〔三〕反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：〔〕2．自变量的取值范围：3．图象：〔1〕图象的形状：双曲线．（越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．图像越远离坐标轴越小，图象的弯曲度越大．图像越靠近坐标轴2〕图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．〔3〕对称性：图象关于原点对称，即假设〔a，b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即假设〔a，b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕和〔，〕在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P〔a，b〕是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，那么矩形PBOA的面积是〔三角形PAO和三角形PBO的面积都是〕．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，那么有三角形PQC 的面积为．图1图25．说明：1〕双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．〔2〕直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．〔四〕实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：〔1〕待定系数法；〔2〕根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．〔五〕充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析1．反比例函数的概念〔1〕以下函数中，y是x的反比例函数的是〔〕．A．y=3x B．C．3xy=1D．〔2〕以下函数中，y是x的反比例函数的是〔〕．A．B．C．D．2．图象和性质〔1〕函数是反比例函数，①假设它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②假设y随x的增大而减小，那么k=___________．〔2〕一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，那么函数的图象位于第______象限．〔3〕假设反比例函数经过点〔，2〕，那么一次函数的图象一定不经过第_____象限．〔4〕a·b＜0，点P〔a，b〕在反比例函数的图象上，那么直线不经过的象限是〔〕．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限〔5〕假设P〔2，2〕和Q〔m，〕是反比例函数图象上的两点，那么一次函数y=kx+m的图象经过〔〕．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限〔6〕函数和〔k≠0〕，它们在同一坐标系内的图象大致是〔〕．A．B．C．D．3．函数的增减性〔1〕在反比例函数的图象上有两点，，且，那么的值为〔〕．A．正数B．负数C．非正数D．非负数〔2〕在函数〔a为常数〕的图象上有三个点，，，那么函数值、、的大小关系是〔〕．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜〔3〕以下四个函数中：①；②；③；④．y随A．0个x的增大而减小的函数有〔B．1个〕．C．2个D．3个〔4〕反比例函数时，这个反比例函数的函数值的图象与直线y随x的增大而y=2x和y=x+1的图象过同一点，那么当〔填“增大〞或“减小〞〕．x＞04．解析式确实定〔1〕假设与A．正比例函数成反比例，与成正比例，那么B．反比例函数y是z的〔〕．C．一次函数D．不能确定〔2〕假设正比例函数y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为〔2，m〕，那么m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．〔3〕反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．〔4〕一次函数y=x+m与反比例函数〔〕的图象在第一象限内的交点为P〔x，3〕．①求x的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．。