七年级数学上册 3.5 三元一次方程组及其解法学案沪科版

沪科版义务教育教科书初中数学七上3.5 三元一次方程组及其解法一、教材内容“三元一次方程组及其解法”是沪科版七年级数学上册第三章第五节的教学内容（选学），《义务教育教学课程标准（2011年版）》中明确要求“能解简单的三元一次方程组”，因为这对后续用待定系数法求解二次函数解析式、圆的一般方程等带来方便，同时进一步熟悉解方程组时“消元”方法的运用，体会解方程组的基本思想是转化与化归.二、教学目标1．了解三元一次方程组的概念，面对一个方程组能甄别出是否是三元一次方程组；2. 会用消元法解简单三元一次方程组，在消元过程中进一步体会化归思想，感受运用转化思想的必要性；3．让学生通过自己的探索、比较、分析、归纳等活动去发现一些规律，体会一些数学学习的思想方法，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.三、教学重难点重点：会用消元法解简单的三元一次方程组.难点：能针对方程组的特点，确定选择消哪个元，选择用什么方法消元.四、教学准备多媒体课件实物投影仪五、教学方法精讲点拨、小组合作、启发式教学六、教学过程环节一：复习生长问题1：快速解方程组：{x+5y=3 x−6y=−8再现思路：二元一次方程组一元一次方程【设计意图】二元一次方程组学完后，如果再次用实际问题启动三元一次方程组的学习有重复之嫌，不能很好地体现二元与三元的内在关联，使得解三元一次方程组方法的出现有点突兀、不自然.因此通过复习二元一次方程组，在不断的调适中，把新的知识固着在呈稳定状态的“四基”之上，使得新知的学习自然而然，顺乎内在关联与学生的认知消元环节二：概念引入问题2：若以上方程组的解也是方程x+2y+z=3的解，求z的值. 预设：代入求解.问题3：请同学们思考，第3个方程能否和前两个方程放在一起，即变成{x+5y=3 x−6y=−8 x+2y+z=3呢？预设：能，因为前两个方程的解和第3个方程的解是相同的，它们是同解方程，故可联立在一起构成新的方程组.追问1：这是二元一次方程组吗？追问2：是什么方程组？预设：三元一次方程组.（板书课题）追问3：哪什么样的方程组是三元一次方程组？预设：由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.及时练习：判断下列方程组哪些是三元一次方程组：（1）{ x+2y+z=32x+y−z=34x−3y−z=5（2）{2x=10x2−y+z=82x+3y−4z=4（3）{ x+y=1y+z=3x+z=6（4）{xy=3x−6y=8x+2y+z=3【设计意图】一方面让学生体会三元与二元之间的关联，为下一步探究三元一次方程组的解法做好准备，另一方面引入课题，完成预设的教学目标1.环节三：解法探究问题4：下面我们的主要任务就是学习如何去解一个三元一次方程组.先来看刚才得到的这个三元一次方程组，大家知道如何去求它的解吗？{ x+5y=3 ①x−6y=−8 ②x+2y+z=3 ③预设:先由方程①和②组成的二元一次方程组求出x，y的值，再代入方程③中，求出z变式1：解方程组：{ x+5y=3 ①2x−4y+z=−5 ②x+2y+z=3 ③预设：由于第①个方程没有未知数z，故可通过第②，③个方程把z消去，即可转化成关于x，y的二元一次方程组，先求出x，y，再代入②或③求出z.变式2：解方程组：{ −x+y−2z=−3 ①2x−4y+z=−5 ②x+2y+z=3 ③预设：通过观察系数，消去x比较合适.由+得3y-z=0；得，这样就先通过两次消去同一个未知数得到一个二元一次方程组，转化为与前面相同.问题5：通过以上探究，你能说说解三元一次方程组的基本思路吗？预设：三元二元一元（思维路径）定元消元代入（具体手段）【设计意图】通过渐次增加未知数个数逐步提升求解难度的方式落实解法的教学，二个变式基于原始方程组，三元与二元的内部关联，一脉相承，学生在步步推进中顺乎自然地学会了解法，进一步领悟了转化与化归的功用，初步达成教学目标2、3.环节四：巩固练习1.解方程组：{x+y+z=6 2x+3y−z=4 3x−y+z=82.应用拓展在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值.预设：考虑到学情，如果学生有困难，可以在课堂上适当启发引导.【设计意图】通过练习进一步达成教学目标2，并从教学整体考虑，为待定系数法求二次函数解析式打下基础.环节五：课堂小结预设提问：1.解三元一次方程组的基本思想是什么？用的是什么方法？2.解三元一次方程组前要认真观察各方程系数的特点，选择恰当的消元解法.通过本节课的学习，你对于选择消元的方法有什么心得？预设：（1）当方程组中某个方程只含有二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，另两个方程就用加减法消哪个元；（2）当方程组中各个方程的同一个元的系数的绝对值相同或成倍数关系，就用加减法消去这个元；（3）若方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组，但要注意两次必须消去同一个元。

沪科版数学七年级上册《3.5 三元一次方程组及其解法》教学设计1一. 教材分析《3.5 三元一次方程组及其解法》是沪科版数学七年级上册的一个重要内容。

此章节主要介绍了三元一次方程组的定义、解法和应用。

学生通过学习此章节，能够掌握三元一次方程组的基本概念和解法，并为后续学习更复杂的方程组打下基础。

二. 学情分析学生在学习此章节前，已经掌握了二元一次方程组的知识，具备了一定的解方程组的能力。

然而，三元一次方程组相较于二元一次方程组更加复杂，需要学生能够灵活运用已知知识进行解决问题。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生对已知知识的掌握情况，以及他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.了解三元一次方程组的定义和特点，理解其解法的原理。

2.能够运用加减消元法和代入消元法解决简单的三元一次方程组。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三元一次方程组的定义、解法的原理和应用。

2.教学难点：三元一次方程组的解法及其在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解三元一次方程组的定义、解法的原理和应用，帮助学生理解和掌握相关知识。

2.案例分析法：教师通过举例讲解和引导学生分析实际问题，培养学生的解决问题的能力。

3.小组合作法：学生分组讨论和合作解决问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的教学PPT，内容包括三元一次方程组的定义、解法的原理和应用等。

2.实际问题：教师准备一些实际问题，用于引导学生应用所学知识解决实际问题。

3.练习题：教师准备一些练习题，用于巩固学生对三元一次方程组的理解和应用能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，引发学生对三元一次方程组的兴趣，并提出问题引导学生思考。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现三元一次方程组的定义、解法的原理和应用的相关内容，并进行讲解和解释。

3.操练（15分钟）教师给出一些简单的三元一次方程组，引导学生运用加减消元法和代入消元法进行求解，并引导学生总结解题思路和方法。

*3.5三元一次方程组及其解法
【教学目标】
1.学习什么是三元一次方程和三元一次方程组.
2.会解简单的三元一次方程组.
3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想.
【重点难点】
重点：使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.
难点：针对方程组的特点，选择最好的解法.
【教学过程设计】
生：小组讨论得出：
解：设1元、2元、5元纸币分别为x，y，z张，
根据题意，得
⎩⎪
⎨
⎪⎧x＋y＋z＝12，
x＋2y＋5z＝22，
x＝4y.
师：明确概念：
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数
都是1的整式方程，叫做三元一次方程.
由三个一次方程组成的含三个未知数的方程
组，叫做三元一次方程组.
强调注意事项：
(1)区分未知数的次数与含未知数的项的次数.
(2)组成三元一次方程组的方程不一定都是三元
一次方程.
师：多媒体出示教材第114页例1.
生：小组讨论完成.
师：总结：
师：让学生小组讨论解答教材第116页例2.
生：小组讨论完成.
师：集体讲评.
实际问题转化
为数学问题.引
入含三个未知
数的方程.
培养学生
用旧知识学习
新知识的能力
和类比能力.体
验数学对比学
习的快乐.
【教学小结】
【板书设计】
3.5三元一次方程组及其解法
定义：由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组.。

三元一次方程组及其解法学前温故1．由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 2．解二元一次方程组的基本思想是消元．3．解二元一次方程组的消元方法有：代入法和加减法．新课早知1．由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组．2．解三元一次方程组的办法，类似解二元一次方程组，一般是通过逐步减少未知数的个数(即消元)，先转化为二元一次方程组再转化为一元一次方程解．3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，b ＋c ＝1，a ＋c ＝1的解是( )．A ．⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝23，b ＝13，c ＝23B ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，c ＝1C ．⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝13，b ＝23，c ＝13D ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝12，c ＝12答案：D1．解三元一次方程组【例1】 解三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＝7，5x ＋3y －2z ＝2，3x ＋4z ＝4.①②③分析：解三元一次方程组时，要观察方程含有未知数的特点及未知数系数的特点，来确定选用代入法或加减法．本题方程①能用x 表示出y ，所以适宜采用代入法．解：由方程①，得y ＝2x －7.④由方程③，得z ＝4－3x4.⑤将④⑤分别代入到②中，得5x ＋3(2x －7)－2×4－3x4＝2，解得x ＝2.将x ＝2分别代入到④⑤中，得y ＝－3，z ＝－12.所以三元一次方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－12.点拨：解三元一次方程组的基本思想是消元．方法同二元一次方程组，利用代入法或加减法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程．2．巧解三元一次方程组【例2】解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，①y ＋z ＝5，②x ＋z ＝6.③分析：该方程组中未知项的系数都为1，消哪一个未知数都可以，关键是目标要始终如一．解：方法一：(消z )因定的目标是消z ，方程①不含z ，已经符合要求，再由②，③结合消去z ，得不含z 的另一方程即可．③－②，得x －y ＝1.④①和④组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.把x ＝2代入③，得z ＝4.所以三元一次方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1，z ＝4.方法二：①＋②＋③，得2x ＋2y ＋2z ＝14，即x ＋y ＋z ＝7.④④－②，得x ＝2.由④－③，得y ＝1.④－①，得z ＝4.所以三元一次方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝4.点拨：此方程组中x ，y ，z 的次数相同，系数也相同，地位相似．根据这个特点，将方程的两边分别相加解决较简便．1．下列方程中，是三元一次方程组的是( )． A ．⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1，y ＋4x ＝3B ．⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝7z ，2x －yz ＝4 C ．⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，y －3z ＝2，4x －z ＝0D ．⎩⎪⎨⎪⎧3x －yz ＝6，x －y ＝1，xz －3y ＝8答案：C2．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋z ＝7，2x －y ＋3z ＝12，3x ＋y ＋2z ＝13的解是( )．A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝1C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，z ＝2D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝3答案：D3．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，y ＋z ＝－2，z ＋x ＝3，则x ＋y ＋z ＝__________.答案：34．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y ＋z ＝13，x ＋y ＋2z ＝7，2x ＋3y －z ＝12.①②③解：①＋③，得5x ＋5y ＝25，即x ＋y ＝5.④①×2－②，得5x ＋3y ＝19.⑤由④⑤组成二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，5x ＋3y ＝19，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.将x ＝2，y ＝3代入到①中，得z ＝1.所以三元一次方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝1.5．解三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋z ＝26，x －y ＝1，2x －y ＋z ＝18.①②③解：由①－③，得－x ＋2y ＝8.④联立②④得⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝1，－x ＋2y ＝8.②④由②＋④，得y ＝9.把y ＝9代入②，得x ＝10.把x ＝10，y ＝9代入①，得z ＝7.所以三元一次方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝9，z ＝7.。

2019-2020学年七年级数学上册 3.5 三元一次方程组及其解法教案 （新版）沪科版1．会解简单的三元一次方程组．2．进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．重点三元一次方程组的解法．难点三元一次方程组的解法过程中的方法选择．一、复习旧知，导入新知(1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种？(2)解二元一次方程组的基本思想是什么？(3)甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．教师：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？学生活动：回答问题、设未知数、列方程．这个问题必须三个条件都满足，因此，我们设甲、乙、丙分别为x ，y ，z ，列方程，再把三个方程合在一起，写成下面的形式：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝26， ①x －y ＝1， ②2x ＋z －y ＝18. ③这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学习的三元一次方程组(板书课题)．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：三元一次方程组及其解法问题1：怎样解上面的三元一次方程组呢？你能不能设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？学生活动：思考、讨论后说出消元方案．教师对学生的回答给予肯定或否定，纠正后说出消元方案：依照代入法，由较简单的方程②，可得x ＝y ＋1④，进一步将④分别代入①和③中，就可消去x ，得到只含y ，z 的二元一次方程组．解：由②，得x ＝y ＋1.④把④代入①，得2y ＋z ＝25.⑤把④代入③，得y ＋z ＝16.⑥⑤与⑥组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y ＋z ＝25，y ＋z ＝16. 解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝9，z ＝7.把y ＝9代入④，得x ＝10.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝9，z ＝7.注意：a.得二元一次方程组后，解二元一次方程组的过程在练习本上完成．b ．求得y ＝9，z ＝7后，求x ，要代入前面最简单的方程④.c ．检验．这道题也可以用加减法解，②中不含z ，那么可以考虑将①与③结合消去z ，与②组成二元一次方程组．学生活动：在练习本上用加减法解方程组．问题2：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4z ＝7， ①2x ＋3y ＋z ＝9， ②5x －9y ＋7z ＝8. ③学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单．解：②×3＋③，得11x ＋10z ＝35.④①与④组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4z ＝7，11x ＋10z ＝35. 解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，z ＝－2. 把x ＝5，z ＝－2代入②，得2×5＋3y －2＝9，y ＝13.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝13，z ＝－2.这个方程组的特点是方程①不含y ，而②，③中y 的系数的绝对值成整数倍关系，显然用加减法从②，③中消去y 后，再与①组成只含x ，z 的二元一次方程组的解法最为合理．而用代入法由①得到的式子含有分母，代入②，③较繁琐．归纳：通过消元，将一个较复杂的三元一次方程组化为简单易解的阶梯型方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程就称为用消元法解三元一次方程组．四、应用迁移，运用新知1．三元一次方程组的有关概念例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＝1，x ＋z ＝0，xz ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧1x＋1＝1，1y ＋z ＝2，1z ＋x ＝6 C .⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＋d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3 D .⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0解析：A 选项中，方程x 2－y ＝1与xz ＝2中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A 选项不是；B 选项中1x ，1y ，1z不是整式，故B 选项不是；C 选项中方程组含有四个未知数，故C 选项不是；D 选项符合三元一次方程组的定义．方法总结：满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程．2．三元一次方程组的解法例2 解下列三元一次方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧z ＝y ＋x ， ①2x －3y ＋2z ＝5， ②x ＋2y ＋z ＝13； ③(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝11，①x ＋y ＋z ＝0， ②3x －y －z ＝－2. ③解析：(1)观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z 可得到关于x 、y 的二元一次方程组；(2)观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解，用①减去②可消去z ，用①加上③也可消去z ，进而得到关于x 、y 的二元一次方程组． 解：(1)将①代入②、③，消去z ，得⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝5，2x ＋3y ＝13.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 把x ＝2，y ＝3代入①，得z ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝5；(2)①－②，得x ＋2y ＝11.④①＋③，得5x ＋2y ＝9.⑤④与⑤组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝11，5x ＋2y ＝9.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝234.把x ＝－12，y ＝234代入②，得z ＝－214.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝234，z ＝－214.方法总结：解三元一次方程组的难点在于根据方程组中未知数的系数特点选择较简便的方法．(1)一般地，若某一未知数的系数比较简单，可选用代入法；(2)若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法．3．三元一次方程组的应用例 3 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的34，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．解析：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x ，y ，z ，则原三位数可表示为100x ＋10y ＋z.解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x 、y 、z.由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34z ，x ＋y ＝z ＋1，100z ＋10y ＋x ＝100x ＋10y ＋z ＋495.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6，z ＝8.答：原三位数是368.方法总结：解数字问题的关键是正确地用代数式表示数．如果一个两位数的十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，那么这个两位数可表示为10a ＋b ；如果一个三位数的百位上的数字为a ，十位上的数字为b ，个位上的数字为c ，那么这个三位数可表示为100a ＋10b ＋c ，依此类推．五、尝试练习，掌握新知课本P 116练习、P 118练习第1、2题．《·》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了(1)解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？ 三元――→消元二元――→消元一元方法：代入法、加减法(2)解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般地，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．(3)注意检验．七、深化练习，巩固新知。

*3.5 三元一次方程组及其解法1．理解三元一次方程(组)的概念；2．能解简单的三元一次方程组．(重点、难点)一、情境导入《九章算术》里面有这样一道题目(用现代汉语表述)：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗．问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？二、合作探究探究点一：三元一次方程组的有关概念下列方程组中，是三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＝1，y ＋z ＝0，xz ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1＝1，1y ＋z ＝2，1z ＋x ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＋d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0解析：A 选项中，方程x 2－y ＝1与xz ＝2中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A 选项不是；B 选项中1x ，1y ，1z不是整式，故B 选项不是；C 选项中方程组含有四个未知数，故C 选项不是；D 选项符合三元一次方程组的定义，故答案为D. 方法总结：满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程．探究点二：三元一次方程组的解法解下列三元一次方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧z ＝y ＋x ，①2x －3y ＋2z ＝5，② x ＋2y ＋z ＝13；③(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝11，①x ＋y ＋z ＝0，②3x －y －z ＝－2.③解析：(1)观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z 可得到关于x 、y 的二元一次方程组；(2)观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解，用①减去②可消去z ，用①加上③也可消去z ，进而得到关于x 、y 的二元一次方程组．解：(1)将①代入②、③，消去x ，得⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝5，2x ＋3y ＝13.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.把x ＝2，y ＝3代入①，得z ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝5；(2)①－②，得x ＋2y ＝11.④①＋③，得5x ＋2y ＝9.⑤④与⑤组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝11，5x ＋2y ＝9.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝234. 把x ＝－12，y ＝234代入②，得z ＝－214. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝234，z ＝－214. 方法总结：解三元一次方程组的难点在于根据方程组中未知数的系数特点选择较简便的方法．(1)一般地，若某一未知数的系数比较简单，可选用代入法；(2)若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法．探究点三：三元一次方程组的应用一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的34，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．解析：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x ，y ，z ，则原三位数可表示为100x ＋10y ＋z .解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x 、y 、z .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34z ，x ＋y ＝z ＋1，100z ＋10y ＋x ＝100x ＋10y ＋z ＋495， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6，z ＝8.答：原三位数是368.方法总结：解数字问题的关键是正确地用代数式表示数．如果一个两位数的十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，那么这个两位数可表示为10a ＋b ；如果一个三位数的百位上的数字为a ，十位上的数字为b ，个位上的数字为c ，那么这个三位数可表示为100a ＋10b ＋c ，依此类推．三、板书设计 三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用通过对二元一次方程组的类比学习，让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，感受数学知识之间的密切联系；增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好思维习惯．。