2017_2018学年九年级数学上册4.6利用相似三角形测高习题课件 北师大版

2. 测量方法
知2－讲
(1)测量出标杆的长度、观测者眼睛到地面的高度；
(2)让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，使观测
者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端恰好在一条直
线上，测量出观测者的脚与标杆底端间的距离以及
与被测物体底端间的距离；
(3)根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似，
利用对应边成比例求出被测物体的高度.
时刻测量参照物与被测物体的影长.
感悟新知
知1－练
例 1 某一时刻，身高1.6m的小明在太阳光下的影长是0.4m，
同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗
杆的高度是( )
A．1.25 m
B．10 m
C．20 m
D．8 m
解题秘方：建立相似三角形的模型，用“在同一时刻
太阳光下物体的高度与影长成比例”求解.
他与镜子的水平距离CE=0.5m，镜子E与旗杆的
底部A 处的距离AE=2m，且A，E，C三点在
同一水平直线上，则旗杆AB的高度为( D )
A．4.5 m
B．4.8 m
C．5.5 m
D．6 m
课堂小结
利用相似三角形测高
相似的 应用
测量高度 工具
光线 平面镜 标杆或皮尺
学习目标
课后作业
作业1 必做: 请完成教材课后习题 作业2 补充:
感悟新知
知2－练
解题秘方：本题关键是找出相似的三角形，然后根 据对应边的比相等列出方程求解.
感悟新知
解：∵∠DEF =∠BCD=90°，∠D=∠D，
知2－练
∴△DEF∽△DCB.∴BECF
=
DC DE
.
∵ DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，CD=8m，

自主解答：解：(1)由 CD∥AB，得△FDM∽△FBG，同理由 C1D1∥AB，得△F1D1N∽△F1BG；
(2)设 BG＝x，GM＝y，由△FDM∽△FBG 得MBGD＝MFGF，即 CDB－GCM＝MFC＋EGM，所以1x.5＝2＋2 y化简得 2x－1.5y＝3，同理 △F1D1N∽△F1BG，所以1x.5＝2＋6＋3 3＋y，化简，得 3x－1.5y＝ 16.5，解两个方程所组成的方程组，得 x＝13.5，y＝16，所以 AB ＝13.5＋1.5＝15.
Байду номын сангаас
解析：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABP＝∠CDP＝90°. 由“入射角等于反射角”，得∠APB＝∠CPD， ∴△ABP∽△CDP. ∴CADB＝DBPP， ∴CD＝DBPP×AB＝132×2＝8(米)．
2．如图，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆 CD 和 EF，两标杆相隔 52 米，并且 建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 C 在同一条 直线上；从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上，则建筑物的高是 54米 ．
解析：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH， ∴AB∥CD∥EF， ∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH， ∴CADB＝DGD＋GBD， EAFB＝FH＋FDHF＋BD， ∵CD＝DG＝EF＝2 米，DF＝52 米， FH＝4 米，
∴A2B＝2＋2BD， A2B＝4＋524＋BD， ∴2＋2BD＝4＋524＋BD， 解得：BD＝52(米)， ∴A2B＝2＋252， 解得 AB＝54(米)．

知识点总结
测量原理：同一时刻物高与影长成比例，即相似三角形的对应边成比例。

测量方法：在同一时刻测量出人高、人的影长和旗杆的影长，再计算出旗杆的高度。

可测数据：人高、人的影长和旗杆的影长。

【注意】
1.太阳光可近似看成平行光线。

2.同一时刻，同一地点，在太阳光下：
1
典例解析
某同学的身高为1.66m,测得他在地面上的影长为4.98m,如果这时测得操场上旗杆的影长为42.3m,那么该旗杆的高度是多少米?
【分析】本题主要考察了同一时刻,不同物体的高度与影长之比为定值,即
.例如本题,在设出旗杆的高度为xm后,结合上述知识即可得到关于x的方程,解方程即可解答此题
1、观察题目信息,设旗杆的高度为x米,想一想人的高度、人的影长、旗
杆高度、旗杆影长有什么关系?
2、根据
即可列出关于x的方程,解方程即可解答本题。

【解答】
解:设旗杆的高度为xm,则
解得x=14.1
答:旗杆的高度为14.1m.
2
拓展提升
如图，两根木竿A B、Q P在平行的太阳光线AC、Q N下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿P Q的影子有一部分MN落在墙上，P M=1.2米，MN=0.8米，求木竿P Q的长度。

【分析】过点N作ND⊥QP于D，则△A BC∽△Q DN，根据相似三角形的性质即可求出QD的长度，将其代入Q P=Q D+DP即可求出木竿P Q的长度．
【解答】
过点N作ND⊥Q P于D,则△AB C∽△Q DN,如图所示。

∴
∴Q D=1.5，
∴QP=QD+DP=2.3.
答：木杆长2.3米。

6．如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一 直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC＝1米， CD＝5米，求电视塔的高ED.
6. 如图，作 AG⊥ED 交 CF 于点 H，交 DE 于点 G，则△ AFH∽△AEG， AAHG＝EFHG，FH＝3.2－1.6＝1.6，AH＝BC＝1，AG＝6，从而E1.G6＝16， 得 EG＝9.6，ED＝9.6＋1.6＝11.2(米)，即电视塔的高 ED 为 11.2 米．
12．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来 测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面 保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米， EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离 DC＝20米，求旗杆的高度．
12.由题意，得△ DEF∽△DCA，则DDCE＝AECF.∵DE＝0.5，EF＝0.25，DC ＝20，∴02.05＝0A.2C5，解得 AC＝10.∴AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5.故旗 杆的高度为 11.5 米．
Hale Waihona Puke 知识点2：利用标杆测量高度 5．如图，小明站在C处看甲、乙两楼顶上的点A和点E，C，E，A三 点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方，且D，B，C三 点在同一条直线上，B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为 15米，甲楼高AD为(小明身高忽略不计)( ) A．40米 B．30米 C．15米 D．20米 B
九年级上册数学（北师版）
第四章 图形的相似
4．6 利用相似三角形测高
知识点1：利用阳光下的影子测量高度 1．如图，夏季的一天，身高为1.6 m的小玲想测量一下屋前大树的高 度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好 与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2 m，CA＝0.8 m，于是得出树的 高度为( A ) A．8 m B．6.4 m C．4.8 m D．10 m