北师大版九年级数学上4.6利用三角形相似测高导学案
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第 1 页 九年级数学学科导学案
4.6利用三角形相似测高
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学习目标：
1、掌握测量旗杆高度的方法；
2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想.
学生阅读1分钟
一、预习导学：
问题探究一
知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的_______．
点拨：把太阳的光线看成是平行的．
∵太阳的光线是_________的，∴________∥_________，∴∠AEB＝∠CBD，
∵人与旗杆是________于地面的，∴∠ABE＝∠CDB=_____°，
∴△_______∽△_______ ∴BDBECDAB 即CD=BEBDAB
因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了.
回顾旧知（1分钟）学生口答
预习导学时间（10分钟）
预习过程教师巡视并适时点拨较困难的学生。并叫两名学生板书（2） 第 2 页 二,合作探究 ;
互动探究一
知识点2：利用标杆测量旗杆的高度
操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在____________时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．
如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．
点拨：∵人、标杆和旗杆都_______于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝_______°
∴人、标杆和旗杆是互相_______的．
∵EF∥CN，∴∠_____＝∠_____，∵∠3＝∠3，
∴△______∽△______，∴CNEMANAM
∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，
∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为________．
∴DN＝_______，∴能求出旗杆CD的长度．
独立思考2分钟
四人小组作交流、各队2号进行板书
第 3 页
知识点3：利用镜子的反射
操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆_______．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．
点拨：入射角＝反射角
∵入射角＝反射角 ∴∠________＝∠________
∵人、旗杆都_________于地面 ∴∠B＝∠D＝_______°
∴△________∽△________，∴DEBECDAB
因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．
板书设计：
活动的注意事项：
①运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．
②运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．
③运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．
教学反思：
第 4 页
4.6当堂检测：
姓名： 等级:
1．小明的身高是1.6m，他的影长是2m，同一时刻一古塔的影长是18m，则该古塔的高度是多少？
2．旗杆的影子长6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m，如果此时附近小树的影子长3m，那么小树有多高？
3．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度？
（8分钟）
学生独立完成
A
B
N M
