利用相似三角形测高课件北师大版数学九年级上册

《相似三角形的性质》教案

教学目标

知识与技能

1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法.

2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题.

过程与方法：

1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.

2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法.

3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力.

情感与态度：

在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用.

教学重点

相似三角形性质定理的探索、理解及应用.

教学难点

综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系.

教学方法与手段

探究式教学、小组合作学习、多媒体教学.

教学过程

一、创设情境，引入新课

1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？

研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的

周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？

2、问题情境：

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：

被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？

二、实践交流，探索新知

1、做一做：

学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算.

2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？

3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 利用相似三角形测高

●教学目标

（一）教学知识点

1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.

2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.

（二）能力训练要求

1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.

2.提高综合运用知识的能力.

（三）情感与价值观要求

在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.

●教学重点

1.测量旗杆高度的数学依据.

2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.

●教学难点

1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.

2.方法3中镜子的适当调节.

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引出课题

今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.

Ⅱ.新课讲解

甲组:利用阳光下的影子.

图4－34

从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－36）,初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BCADABEA可得BC=EAADBA，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度.

乙组:利用标杆.

图4－35

如图4－35，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC.

因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE DG=AB

由DGDHGCFH得GC=DHDGFH

∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.

丙组:利用镜子的反射.

这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC ∴△EAD∽△EBC,测出AE、EB与观测者身高AD，根据BCADEBAE，可求得BC=AEADEB.

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 相似三角形的性质

【教学目标】

知识与技能

相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系、理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．能用三角形的性质解决简单的问题．

过程与方法

经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比” 、“面积比等于相似比的平方”的过程。

情感态度与价值观

在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。

【教学重难点】

教学重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

教学难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．

【导学过程】

【创设情景，引入新课】

在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢

【自主探究】

钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.

（1）BAAB,CBBC,CAAC各等于多少？

（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.

（3）请你在图中再找出一对相似三角形.

（4）DCCD等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版

（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）

（4）DCCD=43

（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么DCCD等于多少？

（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么DCCD等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？

第四章 图形的相似

6.利用相似三角形测高

姓名 工作单位

年级学科 初三年级数学 教材版本 北师大版数学

一、教学内容分析

本节课的内容是继《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用．它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。

二、教学目标

1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．

2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．

3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．

本节课的重点、难点和关键是：

重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题

难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．

关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．

三、学习者特征分析

学生的知识技能基础：学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识；

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

四、教学过程

本课以活动课的方式学习，先集中讨论、确定测量方案，后分散实际操作，最后再集中总结交流．活动的展开主要以“引导发现—学习探究—归纳拓展—分组实践—交流总结”

的模式进行．学生通过猜想、推理验证、实践和归纳等方法，自主探究、合作交流，运用已有知识解决测量高度的实际问题．