广州中考数学专题复习：函数

二次函数含参问题1. 含参函数过定点含参项相加=0，约去参数求解x例1. 函数23y mx m =-+经过定点例2. 二次函数22(1)2y x m x m =-++，无论m 取何值，始终经过点A ，求A例3. 函数2(23)33y mx m x m =-+--与坐标轴的一个交点为定点，求该定点。

2. 含参二次方程求解含参十字相乘或者求根公式法例1. 经过点(4,5)的直线，一次项系数为k ，求该直线与抛物线223y x x =--的另一个交点，用含k 的式子表示。

例2. 抛物线22y x mx m =+-与44y x =-交于A ，B 两点，其中A 不随m 变化，求A3. 动点所在轨迹函数动点坐标含参数，横坐标为x ，纵坐标为y ，消去参数用x 表示y ，则为动点所在函数解析式 例1. 抛物线21212y x x m =++-向右移m 个单位后得到抛物线2y ，则2y 的顶点始终在一条直线上运动，求该直线解析式。

例2. 抛物线2221y x ax a a =-+-+的顶点P 随a 的变化而变化，Q （5，0）求线段PQ 长度最小值。

例3．（2021广州一模）如图矩形ABCD 中，26AB AD ==，点E 为AB 的中点，点F 为EC 上一个动点，点P 为DF 的中点，连接PB ，求PB 的最小值 （建系设元后表示动点坐标）考题综合练习1．（2021·广东广州·中考真题）已知抛物线()2123y x m x m =-+++（1）当0m =时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点()1,1E --、()3,7F ，若该抛物线与线段EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．2．（2019·广东广州·中考真题）已知抛物线G ：2y 23mx mx =--有最低点．（1）求二次函数2y 23mx mx =--的最小值（用含m 的式子表示）；（2）将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线G 1．经过探究发现，随着m 的变化，抛物线G 1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H ，抛物线G 与函数H 的图像交于点P ，结合图像，求点P 的纵坐标的取值范围.3.（2018·广东广州·中考真题）已知抛物线y ＝x 2+mx ﹣2m ﹣4（m ＞0）．（1）证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A ，B （点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ，A ，B ，C 三点都在⊙P 上．①试判断：不论m 取任何正数，⊙P 是否经过y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C 关于直线x 2m =-的对称点为点E ，点D （0，1），连接BE ，BD ，DE ，△BDE 的周长记为l ，⊙P 的半径记为r ，求l r的值．4．（2016·广东广州·中考真题）已知抛物线2y＝mx＋(1－2m)x＋1－3m与x轴相交于不同的两点A B、．（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当1＜m≤84时，由（2）求出的点P和点A B、构成的ABP的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的m值；若没有，请说明理由．过定点A，直线l：y＝kx+b经过点A和抛物线G的顶点B．(1)求点A的坐标；(2)求直线l的解析式；(3)已知点P为抛物线G上的一点，且△PAB的面积为2．若满足条件的点P有且只有3个，求抛物线的顶点B的坐标．y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0．(1)当m＝1时，求抛物线G与直线h交点的坐标；(2)求证：抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴上；(3)在（2）的结论下，解决下列问题：①无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标；②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线'G，试结合图象探究：若在抛物线G 与直线h，抛物线'G与直线h均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围．。

2022年中考数学专题复习考前冲刺二次函数练习（广东版）学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--2．二次函数y ＝ax 2+bx +c ，若ab ＜0，a ﹣b 2＞0，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在该二次函数的图象上，其中x 1＜x 2，x 1+x 2＝0，则（ ）A ．y 1＝﹣y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1、y 2的大小无法确定3．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：①0ac <；①30a c +=；①240ac b -<；①当1x >-时，y 随x 的增大而减小，其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0)A -和B ，与y 轴交于点C ．下列结论：①0abc <；①20a b +<；①420a b c -+>；①30a c +>，其中正确的结论个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0,1a c ≠>）经过点()2,0，其对称轴是直线12x =．有下列结论： ①0abc >；①关于x 的方程2ax bx c a ++=有两个不等的实数根；①12a <-． 其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．一次函数y acx b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有如下结论：①0abc >；①20a b +=；①320b c -<；①2am bm a b +≥+（m 为实数）．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．关于二次函数228=+-y x x ，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为(0,8)C ．图象与x 轴的交点坐标为(2,0)-和(4,0)D ．y 的最小值为－99．将抛物线22(3)2y x =-+向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）A ．22(6)y x =-B ．22(6)4y x =-+C ．22y x =D ．224y x =+ 10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程20ax bx c m +++=(0)m >有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程20ax bx c n +++=(0)n m <<有两个整数根，这两个整数根是（ ）A ．2-或0B ．4-或2C ．5-或3D ．6-或4 11．二次函数y =x 2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ） A ．向左平移2个单位，向下平移2个单位B ．向左平移1个单位，向上平移2个单位C ．向右平移1个单位，向下平移1个单位D ．向右平移2个单位，向上平移1个单位12．二次函数()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()1,n -，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（ ）A ．0abc >B ．240ac b -<C ．30a c +>D ．关于x 的方程21ax bx c n ++-=无实数根 13．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5） 14．函数y =ax 2+1与函数a y x=（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知二次函数y =x 2+bx -2的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是 （ ）A ．（3，0）B ．（2，0）C ．（-2，0）D ．（-1，0）评卷人得分 二、填空题 16．抛物线()2221y x k x k =+--（k 为常数）与x 轴交点的个数是__________．17．下列关于二次函数22()1y x m m =--++（m 为常数）的结论，①该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同；①该函数的图象一定经过点(0,1)；①当0x >时，y 随x 的增大而减小；①该函数的图象的顶点在函数21y x =+的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．18．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x （单位：min ）满足函数表达式20.2 1.52y x x =-+-，则最佳加工时间为________min ．19．已知二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的y 与x 的部分对应值如下表：x 5- 4-2- 0 2 y 60 6- 4- 6下列结论：①0a >；①当2x =-时，函数最小值为6-；①若点()18,y -，点()28,y 在二次函数图象上，则12y y <；①方程25ax bx c ++=-有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上）20．抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为______________________________．21．二次函数y =-x 2+2x +2图象的顶点坐标是_________．参考答案：1．C【解析】【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a 不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．【详解】把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为 []22(1)12(2)2y x x =--+=-+， 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点．2．B【解析】【分析】 首先分析出a ，b ，x 1的取值范围，然后用含有代数式表示y 1，y 2，再作差法比较y 1，y 2的大小．【详解】①a ﹣b 2＞0，b 2≥0，①a ＞0．又①ab ＜0，①b ＜0，①x 1＜x 2，x 1+x 2＝0，①x 2＝﹣x 1，x 1＜0．①点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在该二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象上，① 2111=y c x b a x ++，2222211=b c y ax ax x b x c ++++=．①y 1﹣y 2＝2bx 1＞0．①y 1＞y 2．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征和函数值的大小比较，解题的关键是判断出字母系数的取值范围．3．B【解析】【分析】根据抛物线的开口向上，得到a ＞0，由于抛物线与y 轴交于负半轴，得到c ＜0，于是得到ac ＜0，故①正确；根据抛物线的对称轴为直线x ＝−12b a=，于是得到2a ＋b ＝0，当x=-1时，得到30a c +=故①正确；把x ＝2代入函数解析式得到4a ＋2b ＋c ＜0，故①错误；抛物线与x 轴有两个交点，也就是它所对应的方程有两个不相等的实数根，即可得出①正确根据二次函数的性质当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大，故①错误．【详解】解：①①抛物线开口向上与y 轴交于负半轴，①a ＞0,c ＜0①ac ＜0故①正确；①①抛物线的对称轴是x=1，①12b a-= ①b=-2a①当x=-1时，y=0①0=a-b+c①3a+c=0故①正确；①①抛物线与x 轴有两个交点，即一元二次方程20ax bx c =++有两个不相等的实数解 ①240b ac ->①240ac b -<故①正确；①当-1＜x ＜1时，y 随x 的增大而减小，当x ＞1时y 随x 的增大而增大．所以正确的答案有①、①、①共3个故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的性质、二次函数与x 轴的交点，正确识别图象，并逐一分析各结论是解题的关键．4．B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，进而判断①；根据对称轴<1求出2a 与b 的关系，进而判断①；根据x=﹣2时，y ＞0可判断①；由x=-1和2a 与b 的关系可判断①．【详解】①抛物线开口向上，①a>0，①对称轴在y 轴右边，①02b a ->，即b<0 ， ①抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，①0c <，①0abc >，故①错误；对称轴在1左侧，①12b a-< ①-b<2a ，即2a+b>0，故①错误；当x=-2时，y=4a-2b+c>0，故①正确；当x=-1时，抛物线过x 轴，即a-b+c=0，①b=a+c ，又2a+b>0，①2a+a+c>0，即3a+c>0，故①正确；故答案选：B ．【点睛】此题考查二次函数图像位置与系数的关系，数形结合是关键．5．C【解析】【分析】根据对称轴和抛物线与x 轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断①根据根的判别式240b ac ->，即可判断①；根据1c >以及c=-2a ，即可判断①．【详解】①抛物线2y ax bx c =++经过点()2,0，对称轴是直线12x =， ①抛物线经过点(1,0)-，b=-a当x= -1时，0=a-b+c ，①c=-2a;当x=2时，0=4a+2b+c ，①a+b=0，①ab<0，①c ＞1，①abc ＜0，由此①是错误的，由已知，抛物线与x 轴，有两个交点，①240b ac ->①①中方程()22224=4440b ac b a c a b ac a =---=-+>，①关于x 的方程2ax bx c a ++=有两个不等的实数根，①正确； ①1c >，c=-2a>1， ①12a <-，①正确 故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6．B【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系、抛物线与y轴的交点即可得出a、b、c的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】解：A、①二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴的交点在x轴上方c>①a>0，b＜0，0ac∴>①一次函数图象应该过第一、三、四象限，A错误；B、①二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，抛物线与y轴的交点在x轴上方c>①a>0，b>0，0∴>ac①一次函数图象应该过第一、二、三象限，B正确；C、①二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴的交点在x轴上方c>①a<0，b>0，0∴<ac①一次函数图象应该过第一、二、四象限，C错误；D、①二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，抛物线与y轴的交点在x轴上方c>①a＜0，b＜0，0ac∴<①一次函数图象应该过第二、三、四象限，D错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b、c的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．7．D【解析】【分析】由抛物线的对称轴公式即可对①进行判断；由抛物线的开口方向可判断a，结合抛物线的对称轴可判断b，根据抛物线与y轴的交点可判断c，进而可判断①；由图象可得：当x=3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，结合①的结论可判断①；由于当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c ，即2am bm c a b c ++≥++（m 为实数），进一步即可对①进行判断，从而可得答案．【详解】解：①抛物线的开口向上，①a ＞0，①抛物线的对称轴是直线x=1，①12b a-=， ①b ＜0，20a b +=，故①正确；①抛物线与y 轴交于负半轴，①c ＜0，①0abc >，故①正确；①当x=3时，y ＞0，①9a+3b+c ＞0，①12a b =-，①9302b b c -++>， 整理即得：320b c -<，故①正确；①当x=1时，二次函数y 取最小值a+b+c ，①2am bm c a b c ++≥++（m 为实数），即2am bm a b +≥+（m 为实数），故①正确． 综上，正确结论的个数有4个．故选：D ．【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与其系数间的关系等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．8．D【解析】【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可．【详解】①2228=(1)9y x x x =+-+-①抛物线的对称轴为直线：x=-1，在y 轴的左侧，故选项A 错误；令x=0，则y=-8，所以图象与y 轴的交点坐标为(0,8)-，故选项B 错误；令y=0，则228=0x x +-，解得x 1=2，x 2=-4，图象与x 轴的交点坐标为(2,0)和(4,0)-，故选项C 错误；①2228=(1)9y x x x =+-+-，a=1＞0，所以函数有最小值-9，故选项D 正确．【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．9．C【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的平移法则，变换解析式，然后化简即可．【详解】解：将抛物线22(3)2y x =-+向左平移3个单位长度，得到22(3+3)2y x =-+， 再向下平移2个单位长度，得到22(3+3)2-2y x =-+，整理得22y x =，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握“左加右减，上加下减”的法则是解题关键． 10．B【解析】【分析】由题意可得方程20ax bx c ++=的两个根是﹣3，1，方程在y 的基础上加m ，可以理解为二次函数的图象沿着y 轴平移m 个单位,由此判断加m 后的两个根,即可判断选项．【详解】二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，即方程20ax bx c ++=的两个根是﹣3和1，20ax bx c m +++=可以看成二次函数y 的图象沿着y 轴平移m 个单位,得到一个根3， 由1到3移动2个单位，可得另一个根为﹣5.由于0＜n ＜m ，可知方程20ax bx c n +++=的两根范围在﹣5~﹣3和1~3，由此判断B 符合该范围．故选B ．本题考查二次函数图象与一元二次方程的综合,关键在于方程加减任意数值可理解为在图像上进行平移．11．C【解析】【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．【详解】解：A 、平移后的解析式为y =（x +2）2﹣2，当x =2时，y =14，本选项不符合题意． B 、平移后的解析式为y =（x +1）2+2，当x =2时，y =11，本选项不符合题意．C 、平移后的解析式为y =（x ﹣1）2﹣1，当x =2时，y =0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．D 、平移后的解析式为y =（x ﹣2）2+1，当x =2时，y =1，本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的平移问题，掌握二次函数的平移特征是解题的关键． 12．C【解析】【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y 轴的交点可以对A 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点情况可对B 进行判断；x=1时，y ＜0，可对C 进行判断；根据抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n+1无交点，可对D 进行判断．【详解】解：A ．①抛物线开口向下，①a ＜0，①对称轴为直线x=-2b a=-1， ①b=2a ＜0，①抛物线与y 轴交于正半轴，①c ＞0，故A 正确；B ．①抛物线与x 轴有两个交点，①b 2-4ac ＞0，即4ac-b 2＜0，故B 正确；C ．①抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x 轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，①抛物线与x 轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，①x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0，①b=2a ，①3a+c ＜0，故C 错误；D ．①抛物线开口向下，顶点为（-1，n ），①函数有最大值n ，①抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n+1无交点，①一元二次方程ax 2+bx+c=n+1无实数根，故D 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 13．D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】①二次函数()2345y x +=-①该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h，k）．14．D【解析】【分析】本题分a>0和a<0两种情况，讨论二次函数的图象的开口方向和反比例函数图象所在的象限，并且确定二次函数图象的顶点坐标为（0，1），然后选择答案即可．【详解】当a>0时，y=ax2+1的图象开口向上，顶点坐标为（0，1）；ayx=的图象位于第一、三象限，没有选项的图象符合．当a<0时，y=ax2+1的图象开口向下，顶点坐标为（0，1）；ayx=的图象位于第二、四象限，D选项的图象符合．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和二次函数的图象性质，解题的关键是熟练掌握它们图象的性质．15．C【解析】【分析】二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的交点，当y=0时，即可解答．【详解】解：把x=1，y=0代入y=x2+bx-2，得0=1+b-2，①b=1，①y=x2+x-2．令y=0，则x2+x-2=0，解得x1=1，x2=-2．①它与x轴的另一个交点坐标是（-2，0）．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数和x轴交点的问题，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出二次函数的解析式．16．2【解析】【分析】求出∆的值，根据∆的值判断即可．【详解】解：①∆=4(k-1)2+8k=4k 2+4>0，①抛物线与x 轴有2个交点．故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象与x 轴的交点横坐标是一元二次方程ax 2+bx +c =0的根．当∆=0时，二次函数与x 轴有一个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆>0时，二次函数与x 轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆<0时，二次函数与x 轴没有交点，一元二次方程没有实数根．17．①①①【解析】【分析】①两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；①求出当0x =时，y 的值即可得；①根据二次函数的增减性即可得；①先求出二次函数22()1y x m m =--++的顶点坐标，再代入函数21y x =+进行验证即可得． 【详解】当0m >时，将二次函数2y x =-的图象先向右平移m 个单位长度，再向上平移21m +个单位长度即可得到二次函数22()1y x m m =--++的图象；当0m <时，将二次函数2y x =-的图象先向左平移m -个单位长度，再向上平移21m +个单位长度即可得到二次函数22()1y x m m =--++的图象 ∴该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同，结论①正确对于22()1y x m m =--++当0x =时，22(0)11y m m =--++=即该函数的图象一定经过点(0,1)，结论①正确由二次函数的性质可知，当x m ≤时，y 随x 的增大而增大；当x m >时，y 随x 的增大而减小则结论①错误22()1y x m m =--++的顶点坐标为2(),1m m +对于二次函数21y x =+当x m =时，21y m =+即该函数的图象的顶点2(),1m m +在函数21y x =+的图象上，结论①正确综上，所有正确的结论序号是①①①故答案为：①①①．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．18．3.75【解析】【分析】根据二次函数的对称轴公式2b x a =-直接计算即可． 【详解】解：①20.2 1.52y x x =-+-的对称轴为()1.5 3.75220.2b x a =-=-=⨯-（min ）， 故：最佳加工时间为3.75min ，故答案为：3.75．【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键．19．①①①【解析】【分析】先根据表格中的数据利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可直接判断①；由抛物线的性质可判断①；把点()18,y -和点()28,y 代入解析式求出y 1、y 2即可①；当y =﹣5时，利用一元二次方程的根的判别式即可判断①，进而可得答案．【详解】解：由抛物线过点（﹣5，6）、（2，6）、（0，﹣4），可得：25564264a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得：134a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，①二次函数的解析式是234y x x =+-，①a =1＞0，故①正确；当32x =-时，y 有最小值254-，故①错误； 若点()18,y -，点()28,y 在二次函数图象上，则136y =，284y =，①12y y <，故①正确； 当y =﹣5时，方程2345x x +-=-即2310x x ++=，①23450∆=-=>，①方程25ax bx c ++=-有两个不相等的实数根，故①正确；综上，正确的结论是：①①①．故答案为：①①①．【点睛】本题以表格的形式考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质以及一元二次方程的根的判别式等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函数与一元二次方程的基本知识是解题的关键．20．(1，8)【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解．【详解】解：由二次函数性质可知，()2y a x h k =-+的顶点坐标为(h ，k )①23(1)8y x =-+的顶点坐标为(1，8)故答案为：(1，8)【点睛】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标．21．（1，3）【解析】【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标，本题得以解决．【详解】①二次函数y=-x2+2x+2＝-（x-1）2＋3，①该函数的顶点坐标为（1，3），故答案为：（1，3）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，化为顶点式进行求解．。

2022年广东省广州市中考数学总复习：二次函数
1．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）．（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）点C（m，n）在该二次函数图象上．
①当m＝﹣1时，求n的值；
②当m≤x≤3时，n最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围．
2．对于二次函数给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（不与坐标原点重合），以OP为边构造正方形OPMN，则称正方形OPMN为二次函数y＝ax2+bx+c的关联正方形，称二次函数y＝ax2+bx+c为正方形OPMN的关联二次函数．若关联正方形的顶点落在二次函数图象上，则称此点为伴随点．（1）如图，直接写出二次函数y＝（x+1）2﹣2的关联正方形OPMN顶点N的坐标，并验证点N是否为伴随点（填“是“或“否“）：
（2）当二次函数y＝﹣x2+4x+c的关联正方形OPMN的顶点P与N位于x轴的两侧时，请解答下列问题：
①若关联正方形OPMN的顶点M、N在x轴的异侧时，求c的取值范围：
②当关联正方形OPMN的顶点M是伴随点时，求关联函数y＝﹣x2+4x+c的解析式；
③关联正方形OPMN被二次函数y＝﹣x2+4x+c图象的对称轴分成的两部分的面积分别
为S1与S2，若S1≤1
3S2，请直接写出c的取值范围．
第1页共4页。

2021年（广东省考卷）中考数学复习专题测试卷-----函数（满分120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≤0B．x≠0C．x≥0D．x≥2．在反比例函数y＝中，当x＝﹣1时，y的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣3．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）4．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（5，4）B．（4，5）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）5．将抛物线y＝（x+1）2+1平移，使平移后得到抛物线y＝x2+6x+6．则需将原抛物线（）A．先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度B．先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度C．先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度D．先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度6．两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞18．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．4米B．5米C．2米D．7米9．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，其中点A在点（3，0）的右侧，直线y＝﹣x+c经过A、B两点．给出以下四个结论：①b＞0；②c＞；③3a+2b+c＞0；④＜a＜0，其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．12．已知一次函数y＝2x﹣b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是4，则b＝．13．一次函数y＝2x+b的图象过点（0，2），将函数y＝2x+b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为．14．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．15．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝4，边OA在x轴上，若双曲线y ＝经过边OB上一点D（4，m），并与边AB交于点E，则点E的坐标为．16．甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/h，甲、乙两人与A地的距离y（km）和乙行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为km（结果精确到1km）．17．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示．（1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式；（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？19．（6分）如图，直线y1＝x+1与双曲线y2＝（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x 轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）．（1）求反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．20．（6分）某商店经营一种小商品，进价为40元，据市场调查，销售价是60元时，平均每天销售量是300件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出20件．（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC是矩形，OA＝1，AB＝2，过点B的直线y＝3x+n与y轴交于点D，过点B作直线BE⊥BD交x轴于点E．（1）求点D的坐标．（2）求直线BE的解析式．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（2，4）绕原点O顺时针旋转90°后得到点B，连接AB．双曲线y＝（m≠0）恰好经过AB的中点C．（1）直接写出点B的坐标．（2）求直线AB及双曲线的函数解析式．23．（8分）如图，抛物线y＝a（x﹣2）2﹣2与y轴交于点A（0，2），顶点为B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P（t，y1），Q（t+3，y2）都在抛物线上，且y1＝y2，求P，Q两点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点C是线段QB上一动点，经过点C的直线y＝﹣x+m与y 轴交于点D，连接DQ，DB，求△BDQ面积的最大值和最小值．24．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．25．（10分）如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，直线AB 交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且AE＝1．（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；（2）若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，其面积小于3．①求证：△OAE≌△BOF；②把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为M（x1，y1），N（x2，y2）两点间的“ZJ距离”，记为d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：根据题意可得：2x≥0，解得：x≥0，故选：C．2．【解答】解：把x＝﹣1代入y＝得：y＝﹣2，故选：B．3．【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；故选：B．4．【解答】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M在第二象限内，∴x＝﹣4，y＝5，∴点M的坐标为（﹣4，5），故选：C．5．【解答】解：抛物线y＝（x+1）2+1的顶点坐标是（﹣1，1），抛物线y＝x2+6x+6＝（x+3）2﹣3的顶点坐标是（﹣3，﹣3）．所以将点（﹣1，1）向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点（﹣3，﹣3）．所以需要将原抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线y ＝x2+6x+6．故选：B．6．【解答】解：当a＞0，b＞0时，一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第一、二、四象限，当a＞0，b＜0时，一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，当a＜0，b＞0时，一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，当a＜0，b＜0时，一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第二、三、四象限，由上可得，两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是B 中的图象，故选：B．7．【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，故选：D．8．【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN＝4，EF＝14，BC ＝10，DO＝，设大孔所在抛物线解析式为y＝ax2+，∵BC＝10，∴点B（﹣5，0），∴0＝a×（﹣5）2+，∴a＝﹣，∴大孔所在抛物线解析式为y＝﹣x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝m（x﹣b）2，∵EF＝14，∴点E的横坐标为﹣7，∴点E坐标为（﹣7，﹣），∴﹣＝m（x﹣b）2，∴x1＝+b，x2＝﹣+b，∴MN＝4，∴|+b﹣（﹣+b）|＝4∴m＝﹣，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x＝﹣10时，y＝﹣，∴﹣＝﹣（x﹣b）2，∴x1＝+b，x2＝﹣+b，∴单个小孔的水面宽度＝|（+b）﹣（﹣+b）|＝5（米），故选：B．9．【解答】解：若x＜2，当y＝3时，﹣x+1＝3，解得：x＝﹣2；若x≥2，当y＝3时，﹣＝3，解得：x＝﹣，不合题意舍去；∴x＝﹣2，故选：A．10．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，故①正确；∵直线y＝﹣x+c经过点A，点A在点（3，0）的右侧，∴﹣+c＞0，∴c＞，故②正确；∵a＜0，c＞0，b＝﹣2a，∴3a+2b+c＝3a﹣4a+c＝﹣a+c＞0，故③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，点A在点（3，0）的右侧，∴点A的对称点在点（﹣1，0）的左侧，∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∵b＝﹣2a，c＞，∴3a+＞0，∴a＞﹣，∴＜a＜0，故④正确；故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，∴顶点坐标是（1，8）．故答案为：（1，8）．12．【解答】解：设一次函数y＝2x﹣b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．当x＝0时，y＝2×0﹣b＝﹣b，∴点B的坐标为（0，﹣b），OB＝|b|；当y＝0时，2x﹣b＝0，解得：x＝b，∴点A的坐标为（b，0），OA＝|b|．∵S△OAB＝4，即×|b|×|b|＝4，解得：b＝±4．故答案为：±4．13．【解答】解：∵一次函数y＝2x+b的图象过点（0，2），∴b＝2，∴一次函数为y＝2x+2，将函数y＝2x+2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y＝2x+2+5，即y＝2x+7．故答案为y＝2x+7．14．【解答】解：∵抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，∴△＝（﹣1）2﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤，又∵k﹣1≠0，∴k≠1，∴k的取值范围是k≤且k≠1；故答案为：k≤且k≠1．15．【解答】解：作DF⊥OA于F，∵点D（4，m），∴OF＝4，DF＝m，∵∠OAB＝90°，∴DF∥AB，∴△DOF∽△BOA，∴＝，∵OA＝6，AB＝4，∴＝，∴m＝，∴D（4，），∵双曲线y＝经过点D，∴k＝4×＝，∴双曲线为y＝，把x＝6代入得y＝＝，∴E（6，），故答案为（6，）．16．【解答】解：由题意可知，甲行驶的速度为：（km/h），A、B两地之间的距离为：25+50×2＝125（km），乙的速度为：50﹣35＝15（km/h），2+（125﹣15×2）÷（50+15）＝，即乙出发小时后与甲相遇，所以B，C两地的距离为：（km）．故答案为：73．17．【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y＝﹣x上，∴1＝﹣x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝22n，∴P2020的横坐标为2＝21010，故答案为：21010．三．解答题（共8小题，满分62分）18．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣90x+270（0≤x≤2）；（2）把x＝2代入y＝﹣90x+270，得y＝﹣180+270＝90，从A服务区到家的时间为：90÷60＝1.5（小时），2.5+1.5＝4（小时），答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4小时．19．【解答】解：（1）把A（m，2）代入直线y＝x+1，可得2＝m+1，解得m＝1，∴A（1，2），把A（1，2）代入双曲线y2＝（k为常数，k≠0），可得k＝2，∴双曲线的解析式为y＝；（2）解得或，∴D（﹣2，﹣1），由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围x＜﹣2或0＜x＜1．20．【解答】解：（1）依题意有：y＝（60﹣x﹣40）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣2.5）2+6125；∵a＝﹣20＜0，∴当x＝2.5时y取最大值，最大值是6125，即降价2.5元时利润最大，∴每件小商品销售价是60﹣2.5＝57.5元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6125元．21．【解答】解：（1）如图，∵OA＝1，AB＝2∴B（1，2），∵直线y＝3x+n过点B，∴3×1+n＝2，解得n＝﹣1，∴直线BD的解析式为：y＝3x﹣1，∵直线y＝3x﹣1与y轴交于点D，令x＝0，可得y＝﹣1，∴D（0，﹣1）．（2）设直线BE的解析式为y＝kx+b，∵BE⊥BD，∴k＝﹣，∵B（1，2），∴﹣×1+b＝2，解得b＝，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+．22．【解答】解：（1）过A作AE⊥y轴于E，过B作BF⊥x轴于F，则∠AEO＝∠BFO＝90°，∵A（2，4），∴AE＝2，OE＝4，由旋转的性质得：OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOF＝90°﹣∠AOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（AAS），∴AE＝BF＝2，OE＝OF＝4，∴B的坐标为（4，﹣2）；（2）设C（a，b），过C作CG⊥EA交EQ的延长线于G，过B作BH⊥GC交GC的延长线于H，在△ACG与△BCH中，，∴△ACG≌△BCH（AAS），∴AG＝BH，CG＝CH，∴a﹣2＝4﹣a，4﹣b＝b+2，∴a＝3，b＝1，∴C（3，1），∵双曲线的函数解析式为y＝，∵点C在双曲线上，∴1＝，∴m＝3，∴双曲线的函数解析式为y＝；设AB的解析式为y＝kx+b，把A（2，4），B（4，﹣2）代入上式得：，解得：，∴AB的解析式为y＝﹣3x+10．23．【解答】解：（1）将A（0，2）代入到抛物线解析式中，得，4a﹣2＝2，解得，a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣2；（2）∵y1＝y2，∴（t﹣2）2﹣2＝（t+3﹣2）2﹣2，解得，，∴P（），Q；（3）由题可得，顶点B为（2，﹣2），将直线y＝﹣x+m进行平移，当直线经过B点时，﹣2＝2+m，解得m＝0，当直线经过点Q时，，解得m＝，∵经过点C直线y＝﹣x+m与y轴交于点D，∴D为（0，m），∵点C是线段QB上一动点，∴，延长QB交y轴于点E，设直线QB的解析式为y＝kx+b，入点Q、B坐标得，，解得，∴QB的解析式为：，令x＝0，则y＝﹣5，∴E（0，﹣5），由图可得，S△BDQ＝S△DEQ﹣S△DEB，∴，∵，∴当m＝0时，S△BDQ最小值为，当m＝时，S△BDQ最大值为．24．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，故点C（0，3）；（2）当m＝1时，点E（1，0），设点D的坐标为（1，a），由点A、C、D的坐标得，AC＝＝，同理可得：AD＝，CD＝，①当CD＝AD时，即＝，解得a＝1；②当AC＝AD时，同理可得a＝（舍去负值）；故点D的坐标为（1，1）或（1，）；（3）∵E（m，0），则设点M（m，﹣m2+2m+3），设直线BM的表达式为y＝sx+t，则，解得，故直线BM的表达式为y＝（﹣m﹣1）x+3m+3，当x＝0时，y＝3m+3，故点N（0，3m+3），则ON＝3m+3；S1＝AE×y M＝×（m+1）×（﹣m2+2m+3），2S2＝ON•x M＝（3m+3）×m＝S1＝×（m+1）×（﹣m2+2m+3），解得m＝﹣2±或﹣1（舍去负值），故m＝﹣2．25．【解答】解：（1）∵点E为线段OC的中点，OC＝5，∴，即：E点坐标为，又∵AE⊥y轴，AE＝1，∴，∴．（2）①在△OAB为等腰直角三角形中，AO＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠FOB＝90°，又∵BF⊥y轴，∴∠FBO+∠FOB＝90°，∴∠AOE＝∠FBO，在△OAE和△BOF中，，∴△OAE≌△BOF（AAS），②解：设点A坐标为（1，m），∵△OAE≌△BOF，∴BF＝OE＝m，OF＝AE＝1，∴B（m，﹣1），设直线AB解析式为：l AB：y＝nx+5，将AB两点代入得：则．解得，当m＝2时，OE＝2，，，符合；∴d（A，C）+d（A，B）＝AE+CE+（BF﹣AE）+（OE+OF）＝1+CE+OE﹣1+OE+1＝1+CE+2OE ＝1+CO+OE＝1+5+2＝8，当m＝3时，OE＝3，，S△AOB＝5＞3，不符，舍去；综上所述：d（A，C）+d（A，B）＝8．。

广州九年级数学知识点一、整数与有理数整数的概念：整数由自然数、0和负整数组成，用Z表示。

整数包括正整数、负整数和零。

有理数的概念：有理数包括整数和分数，用Q表示。

有理数能够表示为两个整数的比值。

二、代数式与方程式代数式的概念：代数式由数、字母和运算符号组成，可以进行各种运算。

方程式的概念：方程式是含有未知数的等式，可以通过解方程得到未知数的值。

三、一次函数与一次函数的应用一次函数的概念：一次函数是形如y = kx + b的函数，其中k和b分别为常数。

一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。

一次函数的变化规律：一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，当k>0时，随着x的增加，y的值也增加；当k<0时，随着x的增加，y的值减小。

一次函数的应用：一次函数可以用来描述线性关系，比如速度和时间的关系，利用一次函数可以求得物体在不同时间下的位置。

四、平面图形的性质与计算正方形的性质：正方形的边长相等，四个角都是90度，对角线相等且垂直。

长方形的性质：长方形的相邻边相等且垂直，对角线相等但不一定垂直。

三角形的性质：三角形的三条边任意两边之和大于第三边，三个角的和为180度。

平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，相邻角互补。

五、立体图形的认识与计算立方体的性质：立方体有六个面，每个面都是一个正方形，相邻面互为平行面。

长方体的性质：长方体有六个面，相邻面都是矩形，相对面互相平行且相等。

圆柱体的性质：圆柱体有三个面，一个底面和两个平行的圆面，底面和顶面相等。

六、概率与统计概率的概念：概率是指事件发生的可能性，用0到1之间的数字表示。

统计的概念：统计是对数据进行收集、分析和解释的过程，包括数据的收集、整理、展示和分析。

七、函数与图像函数的概念：函数是对两个集合之间的对应关系，每个自变量有唯一的函数值。

函数的图像：函数的图像是自变量与函数值的对应关系所表示的集合。

初三数学讲义函数知识点一：一次函数1） 一次函数y kx b =+的图象 k 、b 的符号 k ＞0,b ＞0 k ＞0,b ＜0 k ＜0,b ＞0 k ＜0, b ＜0 图像的大致位置经过象限 第 象限第 象限第 象限第 象限性质 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而2）已知直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．3.当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（ ） A.y ≥-7 B. y ≥9 C. y>9 D. y ≤94.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ .5.如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点，且点M 的坐标是（1，2）。

（1）写出点A 、B 的坐标；（2）求直线MN 所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB 关于直线MN 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

知识点二.：反比例函数1）反比例函数xky =的图像 k 、b 的符号 k ＞0 k ＜0 图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限性质 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而A.2x y =B. 1-=x yC. x y 43=D. xy 1= 3. 已知函数xy 2=，当x =1时，y 的值是________ 4.如图3，正比例函数x ky 11=和反比例函数xky 22=的图象交于A(-1,2)、（1-2）两点。

若y 1<y 2,则x 的取值范围是（ ）。

（A ）、x <-1或x >-1 （B ）、 x <-1或0<x <1（C ）、-1<x <0或0<x <1 （D ）、-1<x <0或x >15.如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围. （3）求△AOB 的面积．6.如图3，正比例函数x ky 11=和反比例函数xky 22=的图象交于A(-1,2)、B （1，-2）两点。

中考数学专题复习：函数基础知识练习题一．选择题1．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，动点E从点A出发沿AB 向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A．B．C．D．2．如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x （0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．3．如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A 和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．4．小亮饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是（）A．B．C．D．5．如图①，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．3cm6．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动至点A 停止，如图②是点P运动时，△P AB的面积y（cm2）随点P运动的路程x（cm）变化的关系图象，则图②中H点的横坐标为（）A．12B．14C．16D．7．如图所示的是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间的变化图，下列说法正确的是（）A．时间是因变量，速度是自变量B．汽车在1～3分钟时，匀速运动C．汽车最快的速度是30千米/时D．汽车在3～8分钟静止不动8．小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑，在整个过程中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．在折返跑过程中（不包括起跑和终点），小林与小苏相遇3次9．小聪步行去上学，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，（假定总路程为1，出租车匀速行驶），则他到校所花的时间比一直步行提前了（）分钟．A．16B．18C．20D．2410．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K 运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是5，则图2中a的值为（）A．B．5C．7D．3二．填空题11．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是min．12．如图①，在平行四边形ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA 运动至点A停止．设点P运动的路程为xcm，△P AB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为．13．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，小宇操作机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行，他将机器人运行的时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到的函数图象如图2．通过观察函数图象，可以得到下列推断：①机器人一定经过点D；②机器人一定经过点E；③当t＝3时，机器人一定位于点O；④存在符合图2的运行路线，使机器人能够恰好经过六边形的全部6个顶点；其中正确的是（填序号）．14．在课本的阅读与思考中，科学家利用放射性物质的半衰期这个函数模型来测算岩石的年，生活中也有很多类似这样半衰的现象．请思考下面的问题：一个皮球从16m高处下落，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后的反弹高度都减半．试写出表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式．皮球第次落地后的反弹高度是m？15．重庆实验外国语学校运动会期间，小明和小欢两人打算匀速从教室跑到600米外的操场参加入场式，出发时小明发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢继续跑往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时入场式还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场．设小明和小欢两人相距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小明和小欢第一次相距80米后，再过分钟两人再次相距80米．三．解答题16．王教授和他的孙子小强星期天一起去爬山，来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小强开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小强先上了多少米？山顶离山脚多少米？（2）谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多少分钟？（3）图中两条线段的交点表示什么意思？这时小强爬山用时多少？离山脚多少米？17．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？请说明理由；（2）结合图象回答：①当＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②秋千摆第二个来回需多少时间？18．2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？19．如图1，在△ABC中，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE．若已知BC＝8cm，设B，D两点间的距离为xcm，A，D两点间的距离为y1cm，B，E两点距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随x的变化而变化的规律进行了探究，请补充完整．下面是小明的探究过程的几组对应值．（1）按照下表中自变量x的值进行取点画图，测量分别得到了与x的几组对应值如下表：（说明补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xoy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象（如图2），解决问题：①当E在线段BC上时，BD的长约为cm；②当△BDE为等腰三角形时，BD的长x约为cm．20．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了分钟；（3）先到达图书馆，先到了分钟；（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）参考答案一．选择题1．解：在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60°∵EF两点的速度均为1cm/s∴当0≤x≤2时，y＝当2≤x≤4时，y＝由图象可知A正确故选：A．2．解：过点H作HE⊥BC，垂足为E．∵BD是正方形的对角线∴∠DBC＝45°∵QH⊥BD∴△BHQ是等腰直角三角形．∵BQ•HE＝BH•HQ∴HE＝∴△BPH的面积S＝BP•HE＝x＝∴S与x之间的函数关系是二次函数，且二次函数图象开口方向向上；因此，选项中只有A选项符合条件．故选：A．3．解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段DE上时，面积是定值不变，当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，当点P在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，综上所述，选项B符合题意．故选：B．4．解：依题意，0﹣20分钟散步，离家路程增加到900米，20﹣30分钟看报，离家路程不变，30﹣45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选：D．5．解：如图，连接BE，AE，CE，BE交AC于点G由正六边形的对称性可得BE⊥AC，易证△ABC≌△CDE≌△AFE（SAS）∴△ACE为等边三角形，GE为AC边上的高线∵动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动∴当点P运动到点E时△ACP的面积y取最大值设AG＝CG＝a（cm），则AC＝AE＝CE＝2a（cm），GE＝a（cm）∴2a×a÷2＝（cm）∴a2＝3∴a＝（cm）或a＝﹣（舍）∵正六边形的每个内角均为120°∴∠ABG＝×120°＝60°∴在Rt△ABG中，＝sin60°∴＝∴AB＝2（cm）∴正六边形的边长为2cm故选：A．6．解：图②显示，当BC＝4时，y＝6，即y＝×AB×BC sin60°＝AB×4×＝6，解得：AB＝6，点H的横坐标为：BC+CD+AD＝4+4+6＝14，故选：B．7．解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；汽车在1～3分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；汽车最快速度是30千米/时，故选项C符合题意；汽车在3～8分钟，匀速运动，故选项D不合题意；故选：C．8．解：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A选项不符合题意；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B选项不符合题意；由函数图象可知：小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C选项不符合题意；在折返跑过程中（不包括起跑和终点），小林与小苏相遇3次，故D选项符合题意；故选：D．9．解：小聪步行的速度为：÷5＝，改乘出租车后的速度为：（﹣）÷（7﹣5）＝，小聪到校所花的时间比一直步行提前的时间＝﹣5﹣＝20（分钟），故选：C．10．解：由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝a，曲线开始AK＝a，结束时AK＝a，所以AB＝AC．当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为5．所以BC×5＝5，解得BC＝2．所以AB＝＝．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．故答案为：37.212．解：由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△P AB的面积为6，∵∠B＝120°，BC＝4，∴×2×AB＝6，解得AB＝6，H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14，故答案为：14．13．解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1；①所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故①正确；②因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故②错误．③观察图象t在3﹣4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故③正确；④由②知，机器人不经过点E，故④错误；故答案为：①③．14．解：表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式h＝（n为正整数）．＝，2n＝16×8＝27，n＝7．故皮球第7次落地后的反弹高度是m．故答案为：h＝（n为正整数），7．15．解：由题意小欢的速度为40米/分钟，小明的速度为80米/分钟，设小明在途中追上小欢后需要x分钟两人相距80米，则有：80x﹣40x＝80，∴x＝2，此时小欢一共走了40×（2+2）＝160（米），（600﹣160﹣80）÷40＝9（分）．即小明和小欢第一次相距80米后，再过9分钟两人再次相距80米．故答案为：9三．解答题（共5小题）16．解：（1）由图可知，爷爷比小强先上了100米，当小强爬了10分钟，爬了300米∴小强的速度300÷10＝30米/分，∴山高30×15＝450米；（2）小强先到山顶，小强爬了15分钟；（3）图中两条线段的交点表示小强和爷爷相遇的时候，这时小强爬山用时10分钟，离山脚300米．17．解：（1）h是t的函数是两个变量、每一个时间t的确定值，高度h都有唯一的值与其对应，故变量h是否为关于t的函数；（2）①当t＝0.7s时，h＝0.5m，它的意义是：秋千摆动0.7s时，设地面的高度为0.5m．②从图象看前两个来回用时2.8，后面两个来回用时5.4﹣2.8＝2.6，再后面两个来回用时7.8﹣5.4＝2.4，为均匀减小，故第一个来回应该是1.5s，第二个来回2.6s．18．解：（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量，故答案为：距离地面高度，所在位置的温度；（2）由题意得：y＝20﹣6h，当x＝5时，y＝﹣10，故答案为：y＝20﹣6h，﹣10；（3）从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟；（4）h＝2时，y＝20﹣12＝8，即飞机发生事故时所在高空的温度是8度．19．解：（1）当x＝0时，a＝AD＝7.03≈7.0，b＝3.0；（2）描绘后表格如下图：（3）①当E在线段BC上时，即：x＝y1+y2，从图象可以看出，当x＝6时，y1+y2＝6，故答案为6；②当BE＝DE时，即：y1＝y2，此时x＝7.5或0，故x＝7.5；当BE＝BD时，即：y2＝x，在图上画出直线y＝x，此时x≈3；当DE＝BE时，即：y1＝x，从上图可以看出x≈4.1；故答案为：3或4.1或7.5．20．解：（1）由图可得，l1和l2中，l1描述小凡的运动过程，故答案为：l1；（2）由图可得，小凡先出发，先出发了10分钟，故答案为：小凡，10；（3）由图可得，小光先到达图书馆，先到了60﹣50＝10（分钟），故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）＝千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟），∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇，故答案为：34；（5）小凡的速度为：＝10（千米/小时），小光的速度为：＝7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．。

广州市中考数学总复习：二次函数2021年广州市中考数学总复习：二次函数解析版一．选择题（共50小题）1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（）A．﹣2或0B．﹣4或2C．﹣5或3D．﹣6或4【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴这两个整数根是﹣4或2，故选：B．2．若二次函数y＝ax2+bx+c的顶点在第二象限，且经过点（0，1），（1，0），则S＝a﹣b+c 的变化范围是（）A．﹣1＜S＜1B．S＞1C．1＜S＜2D．0＜S＜2【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点在第二象限，且经过点（0，1），（1，0），∴易得：c＝1，a+b+c＝0，a＜0，b＜0，由b＝﹣a﹣1＜0得到a＞﹣1，结合上面a＜0，所以﹣1＜a＜0，∴﹣2＜2a＜0，∴0＜2a+2＜2∵b＝﹣a﹣1，∴a﹣b＝a﹣（﹣a﹣1）＝2a+1，∴S＝a﹣b+c＝2a+2，∴0＜S＜2．故选：D．3．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝2x﹣m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线y＝2x﹣m与新函数图象有4个交点时，m 的取值范围是（）A．﹣4＜m＜6B．?254＜m＜﹣4C．6＜m＜334D．?254＜m＜6【解答】解：令y＝﹣x2+x+6＝0，则x＝﹣2或3，即抛物线与x轴交点的坐标为（﹣2，0）、（3，0），二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，根据点的对称性，两个图象关于x 轴对称，则新图象的表达式为：﹣y′＝﹣x2+x+6，即y′＝x2﹣x﹣6，如下图，当直线位于直线a、b的位置时，直线y＝2x﹣m与新函数图象有3个交点，处于a、b之间时，有4个交点，当直线处于直线a的位置时，将（3，0）代入y＝2x﹣m并解得：m＝6；当直线处于直线b的位置，即直线与y′＝x2﹣x﹣6只有一个交点，联立两个函数表达式并整理得：x2﹣3x+m﹣6＝0，则△＝（﹣3）2﹣4（m﹣6）＝0，解得：m=33 4；故选：C．4．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有两个不相等的实数根x1，x2，有下列结论：①x1＝2，x2＝3；②m＞?14；③二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则a+b＝5．其中，正确结论的个数是A．0B．1C．2D．3【解答】解：一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m化为一般形式得：x2﹣5x+6﹣m＝0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4（6﹣m）＝4m+1＞0，解得：m＞?14，故选项②正确；∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1+x2＝5，x1x2＝6﹣m，而选项①中x1＝2，x2＝3，只有在m＝0时才能成立，故选项①错误；二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m＝x2﹣（x1+x2）x+x1x2+m＝x2﹣5x+（6﹣m）+m＝x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），令y＝0，可得（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得：x＝2或3，∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故a+b＝5，故选项③正确．综上所述，正确的结论有2个，为②③．故选：C．5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（）A．b2＞4acB．abc＞0C．a﹣c＜0。

广东各市2022年中考数学分类解析-专项6函数的图像与性质专题6：函数的图象与性质一、选择题1. （2020广东广州3分）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范畴是【 】A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1 【答案】D 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】依照图象找出直线在双曲线下方的x 的取值范畴：由图象可得，﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＜y 2。

故选D 。

2.（2020广东梅州3分）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线1y=x的交点的个数为【 】A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定 【答案】C 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】依照一次函数与反比例函数图象的性质作答：∵直线y=x+1的图象通过一、二、三象限，双曲线1y=x的图象通过一、三象限，∴直线y=x+1与双曲线1y=x有两个交点。

故选C 。

二、填空题1. （2020广东佛山3分）若A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数2y x=的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是y 1 ▲ y 2； 【答案】＞。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特点。

【分析】∵反比例函数2y x=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限。

∵0＜x 1＜x 2，∴A 、B 两点在第一象限。

∵在第一象限内y 的值随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2。

2. （2020广东深圳3分）二次函数622+-=x x y 的最小值是 ▲ ． 【答案】5。

【考点】二次函数的性质。

【分析】∵()2226=1+5y x x x =-+-，∴当=1x 时，函数有最小值5。

3. （2020广东深圳3分）如图，双曲线ky (k 0)x=>与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．【答案】4。