七年级数轴经典题型总结含答案

数轴的经典题型和易错题型数轴是数学中一个非常重要的概念，经常出现在各类考试中。

数轴题型主要包括以下几种：1. 经典题型：- 求解绝对值方程：例如，求 |x - 3| = 2 的解。

- 求解一次方程：例如，x + 2 = 5。

- 求解一次不等式：例如，x > 2。

- 求解复合函数：例如，求 f(g(x)) 的值，其中 f(x) = x^2，g(x) = 2x + 1。

2. 易错题型：- 求解带有绝对值的不等式：例如，|x - 3| > 2。

- 数轴上的点与距离：例如，求点 A(-3, 0) 和点 B(1, 2) 之间的距离。

- 数轴上的最值问题：例如，求函数 f(x) = x^2 - 2x + 1 在数轴上的最小值。

- 数轴与函数图像：例如，给定函数 y = f(x)，求函数图像与数轴的交点。

以下是一些数轴相关的经典例题：1. 求解绝对值方程：题目：|x - 5| = 3解：x - 5 = 3 或 x - 5 = -3得：x = 8 或 x = 22. 求解一次方程：题目：2x + 1 = 7解：2x = 6，x = 33. 求解一次不等式：题目：3x - 2 < 1解：3x < 3，x < 14. 求解复合函数：题目：求 f(g(x))，其中 f(x) = x^2，g(x) = 2x + 1解：f(g(x)) = (2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 15. 求解带有绝对值的不等式：题目：|2x - 3| < 1解：-1 < 2x - 3 < 1，得 1 < x < 26. 数轴上的点与距离：题目：点 A(-3, 0) 和点 B(1, 2) 之间的距离是多少？解：距离为 |1 - (-3)| = 47. 数轴上的最值问题：题目：求函数 f(x) = x^2 - 2x + 1 在数轴上的最小值。

解：f(x) = (x - 1)^2，最小值为 0，当 x = 1 时取得。

数轴动点问题1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K 和点C所对应的数．2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后，两点相距15cm(单位长度为1cm)．已知动点A、B的速度比是1∶4 (速度单位：cm/s)．(1)求出3s后，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应数。

(3-(-1))/2=2 3-2=1 所以P=1.（2）|x-(-1)|+|x-3|=|x+1|+|x-3|=5 所以,存在,X=3.5或X=-1.5.（3）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？设时间是t. t分后,P是-1*t=-t,A是-1-5t,B是3-20t. |-t-(-1-5t)|=|-t-(3-20t)| |-t+1+5t |=|-t-3+20t| |4t+1|=|19t-3| 所以有: 4t+1=19t-3,解得t=4/15. 或者说4t+1=3-19t,得t=2/23 所以,出发的时间是2/23分或4/15分钟.4、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

七年级数学数轴典型试题及答案（中考重点考点试题）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.判断题:（1）直线就是数轴; （）（2）数轴是直线; （）（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示; （）（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3. （）思路解析：规定了原点、单位长度、正方向的直线才是数轴，所以，直线不一定是数轴，而数轴必是直线任何有理数都可以用数轴上的点表示.答案：（1）×（2）√（ 3）√（4）×2.下列各图中，表示数轴的是（）思路解析：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确.答案：D3.在下面数轴上,A，H，D，E，O各点分别表示什么数？解析：判断数轴上的点表示的数，首先看该点在原点的右边还是左边，判断正负；再看该点与原点的距离，判断数量答案：4，-1，-3，2，010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.数轴的三要素是________，________和_________.答案：原点正方向单位长度2.下面说法中错误的是（）A.数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中B.数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取.1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个…单位长度，但一经取定，就不可改动C.如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数思路解析：根据定义可知A、B正确；对D，我们知道数轴上的点还可以表示无限不循环小数（无理数），故D正确对C，我们可举反例，如-100<2，但表示2的点距原点更近.答案：C3.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数.思路解析：在数轴上的每一个数都表示一个数，注意刻度数的意义.答案：O表示0，A表示-223，B表示1，C表示314，D表示-4，E表示-0.5.4.画一条数轴，并画出表示下列各数的点.212，－5，0，＋3.2，－1.4.思路解析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示答案：快乐时光借力爱迪生在住所搞了不少实用发明.有个朋友来看他，推门时十分费力，推了好几下才进去.客人向爱迪生抱怨：“你这门也太紧了，竟使我出了一身汗.”“谢谢，你有力的推门已经给我屋顶上的水箱压进了几十升水.”爱迪生高兴地说. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)１.以下四个数，分别是数轴上A、B、C、D四个点可表示的数，其中数写错的是（）A.-3.5B.-123C.0D.113思路解析：显然，从数轴上看，B点表示-113.答案：B２.下列各语句中，错误的是（）A.数轴上，原点位置的确定是任意的B.数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C.数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取D.数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个思路解析：根据数轴的意义来判断.答案：B３.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（）A.3B.1C.-2D.-4思路解析：根据题意，实际是从原点开始向左移动了4个单位长度，即该点为-4.答案：D4.下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？思路解析：根据数轴定义判断答案：①缺原点，②缺正方向，③数轴不是射线而是直线，④缺单位长度，⑥提醒学生注意在同一数轴上必须用同一单位长度进行度量.⑤⑦是数轴，同时⑦为学习平面直角坐标系打基础.5.（1）在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_________.（2）在数轴上表示－6的点在原点的_________侧，距离原点________个单位长度，表示＋6的点在原点的________侧，距离原点_________个单位长度.思路解析：根据数轴的意义判断，注意原点左、右的数到原点的距离.答案：（1）±3 （2）左 6 右 66.(1)在数轴上表示出距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点，并用“＜”号将这些点所表示的数排列起来；(2)写出比-4大但不大于2的所有整数.思路解析：(1)在数轴上，距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点各有两个，它们分别在原点两旁且关于原点对称.画出这些点，这些点所表示的数的大小就排列出来了(2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围，这个范围内整数点所表示的整数就是所求.“不大于2”的意思是小于或等于2.答案：(1)由图看出：-4.5＜-3＜3＜4.5.(2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围.由图知，大于-4但不大于2的整数是：-3，-2，-1，0，1，2.7.比较下列各组数的大小：（1）-536与0；（2）31000与0；（3）0.2%与-21；（4）-18.4与-18.5.思路解析：依据“正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数”和“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，比较两个数的大小.答案：（1）-536<0；(2)31000>0；(3)0.2%>-21；(4)-18.4>-18.5.。

培优专题：借助方程求解数轴上的动点问题(压轴题常考题型)数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。

为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

一、相关知识准备1.数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____________。

-，则A与B两点之间的距离用式子2.若数轴上点A表示的数为x,点B表示的数为1可以表示为_____________，若在数轴上点A在点B的右边，则式子可以化简为_____________。

3.A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为t，则A点运动的路程可以用式子表示为______________。

-,A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，4.若数轴上点A表示的数为1若运动时间为t，则A点运动t秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为______________。

答案：1、3； 2、1x+，x+1； 3、2t； 4、12t-+二、已做题再解：1、半期考卷的第25题：如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a，B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足-2++8=a16(b)0（1）点A表示的数为_________，点B表示的数为________。

（2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数。

数轴动点问题1、如图,有一数轴原点为O,点A所对应的数是-1,点A沿数轴匀速平移经由原点到达点B．（1）假如OA=OB,那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时光是3秒,求该点的活动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经由点K到达点C,所用时光是9秒,且KC=KA,分离求点K和点C所对应的数．2. 动点A从原点动身向数轴负偏向活动,同时,动点B也从原点动身向数轴正偏向活动,3s后,两点相距15cm(单位长度为1cm)．已知动点A.B的速度比是1∶4 (速度单位：cm/s)．(1)求出3s后,A.B两点在数轴上对应的数分离是若干？(2)若A.B两点从(1)中的地位同时向数轴负偏向活动,经由几秒,原点恰利益在两个动点的正中央？3.已知数轴上两点A.B对应的数分离为-1.3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x．（1）若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数;（2）数轴上是否消失点P,使点P到点A.点B的距离之和为6？若消失,要求出x 的值;若不消失,解释来由;（3）点A.点B分离以2个单位长度/分.1个单位长度/分的速度向右活动,同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左活动．当碰到A时,点P立刻以同样的速度向右活动,其实不断地往返于点A与点B之间,求当点A与点B重应时,点P 所经由的总旅程是若干？（1）若点P到点A.点B的距离相等,求点P对应数. (3-(-1))/2=2 3-2=1 所以P=1.（2） |x-(-1)|+|x-3|=|x+1|+|x-3|=5 所以,消失,X=3.5或X=-1.5.（3）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左活动时,点A以每分钟5个单位长的速度向左活动,点B以每分钟20个单位长的速度向左活动,问它们同时动身,几分钟后P点到点A.点B的距离相等？设时光是t. t分后,P是-1*t=-t,A是-1-5t,B是3-20t. |-t-(-1-5t)|=|-t-(3-20t)| |-t+1+5t|=|-t-3+20t||4t+1|=|19t-3| 所以有: 4t+1=19t-3,解得t=4/15. 或者说4t+1=3-19t,得t=2/23 所以,动身的时光是2/23分或4/15分钟.4.在数轴上,点A暗示的数是-30,点B暗示的数是170．（1）求A.B中点所暗示的数．（2）一只电子青蛙m,从点B动身,以4个单位每秒的速度向左活动,同时另一只电子青蛙n,从A点动身以6个单位每秒的速度向右活动,假设它们在C点处相遇,求C点所暗示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后,持续向本来活动的偏向活动,当电子青蛙m处在A点处时,问电子青蛙n处在什么地位？（4）假如电子青蛙m从B点处动身向右活动的同时,电子青蛙n也向右活动,假设它们在D点处相遇,求D点所暗示的数．。

数轴练习题加答案数轴是一种数学工具，用于表示实数和它们的顺序。

它是一个直线，通常水平放置，标有等距的点，这些点代表整数。

数轴上每个点之间的距离代表一个单位长度。

以下是一些数轴练习题以及它们的答案。

练习题1：在数轴上标出以下数：-3, 0, 5, 7。

答案：在数轴上，从左到右依次标出-3, 0, 5, 7。

0位于数轴的中心，-3在0的左边，5和7在0的右边。

练习题2：如果点A在数轴上表示-2，点B表示3，求点A和点B之间的距离。

答案：点A和点B之间的距离是3 - (-2) = 5。

练习题3：在数轴上，如果点P表示一个数，且它与-1的距离是4个单位长度，求点P表示的数。

答案：如果点P在-1的右边，那么P表示的数是-1 + 4 = 3。

如果点P在-1的左边，那么P表示的数是-1 - 4 = -5。

练习题4：给定数轴上的点Q表示-4，点R表示6，求点Q和点R之间的中点。

答案：中点的值是(-4 + 6) / 2 = 1。

练习题5：在数轴上，点S表示-3，点T表示7。

如果点U表示一个数，使得点U与点S和点T的距离相等，求点U表示的数。

答案：点U表示的数是(-3 + 7) / 2 = 2。

练习题6：如果在数轴上有一个点V，它表示的数是-2，并且它与另一个点W的距离是3个单位长度，求点W表示的数。

答案：如果点W在点V的右边，那么W表示的数是-2 + 3 = 1。

如果点W在点V的左边，那么W表示的数是-2 - 3 = -5。

练习题7：在数轴上，点X表示一个数，并且与0的距离是5个单位长度，求点X表示的数。

答案：如果点X在0的右边，那么X表示的数是5。

如果点X在0的左边，那么X表示的数是-5。

练习题8：如果点Y表示一个数，并且它与点Z表示的数的和是10，而点Y和点Z在数轴上的距离是6个单位长度，求点Y和点Z各自表示的数。

答案：设点Y表示的数为y，点Z表示的数为z。

根据题意，我们有y + z = 10 和 |y - z| = 6。

第一章有理数1.2 数轴（5大题型提分练）知识点1：数轴（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．三要素：原点、正方向、单位长度（2）对应关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示．比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大．（3）应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法．题型一数轴的三要素及其画法1．下列图形中是数轴的是（ ）A．B．C．D．2．下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C ．D ．3．数轴的三个要素是：原点、 和单位长度．4．数轴上，如果表示数a 的点在原点的左边，那么a 是一个 数；如果表示数b 的点在原点的右边，那么b 是一个 数．5．画数轴：①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O ”．②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示．③选择适当的长度为单位长度．6．判断下面所画数轴是否正确，并说明理由题型二 用数轴上的点表示有理数7．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm ，若在数轴上随意画一条长为100cm 线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数为( )A ．100B ．99C ．99或100D ．100或1018．点A 为数轴上表示5-的点，将点A 在数轴上平移2个单位长度到点B ，则点B 所表示的数为（ ）A ．3B ．3-C ．3-或7-D ．3-或79．在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为 ．10．数轴上+5表示的点位于原点边距原点 个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是 ．11．在数轴上画出表示下列各数的点：112-，0，2，3--，()4.5--．12．如图，点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，2AC =，OA OB =．若点C 表示的数为4-，则点B 表示的数为多少？题型三 数轴上两点之间的距离13．在数轴上表示3-的点与表示2的点之间的距离是（ ）A ．5B ．5-C ．5或5-D ．114．在一条可以折叠的数轴上，点A ，B 表示的数分别是10-，3，如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折，若点A 在点B 的右边，且1AB =，则点C 表示的数是（ ）A ．4-B ．3-C ．1-D ．015．数轴上表示数13和表示数2-的两点之间的距离是 ．16．点A 、B 是数轴上的两点，且点A 表示的数是4-，点A 与点B 之间的距离是6，则点B 表示的数是 ．17．已知数轴上表示数a 的点M 与表示数1-的点之间得到距离为3，表示数b 的点N 与表示数2的点之间的距离为4，求M ，N 两点之间的距离．18．阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段()213AB ==---；线段()541BC ==--．问题：(1)数轴上点M 、N 代表的数分别为4-和3，则线段MN =_______；(2)数轴上点E 、F 代表的数分别为5-和1-，则线段EF =_______；(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为3-，求另一个点表示的数．题型四 数轴上的动点问题19．如图，半径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向左滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．2pB ．4p -C ．41p -+D ．41p --20．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B21．数轴上点A 先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，正好是8-这个点，那么原来点A 对应的数是 ．22．在数轴上，表示2+的点A 开始移动，第1次先从点A 向左移动1个单位至点1A ，第2次从1A 向右移动2个单位至点2A ；第3次从点2A 向左移动3个单位至点3A ，第4次从点3A 向右移动4个单位至点4A ；按此规律移动，则点2003A 在数轴上表示的数是 ．23．如图，在一条不完整的数轴上一动点A 向左移动6个单位长度到达点B ，再向右移动10个单位长度到达点C ．(1)①若点A 表示的数为0，则点B 、点C 表示的数分别为：_________、_________；②若点C 表示的数为1，则点A 、点B 表示的数分别为：_________、_________；(2)如果点A C 、表示的数互为相反数，则点B 表示的数为_________．(3)若点A 表示原点，则距离点B 三个单位长度的点表示的有理数是_________．24．阅读与思考如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是2-．参照图中所给的信息，完成填空：已知A ，B 都是数轴上的点．(1)若点A 表示数3-．将点A 向右移动5个单位长度至点1A ．则点1A 表示的数是________；(2)若点A 表示数2，将点A 先向左移动7个单位长度，再向右移动92个单位长度至点2A ，则点2A 表示的数是________；(3)若将点B 先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B 所表示的数是________．题型五 根据点在数轴的位置判断式子的正负25．有理数,a b 在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）A ．0a b -<B ．0a b +<C ．0ab <D ．0b a>26．有理数a b ，在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b >B ．0ab <C ．0a b +<D ．0a b -<27．点a ，b 在数轴上的位置如图，则a b + 0，a b -+ 028．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中①a b <；②0a b +<；③0a b -<；④0ab >，⑤0a b<其中正确的有 ．（填序号）29．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：b c a b c a+-+--30．已知A B C ，，三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a b c ，，．(1)填空：abc 0，a b + 0；（填“＞”，“＝”或“＜”）(2)若2a =-且点B 到点A C ，的距离相等，当216b =时，求c 的值；31．下列四个数轴的画法中，规范的是( )A ．B ．C ．D ．32．若数轴上点A 表示的数是3-，则与点A 相距6个单位长度的点表示的数是（ ）A ．3±B ．9±C ．3-或9D ．3或9-33．如图，在数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别是a ，b ，c ．下列结论：①0c b ->；②0ab >；③0a b c +->；其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②34．如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数2021-将与圆周上的数字（ ）重合．A ．0B ．1C ．2D ．335．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A B C D ，，，，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字2-所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（ ）重合．A ．字母AB ．字母BC ．字母CD ．字母D36．规定了 叫数轴．37．用长为2020个单位长度的线段AB 放在数轴上，能覆盖 个整数点．38．已知点A 和点B 在同一数轴上，点A 表示数1，又点B 和点A 相距2个单位长度，则点B 表示的数是 ．39．已知数轴上M ，N ，P ，Q 四点所表示的数分别为m ，n ，p ，q ，m n p q <<<，其中有两个数的和为0，且满足0mnpq >．若1MN =，4NP =，5PQ =．则这四个数中互为相反数的是 ．40．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①a<0，0b >；②0a b ->；③0a b +>；④0a b ->，⑤||||0a b a b+=．其中正确的有 （填序号）．41．画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，92，34-，0．42．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．用不等号把a ，b ，a -，b -连接起来．43．如图，数轴上有三点A ，B ，C ．(1)将点A 向右移动4个单位长度后，A ，B ，C 三个点所表示的数中最小的数是多少？(2)点B 向左移动2个单位长度，点C 向左移动8个单位长度，A ，B ，C 三个点所表示的数中最大的数是多少？(3)怎样移动A ，B ，C 三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？44．阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段231BC ==-；线段()312AB ==--．问题：(1)数轴上点M 、N 代表的数分别为10和3，则线段MN =___________；(2)数轴上点E 、F 代表的数分别为3和1-，则线段EF =___________；(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数．45．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．探索“折线数轴”：素材1 如图，将一条数轴在原点O ，点B ，点C 处折一下，得到一条“折-，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D 线数轴”．图中点A表示9在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为 45AD=．素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度．问题解决：探索1 ：动点P从点A运动至点B需要多少时间？探索2 ：动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）；探索3 ：动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足 16PB PC+=时，求动点P 运动的时间．1．C【分析】本题主要考查数轴的概念，熟练掌握数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，是解题的关键．根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可．【详解】A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C．2．D【分析】本题考查数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．据此对各选项逐一分析判断即可．【详解】解：A．数轴上的点应该越向右越大，2-与1-位置颠倒，故此选项不符合题意；B．没有原点，故此选项不符合题意；C．没有正方向，故此选项不符合题意；D．数轴画法正确，故此选项符合题意．故选：D．3．正方向【分析】本题考查数轴的三要素（原点、正方向和单位长度），解题的关键是熟记数轴的三要素，据此解答即可．【详解】解：数轴的三个要素是：原点、正方向和单位长度．故答案为：正方向．4．负正【分析】根据数轴上点的位置特征判断即可．【详解】解：数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数；如果表示数b 的点在原点的右边，那么b是一个正数，故答案为：负；正【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是弄清数轴上点的位置特征．5．①见解析；②见解析；③见解析【详解】解:作图如下：6．1、错误；2、错误；3、错误；4、错误；5、错误；6、错误；7、错误；8、正确【分析】根据数轴的概念，即可求解．【详解】解：1、不是直线，故所画错误；2、不是直线，故所画错误；3、无原点，故所画错误；4、无单位长度，故所画错误；5、无正方向，故所画错误；6、数轴只有一个正方向，故所画错误；7、数轴上右边的数总是大于左边的数，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，故所画错误；8、原点、正方向、长度单位都有，故所画正确．【点睛】本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．原点，正方向，单位长度是数轴的三要素是解题的关键．7．D【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为100cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是101个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是100个．【详解】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖101个数，②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖100个数．故选：D．8．C【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，掌握规律是解题的关键．平移规律：向右加，向左减；据此即可求解．-的点，【详解】解：∵点A为数轴上表示5∴将点A在数轴上向右平移2个单位长度到3-，将点A在数轴上向左平移2个单位长度到7-，∴点B所表示的数为3-或7-故选：C．9．6-【分析】本题考查数轴上的点表示有理数，解题的关键是明确数轴的特点，数轴从原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数．根据数轴的特点可以解答本题．【详解】解：在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为6-．故答案为：6-10． 右 5 4- 6+【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可．本题考查了数轴的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0；（2）数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值．【详解】解：数轴上5+表示的点位于原点，右边距原点 5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示4-，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是6+．故答案为：右；5；4-；6+．11．答案见解析【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，根据正数在原点右边，负数在原点左边，0在原点上，即可解答，正确在数轴上表示出来有理数是解题的关键．【详解】解：13122-=-在原点左边，0在原点上，2在原点右边，33--=-在原点左边，()4.5 4.5--=在原点右边，数轴如图所示：．12．6【分析】本题考查数轴，根据题意可得点A 表示的数为6-，又由OA OB =即可得到点B 表示的数．【详解】∵2AC =，点C 表示的数为4-，∴点A 表示的数为6-，∵OA OB =，∴点B 所表示的数为6．13．A【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离计算方法直接计算即可求解，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键．【详解】解：∵()235--=，∴数轴上表示3-的点与表示2的点之间的距离是5，故选：A ．14．B【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出BC 的长度．根据图1算出AB 的长度13，图2中的1AB =，用(131)26-¸=就是BC 的长度，用两点之间的距离公式得出点C 表示的数．【详解】解：图1：10313AB =--=，图2:1AB =，()113162BC =´-=，点C 表示的数是：363-=-，故选：B15．123【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．根据()123--，计算求解即可．【详解】解：由题意知，数轴上表示数13和表示数2-的两点之间的距离是()112233--=，故答案为：123．16．10-或2【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．根据数轴上两点间距离，分别列式计算即可得解．【详解】解：∵点A 表示的数是4-，点A 与点B 之间的距离是6，∴点B 表示的数462-+=或4610--=-，故答案为：10-或2．17．MN 之间的距离为2或4或10【分析】本题考查了数轴上两点距离；根据题意求出a 与b 的值，即可确定出M ，N 两点之间的距离．【详解】解：根据题意得：4a =-或2，2b =-或6，当4a =-，2b =-时，2MN =；当4a =-，6b =时，10MN =；当2a =，2b =-时，4MN =；当2a =，6b =时，4MN =．综上所述，MN 之间的距离为2或4或10．18．(1)7(2)4(3)另一个点表示的数为2或8-【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可；（2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可；（3）分两种情况讨论，当另一个点在3-右侧或当另一个点在3-左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可．【详解】（1）数轴上点M 、N 代表的数分别为4-和3，则线段()34347MN =--=+=，故答案为：7；（2）数轴上点E 、F 代表的数分别为5-和1-，则线段()15154EF =---=-+=，故答案为：4；（3）由题可得：①当另一个点在3-右侧时，352-+=；②当另一个点在3-左侧时，358--=-，综上，另一个点表示的数为2或8-．19．D【分析】先求出滚动两周的距离，然后根据数轴上的点与实数一一对应，可得B 点表示的数．【详解】解：滚动两周的距离为2214p p ´´=，∴点B 表示的数是41p --，故选：D ．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，求出滚动两周的距离是解题的关键．20．B【分析】通过题意得到4个数为一个循环，由2020÷4=505，得到2020对应点D ．【详解】解：在翻转过程中，1对应的数是A ，2对应的数是B ，3对应的数是C ，4对应的数是D ，…依次4次一循环的出现，∵20204505¸=，∴2020所对应的点是D ，故选：B ．【点睛】本题考查实数与数轴，能够确定多少个数为一个循环是解答本题的关键．21．10-【分析】本题考查的是数轴， 原来点A 对应的数为x ，再根据左减右加的法则求出x 的值即可．熟知数轴上点的移动法则是解答此题的关键．【详解】解：原来点A 对应的数为x ，则358x -+=-，解得10x =-．故答案为：10-．22．1001-【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n 次移动n 个单位．每左移右移各一次后，点A 右移1个单位，故第2002次右移后，点A 向右移动()120022´¸个单位，第2003次左移2003个单位，即可求解．【详解】解：第n 次移动n 个单位，第2003次左移20031´个单位，每左移右移各一次后，点A 右移1个单位，所以2003A 表示的数是()212002220031000+´¸-=-．故答案为：1000-．【点睛】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动后的实际距离和方向是解答此题的关键．23．(1)①6-，4；②3,9--(2)8-(3)3-或9-【分析】（1）①根据数轴上点移动的规律：左减右加即可得到点B ，C 表示的数；②根据数轴上点移动的规律：左减右加即可得到点B ，A 表示的数；（2）设点A 表示的数是a ，表示出点C 表示的数，根据相反数的意义得到40a a ++=，求出a ，再根据点移动的规律得到点B 表示的数；（3）先求出点B 表示的数，再根据数轴上点移动的规律得到答案．【详解】（1）①∵点A 示的数为0，点A 左移动6个单位长度到达点B ，∴点B 表示的数是066-=-，∵点B 向右移动10个单位长度到达点C ．∴点C 表示的数是6104-+=故答案为：6-，4；②∵点C 表示的数为1，点B 向右移动10个单位长度到达点C ．∴点B 表示的数是1109-=-，∵点A 左移动6个单位长度到达点B ，∴点A 表示的数是963-+=-，故答案为：3,9--；（2）设点A 表示的数是a ，∵点A 向左移动6个单位长度到达点B ，再向右移动10个单位长度到达点C ．∴点C 表示的数是6104a a -+=+，∵点A C 、表示的数互为相反数，∴40a a ++=，得2a =-，即点A 表示的数是2-，∴点B 表示的数为268--=-，故答案为：8-；（3）∵点A 表示原点，点A 左移动6个单位长度到达点B ，∴点B 表示的数是066-=-，∴距离点B 三个单位长度的点表示的有理数是633-+=-或639--=-，故答案为：3-或9-．【点睛】此题考查了数轴上点移动的规律：左减右加，熟练掌握点移动的规律是解题的关键．24．(1)2(2)12-(3)3-【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几，概括为“右加左减．（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B 点表示的数．【详解】（1）解：由题意得：352-+=，∴点1A 表示的数是2；（2）解：由题意得：912722-+=-∴点2A 表示的数是12-；（3）解：由题意得：0先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度得到点B ∴0363+-=-∴点B 所表示的数是3-25．C【分析】本题考查了有理数的加减乘法运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和数轴上的点表示数的特点．根据a 、b 在数轴上的位置判断出0a b <<，然后一一判断即可．【详解】解：A 、∵0a b <<，∴0a b -<，故选项A 结论正确，不符合题意；B 、∵0a b <<，∴0a b +<，故选项B 结论正确，不符合题意；C 、∵0a b <<，∴0ab >，故选项C 结论错误，符合题意；D 、 ∵0a b <<，∴0b a>，故选项D 结论正确，不符合题意；故选：C ．26．B【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，由数轴得出101b a -<<<<，b a <，再逐项判断即可得到答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：由数轴可得：101b a -<<<<，b a <，0a b\<，故A 错误，不符合题意；0ab <，故B 正确，符合题意；0a b +>，故C 错误，不符合题意；0a b ->，故D 错误，不符合题意；故选：B ．27． > <【分析】根据数轴上点的位置判断出a b +与a b -+的正负即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：0b a <<，且a b >，则0a b +>，0a b -+<，故答案为：>；<．【点睛】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．28．①③⑤【分析】本题主要考查数轴，根据数轴判断式子的正负． 根据数轴可知：0a b <<，可得a b <，0ab <，0a b<，根据0a b <<，且a b <，可得0a b +>，根据0a b <<，可得0b -<，0a b -<．【详解】解：根据数轴可知：0a b <<，∴a b <，0ab <，0a b<，故①⑤正确，④错误．∵0a b <<，且a b <，∴0a b +>，故②错误，∵0a b <<，∴0b -<，∴0a b -<，故③正确，综上，①③⑤正确，故答案为：①③⑤．29．2a +2b ;【分析】根据数轴分别判断a+b,b+c,c-a 的正负性,然后去绝对值解题即可.【详解】()()22b c a b c ab c a b c a a b+-+--éù=+--+--ëû=+【点睛】本题结合数轴和绝对值,关键在于根据数轴判断正负性.30．(1)<，>(2)10【分析】（1）根据a b c ，，在数轴上的位置得出00a ，b c <<<，进行判断即可得出最终结果；（2）根据题意，求出b 的值，再结合BC AB =，列出式子计算即可求出．【详解】（1）解：由a b c ，，在数轴上的位置可知：00a ，b c <<<，<0abc \，b Q 比a 距离原点要远，b a \>，0a b \+>，故答案为：,．（2）216b =Q ，0b >，4b \=，2a =-Q ，BC AB =，()442c \-=--，10c \=．【点睛】本题主要考查了利用数轴判断式子正负，数轴上两点的距离公式，利用数轴判断a 、b 、c 的取值范围是解此题的关键．31．C【分析】根据数轴的三要素判断即可．【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，选项A 的数轴单位长度不一致，因此选项A 不正确；选项B 的数轴无原点，因此选项B 不正确；选项C 符合数轴的意义，正确；选项D 的数轴没有正方向，因此选项D 不正确；故选：C ．【点睛】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．32．D【分析】本题考查了数轴的知识，根据数轴上两点间的距离求解即可，熟练掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键．【详解】解：∵数轴上若点A 表示的数是3-，∴与点A 相距个6单位长度的点表示是369--=-或363-+=，故选：D ．33．D【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子的正负，掌握相关知识是解题的关键．根据数轴可知0a b c <<<，然后分析判断即可．【详解】解：根据数轴可知，0a b c <<<，∴0c b ->，0ab >，0a b c +-<，所以，结论正确的有①②．故选：D ．34．C【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合．【详解】解：由题意知：圆的周长为4个单位长度．1Q 到2021-共有2022个单位长度，\当2022450...2¸=，则数轴上的数2021-将与圆周上的数字2重合．故选：C ．【点睛】本题考查了数轴、循环的有关知识，找到表示数-2021的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．35．B【分析】本题考查了数轴，一次求出与数1，2，3，4，…对应的点重合的字母，发现规律即可解决问题，能根据题中圆的运动方式，发现字母D，A，B，C分别与数轴上表示数字1，2，3，4，…，的点重合，是解此题的关键．【详解】解：Q圆的周长为4个单位长度，\将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）时，字母D与数字1所对应的点重合，字母A与数字2所对应的点重合，字母B与数字3所对应的点重合，字母C与数字4所对应的点重合，字母D与数字5所对应的点重合，…，依次类推，字母D，A，B，C分别与数轴上表示数字1，2，3，4，…，的点重合，Q余3，20234505¸=\数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母B重合，故选：B．36．原点、正方向、单位长度的直线【分析】由数轴的定义可得：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴．【详解】数轴的定义为：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.故答案为原点、正方向、单位长度的直线.【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴的基本定义即是解题关键.37．2020或2021##2021或2020【分析】本题考查了数轴的性质，画出数轴，按照题意归纳总结，找到规律，得出答案是解答本题的关键．画出一个数轴，在上面画一个单位长度的线段，可以得到能覆盖1或2个整数点；画两个单位长度的线段，可以得到能覆盖2或3个整数点；以此类推，找到规律，由此得到答案．【详解】解：如图所示，当起点A位于整数点之间时：AB 长度为1个单位，其覆盖了一个整数点；AC 长度为2个单位，其覆盖了两个整数点；AD 长度为3个单位，其覆盖了三个整数点；AE 长度为4个单位，其覆盖了四个整数点，以此类推：长为2020个单位长度的线段AB 放在数轴上，能覆盖2020个整数点．如图所示，当起点A 位于整数点上时：AB 长度为1个单位，其覆盖了两个整数点；AC 长度为2个单位，其覆盖了三个整数点；AD 长度为3个单位，其覆盖了四个整数点；AE 长度为4个单位，其覆盖了五个整数点，以此类推：长为2020个单位长度的线段AB 放在数轴上，能覆盖2021个整数点．综上：长为2020个单位长度的线段AB 放在数轴上，能覆盖2020或2021个整数点．故答案为：2020或2021．38．3或1-【分析】本题主要考查数轴和两点间的距离公式，根据题意分类讨论是解题的关键．分点B 在点A 的左侧和右侧两种情况，利用两点间的距离公式求解可得．【详解】解：当点B 在点A 左侧，相距2个单位长度时，点B 表示121-=-，当点B 在点A 右侧，相距2个单位长度时，点B 表示123+=，故答案为：3或1-．39．n ，p 或m ，p【分析】本题考查了有理数与数轴的对应关系以及相反数的概念，正确运用分类讨论思想是解决本题的关键．【详解】解：因为这四个数中有两个数和为0，则一定有一个负数和一个正数，因为0mnpq >，则这四个数为两个正数和两个负数，即0m n p q <<<<，。

七年级数轴易错题型总结（含答案）一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）1.数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足|c−b|−|a−b|=|a−c|，则A，B，C三点的位置可能是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查绝对值性质：正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数．由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值的性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可．【解答】解：A.当a<c<b时，|c−b|−|a−b|=b−c+a−b=a−c，|a−c|=c−a，此选项错误；B.当a<b<c时，|c−b|−|a−b|=c−b+a−b=c+a−2b，|a−c|=c−a，此选项错误；C.当c<a<b时，|c−b|−|a−b|=b−c+a−b=a−c，|a−c|=a−c，故此选项正确；D.当c<b<a时，|c−b|−|a−b|=b−c−a+b=−c−a+2b，|a−c|=a−c，此选项错误．故选C．2.一个三角形在数轴上的位置如图所示，三边AB=BC=AC，点A、C对应的数分别为0和−1，若此三角形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2011次后，点B所对应的数是A. 2010B. 2011C. 2012D. 2013【解析】【分析】此题考查了数轴，数字及图形规律问题，结合图形正确理解题意找出规律是关键，结合数轴发现根据翻折的次数，对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5…即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7.根据这一规律：因为2011=670×3+1=2010+1，所以翻转2011次后，点B 所对应的数2011．【解答】解：因为2011=670×3+1=2010+1，所以翻转2011次后，点B所对应的数是2011，故选B．3.数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a,b,c，且满足|c−b|=|a−b|+|a−c|，则A，B，C三点的位置可能是()A. B.C. D.【答案】A【解析】略二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）4.数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|2a−b|−|b−a|+|b|=_______．【答案】a−b【解析】【分析】此题考查有理数的大小比较和绝对值的化简，解题的关键是根据数轴得出有关字母的大小进行解答．先根据有理数的大小比较比较大小，再根据绝对值的化简解答即可．解：∵−2<b<−1<0<a<1，∴2a−b>0，b−a<0，b<0，∴|2a−b|−|b−a|+|b|=2a−b+b−a−b=a−b．故答案为：a−b．5.如图，数轴上A、B两点之间的距离AB=24，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为______．【答案】21或−3【解析】解：设MN的长度为m，当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为m+9，当点N到AB中点时，点N此时对应的数为：m+9+12=m+21，则点M对应的数为：m+21−m=21；当点N与点M重合时，同理可得，点M对应的数为−3，故答案为：21或−3．解：设MN的长度为m，当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为m+9，即可求解；当点N与点M重合时，同理可得，点M对应的数为−3，即可求解．此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．6.数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|2a−b|−|b−a|+|b|=______．【答案】a−b【解析】解：∵−2<b<−1<0<a<1，∴2a−b>0，b−a<0，b<0，∴|2a−b|−|b−a|+|b|=2a−b+b−a−b=a−b．故答案为：a−b．先根据有理数的大小比较比较大小，再根据绝对值的化简解答即可．此题考查有理数的大小比较和绝对值的化简，解题的关键是根据数轴得出有关字母的大小进行解答．7.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c−b|−|a+b|=．【答案】0【解析】略三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）8.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示3和1的两点之间的距离是________；表示−3和4两点之间的距离是_______；所以，一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离是________．(2)若数轴上一点表示为数a，化简|a+4|+|a−2|．(3)已知数轴上点B，C所表示的数分别是−4，5.在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位长度/秒，点P，Q分别从点B，C 同时出发相向而行，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位长度？【答案】解：(1)2；7；|m−n|；(2)当a<−4时，原式=−a−4+2−a=−2a−2；当−4⩽a<2时，原式=4+a+2−a=6；当a⩾2时，原式=a+4+a−2=2a+2；(3)设经过t秒后P，Q两点相距4个单位长度，则P:−4+t，Q:5−2t，|PQ|=|−4+t−5+2t|=|3t−9|=4，解得：t=133或t=53．【解析】【分析】本题考查了数轴，绝对值，一元一次方程的应用，两点间的距离．(1)根据数轴的概念，即可求得答案；(2)分不同情况，结合两点之间的距离，即可求得答案；(3)设经过t秒后P，Q两点相距4个单位长度，则P:−4+t，Q:5−2t，利用两点之间的距离可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：(1)数轴上表示3和1的两点之间的距离是2；表示−3和4两点之间的距离是7；所以，一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离是|m−n|．故答案为2；7；|m−n|；9.如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含t的代数式表示)；(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗⋅如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度⋅【答案】解：(1)−20，10−5t；(2)线段MN的长度不发生变化，都等于15.理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时，∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=15；②当点P运动到点B的左侧时：∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP−NP=12AP−12BP=12(AP−BP)=12AB=15，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．(3)若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．①点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；②点P、Q相遇之后，由题意得5t−4=30+3t，解得t=17．答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；【解析】【分析】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．(1)根据已知可得B点表示的数为10−30；点P表示的数为10−5t；(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．(3)分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于4列出方程求解即可；【解答】解：(1)∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，∴数轴上点B表示的数为10−30=−20；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒，∴点P表示的数为10−5t；故答案为：−20，10−5t；(2)见答案；(3)见答案．10.如图，点A，B都在数轴上，点O为原点，设点A、B表示的数分别是a、b，且a与b满足|a+8|+(b−2)2=0.动点P从点A出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度的速度运动，已知点P与点Q同时出发，且P、Q两点重合后同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．(1)直接写出a、b的值和线段AB的长，a=____，b=____，AB=____；(2)当PQ的长为5时，求t的值；(3)若点M为PQ的中点，点N为BQ的中点，是否存在t值，使MN=3BO，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)−8；2；10；(2)依题意有(2−3t)−(−8−2t)=5，解得：t=5．故t的值是5；(3)∵AP=2t，BQ=3t，P表示的数为−8−2t，Q表示的数为2−3t，∴PQ=2−3t−(−8−2t)=10−t，∵点M为PQ的中点，∴MQ=12PQ=5−12t，BQ=2−(2−3t)=3t，∵点N为BQ的中点，∴NQ=12BQ=32t，∴MN=MQ+NQ=5−12t+32t=5+t，∵MN=3BO，∴5+t=3×2，解得：t=1．故存在t值，使MN=3BO，t的值为1．【解析】【分析】本题主要考查的是数轴，绝对值的非负性，偶次方的非负性，一元一次方程的应用的有关知识．(1)直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案；(2)直接利用两点之间的距离为5，进而得出等式求出答案；(3)根据中点的定义和MN=3BO，进而得出等式求出答案．【解答】解：(1)∵在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，a、b满足|a+8|+(b−2)2=0，∴a+8=0，b−2=0，解得：a=−8，b=2，则a=−8，b=2，AB=2−(−8)=10；故答案为−8；2；10；(2)见答案；(3)见答案．11.定义：关于x的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“申花式”.例如，式子3x+4与4x+3互为“申花式”.(1)判断式子−5x+2与−2x+5______(填“是”或“不是”)互为“申花式”；(2)已知式子ax+b的“申花式”是3x−4且数a、b在数轴上所对应的点为A、B．①化简|x+a|+|x+b|的值为7，则x的取值范围是______；②数轴上有一点P到A、B两点的距离的和PA+PB=11，求点P在数轴上所对应的数．【答案】解：(1)∵−5x+2与−2x+5的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项，∴它们不互为“申花式”，故答案为：不是；(2)①∵式子ax+b的“申花式”是3x−4，∴a=−4，b=3，∵|x+a|+|x+b|=7，∴|x−4|+|x+3|=7，当x<−3时，4−x−x−3=7，解得x=−3(舍去)；当−3≤x≤4时，4−x+x+3=7，解得，x为−3≤x≤4中任意一个数；当x>4时，x−4+x+3=7，解得x=4(舍去)．综上，−3≤x≤4．故答案为：−3≤x≤4．②∵PA+PB=11，∴当P点在A作左边时，有PA+PA+AB=11，即2PA+7=11，则PA=2，于是P为−4−2=−6；当P点在A、B之间时，有PA+PB=AB=7≠11，无解；当P点在B点右边时，有2PB+AB=11，则PB=2，于是P为3+2=5，综上，点P在数轴上所对应的数是−6或5【解析】(1)根据定义的特征：任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，(2)①把a、b的值代入|x+a|+|x+b|=7，解绝对值方程便可；②分三种情况：当P点在A作左边时，当P点在A、B之间时，当P点在B点右边时，由线段和差关系求得PA或PB的值，进而得P点表示的数；本题主要考查了新定义，数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，关键是正确理解新定义，把新的知识转化为常规知识进行解答．12.如图，在数轴上点A表示的数是−3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．(1)点B表示的数是________；点C表示的数是________；(2)若点P从点A出发，沿数轴以毎秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒，当P运动到C点时，点Q与点B的距离是多少？(3)在(2)的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB.在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.【答案】解：(1)15；3；s，(2)当P运动到C点时，t=3−(−3)]÷4=32×2=3;则，点Q与点B的距离是：32(3)假设存在，AC=6当点P在点C左侧时，PC=6−4t，QB=2t，∵PC+QB=4，∴6−4t+2t=4，解得t=1．此时点P表示的数是−3+4=1；当点P在点C右侧时，PC=4t−6，QB=2t，∵PC+QB=4，∴4t−6+2t=4，解得t=5．3此时点P表示的数是−3+4×53=113．综上所述，在运动过程中存在PC+QB=4，此时点P表示的数为1或113．【解析】略13.点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为−4，且AO+AB=11．(1)求出点B所表示的数，并在数轴上把点B表示出来．(2)点C是数轴上的一个点，且CA：CB=1：2，求点C表示的数．【答案】解：(1)∵O与原点重合，点A表示的数为−4，∴AO=4，∵AO+AB=11，∴AB=7，∵点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，∴点B所表示的数是−4+7=3，如图所示：(2)①点C在点A的左边，7×12−1=7，点C表示的数是−4−7=−11；②点C在点A和点B的中间，7×11+2=73，点C表示的数是−4+73=−53．故点C表示的数是−11或−53．【解析】(1)先求出AB的长度，再根据两点间的距离公式即可在数轴上把点B表示出来．(2)分两种情况：①点C在点A的左边；②点C在点A和点B的中间；进行讨论即可求解．本题考查了分类思想的应用以及数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．14.已知式子M=(a+10)x3+80x2−2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．(1)a=，b=；(2)现在有一只甲壳虫P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只甲壳虫Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设爬行时间为t秒，①当t为何值时，两只甲壳虫在数轴上的C点相遇，并写出此时C点对应的数；②当t为何值时，两只甲壳虫在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．【答案】解：(1)−10，80 ;(2)∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−10，B点对应的数为80，∴AB=80+10=90，设t秒后P、Q相遇，∴3t+2t=90，解得t=18；∴此时点P走过的路程：3×18=54，∴此时C点表示的数为−10+54=44，答：C点对应的数是44；(3)相遇前：(90−35)÷(2+3)=11(秒)，相遇后：(35+90)÷(2+3)=25(秒)，则经过11秒或25秒，2只甲壳虫在数轴上相距35个单位长度，P点11秒对应的数为23，25秒对应的数为65．【解析】略。

精心整理七年级数轴经典题型总结(含答案)【1、数轴与实际问题】例15个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（ ）A 、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B 、纽约时间2006年6月17日晚上22时C 、多伦多时间2006年6月16日晚上20时D 、首尔时间2006年6月17日上午8时解：观察数轴很容易看出各城市与北京的时差例2 在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。

已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。

将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。

① 在数轴上表示出四家公共场所的位置。

② 计算青少年宫与商场之间的距离。

解：（1） （2）青少年宫与商场相距：3－(－2)=5 个单位长度所以：青少年宫与商场之间的距离=5×100=500(米)城市名称 时差北京时间 当地时间 纽约 －5－8=－1317日上午9时 9－13=－4，24－4=20，17日晚上20时 多伦多－4－8=－12 17日上午9时 9－12=－3，24－3=21，17日晚上21时 伦敦0－8=－8 17日上午9时 9－8=1，16日凌晨1时 首尔 9－8=＋1 17日上午9时 9+1=10，16日上午10时 国际标准时间（时）98-5-40首尔北京伦敦多伦多纽约x商场医院青少年宫学校练习1、如图，数轴上的点P 、O 、Q 、R 、S 表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P 站点3km ，距Q 站点0.7km ，则这辆公交车的位置在（ ）A 、R 站点与S 站点之间B 、P 站点与O 站点之间C 、O 站点与Q 站点之间D 、Q 站点与R 站点之间解：判断公交车在P 点右侧，距离P ：(－1.3)+3=1.7(km)，即在原点O 右侧1.7处，位于Q 、R 间而公交车距Q 站点0.7km ，距离Q ：0.7+1=1.7(km)，验证了，这辆公交车的位置在Q 、R 间2、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P ，使这5台机床到供应站P 的距离总和最小，点P 建在哪？最小值为多少？解： （此题是实际问题，涉及绝对值表示距离，后面会有更深入的理解）此题揭示了，问题过于复杂时，要“以退为进”，回到问题 的起点，找出规律。

《数轴》知识点解读+经典例题知识点1数轴（重点）1.数轴的概念画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度.规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

如下图2.数轴的画法（1）画直线、定原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些．（2）定方向：通常取原点向右的方向为正方向．（3）定单位长度：选取适当的长度（如0.5cm）为单位长度，若在数轴上表示是0.0001和－0.0004则可取一个单位长度为0.0001；在数轴上表示3000与－4000，则可规定一个单位长度为1000．（4）标数：在数轴上依次标出1，2，3，4，－1，－2，－3，－4等各点．3.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.注意：（1）在取原点位置和确定单位长度时，要根据题目的不同特点，灵活选取.（2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都可以表示有理数.（今后要学的无理数也可以用数轴上的点来表示）【例1】指出下图中的数轴上各点表示的数.解析读出在数轴上的点表示的有理数分两步：（1）根据点在原点的左右边确定有理数的符合；（2）根据点与原点的距离确定数值.答案A点表示-212；B点表示-1，C点表示0；D点表示2；E点表示212.【类型突破】画出数轴，并用数轴上的点来表示下列各数：+4，-2，-4.5，11 3，0.答案知识点2有理数大小的比较（重点）利用数轴可比较有理数的大小，即（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（2）由正数、负数、0在数轴上的位置可知：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.提示：正负数的表示方法：因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可用a>0表示a 是正数；反之，知道a 是正数也可以表示为a>0.同理，a<0表示a 是负数；反之，a 是负数也可以表示为a<0.【例2】将下列各数在数轴上描出其对应点，并用“<”将它们连接起来.-312，3，-2，32，-0.5，12，1,0.解析将给出的数在数轴上表示出来，再根据数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大的规律来比较大小.答案在数轴上表示如下图所示.用“<”连接为：113320.5013222-<-<-<<<<<方法总结：比较数的大小时，利用数轴，把这些数用数轴上的点来表示，根据右边的总比左边的大比较，这种方法是数学结合思想的初步运用.【类型突破】写出所以大于132-而小于314的整数.答案-3，-2，-1,0,1。