(双)4 .受弯构件正截面
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第四章 受弯构件正截面承载力计算
因此得出
b
1
1
fy
cu E s
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由平衡条件: 1 fcbxb= fyAs
可得出 1fcbbh0fyAs,max ---（4-15）
可推出适筋受弯构件最大配筋率max与 b
的表达式
maxAbs,m 0 hax b
1fc fy
---（4-16）
fy h0
360 465
0.2% h 0.2% 500 0.215%,可以。
h0
465
例题2
第四章 受弯构件正截面承载力计算
已知一单跨简支板，计算跨L0=2.34m，承受均 布荷载qk=3kN/m2（不包括板自重）；混凝土 强度等级为C30；钢筋采用HPB235级钢筋。可
最小配筋率ρmin
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2.2适筋受弯构件截面受力的几个阶段
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。
第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由式（4-16）可知，当构件按最大配筋率配筋时，由式
M1fcb(xh02 x) (4-9a)
可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为
M m a1 x fc b 0 2b h ( 1 0 .5 b )sb b 0 2h 1 fc
其中， sb ----截面最大的抵抗矩系数，可查表。
坏。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的配筋形式
P
P
混凝土受弯构件正截面承载力计算
h0—有效高度。 1.最大配筋率及界限相对受压区高度
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
（完整版）《建筑力学与结构》课程题库试题
（完整版）《建筑力学与结构》课程题库试题第一章静力学基础一、填空题1、力是。
2、力是矢量，力的三要素分别为：3、刚体是4、所谓平衡，就是指5、力对物体的作用效果一般分效应和效应。
6、二力平衡条件是。
7、加减平衡力系原理是指。
8、力的可传性是。
9、作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，该合力的大小和方向由力的10、平面汇交力系的合力矢量等于，合力在某轴上的投影等于。
11、力矩的大小等于__ ____和__ _______的乘积。
通常规定力使物体绕矩心12、当平面力系可以合成为一个合力时，则其合力对于作用面内任一点之矩，等于力系中各分力对同一点之矩的13、力偶是。
力偶对刚体的作用效应只有。
14、力偶对物体的转动效应取决于、__ __、 ___ _三要素。
15、只要保持力偶的三要素不变，可将力偶移至刚体上的任意位置而不改变其作用效应.16、平面力偶系的合成结果为_ ，合力偶矩的值等于。
17、作用于刚体上的力，均可从_到刚体上任一点，但必须同时在附加一个。
二、判断题：（对的画“√”，错的画“×”）1、两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向共线，作用在同一个物体上。
（）2、力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零（）3、力偶无合力，且力偶只能用力偶来等效。
（）4、力偶对其作用面内不同点之矩不同。
（）5、分力一定小于合力（）。
6、任意两个力都可以简化为一个合力。
（）7、平面一般力系的合力对作用面内任一点的矩，等于力系各力对同一点的矩的代数和。
（）8、力是滑移矢量，沿其作用线滑移不改变对物体的作用效果。
（）三、计算题1、计算图示结构中力F对O点的力矩2、试计算下图中力对A点之矩四、下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。
1、试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。
2、如图示，已知F 1=F 2=100N ，F 3=150N ，F 4=200N ，试求其合力。
受弯构件的正截面受弯承载力
未裂阶段 没有裂缝，挠度很小 大致成直线 直线
前期为直线，后期为有 上升段的曲线，应力峰 值不在受拉区边缘 σs≤20～30kN/mm2 Ia阶段用于抗裂验算
带裂缝工作阶段 有裂缝，挠度还不 明显
曲线
受压区高度减小， 混凝土压应力图形 为上升段的曲线， 应力峰值在受压区 边缘
大部分退出工作
20～ 30kN/mm2<σs<fy0 用于裂缝宽度及变 形验算
4.3.3 正截面受弯的三种破坏形态
适筋破坏
配 筋 超筋破坏 率 ρ
少筋破坏
适筋破坏形态
min
h h0
b
最
筋
率
率
特点：纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土 随后压碎。
梁完全破坏以前，钢筋要经历较大的塑性变 形，随后引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增， 带有明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。
M0
h0=h-as
纵向受拉钢筋配筋率为
As (%)
bh0
纵向受拉钢筋的配筋百分率ρ在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢 筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个 重要指标。
混凝土保护层
混凝土保护层厚度c－纵向受力钢筋的外表面到截面边缘 的垂直距离。
保护层厚度的作用：
a. 保护纵向钢筋不被锈蚀；
梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级(Ⅲ级)和HRB335级 (Ⅱ级)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm 和25mm。根数最好不少于3(或4)根。设计中若采用两种不同直径的钢 筋，其直径相差至少2mm,也不宜超过6mm。
梁的箍筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)、HRB335(Ⅱ级)和HRB400(Ⅲ级钢 筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。
混凝土结构设计原理-受弯构件正截面承载力
受弯构件正截面承载力计算
第一阶段：构件未开裂，弹性工作阶段。 第二阶段：带裂缝工作阶段。 第三阶段：钢筋塑流阶段。
受弯构件正截面承载力计算
阶段Ia — 抗裂计算依据； 阶段II — 变形、裂缝宽度计算依据； 阶段IIIa — 承载力计算依据。
受弯构件正截面承载力计算
二 钢筋混凝土梁正截面的破坏形式
受弯构件正截面承载力计算
钢筋的布置 Construction of reinforced bars
梁腹板高度hw>450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设置一根纵 向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径≥10mm。
1. 为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝 土保护层厚度一般不小于25mm，与环境类别有关；
HRB335 钢筋 HRB400 钢筋
b s,max b s,max
最大配筋率ρmax
b max b
1 f c
fy
受弯构件正截面承载力计算
最小配筋率ρmin
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
min
As ft 0.45 bh fy
且同时不应小于0.2%
受弯构件正截面承载力计算
2.
3.
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5；T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0；
梁的高度h通常取为1/10~ 1/15梁跨，由250mm以50mm为模数增大; 梁宽为120、150、180、200、220、250、300……
受弯构件正截面承载力计算
三 受弯构件的力学特性
P
A B
M
P C D A
少筋梁：一裂即坏，裂缝很宽，脆性破坏，截面过大不经济，设计时应避免。 适筋梁：受拉钢筋屈服，混凝土达抗压极限强度，充分利用材料，作为设计依据 超筋梁：压区混凝土的压碎，受拉钢筋未屈服，脆性破坏，设计时应避免。
受弯构件正截面受弯承载力构造要求
受弯构件正截面受弯承载力构造要求梁、板的一般构造受弯构件主要是指各种类型的梁与板，与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态(用相应的变形来表示)。
梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足M≤MuM是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值，代表外部作用在受弯构件正截面。
Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力，是内在承载能力，相当R(s≤R),这里的下角码u是指承载力极限值。
梁板截面形式与尺寸梁、板常用矩形、工形、工字形、槽形、空心板和环形等对称截面，有时也用不对称截面。
现浇梁、板的截面尺寸宜按下述采用：1 .矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100,120,150,200,250和300mm,以下级差为50mm o2 .矩形和T形截面的高度h一般取为250,300,…80Omm,每次级差为50mm z800mm以上级差为Ioommo3 .板的厚度与跨度、荷载有关，板厚值IOmm为模数，但板的厚不应过小。
梁的截面高宽比h/b,在矩形截面中，一般为2.0~2.5;材料选择与一般构造混凝土强度等级梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C25和C30。
钢筋强度等级及常用直径梁的纵向受力钢筋常用二级钢筋及三级钢筋，常用直径是12,14,16,18.20,25。
梁的箍筋常用一级或二级钢筋，常用直径是6,8,10mm。
板内钢筋一般有纵向受拉钢筋与分布钢筋两种。
纵向受拉钢筋常用一级、二级钢筋，直径是6,8,10和12mm,其中现浇板的板面钢筋直径宜不小于8mm,以防施工时钢筋被踩下，分布筋用一级钢筋，常用直径是6,8mm。
混凝土保护层厚度纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度。
《混凝土结构设计规范》规定了混凝土保护层的最小厚度。
在室内正常环境下，混凝土最小保护层厚度对梁是25mm,对板是15mm,对柱是30mm o根据2010年新的《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）保护层厚度不再是纵向钢筋（非箍筋）外缘至混凝土表面的最小距离，而是〃以最外层钢筋（包括箍筋、构造筋、分布筋等）的外缘计算混凝土的保护层厚度，这样保护层小一些。
项目四：受弯构件正截面的性能和设计
4.2 受弯构件的基本构造要求
二、梁的一般构造要求
梁的截面尺寸 截面最小高度:h=(1/16~1/10) l0 截面宽高比: b/h=(1/3~1/2) 梁内钢筋布置 受力钢筋直径：10~30mm 构造钢筋: 架立钢筋直径 每侧纵向构造钢筋面积 纵向构造钢筋间距: 不大于200mm 梁内箍筋: 按规定选用
e0— 对应于砼压应力刚达到fc时砼压应变, e0<0.002
时,取0.002. ecu—正截面砼极限压应变,处非均匀受压时, ecu>0.0033时,取0.0033. n—系数, n>2时, 取2. fcu,k—砼标准立方体抗压强度标准值。
4.4 受弯构件正截面承载力计算 的基本理论
二、受压区砼应力图形的简化 极限状态时受弯构件受压区砼的应力图形呈曲线形, 为使砼应力计算简单,可简化为矩形应力图形.
4.3 单筋矩形截面钢筋混凝土梁 受力状态
适筋梁破坏 (受拉破坏)
受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有 一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏”， 破坏前可吸收较大的应变能。 min ≤ ≤ max
4.3 单筋矩形截面钢筋混凝土梁 受力状态
超筋梁破坏 (受压破坏) 如果 > max，则在钢筋没有达到屈服前，压区混凝 土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆 性破坏的特征。这种梁称为“ 超筋梁 ”。工程实践 中严禁使用.
图4-2a 梁第Ⅰ阶段应力及应变图
4.3 单筋矩形截面钢筋混凝土梁 受力状态
第Ⅱ阶段——带裂缝工作阶段 从梁受拉区出现第一条裂缝开始，到梁受拉区钢筋 即将屈服时的整个工作阶段。
图4-2b 梁第Ⅱ阶段应力及应变图
4.3 单筋矩形截面钢筋混凝土梁 受力状态
混凝土结构设计原理第4章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
◆判别条件：f y As 1 fcb'f h'f
第一类T形截面
满足：
0M 1 fcb'f h'f h0 h'f 2 否则为第二类截面
混凝土结构设计原理
第4章
■第一类T形截面的计算公式及适用条件
图4.13 第一类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbf x f y As
0M
1
f cbf x(h0
由式（4-27）可得：
x h0
h02
M 2
fyAs(h0
1 fcb
as)
As
fyAs 1 fcbx
fy
…4－34 …4－35
混凝土结构设计原理 情形2：已知条件
第4章
M1
0M
f
' y
As'
h0
as'
x h0
h02
M1
0.51 fcb
x h0 b N
Y
x 2as'
按 A未s' 知，重新计算 和As' As
x) 2
◆适用条件： 1.防止超筋破坏： x bh0 2.防止少筋破坏 ： As minbh
按 bf h的单筋
矩形截面计算
混凝土结构设计原理
第4章
■第二类T形截面的计算公式及适用条件
图4.14 第二类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbx 1 fc (bf b)hf fy As
0M
② 由式（4-27）求 Mu
Mu
fyAs(h0 as) 1 fcbx(h0
x) 2
…4－37
③ 验算： Mu M ?
混凝土结构设计原理
受弯构件的正截面承载力习题答案
第4章 受弯构件的正截面承载力4.1选择题1．（ C ）作为受弯构件正截面承载力计算的依据。
A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 2．（ A ）作为受弯构件抗裂计算的依据。
A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 3．（ D ）作为受弯构件变形和裂缝验算的依据。
A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 4．受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的（ B ）。
A. 少筋破坏；B. 适筋破坏；C. 超筋破坏；D. 界限破坏；5．下列那个条件不能用来判断适筋破坏与超筋破坏的界限（ C ）。
A ．b ξξ≤； B ．0h x b ξ≤；C ．'2s a x ≤；D ．max ρρ≤6．受弯构件正截面承载力计算中，截面抵抗矩系数s α取值为：（ A ）。
A ．)5.01(ξξ-； B ．)5.01(ξξ+； C ．ξ5.01-； D ．ξ5.01+；7．受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服（ C ）。
A ．0h x b ξ≤； B ．0h x b ξ>；C ．'2s a x ≥； D ．'2s a x <；8．受弯构件正截面承载力中，T 形截面划分为两类截面的依据是（ D ）。
A. 计算公式建立的基本原理不同；B. 受拉区与受压区截面形状不同；C. 破坏形态不同；D. 混凝土受压区的形状不同；9．提高受弯构件正截面受弯能力最有效的方法是（ C ）。
A. 提高混凝土强度等级；B. 增加保护层厚度；C. 增加截面高度；D. 增加截面宽度；10．在T 形截面梁的正截面承载力计算中，假定在受压区翼缘计算宽度范围内混凝土的压应力分布是（ A ）。
A. 均匀分布；B. 按抛物线形分布；C. 按三角形分布；D. 部分均匀，部分不均匀分布； 11．混凝土保护层厚度是指（ B ）。
4 受弯构件的正截面
6
6、常用梁、板的截面形状
梁、板的截面形式常见的有矩形、T形、 工形、箱形、Γ形、Π形。
1
7
预应力T形吊车梁
1
8
说明：
目前国内应用较多的是现浇钢筋混凝土 结构。
图示空心板、槽型板等一般为预制板，
考虑到施工方便和结构整体性要求，工 程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成 叠合梁和叠合板
•超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于其应力低于屈服强度，不能充分发 挥作用，造成钢材的浪费。这不仅不经济，且破坏前毫无预兆，故设计中 不允许采用这种梁。
３、少筋梁– 脆性破坏
•
当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开
裂瞬间达到屈服强度， 即“Ⅰa状态”与“Ⅱa
状态”重合，无第Ⅱ阶段受力过程。
•
此时的配筋率称为最小配筋率min
4
４.混凝土保护层厚度：
纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。 用c表示(cover) 。
为保证RC结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝
土的粘结性能，率
As
%.......(
4 2)
bh0
用下述公式表示
As bh0
%
1
5
公式中各符号含义：
第一节 概 述
１. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板，土木工 程中应用最为广泛。
２. 正截面(斜截面)：与构件计算轴线相垂直（斜交） 的截面为正截面(斜截面) 。
正截面破坏
斜截面破坏
３. 承载力计算公式：
M ≤Mu ， M受弯构件正截面弯矩设计值，
Mu受弯构件正截面受弯承载力设计值
1
As为受拉钢筋截面面积； b为梁宽；h0为梁的 有效高度（ Effective depth ），h0=h-as； as为所 有受拉钢筋重心到梁底面的距离，单排钢筋as = 35mm ，双排钢筋as = 55~60mm 。
6、常用梁、板的截面形状
梁、板的截面形式常见的有矩形、T形、 工形、箱形、Γ形、Π形。
1
7
预应力T形吊车梁
1
8
说明：
目前国内应用较多的是现浇钢筋混凝土 结构。
图示空心板、槽型板等一般为预制板，
考虑到施工方便和结构整体性要求，工 程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成 叠合梁和叠合板
•超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于其应力低于屈服强度，不能充分发 挥作用，造成钢材的浪费。这不仅不经济，且破坏前毫无预兆，故设计中 不允许采用这种梁。
３、少筋梁– 脆性破坏
•
当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开
裂瞬间达到屈服强度， 即“Ⅰa状态”与“Ⅱa
状态”重合，无第Ⅱ阶段受力过程。
•
此时的配筋率称为最小配筋率min
4
４.混凝土保护层厚度：
纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。 用c表示(cover) 。
为保证RC结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝
土的粘结性能，率
As
%.......(
4 2)
bh0
用下述公式表示
As bh0
%
1
5
公式中各符号含义：
第一节 概 述
１. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板，土木工 程中应用最为广泛。
２. 正截面(斜截面)：与构件计算轴线相垂直（斜交） 的截面为正截面(斜截面) 。
正截面破坏
斜截面破坏
３. 承载力计算公式：
M ≤Mu ， M受弯构件正截面弯矩设计值，
Mu受弯构件正截面受弯承载力设计值
1
As为受拉钢筋截面面积； b为梁宽；h0为梁的 有效高度（ Effective depth ），h0=h-as； as为所 有受拉钢筋重心到梁底面的距离，单排钢筋as = 35mm ，双排钢筋as = 55~60mm 。
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bh 0
As
相对受压区高度 x不仅反映了配筋率 ，也 反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反 映构件中两种材料配比本质的参数。
as
h0
x
fy
1 fc
As
fy
1 fc
h
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3 基本计算公式的适用条件 ⑴ 防止少筋 （low reinforced）脆性破坏 As minbh fc c c =Ecc min max( 0 . 2 , 0 . 45 f t f y ) (%) C= fcbx Mcr=Mu
ñ a ¢
f
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
Ⅰa状态：计算Mcr的依据 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
ò ¢ ò a ¢ ó ¢ ó a ¢
Mcr
0
ñ ¢
ñ a ¢
f
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
Ⅰa状态：计算Mcr的依据 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据 Ⅱa状态：计算My的依据
M
T= fyAs
My= Mu
My Mu My
Ⅱa Ⅱ Ⅰa Ⅰ
0
Mu
Ⅲ Ⅲa
f
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
§ 4.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法
4.3.1 基本假定（basic assumption）
⑴ 截面应变保持平面；
⑵ 不考虑混凝土的抗拉强度；
⑶ 混凝土受压的应力-应变关系； ⑷ 钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。 c n c f c [1 ( 1 ) ] 0 fc fy
As
as h0
h
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
引入相对受压区高度 x
1 f c b x h0 As f y
x h0
1 fc
x
C
M 1 f c bh 0 x ( 1 0 . 5 x )
2
M
As fy
b
或 M f A h (1 0 .5x ) y s 0
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
ò ¢ ò a ¢ ó ¢ ó a ¢
Mcr
0
ñ ¢
ñ a ¢
f
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
⑵最大配筋率max的确定
配筋率 增大，屈服弯矩My 增大； C增大，xn 增加， c 也相应增大。 My→Mu， c→cu的过程缩短，第 Ⅲ阶段的变形能力减小。
y
xf M3 fyAs IIa III Mu fyAs Z fyAs=T IIIa C
sAs
I
sAs
未裂阶段
裂缝阶段
破坏阶段
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
Ⅰa状态：计算Mcr的依据
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
ò ¢ ò a ¢ ó ¢ ó a ¢
Mcr
0
ñ ¢
1 1
≤C50 1.0 0.8
2 基本计算公式
X 0:
M 0:
1 fc
x
1 f c bx A s f y
M 1 f c bx ( h 0 x 2
x 2 )
C
)
M
As fy
b
或
M f y As ( h0
M —弯矩设计值。 h0 —截面有效高度, h0 = h – as，梁单 排布筋时 as=35mm，梁双排布筋 时 as=60mm，板as=20mm。
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
§4.1
概述
P
P
受弯构件（flexural members）：
同时受到弯矩M和剪力V
l M
V
l
l
Pl
共同作用，而N可以忽略
的构件。
P
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
受弯构件截面类型：梁、板
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
破坏特性： 在弯矩作用下发生正截 面受弯破坏； 在弯矩和剪力共同作用 下发生斜截面受剪或受 弯破坏。
4. 适筋梁、超筋粱、少筋梁的破坏情况比较
情况 少筋梁 适筋梁 超筋梁
max
Hale Waihona Puke 配筋率ρ <ρ
min
ρ
min≤ρ
≤ρ
ρ >ρ
max
破坏原因
混凝土开裂 脆性
钢筋到达屈服， 受压区混凝土压 碎 塑性 钢筋抗拉强度、 混凝土抗压强度 均充分利用
受压区混凝土 先压碎 脆性
破坏性质
材料强度利用情 况
混凝土抗压强 度未利用
§4.0
本章知识点及要求
1.梁受弯性能的试验研究、分析 • 梁的受力阶段及截面应力分布； • 适筋梁的破坏特征； • 配筋率对破坏特征的影响──平衡配筋梁、超筋梁及界限配筋率、 少筋梁及最小配筋率； 2.极限弯矩计算方法 • 基本假定； • 等效矩形应力图； • 相对界限受压区高度； • 极限弯矩； 3.单筋矩形截面 • 截面配筋构造要求； • 单筋矩形截面的受弯承载力公式及适用条件； • 公式的应用──截面复核、截面设计
当 s=y 界限破坏
等效：受压区混凝土压应 力合力大小相等；且合力 作用位置完全相同。
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
表 4.1 混凝土受压区等效矩形应力图系数 C55 0.99 0.79 C60 0.98 0.78 C65 0.97 0.77 C70 0.96 0.76 C75 0.95 0.75 C80 0.94 0.74
c
0 c
0
cu
0
y
u
混凝土受压的应力－应变关系
钢筋受拉的应力－应变关系
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算
s s . . h0 · · · · as b
架立钢筋
Ü ¹ Ö î Ê Ñ ¸ ½
架立筋
箍筋 纵筋
....
A s'
单筋矩形截面
双筋矩形截面
变值，压区混凝土即开始压 坏，梁达到极限承载力。该 应变值是计算极限弯矩Mu 的 标志。
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
ò ¢ ò a ¢ ó ¢ ó a ¢
Mcr
0
ñ ¢
ñ a ¢
f
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
破坏阶段
Mu My
T=fsAs s Ts= yk A
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
⑵防止超筋（over reinforced）脆性破坏 从截面的应变分析可知:
cu
max
x x b
h0
xn < xnb —— 适筋 xn > xnb —— 超筋 xn = xnb —— 界限
xn > xnbh0
ò ¢ ò a ¢ ó ¢ ó a ¢
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
¢ ò ¢ a ò ¢ ó ¢ a ó
Mcr
0
ñ ¢
ñ a ¢
截面开裂到纵向 受拉钢筋开始屈 服阶段
f
Mcr
0
¢ ñ
¢ a ñ
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
截面开裂前阶段
Mu My
y
Mu My
s
M/Mu
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
§ 4.2 受弯构件正截面的受力特性
（resistance feature of normal section） 4.2.1 配筋率（steel ratio）对构件破坏特征的影响
b
截面有效高度h0 （effective depth）－从 受压区边缘至纵筋截面重心的距离。 配筋率 －纵向受力钢筋截面面积与截 面有效面积bh0之比。
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
ò ¢ ò a ¢ ó ¢ ó a ¢
Mcr
0
ñ ¢
ñ a ¢
f
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
Ⅰa状态：计算Mcr的依据 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据 Ⅱa状态：计算My的依据 Ⅲa状态：计算Mu的依据
cu=0.003 ~ 0.005，超过该应
As
As
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
1 等效矩形应力图形
以Ⅲa阶段作为承载力计算的基础。
1 fc
x0
C
x0
C Mu
x
C
Mu
As fy 实际应力图
Mu
As fy 理想应力图
As fy 计算应力图
x0— 实际受压区高度 x — 计算受压区高度，x = 1x0
1 fc－等效混凝土抗压强度
1.0 0.8 0.6 0.4
相对受压区高度
xn=xn/h0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Mcr
0
曲率
fcr fy fu f
Mcr
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
界限配筋率的确定：
⑴最小配筋率min的确定 由于梁在开裂时受拉区混凝土的 拉应力释放，使钢筋应力有一突 然增量Ds， Ds 随配筋率的减 小而增大。当配筋率小于一定值 时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到 屈服强度， 即“Ⅰa状态”与 “Ⅱa状态”重合，无第Ⅱ阶段 受力过程。此时的配筋率称为最 小配筋率min 。