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人教版初中数学八年级上册《与三角形有关的线段》课件(1)

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新人教八年级数学上册教学课件：11.1 与三角形有关的线段 (共68张PPT)

新人教八年级数学上册教学课件：11.1 与三角形有关的线段 (共68张PPT)

知识
解读
三角形
例2 下列说法中，描述正确的是_________ ②④ （填序号）.
①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰
三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角形是特殊的等边三角形； ④两边相等的三角形一定是等腰三角形，但不一定是等
边三角形.
解析：等腰三角形包含等边三角形，故①错误；等边三
顶 两边的公共点.
பைடு நூலகம்点 图例中的点A，B，C
相邻两边组成的角.图例中的 角 ∠A，∠B，∠C
知识 三角形的定义有三个要点：(1)不在同一条直线 解读 上,(2)三条线段,(3)首尾顺次相接
巧记乐背
首尾相接三线段， 三边三角三顶点.
数复杂图形中三角形个数的方法 可以先固定三角形的一个顶点，再确定另两个顶点， 按一定的顺序数；可以固定三角形的一条边，再确定三
找三角形时，可以按“边”的顺序逐一来找，如此题 中以AB为边的△ABC，以AM为边的△AMN，以BM为
边的△MBE，以NC为边的△ENC，以EC为边的△BEC.
三角形的分类
按边分类 三角 形的 分类 （1）按内角的大小判断一个三角形的形状时主要 知识 看三角形中最大内角的度数；（2）等边三角形是 解读 特殊的等腰三角形；（3）三角形按边分类的包含 图，如下图 按角分类
线段
高
概念
图例
几何语言
取BC边的
推理语言
三角 形的 三条 重要 线段 中 顶点与其对 边中点连接 所得的线段
中点D，连 接AD，则 AD是 △ABC的 边BC上的
∵AD是 △ABC的 边BC上
线
的中线，
∴BD=
1 CD= BC 2

人教版八年级数学上册11.1.2与三角形有关的线段ppt精品课件

人教版八年级数学上册11.1.2与三角形有关的线段ppt精品课件
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高。
B
如图, 线段AD是BC边上的高.
任意画一个锐角
A
△ABC,
请你画出BC边上的高.
注意 ! 标明
垂直的记号 和垂足的字母.
B
D
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形纸片。使折痕过顶点,顶点的对边
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
缘重合
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
直角三角形的三条高交于直
●
角顶点.
B
直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 斜边AC边上的高是
; AB ; CB ; BD
议一议 钝角三角形的三条高
(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流.
钝 角三角形的 三条高不相交于一点
A
F
D
B
钝角三角形的三条高所在直 线交于一点
×
F
G
√
H
B
D
三角形的高、中线与角平分线都是线段
拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
C
A
D
D
BC
B
C
A
B (A)
(B)
A
D
(C)
B C D
(D
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这
角形是（ ）
B
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法

人教版八年级数学上册《与三角形有关的线段》公开课课件

人教版八年级数学上册《与三角形有关的线段》公开课课件

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．
（2）若围成有一边的长是4cm的等腰三角形，求其他两边长
解：因为4cm的边不确定是腰还是底，所以要分类讨论： ①如果4cm长的边为底边
②如果4cm长的边为一条腰
由以上讨论可知，等腰三角形的另外两边长只能是7cm、7cm
谈谈你的收获与疑问… …
数学思想
数形结合、类比、分类讨论、 方程思想、特殊到一般
否
5cm、6cm、10cm
能
4+5>6 4+5<10 4+6=10 5+6>10
4+6>5 4+10>5 4+10>6 5+10>6
5+6>4 5+10>4 6+10>4 6+10>5
活动二：交流发现 猜想归纳 思考交流：是不是任意三条线段都能首尾顺次相接围成三角形呢？ 通过刚才的实验总结什么样的三条线段能围成三角形？
两点之间 线段最短 三角形三边关系理论依据
活动四：归纳总结 形成定理 三角形三边关系定理： 三角形任意两边的和大于第三边
几何语言表示：已知：△ABC
①AB+AC>__B_C__ ②AB+BC>_A_C___ ②AC+BC>__A_B__
变形转化 BC-AC__<__AB AB-AC__<__BC AB-BC__<__AC
B三边都相等的三C角形
（等边三角形）
(3)如图，等腰△ABC中，AB=AC,腰是__A_B_和___A，C 底边是_B_C___,顶角指__∠___A_， 底角指_∠___B_和__∠___C__;等边△DEF是特殊的__等___腰__三角形，DE=__E_F_=_D__F__

人教版数学八年级上册11.1与三角形有关的线段课件(第1课时共19张)

人教版数学八年级上册11.1与三角形有关的线段课件(第1课时共19张)
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
B
C 两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC
同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC
三角形的三边有这样的关系： 三角形两边的和大于第三边
在一个三角形中，任何两边之差与第三边 有什么关系？
（请同学们自己在本子上任意画一个三角形，
于8，求它的周长。
已知等腰三角形的一边等于6，一边等 于13，求它的周长。
知识梳理
• 你有什么收获？ • 这节课你印象最深的是什么？ • 还有什么不明白的吗？
结束语
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之 巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处 不用数学。
——华罗庚
D
ΔABEΔABC ΔBECΔBCD C ΔECD
△ABC、△ABE
∠BCD 、CBD 、∠D
想一想
三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？ （锐角三角形 直角三角形 钝角三角形） 三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形
呢？ （等边三角形 等腰三角形 不等边三角形） 思考：等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？ 三角形都可以怎样进行分类？
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC” 除此△ ABC还可记作△ABCA, △ CAB, △ ACB等
B
C
试一试
A
1.图中有几个三角
E
形？用符号表示这些
三角形。
B
2.以AB为边的三角形有哪些？ 3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
4.说出其中ΔBCD的三个角

11.1.1 与三角形有关的线段 初中数学人教版八年级上册教学课件

11.1.1 与三角形有关的线段 初中数学人教版八年级上册教学课件

直角三角形
形
钝角三角形
探究二
除了按角的大小分类，还可以怎样分类？
①
②
三边都不相等的三角形 三边都不相等的三角形
③ 三边都不相等的三角形
④ 等腰三角形
⑤ 等边三角形
⑥ 等腰三角形
按边的关系分类：
三边都不相等的三角形
按边的相等关系
底边和腰不相等的
等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
小结：三角形的分类
1.按角的大小分类
因此，以1,2,3无法组成三角形. 因此，以2,3,4可以组成三角形.
因此，判断三条线段能否组成三角形时，只需利用 “较短的两边之和大于第三边”就可以进行判断.
小试牛刀
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8 （ 不能 ） 因为：3 + 4 < 8 （2）2，5，6 （ 能 ） 因为：2 + 5 > 6 （3）4，6，10 （ 不能 ） 因为：4 + 6 = 10
（1）AB + AC > BC （2）BC+ AC > AB （3）BC +AB > AC
AB > BC － AC AC > AB －BC BC > AC －AB
结论2: 三角形两边之差小于第三边
第三边的取值范围： 两边之差＜第三边＜两边之和
较大的边－较小的边
小试牛刀
已知三角形一边为5，另一边为3，求第三边长c的取值
变式2：已知等腰三角形的一边长为5cm，周长为17cm，则其他两边长 为_5_c_m_，__7_c_m_或__6_c_m_，_.6cm
学以致用
1.下图中三角形的个数是（ D ）

人教版八年级数学上学期《与三角形有关的线段》课件(共26张PPT)

人教版八年级数学上学期《与三角形有关的线段》课件(共26张PPT)

初步应用 巩固新知
4．以∠D为一个内角的三角形有哪些？
D
A
E
△ BCD、 △DEC
B
C
初步应用 巩固新知
5．说出ΔBCD的三个角? ∠BCD 、 ∠CBD 、∠D
D A
E
B
C
复习回顾 引入新知
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如何按照边的关 系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并与同学交流．
解： （1）不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和
小于第三条线段，所以不能组成三角形． （2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和
等于第三条直线，所以不能组成三角形． （3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大
于第三条线段．
思维拓展 加深理解
判断三条线段能否组成三角形，是否一定 要检验三条线段中任何两条的和都大于第三 条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的 判断方法呢？
八年级 上册
第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段
创设情景，引入新课
提出问题 小组合作
看了生活中的三角形实例，结合你以前对三 角形的了解，应该怎样给三角形下一定义呢？
（让学生分组讨论，然后让各组派一个代表发言） 结合学生的发言，辩析如下图形是不是三角形？
传授新知，形成知识
三角形的定义 由 不在同一直线上 的三条线段
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
传授新知，形成知识
注意：三角形边的表示方法： A
除了用两个大写字母来表
c
b
示三角形的边，有时也可
用一个小写字母a、b、c

与三角形有关的线段(课件)八年级数学上册(人教版)

1
1
AD×BC＝ BP×AC.
2
2
24
代入数值，可解得BP＝ .
5
【点睛】面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不求出
面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
（11.1.1-11.1.3）
情景引入
在我们日常生活中经常能看到三角形的影子.
减速慢行
注意儿童
前方村庄
11.1.1 三角形的边
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三
角形?
A
定义：由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接所组成的图形叫
解：
1
2
1
2
（1）由题意得：△ = AB×CE= ×6×9=27cm2 ．
1
2
（2）∵△ = BC×AD，
∴
1
27=
2
×12×AD
解得AD=4.5cm．
思考 已知D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ADC的面积有何
关系？
连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的
中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC
把一条线段分成两条相等的线段的点.
3.角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角
的平分线.
思考 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
A
B
思考 如何求△ABC的面积？
D
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所

人教版八年级数学《与三角形有关的线段》课件

与三角形有关的线段
你能举出一些在日常生活中看到的三角 形的例子吗？
三角形是小学已经了解的图形，在日常生活中存 在着很多三角形的例子，那么什么叫三角形叫呢？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形。
（1）请写出下图中所有的三角形。 （2）请写出△ABD中的三条边和三个内角.
1m
1.5 m
想一想
三角形任何两边的差与第三边有什么关系呢？
说一说
与你同桌交流一下，然后请说一说，你本节课 学习了些什么？
C D

B
例1
判断下列各组线段中，哪些能组成三角形， 哪些不能组成三角形，并说明理由.
（1）a = 2.5 cm, b = 3 cm, c = 5 cm; （2）e = 6.3 cm, f = 6.3 cm, g = 12.6 cm
判断方法：
（1）先从三边中找出较短的两边和最长的一边。
（2）检验较短的两边之和是否大于最长的一边。
由下列长度的三条线段能组成三角形吗? 为什么?
（1）a = 1 cm, b = 2 cm, c = 3.5 cm;
（2）a = 4 cm, b = 5cm, c = 9cm;
（3）a = 6 cm, b = 8cm, c = 13cm;
例2
要做一个三角形的铁架子，已有两根长分别为 1m 和 1.5m 的铁条，需要再找一根铁条，把它 们首尾相接焊接在一起。小红拿来的铁条长为 2.2m，小慧拿来的铁条长为 0.4m，这两根铁条 合适吗？你是怎样判断的？

人教版八年级数学上册《与三角形有关的线段(第1课时)》示范教学课件

探究
A
B
C
有两条线路可以选择： 一条线路是由点 B到点 C；另一条线路是由点 B 到点 A，再由点 A 到点 C．两条线路的长分别是 BC， AB＋AC．由“两点之间，线段最短”可以得到 AB＋AC＞BC．
观察下列动图，试着说出你的发现．
探究
探究
AB＋AC＞BC ，即三角形两边的和大于第三边．
分析：因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论．
解：如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则 4＋2x＝18 ，解得 x＝7． 如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则 4×2＋x＝18，解得 x＝10． 因为 4＋4＜10，不符合三角形两边之和大于第三边，所以不能围成腰长为 4 cm 的等腰三角形． 由以上讨论可知，可以围成底边长为 4 cm 的等腰三角形．
例 2 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形． （2）能围成有一边的长为 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？
解决等腰三角形问题的关键 一分清：分清已知等腰三角形的两边是三角形的腰还是底； 二分类：当题目中没有明确告诉已知边是腰还是底时，要分类讨论； 三验证：解题时一定要检验求得的边长是否满足三角形的三边关系．
A
B
C
D
数三角形个数的常用方法 （1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形，由 2 个图形组成的三角形……最后求和）； （2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出另两条边； （3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组．
归纳
例 2 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？
归纳
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课堂小结
（1）本节课学习了哪些知识？ （2）三角形按角怎样分类？按边呢？ （3）三角形的边具有怎样的性质？是怎样得到的？
布置作业
教科书习题11.1第1、2、6、7题．
a
C
理解三角形的分类
问题2 我们知道，三角形按角可以分为锐角三角 形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对 三角形进行分类吗？
三边都不相等的三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 边分类后的特殊三角形之间有什么关系？ 它们的边和角怎样命名？
追问 解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与 第三条线段做比较就可以了？为什么？
用较小两条线段的和与第三条线段做比较； 若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证 任意两条线段的和大于第三条线段.
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
例2 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角 形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多 少？ 解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm． x + 2x + 2x =18． 解得 x =3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
例2 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角 形．（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？ 为什么？ 解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4 + 2x = 18． 解得 x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm， 则4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
C
探索与证明三角形三边的关系
追问 由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
三角形两边的差小于第三边．
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
例1 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什 么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．
八年级
上册
11.1 与三角形有关的线段 （第1课时）
课件说明
• 在学生小学阶段对三角形简单认识的基础上，本节 课进一步学习三角形及其有关概念，三角形的分类 以及三角形的三边的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．理解三角形及其有关概念及三角形的分类. 2．理解“三角形两边的和大于第三边”，并运用这 个性质解决问题. • 学习重点： “三角形两边的和大于第三边”的理解和运用.
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
例2 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角 形．（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？ 为什么？ 解：因为4 + 4＜10， 不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长为4 的等腰三角形． 由以上讨论可知， 可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．
解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3， 符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6， 符合三角形两边的和大于第三边.
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
理解三角形的有关概念
问题1 三角形是我们熟悉的图形，观察下列图 片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？
理解三角形的有关概念
追问：对于教科书图11.1-1中的三角形，你能说出 它的边、顶点与内角吗？ A
边：AB，BC，AC 或 c，a，b． 顶点：A，B，C ． 内角：∠A ，∠B ，∠C． B
c
b
课堂练习
练习1 形． 图中有几个三角形？用符号表示这些三角
图中有5个三角形． 三角形的表示为： △ABE， △ABC， △BEC， △EDC， B △BDC．
A
E C
D
课堂练习
练习2 下列说法正确的有_______. （ 4） （1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形； （2）直角三角形不是等腰三角形； （3）等腰三角形是等边三角形； （4）等边三角形是等腰三角形．
探索与证明三角形三边的关系
问题3 如图，任意画一个△ABC，一只小虫从点 B 出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选 择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的 结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？ AB + AC ＞BC， ① AC + BC ＞AB， ② AB + BC ＞AC． ③ 即三角形两边的和大于第三边． B A