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8.2.2不等式的简单变形

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8.2.2不等式的简单变形教案

8.2.2不等式的简单变形教案

8.2.2.不等式的简单变形教案执教人：李先贵教学内容：华东师大版数学七年级(下)P55-57页教学目标： 知识与能力：理解并掌握不等式的基本性质，会运用它进行简单的不等式的变形。

过程与方法：经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

情感、态度与价值观：通过小组活动增强学生的合作意识，体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：不等式的基本性质教学难点：不等式基本性质三的应用教学过程：一.复习巩固：1.说出下列各图所表示的不等式2.在数轴上表示下列不等式:（1） x ＞－2 （2) 2.5≤ x 二.引入新课提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。

那么方程变形的依据是什么？等式性质一:等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式,等式仍然成立。

等式性质二:等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数，等式仍然成立。

三.探索新知探究一: 你能准确填出不等号吗？老师:今年43 学生:今年 13 43______13三年前: 43-3 13-3 43-3______13-3五年后: 43+3 13+3 43+3______13+3如果老师年龄用a 表示,同学年龄用b 表示,他们的大小关系是： a_____b ，c 年后:a+c________b+c , c 年前a+c________b+c思考:从上面例子中你能发现什么？(小组讨论)归纳：不等式的性质1:______________________________.用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

用数学符号表述: 如果a ＞b ，那么： a ＋c > b ＋c ， a －c > b －c如果a<b ，那么： a ＋c < b ＋c ， a －c < b －c练习1.根据上面的结论，你敢试一试吗？1).如果x ＞y ，那么x ＋5 __ y ＋5，x －7__ y －72).如果3x ＜－2，那么3x ＋m___－2＋m; 3x －2x___－2－2x3).如果a ＋10＜b ＋10,那么a___b,为什么？-2 -1 0 1 2 3 -5 -4 -3 -2 •4).如果a －4＞b －4,那么a___b,为什么？2.已知 a > b ，用不等号填空。

8.2.2不等式的简单变形1

8.2.2不等式的简单变形1
课前2分钟： 1、什么叫做不等式的解集？ 2、什么叫做解不等式？ 3、表示不等式的解集的方法有几种？ 4、方程有哪些简单变形？
抽出若干位同学，分成甲、乙 两组，甲人数多乙人数少。 （1）若每组各增加3人，现 在哪组人数多？（2）若每组 各减少3人，现在哪组人数多？
8.2.2不等式的简单变形
学习目标
课堂练习：
1 1 (1)1 x x 1 2 2 ( 2) x 7 12 (3)7 x 45 6 x ( 4 ) 4 1 . 5 x 0 .5 x 7
解下列不等式，并在数轴上表示出它们的解集：
本节课你有什么收获？有何不解？
作业
1、课本P61习题第1（1）（2）题； 2、解下列不等式，并把解集在数轴 上表示出来： （1）a+3≤2 （2）x-1>0 （3）4x-2<3x+1 （4）-x≥-2x-2
1、理解和掌握不等式的性质1； 2、会用不等式的性质1解不等式.
问题：一个倾斜的天平两边分别放
有重物砝码，其质量分别为a和b ， 从天平实验看a ＞ b ，请同学们猜 一猜，如果在两边盘内分别放入等 量的砝码c，那么天平会发生什么 变化？如果再把砝码c拿出来呢？
不等式的性质1
如果a>b，那么 a＋c>b＋c，a－c>b－c
解:(1)不等式的两边都加上7，不等号的方向不变 所以 x - 7 + 7 < 8 + 7 得 x < 15
(2)不等式的两边都减去2x，不等号的方向不变 所以 3x - 2x < 2x – 3 - 2x 得 x < -3
例2. 解不等式：
(1) -4x+3 > 8-5x (2) 7x-4 < 5+6x

七年级数学下册精品教学课件8.2.2--不等式的简单变形

七年级数学下册精品教学课件8.2.2--不等式的简单变形
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数 或负数）时,不等号的方向__不__变__.
(3) 6＞2, 6×5__﹥__2×5 , 6×（-5）_﹤___2×（-5） ;
(4)–2<3, (-2)×6_﹤__3×6 , (-2) ×（-6）_﹥__3×（-6 ） 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_不__变__; 而乘同一个负数时,不等号的方向_改__变__;
学习目标
1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3; 2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形 （重点）； 3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系 （难点）．
导入新课
复习引入
等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个 数或整式，结果仍相等． 等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除 数不为0），结果仍相等．
（1）5＞3+x；
解：x < 2
（2）2x＜x+6.
解：x < 6
课堂小结
不等式的 基本性质
不等式的 基本性质1
→
如果a>b，那么
a+c>b+c，
a-c>b-c
不等式基 本性质2
→
如果 a 么 ac
b, c 0那,
bc, a b cc
不等式基 本性质3
→
如果a b, c 0, 那么ac bc, a b
（2） 3x < 2x －3， 根据不等式基本性质1 不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x －2x < 2x－3－2x，
即
x < －3.
归纳总结
（2） 3x < 2x －3

华东师大版七年级数学下册8.2.2不等式的简单变形

华东师大版七年级数学下册8.2.2不等式的简单变形

五、课堂小结 1．不等式的三个基本性质． 2．运用不等式的性质将不等式进行简单变 形应注意的问题．
四、点点对接 例 1：利用不等式的性质，把下列各式化成 x＞a 或 x＜a 的形式： (1)x－7＜8；(2)3x＜2x－3；(3)12x＞－3；(4)－2x＜6.
解：(1)x－7＋7＜8＋7，x＜15 (2)3x＜2x－3，3x－2x＜2x－3－2x，x＜－3
(3)12x＞－3，12x×2＞－3×2，x＞－6
(4)－2x＜6，－2x×－12＞6×(－12)，x＞－3
例2：1.用“＜”或“＞”“＝”号填空： (1)如果a－b＜0那么a________b (2)如果a－b＝0那么a________b (3)如果a－b＞0那么a________b 从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可 以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数 还是零．
的数的大小，用“＞”或“＜”填空： 7×3____4×3 7×2____4×2 7×1____4×1 7×0____4×0 7×(－1)____4×(－1) 7×(－2)____4×(－2) 7×(－3)____4×(－3)
从中你发现了什么？
概括归纳： 不等式性质2：如果a＞b，并且c＞0，那么 ac＞bc. 不等式性质3：如果a＞b，并且c＜0，那么 ac＜bc. 也就是说，不等式两边都乘以(或除以)同一 个正数，不等号方向不变，不等式两边都乘以 (或除以)同一个负数，不等号方向改变．
2．用作差法比较x2－2x－15与x2－2x－8的 大小．
解：1.(1)＜ (2)＝ (3)＞ 2．x2－2x－15－(x2－2x－8) ＝x2－2x－15－x2＋2x＋8 ＝－7＜0 ∴x2－2x－15＜x2－2x－8
例 3：不等式(m－2)x＞1 的解集为 x＜m－1 2，则(

华东师大版七年级下册 8.2.2 不等式的简单变形 课件 (20张PPT)

华东师大版七年级下册 8.2.2 不等式的简单变形 课件 (20张PPT)
数学 七年级下
8.2.2 不等式的简单变形
练习：
解下列不等式，并在数轴上表示出它们的解集：
(1) 3 x
2
1x
2
1
( 2 )x 7 12
( 3 )7 x 4 5 6 x
( 4 )4 1 . 5 x 0 . 5 x 7
不等式的两边都乘以（或除以）同 一个数，不等号的方向是否也不变呢 ？
解：因为不等式 （m-1）x > m - 1 的解集为 x < 1
所以
( m-1) < 0
所以
m<1
例3. 解不等式：
(1) 1 x >-3 （2）–2x < 6 (3) 2x < -6 2
（1） 1 x > -3 2
1
解：不等式的两边都乘以 2（或除以 2 ），不等号的 方向不变
2 × 1 x > -3×2 2
C≤0时不成立 C=0时不成立
(3) a (c 2 1) b (c 2 1) 成立
（4）a(c-1)2＞b(c-1)2
C=1时不成立
提高题
1、若不等式mx＞1的解集是x＞1/m，则m的取
值是 m
；
2、若不等式mx＞1的解集是x＜1/m，则m的取
值是m
；
3、若ac2≤ac2,则a b;
若a︱c︳＞b︱c︳, a b;
练习：已知 a > b，用不等号填空
1
1
(1) 2a 2b
(2) 3 a 3 b
(3) 7a 7b
(4) 3a 3b
练习：已知 a > b，用不等号填空。
(1) -2a -2b
(2) - 7a
(3) - a - b

8.2.2不等式的简单变形

8.2.2不等式的简单变形
8.22不等式的简单变形
学习目标
1、理解并掌握不等式的基本性质。 2、会利用不等式性质进行简单不等式的 变形 3、掌握解简单不等式的方法。

设疑自探
1、不等式有哪些性质？ 2、如何运用不等式基本性质进行不等式 的简单变形。 3、进行不等式简单变行应注意什么？

问题情景： 你能准确填出不等号吗？
随堂练习：
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1) 2 x 4 ( 2 )3 x 0 1 (3) x 2 3 1 ( 4) x 3 4
已知a＞b，判断下列不等式变形是否正确，并说明理由。
a b (1) c c 2 2 (2)ac bc
2 2
C≤0时不成立 C=0时不成立 成立 C=1时不成立
不等式的两边都乘以（或除以）同 一个数，不等号的方向是否也不变呢 ？
试一试，将不等式7 ＞4两边都乘以同一个数，比较所 得的数的大小，用“＜”或“＞”填空：
左边
7×3 7 ×2 7 ×1 7 ×0 7 ×（－1） 7 ×（－2） 7 ×（－3）
＞、 ＜、 =
右边
4 ×3 4 ×2 4 ×1 4 ×0 4 ×（ － 1） 4 ×（ － 2） 4 ×（ － 3）
解 ：不等式的两边都减去 2x
（即加上－ 2x ），不等号的 方向不变，所以 3x－2x<2x－3－2x 得 x<－3
解下列不等式，并在数轴上表示出它们的解集：
1 1 (1)1 x x 1 2 2 ( 2) x 7 12 (3)7 x 45 6 x ( 4 ) 4 1 .5 x 0 .5 x 7
不等号有何 变化
＞ ＞ ＞ = ＜ ＜ ＜
不变 不变 不变 变 变 变 变

8.2.2不等式的简单变形


性质应用
1、利用不等式的性质，用“<“，”>“号填 空。 (1)若a>b,那么a+2 > b+2;a-5 > b-5; (2)若a<b,那么b-a > 0; (3)若x>-3,那么x-m > -3-m; (4)若m-b<n-b,那么m < n;
(5)若a<b, 且c>0,那么ac+c
< bc+c; (6)若a<0,b<0, c<0,那么(a+b)c > 0.
8.2解一元一次不等式
8.2.2 不等式的简单变形
2
复习回顾
等式的基本性质
(1) 等式的两边都加上（或减去）同一 个数或同一个整式，所得的结果仍 是等式. 若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c) （2）等式的两边都乘以（或除以）同 一个数（除数不能为零），所得的结 果仍是等式. b a 若a=b,则ac=bc(或 c = c ,c≠0)
类似?
得
x<－3
这里的变形，与方程变形中的移项相类似， 你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？
随堂练习：
解下列不等式，并在数轴上表示出它们的解集：
3 1 (1) x x 1 2 2 ( 2) x 7 12 (3)7 x 4 6 x ( 4) 4 1 .5 x 0.5 x 7
1.若－m>5，则m _____ < － 5. 2.如果x/y>0, 那么xy _____ > 0. 3.不等式3x－2<－1解集是x _____ . < 1/3 4.如果a>－1,那么a－b ____ > －1－b.

8.2.2不等式的简单变形


2x 112 10x 112 2x 112 112
3
6
4
①去分母 4(2x 1) 2(10x 1) 3(2x 1) 12
②去括号 8x 4 20x 2 6x 312 ③移项 8x 23
⑤系数化为1
x1 6
不等式有类似的变形吗？
若两边乘以（或除以）的数的正负不确定时， 应分正、负、0三种情况讨论。
例4.已知a＞b，判断下列不等式变形是否正确，并 说明理由。
(1) a b cc
(2)ac2 bc2
× C≤0时不成立 × C=0时不成立
(3)a(c2 1)b(c2 1)
√
∵c2+1>0
（4）a(c-1)2＞b(c-1)2
× C=1时不成立
不等式的简单变形
方程的变形规则1
方程的两边都加上或减去同一个 数，方程的解不变。
方程中的某些项改变符号后,从方程的
一边移到另一边。即方程可移项. 方程的变形规则2
方程的两边都乘以或除以同一个 不为零的数，方程的解不变。
例题 解方程: 2x 1 10x 1 2x 1 1.
3
6
4
解:两边都乘以12,得
x 12 33
即 x 2.
9
例2 解不等式: 5x 2,
解：两边都除以-5,得
5x 2 5 5 即 x2
5
方程变形规则和不等式性质的比较
1.方程两边都加上或减去同一个数或整式，方程的解不变 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号 方向不变 2.方程两边都乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变 不等式两边都乘以或除以同一正数，不等号方向不变 不等式两边都乘以或除以同一负数，不等号方向改变

华东师大版七年级下册数学：8.2.2 不等式的简单变形 (共15张PPT)


4ⅹ（-2）
7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）
从中你发现了什么？
不等式的性质2：若a>b, 并且 c>0 则 ac>bc a/c>b/c
若a<b, 并且 c>0 则 ac<bc a/c<b/c
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
练习：已知 a > b，用不等号填空
(1) 2a > 2b
(4) 4 - a < 4- b
例题1. 解不等式：
(1) x-7 < 8
(2) 3x < 2x-3
解:(1)不等式的两边都加上7，不等号方向不变 所以 x - 7 + 7 < 8 + 7 x < 15
(2)不等式的两边都减去2x，不等号方向不变 所以 3x - 2x < 2x – 3 - 2x x < -3
不等式的性质3：若a>b, 并且 c<0 则 ac<bc a/c<b/c
若a<b, 并且 c<0 则 ac>bc a/c>b/c
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
练习：已知 a > b，用不等号填空。
(1) -2a < -2b
(2) - 7a < - 7b
(3) - a < - b
(3) 2x < -6
解：不等式的两边都除以 2 ，不等号的方向不变
2x ÷ 2 < -6 ÷ 2 x < -3
练习： 解不等式：
(1) –1 < -2x (2) - - x > 2
3
3
2
(3) 3x+4 ≥ 7x

§8.2.2不等式的简单变形.

§8.2.2不等式的简单变形重庆市万州区外语校 任 静一、学习目标1、通过方程的基本变形，自主探索得到不等式的基本性质。

2、通过合作探究，学会不等式的简单变形。

3、知道不等式的解与求方程的解的联系和区别，体会数学学习中类比与转化思想的运用。

二、重点、难点重点：不等式基本性质的运用。

难点：运用不等式的基本性质进行不等式的简单变形，特别是性质3的应用。

三、知识点不等式的基本性质1如果b a >，那么：______________________, ________________________。

这就是说，不等式的两边都_______________________同一个数或同一个整式，不等号的方向_______________。

根据上面的结论，你敢试一试吗？如果y x >,那么5+x ____5+y , 7-x ____7-y 。

1、如果23-<x ,那么m x +3____m +-2,x x 23-____x 22--。

2、如果1010+<+b a ，那么a ____b ，为什么？3、如果44->-b a ，那么a ____b ，为什么？不等式的基本性质2：如果b a >，并且0>c ，那么ac ____bc 。

不等式的基本性质3：如果b a >，并且0<c ，那么ac ____bc 。

也就是说，不等式的两边都_______________同一个正数，不等号的方向_______；不等式两边都________________同一个负数，不等号的方向_______________。

根据上面的结论，判断正误：1、由42<，可得2422-〈- （ ） 2、由42<，可得a a 42< （ ）3、由42->x ，可得2->x ( )4、由42>-x ，可得2->x （ ）四、知识应用：例1：九年级一班有女生21人，男生人数减去5，仍然比女生人数多，男生至少有多少人？解：设九年级一班男生有x 人，则可列不等式__________________________。

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