春七年级数学下册8.2.3解一元一次不等式教案(新版)华东师大版【精品教案】

课题§8.2.3 解一元一次不等式（1）教学设计教学目标知识与能力了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法运用转化和比较的思想方法，参照一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，并体会两者的区别与联系。

过程与方法一元一次不等式的解法的探索对一元一次不等式解法的理解情感、态度、价值观通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。

教学策略教法选择互动教学学法选择小组合作，共同学习探讨。

课堂组织形式学生探索、共同讨论、交流，老师点播教具媒体组合应用实物投影课程资源开发利用教学过程（内容及步骤）教法与学法一、复习引入：前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1。

像这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）。

二、讲解新课：[回顾]：例1：解不等式：（1）x－7<8 （2）3x<2x-3 解（1） x－7＋7<8＋7，x<15（2） 3x－2x<2x－3－2xx<－3 通过投影，再现上节课利用不等式基本性质进行变形解方程。

并提出新的问题，引起学生思考。

教学过程（内容及步骤）教法与学法[想一想]：这里的变形，与方程变形中的什么步骤相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？[分析]：与方程中的移项相类似，注意移项要变号。

例2：解不等式：思考并比较解不等式与解方程。

（1）21x>－3；（2）－2x<6。

解： (1) 21x ×2>（－3）×2，得 x>－6。

（2） －2x ×（－21）>6×（－21），得 x>－3。

[想一想]：这里的变形，与方程变形中什么步骤相类似？[分析]：与“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。

不等式的解集课型：新授课主备人：审核：七年级数学组学习目标：1．会判断一个数是否为不等式的解；2．正确地将不等式的解集表示在数轴上.3．在使用数轴表示不等式解集的过程中,感受数形结合思想．4．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满着探索性与创造性.学习重点：不等式解集；学习难点：对不等式解集的含义的理解；学习过程：一、自主预习1. ⑴什么叫不等式?常用的不等号有哪些? x+2＞5是不等式吗？2.请在数轴上表示出3；-2；4；0；2.5。

3.(1)x的3倍大于1；(2) y与5的差小于零；(3) x与3的和不大于6；(4) x的不小于2．(5)一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小4，这个两位数不小于55。

二、互助探究1、当x的值分别取－1、0、2、3、3.5、5、6时,不等式x－3＞0和x－4＜0能分别成立吗？叫做不等式的解.2、x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少个？叫做不等式的解集.3、不等式的解与方程解有什么不同？归纳：不等式解是能不等式成立的，它是不确定的，是在一个范围内的任意值（无数个）；方程的解使等式成立的，它是一个具体的值.叫做不等式的解集.4、求叫做解不等式。

4、在数轴上表示不等式的解集：两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2,它们有什么不同?在数轴上怎样表示它们的区别？归纳：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.三、展评反馈1、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜3；（2）x≤4；（3）x≥0；（4）x>－2；（5）-1≤x＜2.2、将数轴上x的范围用不等式表示：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）四、课堂小结用数轴表示不等式的解集 ①在数轴上表示不等式的解集是数形结合在本节中的具体体现;②确定两点:一是确定”界点”,二是确定”方向”; ③若解集包括”界点”,则用实心圆点; 若解集不包括”界点”,则用空心圆圈; ④对于方向,相对于界点而言,大于向右画;小于向左画,画线要与数轴平行、对齐。

七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式8.2.3解一元一次不等式③教案（新版）华东师大版 教学目的1. 进一步掌握一元一次不等式的解法;2. 熟练掌握一元一次不等式的应用.一. 教学过程1. 基础训练(1) 已知13223>-+k x k 是关于x 的一元一次不等式,那么k =________;不等式的解集是____________.(2) 不等式()46325->--x x 的解集是_______________.(3) 当x 取___________时,代数式1373-x 的值为负数. (4) 当k 取___________时,关于x 的方程k x =+32的解为正数.(5) 已知62=-y x ,若4>x ,则y ________.2. 求不等式1215312≤+--x x 的非正整数解,并在数轴上表示出来. 二. 新课探究例1:已知方程()ax a x =---4523的解满足不等式04≥-x 和不等式04≥-x ,求a 的值.例2:若a 同时满足不等式042<-a 和213>-a ,化简 21---a a . 课堂练习(1) 已知正整数x 满足032<-x ,求代数式()xx 52115--的值. (2) 已知23<<-y ,化简34932+++--y y y .三. 能力拓展例3: 已知不等式()为未知数x a x x 322434-<+的解,也是不等式21621<-x 的解,求a 的取值范围.例4: 当()2323->-a a 时,求不等式()a x x a ->-34的解集.2四. 延伸提高例5: 已知方程组⎩⎨⎧-=+=-ay x a y x 5132的解x 与y 的和是正数,求a 的取值范围.练习:已知关于x 的不等式22>-m x 与不等式x ->-3231的解集相同,求m 的值. 六、课时小结：七、课时作业:1、解下列不等式:①.()()525233+>-x x ； ②．()()32214-<---x x ； ③．542321--≥-x x ； ④．22531-->+x x ； ⑤．1832152+-<-x x ； ⑥．()7311314+++<-+x x x ； 2、求不等式69232322+≤+-+x x x 的非正数的解； 3、求不等式1215312≤+--x x 的非正整数的解，并在数轴上表示出来。

《解一元一次不等式》教学设计教学目标：1、了解一元一次不等式的概念.2、会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集.3、通过类比一元一次方程的解法和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.4、在学习活动中获得成功体验，建立自信心，感受学习数学的乐趣. 教学重点：正确求解一元一次不等式．教学难点：正确运用不等式性质3，熟练正确的解不等式．教学过程：一复习回顾：1、解不等式（1）-2x>6 （2）x-3≤52、观察下列几个方程①3x+4=0 ②7y+6=-6y ③5x+2=7x+8 ④3y-2=2y+1以上四个方程有一个共同点，只含_____个未知数，含未知数的式子是整式，未知数的最高次数是_____，这样的方程叫__________方程.3.观察下列不等式：①x-2.5>15 ②x<8.75 ③3x+2≥4x+3 ④5+3x≤24这四个不等式有一个共同点：只含_______个未知数，含未知数的式子是整式，未知数的最高次数是______二 出示学习目标：1、了解一元一次不等式的概念.2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集.3、通过类比一元一次方程和一元一次不等式的解法，进一步提高分析问题和解决问题的能力.三 探究新知（1）一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

练习：1、判断下列哪些是一元一次不等式？为什么？x x x xx x x xx y x ≥+>=<+-≥+-≤><+12)8(35)7(3)6(3)1(2)5(123)4(11)3(4)2(0)1(2（2）自学指导：阅读课本58-59，思考并回答：①移项时应该注意什么问题？②去括号时应注意什么？③系数化为1时是根据不等式的哪条性质？应该避免出现什么错误？④在数轴上表示例3第（1）题的解集与第（2）题的解集有何不同？ ⑤怎样去分母？去分母时应注意什么问题？⑥比较一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处, 有什么不同？（3）典例分析：例：当x 取何值时，代数式 34+x 与 213-x 的值的差大于1？四 巩固练习解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来12233347)1(4)2(3 3)1(212 312->---+-≤+<+<->+x x x x x x x x五能力提升21.2 0.1 ,32<>-=x y y x x y 取何值时，当取何值时，当试求：已知六课堂小结本节课你学会了些什么？应注意什么？1、一元一次不等式的概念；2、解一元一次不等式的步骤；3、解一元一次不等式与解一元一次方程的异同点。

解一元一次不等式一、学习目标1、了解一元一次不等式的概念.2、掌握一元一次不等式的解法.3、正确求一元一次不等式的解集.重点：正确求解一元一次不等式的解集.难点：不等号方向的改变问题.二、教学过程温故而知新：不等式的性质1：如果x-5<0，那么x-5+__<0＋__，x<__不等式的性质2：如果2x>-3，2x×__>-3×__，那么x>__不等式的性质3：如果-2x>6,-2x×__ <6×__，那么x<___观察下列不等式找出其特点1+x>02x-1<52x+7<4x+133x-4>5x+3结合一元一次方程的概念，你能给它们下个定义吗？一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是 1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.下列各式是一元一次不等式的是（ ）①x ≤-5 ②2x －3y<0③ 4x ＋2x <-6 ④ 5x ＋6≥4x判断下列各式是不是一元一次不等式：（1）5>-x（2）02<-y x（3）25432>-+x x x （4）x x352≤+ （5）π≤x - （6）122->+x x x三、典例赏析例3 解下列一元一次不等式，并将其解集在数轴上表示出来：()134121+<-x x ())21(33522x x x --≤+）（例4 当x 取何值时代数式 34+x 与213-x 的值的差大于1?四、当堂检测练习1：解不等式 1629312≤+--x x ，并把解集表示在数轴上.练习2：如果关于x 的一元一次方程512=+-k x 的解大于2，则k 的取值范围是什么？讨论: 如果不等式（a －1）x>a －1的解集是x<1，那么a 的取值范围是（ ）A.a>1B.a<1C.a ≥1D.a ≤1五、课堂作业课本62页第5题拓展延伸已知方程组{ 的解中x 与y的值的和为负数，求k 的取值范围六、板书设计§8.2.3 解一元一次不等式一元一次不等式 定义：①一元 ② 一次 ③ 整式 ④ 不等式解法：①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项⑤系数化1 不等号两边同乘以（除以）同一个负数，不等号方向改变. x-y=2k X+3y=1-5k。

3.解一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法(1)教学目标【知识与技能】1.掌握一元一次不等式的概念.2.体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用.3.用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握.【过程与方法】通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论.【情感态度】通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想.【教学重点】掌握一元一次不等式的解法.【教学难点】掌握一元一次不等式的解法.教学过程一、情境导入，初步认识1.不等式的三条基本性质是什么？2.一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？3.解一元一次方程的一般步骤是什么？4.如何来解一元一次不等式呢？【教学说明】既能对以前所学内容复习，又能给本节课的教学打好基础.二、思考探究，获取新知观察下列不等式：①x-7≥2 ②3x＜2x+1③13x≤5 ④-4x＞8它们有什么共同点？你能借鉴一元一次方程给它下个定义吗？【归纳结论】只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.我们再来解一些一元一次不等式.例：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）2x-1<4x＋13；（2）2（5x＋3）≤x-3（1-2x）.解:（1）2x-1<4x＋13，2x-4x<13＋1，-2x<14，x>-7.它在数轴上的表示如图（2）2（5x＋3）≤x-3（1-2x），10x＋6≤x-3＋6x，3x≤-9，x≤-3.它在数轴上的表示如图通过上面2题的解题过程，并类比解一元一次方程的一般步骤，总结解一元一次不等式的步骤.【归纳结论】解一元一次不等式的步骤：1.去括号；2.利用不等式的性质移项；3.合并同类项；4.系数化为1.【教学说明】解方程和不等式问题由简单到复杂，循序渐进.通过解一元一次方程与解一元一次不等式的类比让学生发现解一元一次方程与解一元一次不等式的区别和联系，实现解方程到解不等式的正迁移.三、运用新知，深化理解1.若关于x的不等式（m+1）x＜1+m的解集是x＜1，则满足的条件是 .2.解下列不等式.（1）3x+2＜2x-5（2）3（y+2）-1≥8-2（y-1）（3）2（2x+3）＜5（x+1）（4）3［x-2(x-2)］＞x-3(x-2)3.已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x＜-6的解集.4.已知3x+4≤6+2（x-2），则|x+1|的最小值是多少？5.关于x的一元一次方程2（x-m）=4+x的解是非负数，则m的取值范围是多少？6.已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，求m.【教学说明】使学生由点到面、进而掌握解一元一次不等式的方法，并能解决具体的数学问题.【答案】1.解：∵点M（1，2a-1）在第四象限内，∴2a-1＜0，解得：a<12.1.解：（m+1）x＜1+m，∵x＜1，∴m+1＞0，∴m＞-1.2.(1)解：移项得：3x-2x＜-5-2合并同类项得：x＜-7所以，不等式的解集为x＜-7.(2)解：去括号得：3y+6-1≥8-2y+2移项得：3y+2y≥8+2+1-6合并同类项得：5y≥5系数化为1得：y≥1所以，不等式的解集为y≥1.(3)解：去括号得：4x+6＜5x+5移项得：4x-5x＜5-6合并同类项得：-x＜-1系数化为1得：x＞1所以，不等式的解集为x＞1.(4)解：去括号得：3x-6x+12＞x-3x+6 移项得：3x-6x-x+3x＞6-12合并同类项得：-x＞-6系数化为1得：x＜6所以，不等式的解集为x＜6.3.解：由ax+12=0的解是x=3，得a=-4.将a=-4代入不等式（a+2）x＜-6，得（-4+2）x＜-6，所以x＞3.4.解：3x+4≤6+2x-4，3x-2x≤6-4-4，解得x≤-2.∴当x=-2时，|x+1|的最小值为1. 5.解：去括号得2x-2m=4+x，移项得x=2m+4，∵x≥0，∴2m+4≥0，∴m≥-2.6.解：因为x+8＞4x+m，所以x-4x＞m-8，-3x＞m-8，x＜13（m-8）.因为其解集为x＜3，所以-13（m-8）=3.解得m=-1.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第61页“习题8.2”中第1、4 题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，而且对比起方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣.但是部分学生在作业中存在以下问题：由于没有结合不等式的性质，认真分析解方程与解不等式的区别：在两边同时乘以或者除以负数时，不等号忘记改变方向.第2课时一元一次不等式的解法(2) 教学目标【知识与技能】较熟练的解一元一次不等式，熟练掌握去分母，会求不等式的整数解.【过程与方法】运用类比的方法来探索解一元一次不等式的一般步骤，获得分析问题和解决问题的方法.【情感态度】在解一元一次不等式的数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【教学重点】归纳掌握含有分母的一元一次不等式的解题方法.【教学难点】掌握含有分母的一元一次不等式的解法.教学教程一、情境导入，初步认识1.解一元一次不等式的步骤？2.解下列不等式-4x≥-16-3x-10≥2x3(x+2)<4(x-1)+73.如果在含有分母的一元一次方程中如何去分母呢？【教学说明】回顾解一元一次不等式的步骤，为去分母解一元一次不等式作铺垫.二、思考探究，获取新知例：解不等式，并把解集表示在数轴上.讨论：如何去不等式中的分母.解：去分母得：2（2x-1）-（9x+2）≤6，去括号得：4x-2-9x-2≤6，移项得：4x-9x≤6+2+2，合并同类项得：-5x≤10，把x的系数化为1得：x≥-2.【教学说明】系数化为1时，不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.经过对例题的分析，你能根据解一元一次方程的步骤，总结对含有分母的一元一次不等式的解答步骤吗？【归纳结论】步骤有：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化1.三、运用新知，深化理解1.见教材第59页例4.2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.6.若关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集是x< 107，那么关于x的不等式（a-b）x＞13b的解集是多少？【教学说明】通过做题，掌握解一元一次不等式的一般步骤. 【答案】2.解：去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60，整理，得-27x≥-54，系数化为1，得x≤2.解集在数轴上表示为：去分母，得2（x+4）-3（3x-1）＞6去括号得2x+8-9x+3＞6整理得 -7x+11＞6-7x ＞-5 系数化为1 得x<57. 解集在数轴上表示为：3.解：2x-3≤5（x-3）， 去括号，得2x-3≤5x-15， 移项，得3x ≥12， 即x ≥4；去分母得y-1-2y-2＞6， 解得y ＜-9； 所以x ＞y.5.解：解关于x 的一元一次方程2x k -+1=5得，x=8+k ，∵关于x 的一元一次方程2x k-+1=5的解大于2，∴8+k ＞2，解得k ＞-6.6.解：∵（2a-b ）x+a-5b ＞0的解集是，四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业3.完成练习册中本课时练习.教学反思在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，但也应该强调：①解一元一次不等式的步骤中的去分母和未知数的系数化1这两步，若乘数或除数是负数，要改变不等号的方向；②一元一次不等式的解集中含有无限多个数；③在解题过程中，要避免解方程中易出现的错误在解不等式中重犯；④对于一元一次不等式的解法步骤，在解题时，要做到灵活运用.第3课时列一元一次不等式解决实际问题教学目标【知识与技能】会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题.【过程与方法】通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系.【情感态度】在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯.【教学重点】寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.【教学难点】弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式.教学过程一、情境导入，初步认识在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形.【教学说明】通过实际问题的导入，引出了学生的求知欲，提高了的学习兴趣.同时，问题的提出，让学生感受学习数学知识的重要性.二、思考探究，获取新知讨论：（1）试解决这个问题（不限定方法）.你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下.（2）如果利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？分析：如果用不等式，必须找出不等关系.根据题意可知，答对题的得分减去答错题的扣分大于或等于80分.所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数.解：设通过者答对了x道题，答错或不答的题有（20-x）道，根据题意可得，10x-5（20-x）≥80.解得：x ≥12所以，通过者至少要答对12道题.你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？【归纳结论】用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答.【教学说明】向学生渗透类比的思想.同时锻炼了学生的归纳能力.三、运用新知，深化理解1.毛笔每枝2元，钢笔每支5元，现有的购买费用不足20元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是 ( )A.5枝毛笔，2枝钢笔B.4枝毛笔，3枝钢笔C.0枝毛笔，5枝钢笔D.7枝毛笔，1枝钢笔2.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于进价5％，则至多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折3.某市的一种出租车起步价为7元，起步路程为3 km(即开始行驶路程在3 km以内都需付7元)，超过3 km，每增加1 km加价2.4元(不足1 km以1 km计价)，现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付车费14.2元，问从甲地到乙地的路程最多是多少?4.某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个.问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？5.在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？- 11 -6.某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元. （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元.若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农应该种甲、乙两种花木各多少株？【教学说明】通过本题的练习，让学生进一步体会到数学知识在生活中的应用，树立学生学好数学的信念.【答案】1.D 2.B3.解：设从甲到乙地的路程为x km，则由题意，可得7＋2.4（x-3)≤ 14.2,解得 x≤6.所以从甲到乙地的路程为乙地的路程最多是6 km..4.分析：所谓“超额完成任务”，就是前后两个阶段完成的工作总量应大于408个.因为是超额完成.不等关系：前三天的工作量+后12天的工作量＞408个.解：设后面每天加工x个零件，则24×3+（15—3）x＞40812x＞336，x＞28，那么每天加工的个数应大于28个，才能超额完成任务.5.解：设命中x次，脱靶（10-x）次，则5x-(10-x)≥356x≥45，因为x为整数，所以x=8.答：至少要中靶8次.6.解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元.由题意得：- 12 -（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株.则有：（760-400）a+（3a+10）×240≥21600解得：a≥160 9由于a为整数，且取最小值所以，a=183×18+10=64（株）答：花农应该种甲、乙两种花木各18株、64株.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第61页“习题8.2”中第6 、7 题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思本节课是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程（或方程组）解决实际问题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题.这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径.通过实际问题的探究，让学生学会列一元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题.经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程.促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用.同时向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法.- 13 -。

《解一元一次不等式》课题名称解一元一次不等式——不等式的简单变形三维目标（1）联系方程的基本变形通过直观的试验与归纳，让学生自主探索得到不等式的基本性质。

（2）综合运用基本性质，会用“作差法”比较两数式的大小。

（3）利用不等式的三条性质初步解不等式。

难点目标利用不等式的三条性质初步解不等式重点目标利用不等式的三条性质初步解不等式，比较大小导入示标在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。

那么方程变形的依据是什么？目标三导学做思一：不等式的性质1是什么？导学：演示书本P58实验，导做：由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书不等式性质1 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。

文字表述：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变导思：与等式的基本性质进行对比学做思二：不等式的性质2、3是什么？导学：1、不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？2、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或“<”填空:7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ17ⅹ2 4ⅹ2 7ⅹ0 4ⅹ07ⅹ（-1） 4ⅹ（-1）7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2）7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）从中你发现了什么？导做：观察归纳不等式的性质不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc.也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

导思：与等式的基本性质进行对比学做思三：怎样运用不等式性质进行简单变形？导学：问题4．解不等式：（1）87＜－x ； （2）323-x x ＜．导做：解：两边都加上7，得8<x ， 解：两边都减去2x ，得33-<x，即15<x ． 即3-<x ．导思：1．这里的变形与方程的什么变形类似？2．将不等式的某些项改变符号后移到另一边，不等号的方向会不会改变？ 导学：解不等式： （1）321->x ； （2）62<-x ． 导做：解：两边都除以21，得213÷-x ， 解：两边都除以－2，得)2(6-÷x ， 即6-x． 即3-x ．导思：1．这里的变形与方程的什么变形类似？ 2．不等式的两边都乘以（或除以）什么数时，不等号的方向需要改变？3．解不等式的过程，就是将不等式进行适当的变形，化成什么形式？达标检测 1．若n m <，则下列不等式中错误的是（ ）A ．n m +<+33－－B ．33－－n m <C ．n m 33－－<D ．2323n m < 2. 1、设a<b,用“〈”或“〉”号填空:(1)a+1 b+1; (2)a-3 b-3; (3)3a 3b; (4)-a _-b;(5)a+2 a+3; (6)-4a-5 -4a-3 （7）则a-2 b-12、(1)若m+2<n+2,则有m-1 n-1,-5m -5n；（2）若ac2>bc2,则a b,-a-1 -b-1.（3）若a>b,则ac bc(c≤0),ac2 bc2(c≠0).3、教材第58页练习．反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。

一元一次不等式的应用课题一元一次不等式的应用课型新授课第1 课时教材分析让学生进一步熟练掌握应用一元一次不等式这个数学模型来解决数学问题，从而进一步提高学生应用数学知识分析问题和解决问题的意识和能力学情分析七年级学生已经具备了一定的分析和解决问题的能力，通过前面的学习，我发现学生学习这类问题的障碍为不能很好的把实际问题与学习到的数学知识相结合来研究问题。

设计了这节课的目的是帮助学生学会把实际问题转化为解一元一次不等式的基本思路和方法，从而为学生学习这类问题来扫清方法上的障碍。

教学目标[知识目标] ：理解一元一次不等式解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次不等式解简单应用题。

[能力目标] ：通过合作交流，共同探究中引导学生解决一元一次不等式的实际问题、[情感和价值观目标] ：通过联系实际问题，激发学生学习兴趣。

教学重点引导学生把实际问题转化为数学模型，并依据寻求到的不等量关系，列出不等式。

教学难点弄清应用题题意列出不等式。

教学方法合作探究教学手段多媒体课件教学过程二次备课复习提问:解一元一次方程应用题的一般步骤是什么？审设列解检答。

探究新知：在数学竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总分不少于80分者通过预选赛，蓬莱中学25名学生通过预选赛，他们分别可能答对了多少道题？解：设他们答对了x道题，则答错或没答的题目共为（20-x）道。

由题意得：10x-5（20-x）≥80解得：x ≥12经检验，符合题意。

答：他们分别答对的题数是12,13,14,15,16,17,18,19,20.学以致用：1、我校买了1400棵小树苗，原准备每天50人植树，两天共植树200棵，如果要求在10天内完成植树任务，那么在以后几天内，每天至少安排多少人植树？分析：由题可知每人每天的植树量为2棵解：设每天至少安排x人植树。

由题意知：2 ×10x ≥1400解得：x ≥70经检验，符合题意。

一元一次不等式的应用一．教学目标：会列一元一次不等式解决简单的实际问题。

教学重点难点： 根据题目的数量关系列出不等式。

二．教学过程：（一）、预备问题研究：小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔5元，一本笔记本3元，若恰好花完30元，那么小兰可能买了几支钢笔？ 解：设小兰买了x 支钢笔，y 本笔记本。

5x+3y=30 X=5y 3-30=6-53y 因为x,y 是非负整数 所以解得{x =6y =0，{x =3y =5，{x =0y =10答：小兰可能买6支钢笔，0本笔记本；或者3支钢笔，5本笔记本；或者0支钢笔，10本笔记本。

注意：题目的“恰好”两字体现了相等关系，用方程思想来解决问题。

(二) 新课：例题1.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔5元，一本笔记本3元，若她买了5本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔？ 解:设小兰可以买x 支钢笔。

5x ≤30-3×5x ≤3因为x 为非负整数所以x 最大为3答：小兰最多可以买3支钢笔。

注意:题目中的条件“恰好”变成“最多”,怎样体现“最多”呢？注意引导学生用到不等式思想来解决这个问题，在“设”这个环节不能写上“最多”。

例题2.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔5元，一本笔记本3元，若她钢笔和笔记本共买了8件，则她最多可以买多少支钢笔？解：设小兰可以买x支钢笔。

则买了（8-x）本笔记本。

5x+3（8-x）≤30x3≤因为x是非负整数，所以x最大为3。

答：小兰最多可以买3支钢笔。

注意：PPT中没有给出重点字，要求引导学生找到关键字，然后解决问题。

例题3.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔5元，一本笔记本3元，若她钢笔和笔记本共买了8件，则她有多少种购买方案？解：由题3可知，答：一共三种方案：当x=1时，小兰买了1支钢笔，7本笔记本；当x=2时，小兰买了2支钢笔,6本笔记本；当x=3时，小兰买了3支钢笔，5本笔记本。

《一元一次不等式组》教学目标(－)知识目标1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念．2．总结解一元一次不等式组的步骤及情形．(二)能力目标让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法．通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力．(三)情感目标1．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值．2．加强运算的熟练性与准确性．3．培养思维的全面性．教学重点不等式组的解集的概念．巩固解一元一次不等式组．教学难点根据实际问题列不等式组．讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点．教学过程一、引入课题1、估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若设体重为x千克，列出两个不等式．2、由许多问题受到多种条件的限制引入本章．二、探索新知自主探索、解决问题：北方某城市为提倡居民节约用水，规定每人每月用水量不越过3．5吨部分按每吨2元收费；超过3．5吨部分按每吨2．5元收费．已知小明家有4口人，每月的总用水量超过14吨，其消费支出预算是33至38元，你能知道小明家每月用水量应控制在什么范围吗？(1)引导学生读题，理解题意，完成填空．(2)把两个不等式合在一起．(3)分别解出两个不等式．(4)把两个不等式解集在同一数轴上表示出来．(5)找出符合本题题意的答案．抽象：(1)学生举出不同的一元一次不等式组的例子，然后与同学进行交流．(2)几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫作它们所组成的一元一次不等式组的解集．(渗透交集思想)拓展某工厂生产的一种产品有高、中、低三种档次．已知每天工时不变且生产同一档次产品，产品每提高一个档次，每件产品的利润可增加20元，但每天要少生产4件产品．如果安排生产低档次产品所获利润最大且一天可生产低档次产品40件．你能示出生产一件低档次产品所得利润的取值范围吗？1、分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流．2、讨论交流，求出这个不等式的解集．3、列不等式的方法有多种不同的形式，可由学生展开讨论，灵活掌握，共同提高．［师］上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，还要全面地对不等式组的解集的所有情况进一步的探讨和总结．［师］在“拉练”之前，我们先热身，回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤．［生］解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1．要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变．解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集．［师］好．下面我们开始“拉练”，时间9～12分钟．先做完的同学可以自动在黑板上展示你的作品．解下列不等式组(1) (2) (3) (4)解：解不等式(1)，得x＞1，解不等式(2)，得x＞-4．在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如图：所以，原不等式组的解是x＞1在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集．如图：解不等式(2)，得x≤4．在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集，如图：［解］解不等式(1)，得x＞4，解不等式(2)，得x＜3．在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如图：所以，原不等式组的解集为无解．［师］下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律．引导学生用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解．可以概括为口决，即按照：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不到”的规律确定几个不等式解集的公共部分．鼓励学生讲解教师提供的例题．求的正整数解．分析：求正整数解先求出此不等式组的解集．解：解不等式①得x＞3解不等式②得x＜．在同一条数轴上表示①②的解集．所以这个不等式组的解集为3＜x＜其中的正整数x＝4或5．不等式组的解为x＜4．求a的取值范围．解：解不等式①得：x＜a．解不等式②得：x＜4．所以a≥4．三、小结：一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫不等式组的解集．如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解．确定几个不等式解集的公共部分，一般借助于数轴，既直观，又不易漏解；还可以利用口决的方法，即按照：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不到”的规律，同时必须会用数轴表示解集．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

《8.2.3 解一元一次不等式》教学设计教学目标：1.知识与技能能了解一元一次不等式的概念，熟练掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示解集．经历探究解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比的思想，通过在数轴上正确表示不等式的解集，加深对数形结合思想方法的理解．3.情感态度与价值观通过参与求一元一次不等式的探究活动，提高学习数学的兴趣。

培养学生合作交流的意识和探索精神。

教学重点：一元一次不等式的解法教学难点：正确运用不等式的性质3将不等式中未知数的系数化为1 教学用具：多媒体，三角板教学方法：引导法教学过程：一：展示学习目标：1.理解一元一次不等式的概念2.掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集二、回顾旧知问题：1、什么是一元一次方程？只含一个未知数，未知数的次数都是1， 并且含未知数的式子都是整式的方程.2、不等式有哪些基本性质？性质1：如果a>b ，那么a ＋c>b ＋c ，a －c>b －c 。

不等式的两边都加上（减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；性质2：如果a>b ，且c>0，那么 . , cb c a bc ac >> 不等式的两边都乘以（除以）同一个正数， 不等号的方向不变；性质3：如果a>b ，且c<0，那么 . , cb c a bc ac << 不等式的两边都乘以（除以）同一个负数，不等号的方向改变.三、自主思考，探索新知1、下面不等式都有什么共同的特征？2x-25≥15 3x>2x-3x<45+3x>240归纳：只含有一个未知数，含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1。

像这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、判断下列不等式是否为一元一次不等式(1) 3x+2>x –1 (2) 5x+3<0（3）1531-<+x x (4)x(x –1)<2x四、合作交流，探究新知问题：解方程: 2x －1=4x ＋13解: 移项，得： 2x －4x=13＋1合并同类项，得： －2x=14系数化为1，得： x=－7例3：解一元一次不等式:(1) 2x-1<4x+13 ;(2) 2(5x+3)≤x-3(1-2x)解：（1）移项，得： 2x-4x<13+1合并同类项，得： -2x<14系数化为1，得： x>-7它在数轴上的表示如图：（2）解：去括号，得： 10x+6≤x-3+6x移项，得： 10x-x-6x ≤-3-6合并同类项，得： 3x ≤-9系数化为1，得： x ≤-3 -7 0它在数轴上的表示如图：设计意图：学生在不等式的性质应用时已经学过简单的解不等式，现在结合一元一次方程的解法，小组合作交流，探索一元一次不等式的解法，感受探索的快乐，体会类比和化归的数学思想。