最新北师大版初二数学下册第四章因式分解单元测试题

北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元测试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（1﹣x2）B．x（x2﹣1）C．x（1+x）（1﹣x）D．x（x+1）（x﹣1）2．多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（）A．a+5B．a﹣5C．a+25D．a﹣253．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．1﹣a44．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的个数是（）（1）x2﹣4；（2）x2+6x+9；（3）4x4﹣2x2+；（4）x2+4xy+2y2A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x6．将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），则m，n的值为（）A．5，﹣14B．﹣5，14C．5，14D．﹣5，﹣14 7．如果（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是（）A．7B．﹣7C．1D．﹣18．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是．10．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝．11．分解因式：a2﹣9b2+2a﹣6b＝．12．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．13．已知a、b满足a+b＝5，ab2+a2b＝10，则ab的值是．14．若x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣7的值是．15．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．三．解答题（共7小题，满分48分）16．把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b217．分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+4918．已知a+b＝，ab＝﹣，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．19．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x ﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．20．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝；（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．21．阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题【阅读材料】对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入多项式，发现x＝2能使多项式的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后代入，就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．【解决问题】（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．22．拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝．（拼图图形画在方框内）（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：①xy＝；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝其中正确的关系式为．（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）．故选：C．2．解：多项式a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）与a2﹣5a＝a（a﹣5）的公因式是：a﹣5．故选：B．3．解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2．故选：A．4．解：（1）x2﹣1是两项，不能用完全平方公式，故此选项不符合题意；（2）x2+6x+9，符合完全平方公式；故此选项符合题意．（3）4x4﹣2x2+符合完全平方公式；故此选项符合题意；（4）x2+4xy+2y2不符合完全平方公式；故此选项不符合题意．故选：B．5．解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．6．解：∵将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），∴m＝﹣7+2＝﹣5，n＝﹣7×2＝﹣14，故选：D．7．解：∵（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣mx﹣12＝x2+x﹣12，故﹣m＝1，解得：m＝﹣1．故选：D．8．解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．解：m3﹣81m＝m（m2﹣81）＝m（m+9）（m﹣9）．故答案为：m（m+9）（m﹣9）．10．解：m4﹣2m2＝m2（m2﹣2）＝m2（m+）（m﹣）．故答案为：m2（m+）（m﹣）．11．解：a2﹣9b2+2a﹣6b，＝（a2﹣9b2）+（2a﹣6b），＝（a+3b）（a﹣3b）+2（a﹣3b），＝（a﹣3b）（a+3b+2）．12．解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．13．解：∵ab2+a2b＝10，∴ab（b+a）＝10，∵a+b＝5，∴ab＝2，故答案为：2．14．解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1∴x3+2x2﹣7＝x（x2+x）+x2﹣7＝x+x2﹣7＝1﹣7＝﹣6故答案为：﹣6．15．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．三．解答题（共7小题）16．解：（1）x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）2a2+4ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．17．解：（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）＝3a2（x+y）[（x+y）2﹣9a2]＝3a2（x+y）（x+y﹣3a）（x+y+3a）；（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49＝（x2﹣9﹣7）2＝（x2﹣16）2＝（x+4）2（x﹣4）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝，ab＝﹣，∴原式＝ab（a+b）2＝﹣×（）2＝﹣3，即代数式a3b+2a2b2+ab3的值是﹣3．19．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．20．解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，∴3﹣a＝2，a＝1；故答案为：1；（2）设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，a+1＝0，解得a＝﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+3．21．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5；（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4）＝（x+1）（x+2）2．22．解：（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+ab+4ab+2b2＝2a2+5ab+2b2故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．（2）拼图如图⑤所示：3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；故答案为：（3a+b）（a+2b）；（3）∵m2﹣n2＝4xy∴①正确；∵x+y＝m∴②正确；∵x+y＝m，x﹣y＝n∴（x+y）（x﹣y）＝mn，即x2﹣y2＝mn，∴③正确；∵m2+n2＝（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝2（x2+y2）；∴④正确．故答案为：①②③④．（4）剪拼图形如图⑥、⑦；把图⑥中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图⑦所示的梯形，∴这个梯形的上底长为2b，下底长为2a，高为（a﹣b），∴S阴影（梯形）＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∵图⑥中的S阴影＝a2﹣b2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．。

第四章因式分解一、单项选择题1．以下等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ． 2x（x+3 ）＝2x2+6xB ．24xy2＝ 3x?8y2C． x2+2xy+y2+1＝（ x+y）2+1 D． x2﹣ y2＝（ x+y）（ x﹣ y）2．若(3 x 2)( x p) mx2 nx 2 ，则以下结论正确的选项是（）A ．m 6 B．n 1 C．p2 D．mnp 33．多项式6a3b23a2b3因式分解时，应提取的公因式为（）A ．3a2b2 B．3a3b2 C．3a2b3 D．3a3b34．把多项式 x3－ 9x 分解因式所得的结果是（）A ． x（x2－ 9）B． x（ x+9 ）（ x－ 9）C．x（ x+3 ）（ x－ 3） D．（ x+3 ）（ x－ 3）5．以下因式分解正确的选项是()A ．m2 n2 (m n)2B ．a2 b2 2ab (b a) 2C．m2 n2 (m n)2 D．a2 2ab b2 ( a b) 26．把以下各式分解因式结果为（x-2y）（x+2y ）的多项式是（）A ．x2 -4 y2B．x2 +4 y2C．- x2 +4 y2D． - x2 -4 y27．已知实数a、 b 知足等式 x=a 2+b2+20 ， y=a(2b－ a)，则 x、 y 的大小关系是（）．A ． x ≤y B． x ≥y C．x < y D． x > y8．已知a、b、c为ABC 的三边长，且知足a2c2b2c2a4b4，则ABC是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．将以下多项式因式分解，结果中不含因式x－1 的是 ( )A ． x2－ 1 B． x2＋ 2x＋ 1 C．x2－ 2x＋ 1 D． x(x － 2)＋ (2－x)10x 1 ，a 3 21，．小南是一位密码编译喜好者，在他的密码手册中有这样一条信息：b，，xa ，x 1分别对应以下六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a( x2 1) 3b( x2 1) 因式分解，结果体现的密码信息可能是（）A ．我爱学B．爱广益C．我爱广益D．广益数学二、填空题11．多项式2a2b4ab2中各项的公因式是_________．12．因式分解：22??+ 1 = _________. ?? -13 a-b=1，则 a 2b22 b 的值为 ____________．．若14．正数a,b,c知足ab 2a 2b bc 2b 2c ac 2a 2c 12 ，那么a 2 b 2 c 2 ______ ．三、解答题15．把以下多项式分解因式：（1）2a2b312a3b2（2） 2x2y－8xy ＋ 8y；（3） a2(x－ y)＋ b2(y－ x);16．已知x y 4 ， xy 5 ，求以下代数式的值．（1）(x 2)(y 2)（2）x3y2x2y2xy317．下边是某同学对多项式(x2－ 2x)(x2－2x+2)+1 进行因式分解的过程：解：设 x2－ 2x＝ y原式＝ y (y+2)+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝( y+1) 2（第三步）＝( x2－ 2x+1) 2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果能否完全？（填“完全”或“不完全”），若不完全，则该因式分解的最后结果为；（2）请你模拟上述方法，对多项式(x2－ 4x+2)( x2－ 4x+6)+4 进行因式分解．18．（ x－ 1） (x+1)=x 2－ 1(x－ 1)(x 2+x+1)=x 3－ 1（x－ 1） (x3+x 2+x+1)=x 4－1（1）分解因式：x5 1（2）依据规律可得(x－1)(x n－1++x +1)=（此中n为正整数）（3）计算：(31)(350349348L3231)（4）计算： ( 2)1999( 2)1998( 2)1997L ( 2)3( 2) 1答案1． D 2． B 3． A 4． C 5． B 6． A 7． D 8． B 9． B 10． C11． 2ab12．(a―1)213． 114． 6415．（ 1）2a2b2 (b 6a) ；（2） 2 y( x 2) 2；（3） (x y)( a b)( a b) 16．（ 1） 9；（ 2） 8017．（ 1）不完全；(x 1)4；（2） ( x2) 4．12200018．（1）( x1)(x4x3x2x1)（2）x n1（3）3511（4） 3。

北师大版八年级下册第4 章《因式分解》单元测试卷满分： 100 分姓名： ___________班级： ___________学号： ___________成绩： ____________一．选择题（共 8 小题，满分 24 分）1．多项式 ① x 2 +8y 2， ② x 2 ﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1， ④ ﹣ x 2﹣ y 2中能用平方差公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．②③C ． ③④D ． ①④2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．m （a+b ）＝ ma+mbB ． ma+mb+1＝ m （ a+b ）+1C ．（a+3）（a ﹣ 2）＝ a 2+a ﹣ 6D ． x 2﹣ 1＝（ x+1）（ x ﹣ 1）3．分解因式 a 4﹣ 2a 2b 2+b 4的结果是（ ）A ．a 2（ a 2﹣ 2b 2） +b 4B ．（ a ﹣ b ）2C ．（a ﹣ b ）4D ．（ a+b ） 2（ a ﹣ b ）24．若△ ABC 的三边长为a ，b ，c 满足 a 2+b 2+c 2+50 ＝ 6a+8b+10c ，则△ ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 5．若 x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），那么 a+b 的值为（） A ．﹣1B ．1C ．﹣ 2D ． 22的值（）6． a 是有理数，则多项式﹣ a +a ﹣ A ．一定是正数B ．一定是负数C ．不可能是正数D ．不可能是负数 7．（﹣ 2）100+（﹣ 2） 101的结果是（）A ．2100B ．﹣ 2100C ．﹣ 2D ． 2 8．已知 a ﹣ b ＝ 5，且 c ﹣ b ＝ 10，则 a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac 等于（） A ．105B ．100C ． 75D ． 50二．填空题（共 8 小题，满分 24 分）9．分解因式： 32．a +2a +a ＝10．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 ．11．在实数范围内分解因式 ： x 5﹣ 4x ＝．12．如果代数式 x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，那么 m 的值为．13．若 3x 2﹣mx+n 进行因式分解的结果为（ 3x+2）（ x ﹣ 1），则 mn ＝．14．若长方形的长为 a ，宽为 b ，周长为 16，面积为22的值为 ．15，则 a b+ab 15．已知 a 2+a ﹣ 3＝ 0，则 a 3+3 a 2﹣a+4 的值为．16．化简： a+1+a （ a+1） +a （a+1） 2 + +a （ a+1）99＝．三．解答题（共 6 小题，满分 52 分）17．因式分解：（ 1）﹣ 2ax 2+8ay 2；（ 2） 4m 2﹣ n 2+6n ﹣ 9．18．利用因式分解计算： 22 ﹣315 2．999 +999+68519．若已知 x+y ＝ 3， xy ＝1，试求（ 1）（x ﹣ y ） 2的值（ 2） x 3 y+xy 3 的值．20．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．例：把多项式 am+an+bm+bn 分解因式解法 1： am+an+bm+bn ＝（ am+an ）+（bm+bn ）＝ a （ m+n ）+b （m+n ）＝（ m+n ）（a+b ）解法 2： am+an+bm+bn ＝（ am+bm ）+（ an+bn ）＝ m （ a+b ） +n （ a+b ）＝（ a+b ）（m+n ）根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（ 1）mx ﹣ my+nx ﹣ ny ；（ 2） 2a+4b ﹣ 3ma ﹣ 6mb ．21．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．∵（ x+4）（ x+2）＝ x 2+6 x+8∴ x 2+6x+8＝（ x+4）（ x+2）由此可见 x 2+6x+8 是可以因式分解成（ x+4）（ x+2）的，爱研究问题的小明同学经过认真思考，找到了 x 2+6x+8 的因式分解方法如下：x 2+6x+8 ＝ x 2+6x+32﹣ 32+8 ＝（ x+3） 2﹣ 1＝（ x+3+1 ）（ x+3﹣ 1）＝（ x+4）（ x+2）根据你对以上内容的理解，解答下列问题：（ 1）小明同学在对 2 进行因式分解的过程中，在2 的后面加 2，其目的是构 x +6x+8 x +6x 3成完全平方式，请在下面两个多项式的后面分别加上适当的数，使这成为完全平方式，并将添加后的多项式写成平方的形式．① x 2+4x+ ＝（ ）2；② x 2﹣ 8x+＝（）2（ 2）请模仿小明的方法，尝试对多项式x 2+10x ﹣ 24 进行因式分解．22．材料阅读：若一个整数能表示成 2 2a +b （ a 、 b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为 13＝32+22，所以 13 是“完美数” ；22 2 222也是“完美数”．再如：因为 a +2ab+2b ＝（ a+b ） +b （ a 、b 是正整数），所以 a +2ab+2 b（ 1）请你写出一个大于 20 小于 30 的“完美数” ，并判断 53 是否为“完美数” ；（ 2）试判断（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）（x 、 y 是正整数）是否为“完美数” ，并说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解： ② x 2﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1 能用平方差公式分解因式，故选： B ．2．【解答】解： A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、右边不是整式的积的形式，实际上本题不能分解，错误；C 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；D 、是平方差公式，分解正确．故选： D ．3．【解答】解： a 4﹣ 2a 2b 2+b 4，＝（ a 2﹣b 2） 2，＝（ a+b ） 2（ a ﹣b ） 2．故选： D ．4．【解答】解：已知等式整理得：（ a 2﹣ 6a+9） +（ b 2﹣8b+16） +（c 2﹣ 10c+25）＝ 0，即（ a222﹣ 3） +（ b ﹣ 4） +（ c ﹣ 5） ＝ 0，∴ a ﹣ 3＝ 0， b ﹣4＝ 0， c ﹣5＝ 0，解得： a ＝ 3， b ＝ 4， c ＝ 5，∵ 32+42＝52，∴△ ABC 为直角三角形，故选： B ．5．【解答】解： （ x ﹣ 2）（ x+b ）＝ x 2+（﹣ 2+b ） x ﹣ 2b ，∵ x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），∴﹣ a ＝﹣ 2+b ，﹣ 2b ＝﹣ 1，∴ a ＝ ， b ＝ ，∴ a+b ＝2，故选： D ．6．【解答】解：∵﹣ a 2+a ﹣ ＝﹣（ a ﹣ ） 2，∴多项式﹣ a 2+a ﹣ 的值不可能是正数．故选： C ．7．【解答】解： （﹣ 2） 100101 100 100+（﹣ 2） ＝（﹣ 2） ×（ 1﹣ 2）＝﹣ 2 ．故选： B ．8．【解答】解：∵ a ﹣ b ＝ 5，c ﹣b ＝ 10∴ a ﹣ c ＝﹣ 5a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ bc ﹣ ac ＝ [（ a ﹣ b ）2+（ b ﹣ c ）2+（ a ﹣ c ）2]＝ × [52+（﹣ 10）2+（﹣ 5）2]＝75故选： C ． 二．填空题9．【解答】解： a 3+2a 2+a ＝ a （ a 2+2a+1 ） ＝ a （ a+1） 2，故答案为： a （ a+1）210．【解答】解：由题意可得： am+bm+cm ＝ m （ a+b+c ）． 故答案为： am+bm+cm ＝m （a+b+c ）．11．【解答】解：原式＝ x （ x 4﹣ 4）＝ x （ x 2+2）（x 2﹣ 2）＝ x （x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ），故答案为： x （ x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ）12．【解答】解：已知等式整理得：x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，可得 m ＝± 2× 3× 1，则 m ＝± 6．故答案为：± 6．213．【解答】解：∵（ 3x+2 ）（ x ﹣1）＝ 3x ﹣x ﹣2，∴ 3x 2﹣ mx+n ＝3x 2﹣ x ﹣ 2，∴ m ＝ 1， n ＝﹣ 2，∴ mn ＝﹣ 2，故答案为：﹣ 2．14．【解答】解：由题意得： a+b ＝ 8， ab ＝ 15，则原式＝ ab （ a+b ）＝ 120，故答案为： 12015．【解答】解：∵ a 2+a ﹣ 3＝ 0，∴ a 2＝ 3﹣ a ，∴ a 3＝ a?a 2＝ a （ 3﹣ a ）＝ 3a ﹣ a 2＝ 3a ﹣（ 3﹣ a ）＝ 4a ﹣3，32∴ a +3a ﹣ a+4＝ 4a ﹣ 3+3（ 3﹣ a ）﹣ a+4＝ 10．故答案为 10．16．【解答】解：原式＝（ a+1） [1+ a+a （ a+1） +a （ a+1） 2+ +a （ a+1 ）98]＝（ a+1） 2[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）97]＝（ a+1） 3[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）96]＝＝（ a+1） 100．100故答案为：（ a+1） ．2217．【解答】解： （ 1）原式＝﹣ 2a （ x ﹣4y ）（ 2）原式＝ 4m 2﹣（ n 2﹣ 6n+9）＝ 4m 2﹣（ n ﹣3）2＝（ 2m+n ﹣3）（ 2m ﹣ n+3 ）．18．【解答】解： 9992+999+685 2﹣ 3152＝ 999×（ 999+1） +（ 685﹣ 315）×（ 685+315）＝ 999× 1000+370× 1000＝ 999000+370000＝ 1369000．19．【解答】解： （ 1）∵ x+y ＝ 3，xy ＝ 1；∴（ x ﹣y ） 2＝（ x+y ）2﹣ 4xy ＝ 9﹣ 4＝ 5；（ 2）∵ x+y ＝ 3， xy ＝ 1，∴ x 3y+xy 3＝ xy[（ x+y ） 2﹣ 2xy] ＝ 9﹣2＝ 7．20．【解答】解（ 1）原式＝ m （ x ﹣ y ）+n （ x ﹣ y ）＝（ x ﹣y ）（ m+n ）；（ 2）原式＝ 2（a+2 b ）﹣ 3m （a+2b ）＝（ a+2b ）（ 2﹣3m ）．21．【解答】解： （ 1） ① x 2+4x+22＝（ x+2） 2；故答案为： 22， x+2；② x 2﹣ 8x+16＝（ x ﹣ 4） 2故答案为： 42， x ﹣ 4；（ 2） x 2+10x ﹣ 24＝ x 2+10x+52﹣ 52﹣ 24＝（ x+5） 2﹣ 49＝（ x+12）（ x ﹣ 2）．2 222．【解答】解： （ 1） 25＝ 4 +3，∵ 53＝49+4 ＝ 72+22，∴ 53 是“完美数” ；（ 2）（x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ，22 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2理由：∵（ x +9 y ）（? 4y +x ）＝ 4x y +36y +x +9x y ＝ 13x y +36y +x ＝（ 6y +x ） +x y ，∴（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ．。

初中数学试卷第四章 因式分解单元测试题一、选择题：（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.29)3)(3(x x x -=+- ；B.))((23n m n m m mn m -+=-； C.)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y ； D.z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242； 2、多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( )A.5mn ；B.225m n ；C.25m n ；D.25mn ； 3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A.22)(b a -+；B.mn m 2052-；C.22y x --； D.92+-x ； 4、下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（ ） A ．x 2﹣1 B ．x 2+2x+1 C ．x 2+3x+2 D ．x 2+y 25、下列多项式能分解因式的是 ( )A.a 2-b ； B.a 2+1； C.a 2+ab+b 2； D.a 2-4a+4； 6、下列各式中不是完全平方式的是( )A.21664m m -+；B.2242025m mn n ++；C.2224m n mn -+；D.221124964mn m n ++；7、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A.))(2(2m m a +-；B.))(2(2m m a --； C.m(a-2)(m-1)； D.m(a-2)(m+1)；8、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A.1,3-==c b ；B.2,6=-=c b ；C.4,6-=-=c b ；D.6,4-=-=c b 9、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A. 15 ；B. ±5；C. 30；D. ±30； 10、两个连续奇数的平方差是（ ）A.16的倍数B.8的倍数C.12的倍数D.6的倍数11、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是（）A.))((22b a b a b a -+=-B.2222)(b ab a b a ++=+C.2222)(b ab a b a +-=-D.)(2b a a ab a -=-12、已知△ABC 的三边a,b,c ，满足,022=-+-bc ac b a 则△ABC 的形状是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 二、填空题（每题3分，共12分） 题号 13 14 15 16 答案13、24m 2n +18n 的公因式是________________； 14、若22210b a b b a -+-+==，则。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试题含答案一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1．下列从左到右的变形，是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．下列各式因式分解正确的是()A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y)D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y)3．如果多项式 4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为()A．2a－b＋c C．2a＋b－c B．2a－b－c D．2a＋b＋c4．若a2＋8ab＋m2 是一个完全平方式，则m应是()A．b2B．±2b C．16b2D．±4b 5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9 一定能()A．被 8 整除B．被m整除C．被m－91 整除D．被 2m－1 整除6．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是()A．3B．2C．1D．－17．已知 3a＝3b－4，则代数式 3a2－6ab＋3b2－4 的值为()44A.3B．－3C．2D．38．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2 的值()A．大于零B．小于零C．大于或等于零D．小于或等于零二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)9．因式分解：m2n＋2mn2＋n3＝________．10．因式分解：16x4－y4＝____________________．11．请在二项式x2－□y2 中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．12．在半径为R的圆形钢板上，裁去四个半径为r的小圆，当R＝7.2 cm，r＝1.4 cm 时，剩余部分的面积约是________cm (π 取 3.14，结果精确到个位)．213．若△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是____________．14．如图 1，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为 24，面积为 32，则a2b＋ab2 的值为________．图 1三、解答题(本大题共 5 小题，共 44 分) 15．(9 分)将下列各式因式分解：(1)2x3y－2xy3；(2)x3y－10x2y＋25xy；(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)．11122216．(7 分)给出三个多项式：x2＋2x－1，x2＋4x＋1，x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．17．(8 分)已知|m＋4|与 n2－2n＋1 的值互为相反数，把多项式(x2＋4y2)－(mxy＋n)因式分解．18．(10 分)如图 2①所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．图 2(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含 m，n 的代数式表示)．方法一：________________________________________________________________________；方法二：________________________________________________________________________.(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn 之间的等量关系．(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：已知实数 a，b 满足 a＋b＝6，ab＝5，求 a－b 的值．19．(10 分)阅读材料：对于多项式 x ＋2ax＋a 可以直接用公式法分解为(x＋a) 的形式．但对于多项式222x2＋2ax－3a2 就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在 x2＋2ax－3a2 中先加上一项 a ，再减去 a 这项，使整个式子的值不变．22解题过程如下：x2＋2ax－3a2＝x ＋2ax－3a ＋a －a (第一步)2222＝x ＋2ax＋a －a －3a (第二步)2222＝(x＋a) －(2a) (第三步)22＝(x＋3a)(x－a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：________________；(2)请你参照上述方法把 m2－6mn＋8n2 因式分解．答案1． B 2. A 3． C 4． D9． n (m ＋n )25． A 6． A 7． A 8． B10． (4x 2＋y 2)(2x ＋y )(2x －y )11． 答案不唯一，如 412． 13813． 等腰三角形14． 384 15．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)x 3y －10x 2y ＋25xy ＝xy (x 2－10x ＋25)＝xy (x －5)2.(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b ) －(a ＋3b ) ]2 2 ＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b ) (a ＋b )．2 ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2＋4x ＋1 2 216．解：(1) ＋ ＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2－2x2 2 (2) ＋ ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋4x ＋1 x 2－2x 22 (3) ＋ ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0，{ m 4 0 ) { m )＋ ＝ ， ＝－4， n －1＝0， n ＝1， ∴ 解得 ∴(x ＋4y )－(mxy ＋n )＝x ＋4y ＋4xy －1＝(x ＋2y ) －1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)． 2 2 2 2 218．解：(1)(m＋n)2－4mn(m－n)2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n) (m－4n)．答案1． B 2. A 3． C 4． D9． n (m ＋n )25． A 6． A 7． A 8． B10． (4x 2＋y 2)(2x ＋y )(2x －y )11． 答案不唯一，如 412． 13813． 等腰三角形14． 384 15．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)x 3y －10x 2y ＋25xy ＝xy (x 2－10x ＋25)＝xy (x －5)2.(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b ) －(a ＋3b ) ]2 2 ＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b ) ＝8(a －b ) (a ＋b )．2 ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2＋4x ＋1 2 216．解：(1) ＋ ＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2－2x2 2 (2) ＋ ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋4x ＋1 x 2－2x 22 (3) ＋ ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0， { m 4 0 ) { m )＋ ＝ ， ＝－4， n －1＝0， n ＝1， ∴ 解得 ∴(x ＋4y )－(mxy ＋n )＝x ＋4y ＋4xy －1＝(x ＋2y ) －1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)． 2 2 2 2 2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n) (m－4n)．1． B 2. A 3． C 4． D9． n (m ＋n )25． A 6． A 7． A 8． B10． (4x 2＋y 2)(2x ＋y )(2x －y )11． 答案不唯一，如 412． 13813． 等腰三角形14． 384 15．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)x 3y －10x 2y ＋25xy ＝xy (x 2－10x ＋25)＝xy (x －5)2.(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b ) －(a ＋3b ) ]2 2 ＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b ) (a ＋b )．2 ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2＋4x ＋1 2 216．解：(1) ＋ ＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2－2x2 2 (2) ＋ ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋4x ＋1 x 2－2x 22 (3) ＋ ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0，{ m 4 0 ) { m )＋ ＝ ， ＝－4， n －1＝0， n ＝1， ∴ 解得 ∴(x ＋4y )－(mxy ＋n )＝x ＋4y ＋4xy －1＝(x ＋2y ) －1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)． 2 2 2 2 2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n) (m－4n)．1． B 2. A 3． C 4． D9． n (m ＋n )25． A 6． A 7． A 8． B10． (4x 2＋y 2)(2x ＋y )(2x －y )11． 答案不唯一，如 412． 13813． 等腰三角形14． 384 15．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)x 3y －10x 2y ＋25xy ＝xy (x 2－10x ＋25)＝xy (x －5)2.(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b ) －(a ＋3b ) ]2 2 ＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b ) (a ＋b )．2 ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2＋4x ＋1 2 216．解：(1) ＋ ＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2－2x2 2 (2) ＋ ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋4x ＋1 x 2－2x 22 (3) ＋ ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0，{ m 4 0 ) { m )＋ ＝ ， ＝－4， n －1＝0， n ＝1， ∴ 解得 ∴(x ＋4y )－(mxy ＋n )＝x ＋4y ＋4xy －1＝(x ＋2y ) －1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)． 2 2 2 2 2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n) (m－4n)．。

第四章 因式分解单元测试 一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、29)3)(3(x x x -=+- ；B 、))((23n m n m m mn m -+=-；C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y ；D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242；2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、22)(b a -+；B 、mn m 2052-；C 、22y x --；D 、92+-x ；3、多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( )A 、5mn ；B 、225m n ；C 、25m n ；D 、25mn ；4、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A 、 15 ；B 、 ±5；C 、 30；D 、 ±30；5、下列多项式能分解因式的是 ( )A 、a 2-b ；B 、a 2+1；C 、a 2+ab+b 2；D 、a 2-4a+4；6、若E p q p q q p ⋅-=---232)()()(，则E 是（ ）A 、p q --1；B 、p q -；C 、q p -+1；D 、p q -+1；7、下列各式中不是完全平方式的是( )A 、21664m m -+；B 、2242025m mn n ++；C 、2224m n mn -+；D 、221124964mn m n ++； 8、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（） A 、))(2(2m m a +-； B 、))(2(2m m a --； C 、m(a-2)(m-1)； D 、m(a-2)(m+1)；9、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A 、1,3-==c b ；B 、2,6=-=c b ；C 、4,6-=-=c b ；D 、6,4-=-=c b10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是（ ）A 、))((22b a b a b a -+=-B 、2222)(b ab a b a ++=+C 、2222)(b ab a b a +-=-D 、)(2b a a ab a -=- 二、填空题（每空3分，满分30分）1、24m 2n +18n 的公因式是________________；2、分解因式x (2－x )+6(x －2)=_________________；(x 2+y 2)2－4x 2y 2=________________；3、x 2－254y 2=（x +52y ）·（ ____ ）； 4、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：（1）22)()(y x x y -=-； （2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x 。

第四章《因式分解》检测题一．选择题（共12小题）1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣252．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）23．把多项式（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）提取公因式（x﹣1）后，余下的部分是（）A．（x+1） B．（x﹣1） C．x D．（x+2）4．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）5．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣86．计算（﹣2）+2等于（）A．2B．﹣2 C．﹣2 D．27．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）8．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2 C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2 9．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）10．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣1511．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣412．n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二．填空题（共6小题）13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．14．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．15．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．16．在实数范围内分解因式：x5﹣4x=．17．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．18．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是三角形．三．解答题（共10小题）19．把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．(3)（x﹣1）（x﹣3）+1．(4)（x2+4）2﹣16x2．(5) x2+y2+2xy﹣1．（6）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37（实数范围内）．20．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．21．先化简，再求值：（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．22．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．23．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与解析一．选择题1．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．解：∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．3．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果．解：原式=（x+1）（x﹣1）+（x﹣1）=（x﹣1）（x+2），则余下的部分是（x+2），故选D4．【分析】A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式﹣x，注意符号的变化；D提公因式b．解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确；C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；故选：B．5．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故选：A．6．【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．解：（﹣2）+2=﹣2+2=2×（﹣2+1）=﹣2．故选：C．7．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D8．【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．9．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．10．【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），∴乙为x﹣2，∴甲为x+2，丙为x+17，∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．故选：A．11．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A12．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．二．填空题13．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．14．【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．15．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．16．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式=x（x4﹣4）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案为：x（x2+2）（x+）（x﹣）17．【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解：∵a=8582﹣1=（858+1）（858﹣1）=857×859，b=8562+1713=8562+856×2+1=（856+1）2=8572，c=14292﹣11422=（1429+1142）（1429﹣1142）=2571×287=857×3×287=857×861，∴b＜a＜c，故答案为：b、a、c．18．【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．解：∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．三．解答题19．（1）【分析】直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）=2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]=2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）【分析】直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．解：﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3=﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）．(3)【分析】首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上1后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．解：原式=x2﹣4x+3+1，=x2﹣4x+4，=（x﹣2）2．(4)【分析】利用公式法因式分解．解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2•（x﹣2）2．(5)【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．解：x2+y2+2xy﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y﹣1）（x+y+1）．(6)【分析】将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解．解：（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37=（x2y2）2﹣4x2y2+16=（x2y24）2=（xy+2）2（xy﹣2）2．20．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．21．【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解：（1）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8；（2）原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）=5x2﹣5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15．22．【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．23.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解，可得答案．解：x3﹣x2﹣x+1=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）4x3﹣4x2﹣x+1=4x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（2x+1）（2x﹣1）24.【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( C )A ．(3－x )(3＋x )＝9－x 2B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y )(y ＋1)C ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n )(m －n )D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y (2z －yz )＋z2．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( A )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)23．下列各式中，能用公式法分解因式的有( B )①－x 2－y 2；②－14a 2b 2＋1；③a 2＋ab ＋b 2；④－x 2＋2xy －y 2；⑤14－mn ＋m 2n 2. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( D )A ．3x (x 2－4x ＋4)B ．3x (x －4)2C ．3x (x ＋2)(x －2)D ．3x (x －2)25．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( B )A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2B ．x 3－x ＝x (x 2－1)C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )D ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )6．若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( B ) A ．－12 B .12C ．1D ．2 7．已知多项式2x 2＋bx ＋c 因式分解后为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( D )A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－68．计算(－2)99＋(－2)100的结果为( A )A ．299B ．2100C ．－299D ．－29．若多项式x 2－2(k －1)x ＋4是一个完全平方式，则k 的值为( D )A ．3B ．－1C ．3或0D ．3或－110．若三角形的三边长分别是a ，b ，c ，且满足a 2b －a 2c ＋b 2c －b 3＝0，则这个三角形是( A )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．三角形的形状不确定二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝__(2＋3x－3y)2__．12．若2a－b＋1＝0，则8a2－8ab＋2b2的值为__2__．13．已知实数x，y满足x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，则x＋y的值为__1__．14．多项式2ax2－8a与多项式2x2－8x＋8的公因式为__2(x－2)__．15．若多项式(3x＋2)(2x－5)＋(5－2x)(2x－1)可分解为(2x＋m)(x＋n)，其中m，n均为整数，则mn的值为__－15__．16．已知长方形的面积为6m2＋60m＋150(m＞0)，长与宽的比为3∶2，则这个长方形的周长为__10m＋50__.17．已知代数式a2＋2a＋2，当a＝__－1__时，它有最小值，最小值为__1__．18．从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为__a2－b2＝(a＋b)(a－b)__．三、解答题(共66分)19．(12分)将下列各式分解因式：(1)2x2y－8xy＋8y; (2)a2(x－y)－9b2(x－y)；解：2y(x－2)2解：(x－y)(a＋3b)(a－3b)(3)9(m＋2n)2－4(m－2n)2; (4)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.解：(5m＋2n)(m＋10n)解：(y＋2)2(y－2)220．(10分)先分解因式，再求值：(1)已知x －y ＝－23，求(x 2＋y 2)2－4xy (x 2＋y 2)＋4x 2y 2的值； 解：原式＝(x －y )4，当x －y ＝－23时，原式＝1681(2)已知x ＋y ＝1，xy ＝－12，求x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2的值． 解：原式＝－2xy (x ＋y )，当x ＋y ＝1，xy ＝－12时，原式＝－2×(－12)×1＝121．(6分)下列三个多项式：12x 3＋2x 2－x ，12x 3＋4x 2＋x ，12x 3－2x 2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解．解：12x 3＋2x 2－x ＋12x 3＋4x 2＋x ＝x 3＋6x 2＝x 2(x ＋6)(答案不唯一)22．(8分)甲，乙两同学分解因式x 2＋mx ＋n ，甲看错了n ，分解结果为(x ＋2)(x ＋4)；乙看错了m ，分解结果为(x ＋1)(x ＋9)，请分析一下m ，n 的值及正确的分解过程．解：∵(x ＋2)(x ＋4)＝x 2＋6x ＋8，甲看错了n 的值，∴m ＝6，又∵(x ＋1)(x ＋9)＝x 2＋10x ＋9，乙看错了m 的值，∴n ＝9，∴原式为x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4, (A)∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2), (B)则c2＝a2＋b2, (C)∴△ABC为直角三角形. (D)(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__C__；(2)错误的原因__忽略了a2－b2＝0，即a＝b的可能__；(3)请写出正确的解答过程．解：∵a2c2－b2c2＝a4b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，即c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0，∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，即a＝b或c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形24．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图①(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图②)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；(2)小明想用类似的方法将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式，那么需要1号卡片__2__张，2号卡片__3__张，3号卡片__7__张．试画出草图，写出将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式的结果．解：(1)画图略．a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)(2)2，3，7.画图略.2a2＋7ab＋3b2＝(2a＋b)(a＋3b)多项式x 2－11x ＋24分解因式，可以采取以下两种方法：①将－11x 拆成两项，即－6x －5x ；将24拆成两项，即9＋15，则：x 2－11x ＋24＝x 2－6x ＋9－5x ＋15＝(x 2－6x ＋9)－5(x －3)＝(x －3)2－5(x －3)＝(x －3)(x －3－5)＝(x －3)(x －8)；②添加一个数(112)2，再减去这个数(112)2，则： x 2－11x ＋24＝x 2－11x ＋(112)2－(112)2＋24＝[x 2－11x ＋(112)2]－254＝(x －112)2－(52)2＝(x －112＋52)(x －112－52)＝(x －3)(x －8)． (1)根据上面的启发，请任选一种方法将多项式x 2＋4x －12分解因式；(2)已知A ＝a ＋10，B ＝a 2－a ＋7，其中a ＞3，指出A 与B 哪个大，并说明理由． 解：(1)x 2＋4x －12＝x 2＋4x ＋4－16＝(x ＋2)2－16＝(x ＋6)(x －2) (2)B ＞A.理由：B －A ＝a 2－a ＋7－a －10＝a 2－2a ＋1－4＝(a －3)(a ＋1)，∵a ＞3，∴a －3＞0，a ＋1＞0，∴B －A ＞0，即B ＞A。

第四章因式分解单元测试(时间：40分钟满分：100分）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．(3－x）(3＋x）＝9－x2B．m4－n4＝(m2＋n2）(m＋n）(m－n）C．(y＋1）(y－3）＝－(3－y）(y＋1）D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz）＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是（）A．x2－xy B．x2＋xyC．x2－y2D．x2＋y23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a(4a2－4a＋1）B．8a2(a－1）C．2a(2a＋1）2D．2a(2a－1）24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（）A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2）2－2(a＋2）＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是（）A．4x2－4x＋1＝(2x－1）2B．x3－x＝x(x2－1）C．x2y－xy2＝xy(x－y）D．x2－y2＝(x＋y）(x－y）6．若x2＋ax－24＝(x＋2）(x－12），则a的值为（）A．－10 B．±10 C．14 D．－147．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是（）A．x2＋2x＝x(x＋2）B．x2－2x＋1＝(x－1）2C．x2＋2x＋1＝(x＋1）2D．x2＋3x＋2＝(x＋2）(x＋1）8．已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．09．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5）2－9都能（ ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被m －1整除D ．被2m －1整除 10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4）(x ＋2）(x －▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(每小题3分，共15分）11．因式分解：2m 3－8m ＝ ．12．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是 ．13．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝ ． 14．计算：1.222×9－1.332×4＝ ．15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1）(x ＋9）；乙因看错了常数项而分解成(x －2）(x －4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是 ．三、解答题(共55分）16．(16分）因式分解：(1）3m 2n －12mn ＋12n ； (2）n 2(m －2）－n(2－m ）；(3）(a ＋b ）3－4(a ＋b ）； (4）8(x 2－2y 2）－x(7x ＋y ）＋xy.17．(8分）不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y ）2－2(3y －x ）3的值．18．(9分）商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b）2种，第二层有商品a(a＋b）种，第三层有商品b(a＋b）种，第四层有商品(b＋a）2种．若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？19．(10分）阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．20．(12分）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a＞b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式．【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b(a＞b）的小正方体后余下的部分(如图3）再切割拼成一个几何体(如图4）．图3中的几何体的体积为，图4中的几何体的体积为，根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为：．(结果写成整式的积形式）【知识运用】(1）因式分解：8x3－1；(2）已知a－b＝4，ab＝3，求a3－b3的值．参考答案：一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是(B）A．(3－x）(3＋x）＝9－x2B．m4－n4＝(m2＋n2）(m＋n）(m－n）C．(y＋1）(y－3）＝－(3－y）(y＋1）D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz）＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是(C）A．x2－xy B．x2＋xyC．x2－y2D．x2＋y23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(D）A．2a(4a2－4a＋1）B．8a2(a－1）C．2a(2a＋1）2D．2a(2a－1）24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(C）A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2）2－2(a＋2）＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(B）A．4x2－4x＋1＝(2x－1）2B．x3－x＝x(x2－1）C．x2y－xy2＝xy(x－y）D．x2－y2＝(x＋y）(x－y）6．若x2＋ax－24＝(x＋2）(x－12），则a的值为(A）A．－10 B．±10 C．14 D．－147．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是(D）A．x2＋2x＝x(x＋2）B ．x 2－2x ＋1＝(x －1）2C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1）2D ．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2）(x ＋1）8．已知a －b ＝1，则a 2－b 2－2b 的值为(C ）A ．4B ．3C ．1D ．09．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5）2－9都能(A ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被m －1整除D ．被2m －1整除 10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4）(x ＋2）(x －▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(B ）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(每小题3分，共15分）11．因式分解：2m 3－8m ＝2m(m ＋2）(m －2）．12．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是±6．13．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝1． 14．计算：1.222×9－1.332×4＝6.32．15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1）(x ＋9）；乙因看错了常数项而分解成(x －2）(x －4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是(x －3）2．三、解答题(共55分）16．(16分）因式分解：(1）3m 2n －12mn ＋12n ；解：原式＝3n(m 2－4m ＋4）＝3n(m －2）2.(2）n 2(m －2）－n(2－m ）；解：原式＝n 2(m －2）＋n(m －2）＝n(n ＋1）(m －2）．(3）(a ＋b ）3－4(a ＋b ）；解：原式＝(a ＋b ）[(a ＋b ）2－4]＝(a ＋b ）(a ＋b ＋2）(a ＋b －2）．(4）8(x 2－2y 2）－x(7x ＋y ）＋xy.解：原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy＝x 2－16y 2＝(x ＋4y ）(x －4y ）．17．(8分）不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y ）2－2(3y －x ）3的值． 解：原式＝(x －3y ）2[7y ＋2(x －3y ）]＝(x －3y ）2(2x ＋y ）．∵⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，∴原式＝12×6＝6.18．(9分）商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b ）2种，第二层有商品a(a ＋b ）种，第三层有商品b(a ＋b ）种，第四层有商品(b ＋a ）2种．若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？解：(a ＋b ）2＋a(a ＋b ）＋b(a ＋b ）＋(b ＋a ）2＝2(a ＋b ）2＋(a ＋b ）(a ＋b ）＝2(a ＋b ）2＋(a ＋b ）2＝3(a ＋b ）2.因为a ＋b ＝10，所以3(a ＋b ）2＝300.答：这座商贸大楼共有商品300种．19．(10分）阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，①∴c 2(a 2－b 2）＝(a 2＋b 2）(a 2－b 2）．②∴c 2＝a 2＋b 2.③∴△ABC 为直角三角形．问：(1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；(2）写出该题正确的解法．解：正确的解法如下：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，∴c 2(a 2－b 2）＝(a 2＋b 2）(a 2－b 2）．∴c2(a2－b2）－(a2＋b2）(a2－b2）＝0.∴(a2－b2）[c2－(a2＋b2）]＝0.分三种情况讨论：①当a2－b2＝0，c2－(a2＋b2）≠0时，则a＝b，∴△ABC为等腰三角形；②当a2－b2≠0，c2－(a2＋b2）＝0时，则c2＝a2＋b2，∴△ABC为直角三角形；③当a2－b2＝0，且c2－(a2＋b2）＝0时，则a＝b，c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰直角三角形．综上所述，△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．20．(12分）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a＞b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式a2－b2＝(a＋b）(a－b）．【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b(a＞b）的小正方体后余下的部分(如图3）再切割拼成一个几何体(如图4）．图3中的几何体的体积为a3－b3，图4中的几何体的体积为a2(a－b）＋ab(a－b）＋b2(a－b），根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为：a3－b3＝(a－b）(a2＋ab＋b2）．(结果写成整式的积形式）【知识运用】(1）因式分解：8x3－1；(2）已知a－b＝4，ab＝3，求a3－b3的值．解：(1）8x3－1＝(2x）3－1＝(2x－1）(4x2＋2x＋1）．(2）∵a－b＝4，ab＝3，∴a2＋b2＝(a－b）2＋2ab＝16＋6＝22.∴a3－b3＝(a－b）(a2＋ab＋b2）＝4×(22＋3）＝100.。

新北师大版八年级数学下册一、选择题（每小题 3 分，共36 分）1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a( x y) ax ayB.x 22x 1 x( x 2) 1C.( x21)( x 3) x 4 x 3 3D.x x x( x 1)( x 1)2、观察下列多项式：（1）2a 2 b4b 2（2）(a b) 2 x 5x 2 (a b) 4(a b) 2 （3）9a 2 (x y) 4b ( y x) 、（4）8a 34a 2 2 a 1 其中，可以用提取公因式法分解因式的只有（）A. （1）（4）B.（2）（3）C.（2）（4）D. （1）（3）3、a 4 b 6a 3b 9a 2b 分解因式正确的是（）A. a 2 b( a 26a 9)B. a 2b(a 3)( a 3)C.b( a 23) 2D. a 2 b( a 3) 24、2 y(x y) 2( y x) 3 （）A.( x2y)( x y) B.(3 y 2x)( x y) C.( x 23 y)( y x) 3D.( y x)5、28a 2b 21ab 27ab （）A.7ab( 4a 3b 1)B.7ab( 4a 3b 1)C.7ab( 4a 3b 1)D.7 a b(4a 3b)6、( 2) m2( 2) m 1 的值是（）A. 1 B. -1 C. 0 D. （-1）m+17、若3x-2y=40 ，x-4y=-50 ，则(x y)2(2 x 3 y) 2 的值为（）A. 2000 B. -2000 C. 200 D.-2008、2 a22b 22c22ab 2bc 2 a c （）A. (a b) 2c(c 2a 2b)B. ( a b c) 2C. (b c) 2 a 2 2a(b c)D. (a b) 2(b c)2(c a)29、对于任意正整数m，多项式(4m 5) 29 都能被下列哪个整式整除（）A. 8B. mC. m-1D. 2 m-110、已知a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足 a 22b 2 c 2 2b(a c) 0 ，则此三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 不能确定11、某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4-■= （x2+4 ）（x+2 ）（x-▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（）A. 8 ，1 B. 16,2 C. 24,3 D. 64,81 12、若xx 3 ，则x21x 2的值为（）A. 11 B. 9 C. 7 D. 6二、填空题（每小题 3 分，共15 分）13、如果( 1b) M b 2 1 ，则M= 。

北师大版初二数学因式分解单元测试题一、选择题：（每小题 3 分，共 18 分）1、下列运算中，正确的是()A、x 2·x3=x6B、(ab)3=a3b3C、3a+2a=5a2D、（ x3）2= x52、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A、(3x)(3 x) 9 x 2B、m3n3(m n)( m2mn n2 )C、( y1)( y 3)(3 y)( y 1)D、4 yz 2 y 2 z z 2 y(2z yz) z3、下列各式是完全平方式的是（）A、x2x1B、1 4x2C、a2ab b 2D、4x22x 14、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A、a 2( b)25m220mnC、x2y2D、x 29 B、5、如 (x+m) 与(x+3)的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（）A 、–3B、 3C、0D、16、一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为（）A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分）7、在实数范围内分解因式a26。

8、当 x ___________时， x 4 0 等于 1；20089、21.520093___________。

、若x1 ， 3y 2，则 3x － y 等于 。

103 ==2311、若 9x 2 mxy 16 y 2 是一个完全平方式，那么 m 的值是 __________。

12、绕地球运动的是 7.9 ×103米 /秒，则卫星绕地球运行5秒走过的路程8×10 是 。

三、因式分解：（每小题 5 分，共 20 分）13、 a 2 －9ab+14b 214、x 2+11xy+18y 215m 2 +7m-1816 、a 2+7a+10四、因式分解：（每小题 7 分，共 14 分）17、 (x 2 1) 2 ( x 2 1)( x 5)18、 (2x 5) 2 6(2x 5) 9五、解答题：（第 19～21 小题各 7 分，第 22 小题 9 分，共 30 分）19、若 a 2 b22b 1 0 ，求a2b ab2的值。

北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元测试题（全卷满分 100 分限时 90 分钟） 一、选择题： （每小题 3 分共 36 分） 1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ）A.6 ab=2 a ·3bB.( x+5)( x －2)= x2+3x －102－8x+16=( x －4)2D. x 2－9+6 x=( x －3)(x+3)+6 x C.x22 ﹣9y2.因式分解 x的正确结果是（）A. （x+9y ）（x ﹣9y ）B.（x+3y ）（x ﹣3y ）C.（x ﹣3y ）22D.（x ﹣9y ）3.如果 b －a=4，ab=7，那么 a 的值是（ ）2b ab 22b ab2A.28B. 11C.28D.114.把多项式2234x y 4xyx 分解因式的结果是（）A.34 xy( x y) x B.2x(x 2y) C.22x(4 xy 4yx ) D.22x( 4xy 4y x )5.下列多项式能因式分解的是（ ）A. m2+nB.m 2－m+1C.m 2－2m+1D. m 2－n6.下列分解因式正确的是（）3x x x2x x 2A. x ( 1)B. x1 (1)(1)2xx xC. x2( 1) 2D.x 2 2x 1 (x 1)27.下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）2A. a 4B.12a2D. x 2 5yaC. x 5y48.已知多项式22x bx c 因式分解为2(x 3)( x 1)，则 b.c 的值为（） .A. b 3,c 1B. b 6,c 2C. b 6,c 4D. b 4,c 69.一个正方形的边长为acm ，若它的边长增加4cm,则面积增加了（） 2cmA.16B.8 aC.（16+4 a）D.（16+8 a）2﹣2mx+1 是完全平方式，则m 的值为（）10.若xA.2B.1C. ±1D. 1 211.不论 a 为何实数，代数式 2 4 5a a 的值一定是（）A. 正数B.负数C.零D.不能确定2 a c b12.三角形的三边长a, b,c 满足 a c 0，则这个三角形是（）（A ）等腰三角形；（B）直角三角形；（C）等边三角形；（D）形状不能确定二.填空题：（每小题3分共12分）13.分解因式：a－a3= .14.计算： 22015 2015 2016 = .15.把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解.16.观察下列算式：2 2 2 2 2 21 0 1 0 1;2 1 2 1 3;3 2 3 2 5;2 2 2 24 3 4 3 7;5 4 5 4 9; L L若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含有n 的式子表示出来：三.解答题：（共52分）17.（12 分）因式分解：（1）2x2 18 （2） 2 7y12y2 2 2（3）x y z 2yz （4）22 9 36a2 a18.（6 分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+ m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值. 解：设另一个因式为（x+ n），得2﹣4x+ m=（x+3）（x+ n）x2 2则x ﹣4x+m= x+（n+3）x+3 n∴nm33n4解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m 的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：2+3x﹣k 有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k 的值. 已知二次三项式2x2 a19.（8 分）已知： a 1 0，(1)求 22a 2a 的值；3 a2(2)求a 2 1999 的值。

北师大版八年级下册第4 章《因式分解》单元测试卷满分： 100 分姓名： ___________班级： ___________学号： ___________成绩： ____________一．选择题（共 8 小题，满分 24 分）1．多项式 ① x 2 +8y 2， ② x 2 ﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1， ④ ﹣ x 2﹣ y 2中能用平方差公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．②③C ． ③④D ． ①④2．以下各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．m （a+b ）＝ ma+mbB ． ma+mb+1＝ m （ a+b ）+1C ．（a+3）（a ﹣ 2）＝ a 2+a ﹣ 6D ． x 2﹣ 1＝（ x+1）（ x ﹣ 1）3．分解因式 a 4﹣ 2a 2b 2+b 4的结果是（）A ．a 2（ a 2﹣ 2b 2） +b 4B ．（ a ﹣ b ）2C ．（a ﹣ b ）4D ．（ a+b ） 2（ a ﹣ b ） 24．若△ ABC 的三边长为a ，b ，c 知足 a 2+b 2+c 2+50 ＝ 6a+8b+10c ，则△ ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 5．若 x 2﹣ ax ﹣ 1 能够分解为（ x ﹣2）（ x+b ），那么 a+b 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．﹣ 2D ． 22的值（）6． a 是有理数，则多项式﹣ a +a ﹣A ．必定是正数B ．必定是负数C ．不行能是正数D ．不行能是负数7．（﹣ 2）100+（﹣ 2） 101的结果是（）A ．2100B ．﹣ 2100C ．﹣ 2D ． 2 8．已知 a ﹣ b ＝ 5，且 c ﹣ b ＝ 10，则 a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac 等于（）A ．105B ．100C ． 75D ． 50二．填空题（共8 小题，满分24 分）9．分解因式： 32．a +2a +a ＝10．如图中的四边形均为矩形，依据图形，写出一个正确的等式 ．11．在实数范围内分解因式 ： x 5﹣ 4x ＝．12．假如代数式 x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，那么 m 的值为．13．若 3x 2﹣mx+n 进行因式分解的结果为（ 3x+2）（ x ﹣ 1），则 mn ＝．14．若长方形的长为 a ，宽为 b ，周长为 16，面积为22的值为 ．15，则 a b+ab 15．已知 a 2+a ﹣ 3＝ 0，则 a 3+3 a 2﹣a+4 的值为．16．化简： a+1+a （ a+1） +a （a+1） 2 + +a （ a+1）99＝．三．解答题（共 6 小题，满分 52 分）17．因式分解：（ 1）﹣ 2ax 2+8ay 2；（ 2） 4m 2﹣ n 2+6n ﹣ 9．18．利用因式分解计算： 22 ﹣315 2．999 +999+685 19．若已知 x+y ＝ 3， xy ＝1，试求（ 1）（x ﹣ y ） 2的值（ 2） x 3 y+xy 3的值．20．察看下边的分解因式过程，谈谈你发现了什么．例：把多项式 am+an+bm+bn 分解因式解法 1： am+an+bm+bn ＝（ am+an ）+（bm+bn ）＝ a （ m+n ）+b （m+n ）＝（ m+n ）（a+b ）解法 2： am+an+bm+bn ＝（ am+bm ）+（ an+bn ）＝ m （ a+b ） +n （ a+b ）＝（ a+b ）（m+n ）依据你的发现，把下边的多项式分解因式：（ 1）mx ﹣ my+nx ﹣ ny ；（ 2） 2a+4b ﹣ 3ma ﹣ 6mb ．21．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．∵（ x+4）（ x+2）＝ x 2+6 x+8∴ x 2+6x+8＝（ x+4）（ x+2）因而可知 x 2+6x+8 是能够因式分解成（ x+4）（ x+2）的，爱研究问题的小明同学经过仔细思虑，找到了 x 2+6x+8 的因式分解方法以下：x 2+6x+8 ＝ x 2+6x+32﹣ 32+8 ＝（ x+3） 2﹣ 1＝（ x+3+1 ）（ x+3﹣ 1）＝（ x+4）（ x+2）依据你对以上内容的理解，解答以下问题：（ 1）小明同学在对2 进行因式分解的过程中，在 2 的后边加 2，其目的是构x +6x+8 x +6x 3 成完整平方式，请在下边两个多项式的后边分别加上适合的数，使这成为完整平方式，并将增添后的多项式写成平方的形式．① x 2+4x+ ＝（ ）2；② x 2﹣ 8x+＝（）2（ 2）请模拟小明的方法，试试对多项式x 2+10x ﹣ 24 进行因式分解．22．资料阅读：若一个整数能表示成2 2a +b （ a 、 b 是正整数）的形式，则称这个数为“完满数”．比如：由于 13＝32+22，因此 13 是“完满数” ；22 2 2 22也是“完满数”．再如：由于 a +2ab+2b ＝（ a+b ） +b （ a 、b 是正整数），因此 a +2ab+2 b（ 1）请你写出一个大于 20 小于 30 的“完满数” ，并判断 53 能否为“完满数” ；（ 2）试判断（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）（x 、 y 是正整数）能否为“完满数” ，并说明原因．参照答案一．选择题1．【解答】解： ② x 2﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1 能用平方差公式分解因式，应选： B ．2．【解答】解： A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、右侧不是整式的积的形式，实质上此题不可以分解，错误；C 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；D 、是平方差公式，分解正确．应选： D ．3．【解答】解： a 4﹣ 2a 2b 2+b 4，＝（ a 2﹣b 2） 2，＝（ a+b ） 2（ a ﹣b ） 2．应选： D ．4．【解答】解：已知等式整理得：（ a 2﹣ 6a+9） +（ b 2﹣8b+16） +（c 2﹣ 10c+25）＝ 0，即（ a222﹣ 3） +（ b ﹣ 4） +（ c ﹣ 5） ＝ 0，∴ a ﹣ 3＝ 0， b ﹣4＝ 0， c ﹣5＝ 0，解得： a ＝ 3， b ＝ 4， c ＝ 5，∵ 32+42＝52，∴△ ABC 为直角三角形，应选： B ．5．【解答】解： （ x ﹣ 2）（ x+b ）＝ x 2+（﹣ 2+b ） x ﹣ 2b ，∵ x 2﹣ ax ﹣ 1 能够分解为（ x ﹣2）（ x+b ），∴﹣ a ＝﹣ 2+b ，﹣ 2b ＝﹣ 1，∴ a ＝ ， b ＝ ，∴ a+b ＝2，应选： D ．6．【解答】解：∵﹣ a 2+a ﹣ ＝﹣（ a ﹣ ） 2，∴多项式﹣ a 2+a ﹣ 的值不行能是正数．应选： C ．7．【解答】解： （﹣ 2）100101 100 100+（﹣ 2） ＝（﹣ 2） ×（ 1﹣ 2）＝﹣ 2 ．应选： B ．8．【解答】解：∵ a ﹣ b ＝ 5，c ﹣b ＝ 10∴ a ﹣ c ＝﹣ 5a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ bc ﹣ ac ＝ [（ a ﹣ b ）2+（ b ﹣ c ）2+（ a ﹣ c ）2]＝ × [52+（﹣ 10）2+（﹣ 5）2]＝75应选： C ． 二．填空题9．【解答】解： a 3+2a 2+a＝ a （ a 2+2a+1 ） ＝ a （ a+1） 2，故答案为： a （ a+1）210．【解答】解：由题意可得： am+bm+cm ＝ m （ a+b+c ）．故答案为： am+bm+cm ＝m （a+b+c ）．11．【解答】解：原式＝ x （ x 4﹣ 4）＝ x （ x 2+2）（x 2﹣ 2）＝ x （x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ），故答案为： x （ x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ）12．【解答】解：已知等式整理得：x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，可得 m ＝± 2× 3× 1，则 m ＝± 6．故答案为：± 6．213．【解答】解：∵（ 3x+2 ）（ x ﹣1）＝ 3x ﹣x ﹣ 2，∴ 3x 2﹣ mx+n ＝3x 2﹣ x ﹣ 2，∴ m ＝ 1， n ＝﹣ 2，∴ mn ＝﹣ 2，故答案为：﹣ 2．14．【解答】解：由题意得： a+b ＝ 8， ab ＝ 15，则原式＝ ab （ a+b ）＝ 120，故答案为： 12015．【解答】解：∵ a 2+a ﹣ 3＝ 0，∴ a 2＝ 3﹣ a ，∴ a 3＝ a?a 2＝ a （ 3﹣ a ）＝ 3a ﹣ a 2＝ 3a ﹣（ 3﹣ a ）＝ 4a ﹣3，32∴ a +3a ﹣ a+4＝ 4a ﹣ 3+3（ 3﹣ a ）﹣ a+4＝ 10．故答案为 10．16．【解答】解：原式＝（ a+1） [1+ a+a （ a+1） +a （ a+1） 2+ +a （ a+1 ）98]＝（ a+1） 2[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）97]＝（ a+1） 3[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）96]＝＝（ a+1） 100．100故答案为：（ a+1） ．2217．【解答】解： （ 1）原式＝﹣ 2a （ x ﹣4y ）（ 2）原式＝ 4m 2﹣（ n 2﹣ 6n+9）＝ 4m 2﹣（ n ﹣3） 2＝（ 2m+n ﹣3）（ 2m ﹣ n+3 ）．18．【解答】解： 9992+999+685 2﹣ 3152＝ 999×（ 999+1） +（ 685﹣ 315）×（ 685+315）＝ 999× 1000+370× 1000＝ 999000+370000＝ 1369000．19．【解答】解： （ 1）∵ x+y ＝ 3，xy ＝ 1；∴（ x ﹣y ） 2＝（ x+y ）2﹣ 4xy ＝ 9﹣ 4＝ 5；（ 2）∵ x+y ＝ 3， xy ＝ 1，∴ x 3y+xy 3＝ xy[（ x+y ） 2﹣ 2xy] ＝ 9﹣2＝ 7．20．【解答】解（ 1）原式＝ m （ x ﹣ y ）+n （ x ﹣ y ）＝（ x ﹣y ）（ m+n ）；（ 2）原式＝ 2（a+2 b ）﹣ 3m （a+2b ）＝（ a+2b ）（ 2﹣3m ）．21．【解答】解： （ 1） ① x 2+4x+22＝（ x+2） 2；故答案为： 22， x+2；② x 2﹣ 8x+16＝（ x ﹣ 4） 2故答案为： 42， x ﹣ 4；（ 2） x 2+10x ﹣ 24＝ x 2+10x+52﹣ 52﹣ 24＝（ x+5） 2﹣ 49＝（ x+12）（ x ﹣ 2）．2 222．【解答】解： （ 1） 25＝ 4 +3 ，∵ 53＝49+4 ＝ 72+22，∴ 53 是“完满数” ；（ 2）（x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完满数” ，22 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2原因：∵（ x +9 y ）（? 4y +x ）＝ 4x y +36y +x +9x y ＝ 13x y +36y +x ＝（ 6y +x ） +x y ，∴（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完满数” ．。

八年级数学下册第四章因式分解单元检测试题姓名： __________ 班级： __________考号： __________一、单项选择题（共10 题；共 30 分）1.以下多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. a2+（-b）2B. 5m2-20mnC. -x2-y2D. -x2+92.以下多项式能因式分解的是（）A. x2-yB. x2+1C. x2+xy+y2D. x2-4x+43.因式分解2x2-8 的结果是（）A. （ 2x+4）（ x-4）B. （ x+2）（ x-2）C. 2（ x+2）（ x-2）D. 2（ x+4）（ x-4）4.以下因式分解中正确的选项是（）A. ﹣+16=B.C. x（ a﹣ b）﹣ y（ b﹣ a） =（ a﹣ b ）（ x﹣ y）D.5.把代数式分解因式，以下结果中正确的选项是A. B. C. D.6.以下各式中，不可以用完整平方公式分解的个数为（）①x2﹣ 10x+25；②4a2+4a﹣ 1；③x2﹣ 2x﹣ 1；④-m 2+m-；⑤ 4x 4-x2+．A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4 个7.若，则 mn 的值为 ()A. 5B. -5C. 10D. -108.若 a ， b ， c 是三角形的三边之长，则代数式 a -2ac+c -b的值（）A. 小于 0B. 大于 0C. 等于 0D. 以上三种状况均有可能9.以下多项式中能用提公因式法分解的是（）A. x2+y2B. x2-y2C. x2 +2x+1D. x2+2x10.已知： a=2014x+2015，b=2014x+2016 ， c=2014x+2017，则 a2+b2+c2﹣ ab﹣ ac﹣ bc 的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共8 题；共 24 分）11.因式分解：=________12.已知 x﹣2y=﹣ 5， xy=﹣2，则2x2y﹣ 4xy2 =________ ．13.分解因式： a3﹣ 4a2+4a=________．14.若,那么________.15.假如 x+y=5，xy=2，则 x2y+xy2=________ ．16.已知，求的值为 ________.17.多项式 2ax2﹣ 12axy 中，应提取的公因式是________18.若x+y=—1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于 ________。

（共25题）一、选择题（共10题）1.将多项式ax2−4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是( )A．a(x−2)2B．a(x+2)2C．a(x−4)2D．a(x+2)(x−2)2.已知∣a∣=5，b2=16，且ab<0，那么a−b的值为( )A．1B．9C．1或−1D．±93.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环．下面选项一定不是该循环的是A．4，2，1B．2，1，4C．1，4，2D．2，4，14.若xy>0，则∣x∣x +∣y∣∣y+1的值为( )A．−2B．3或−2C．3D．−1或35.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，∣m∣=2，则代数式m2−3cd+a+bm的值为( ) A．−1B．1C．−7D．1或−76.按如图所示的运算程序，能使输出结果的值为11的是( )A．x=3，y=1B．x=2，y=2C．x=2，y=3D．x=0，y=1.5 7.已知x−2y=−3，则3(x−2y)2−5(x−2y)+6=( )．A．−6B．48C．−36D．188.对于正整数n，我们定义一种“运算”：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果12n，并且运算重复进行．例如，取n=9，则若n=12，则第2019次运算的结果是( )A．2018B．2017C．2D．19.下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A．(x−1)(x=2)=(x+2)(x−1)B．m2−1=(m+1)(m−1)C．x2+1=x(x+1x)D．a(a−b)(b+1)=(a2−ab)(b+1)10.下列多项式中，分解因式不正确的是( )A．a2+2ab=a(a+2b)B．a2−b2=(a+b)(a−b)C．a2+b2=(a+b)2D．4a2+4ab+b2=(2a+b)2二、填空题（共7题）11.计算(1−1112)(1−1122)(1−1132)⋯(1−1212)=．12.如果代数式3a+b的值为−4，那么代数式2(a+b)−4(2a+b)的值为．13.若多项式100x2+M能用平方差公式分解因式，则M代表的整式为．（写出一个即可）14.分解因式：x3+(2a+1)x2+(a2+2a−1)x+(a2−1)=．15.已知：xb+c−a =yc+a−b=za+b−c，则(b−c)x+(c−a)y+(a−b)z的值为．16.分解因式：x4+x2−2ax−a2+1=．17.分解因式：3y2−12=．三、解答题（共8题）18.已知关于x的代数式ax+b(a≠0)，设代数式的值为y．(1) 如表中列出了当 x 分别取 −1，0，1，2 时对应的 y 值，则 a 的值为 ，b 的值为 ．x⋯−1012⋯y⋯852−1⋯(2) 当 x 分别取 x 1，x 2 时，代数式的值分别记为 y 1，y 2．①若 x 1=m ，x 2=n 且 m −n =−1，y 1 比 y 2 大 5，求 a 的值； ②若 x 1=k ，x 2=k −1，比较 y 1 与 y 2 的大小．19. 假设图中由四个相邻点围成的正方形面积是一个单位面积，如何计算图 ① 点阵中多边形的面积？你可以把多边形分成若干小正方形和三角形，分别计算面积后相加，这是一个不错的办法．或者你可能想到通过剪拼的方法来计算，这个想法也很好．奥地利数学家皮克（Georg Pick ，1859∼1943）发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S =a +12b −1，其中 a 表示多边形内部的点数，b 表示多边形边界上的点数，S 表示多边形的面积．如图 ①，a =3，b =10，所以多边形面积 S =3+12×10−1=7（单位面积）．这个结果与你算出的结果相同吗？请你在图 ② 的点阵中画一个多边形，并利用皮克公式计算它的面积．20. 为方便市民出行，甲、乙两家公司推出专车服务，运价收费如下：设行驶路程 x km 时，用含 x 的代数式表示乙公司的运价．(1) 当 3<x ≤6 时，则费用表示为 元；当 x >6 时，则费用表示为 元． (2) 当行驶路程 10 km 时，对于乘客来说，哪个专车更合算，为什么？ (3) 当行驶路程 x km 时，对于乘客来说，哪个专车更合算，为什么？21. 因式分解：2x −8x 3．22.一个三位自然数abc（百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c）．若满足a+c=b，则称这个三位数为“和悦数”，并规定F(abc)=ac．如231，因为它的百位上的数字2与个位上的数字1之和等于十位上的数字3．所以231是“和悦数”，所以F(231)=2×1=2．(1) 请任意写出两个“和悦数”，并猜想任意一个“和悦数”是否是11的倍数，请说明理由；(2) 已知有两个十位上的数字相同的“和悦数”m，n(m>n)，若F(m)−F(n)=5，求m−n的值．23.如图，是一个计算装置示意图，A，B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A，B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：（1）若A，B分别输入1，则输出结果为1；（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入的自然数增大1，则输出结果比原来增大2；（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入的自然数增大1，则输出结果为原来的2倍．求：(1) 若A输入1，B输入4，此时的输出结果．(2) 若B输入1，A输入5，此时的输出结果．24.若一个正整数x能表示成a2−b2（a，b是正整数，且a>b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5=32−22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M=x2+2xy=x2+2xy+y2−y2=(x+y)2−y2（x，y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，(x+y)与y是M的一个平方差分解．(1) 判断：9“明礼崇德数”（填“是”或“不是”）．(2) 已知N=x2−y2+4x−6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x>y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．(3) 对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”．若m既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m的所有平方差分解．25. 请回答问题：(1) 在实数范围内分解下列因式，将结果直接写在横线上：x 2−10x +25= ． 19x 2+23x +1= ．x 2−2√2x +2= ．(2) 观察上述三个多项式的系数，有 (−10)2=4×1×25，(23)2=4×19×1，(2√2)2=4×1×2，于是猜测：若多项式 ax 2+bx +c (a >0) 是完全平方式，那么系数 a ，b ，c 之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示这一猜想 ．(3) 若多项式 x 2−2ax +c 和 x 2+2cx +a 都是完全平方式，利用（2）中的规律求 ac 的值．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】A【解析】ax 2−4ax +4a=a (x 2−4x +4)=a (x −2)2.【知识点】完全平方式、提公因式法2. 【答案】D【解析】 ∵∣a∣=5，b 2=16， ∴a =±5，b =±4， ∵ab <0，∴a =5，b =−4 或 a =−5，b =4， 则 a −b =9 或 −9， 故选：D ．【知识点】绝对值的性质、简单的代数式求值3. 【答案】D【解析】如图的程序按照 4，2，1，4，2，1，⋯⋯ 循环． 【知识点】简单的代数式求值4. 【答案】D【解析】 ∵xy >0，∴x >0，y >0 或 x <0，y <0．①当 x >0，y >0 时，原式=1+1+1=3； ②当 x <0，y <0 时，原式=−1+−1+1=−1． 【知识点】简单的代数式求值5. 【答案】B【解析】 ∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，∣m ∣=2， ∴a +b =0，cd =1，m =±2， ∴m 2−3cd +a+b m=4−3+0=1．【知识点】简单的代数式求值6. 【答案】A【解析】A 、把 x =3，y =1 代入运算程序中得：输出结果为 9+2=11，符合题意； B 、把 x =2，y =2 代入运算程序中得：4−4=0，不符合题意； C 、把 x =2，y =3，代入运算程序中得：4−6=−2，不符合题意； D 、把 x =0，y =1.5 代入运算程序得：0−3=−3，不符合题意．【知识点】简单的代数式求值7. 【答案】B【解析】考察整体代入，x−2y=−3，则3(x−2y)2−5(x−2y)+6=3×(−3)2−5×(−3)+ 6=27+15+6=48．【知识点】简单的代数式求值8. 【答案】D【解析】当n=12时，第一次运算结果为：6，第二次运算结果为：3，第三次运算结果为：4，第四次运算结果为：2，第五次运算结果为：1，第六次运算结果为：2，发现：当运算次数大于三次时，第奇数次运算结果为1，第偶数次结果为2．所以第2019次运算结果为：1．【知识点】简单的代数式求值9. 【答案】B【解析】A．是乘法交换律，故A错误；B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D．整式的乘法，故D错误．【知识点】因式分解的定义10. 【答案】C【解析】A．原式=a(a+2b)，不符合题意；B，原式=(a+b)(a−b)，不符合题意；C．原式不能分解，符合题意；D．原式=(2a+b)2，不符合题意．【知识点】完全平方式二、填空题（共7题）11. 【答案】2021【解析】原式=(1+111)(1−111)(1+112)(1−112)⋯(1+121)(1−121)=1011×1112×⋯×2021×1211×1312×⋯×2221=1021×2211=20.【知识点】平方差12. 【答案】8【解析】2(a+b)−4(2a+b)=2a+2b−8a−4b=−6a−2b=−(6a+2b)=−2(3a+b),∵3a+b=−4，整体代入后，得2(a+b)−4(2a+b)=−2×(−4)=8．【知识点】整式的加减运算、简单的代数式求值13. 【答案】−1（答案不唯一）【解析】答案不唯一，当M=−1时，100x2+M=100x2−1=(10x)2−12=(10x+1)(10x−1)．【知识点】平方差14. 【答案】(x+1)(x+a+1)(x+a−1)【知识点】分组分解法15. 【答案】0【解析】设xb+c−a =yc+a−b=za+b−c=m，则x=(b+c−a)m，y=(c+a−b)m，z=(a+b−c)m，(b−c)x+(c−a)y+(a−b)z=(b−c)(b+c−a)m+(c−a)(c+a−b)m+(a−b)(a+b−c)m=(b2−c2+c2−a2+a2−b2)m+(ac−ab−bc+ab−ac+bc)m=0【知识点】简单的代数式求值16. 【答案】(x2+x+a+1)(x2−x−a+1)【知识点】分组分解法17. 【答案】3(y+2)(y−2)【解析】3y2−12=3(y2−4)=3(y+2)(y−2).【知识点】平方差三、解答题（共8题） 18. 【答案】(1) −3；5(2) ① ∵x 1=m ，x 2=n ，∴y 1=ax 1+b =am +b ，y 2=ax 2+b =an +b ， ∵y 1 比 y 2 大 5，∴y 1−y 2=am −an =a (m −n )=5， ∴a =5m−n，∵m −n =−1， ∴a =−5；② ∵x 1=k ，x 2=k −1，∴y 1=−3k +5，y 2=−3(k −1)+5， ∴y 1−y 2=−3<0， ∴y 1<y 2． 【解析】(1) 当 x =−1 时，y =8； 当 x =0 时，y =5， ∴{−a +b =8,b =5.解得：{a =−3,b =5.【知识点】简单的代数式求值、二元一次方程组的应用19. 【答案】略【知识点】简单的代数式求值20. 【答案】(1) (1.6x +2.2)；(2.2x −1.4)(2) 当行驶路程 10 km 时，甲公司的运价为：6+2.1(10−3)=20.7（元）； 乙公司的运价为：2.2×10−1.4=20.6（元）； ∵20.7>20.6，∴ 当行驶路程 10 km 时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算． (3) ①当 x ≤3 时，对于乘客来说，显然甲公司的专车更合算．②当 3<x ≤6 时，甲公司的运价为：6+2.1(x −3)=2.1x −0.3（元），乙公司的运价为 (1.6x +2.2) 元．如果 2.1x −0.3=1.6x +2.2，那么 x =5．即当 3<x <5 时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算； 当 x =5 时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算；当5<x≤6时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算；②当x>6时，甲公司的运价为：6+2.1(x−3)=2.1x−0.3（元），乙公司的运价为(2.2x−1.4)元．如果2.1x−0.3=2.2x−1.4，那么x=11．即当6<x<11时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算；当x=11时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算；；当x>11时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算．综上所述，当x<5或x>1时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算；当x=5或x=11时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算；当5<x<11时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算．【解析】(1) 当3<x≤6时，乙公司的运价为：7+1.6(x−3)=1.6x+2.2（元）；当x>6时，乙公司的运价为：7+1.6×3+2.2(x−6)=2.2x−1.4（元）．【知识点】简单列代数式、一元一次方程的应用、简单的代数式求值21. 【答案】2x(1+2x)(1−2x)．【知识点】提公因式法、平方差22. 【答案】(1) 设三位自然数为abc（1≤a≤9，0<b≤9，0<c≤9的整数），∵三位数abc是“和悦数”，∴b=a+c，取a=2，c=5，则b=7，∴三位数为275，取a=5，c=3，则b=8，∴三位数为583，任意一个“和悦数”是11的倍数，设三位自然数为abc，∵三位数abc是“和悦数”，∴b=a+c，∴三位数为100a+10(a+c)+c=110a+11c=11(10a+c)，∵a，c是整数，∴10a+c是整数，∴11(10a+c)能被11整除，即：任意一个“和悦数”是11的倍数．(2) 设两个十位上的数字相同的“和悦数”为m=abc，n=ebd，（a≥e，当a=e时，c>d），则b=a+c=e+d，∴c−d=e−a，c=b−a．d=b−e．∴F(m)=a⋅c=a(b−c)，F(n)=e⋅d=e(b−e)，∵F(m)−F(n)=5，∴a ⋅(b −a )−e (b −e )=ab −a 2−eb −e 2=(ab −eb )−(a 2−e 2)=b (a −e )−(a +e )(a −e )=(a −e )(b −a −e )=5,∵a ，b ，e 是整数，∴a −e =1 或 a −e =5，∴m −n =(100a +10b +c )−(100e +10b +d )=(110a +11c )−(110e +11d )=110(a −e )+11(c −d )=110(a −e )−11(a −e )=99(a −e )=99 或 495.【知识点】提公因式法、整式的加减运算、平方差23. 【答案】(1) 根据题意得当 A 输入 1，B 输入 4 时，输出结果为 1+(4−1)×2=7．(2) 当 B 输入 1，A 输入 5 时，输出结果为 1×2×2×2×2=16．【知识点】简单的代数式求值、简单列代数式24. 【答案】(1) 是(2) ∵N =x 2−y 2+4x −6y +k ，∴N =(x 2+4x )−(y 2+6y )+k=(x 2+4x +4−4)−(y 2+6y +9−9)+k=(x +2)2−(y +32)−4+9+k =(x +2)2−(y +3)2+5+k,∵x >y +1，∴x +2>y +3，∴ 当 5+k =0 即 k =−5 时，N 是明礼崇德数，∴k =−5．(3) 满足条件的七喜数有 178，279 两个，∵m =a 2−b 2=(a +b )(a −b ) 时 x 是明礼崇德数，①当 m =178 时，m =1×178=2×89，i ）当 m =1×178 时，{a +b =178,a −b =1,∴a =1792，b =1772，∵a ，b 均不为整数，∴ 不符合题意舍去，ii ）当 m =2×89 时，{a +b =89,a −b =2,解之得 a =912，b =872，∵a ，b 均不为整数，∴ 不符合题意舍去，②当 m =279 时，m =1×279=3×93=9×31，i ）当 m =1×279 时，{a +b =279,a −b =1,解之得 a =140，b =139，ii ）当 m =3×93 时，{a +b =93,a −b =3,解之得 a =48，b =45，iii ）当 m =9×31 时，{a +b =31,a −b =9,解之得 a =20，b =11，综上所述，m 既是“七喜数”又是明礼崇德数的所有平方差分解为 140 和 139，48 和 45，20 和 11．【解析】(1) ∵9=52−42=25−16，∴9 是明礼崇德数．【知识点】完全平方式、平方差、解二元一次方程组25. 【答案】(1) (x −5)2；(13x +1)2；(x −√2)2(2) b 2=4ac(3) 由题意得：{(2a )2=4c,(2c )2=4a,∴{a 2=c,c 2=a.∴a 2c 2=ac ，ac =1 或 0．【解析】(2) 由例子总结规律b2=4ac．【知识点】完全平方式、用代数式表示规律。

第15题如意湖中学八年级数学下册第四章《分解因式》质量检测题班级 姓名 得分一、选择题（每题3分，共24分）1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）(A)(a +3)(a -3)=a 2-9 (B)x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 (C)a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x1) 2.下列各式的因式分解中正确的是（ ）(A) -a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) (B) 9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy )(C)3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) (D) 21xy 2+21x 2y =21xy (x +y )3.下列多项式：①16x 5-x ；②(x -1)2-4(x -1)+4；③(x +1)4-4x (x +1)+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ） (A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③4.下列多项式能分解因式的是（ ）(A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +45.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）(A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)224914b ab a ++- (D)13292+-n n 6.多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） (A) 4x (B) -4x (C) ±4x (D)不能确定 7.下列分解因式错误的是（ ）(A)15a 2+5a =5a (3a +1) (B)-x 2-y 2=-(x 2-y 2)=-(x +y )(x -y ) (C)k (x +y )+x +y =(k +1)(x+y ) (D)a 3-2a 2+a =a (a -1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 2 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 计算：=201320143-3 . 10. 792－38×79+ 192= .11.分解因式：m 3-4m = .12.已知x +y =6，xy =4，则x 2y +xy 2的值为 .13.将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x +y )(x -y )，则n 的值为 . 14.若ax 2+24x +b =(mx -3)2，则a = ，b = ，m = .15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 . 16.已知x －y ＝3，则2x 2－4xy +2y 2＝ 三、分解因式(每小题3分，共24分)17.(1) 、-4x 3+16x 2-26x (2)、mn(m －n)－m(n －m)18.(1)、23)(10)(5x y y x -+-； (2)、)(6)(4)(2a x c x a b a x a ---+-；19.(1)、2294n m -； (2)、22)(16)(9n m n m --+；20. (1)、4416n m -； (2)、 a 2(x -y )+b 2(y -x ) 21.(1)、21ax 2y 2+2axy +2a (2)、(x 2-6x )2+18(x 2-6x )+8122.(1)、25)(10)(2++++y x y x ； (2)、4224817216b b a a +-；四、解答题（每题8分，共16分）23、已知(4x -2y -1)2+2-xy =0，求4x 2y -4x 2y 2+xy 2的值.24、证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除五、综合题（每题10分，共20分）25、如图，在一块边长为a 厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b<2a)厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。

第四章因式分解单元测试一．选择题1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2B．a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2C．x2+x+＝（x+）2D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣92．整式n2﹣1与n2+n的公因式是（）A．n B．n2C．n+1D．n﹣13．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（）A．ab B．2ab C．4ab D．4ab24．多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③5．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2＝2（x2﹣1）B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2xy+4y2＝（x﹣2y）2D．﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）26．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（）A．2020B．2021C．2022D．20237．下列因式分解结果正确的有（）①﹣4m3+12m2＝﹣m2（4m﹣12）②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）③x2+2x+4＝（x+2）2④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a+b）2（a﹣b）2A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b210．对于正整数m，若m＝pq（p≥q＞0，且p，q为整数），当p﹣q最小时，则称pq为m的“最佳分解”，并规定f（m）＝（如：12 的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f（12）＝．若关于正整数n的代数式，也有同样的最佳分解，f（n2+3n）则下列结果不可能的是（）A．1B．C．D．二．填空题11．若3x﹣1是多项式6x2+mx﹣1的一个因式，则m＝．12．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝，b＝．13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．14．因式分解：m2+5m＝．15．分解因式：3ax2﹣18axy+27ay2＝．16．若a﹣b＝，ab＝1，则a2b﹣ab2＝．17．因式分解：（3x+y）2﹣（x﹣3y）（3x+y）＝．18．多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是．19．对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b＝a3﹣ab，那么将a⊗16进行分解因式的结果为．20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是：；（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；C．a2+ab＝a（a+b）．（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若x+4y＝6，x﹣4y＝5，则x2﹣16y2+64的值为．三．解答题21．分解因式：（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；（2）5a2b﹣10ab2+5b3．22．因式分解：（1）（a+4）（a﹣1）﹣3a；（2）27x2y﹣36xy2+12y3．23．a、b、c是△ABC的三边，且有a2+b2＝4a+10b﹣29．（1）求a、b的值．（2）若c为整数，求c的值．（3）若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长．24．如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．（1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．25．在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x3﹣x分解结果为x（x+1）（x﹣1）．当x＝20时，x﹣1＝19，x+1＝21，此时可得到数字密码201921，或者是192021．（1）根据上述方法，当x＝16，y＝4时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出两个即可）？（2）将多项式x3+（m﹣n）x2+nx因式分解后，利用题目中所示的方法，当x＝10时可以得到密码101213，求m，n的值．26．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2（分成两组）＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）（平方差公式）乙：a2﹣b2﹣c2+2bc＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1）x2﹣4x+3；（2）x2﹣2xy﹣9+y2．参考答案一．选择题1．解：A、（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；B、a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、x2+x+＝（x+）2，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；D、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．2．解：n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），所以整式n2﹣1与n2+n的公因式是（n+1），故选：C．3．解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），则4ab是公因式，故选：C．4．解：①16x2﹣8x＝8x（2x﹣1）；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4＝（x﹣1﹣2）2＝（x﹣3）2；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2＝[（x+1）2﹣2x]2＝（x2+1）2；④﹣4x2﹣1+4x＝﹣（2x﹣1）2；∴结果中含有相同因式的是①和④；故选：C．5．解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1)(x﹣1),故此选项错误；B、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），无法分解因式，故此选项错误；C、x2﹣2xy+4y2，无法直接利用公式法分解因式，故此选项错误；D、﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）2，故此选项正确．故选：D．6．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴2x3﹣7x2+4x+2023＝2x（x2﹣2x﹣1）﹣3（x2﹣2x﹣1）+2020＝2x×0﹣3×0+2020＝0+0+2020＝2020，故选：A．7．解：①﹣4m3+12m2＝﹣4m2（m﹣3），故错误；②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x+1）（x﹣1）（x2+1），故错误；③x2+2x+4不能进行因式分解，故错误；④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2，故正确．故选：A．8．解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．9．解：由题意这两个图形的面积相等，则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：D．10．解：∵n2+3n＝n（n+3），n2+3n＝1×（n2+3n），其中n（n+3）是n2+3n的最佳分解，∴f（n2+3n）＝，A、当时，n＝n+3，1＝3，出现矛盾，则A不可能存在；B、当时，2n＝n+3，n＝3，则B可能存在；C、当时，n＝1，则C可能存在；D、当时，n＝6，则D可能存在；故选：A．二．填空题11．解：若3x﹣1是多项式6x2+mx﹣1的一个因式，得6x2+mx﹣1＝（3x﹣1）（2x+1）．解得m＝1，故答案为：1．12．解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，b＝，a＝1，故答案为：1，．13．解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．14．解：m2+5m＝m（m+5）．故答案为：m（m+5）．15．解：原式＝3a（x2﹣6xy+9y2）＝3a（x﹣3y）2，故答案是：3a（x﹣3y）2．16．解：∵a﹣b＝，ab＝1，∴a2b﹣ab2＝ab•a﹣ab•b＝ab（a﹣b）＝1×＝，故答案为：．17．解：（3x+y）2﹣（x﹣3y）（3x+y），＝（3x+y）[3x+y﹣（x﹣3y）]，＝2（3x+y）（x+2y）．故答案为2（3x+y）（x+2y）．18．解：多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是2x2y，故答案为：2x2y．19．解：a⊗16＝a3﹣16a＝a（a2﹣16）＝a（a+4）（a﹣4）．故答案为：a（a+4）（a﹣4）．20．解：（1）图一剩余部分面积＝a2﹣b2图二的面积＝（a+b）（a﹣b）故有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；故选：B．（2）∵x+4y＝6，x﹣4y＝5．∴x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）＝30．∴x2﹣16y2+64的值为94．故答案为：94．三．解答题21．解：（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2；（2）原式＝5b（a2﹣2ab+b2）＝5b（a﹣b）2．22．解：（1）（a+4）（a﹣1）﹣3a＝a2﹣a+4a﹣4﹣3a＝a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）；（2）27x2y﹣36xy2+12y3＝3y（9x2﹣12xy+4y2）＝3y（3x﹣2y）2．23．（1）∵a2+b2＝4a+10b﹣29，∴a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0．∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25＝0．∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0．∴a﹣2＝0，b﹣5＝0．解得a＝2，b＝5．（2）∵a＝2，b＝5，根据三角形三边关系，∴3＜c＜7．∵c为整数，∴c的值为4，5，6．（2）当△ABC是等腰三角形时，a＝2，b＝c＝5，此时，该三角形的周长为2+5+5＝12．24．解：（1）①S＝x2+3xy+2y2，②S＝x（x+y）+2y（x+y）；（2）（x+y）（x+2y）．25．解（1）：x3﹣xy2＝x（x﹣y）（x+y）当x＝16，y＝4时，x﹣y＝12，x+y＝20，∴得到的数字密码为161220或162012；故答案为：161220或162012；（2）当x＝10时，密码为101213，且x3的系数为1，∴由（1）知x+2＝12，x+3＝13，x3+（m﹣n）x2+nx＝x（x+2）（x+3）＝x3+x2+6x，∴m﹣n＝5，n＝6，即：m＝11，n＝6；故答案为：m＝11，n＝6；26．解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4+3﹣4＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）；（2）x2﹣2xy﹣9+y2＝（x2﹣2xy+y2）﹣9＝（x﹣y）2﹣9＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．。

八年级数学（下）第四章《因式分解》测试题姓名___________ 班级___________ 分数___________一、选择题（10×3′=30′）1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、29)3)(3(x x x -=+-B 、))((2233n mn m n m n m ++-=-C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(22422、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、22)(b a -+B 、mn m 2052-C 、22y x --D 、92+-x3、若E p q p q q p ⋅-=---232)()()(，则E 是（ ）A 、p q --1B 、p q -C 、q p -+1D 、p q -+14、若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ）A 、－15B 、－2C 、8D 、25、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A 、 15B 、 ±5C 、 30D ±306、△ABC 的三边满足a 2-2bc=c 2-2ab ，则△ABC 是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、锐角三角形7、已知2x 2-3xy+y 2=0（xy ≠0），则x y +y x 的值是（ ） A 2，212 B 2 C 212 D －2，－2128、要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 型分解为（x ＋a ）（x ＋b ）的形式，那么这些数只能是 （ ）A ．1，-1；B ．5，-5；C ．1，-1，5，-5；D ．以上答案都不对9、已知二次三项式x 2+bx+c 可分解为两个一次因式的积（x ＋α）（x+β），下面说法中错误的是 （ ）A ．若b ＞0，c ＞0，则α、β同取正号；B ．若b ＜0，c ＞0，则α、β同取负号；C ．若b ＞0，c ＜0，则α、β异号，且正的一个数大于负的一个数；D ．若b ＜0，c ＜0，则α、β异号，且负的一个数的绝对值较大．10、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3二、选择题（10×3′=30′）11、已知：02,022=-+≠b ab a ab ，那么ba b a +-22的值为_____________. 12、分解因式:ma 2-4ma+4a=_________________________.13、分解因式:x （a-b ）2n +y （b-a ）2n+1=_______________________.15、若A y x y x y x ⋅-=+--)(22，则A =___________.16、多项式2,12,2223--+++x x x x x x 的公因式是___________.17、若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________.18、若a 2+2a+b 2-6b+10=0， 则a=___________，b=___________.19、若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)=12， 则x 2+y 2=___________.20、已知d c b a ,,,为非负整数，且1997=+++bc ad bd ac ，则=+++d c b a ___________.三、把下列各式因式分解（10×4′=40′）（1）c b a c ab b a 233236128+- （2）)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-（3）5335y x y x +- （4）22)(16)(4b a b a +--（5）228168ay axy ax -+- （6）m mn n m 222--+（7）2244c a a -+-（8）2224)1(a a -+（9）22)34()43)(62()3(y x x y y x y x -+-+++ （10）27624--a a四、解答题（4×5′=20′）31、求证：无论x 、y 为何值，3530912422+++-y y x x 的值恒为正。